1ڈیپارٹمنٹ آف فزکس اور سینٹر فار کوانٹم فرنٹیئرز آف ریسرچ اینڈ ٹیکنالوجی (کیو فورٹ)، نیشنل چینگ کنگ یونیورسٹی، تائنان 701، تائیوان
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungary
3فزکس ڈویژن، نیشنل سینٹر فار تھیوریٹیکل سائنسز، تائی پے 10617، تائیوان
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
یہ بات مشہور ہے کہ بیل کے ایک تجربے میں، پیمائش کے نتائج کے درمیان مشاہدہ شدہ ارتباط - جیسا کہ کوانٹم تھیوری کی طرف سے پیش گوئی کی گئی ہے - اس سے زیادہ مضبوط ہو سکتا ہے جس کی اجازت مقامی وجہ کے ذریعے دی گئی ہے، پھر بھی اضافیت کے اصول کے تحت مکمل طور پر محدود نہیں ہے۔ عملی طور پر، کوانٹم ارتباط کے سیٹ $Q$ کی خصوصیت، اکثر، بیرونی قربت کے متغیر درجہ بندی کے ذریعے کی جاتی ہے۔ دوسری طرف، اضافی رکاوٹوں سے پیدا ہونے والے $Q$ کے کچھ ذیلی مجموعے [مثلاً، کوانٹم ریاستوں سے پیدا ہوتے ہیں جن کا مثبت-جزوی-ٹرانسپوزیشن (PPT) ہوتا ہے یا محدود جہتی زیادہ سے زیادہ الجھا ہوا (MES)] بھی اسی طرح کے لیے موزوں ثابت ہوتا ہے۔ عددی خصوصیات پھر، مقداری سطح پر، یہ سب قدرتی طور پر غیر سگنلنگ ارتباط کے محدود ذیلی سیٹ کیسے مختلف ہیں؟ یہاں، ہم متعدد دو طرفہ بیل منظرناموں پر غور کرتے ہیں اور عددی طور پر ان کے حجم کا تخمینہ نان سگنلنگ ارتباط کے سیٹ سے لگاتے ہیں۔ تفتیش شدہ کیسوں کی تعداد کے اندر، ہم نے مشاہدہ کیا ہے کہ (1) ان پٹس کی دی گئی تعداد کے لیے $n_s$ (آؤٹ پٹ $n_o$)، بیل-لوکل سیٹ اور کوانٹم سیٹ دونوں کا رشتہ دار حجم تیزی سے بڑھتا ہے (کم ہوتا ہے) $n_o$ ($n_s$) (2) میں اضافہ اگرچہ نام نہاد میکروسکوپی طور پر مقامی سیٹ $Q_1$ دو ان پٹ منظرناموں میں $Q$ اچھی طرح سے لگ سکتا ہے، یہ کوانٹم سیٹ کا ایک بہت ہی ناقص تخمینہ ہوسکتا ہے جب $n_s $$gt$$n_o$ (3) تقریباً کوانٹم سیٹ $tilde{Q}_1$ کوانٹم سیٹ کا غیر معمولی طور پر اچھا تخمینہ ہے (4) $Q$ اور MES سے شروع ہونے والے ارتباط کے سیٹ کے درمیان فرق ہے سب سے زیادہ اہم جب $n_o=2$، جبکہ (5) بیل-لوکل سیٹ اور PPT سیٹ کے درمیان فرق عام طور پر $n_o$ کے اضافے کے ساتھ زیادہ اہم ہو جاتا ہے۔ یہ آخری موازنہ، خاص طور پر، ہمیں بیل کے منظرناموں کی نشاندہی کرنے کی اجازت دیتا ہے جہاں PPT ریاستوں اور ان لوگوں کی طرف سے بیل کی خلاف ورزی کو محسوس کرنے کی بہت کم امید ہے جو مزید تلاش کے مستحق ہیں۔
نمایاں تصویر: غیر سگنلنگ سیٹ $mathcal{NS}$ کے مختلف قدرتی طور پر محدود ذیلی سیٹوں کی مثال اور ان کی شمولیت کے تعلقات۔ ٹھوس لکیروں اور اندر کی طرف بڑھتے ہوئے، ہمارے پاس بالترتیب ارتباط کے کوانٹم سیٹ کی حد ہے $mathcal{Q}$ (نیلا)، محدب ہل $mathcal{M}^text{P}$ (سرخ) سیٹ کا پروجیکشن پیمائش کے ساتھ مل کر محدود جہتی زیادہ سے زیادہ الجھی ہوئی حالتوں کے ذریعے حاصل کیے جانے والے ارتباط کا مجموعہ، مثبت جزوی منتقلی حالتوں کے ذریعے حاصل ہونے والے ارتباط کا مجموعہ $mathcal{P}$ (سبز)، اور Bell-local polytope $mathcal{L}$ (آسمانی رنگ). ڈیشڈ (گلابی) اور نقطے والی (بھوری) لائنیں جو $mathcal{Q}$ اور $mathcal{NS}$ کی حد کے درمیان ہوتی ہیں $mathcal{Q}$ کے نچلے درجے کے بیرونی اندازے کی سرحد کو نشان زد کرتی ہیں، بالترتیب، Navascués-Pironio-Acín ($mathcal{Q}_1$) اور Moroder-Bancal-Liang-Hofmann-Gühne ($tilde{mathcal{Q}}_1)$ کی وجہ سے۔ اس کے مطابق، یہ میکروسکوپیلی-لوکل سیٹ اور تقریبا-کوانٹم سیٹ کے طور پر بھی جانا جاتا ہے.
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] A. Acín وحدانی کارروائیوں کے درمیان شماریاتی امتیاز۔ طبیعات Rev. Lett., 87: 177901, Oct 2001. 10.1103/ PhysRevLett.87.177901.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.177901
ہے [2] انتونیو ایکن۔ (نجی مواصلات)
ہے [3] Antonio Acín، Nicolas Brunner، Nicolas Gisin، Serge Massar، Stefano Pironio، اور Valerio Scarani۔ اجتماعی حملوں کے خلاف کوانٹم کرپٹوگرافی کی ڈیوائس سے آزاد سیکیورٹی۔ طبیعات Rev. Lett., 98: 230501, جون 2007. 10.1103/ PhysRevLett.98.230501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.230501
ہے [4] Rotem Arnon-Friedman اور Jean-Daniel Bancal. ون شاٹ ڈسٹل ایبل اینگلمنٹ کی ڈیوائس سے آزاد سرٹیفیکیشن۔ New J. Phys., 21 (3): 033010, 2019. 10.1088/1367-2630/aafef6.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aafef6
ہے [5] ڈیوڈ ایوس۔ lrs: ریورس سرچ ورٹیکس اینومریشن الگورتھم کا نظر ثانی شدہ نفاذ۔ (غیر مطبوعہ)، 1999. URL http:///cgm.cs.mcgill.ca/ avis/doc/avis/Av98a.pdf۔
http:///cgm.cs.mcgill.ca/~avis/doc/avis/Av98a.pdf
ہے [6] جین ڈینیئل بنکل، نکولس گیسن، ییونگ چیرنگ لیانگ، اور سٹیفانو پیرونیو۔ حقیقی کثیر الجہتی الجھن کے آلہ سے آزاد گواہ۔ طبیعیات Rev. Lett., 106: 250404, جون 2011. 10.1103/ PhysRevLett.106.250404.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.250404
ہے [7] جین ڈینیئل بنکل، نکولس سنگوارڈ، اور پاول سیکاٹسکی۔ بیل اسٹیٹ کی پیمائش کی شور مزاحم ڈیوائس سے آزاد سرٹیفیکیشن۔ طبیعات Rev. Lett., 121: 250506, Dec 2018. 10.1103/–PhysRevLett.121.250506.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.250506
ہے [8] Tomer Jack Barnea، Jean-Daniel Bancal، Yeong-Cherng Liang، اور Nicolas Gisin۔ سہ فریقی کوانٹم ریاست پوشیدہ اثر کی رکاوٹوں کی خلاف ورزی کرتی ہے۔ طبیعات Rev. A, 88: 022123, Aug 2013. 10.1103/ PhysRevA.88.022123.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.88.022123
ہے [9] جوناتھن بیریٹ۔ الجھی ہوئی مخلوط ریاستوں پر غیر متعلقہ مثبت-آپریٹر-قدر کی پیمائشیں ہمیشہ بیل عدم مساوات کی خلاف ورزی نہیں کرتی ہیں۔ طبیعات Rev. A, 65: 042302, Mar 2002. 10.1103/ PhysRevA.65.042302.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.65.042302
