U(1) سمیٹرک ہائبرڈ کوانٹم آٹومیٹن سرکٹس میں الجھنے کی حرکیات

U(1) سمیٹرک ہائبرڈ کوانٹم آٹومیٹن سرکٹس میں الجھنے کی حرکیات

ٹائم سٹیمپ: 6 دسمبر 2023 9:33 AM

ییکیو ہان اور ژاؤ چن

ڈیپارٹمنٹ آف فزکس، بوسٹن کالج، چیسٹنٹ ہل، ایم اے 02467، USA

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

ہم U(1) ہم آہنگی کی موجودگی میں کوانٹم آٹومیٹن (QA) سرکٹس کی الجھی ہوئی حرکیات کا مطالعہ کرتے ہیں۔ ہمیں معلوم ہوتا ہے کہ دوسری Rényi انٹروپی لاگاریتھمک تصحیح کے ساتھ $sqrt{tln{t}}$ کے طور پر مختلف ہوتی ہے، ہوانگ کی طرف سے قائم کردہ حد کو سیر کرتی ہے۔1] QA سرکٹس کی خاص خصوصیت کی بدولت، ہم کلاسیکل بٹ سٹرنگ ماڈل کے لحاظ سے الجھن کی حرکیات کو سمجھتے ہیں۔ خاص طور پر، ہم بحث کرتے ہیں کہ پھیلاؤ والی حرکیات نایاب سست طریقوں سے ہوتی ہیں جن میں اسپن 0s یا 1s کے وسیع پیمانے پر طویل ڈومین ہوتے ہیں۔ مزید برآں، ہم ایک جامع پیمائش متعارف کروا کر مانیٹر شدہ QA سرکٹس کی الجھن کی حرکیات کی چھان بین کرتے ہیں جو QA سرکٹس کی U(1) ہم آہنگی اور خصوصیات دونوں کو محفوظ رکھتی ہے۔ ہم دیکھتے ہیں کہ جیسے جیسے پیمائش کی شرح میں اضافہ ہوتا ہے، حجم کے قانون کے مرحلے سے ایک منتقلی ہوتی ہے جہاں دوسری Rényi اینٹروپی متنوع ترقی کو برقرار رکھتی ہے (لوگارتھمک تصحیح تک) ایک نازک مرحلے میں جہاں یہ وقت کے ساتھ لاگرتھم کے لحاظ سے بڑھتا ہے۔ یہ دلچسپ واقعہ QA سرکٹس کو غیر آٹومیٹن سرکٹس جیسے U(1)-سمیٹرک ہار رینڈم سرکٹس سے ممتاز کرتا ہے، جہاں ایک حجم قانون سے ایریا لاء فیز کی منتقلی موجود ہے، اور حجم میں پروجیکیو پیمائش کی کوئی بھی غیر صفر شرح۔ قانون کا مرحلہ رینی اینٹروپی کی بیلسٹک نمو کا باعث بنتا ہے۔

U(1) سمیٹرک ہائبرڈ کوانٹم آٹومیٹن سرکٹس پلیٹو بلاکچین ڈیٹا انٹیلی جنس میں الجھنے کی حرکیات۔ عمودی تلاش۔ عی

نمایاں تصویر: کوانٹم آٹومیٹن سرکٹس کی الجھی ہوئی حرکیات کو کلاسیکی بٹ سٹرنگ ماڈل میں نقش کیا جا سکتا ہے۔ مزید خاص طور پر، دوسری Renyi اینٹروپی کا تخمینہ ذرات کی حرکیات سے لگایا جا سکتا ہے جو تھوڑا سا سٹرنگ جوڑے کے فرق کو ظاہر کرتا ہے جس کے گھماؤ سرکٹ کی حرکیات کے تحت سادہ ہم آہنگی اخراج بے ترتیب چہل قدمی کرتے ہیں۔ U(1) ہم آہنگی کے تحت، پارٹیکل ڈائنامکس کے دو الگ موڈ ہیں، یعنی فاسٹ موڈ اور سلو موڈ۔ کارٹون میں دی گئی مثال میں، اگرچہ دونوں موڈز میں ایک ہی پارٹیکل کنفیگریشن ہے، لیکن سست موڈ کی بٹ سٹرنگ کنفیگریشن اسپن 0s یا 1s کے وسیع پیمانے پر طویل ڈومینز پر مشتمل ہوتی ہے، جس کے نتیجے میں خطہ کی توسیع (لوگارتھمک اصلاح کے ساتھ) ہوتی ہے۔ ذرات کے زیر قبضہ۔

