1ڈیپارٹمنٹ آف فزکس، ڈیوک یونیورسٹی، ڈرہم، نارتھ کیرولائنا، USA 27708
2مرکز برائے کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمیونیکیشن، ایکول پولی ٹیکنیک ڈی بروکسیلز، سی پی 165، یونیورسیٹ لیبر ڈی بروکسلز، 1050 برسلز، بیلجیم
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
ہم الجھاؤ کی مدد سے ایک شاٹ کلاسیکی مواصلات کے مسئلے پر غور کرتے ہیں۔ زیرو ایرر کے نظام میں، الجھنا کیوبٹ ایٹ ال، فز کی حکمت عملی کے بعد کلاسیکی چینلز کے خاندان کی ون شاٹ صفر غلطی کی صلاحیت کو بڑھا سکتا ہے۔ Rev. Lett. 104، 230503 (2010)۔ یہ حکمت عملی Kochen-Specker تھیوریم کا استعمال کرتی ہے جو کہ صرف پروجیکٹیو پیمائش پر لاگو ہوتا ہے۔ اس طرح، شور مچانے والی ریاستوں اور/یا پیمائشوں کے دور میں، یہ حکمت عملی صلاحیت میں اضافہ نہیں کر سکتی۔ عام طور پر شور والے حالات کو ایڈجسٹ کرنے کے لیے، ہم کلاسیکل پیغامات کی ایک مقررہ تعداد کو بھیجنے کے ایک شاٹ کامیابی کے امکان کا جائزہ لیتے ہیں۔ ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ تیاری سیاق و سباق اس کام میں کوانٹم فائدہ کو طاقت دیتی ہے، ایک شاٹ کامیابی کے امکان کو اس کی کلاسیکی زیادہ سے زیادہ سے زیادہ بڑھاتی ہے۔ ہمارا علاج Cubitt et al سے آگے پھیلا ہوا ہے۔ اور اس میں شامل ہے، مثال کے طور پر، Prevedel et al., Phys کا تجرباتی طور پر نافذ کردہ پروٹوکول۔ Rev. Lett. 106، 110505 (2011)۔ اس کے بعد ہم اس کمیونیکیشن ٹاسک اور اس سے متعلقہ غیر مقامی گیم کے درمیان میپنگ دکھاتے ہیں۔ یہ نقشہ سازی pseudotelepathy گیمز کے ساتھ تعلق کو عام کرتی ہے جو پہلے زیرو ایرر کیس میں نوٹ کی گئی تھی۔ آخر میں، ایک رکاوٹ کو ترغیب دینے کے بعد ہم $textit{context-independent guessing}$ کہتے ہیں، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ R. Kunjwal، Quantum 4, 219 (2020) میں حاصل کردہ شور سے بھرپور غیر سیاق و سباق کی عدم مساوات کی گواہی ایک- کو بڑھانے کے لیے کافی ہے۔ شاٹ کامیابی کا امکان. یہ ان عدم مساوات اور اس سے وابستہ ہائپر گراف انویریئنٹ کو ایک عملی معنی فراہم کرتا ہے، وزنی زیادہ سے زیادہ پیشین گوئی، R. کنجوال، کوانٹم 3، 184 (2019) میں متعارف کرایا گیا ہے۔ ہمارے نتائج سے پتہ چلتا ہے کہ الجھنے کی مدد سے ون شاٹ کلاسیکی کمیونیکیشن کا کام کوچین-اسپیکر تھیوریم، اسپیکنز سیاق و سباق، اور بیل نان لوکلٹی کے باہمی تعامل کا مطالعہ کرنے کے لیے ایک زرخیز زمین فراہم کرتا ہے۔
نمایاں تصویر: الجھن کی مدد سے ون شاٹ کلاسیکی کمیونیکیشن پروٹوکول کی مثال۔
[سرایت مواد]
مقبول خلاصہ
خاص طور پر، ہم مندرجہ ذیل مواصلاتی مسئلہ کا مطالعہ کرتے ہیں: ایلس (بھیجنے والا) ایک شور والے کلاسیکی چینل کے ذریعے باب (رسیور) سے جڑا ہوا ہے۔ انہیں مشترکہ الجھنوں تک رسائی کی اجازت ہے اور وہ مقامی کوانٹم پیمائش کو نافذ کر سکتے ہیں۔ یہ جانا جاتا ہے کہ کلاسیکی چینلز کے ایک مخصوص خاندان کے لیے کوچن-اسپیکر تھیوریم سے متاثر ہو کر، کلاسیکی چینل پر بغیر کسی غلطی کے بھیجے جانے والے پیغامات کی تعداد (یعنی یہ ایک شاٹ صفر کی غلطی کی گنجائش) تک رسائی کے ساتھ بڑھائی جا سکتی ہے۔ مشترکہ الجھن میں Cubitt et al کی وجہ سے یہ صفر غلطی کا نتیجہ۔ [فز۔ Rev. Lett. 104, 230503 (2010)] غیر مقامی گیمز سے بھی گہرا تعلق رکھتا ہے جسے سیوڈوٹلی پیتھی گیمز کہا جاتا ہے جو کامل کوانٹم جیتنے کی حکمت عملی کو تسلیم کرتے ہیں۔