ہے [10] جوناتھن بیریٹ، نوح لنڈن، سرج مسر، سٹیفانو پیرونی، سینڈو پوپیسکو، اور ڈیوڈ رابرٹس۔ معلومات کے نظریاتی وسائل کے طور پر غیر مقامی ارتباط۔ طبیعیات Rev. A, 71: 022101, فروری 2005۔ 10.1103/ PhysRevA.71.022101۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.022101
ہے [11] جے ایس بیل۔ آئن سٹائن پوڈولسکی روزن کے تضاد پر۔ طبیعیات، 1: 195-200، نومبر 1964۔ 10.1103/فزکس فزیک فزیکا۔1.195۔
https:///doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195
ہے [12] جے ایس بیل۔ کوانٹم میکانکس میں قابل بیان اور ناقابل بیان: کوانٹم فلسفہ پر جمع شدہ کاغذات۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2 ایڈیشن، 2004۔ 10.1017/CBO9780511815676۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511815676
ہے [13] ٹم بینہم۔ محدب پولی ٹاپ پر یکساں تقسیم۔ MATLAB مرکزی فائل ایکسچینج، 2014. URL https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/34208-uniform-distribution-over-a-convex-polytope۔
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/34208-uniform-distribution-over-a-convex-polytope
ہے [14] ماریو برٹا، عمر فوزی، اور ولکر بی سکولز۔ کوانٹم بلینئر آپٹیمائزیشن۔ Siam J. Optim., 26 (3): 1529–1564, 2020/04/04 2016. 10.1137/15M1037731۔
https://doi.org/10.1137/15M1037731
ہے [15] اسٹیفن بائیڈ اور لیون وینڈنبرگ۔ محدب اصلاح۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، کیمبرج، 1 ایڈیشن، 2004۔
ہے [16] Gilles Brassard، Hery Buhrman، Noah Linden، André Allan Méthot، Alain Tapp، اور Falk Unger۔ کسی بھی دنیا میں غیر مقامیت کی حد جس میں مواصلات کی پیچیدگی معمولی نہیں ہے۔ طبیعات Rev. Lett., 96: 250401, جون 2006. 10.1103/ PhysRevLett.96.250401.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.250401
ہے [17] نکولس برنر، ڈینیئل کیولکانٹی، سٹیفانو پیرونی، ویلریو سکارانی، اور سٹیفنی ویہنر۔ بیل نان لوکلٹی۔ Rev. Mod طبعیات، 86: 419–478، اپریل 2014۔ 10.1103/RevModPhys.86.419۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.86.419
ہے [18] Benno Büeler، Andreas Enge، اور Komei Fukuda۔ پولی ٹاپس کے لیے صحیح حجم کی گنتی: ایک عملی مطالعہ، صفحہ 131-154۔ Birkhäuser Basel, Basel, 2000. ISBN 978-3-0348-8438-9. 10.1007/978-3-0348-8438-9_6۔
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8438-9_6
ہے [19] عدن کابیلو۔ کلاسیکی نسبتوں سے کتنے بڑے کوانٹم ارتباط ہیں۔ طبیعیات Rev. A, 72: 012113, Jul 2005. 10.1103/ PhysRevA.72.012113.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.72.012113