مقبول خلاصہ

کوانٹم اینگلمنٹ کوانٹم سسٹم کے اندر ذرات کے درمیان ارتباط کا ایک اہم پیمانہ ہے۔ مقامی تعاملات کے ساتھ عام نظاموں میں، الجھاؤ اینٹروپی وقت کے ساتھ لکیری طور پر بڑھتا ہے، جو کوانٹم معلومات کے بیلسٹک پھیلاؤ کی نشاندہی کرتا ہے۔ جب چارج کنزرویشن، یعنی U(1) سمیٹری کو نافذ کیا جاتا ہے، تو یہ پایا جاتا ہے کہ جبکہ وون نیومن اینٹروپی اب بھی ایک لکیری نمو کو ظاہر کرتی ہے، اعلیٰ Renyi انٹروپیز لاگاریتھمک تصحیح کے ساتھ ایک متنوع نمو کے ذریعے محدود ہیں۔

اس کام میں، ہم U(1)-سمیٹرک کوانٹم سسٹمز کا مطالعہ کرنے کے لیے بے ترتیب سرکٹ ماڈل استعمال کرتے ہیں۔ خاص طور پر، ہم کوانٹم آٹومیٹن (QA) سرکٹس پر توجہ مرکوز کرتے ہیں، ان چند سرکٹ ماڈلز میں سے ایک جو الجھن کی حرکیات کی تجزیاتی تفہیم کی اجازت دیتے ہیں، اور یہ ظاہر کرتے ہیں کہ دوسرا Renyi اینٹروپی اسکیل $sqrt{tln{t}}$ کے طور پر، باؤنڈ کو سیر کرتا ہے۔ اوپر ذکر کیا. کلاسیکل پارٹیکل ماڈل کی مقدار کے ساتھ دوسری رینی اینٹروپی کا نقشہ بنا کر، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ یہ ڈفیوزیو ڈائنامکس U(1) سمیٹری کے تحت نایاب سست طریقوں کے ابھرنے کا نتیجہ ہے۔

اس کے علاوہ، ہم QA سرکٹس میں پیمائش متعارف کراتے ہیں اور نگرانی کی جانے والی الجھن کی حرکیات کا جائزہ لیتے ہیں۔ دلچسپ بات یہ ہے کہ جب ہم پیمائش کی شرح میں ہیرا پھیری کرتے ہیں، تو ہم حجم کے قانون کے مرحلے سے ایک مرحلے کی منتقلی کا مشاہدہ کرتے ہیں جہاں دوسری Renyi اینٹروپی متنوع ترقی کو برقرار رکھتی ہے، ایک نازک مرحلے میں جہاں یہ منطقی طور پر بڑھتا ہے۔ یہ غیر آٹومیٹن U(1) - ہم آہنگ ہائبرڈ کوانٹم سرکٹس سے مختلف ہے جہاں ایک حجم قانون سے ایریا قانون میں الجھانے کے مرحلے کی منتقلی موجود ہے، اور اہم نقطہ سے نیچے پیمائش کی کوئی بھی غیر صفر شرح Renyi اینٹروپی کی لکیری نمو کا باعث بنتی ہے۔ .

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

ہے [1] ییچن ہوانگ۔ "متحرک کوڈٹ سسٹمز میں rényi entanglement entropy کی حرکیات"۔ IOP SciNotes 1, 035205 (2020)۔
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2633-1357/​abd1e2

ہے [2] Hyungwon Kim اور David A. Huse۔ "ایک متنوع غیر مربوط نظام میں الجھن کا بیلسٹک پھیلاؤ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 111، 127205 (2013)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.111.127205

ہے [3] ایلیٹ ایچ لیب اور ڈیرک ڈبلیو رابنسن۔ "کوانٹم اسپن سسٹمز کی محدود گروپ رفتار"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 28، 251–257 (1972)۔
https://​doi.org/​10.1007/​BF01645779

ہے [4] پاسکویل کیلابریس اور جان کارڈی۔ "ایک جہتی نظاموں میں الجھنے والے اینٹروپی کا ارتقاء"۔ شماریاتی میکانکس کا جرنل: تھیوری اور تجربہ 2005، P04010 (2005)۔
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2005/​04/​P04010

ہے [5] کرسچن K. Burrell اور Tobias J. Osborne. "بے ترتیب کوانٹم اسپن چینز میں معلومات کے پھیلاؤ کی رفتار پر پابندیاں"۔ طبیعیات Rev. Lett. 99، 167201 (2007)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.99.167201

ہے [6] ایڈم نہم، جوناتھن رحمان، ساگر وجے، اور جیونگوان ہاہ۔ "بے ترتیب وحدانی حرکیات کے تحت کوانٹم الجھن میں اضافہ"۔ طبیعیات Rev. X 7, 031016 (2017)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.7.031016

