مشیل ٹالاگرانڈ نے کام کی لڑائی کے لیے ایبل پرائز جیت لیا | کوانٹا میگزین

بے ترتیب عمل ہمارے چاروں طرف ہوتے ہیں۔ ایک دن بارش ہوتی ہے لیکن اگلے دن نہیں۔ اسٹاک اور بانڈز کا فائدہ اور قدر کھونا؛ ٹریفک جام ہو جاتا ہے اور غائب ہو جاتا ہے۔ چونکہ وہ متعدد عوامل کے زیر انتظام ہیں جو ایک دوسرے کے ساتھ پیچیدہ طریقوں سے تعامل کرتے ہیں، اس لیے ایسے نظاموں کے درست رویے کی پیش گوئی کرنا ناممکن ہے۔ اس کے بجائے، ہم ان کے بارے میں امکانات کے لحاظ سے سوچتے ہیں، ممکنہ یا نایاب کے طور پر نتائج کی خصوصیت کرتے ہیں۔

آج، فرانسیسی امکان تھیوریسٹ مشیل تالگرانڈ اس طرح کے عمل کی گہری اور نفیس تفہیم کو فروغ دینے کے لیے، ریاضی کے اعلیٰ ترین اعزازات میں سے ایک، ایبل انعام سے نوازا گیا۔ ناروے کے بادشاہ کی طرف سے پیش کیا جانے والا یہ انعام نوبل پر بنایا گیا ہے اور یہ 7.5 ملین نارویجن کرونر (تقریباً 700,000 ڈالر) کے ساتھ آتا ہے۔ جب اسے بتایا گیا کہ وہ جیت گیا ہے، "میرا دماغ خالی ہو گیا،" تالگرانڈ نے کہا۔ "جب میں نے شروع کیا تو میں جس قسم کی ریاضی کرتا ہوں وہ بالکل فیشن نہیں تھا۔ اسے کمتر ریاضی سمجھا جاتا تھا۔ حقیقت یہ ہے کہ مجھے یہ ایوارڈ دیا گیا ہے یہ قطعی ثبوت ہے کہ ایسا نہیں ہے۔

دوسرے ریاضی دان متفق ہیں۔ Talagrand کے کام نے "میرے دنیا کو دیکھنے کا انداز بدل دیا،" کہا آصف نور پرنسٹن یونیورسٹی کے. آج، شامل کیا ہیلج ہولڈنایبل پرائز کمیٹی کی چیئر، "بے ترتیب عمل کے ذریعے حقیقی دنیا کے واقعات کو بیان کرنا اور ماڈل بنانا بہت مقبول ہوتا جا رہا ہے۔ Talagrand کا ٹول باکس فوراً سامنے آتا ہے۔

Talagrand اپنی زندگی کو غیر متوقع واقعات کی ایک زنجیر کے طور پر دیکھتا ہے۔ اس نے بمشکل لیون میں گریڈ اسکول پاس کیا: اگرچہ وہ سائنس میں دلچسپی رکھتا تھا، لیکن وہ پڑھنا پسند نہیں کرتا تھا۔ جب وہ 5 سال کا تھا، تو اس کی ریٹینا الگ ہونے کے بعد اس کی دائیں آنکھ کی بینائی ختم ہوگئی۔ 15 سال کی عمر میں، اسے اپنی دوسری آنکھ میں تین ریٹینل ڈٹچمنٹس کا سامنا کرنا پڑا، جس سے اسے ایک مہینہ ہسپتال میں گزارنا پڑا، آنکھوں پر پٹی باندھ دی گئی، اس ڈر سے کہ وہ نابینا ہو جائے گا۔ اس کے والد، جو ایک ریاضی کے پروفیسر تھے، ہر روز ان کے پاس آتے تھے، اور ان کے ذہن کو ریاضی پڑھانے میں مصروف رکھتے تھے۔ "اس طرح میں نے تجرید کی طاقت سیکھی،" Talagrand 2019 میں لکھا شا پرائز جیتنے کے بعد، ریاضی کا ایک اور بڑا ایوارڈ جو $1.2 ملین کے انعام کے ساتھ آتا ہے۔ (Talagrand اس رقم میں سے کچھ، اپنی ایبل جیت کے ساتھ، اپنا ایک انعام حاصل کرنے کے لیے استعمال کر رہا ہے، "ان شعبوں میں نوجوان محققین کی کامیابیوں کو تسلیم کرتے ہوئے جن کے لیے میں نے اپنی زندگی وقف کی ہے۔")