ہے [20] شن لیانگ چن، کوسٹنٹینو بڈرونی، ییونگ چیرنگ لیانگ، اور یوہ-نان چن۔ کوانٹم سٹیریبلٹی، پیمائش کی عدم مطابقت، اور خود جانچ کے آلہ سے آزاد مقدار کے تعین کے لیے قدرتی فریم ورک۔ طبیعات Rev. Lett., 116: 240401, جون 2016. 10.1103/ PhysRevLett.116.240401.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.240401
ہے [21] شن لیانگ چن، کوسٹنٹینو بڈرونی، ییونگ چیرنگ لیانگ، اور یوہ-نان چن۔ ڈیوائس سے آزاد خصوصیات میں جمع لمحہ میٹرکس اور اس کی ایپلی کیشنز کے فریم ورک کو تلاش کرنا۔ طبیعیات Rev. A, 98: 042127, Oct 2018a. 10.1103/ PhysRevA.98.042127.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.042127
ہے [22] شن لیانگ چن، کوسٹنٹینو بڈرونی، ییونگ چیرنگ لیانگ، اور یوہ-نان چن۔ ڈیوائس سے آزاد خصوصیات میں جمع لمحہ میٹرکس اور اس کی ایپلی کیشنز کے فریم ورک کو تلاش کرنا۔ طبیعیات Rev. A, 98: 042127, Oct 2018b. 10.1103/ PhysRevA.98.042127.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.042127
ہے [23] شن لیانگ چن، نکولائی میکلن، کوسٹنٹینو بڈرونی، اور یوہ-نان چن۔ پیمائش کی عدم مطابقت کی آلہ سے آزاد مقدار کا تعین۔ طبیعات Rev. ریسرچ، 3: 023143، مئی 2021۔ 10.1103/ PhysRevResearch.3.023143۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023143
ہے [24] بریڈلی جی کرسٹینسن، ییونگ چیرنگ لیانگ، نکولس برونر، نکولس گیسن، اور پال جی کویاٹ۔ الجھے ہوئے فوٹون کے ساتھ کوانٹم غیر مقامییت کی حدود کو تلاش کرنا۔ طبیعات Rev. X, 5: 041052, دسمبر 2015. 10.1103/ PhysRevX.5.041052۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.5.041052
ہے [25] اینڈریا کولاڈینجیلو اور جیلیکس اسٹارک۔ ایک فطری طور پر لامحدود جہتی کوانٹم ارتباط۔ نیٹ Commun., 11 (1): 3335, 2020. 10.1038/s41467-020-17077-9۔
https://doi.org/10.1038/s41467-020-17077-9
ہے [26] راجر کولبیک۔ محفوظ ملٹی پارٹی کمپیوٹیشن کے لیے کوانٹم اور رشتہ دار پروٹوکول۔ پی ایچ ڈی کا مقالہ، یونیورسٹی آف کیمبرج، 2006۔ URL https:///doi.org/10.48550/arXiv.0911.3814۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.0911.3814
ہے [27] ڈینیل کولنز اور نکولس گیسن۔ ایک متعلقہ دو کوئبٹ بیل عدم مساوات CHSH عدم مساوات کے مساوی ہے۔ J. طبیعیات A: ریاضی تھیو۔، 37 (5): 1775، 2004۔ 10.1088/0305-4470/37/5/021۔
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/021
ہے [28] فلورین جان کرچوڈ، نکولس گیسن، اور ییونگ چیرنگ لیانگ۔ وسائل کے سائز کے ذریعے کثیر الجہتی غیرمقامی کی مقدار درست کرنا۔ طبیعیات Rev. A, 91: 012121, جنوری 2015. 10.1103/ PhysRevA.91.012121.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.012121
ہے [29] اینڈریو سی ڈوہرٹی، ییونگ چیرنگ لیانگ، بین ٹونر، اور سٹیفنی ویہنر۔ کوانٹم لمحے کا مسئلہ اور الجھے ہوئے ملٹی پروور گیمز کی حدود۔ 23 ویں سالانہ میں۔ IEEE Conf. کمپیوٹر پر کمپ، 2008، CCC'08، صفحات 199–210، لاس الامیٹوس، CA، 2008. 10.1109/CCC.2008.26.