ہے [7] ونٹن براؤن اور عمر فوزی۔ "بے ترتیب کوانٹم سرکٹس کی سکمبلنگ اسپیڈ" (2013)۔ arXiv:1210.6644۔
آر ایکس سی: 1210.6644

ہے [8] Tibor Rakovszky، Frank Pollmann، اور CW von Keyserlingk. " بازی کی وجہ سے رینی اینٹروپیز کی ذیلی بیلسٹک نمو"۔ طبیعیات Rev. Lett. 122، 250602 (2019)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.250602

ہے [9] مارکو زنیڈاریچ۔ "اختلافاتی نظاموں میں الجھنا ترقی"۔ کمیونیکیشن فزکس 3, 100 (2020)۔
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-020-0366-7

ہے [10] تیانچی چاؤ اور اینڈریاس ڈبلیو ڈبلیو لڈوگ۔ "Rényi entanglement entropy کی ڈفیوزیو اسکیلنگ"۔ طبیعیات Rev. Res. 2، 033020 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.033020

ہے [11] ییکیو ہان اور ژاؤ چن۔ "${mathbb{z}}_{2}$-symmetric کوانٹم آٹومیٹن سرکٹس میں پیمائش کی حوصلہ افزائی کی تنقید"۔ طبیعیات Rev. B 105, 064306 (2022)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.064306

ہے [12] ییکیو ہان اور ژاؤ چن۔ "ہائبرڈ کوانٹم آٹومیٹن سرکٹس کے حجم قانون کے مرحلے میں الجھاؤ کا ڈھانچہ"۔ طبیعیات Rev. B 107, 014306 (2023)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.107.014306

ہے [13] جیسن آئیکونس، اینڈریو لوکاس، اور ژاؤ چن۔ "کوانٹم آٹومیٹن سرکٹس میں پیمائش سے متاثرہ مرحلے کی منتقلی"۔ طبیعیات Rev. B 102, 224311 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.102.224311

ہے [14] برائن سکنر، جوناتھن رحمان، اور ایڈم نہم۔ "الجھنے کی حرکیات میں پیمائش سے متاثرہ مرحلے کی منتقلی"۔ طبیعیات Rev. X 9, 031009 (2019)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.9.031009

ہے [15] آموس چن، راہول ایم نند کشور، مائیکل پریٹکو، اور گریم اسمتھ۔ "یونٹری-پروجیکٹو اینگلمنٹ ڈائنامکس"۔ طبیعیات Rev. B 99, 224307 (2019)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.224307

ہے [16] یاوڈونگ لی، ژاؤ چن، اور میتھیو پی اے فشر۔ "کوانٹم زینو اثر اور متعدد جسمانی الجھنوں کی منتقلی"۔ طبیعیات Rev. B 98, 205136 (2018)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.98.205136

ہے [17] یاوڈونگ لی، ژاؤ چن، اور میتھیو پی اے فشر۔ "ہائبرڈ کوانٹم سرکٹس میں پیمائش سے چلنے والی الجھن کی منتقلی"۔ طبیعیات Rev. B 100, 134306 (2019)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.100.134306

ہے [18] مائیکل جے گلانس اور ڈیوڈ اے ہیوس۔ "متحرک پیوریفیکیشن مرحلے کی منتقلی کوانٹم پیمائش کی طرف سے حوصلہ افزائی". طبیعیات Rev. X 10, 041020 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.10.041020

ہے [19] یمو باؤ، سونون چوئی، اور ایہود آلٹمین۔ "پیمائش کے ساتھ بے ترتیب یونٹری سرکٹس میں مرحلے کی منتقلی کا نظریہ"۔ طبیعیات Rev. B 101, 104301 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.104301

ہے [20] چاو منگ جیان، یی ژوانگ یو، رومین ویسور، اور اینڈریاس ڈبلیو ڈبلیو لڈوگ۔ "بے ترتیب کوانٹم سرکٹس میں پیمائش کی حوصلہ افزائی کی تنقید"۔ طبیعیات Rev. B 101, 104302 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.104302

ہے [21] ژاؤ چن، یاوڈونگ لی، میتھیو پی اے فشر، اور اینڈریو لوکاس۔ "آزاد فرمیونز کی غیر یکجہتی بے ترتیب حرکیات میں ایمرجنٹ کنفارمل ہم آہنگی"۔ طبیعیات Rev. Res. 2، 033017 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.033017

ہے [22] O. البرٹن، M. Buchhold، اور S. Diehl. "مانیٹرڈ فری فرمیون چین میں الجھاؤ کی منتقلی: توسیع شدہ تنقید سے لے کر علاقے کے قانون تک"۔ فزیکل ریویو لیٹرز 126 (2021)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.126.170602

