1بین الاقوامی مرکز برائے تھیوری آف کوانٹم ٹیکنالوجیز، یونیورسٹی آف گڈانسک، ویٹا اسٹووسزا 63، 80-308 گڈانسک، پولینڈ
2انسٹی ٹیوٹ آف تھیوریٹیکل اینڈ اپلائیڈ انفارمیٹکس، پولش اکیڈمی آف سائنسز، بالٹیکا 5، 44-100 گلیوائس، پولینڈ
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
تھرموڈینامکس کا دوسرا قانون میکروسکوپک نظاموں کی آزاد توانائی میں تبدیلی کا استعمال کرتا ہے تاکہ انجام دیے گئے کام پر پابندی لگائی جا سکے۔ ایرگوٹروپی خوردبینی منظرناموں میں اسی طرح کا کردار ادا کرتی ہے، اور اسے توانائی کی زیادہ سے زیادہ مقدار کے طور پر بیان کیا جاتا ہے جو کسی نظام سے وحدانی آپریشن کے ذریعے نکالی جا سکتی ہے۔ اس تجزیے میں، ہم یہ اندازہ لگاتے ہیں کہ تھرمل غسل کے ساتھ نظام کے تعامل کے نتیجے میں نظام پر کتنی ergotropy پیدا کی جا سکتی ہے، اس نقطہ نظر کے ساتھ کہ اسے خوردبینی مشینوں کے ذریعہ انجام پانے والے کام کے ذریعہ کے طور پر استعمال کیا جائے۔ ہم ergotropy کی مقدار کا بنیادی پابند فراہم کرتے ہیں جو اس طرح ماحول سے نکالا جا سکتا ہے۔ باؤنڈ کا اظہار عدم توازن سے پاک توانائی کے فرق کے لحاظ سے کیا جاتا ہے اور اسے سسٹم کے ہیملٹنین کی لامحدود جہت کی حد میں سیر کیا جا سکتا ہے۔ اس سنترپتی کی طرف لے جانے والے ایرگوٹروپی نکالنے کے عمل کا عددی طور پر محدود جہتی نظاموں کے لیے تجزیہ کیا جاتا ہے۔ مزید برآں، ہم ماحول سے ergotropy نکالنے کے خیال کو اسٹروک ہیٹ انجنوں کی ایک نئی کلاس کے ڈیزائن میں لاگو کرتے ہیں، جسے ہم اوپن سائیکل انجنوں کا لیبل لگاتے ہیں۔ ان مشینوں کی کارکردگی اور کام کی پیداوار کو 2 اور 3 کے طول و عرض کے نظام کے لیے مکمل طور پر بہتر بنایا جا سکتا ہے، اور اعلیٰ جہتوں کے لیے عددی تجزیہ فراہم کیا جاتا ہے۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] Åberg J. ایک ہی شاٹ تجزیہ کے ذریعے واقعی کام کی طرح کام نکالنا۔ نیچر کمیونیکیشنز۔ 2013 جون؛ 4(1):1925۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1038/ncomms2712۔
https://doi.org/10.1038/ncomms2712
ہے [2] Seifert U. Strong Coupling میں Thermodynamics کا پہلا اور دوسرا قانون۔ فز ریو لیٹ۔ جنوری 2016؛ 116:020601۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.020601۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.020601
ہے [3] Strasberg P، Esposito M. غیر مارکووینیٹی اور منفی اینٹروپی پیداوار کی شرح۔ فز ریو ای۔ 2019 جنوری؛ 99:012120۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.99.012120۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.99.012120
ہے [4] Brandão F, Horodecki M, Ng N, Oppenheim J, Wehner S. کوانٹم تھرموڈینامکس کے دوسرے قوانین۔ نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کی کارروائی۔ 2015;112(11):3275-9۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1073/pnas.1411728112۔
https://doi.org/10.1073/pnas.1411728112
ہے [5] Skrzypczyk P, Short AJ, Popescu S. انفرادی کوانٹم سسٹمز کے لیے ورک ایکسٹرکشن اور تھرموڈینامکس۔ نیچر کمیونیکیشنز۔ 2014؛5(1):4185۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1038/ncomms5185۔
https://doi.org/10.1038/ncomms5185
ہے [6] Biswas T, Junior AdO, Horodecki M, Korzekwa K. تھرموڈینامک ڈسٹلیشن کے عمل کے لیے اتار چڑھاؤ-خارج تعلقات۔ طبیعیات E. 2022 مئی؛ 105:054127۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.105.054127۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.105.054127
ہے [7] Jarzynski C. مفت توانائی کے فرق کے لیے غیر متوازن مساوات۔ فز ریو لیٹ۔ 1997 اپریل؛ 78:2690-3۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.2690۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.2690