https:///doi.org/10.1109/CCC.2008.26
ہے [30] کرسٹیانو ڈوارٹے، ساموری بریٹو، باربرا امرال، اور رافیل شاویز۔ بیل کے ارتباط کی جیومیٹری میں ارتکاز کا مظاہر۔ طبیعیات Rev. A, 98: 062114, دسمبر 2018. 10.1103/ PhysRevA.98.062114.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.062114
ہے [31] آرتھر فائن۔ پوشیدہ متغیرات، مشترکہ امکان، اور بیل عدم مساوات۔ طبیعات Rev. Lett., 48: 291–295, Feb 1982. 10.1103/ PhysRevLett.48.291.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.48.291
ہے [32] T. Fritz, AB Sainz, R. Augusiak, J. Bohr Brask, R. Chaves, A. Leverrier, and A. Acín. کوانٹم ارتباط کے لیے ایک کثیر الجہتی اصول کے طور پر مقامی آرتھوگونالٹی۔ نیٹ Commun., 4 (1): 2263, 2013. ISSN 2041-1723. 10.1038/ncomms3263۔
https://doi.org/10.1038/ncomms3263
ہے [33] کون ٹونگ گوہ، جیڈرزیج کانیوسکی، ایلی وولف، تاماس ورٹیسی، زنگیاو وو، یو کائی، یونگ چیرنگ لیانگ، اور ویلیریو سکارانی۔ کوانٹم ارتباط کے سیٹ کی جیومیٹری۔ طبیعات Rev. A, 97: 022104، فروری 2018. 10.1103/ PhysRevA.97.022104.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.022104
ہے [34] Tomáš Gonda، Ravi Kunjwal، David Schmid، Elie Wolfe، اور Ana Belén Sainz۔ تقریباً کوانٹم ارتباط سپیکر کے اصول سے متضاد ہیں۔ کوانٹم، 2: 87، اگست 2018. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2018-08-27-87۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-27-87
ہے [35] لوسین ہارڈی۔ تقریباً تمام الجھی ہوئی ریاستوں کے لیے عدم مساوات کے بغیر دو ذرات کے لیے غیر مقامییت۔ طبیعات Rev. Lett., 71: 1665-1668, Sep 1993. 10.1103/ PhysRevLett.71.1665.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.71.1665
ہے [36] ارم ڈبلیو ہیرو، آنند نٹراجن، اور شیاؤدی وو۔ الگ ہونے والی ریاستوں اور الجھے ہوئے کھیلوں کے لیے نیم طے شدہ پروگراموں کی حدود۔ کمیون ریاضی طبعیات، 366 (2): 423–468، 2019۔ ISSN 1432-0916۔ 10.1007/s00220-019-03382-y۔
https://doi.org/10.1007/s00220-019-03382-y
ہے [37] Michał Horodecki، Paweł Horodecki، اور Ryszard Horodecki۔ مخلوط حالت میں الجھنا اور کشید کرنا: کیا فطرت میں کوئی "پابند" الجھن ہے؟ طبیعیات Rev. Lett., 80: 5239–5242, June 1998. 10.1103/–PhysRevLett.80.5239.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.5239
ہے [38] M. Junge اور C. Palazuelos. کم الجھن کے ساتھ گھنٹی کی عدم مساوات کی بڑی خلاف ورزی۔ کمیون ریاضی طبعیات، 306 (3): 695، 2011۔ 10.1007/s00220-011-1296-8۔
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1296-8
ہے [39] بین لینگ، ٹاماس ورٹیسی، اور میگوئل ناواسکوز۔ ارتباط کے بند سیٹ: چڑیا گھر سے جوابات۔ J. طبیعیات ایک ریاضی. تھیور، 47 (42): 424029، اکتوبر 2014۔ 10.1088/1751-8113/47/42/424029۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424029
ہے [40] Yeong-Cherng Liang، Tamás Vértesi، اور Nicolas Brunner۔ الجھنے پر نیم آلہ سے آزاد حدود۔ طبیعیات Rev. A, 83: 022108, فروری 2011. 10.1103/ PhysRevA.83.022108.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.83.022108
