یوکاوا انسٹی ٹیوٹ برائے نظریاتی طبیعیات، کیوٹو یونیورسٹی، کیتاشیرکاوا اویوکیچو، ساکیوکو، کیوٹو 606-8502، جاپان
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
ٹاپولوجیکل ڈیٹا اینالیسس (TDA) ڈیٹا کے تجزیہ کا ایک ابھرتا ہوا شعبہ ہے۔ ٹی ڈی اے کا اہم مرحلہ مسلسل بیٹی نمبروں کی گنتی کرنا ہے۔ اگر ہم اعلی جہتی ٹاپولوجیکل خصوصیات سے سیکھنا چاہتے ہیں تو TDA کے لئے موجودہ کلاسیکی الگورتھم محدود ہیں کیونکہ اعداد و شمار کے سائز میں اعلی جہتی سادگیوں کی تعداد میں تیزی سے اضافہ ہوتا ہے۔ کوانٹم کمپیوٹیشن کے تناظر میں، یہ پہلے دکھایا جا چکا ہے کہ اعلیٰ جہتوں میں بھی بیٹی نمبروں کا اندازہ لگانے کے لیے ایک موثر کوانٹم الگورتھم موجود ہے۔ تاہم، Betti نمبر مسلسل Betti نمبروں سے کم عام ہیں، اور کوئی کوانٹم الگورتھم نہیں ہے جو صوابدیدی جہتوں کے مسلسل Betti نمبروں کا اندازہ لگا سکے۔
یہ مقالہ پہلا کوانٹم الگورتھم دکھاتا ہے جو صوابدیدی جہتوں کے مسلسل Betti نمبروں ($normalized$) کا اندازہ لگا سکتا ہے۔ ہمارا الگورتھم سادہ کمپلیکس جیسے کہ Vietoris-Rips کمپلیکس کے لیے کارآمد ہے اور معلوم کلاسیکی الگورتھم کے مقابلے میں تیز رفتاری کا مظاہرہ کرتا ہے۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] مہمت ای اکطاس، ایسرا اکباس، اور احمد الفتموئی۔ نیٹ ورکس کی مستقل مزاجی: طریقے اور ایپلی کیشنز۔ اپلائیڈ نیٹ ورک سائنس، 4 (1): 1–28، 2019۔ 10.1007/s41109-019-0179-3۔
https://doi.org/10.1007/s41109-019-0179-3
ہے [2] جوناتھن ایریل برمک اور الیاس گیبریل منین۔ مضبوط ہوموٹوپی کی قسمیں، اعصاب اور گرنا. مجرد اور کمپیوٹیشنل جیومیٹری، 47 (2): 301–328، 2012. 10.1007/s00454-011-9357-5۔
https://doi.org/10.1007/s00454-011-9357-5
ہے [3] Andreas Bärtschi اور Stephan Eidenbenz۔ ڈکی ریاستوں کی تعییناتی تیاری۔ کمپیوٹیشن تھیوری کے بنیادی اصولوں پر بین الاقوامی سمپوزیم میں، صفحہ 126-139۔ اسپرنگر، 2019۔ 10.1007/978-3-030-25027-0_9۔
https://doi.org/10.1007/978-3-030-25027-0_9
ہے [4] Gilles Brassard، Peter Hoyer، Michele Mosca، اور Alain Tapp۔ کوانٹم طول و عرض پروردن اور تخمینہ۔ معاصر ریاضی، 305: 53–74، 2002۔ 10.1090/conm/305/05215۔
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215
ہے [5] پیٹر بوبینک وغیرہ۔ استقامت کے مناظر کا استعمال کرتے ہوئے شماریاتی ٹاپولوجیکل ڈیٹا کا تجزیہ۔ جے مچ سیکھیں۔ جواب، 16 (1): 77–102، 2015. 10.5555/2789272.2789275۔
https://doi.org/10.5555/2789272.2789275
ہے [6] فریڈرک چازل اور برٹرینڈ مشیل۔ ٹاپولوجیکل ڈیٹا تجزیہ کا تعارف: ڈیٹا سائنسدانوں کے لیے بنیادی اور عملی پہلو۔ مصنوعی ذہانت میں فرنٹیئرز، 4، 2021۔ 10.3389/frai.2021.667963۔
https://doi.org/10.3389/frai.2021.667963