ہے [8] Esposito M, Harbola U, Mukamel S. Nonequilibrium fluctuations, fluctuation theorems, and counting statistics in quantum systems. Rev Mod Phys. دسمبر 2009؛ 81:1665-702۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.81.1665۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.1665
ہے [9] کیمپیسی ایم، ہانگی پی، ٹاکنر پی بولوکیئم: کوانٹم اتار چڑھاؤ تعلقات: بنیادیں اور اطلاقات۔ Rev Mod Phys. 2011 جولائی؛ 83:771-91۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.83.771۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.83.771
ہے [10] Alhambra AM, Masanes L, Oppenheim J, Perry C. Fluctuating Work: From Quantum Thermodynamical Identities to a Second Law Equality. فز ریو ایکس۔ اکتوبر 2016؛ 6:041017۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041017۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041017
ہے [11] اللہ وردیان اے ای، بالین آر، نیو وینہوئزن ٹی ایم۔ محدود کوانٹم سسٹمز سے زیادہ سے زیادہ کام نکالنا۔ یورو فزکس لیٹرز (ای پی ایل)۔ 2004 اگست؛ 67(4):565-71۔ سے دستیاب:.
https://doi.org/10.1209/epl/i2004-10101-2
ہے [12] روچ ای، میڈ اے۔ مکسنگ کریکٹر کو بڑھانے کا اصول اور اس کے کچھ نتائج۔ تھیوریٹیکا چمیکا ایکٹا۔ 1976 اپریل؛ 41:042110۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1007/BF01178071۔
https://doi.org/10.1007/BF01178071
ہے [13] کوانٹم بیٹریوں کے جوڑ سے نکالنے کے قابل کام کے لیے الیکی آر، فینس ایم اینٹینگلمنٹ فروغ۔ جسمانی جائزہ E. 2013 اپریل؛ 87(4)۔ یہاں سے دستیاب: http://doi.org/10.1103/PhysRevE.87.042123۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.87.042123
ہے [14] بائنڈر ایف سی، ونجنامپتی ایس، مودی کے، گولڈ جے کوانٹا سیل: کوانٹم بیٹریوں کی طاقتور چارجنگ۔ طبیعیات کا نیا جریدہ۔ جولائی 2015؛ 17(7):075015۔ یہاں دستیاب ہے: https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/7/075015۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/7/075015
ہے [15] Campaioli F, Pollock FA, Binder FC, Céleri L, Goold J, Vinjanampathy S, et al. کوانٹم بیٹریوں کی چارجنگ پاور کو بڑھانا۔ فز ریو لیٹ۔ اپریل 2017؛ 118:150601۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.150601۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.150601
ہے [16] Monsel J, Fellous-Asiani M, Huard B, Auffèves A. The Energetic Cost of Work extractation. فز ریو لیٹ۔ مارچ 2020؛ 124:130601۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.130601۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.130601
ہے [17] Hovhannisyan KV، Barra F، Imparato A. چارجنگ تھرملائزیشن کی مدد سے۔ فز ریو ریسرچ۔ ستمبر 2020؛ 2:033413۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.033413۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.033413
ہے [18] علیم الدین ایم، گوہا ٹی، پاراشر پی غیر فعال حالتوں کا ڈھانچہ اور کوانٹم بیٹریوں کو چارج کرنے میں اس کا اثر۔ فز ریو ای۔ اگست 2020؛ 102:022106۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.102.022106۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.102.022106
ہے [19] علیم الدین ایم، گوہا ٹی، پاراشر پی دو طرفہ الگ ہونے والی ریاستوں کے لیے ایرگوٹروپک گیپ پر پابند۔ طبعی Rev A. مئی 2019؛ 99:052320۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.052320۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.052320
