فریکٹل ٹاپولوجیکل کوڈز کے ساتھ کوانٹم غلطی کی اصلاح

فریکٹل ٹاپولوجیکل کوڈز کے ساتھ کوانٹم غلطی کی اصلاح

ٹائم سٹیمپ: 26 ستمبر 2023 صبح 9:40 بجے

ارپت دعا1, Tomas Jochym-O'Connor2,3، اور Guanyu Zhu2,3

1ڈیپارٹمنٹ آف فزکس اور انسٹی ٹیوٹ برائے کوانٹم انفارمیشن اینڈ میٹر، کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، پاساڈینا، CA 91125 USA
2IBM Quantum, IBM TJ Watson Research Center, Yorktown Heights, NY 10598 USA
3IBM Almaden Research Center, San Jose, CA 95120 USA

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

حال ہی میں، فریکٹل سرفیس کوڈز (FSCs) کی ایک کلاس، ہاؤزڈورف طول و عرض $2+epsilon$ کے ساتھ فریکٹل جالیوں پر تعمیر کی گئی ہے، جو کہ غلطی کو برداشت کرنے والے نان-کلیفورڈ CCZ گیٹ کو تسلیم کرتا ہے۔1] ہم اس طرح کی FSCs کی کارکردگی کی تفتیش کرتے ہیں جیسے غلطی برداشت کرنے والی کوانٹم یادیں۔ ہم ثابت کرتے ہیں کہ Hausdorff ڈائمینشن $2+epsilon$ کے ساتھ FSCs میں بٹ فلپ اور فیز فلپ کی غلطیوں کے لیے غیر صفر حد کے ساتھ ضابطہ کشائی کی حکمت عملی موجود ہے۔ بٹ فلپ کی غلطیوں کے لیے، ہم فریکٹل لیٹیس میں سوراخوں کی حدود پر مناسب ترمیم کرکے FSCs کے لیے ریگولر 3D سطحی کوڈ میں سٹرنگ نما سنڈروم کے لیے تیار کردہ سویپ ڈیکوڈر کو ڈھال لیتے ہیں۔ FSCs کے لیے سویپ ڈیکوڈر کی ہماری موافقت اپنی خود کو درست کرنے اور سنگل شاٹ کی نوعیت کو برقرار رکھتی ہے۔ فیز فلپ کی غلطیوں کے لیے، ہم پوائنٹ جیسے سنڈروم کے لیے کم از کم وزن پرفیکٹ میچنگ (MWPM) ڈیکوڈر استعمال کرتے ہیں۔ ہم جھاڑو ڈیکوڈر کے لیے غیر معمولی شور کے تحت ایک پائیدار فالٹ ٹولرنٹ تھریشولڈ ($sim 1.7%$) کی اطلاع دیتے ہیں اور کوڈ کی گنجائش کی حد ($2.95%$ سے نیچے کی حد) MWPM ڈیکوڈر کے لیے Hausdorff طول و عرض $D_Happrox.2.966. $ مؤخر الذکر کو فریکٹل جالی پر قید ہِگس کی منتقلی کے اہم نقطہ کے نچلے حصے پر نقشہ بنایا جا سکتا ہے، جو ہاسڈورف کے طول و عرض کے ذریعے ٹیون ایبل ہے۔

Quantum error correction with fractal topological codes PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