ہے [41] Yeong-Cherng Liang، Denis Rosset، Jean-Daniel Bancal، Gilles Pütz، Tomer Jack Barnea، اور Nicolas Gisin۔ الجھنے کی گہرائی کے آلہ سے آزاد گواہ کے طور پر بیل جیسی عدم مساوات کا خاندان۔ طبیعیات Rev. Lett., 114: 190401, May 2015. 10.1103/ PhysRevLett.114.190401.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.190401
ہے [42] Noah Linden، Sandu Popescu، Anthony J. Short، اور Andreas Winter۔ کوانٹم نان لوکلٹی اور اس سے آگے: غیر مقامی حساب سے حدود۔ طبیعات Rev. Lett., 99: 180502, Oct 2007. 10.1103/–PhysRevLett.99.180502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.180502
ہے [43] ہی لو، کیو ژاؤ، ژینگ-ڈا لی، سو-فی ین، ژاؤ یوآن، جوئی-چن ہنگ، لو-کان چن، لی لی، نائی-لی لیو، چینگ-زی پینگ، ییونگ-چیرینگ لیانگ، ژیونگ فینگ ما، یو-آو چن، اور جیان وی پین۔ الجھاؤ کا ڈھانچہ: کثیر الجہتی نظاموں میں الجھن کی تقسیم اور اس کا تجرباتی پتہ لگانے کے قابل گواہوں کا استعمال کرتے ہوئے۔ طبیعیات Rev. X، 8: 021072، جون 2018۔ 10.1103/ PhysRevX.8.021072۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021072
ہے [44] ڈومینک میئرز اور اینڈریو یاو۔ سیلف ٹیسٹنگ کوانٹم اپریٹس۔ کوانٹم معلومات۔ Comput., 4 (4): 273–286، جولائی 2004. ISSN 1533-7146. URL http:///dl.acm.org/citation.cfm?id=2011827.2011830۔
http:///dl.acm.org/citation.cfm?id=2011827.2011830
ہے [45] Tobias Moroder، Jean-Daniel Bancal، Yeong-Cherng Liang، Martin Hofmann، اور Otfried Gühne۔ ڈیوائس سے آزاد الجھن کی مقدار اور متعلقہ ایپلی کیشنز۔ طبیعات Rev. Lett., 111: 030501, Jul 2013. 10.1103/–PhysRevLett.111.030501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.030501
ہے [46] Miguel Navascués اور Harald Wunderlich۔ کوانٹم ماڈل سے آگے ایک نظر۔ پروک R. Soc A، 466: 881، نومبر 2009۔ URL https:///doi.org/10.1098/rspa.2009.0453۔
https://doi.org/10.1098/rspa.2009.0453
ہے [47] Miguel Navascués، Stefano Pironio، اور Antonio Acín. کوانٹم ارتباط کے سیٹ کو باؤنڈنگ کرنا۔ طبیعات Rev. Lett., 98: 010401, Jan 2007. 10.1103/ PhysRevLett.98.010401.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.010401
ہے [48] Miguel Navascués، Stefano Pironio، اور Antonio Acín. نیم متعین پروگراموں کا ایک متضاد درجہ بندی جو کوانٹم ارتباط کے سیٹ کو نمایاں کرتا ہے۔ New J. Phys., 10 (7): 073013, 2008. 10.1088/1367-2630/10/7/073013۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/7/073013
ہے [49] Miguel Navascués، Yelena Guryanova، Matty J. Hoban، اور Antonio Acín۔ تقریباً کوانٹم ارتباط۔ نیٹ Commun., 6: 6288, 2015. https:///doi.org/10.1038/ncomms7288۔
https://doi.org/10.1038/ncomms7288
ہے [50] مارسن پاولوسکی، ٹوماسز پیٹریک، داگومیر کازلیکوسکی، ویلیریو سکارانی، اینڈریاس ونٹر، اور ماریک زوکوسکی۔ جسمانی اصول کے طور پر معلومات کی وجہ۔ فطرت، 461 (7267): 1101–1104، 2009۔ ISSN 1476-4687۔ 10.1038/Nature08400۔
https://doi.org/10.1038/nature08400
ہے [51] اشر پیریز۔ نیومارک کا تھیوریم اور کوانٹم الگ الگ۔ ملا۔ طبعیات، 20 (12): 1441–1453، 1990. 10.1007/BF01883517۔
https://doi.org/10.1007/BF01883517