ہے [20] پلئیل ایس، بنک ایم، علیم الدین ایم۔ حقیقی کثیر الجہتی الجھن کے تھرموڈینامک دستخط۔ فز ریو لیٹ۔ 2022 اگست؛ 129:070601۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.070601۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.070601
ہے [21] علیم الدین ایم، گوہا ٹی، پاراشر پی۔ کام کی آزادی اور مساوی توانائی والے محدود کوانٹم سسٹمز کے لیے اینٹروپی: غیر فعال ریاستی توانائی بطور الجھاؤ کوانٹیفائر۔ فز ریو ای۔ جولائی 2020؛ 102:012145۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.102.012145۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.102.012145
ہے [22] Francica G, Binder FC, Guarnieri G, Mitchison MT, Goold J, Plastina F. Quantum Coherence and Ergotropy. فز ریو لیٹ۔ اکتوبر 2020؛ 125:180603۔ یہاں سے دستیاب: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.180603۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.180603
ہے [23] Sone A، Deffner S. Quantum and Classical Ergotropy from Relative Entropies. اینٹروپی۔ 2021؛ 23(9)۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.3390/e23091107۔
https://doi.org/10.3390/e23091107
ہے [24] Pusz W، Woronowicz SL. عام کوانٹم سسٹمز کے لیے غیر فعال ریاستیں اور KMS ریاستیں۔ Comm Math Phys. 1978؛58(3):273-90۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1007/BF01614224۔
https://doi.org/10.1007/BF01614224
ہے [25] اسپاریسیاری سی، جیننگز ڈی، اوپین ہائیم جے تھرموڈینامکس میں غیر فعال ریاستوں کی توانائی سے متعلق عدم استحکام۔ نیچر کمیونیکیشنز۔ دسمبر 2017؛ 8(1):1895۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1038/s41467-017-01505-4۔
https://doi.org/10.1038/s41467-017-01505-4
ہے [26] Łobejko M, Mazurek P, Horodecki M. کم سے کم کپلنگ کوانٹم ہیٹ انجنوں کی تھرموڈینامکس۔ کوانٹم دسمبر 2020؛ 4:375۔ یہاں دستیاب ہے: https://doi.org/10.22331/q-2020-12-23-375۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-23-375
ہے [27] Łobejko M. مربوط کوانٹم سسٹمز اور محدود سائز کے حرارتی غسلوں کے لیے سخت دوسرا قانون عدم مساوات۔ نیچر کمیونیکیشنز۔ فروری 2021؛ 12(1):918۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1038/s41467-021-21140-4۔
https://doi.org/10.1038/s41467-021-21140-4
ہے [28] اسکوول ایچ ای ڈی، شولز ڈو بوئس ای او۔ تھری لیول میسر بطور ہیٹ انجن۔ فز ریو لیٹ۔ 1959 مارچ؛ 2:262-3۔ یہاں سے دستیاب: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.2.262۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.2.262
ہے [29] سکلی ایم او۔ کوانٹم آفٹر برنر: ایک مثالی ہیٹ انجن کی کارکردگی کو بہتر بنانا۔ فز ریو لیٹ۔ 2002 جنوری؛ 88:050602۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.050602۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.050602
ہے [30] Jacobs K. کوانٹم پیمائش اور تھرموڈینامکس کا پہلا قانون: پیمائش کی توانائی کی قیمت حاصل شدہ معلومات کی کام کی قیمت ہے۔ جسمانی جائزہ E. اکتوبر 2012؛ 86(4)۔ یہاں سے دستیاب ہے: http://doi.org/10.1103/PhysRevE.86.040106۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.86.040106
ہے [31] گولڈ جے، ہیوبر ایم، ریرا اے، ریو ایل ڈی، اسکرزیپکزک پی۔ تھرموڈینامکس میں کوانٹم انفارمیشن کا کردار—ایک ٹاپیکل جائزہ۔ طبیعیات کا جرنل A: ریاضی اور نظریاتی۔ فروری 2016؛ 49(14):143001۔ یہاں سے دستیاب ہے: http://doi.org/10.1088/1751-8113/49/14/143001۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/14/143001