ہم اس مواصلاتی مسئلہ کا مطالعہ شور مچانے والے نظام میں کرتے ہیں جہاں Kochen-Specker تھیوری قابل اطلاق نہیں ہے۔ ایسا کرتے ہوئے، ہم سپیککنز کی تجویز کردہ فارمولیشن میں شور سے مضبوط سیاق و سباق کے ساتھ اس مسئلے کا گہرا تعلق ظاہر کرتے ہیں۔ Rev. A 71, 052108 (2005)] اور مواصلات کے مسئلے سے متاثر غیر مقامی گیمز کے ایک خاندان کے ساتھ۔ اس مفروضے کے تحت کہ فریقین کلاسیکی چینل سے وابستہ امکانات پر بھروسہ نہیں کرتے ہیں، لیکن صرف اس کے ممکنہ ڈھانچے پر بھروسہ کرتے ہیں (چینل ہائپر گراف میں انکوڈ شدہ)، ہم یہ بھی ظاہر کرتے ہیں کہ ہائپر گراف انویریئنٹ کے ذریعہ دیکھا جانے والا شور سے مضبوط سیاق و سباق کوانٹم فائدہ کے لیے کافی ہے۔ یہ کام. یہ آر کنجوال، کوانٹم 4، 219 (2020) میں حاصل کردہ سیاق و سباق کے گواہوں کو عملی معنی فراہم کرتا ہے۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] جے ایس بیل، آئن سٹائن-پوڈولسکی-روزن پیراڈاکس پر، فزکس 1، 195 (1964)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195
ہے [2] JF Clauser، MA Horne، A. Shimony، اور RA Holt، مقامی پوشیدہ-متغیر نظریات، طبیعیات کو جانچنے کے لیے تجویز کردہ تجربہ۔ Rev. Lett. 23، 880 (1969)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.880
ہے [3] ایس کوچن اور ای پی سپیکر، کوانٹم میکانکس میں پوشیدہ متغیرات کا مسئلہ، کوانٹم میکانکس کے منطقی الجبری اپروچ میں (اسپرنگر، 1975) صفحہ 293–328۔
https://doi.org/10.1007/978-94-010-1795-4_17
ہے [4] R. Renner اور S. Wolf، Quantum pseudo-telepathy and the Kochen-Specker theorem، انفارمیشن تھیوری پر بین الاقوامی سمپوزیم میں، 2004. ISIT 2004. پروسیڈنگز۔ (IEEE، 2004) صفحہ 322–322۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2004.1365359
ہے [5] G. Brassard, A. Broadbent, and A. Tapp, Quantum pseudo-telepathy, Foundations of Physics 35, 1877 (2005)۔
https://doi.org/10.1007/s10701-005-7353-4
ہے [6] TS Cubitt, D. Leung, W. Matthews, and A. Winter, Improving Zero-Error Classical Communication with Entanglement, Phys. Rev. Lett. 104، 230503 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.230503
ہے [7] ایم ہاورڈ، جے والمین، وی ویچ، اور جے ایمرسن، سیاق و سباق کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے 'جادو' فراہم کرتا ہے، نیچر 510، 351 (2014)۔
https://doi.org/10.1038/nature13460
ہے [8] جے بیریٹ اور اے کینٹ، غیر سیاق و سباق، محدود درستگی کی پیمائش اور کوچن سپیکر تھیوریم، سٹڈیز ان ہسٹری اینڈ فلاسفی آف سائنس پارٹ بی: سٹڈیز ان ہسٹری اینڈ فلاسفی آف ماڈرن فزکس 35، 151 (2004)۔
https://doi.org/10.1016/j.shpsb.2003.10.003
ہے [9] A. موسم سرما، کوانٹم سیاق و سباق کا تجرباتی ٹیسٹ کیا ثابت کرتا ہے یا غلط ثابت کرتا ہے؟، جرنل آف فزکس A: ریاضی اور نظریاتی 47، 424031 (2014)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424031
ہے [10] آر کنجوال، کابیلو-سیورینی-ونٹر فریم ورک سے پرے: پیمائش کی نفاست کے بغیر سیاق و سباق کا احساس بنانا، کوانٹم 3، 184 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-09-184
ہے [11] A. Cabello، ہم Kochen-Specker کوانٹم سیاق و سباق سے کوانٹم تھیوری کے بارے میں کیا سیکھتے ہیں؟، PIRSA 17070034 (2017)۔
https://doi.org/10.48660/17070034
ہے [12] G. Chiribella اور X. Yuan، پیمائش کی نفاست ہر فزیکل تھیوری میں غیر مقامیت اور سیاق و سباق کو کم کرتی ہے، arXiv preprint arXiv:1404.3348 (2014)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1404.3348
آر ایکس سی: 1404.3348