ہے [52] اشر پیریز۔ کثافت میٹرکس کے لیے علیحدگی کا معیار۔ طبیعیات Rev. Lett., 77: 1413–1415, Aug 1996. 10.1103/ PhysRevLett.77.1413.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.1413
ہے [53] اشر پیریز۔ تمام بیل عدم مساوات۔ ملا۔ طبعیات، 29 (4): 589–614، 1999. 10.1023/A:1018816310000۔
https://doi.org/10.1023/A:1018816310000
ہے [54] S. Pironio, A. Acín, S. Massar, A. Boyer de la Giroday, DN Matsukevich, P. Maunz, S. Olmschenk, D. Hayes, L. Luo, TA Manning, and C. Monroe. بیل کے تھیوریمز تھیوریم سے تصدیق شدہ بے ترتیب نمبر۔ نیچر (لندن)، 464: 1021، اپریل 2010۔ 10.1038/Nature09008۔
https://doi.org/10.1038/nature09008
ہے [55] Itamar Pitowsky. کوانٹم امکان - کوانٹم منطق۔ اسپرنگر، برلن، 1989۔
ہے [56] سینڈو پوپیسکو اور ڈینیئل روہرلچ۔ کوانٹم نان لوکلٹی بطور محور۔ ملا۔ طبعیات، 24 (3): 379–385، مارچ 1994۔ ISSN 1572-9516۔ 10.1007/BF02058098۔
https://doi.org/10.1007/BF02058098
ہے [57] رافیل رابیلو، میلوین ہو، ڈینیئل کیولکانٹی، نکولس برنر، اور ویلریو سکارانی۔ الجھی ہوئی پیمائش کی ڈیوائس سے آزاد سرٹیفیکیشن۔ طبیعات Rev. Lett., 107: 050502, Jul 2011. 10.1103/–PhysRevLett.107.050502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.050502
ہے [58] ویلیریو سکارانی۔ کوانٹم فزکس پر ڈیوائس سے آزاد نقطہ نظر۔ ایکٹا فزیکا سلواکا، 62 (4): 347، 2012۔
ہے [59] پاول سیکاٹسکی، جین ڈینیئل بنکل، سیبسٹین ویگنر، اور نکولس سنگوارڈ۔ بیل کے تھیوریم سے کوانٹم کمپیوٹرز کے بلڈنگ بلاکس کی تصدیق کرنا۔ طبیعات Rev. Lett., 121: 180505, نومبر 2018. 10.1103/–PhysRevLett.121.180505.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.180505
ہے [60] جیمی سکورا اور انتونیوس ورویٹسیوٹس۔ دو فریقی ارتباط اور غیر مقامی گیمز کی اقدار کے لیے لکیری مخروطی فارمولیشنز۔ ریاضی پروگرام، سر۔ A, 162 (1): 431–463, 2017. 10.1007/s10107-016-1049-8۔
https://doi.org/10.1007/s10107-016-1049-8
ہے [61] ولیم سلوفسٹرا۔ کوانٹم ارتباط کا سیٹ بند نہیں ہے۔ فورم آف میتھمیٹکس، Pi، 7: e1، 2019. 10.1017/fmp.2018.3.
https:///doi.org/10.1017/fmp.2018.3
ہے [62] ولیم سلوفسٹرا۔ Tsirelson کا مسئلہ اور غیر مقامی گیمز سے پیدا ہونے والے گروپوں کے لیے سرایت کرنے والا نظریہ۔ جے عامر ریاضی Soc.، 33: 1–56، 2020. 10.1090/jams/929۔
https://doi.org/10.1090/jams/929
ہے [63] جیمز ویلنز، اینا بیلن سینز، اور ییونگ چیرنگ لیانگ۔ سہ فریقی بیل منظر نامے میں تقریباً کوانٹم ارتباط اور ان کی اصلاح۔ طبیعات Rev. A, 95: 022111, فروری 2017. 10.1103/ PhysRevA.95.022111.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.95.022111
ہے [64] تماس ورٹیسی اور نکولس برنر۔ کوانٹم نان لوکلٹی کا مطلب الجھاؤ کشید نہیں ہوتا ہے۔ طبیعات Rev. Lett., 108: 030403, Jan 2012. 10.1103/–PhysRevLett.108.030403.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.030403
ہے [65] تاماس ورٹیسی اور نکولس برونر۔ پابند الجھنے سے بیل کی غیرمقامی کو دکھا کر پیریز کے قیاس کو غلط ثابت کرنا۔ نیٹ کمیون، 5: 5297، 05 2014۔ 10.1038/ncomms6297۔
https://doi.org/10.1038/ncomms6297