ہے [32] Wilming H, Gallego R, Eisert J. کنٹرول پابندیوں کے تحت تھرموڈینامکس کا دوسرا قانون۔ جسمانی جائزہ E. اپریل 2016؛ 93(4)۔ یہاں سے دستیاب: http://doi.org/10.1103/PhysRevE.93.042126۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.93.042126
ہے [33] Perarnau-Llobet M، Wilming H، Riera A، Gallego R، Eisert J. کوانٹم تھرموڈینامکس میں مضبوط جوڑے کی اصلاح۔ فز ریو لیٹ۔ مارچ 2018؛ 120:120602۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.120602۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.120602
ہے [34] ایلکی آر۔ کوانٹم اوپن سسٹم ہیٹ انجن کے ماڈل کے طور پر۔ طبیعیات کا جرنل A: ریاضی اور عمومی۔ 1979 مئی؛ 12(5):L103-7۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1088/0305-4470/12/5/007۔
https://doi.org/10.1088/0305-4470/12/5/007
ہے [35] del Rio L, Åberg J, Renner R, Dahlsten O, Vedral V. منفی اینٹروپی کے تھرموڈینامک معنی۔ فطرت 2011 جون؛ 474(7349):61-3۔ سے دستیاب:.
https://doi.org/10.1038/nature10123
ہے [36] Horodecki M, Horodecki P, Oppenheim J. خالص سے مخلوط حالتوں میں الٹ جانے والی تبدیلیاں اور معلومات کا منفرد پیمانہ۔ طبعی Rev A. جون 2003؛ 67:062104۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.67.062104۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.67.062104
ہے [37] Horodecki M، Oppenheim J. کوانٹم اور نانوسکل تھرموڈینامکس کے لیے بنیادی حدود۔ نیچر کمیونیکیشنز۔ 2013؛4(1):2059۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1038/ncomms3059۔
https://doi.org/10.1038/ncomms3059
ہے [38] Åberg J. کیٹلیٹک کوہرنس۔ فز ریو لیٹ۔ اکتوبر 2014؛ 113:150402۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.150402۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.150402
ہے [39] Ng NHY، Mancinska L، Cirstoiu C، Eisert J، Wehner S. کوانٹم تھرموڈینامکس میں کیٹالیسس کو محدود کرتا ہے۔ طبیعیات کا نیا جریدہ۔ 2015 اگست؛ 17(8):085004۔ سے دستیاب:.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/8/085004
ہے [40] Brunner N, Linden N, Popescu S, Skrzypczyk P. ورچوئل کوئبٹس، ورچوئل درجہ حرارت، اور تھرموڈینامکس کی بنیادیں۔ طبیعیات E. مئی 2012؛ 85:051117۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.85.051117۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.85.051117
ہے [41] Linden N, Popescu S, Skrzypczyk P. سب سے چھوٹے ممکنہ ہیٹ انجن۔ arXiv:10106029۔ 2010۔ دستیاب یہاں سے: https://doi.org/10.48550/arXiv.1010.6029۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1010.6029
آر ایکس سی: 10106029
ہے [42] Monsel J, Elouard C, Auffèves A. وقت کے تھرموڈینامک تیر کی پیمائش کرنے کے لیے ایک خود مختار کوانٹم مشین۔ npj کوانٹم معلومات۔ نومبر 2018؛ 4:59۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1038/s41534-018-0109-8۔
https://doi.org/10.1038/s41534-018-0109-8
ہے [43] Roulet A، Nimmrichter S، Arrazola JM، Seah S، Scarani V. خود مختار روٹر ہیٹ انجن۔ فز ریو ای۔ جون 2017؛ 95:062131۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.95.062131۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.95.062131
ہے [44] Kosloff R، Levy A. کوانٹم ہیٹ انجن اور ریفریجریٹرز: مسلسل آلات۔ فزیکل کیمسٹری کا سالانہ جائزہ۔ 2014؛65(1):365-93۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1146/annurev-physchem-040513-103724۔