صحت یاب ہونے کے دوران اس نے اسکول کا آدھا سال چھوڑ دیا، لیکن وہ اپنی پڑھائی پر توجہ مرکوز کرنے کے لیے متاثر ہوا۔ انہوں نے ریاضی میں مہارت حاصل کی، اور 1974 میں کالج سے فارغ التحصیل ہونے کے بعد، انہیں فرانس کے نیشنل سینٹر فار سائنٹیفک ریسرچ، یورپ کے سب سے بڑے تحقیقی ادارے کی خدمات حاصل ہوئیں، جہاں انہوں نے 2017 میں اپنی ریٹائرمنٹ تک کام کیا۔ اس دوران انہوں نے ڈاکٹریٹ کی ڈگری حاصل کی۔ اپنی ہونے والی بیوی سے محبت ہو گئی، ایک شماریات دان، پہلی نظر میں (اس نے اس سے ملنے کے تین دن بعد اسے تجویز کیا)؛ اور دھیرے دھیرے امکان میں دلچسپی پیدا ہوئی، اس موضوع پر سینکڑوں مقالے شائع کیے گئے۔

یہ پہلے سے طے شدہ نہیں تھا۔ Talagrand نے اپنے کیریئر کا آغاز اعلیٰ جہتی جیومیٹرک خالی جگہوں کا مطالعہ کرتے ہوئے کیا۔ "10 سالوں سے، میں نے دریافت نہیں کیا تھا کہ میں کس چیز میں اچھا تھا،" انہوں نے کہا۔ لیکن اسے اس چکر کا افسوس نہیں ہے۔ اس نے بالآخر اسے امکانی نظریہ کی طرف لے جایا، جہاں "میرے پاس یہ دوسرا نقطہ نظر تھا … جس نے مجھے چیزوں کو مختلف طریقے سے دیکھنے کا راستہ دیا،" انہوں نے کہا۔ اس نے اسے اعلی جہتی جیومیٹری کے عینک کے ذریعے بے ترتیب عمل کی جانچ کرنے کے قابل بنایا۔

نور نے کہا، "وہ خالصتاً امکانی سوالات کو حل کرنے کے لیے اپنی ہندسی ادراک لاتا ہے۔

ایک بے ترتیب عمل واقعات کا ایک مجموعہ ہے جس کے نتائج موقع کے مطابق اس طرح مختلف ہوتے ہیں جس کا نمونہ بنایا جا سکتا ہے — جیسے سکے کے پلٹنے کا ایک سلسلہ، یا گیس میں ایٹموں کی رفتار، یا روزانہ بارش کا مجموعہ۔ ریاضی دان انفرادی نتائج اور مجموعی رویے کے درمیان تعلق کو سمجھنا چاہتے ہیں۔ یہ معلوم کرنے کے لیے آپ کو کتنی بار سکہ پلٹنا پڑتا ہے کہ آیا یہ منصفانہ ہے؟ کیا کوئی دریا اپنے کناروں سے بہہ جائے گا؟