ہے [7] ہو یی چیونگ، ٹیز چیو کوک، اور لیپ چی لاؤ۔ فاسٹ میٹرکس رینک الگورتھم اور ایپلی کیشنز۔ جرنل آف دی ACM (JACM)، 60 (5): 1–25، 2013۔ 10.1145/2528404۔
https://doi.org/10.1145/2528404
ہے [8] ڈیوڈ کوہن سٹینر، ہربرٹ ایڈلسبرنر، اور جان ہیر۔ استقامت کے خاکوں کا استحکام۔ مجرد اور کمپیوٹیشنل جیومیٹری، 37 (1): 103–120، 2007۔ 10.1007/s00454-006-1276-5۔
https://doi.org/10.1007/s00454-006-1276-5
ہے [9] ایلکس کول اور گیری شیو۔ سٹرنگ لینڈ اسکیپ کے لیے ٹاپولوجیکل ڈیٹا کا تجزیہ۔ جرنل آف ہائی انرجی فزکس، 2019 (3): 1–31، 2019۔ 10.1007/JHEP03(2019)054۔
https://doi.org/10.1007/JHEP03(2019)054
ہے [10] اسٹیون اے کوکارو، تھامس جی ڈریپر، سیموئیل اے کوٹن، اور ڈیوڈ پیٹری مولٹن۔ ایک نیا کوانٹم ریپل-کیری اضافی سرکٹ۔ arXiv preprint quant-ph/0410184, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0410184۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0410184
arXiv:quant-ph/0410184
ہے [11] Edoardo Di Napoli، Eric Polizzi، اور Yousef Saad۔ eigenvalue کا موثر تخمینہ وقفہ میں شمار ہوتا ہے۔ درخواستوں کے ساتھ عددی لکیری الجبرا، 23 (4): 674–692، 2016. 10.1002/nla.2048۔
https://doi.org/10.1002/nla.2048
ہے [12] رابرٹ ایچ ڈکی۔ بے ساختہ تابکاری کے عمل میں ہم آہنگی۔ طبعی جائزہ، 93 (1): 99، 1954. 10.1103/ PhysRev.93.99.
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.93.99
ہے [13] ہربرٹ ایڈلسبرنر اور جان ہیر۔ کمپیوٹیشنل ٹوپولوجی: ایک تعارف۔ American Mathematical Soc.، 2010. 10.1007/978-3-540-33259-6_7۔
https://doi.org/10.1007/978-3-540-33259-6_7
ہے [14] ہربرٹ ایڈلسبرنر، ڈیوڈ لیٹشر، اور افرا زوموروڈین۔ ٹاپولوجیکل استقامت اور آسانیاں۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 41ویں سالانہ سمپوزیم کی کارروائی میں، صفحہ 454–463۔ IEEE، 2000۔ 10.1007/s00454-002-2885-2۔
https://doi.org/10.1007/s00454-002-2885-2
ہے [15] ہربرٹ ایڈلسبرنر، جان ہیر، وغیرہ۔ مستقل ہومولوجی - ایک سروے۔ معاصر ریاضی، 453: 257–282، 2008۔ 10.1090/conm/453/08802۔
https:///doi.org/10.1090/conm/453/08802
ہے [16] جوئل فریڈمین۔ کمبینیٹریل لیپلیسیئنز کے ذریعے بیٹی نمبروں کی کمپیوٹنگ۔ الگورتھمیکا، 21 (4): 331–346، 1998۔ 10.1007/PL00009218۔
https://doi.org/10.1007/PL00009218
ہے [17] رابرٹ گرسٹ۔ بارکوڈز: ڈیٹا کی مستقل ٹوپولوجی۔ بلیٹن آف دی امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، 45 (1): 61–75، 2008. 10.1090/S0273-0979-07-01191-3۔
https://doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01191-3