ہے [13] RW Spekkens، تیاریوں، تبدیلیوں، اور غیر تیز پیمائشوں کے لیے سیاق و سباق، طبیعیات۔ Rev. A 71, 052108 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.052108
ہے [14] MD Mazurek، MF Pusey، R. Kunjwal، KJ Resch، اور RW Spekkens، غیر طبعی آئیڈیلائزیشن کے بغیر غیر سیاق و سباق کا ایک تجرباتی ٹیسٹ، نیچر کمیونیکیشنز 7، 1 (2016)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms11780
ہے [15] MF Pusey, L. Del Rio, and B. Meyer, Contextuality without access to a tomographically complete set, arXiv preprint arXiv:1904.08699 (2019)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1904.08699
آر ایکس سی: 1904.08699
ہے [16] MD Mazurek، MF Pusey، KJ Resch، اور RW Spekkens، کوانٹم تھیوری سے تجرباتی طور پر پابند انحرافات کو عام امکانی نظریات کے منظر نامے میں، PRX Quantum 2، 020302 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020302
ہے [17] آر کنجوال اور آر ڈبلیو سپیکنز، کوچن-اسپیکر تھیوریم سے غیر متعلقہ عدم مساوات تک بغیر تعین کے تصور کے، طبعیات۔ Rev. Lett. 115، 110403 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.110403
ہے [18] آر کنجوال اور آر ڈبلیو سپیکنز، کوچن سپیکر تھیوریم کے شماریاتی ثبوتوں سے لے کر شور سے بھرپور غیر متعلقہ عدم مساوات تک، طبیعیات۔ Rev. A 97, 052110 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.052110
ہے [19] RW Spekkens, DH Buzacott, AJ Keehn, B. Toner, and GJ Pryde, Preparation Contextuality Powers Parity-Oblivious Multiplexing, Phys. Rev. Lett. 102، 010401 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.010401
ہے [20] A. Chailloux, I. Kerenidis, S. Kundu, and J. Sikora, Optimal bounds for parity-golivious random access codes, New Journal of Physics 18, 045003 (2016)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/4/045003
ہے [21] D. Schmid اور RW Spekkens، ریاستی امتیاز کے لیے متعلقہ فائدہ، طبیعیات۔ Rev. X 8, 011015 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.011015
ہے [22] ڈی. ساہا اور اے چترویدی، تیاری سیاق و سباق بطور ایک لازمی خصوصیت بنیادی کوانٹم کمیونیکیشن فائدہ، طبیعیات۔ Rev. A 100, 022108 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.022108
ہے [23] D. ساہا، P. Horodecki، اور M. Pawłowski، ریاستی آزاد سیاق و سباق ایک طرفہ مواصلات کو آگے بڑھاتا ہے، طبیعیات کا نیو جرنل 21، 093057 (2019)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab4149
ہے [24] آر کنجوال، ایم لوسٹاگلیو، اور ایم ایف پوسی، غیر معمولی کمزور اقدار اور سیاق و سباق: مضبوطی، تنگی، اور خیالی حصے، طبعیات۔ Rev. A 100, 042116 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.042116
ہے [25] M. Lostaglio اور G. Senno، ریاست پر منحصر کلوننگ کے لیے متعلقہ فائدہ، Quantum 4, 258 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-27-258
ہے [26] آر کنجوال، کوچن سپیکر تھیوریم سے آگے سیاق و سباق، arXiv preprint arXiv:1612.07250 (2016)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1612.07250
آر ایکس سی: 1612.07250
ہے [27] آر کنجوال، کوچین سپیکر تھیوریم کے منطقی ثبوتوں سے ناقابل واپسی غیر متعلقہ عدم مساوات کے لیے ہائپر گراف فریم ورک، کوانٹم 4، 219 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-10-219
ہے [28] R. Prevedel, Y. Lu, W. Matthews, R. Kaltenbaek, and KJ Resch, Entanglement-Enhanced Classical Communication Over a noisy Classical Channel, Phys. Rev. Lett. 106، 110505 (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.110505