Talagrand نے ان عملوں پر توجہ مرکوز کی جن کے نتائج کو گھنٹی کے سائز کے منحنی خطوط کے مطابق تقسیم کیا جاتا ہے جسے Gaussian کہتے ہیں۔ اس طرح کی تقسیم فطرت میں عام ہے اور ان میں متعدد مطلوبہ ریاضیاتی خصوصیات ہیں۔ وہ جاننا چاہتا تھا کہ ان حالات میں انتہائی نتائج کے بارے میں یقین کے ساتھ کیا کہا جا سکتا ہے۔ لہذا اس نے عدم مساوات کا ایک مجموعہ ثابت کیا جس نے ممکنہ نتائج پر اوپری اور نچلی حدوں کو مضبوط کیا۔ ہولڈن نے کہا کہ "اچھی عدم مساوات حاصل کرنا فن کا ایک نمونہ ہے۔ یہ فن کارآمد ہے: Talagrand کے طریقے اس بات کا بہترین اندازہ لگا سکتے ہیں کہ اگلے 10 سالوں میں ایک دریا کس بلند ترین سطح پر پہنچ سکتا ہے، یا سب سے زیادہ ممکنہ زلزلے کی شدت کا۔

جب ہم پیچیدہ، اعلیٰ جہتی ڈیٹا کے ساتھ کام کر رہے ہوتے ہیں، تو ایسی زیادہ سے زیادہ قدریں تلاش کرنا مشکل ہو سکتا ہے۔

کہیں کہ آپ دریا کے سیلاب کے خطرے کا اندازہ لگانا چاہتے ہیں - جو بارش، ہوا اور درجہ حرارت جیسے عوامل پر منحصر ہوگا۔ آپ دریا کی اونچائی کو ایک بے ترتیب عمل کے طور پر ماڈل کر سکتے ہیں۔ Talagrand نے 15 سال ایک تکنیک تیار کرنے میں گزارے جسے عام زنجیر کہا جاتا ہے جس نے اسے اس طرح کے بے ترتیب عمل سے متعلق ایک اعلی جہتی ہندسی جگہ بنانے کی اجازت دی۔ نور نے کہا کہ اس کا طریقہ آپ کو جیومیٹری سے زیادہ سے زیادہ پڑھنے کا طریقہ فراہم کرتا ہے۔

تکنیک بہت عام ہے اور اس وجہ سے وسیع پیمانے پر قابل اطلاق ہے۔ کہتے ہیں کہ آپ ایک بڑے، اعلیٰ جہتی ڈیٹا سیٹ کا تجزیہ کرنا چاہتے ہیں جو ہزاروں پیرامیٹرز پر منحصر ہے۔ ایک بامعنی نتیجہ اخذ کرنے کے لیے، آپ ڈیٹا سیٹ کی سب سے اہم خصوصیات کو محفوظ رکھنا چاہتے ہیں اور اسے صرف چند پیرامیٹرز کے لحاظ سے نمایاں کرتے ہیں۔ (مثال کے طور پر، یہ مختلف پروٹینوں کے پیچیدہ ڈھانچے کا تجزیہ کرنے اور ان کا موازنہ کرنے کا ایک طریقہ ہے۔) بہت سے جدید ترین طریقے ایک بے ترتیب آپریشن کو لاگو کرکے اس آسان کو حاصل کرتے ہیں جو اعلی جہتی ڈیٹا کو کم جہتی جگہ پر نقشہ بناتا ہے۔ . ریاضی دان Talagrand کے عام زنجیر کا طریقہ استعمال کر سکتے ہیں تاکہ اس عمل سے متعارف ہونے والی غلطی کی زیادہ سے زیادہ مقدار کا تعین کیا جا سکے۔

Talagrand کا کام صرف ایک بے ترتیب عمل کے بہترین اور بدترین ممکنہ نتائج کا تجزیہ کرنے تک محدود نہیں تھا۔ اس نے یہ بھی مطالعہ کیا کہ اوسط کیس میں کیا ہوتا ہے۔