ہے [23] Matteo Ippoliti، Michael J. Gullans، Sarang Gopalakrishnan، David A. Huse، اور Vedika Khemani۔ "صرف پیمائش کی حرکیات میں الجھنے کے مرحلے کی منتقلی"۔ طبیعیات Rev. X 11, 011030 (2021)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.11.011030

ہے [24] شینگکی سانگ اور ٹموتھی H. Hsieh۔ "پیمائش سے محفوظ کوانٹم مراحل"۔ طبیعیات Rev. Res. 3، 023200 (2021)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.3.023200

ہے [25] علی لواسانی، یحییٰ علویراد، اور میثم برقشلی۔ "سمیٹرک رینڈم کوانٹم سرکٹس میں پیمائش کی حوصلہ افزائی ٹاپولوجیکل اینگلمنٹ ٹرانزیشنز"۔ نیچر فزکس 17، 342–347 (2021)۔
https://​doi.org/​10.1038/​s41567-020-01112-z

ہے [26] اتکرش اگروال، ایڈن زبالو، کن چن، جسٹن ایچ ولسن، اینڈریو سی پوٹر، جے ایچ پکسلے، سارنگ گوپال کرشنن، اور رومین ویسور۔ "U(1) سمیٹرک مانیٹر شدہ کوانٹم سرکٹس میں الجھنا اور چارج تیز کرنے والی ٹرانزیشنز"۔ طبیعیات Rev. X 12, 041002 (2022)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.12.041002

ہے [27] میتھیو بی ہیسٹنگز، ایوان گونزالیز، این بی کالن، اور راجر جی میلکو۔ "کوانٹم مونٹی کارلو سمیلیشنز میں رینی اینٹگلمنٹ اینٹروپی کی پیمائش کرنا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 104، 157201 (2010)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.104.157201

ہے [28] زی چینگ یانگ۔ "حرکتی طور پر محدود ماڈلز میں نقل و حمل اور رینی اینٹروپی کی ترقی کے درمیان فرق"۔ طبیعیات Rev. B 106, L220303 (2022)۔
https://​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.106.L220303

ہے [29] رچرڈ ارریٹیا۔ "$z$ پر سادہ ہم آہنگی اخراج کے نظام میں ٹیگ شدہ ذرہ کی حرکت"۔ دی اینلز آف پرابیبلٹی 11، 362 – 373 (1983)۔
https://​doi.org/​10.1214/​aop/​1176993602

ہے [30] سونون چوئی، یمو باؤ، ژاؤ لیانگ کیو، اور ایہود آلٹمین۔ "سکرامبلنگ ڈائنامکس اور پیمائش سے متاثرہ مرحلے کی منتقلی میں کوانٹم غلطی کی اصلاح"۔ طبیعیات Rev. Lett. 125، 030505 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.030505

ہے [31] روئیہوا فین، ساگر وجے، اشون وشواناتھ، اور Yi-Zhuang You۔ "پیمائش کے ساتھ بے ترتیب یونٹری سرکٹس میں خود سے منظم غلطی کی اصلاح"۔ طبیعیات Rev. B 103, 174309 (2021)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.174309

ہے [32] یاوڈونگ لی اور میتھیو پی اے فشر۔ "کوانٹم ایرر درست کرنے والے کوڈز کے شماریاتی میکانکس"۔ طبیعیات Rev. B 103, 104306 (2021)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.104306

ہے [33] یاوڈونگ لی، ساگر وجے، اور میتھیو پی اے فشر۔ "مانیٹرڈ کوانٹم سرکٹس میں ڈومین کی دیواروں کو الجھانا اور بے ترتیب ماحول میں ہدایت شدہ پولیمر"۔ PRX کوانٹم 4، 010331 (2023)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.4.010331

ہے [34] راجی الاسلام، رویچاو ما، فلپ ایم پریس، ایم ایرک تائی، الیگزینڈر لوکن، میتھیو رسپولی، اور مارکس گرینر۔ "کوانٹم کئی باڈی سسٹم میں اینٹگلمنٹ اینٹروپی کی پیمائش"۔ فطرت 528، 77–83 (2015)۔
https://​doi.org/​10.1038/​nature15750

ہے [35] سکاٹ ایرونسن اور ڈینیئل گوٹسمین۔ "سٹیبلائزر سرکٹس کا بہتر تخروپن"۔ طبیعیات Rev. A 70, 052328 (2004)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.70.052328

ہے [36] ہنسویر سنگھ، بریڈن اے ویئر، رومین ویسور، اور آرون جے فریڈمین۔ "سب ڈفیوژن اور متعدد باڈی کوانٹم افراتفری کائنےٹک رکاوٹوں کے ساتھ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 127، 230602 (2021)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.127.230602

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

ٹائم اسٹیمپ:

سے زیادہ کوانٹم جرنل