ہے [29] B. Hemenway, CA Miller, Y. Shi, and M. Wootters, Optimal entanglement-assisted one-shot classical Communication, Phys. Rev. A 87, 062301 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.87.062301
ہے [30] جے بیریٹ، عام امکانی نظریات میں انفارمیشن پروسیسنگ، فز۔ Rev. A 75, 032304 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.032304
ہے [31] A. Acín, T. Fritz, A. Leverrier, and AB Sainz, A Combinatorial Approach to Nonlocality and Contextuality, Communications in Mathematical Physics 334, 533 (2015)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2260-1
ہے [32] RW Spekkens، The ontological identity of empirical indiscernibles: Leibniz's methodological اصول اور آئن اسٹائن کے کام میں اس کی اہمیت، arXiv preprint arXiv:1909.04628 (2019)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1909.04628
آر ایکس سی: 1909.04628
ہے [33] E. Wolfe, D. Schmid, AB Sainz, R. Kunjwal, and RW Spekkens, Quantifying Bell: The Resource Theory of Nonclassicality of Common-cause Boxes, Quantum 4, 280 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-08-280
ہے [34] MF Pusey، آسان ترین منظر نامے میں مضبوط تیاری غیر متعلقہ عدم مساوات، طبیعیات۔ Rev. A 98, 022112 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.022112
ہے [35] A. Tavakoli اور R. Uola، پیمائش کی عدم مطابقت اور اسٹیئرنگ آپریشنل سیاق و سباق کے لیے ضروری اور کافی ہیں، Phys. Rev. Research 2, 013011 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.013011
ہے [36] ایم ایس لیفر اور او جے ای مارونی، کوانٹم اسٹیٹ اور سیاق و سباق کی زیادہ سے زیادہ علمی تشریحات، طبعیات۔ Rev. Lett. 110، 120401 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.120401
ہے [37] LP Hughston, R. Jozsa, and WK Wootters، کوانٹم ensembles کی ایک مکمل درجہ بندی جس میں دیا گیا کثافت میٹرکس، فزکس لیٹرز A 183, 14 (1993)۔
https://doi.org/10.1016/0375-9601(93)90880-9
ہے [38] ایم بنک، ایس ایس بھٹاچاریہ، ایس کے چودھری، اے مکھرجی، اور اے رائے، اونٹولوجیکل ماڈلز، تیاری سیاق و سباق اور غیر مقامییت، فزکس کی بنیادیں 44، 1230 (2014)۔
https://doi.org/10.1007/s10701-014-9839-4
ہے [39] P. Heywood and ML Redhead, Nonlocality and the Kochen-Specker paradox, Foundations of Physics 13, 481 (1983)۔
https://doi.org/10.1007/BF00729511
ہے [40] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani, and S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. طبیعیات 86، 419 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.86.419
ہے [41] S. Popescu اور D. Rohrlich، Quantum nonlocality as an axiom، فاؤنڈیشنز آف فزکس 24، 379 (1994)۔
https://doi.org/10.1007/BF02058098
ہے [42] A. Peres، Kochen-Specker theorem کے دو سادہ ثبوت، جرنل آف فزکس A: Mathematical and General 24, L175 (1991)۔
https://doi.org/10.1088/0305-4470/24/4/003
ہے [43] A. پیریز، کوانٹم پیمائش کے غیر مطابقت پذیر نتائج، طبیعیات کے خطوط A 151، 107 (1990)۔
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90172-K
ہے [44] این ڈی مرمن، پوشیدہ متغیرات اور جان بیل کے دو نظریات، ریورینڈ موڈ۔ طبیعیات 65، 803 (1993)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.65.803