بہت سے عملوں میں، بے ترتیب انفرادی واقعات، مجموعی طور پر، انتہائی فیصلہ کن نتائج کا باعث بن سکتے ہیں۔ اگر پیمائشیں خود مختار ہیں، تو مجموعی طور پر بہت زیادہ پیش گوئی کی جا سکتی ہے، یہاں تک کہ اگر ہر انفرادی واقعہ کی پیشین گوئی کرنا ناممکن ہو۔ مثال کے طور پر، ایک منصفانہ سکہ پلٹائیں. آپ پہلے سے کچھ نہیں کہہ سکتے کہ کیا ہو گا۔ اسے 10 بار پلٹائیں، اور آپ کو چار، پانچ یا چھ ہیڈز ملیں گے — پانچ ہیڈز کی متوقع قیمت کے قریب — تقریباً 66% وقت۔ لیکن سکے کو 1,000 بار پلٹائیں، اور آپ کو 450 اور 550 ہیڈز کے درمیان 99.7 فیصد وقت ملے گا، جس کا نتیجہ 500 کی متوقع قیمت کے ارد گرد اور بھی زیادہ مرتکز ہے۔ ہولڈن نے کہا۔

نور نے کہا، "اگرچہ کسی چیز میں بہت زیادہ بے ترتیب پن ہے، بے ترتیب پن خود کو ختم کر دیتا ہے،" نور نے کہا۔ "جو شروع میں ایک خوفناک گندگی کی طرح لگتا تھا وہ دراصل منظم ہے۔"

یہ رجحان، جس کو پیمائش کا ارتکاز کہا جاتا ہے، بہت زیادہ پیچیدہ بے ترتیب عملوں میں بھی ہوتا ہے۔ Talagrand عدم مساوات کا ایک مجموعہ لے کر آیا جس سے اس ارتکاز کو درست کرنا ممکن ہو جاتا ہے، اور ثابت کیا کہ یہ بہت سے مختلف حوالوں سے پیدا ہوتی ہے۔ اس کی تکنیکوں نے علاقے میں پچھلے کام کو چھوڑ دیا۔ اس طرح کی پہلی عدم مساوات کو ثابت کرتے ہوئے، انہوں نے اپنے 2019 کے مضمون میں لکھا، "ایک جادوئی تجربہ" تھا۔ وہ "مسلسل خوشی کی حالت میں" تھا۔

اسے خاص طور پر اس کے بعد کی حراستی عدم مساوات میں سے ایک پر فخر ہے۔ انہوں نے کہا کہ "ایسا نتیجہ حاصل کرنا آسان نہیں ہے جو کائنات کے بارے میں سوچنے کی کوشش کرتا ہے اور اس کے ساتھ ہی ایک صفحے کا ثبوت ہے جس کی وضاحت کرنا آسان ہے۔" (وہ خوشی سے یاد کرتے ہیں کہ اس نے ایک بار ایک ٹیکسی سروس استعمال کی تھی جس کے مالک نے اس کا نام پہچان لیا تھا، اور بزنس اسکول میں پرابیبلٹی کلاس کے دوران عدم مساوات کو سیکھا تھا۔ "یہ غیر معمولی تھا،" اس نے کہا۔)

اس کے عام زنجیر کے طریقہ کار کی طرح، Talagrand کی ارتکاز کی عدم مساوات پوری ریاضی میں ظاہر ہوتی ہے۔ "یہ حیرت انگیز ہے کہ یہ کتنی دور جاتا ہے،" نور نے کہا۔ "Talagrand عدم مساوات وہ پیچ ہیں جو چیزوں کو ایک ساتھ رکھتے ہیں۔"