ہے [18] András Gilyén، Yuan Su، Guang Hao Low، اور Nathan Wiebe۔ کوانٹم سنگولر ویلیو ٹرانسفارمیشن اور اس سے آگے: کوانٹم میٹرکس ریاضی کے لیے نمایاں بہتری۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 51ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں، صفحہ 193–204، 2019۔ 10.1145/3313276.3316366۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366
ہے [19] سیم گن اور نیلز کارنر اپ۔ بیٹی نمبرز کے لیے کوانٹم الگورتھم کا جائزہ۔ arXiv پری پرنٹ arXiv:1906.07673, 2019. 10.48550/arXiv.1906.07673۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1906.07673
آر ایکس سی: 1906.07673
ہے [20] ارم ڈبلیو ہیرو، ایونتن ہاسیڈیم، اور سیٹھ لائیڈ۔ مساوات کے لکیری نظاموں کے لیے کوانٹم الگورتھم۔ جسمانی جائزہ کے خطوط، 103 (15): 150502، 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
ہے [21] ریو ہائیکاوا۔ مسلسل بیٹی نمبروں اور ٹاپولوجیکل ڈیٹا کے تجزیہ کے لیے کوانٹم الگورتھم۔ arXiv preprint arXiv:2111.00433v1, 2021. 10.48550/arXiv.2111.00433۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.00433
arXiv:2111.00433v1
ہے [22] Ryu Hayakawa، Tomoyuki Morimae، اور Suguru Tamaki۔ آرتھوگونل ویکٹرز، 3-سم اور تمام جوڑوں کے مختصر ترین راستوں پر مبنی عمدہ کوانٹم بالادستی۔ arXiv پری پرنٹ arXiv:1902.08382, 2019. 10.48550/arXiv.1902.08382۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1902.08382
آر ایکس سی: 1902.08382
ہے [23] یونگ ہی، منگ زنگ لو، ای ژانگ، ہانگ کے وانگ، اور ژاؤ فینگ وانگ۔ لکیری سرکٹ کی پیچیدگی کے ساتھ این-کوبٹ ٹوفولی گیٹس کی سڑن۔ بین الاقوامی جرنل آف تھیوریٹیکل فزکس، 56 (7): 2350–2361، 2017. 10.1007/s10773-017-3389-4۔
https://doi.org/10.1007/s10773-017-3389-4
ہے [24] ہی-لیانگ ہوانگ، ژی-لن وانگ، پیٹر پی روہدے، یی-ہان لو، یو-وی ژاؤ، چانگ لیو، لی لی، نائی-لی لیو، چاو-یانگ لو، اور جیان-وی پین۔ کوانٹم پروسیسر پر ٹاپولوجیکل ڈیٹا تجزیہ کا مظاہرہ۔ آپٹیکا، 5 (2): 193–198، 2018۔ 10.1364/OPTICA.5.000193۔
https:///doi.org/10.1364/OPTICA.5.000193
ہے [25] لیک ہینگ لم۔ گرافس پر ہوج لیپلیسیئنز۔ SIAM Review, 62 (3): 685–715, 2020. 10.1137/18M1223101۔
https://doi.org/10.1137/18M1223101
ہے [26] لن لن، یوسف سعد، اور چاو یانگ۔ بڑے میٹرکس کی تقریباً سپیکٹرل کثافت۔ SIAM جائزہ، 58 (1): 34–65، 2016. 10.1137/130934283۔
https://doi.org/10.1137/130934283
ہے [27] سیٹھ لائیڈ، سلوانو گارنیرون، اور پاولو زنارڈی۔ ڈیٹا کے ٹاپولوجیکل اور جیومیٹرک تجزیہ کے لیے کوانٹم الگورتھم۔ نیچر کمیونیکیشنز، 7 (1): 1–7، 2016. 10.1038/ncomms10138۔
https://doi.org/10.1038/ncomms10138
ہے [28] جان ایم مارٹن، زین ایم روسی، اینڈریو کے ٹین، اور آئزک ایل چوانگ۔ کوانٹم الگورتھم کا عظیم اتحاد۔ PRX Quantum, 2 (4): 040203, 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203