ہے [45] A. پیریز، کوانٹم تھیوری: تصورات اور طریقے، جلد۔ 57 (اسپرنگر سائنس اینڈ بزنس میڈیا، 2006)۔
https://doi.org/10.1007/0-306-47120-5
ہے [46] AA Klyachko، MA Can، S. Binicioğlu، اور AS Shumovsky، Spin-1 Systems میں پوشیدہ متغیرات کے لیے سادہ ٹیسٹ، Phys. Rev. Lett. 101، 020403 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.020403
ہے [47] S. Uijlen اور B. Westerbaan، A Kochen-Specker سسٹم میں کم از کم 22 ویکٹر ہیں، نیو جنریشن کمپیوٹنگ 34, 3 (2016)۔
https://doi.org/10.1007/s00354-016-0202-5
ہے [48] F. Arends, A Lower Bound on the size of the smallest Kochen-Specker vector system, Master's thesis, Oxford University (2009).
http:///www.cs.ox.ac.uk/people/joel.ouaknine/download/arends09.pdf
ہے [49] آر کنجوال، سی. ہیونن، اور ٹی فرٹز، کوانٹم ریلائزیشن آف صوابدیدی مشترکہ پیمائش کے ڈھانچے، فز۔ Rev. A 89, 052126 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.052126
ہے [50] این اینڈریجک اور آر کنجوال، مشترکہ پیمائش کے ڈھانچے جو کوبٹ پیمائش کے ساتھ قابل عمل ہیں: معمولی سرجری کے ذریعے عدم مطابقت، طبیعیات۔ Rev. Research 2, 043147 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043147
ہے [51] آر کنجوال اور ایس گھوش، ایک کوبٹ کے لیے پیمائش کے سیاق و سباق کا کم سے کم ریاست پر منحصر ثبوت، فز۔ Rev. A 89, 042118 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.042118
ہے [52] X. Zhan, EG Cavalcanti, J. Li, Z. Bian, Y. Zhang, HM Wiseman, and P. Xue, سنگل فوٹون کوئبٹس کے ساتھ تجرباتی عمومی سیاق و سباق، Optica 4, 966 (2017)۔
https:///doi.org/10.1364/OPTICA.4.000966
ہے [53] I. Marvian، کوانٹم سسٹمز کے امکانی ماڈلز میں ناقابل رسائی معلومات، غیر سیاق و سباق کی عدم مساوات اور سیاق و سباق کے لیے شور کی حد، arXiv preprint arXiv:2003.05984 (2020)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.05984
آر ایکس سی: 2003.05984
ہے [54] TS Cubitt, D. Leung, W. Matthews, and A. Winter, Zero-error channel capability and simulation with non-local correlations, IEEE Transactions on Information Theory 57, 5509 (2011)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2011.2159047
ہے [55] سی ای شینن، کمیونیکیشن چینلز، انفارمیشن اینڈ کنٹرول 1، 390 (1958) کے لیے جزوی آرڈرنگ پر ایک نوٹ۔
https://doi.org/10.1016/S0019-9958(58)90239-0
ہے [56] D. Schmid, TC Fraser, R. Kunjwal, AB Sainz, E. Wolfe, and RW Spekkens, Enterplay of Interplay of Entanglement and nonlocality: motivating and developing a new branch of entanglement theory, arXiv preprint arXiv:2004.09194 (2020)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2004.09194
آر ایکس سی: 2004.09194
ہے [57] ایل ہارڈی، تقریباً تمام الجھی ہوئی ریاستوں کے لیے عدم مساوات کے بغیر دو ذرات کے لیے غیر مقامییت، طبیعیات۔ Rev. Lett. 71، 1665 (1993)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.71.1665
ہے [58] A. Cabello, J. Estebaranz, and G. García-Alcaine, Bell-Kochen-Specker theorem: A proof with 18 vectors, Physics Letters A 212, 183 (1996)۔
https://doi.org/10.1016/0375-9601(96)00134-X
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] وکٹر گٹن اور میشا پی ووڈس، "عام غیر سیاق و سباق کے نظام کی خامی پر"، آر ایکس سی: 2209.04469.