https://doi.org/10.1146/annurev-physchem-040513-103724
ہے [45] Niedenzu W, Huber M, Boukobza E. خود مختار کوانٹم ہیٹ انجنوں میں کام کے تصورات۔ کوانٹم اکتوبر 2019؛ 3:195۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.22331/q-2019-10-14-195۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-14-195
ہے [46] von Lindenfels D, Gräb O, Schmiegelow CT, Kaushal V, Schulz J, Mitchison MT, et al. اسپن ہیٹ انجن کو ہارمونک آسکیلیٹر فلائی وہیل سے جوڑا جاتا ہے۔ فز ریو لیٹ۔ 2019 اگست؛ 123:080602۔ یہاں سے دستیاب: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.080602۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.080602
ہے [47] سنگھ V. تین سطح کے کوانٹم ہیٹ انجن کا بہترین آپریشن اور کارکردگی کی عالمگیر نوعیت۔ فز ریو ریسرچ۔ نومبر 2020؛ 2:043187۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043187۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043187
ہے [48] Andolina GM، Farina D، Mari A، Pellegrini V، Giovannetti V، Polini M. کوانٹم بیٹریوں کے لیے بالکل قابل حل ماڈلز میں چارجر کی ثالثی توانائی کی منتقلی۔ طبعی Rev B. نومبر 2018؛ 98:205423۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.98.205423۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.205423
ہے [49] Andolina GM، Keck M، Mari A، Campisi M، Giovannetti V، Polini M. Extractable Work، The Role of Correlations، and Asymptotic Freedom in Quantum Batteries۔ فز ریو لیٹ۔ فروری 2019؛ 122:047702۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.047702۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.047702
ہے [50] Janzing D، Wocjan P، Zeier R، Geiss R، Beth T. وشوسنییتا اور کم درجہ حرارت کی تھرموڈینامک لاگت: لینڈاؤر کا اصول اور دوسرا قانون سخت کرنا۔ انٹ جے تھیور فز۔ 2000 دسمبر؛ 39(12):2717-53۔ یہاں دستیاب ہے: https://doi.org/10.1023/A:1026422630734۔
https://doi.org/10.1023/A:1026422630734
ہے [51] سٹریٹر آر ایف۔ شماریاتی حرکیات: غیر متوازن تھرموڈینامکس کے لیے ایک اسٹاکسٹک اپروچ (دوسرا ایڈیشن)۔ ورلڈ سائنٹیفک پبلشنگ کمپنی؛ 2. دستیاب یہاں سے: https:///books.google.pl/books?id=Is2009DwAAQBAJ۔
https:///books.google.pl/books?id=Is42DwAAQBAJ
ہے [52] Barra F. ایک کوانٹم بیٹری کی ڈسیپیٹو چارجنگ۔ جسمانی جائزہ کے خطوط۔ 2019 مئی؛ 122 (21)۔ سے دستیاب:.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.210601
ہے [53] Mazurek P, Horodecki M. Decomposability and convex structure of thethermal processes. طبیعیات کا نیا جریدہ۔ مئی 2018؛ 20(5):053040۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1088/1367-2630/aac057۔
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aac057
ہے [54] Mazurek P. تھرمل عمل اور ریاست کی حصولیابی۔ طبعی Rev A. اپریل 2019؛ 99:042110۔ یہاں سے دستیاب ہے: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.042110۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.042110
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] RR Rodriguez, B. Ahmadi, G. Suarez, P. Mazurek, S. Barzanjeh, اور P. Horodecki, "کوانٹم بیٹریوں کو چارج کرنے کا بہترین کوانٹم کنٹرول"، آر ایکس سی: 2207.00094.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-10-17 14:07:51)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2022-10-17 14:07:49: Crossref سے 10.22331/q-2022-10-17-841 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