ہے [66] تھامس وڈک اور اسٹیفنی ویہنر۔ کم الجھن کے ساتھ زیادہ غیر مقامییت۔ طبیعات Rev. A, 83: 052310, مئی 2011. 10.1103/ PhysRevA.83.052310.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.83.052310
ہے [67] ایوان سپیچ اور جوزف باؤلز۔ کوانٹم سسٹمز کی خود جانچ: ایک جائزہ۔ کوانٹم، 4: 337، ستمبر 2020۔ ISSN 2521-327X۔ 10.22331/q-2020-09-30-337۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-09-30-337
ہے [68] سیبسٹین ویگنر، جین ڈینیئل بنکل، نکولس سنگوارڈ، اور پاول سیکاٹسکی۔ کوانٹم آلات کی ڈیوائس سے آزاد خصوصیت۔ کوانٹم، 4: 243، مارچ 2020۔ ISSN 2521-327X۔ 10.22331/q-2020-03-19-243۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-03-19-243
ہے [69] آر ایف ورنر اور ایم ایم وولف۔ مثبت جزوی منتقلی والی ریاستوں کے لیے بیل کی عدم مساوات۔ طبیعات Rev. A, 61: 062102, مئی 2000. 10.1103/ PhysRevA.61.062102.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.61.062102
ہے [70] آر ایف ورنر اور ایم ایم وولف۔ فی سائٹ دو ڈائیکوٹومک آبزرویبلز کے لیے تمام کثیر الجہتی بیل ارتباطی عدم مساوات۔ طبیعیات Rev. A, 64: 032112, Aug 2001. 10.1103/ PhysRevA.64.032112.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.64.032112
ہے [71] رین ہارڈ ایف ورنر۔ کوانٹم آئن سٹائن-پوڈولسکی-روزن ارتباط کے ساتھ ایک پوشیدہ متغیر ماڈل کو تسلیم کرتا ہے۔ طبیعیات Rev. A, 40: 4277–4281, Oct 1989. 10.1103/ PhysRevA.40.4277.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.40.4277
ہے [72] ایڈون بی ولسن۔ ممکنہ تخمینہ، جانشینی کا قانون، اور شماریاتی تخمینہ۔ جے عامر شماریات Assoc, 22 (158): 209–212, 06 1927. 10.1080/01621459.1927.10502953۔
https://doi.org/10.1080/01621459.1927.10502953
ہے [73] ایچ ایم وائزمین۔ جان بیل کے دو بیل کے تھیورمز۔ J. طبیعیات ایک ریاضی. تھیور، 47 (42): 424001، 2014. 10.1088/1751-8113/47/42/424001۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424001
ہے [74] پیٹر وٹیک۔ الگورتھم 950: Ncpol2sdpa—غیر کموٹنگ متغیرات کے کثیر الاضلاع اصلاح کے مسائل کے لیے اسپارس سیمی ڈیفائنٹ پروگرامنگ ریلیکس۔ ACM ٹرانس۔ ریاضی Softw., 41 (3), جون 2015. ISSN 0098-3500. 10.1145/2699464۔
https://doi.org/10.1145/2699464
ہے [75] ایلی وولف اور ایس ایف ییلن۔ معمولی توقع کی اقدار پر مشتمل عدم مساوات کے لیے کوانٹم باؤنڈز۔ طبیعیات Rev. A, 86: 012123, Jul 2012. 10.1103/ PhysRevA.86.012123.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.012123
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] گیلو نول ایم تابیا، ورون ستیہ راج بوانا، شی-ژیان یانگ، اور ییونگ چیرنگ لیانگ، "بے ترتیب باہمی غیر جانبدارانہ بنیادوں کے ساتھ عدم مساوات کی خلاف ورزیاں"، جسمانی جائزہ A 106 1, 012209 (2022).
[2] مہاسویتا پنڈت، آرٹور باراسنسکی، استوان مارٹن، تاماس ورٹیسی، اور ویسلاو لاسکووسکی، "حقیقی کثیر الجہتی غیر مقامیت کے بہترین ٹیسٹ"، آر ایکس سی: 2206.08848.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ Crossref کی طرف سے پیش خدمت (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-07-30 14:45:45) اور SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-07-30 14:45:46)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