Lorenzo Catani، Matthew Leifer، David Schmid، اور Robert W. Spekkens، "کیوں مداخلت کے مظاہر کوانٹم تھیوری کے جوہر پر قبضہ نہیں کرتے"، آر ایکس سی: 2111.13727.
[3] جان ایچ سیلبی، ایلی وولف، ڈیوڈ شمڈ، اور اینا بیلن سینز، "غیر کلاسیکیت کی جانچ کے لیے ایک اوپن سورس لکیری پروگرام"، آر ایکس سی: 2204.11905.
[4] David Schmid، Haoxing Du، John H. Selby، اور Matthew F. Pusey، "Stabilizer Subtheories کے لیے غیر متعلقہ ماڈلز کی انفرادیت"، جسمانی جائزہ کے خطوط 129 12, 120403 (2022).
[5] جان ایچ سیلبی، ڈیوڈ شمڈ، ایلی وولف، اینا بیلن سینز، روی کنجوال، اور رابرٹ ڈبلیو سپیکنز، "غیر مطابقت کے بغیر سیاق و سباق"، آر ایکس سی: 2106.09045.
[6] ارمین تاواکولی، ایمانوئل زیمبرینی کروزیرو، روپ اوولا، اور الیسٹر اے ایبٹ، "کوانٹم تھیوری میں سیاق و سباق کی حد بندی اور نقلی تعلق"، PRX کوانٹم 2 2، 020334 (2021).
[7] جان ایچ سیلبی، ڈیوڈ شمڈ، ایلی وولف، اینا بیلن سینز، روی کنجوال، اور رابرٹ ڈبلیو سپیکنز، "عام امکانات کے نظریات کے قابل رسائی ٹکڑے، شنک مساوات، اور غیر کلاسیکییت کو دیکھنے کے لیے ایپلی کیشنز"، آر ایکس سی: 2112.04521.
[8] لورینزو کیٹانی اور میتھیو لیفر، "آپریشنل فائن ٹیوننگ کے لیے ایک ریاضیاتی فریم ورک"، آر ایکس سی: 2003.10050.
[9] وکٹوریہ جے رائٹ اور روی کنجوال، "جامع نظاموں میں سیاق و سباق: کوچن سپیکر تھیوریم میں الجھن کا کردار"، آر ایکس سی: 2109.13594.
[10] انوبھو چترویدی، میٹی فارکاس، اور وکٹوریہ جے رائٹ، "سیاق و سباق کے منظرناموں میں کوانٹم رویوں کے سیٹ کی خصوصیت اور پابند"، آر ایکس سی: 2010.05853.
[11] Lorenzo Catani, Ricardo Faleiro, Pierre-Emmanuel Emeriau, Shane Mansfield, and Anna Pappa, "Connecting XOR اور XOR* گیمز"، آر ایکس سی: 2210.00397.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-10-14 04:01:02)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-10-14 04:01:00)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