ہے [29] آر ایچ اے جے میجر۔ کوانٹم پرسسٹنٹ ہومولوجی کا استعمال کرتے ہوئے کلسٹرنگ۔ ماسٹر کا مقالہ، 2019۔
ہے [30] Facundo Mémoli، Zhengchao Wan، اور Yusu Wang. مستقل لیپلیسیئنز: پراپرٹیز، الگورتھم اور مضمرات۔ SIAM جرنل آن میتھمیٹکس آف ڈیٹا سائنس، 4 (2): 858–884، 2022۔ 10.1137/21M1435471۔
https://doi.org/10.1137/21M1435471
ہے [31] نیلز نیومن اور اسٹیری ڈین بریجن۔ کوانٹم پرسسٹنٹ ہومولوجی کا استعمال کرتے ہوئے کلسٹرنگ کی حدود۔ arXiv preprint arXiv:1911.10781, 2019. 10.48550/arXiv.1911.10781۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.10781
آر ایکس سی: 1911.10781
ہے [32] نینا اوٹر، میسن اے پورٹر، الریک ٹِل مین، پیٹر گرنڈروڈ، اور ہیدر اے ہیرنگٹن۔ مستقل ہومولوجی کی گنتی کے لیے ایک روڈ میپ۔ EPJ ڈیٹا سائنس، 6: 1–38، 2017. 10.1140/epjds/s13688-017-0109-5۔
https://doi.org/10.1140/epjds/s13688-017-0109-5
ہے [33] پرتیوش پرناؤ، ہربرٹ ایڈلسبرونر، ریئن وان ڈی وائیگارٹ، گیرٹ ویگٹر، مائیکل کربر، برنارڈ جے ٹی جونز، اور میتھیج ونٹراکن۔ مسلسل بیٹی نمبروں کے لحاظ سے کائناتی ویب کی ٹوپولوجی۔ رائل آسٹرونومیکل سوسائٹی کے ماہانہ نوٹس، 465 (4): 4281–4310، 2017. 10.1093/mnras/stw2862۔
https://doi.org/10.1093/mnras/stw2862
ہے [34] چی سینگ پن، سی ژیان لی، اور کیلن زیا۔ پرسسٹنٹ ہومولوجی پر مبنی مشین لرننگ: ایک سروے اور ایک تقابلی مطالعہ۔ مصنوعی ذہانت کا جائزہ، صفحہ 1–45، 2022۔ 10.1007/s10462-022-10146-z۔
https://doi.org/10.1007/s10462-022-10146-z
ہے [35] پیٹرک ریلی۔ مرحلے، توانائی، اور طول و عرض کے تخمینہ کے لیے تیز تر مربوط کوانٹم الگورتھم۔ کوانٹم، 5: 566، 2021۔ 10.22331/q-2021-10-19-566۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-19-566
ہے [36] ابوبکر صدیق، سعدیہ فرید اور محمد طاہر۔ کمبینیٹریل نمبر سسٹم کے لیے دوائی کا ثبوت۔ arXiv preprint arXiv:1601.05794, 2016. 10.48550/arXiv.1601.05794.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1601.05794
آر ایکس سی: 1601.05794
ہے [37] ڈینیئل سپِٹز، یورگن برگس، مارکس اوبرتھلر، اور اینا وین ہارڈ۔ مستقل ہومولوجی کے ذریعے کوانٹم کئی باڈی ڈائنامکس میں خود سے ملتا جلتا رویہ تلاش کرنا۔ SciPost Phys., 11: 060, 2021. 10.21468/SciPost Phys.11.3.060. URL https:///scipost.org/10.21468/SciPostPhys.11.3.060۔
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.11.3.060
ہے [38] ششانکا اوبارو، اسماعیل یونس اخالویہ، مارک ایس سکوئیلنٹ، کینتھ ایل کلارکسن، اور لیور ہورش۔ لکیری گہرائی اور ایکسپونینشل اسپیڈ اپ کے ساتھ کوانٹم ٹاپولوجیکل ڈیٹا کا تجزیہ۔ arXiv preprint arXiv:2108.02811, 2021. 10.48550/arXiv.2108.02811.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2108.02811