ایک اصلاحی مسئلہ پر غور کریں جہاں آپ کو مختلف سائز کی اشیاء کو ڈبوں میں ترتیب دینا پڑتا ہے - وسائل کی تقسیم کا ایک ماڈل۔ جب آپ کے پاس بہت ساری اشیاء ہوتی ہیں، تو یہ معلوم کرنا بہت مشکل ہوتا ہے کہ آپ کو کتنے ڈبے کی ضرورت ہوگی۔ لیکن Talagrand کی عدم مساوات آپ کو بتا سکتی ہے کہ اگر اشیاء کے سائز بے ترتیب ہیں تو آپ کو کتنے ڈبوں کی ضرورت ہوگی۔

مرکبات، طبیعیات، کمپیوٹر سائنس، شماریات اور دیگر ترتیبات میں ارتکاز کے مظاہر کو ثابت کرنے کے لیے اسی طرح کے طریقے استعمال کیے گئے ہیں۔

ابھی حال ہی میں، ٹالاگرانڈ نے بے ترتیب عمل کے بارے میں اپنی سمجھ کو استعمال کرتے ہوئے اسپن شیشوں کے بارے میں ایک اہم قیاس کو ثابت کیا، بے ترتیب، اکثر متضاد تعاملات سے پیدا ہونے والے بے ترتیب مقناطیسی مواد۔ Talagrand مایوس تھا کہ اگرچہ اسپن شیشے ریاضی کے لحاظ سے اچھی طرح سے بیان کیے گئے ہیں، طبیعیات دان انہیں ریاضی دانوں سے بہتر سمجھتے ہیں۔ "یہ ہمارے پاؤں میں کانٹا تھا،" انہوں نے کہا۔ اس نے ایک نتیجہ ثابت کیا - اسپن شیشوں کی نام نہاد آزاد توانائی کے بارے میں - جس نے ایک زیادہ ریاضیاتی نظریہ کی بنیاد فراہم کی۔

ناور نے کہا کہ اپنے پورے کیرئیر کے دوران، ٹالاگرانڈ کی تحقیق کو "صرف پیچھے ہٹنے اور ان عمومی اصولوں کو تلاش کرنے کی صلاحیت سے نشان زد کیا گیا ہے جو ہر جگہ دوبارہ قابل استعمال ہیں۔" "وہ دوبارہ دیکھتا ہے اور دوبارہ دیکھتا ہے، اور ہر قسم کے نقطہ نظر سے کسی چیز کے بارے میں سوچتا ہے۔ اور آخر کار وہ ایک ایسی بصیرت پیش کرتا ہے جو ایک ورک ہارس بن جاتا ہے، جسے ہر کوئی استعمال کر رہا ہے۔

"میں سادہ چیزوں کو بہت اچھی طرح سمجھنا پسند کرتا ہوں، کیونکہ میرا دماغ بہت سست ہے،" تالگرانڈ نے کہا۔ "لہذا میں ان کے بارے میں بہت، بہت طویل عرصے سے سوچتا ہوں۔" اس نے کہا، "کسی چیز کو گہرائی سے، خالص طریقے سے سمجھنے کی خواہش سے، جو نظریہ کو بہت آسان بنا دیتا ہے۔ پھر اگلی نسل وہاں سے شروع کر کے اپنی شرائط پر ترقی کر سکتی ہے۔

پچھلی دہائی کے دوران، اس نے نصابی کتابیں لکھ کر یہ حاصل کیا ہے - نہ صرف بے ترتیب عملوں اور اسپن شیشوں کے بارے میں، بلکہ اس علاقے کے بارے میں بھی جس میں وہ بالکل کام نہیں کرتا، کوانٹم فیلڈ تھیوری۔ وہ اس کے بارے میں جاننا چاہتا تھا، لیکن اس نے محسوس کیا کہ وہ تمام نصابی کتابیں جو اسے مل سکتا ہے وہ ریاضی دانوں نے نہیں بلکہ طبیعیات دانوں کے لیے لکھی تھیں۔ چنانچہ اس نے ایک خود لکھا۔ انہوں نے کہا کہ جب آپ چیزیں ایجاد نہیں کر سکتے تو آپ ان کی وضاحت کر سکتے ہیں۔