آر ایکس سی: 2108.02811
ہے [39] Rui Wang، Duc Duy Nguyen، اور Guo-wei Wei. مسلسل سپیکٹرل گراف۔ بایومیڈیکل انجینئرنگ میں عددی طریقوں کے لیے بین الاقوامی جریدہ، 36 (9): e3376، 2020۔ 10.1002/cnm.3376۔
https://doi.org/10.1002/cnm.3376
ہے [40] لیری واسرمین۔ ٹاپولوجیکل ڈیٹا تجزیہ۔ شماریات اور اس کے اطلاق کا سالانہ جائزہ، 5: 501–532، 2018۔ 10.1146/annurev-statistics-031017-100045۔
https://doi.org/10.1146/annurev-statistics-031017-100045
ہے [41] کیلن زیا اور گوو وی وی۔ پروٹین کی ساخت، لچک، اور فولڈنگ کا مستقل ہومولوجی تجزیہ۔ بائیو میڈیکل انجینئرنگ میں عددی طریقوں کے لیے بین الاقوامی جریدہ، 30 (8): 814–844، 2014۔ 10.1002/cnm.2655۔
https://doi.org/10.1002/cnm.2655
ہے [42] افرا زوموروڈین اور گنر کارلسن۔ کمپیوٹنگ مستقل ہومولوجی۔ مجرد اور کمپیوٹیشنل جیومیٹری، 33 (2): 249–274، 2005. 10.1007/s00454-004-1146-y۔
https://doi.org/10.1007/s00454-004-1146-y
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] الیگزینڈر شمڈوبر اور سیٹھ لائیڈ، "ٹوپولوجیکل ڈیٹا تجزیہ کے لیے کوانٹم الگورتھم پر پیچیدگی-نظریاتی حدود"، آر ایکس سی: 2209.14286.
[2] برنارڈو ایمینیرو، واسیلیوس مارولس، اور جارج سیوپسس، "کوانٹم پرسسٹنٹ ہومولوجی"، آر ایکس سی: 2202.12965.
[3] ڈومینک ڈبلیو بیری، یوآن سو، کیسپر گیورک، روبی کنگ، جواؤ باسو، الیگزینڈر ڈیل ٹورو باربا، ابھیشیک راجپوت، ناتھن ویبی، ویدرن ڈنجکو، اور ریان بابش، "ٹوپولوجیکل ڈیٹا تجزیہ میں کوانٹم ایڈوانٹیج کی مقدار درست کرنا"، آر ایکس سی: 2209.13581.
[4] Iordanis Kerenidis اور Anupam Prakash، "سب اسپیس سٹیٹس کے ساتھ کوانٹم مشین لرننگ"، آر ایکس سی: 2202.00054.
[5] برنارڈو ایمینیرو، جارج سیوپسس، اور واسیلیوس مارولس، "کوانٹم پرسسٹنٹ ہومولوجی فار ٹائم سیریز"، آر ایکس سی: 2211.04465.
[6] سائمن ایپرز، سیانتن سین، اور ڈینیئل سابو، "بیٹی نمبروں کا اندازہ لگانے کے لیے ایک (سادہ) کلاسیکی الگورتھم"، آر ایکس سی: 2211.09618.
[7] Sam McArdle، András Gilyén، اور Mario Berta، "ایک ہموار کوانٹم الگورتھم برائے ٹاپولوجیکل ڈیٹا کے تجزیہ کے لیے تیزی سے کم کوبٹس"، آر ایکس سی: 2209.12887.
اینڈریو ولاسک اور انہ فام، "کوانٹم ٹاپولوجیکل تجزیہ کے نفاذ کے ذریعے انکوڈ ڈیٹا کی میپنگ کو سمجھنا"، آر ایکس سی: 2209.10596.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-12-07 16:42:14)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2022-12-07 16:42:12: Crossref سے 10.22331/q-2022-12-07-873 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