نمایاں تصویر: جھاڑو کے اصول کو سوراخوں کے ساتھ جالی پر عام کرنا

مقبول خلاصہ

مقامی تعاملات اور اعلی غلطی کو درست کرنے والی حدوں کی وجہ سے ٹاپولوجیکل کوڈز غلطی کو درست کرنے والے کوڈز کی ایک اہم کلاس ہیں۔ ماضی میں، ان کوڈز کا وسیع پیمانے پر مطالعہ $D$-جہتی ریگولر جالیوں پر کیا گیا ہے جو کئی گنا کے ٹیسلیلیشنز سے مماثل ہیں۔ ہمارا کام فریکٹل جالیوں پر غلطی کی اصلاح کے پروٹوکولز اور ڈیکوڈرز کا پہلا مطالعہ ہے، جو غلطی کو برداشت کرنے والے عالمگیر کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے اسپیس ٹائم اوور ہیڈ کو نمایاں طور پر کم کر سکتا ہے۔ ہم فریکٹل جالی میں تمام لمبائی کے پیمانے پر سوراخوں کی موجودگی میں ضابطہ کشائی کے چیلنج پر قابو پاتے ہیں۔ خاص طور پر، ہم فریکٹل جالی پر نقطہ نما اور سٹرنگ نما سنڈروم دونوں کے لیے غیر صفر غلطی کی درستگی کی حد کے ساتھ ڈیکوڈرز پیش کرتے ہیں۔ قابل ذکر بات یہ ہے کہ سٹرنگ نما سنڈروم کے لیے خود کی اصلاح اور سنگل شاٹ کی اصلاح کی مطلوبہ خصوصیات اب بھی ہماری ضابطہ کشائی اسکیم میں برقرار ہیں، یہاں تک کہ جب فریکٹل جہت دو تک پہنچ جائے۔ اس طرح کی خصوصیات کو صرف سہ جہتی (یا اس سے زیادہ) کوڈز میں ہی ممکن سمجھا جاتا تھا۔

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

ہے [1] Guanyu Zhu، Tomas Jochym-O'Connor، اور Arpit Dua۔ "ٹوپیولوجیکل آرڈر، کوانٹم کوڈز اور فریکٹل جیومیٹریز پر کوانٹم کمپیوٹیشن" (2021)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.030338

ہے [2] ایس بی براوی اور اے یو۔ Kitaev. "باؤنڈری والی جالی پر کوانٹم کوڈز" (1998)۔ arXiv:quant-ph/9811052۔
arXiv:quant-ph/9811052

ہے [3] Alexei Y. Kitaev. "غلطی برداشت کرنے والا کوانٹم کمپیوٹیشن بذریعہ کسی بھی"۔ طبیعیات کی تاریخ 303، 2–30 (2003)۔
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

ہے [4] ایرک ڈینس، الیکسی کٹائیف، اینڈریو لینڈہل، اور جان پریسکل۔ "ٹوپیولوجیکل کوانٹم میموری"۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 43، 4452–4505 (2002)۔
https://​doi.org/​10.1063/​1.1499754

ہے [5] H. Bombin اور MA Martin-Delgado. "ٹوپیولوجیکل کوانٹم آسون"۔ فزیکل ریویو لیٹرز 97 (2006)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.97.180501

ہے [6] آسٹن جی فاؤلر، میٹیو مارینٹونی، جان ایم مارٹنیس، اور اینڈریو این کلیلینڈ۔ "سطحی کوڈز: عملی بڑے پیمانے پر کوانٹم کمپیوٹیشن کی طرف"۔ جسمانی جائزہ A 86 (2012)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.86.032324

ہے [7] سرگئی براوی اور رابرٹ کونگ۔ "مقامی سٹیبلائزر کوڈز کے لیے ٹاپولوجیکل طور پر محفوظ گیٹس کی درجہ بندی"۔ فزیکل ریویو لیٹرز 110 (2013)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.110.170503

ہے [8] Tomas Jochym-O'Connor، Aleksander Kubica، اور Theodore J. Yoder۔ "اسٹیبلائزر کوڈز اور غلطیوں کو برداشت کرنے والے منطقی دروازوں پر حدود کی ناہمواری"۔ طبیعیات Rev. X 8, 021047 (2018)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.8.021047

ہے [9] سرگئی براوی اور الیکسی کیتائیف۔ "مثالی کلفورڈ گیٹس اور شور والے اینکیلا کے ساتھ یونیورسل کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ طبیعیات Rev. A 71، 022316 (2005)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.71.022316

ہے [10] ڈینیئل لیٹنسکی۔ سطحی کوڈز کا کھیل: جالی سرجری کے ساتھ بڑے پیمانے پر کوانٹم کمپیوٹنگ۔ کوانٹم 3، 128 (2019)۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-05-128

ہے [11] مائیکل اے لیون اور ژاؤ گینگ وین۔ "سٹرنگ نیٹ کنڈینسیشن: ٹاپولوجیکل مراحل کے لیے ایک فزیکل میکانزم"۔ طبیعیات Rev. B 71, 045110 (2005)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.71.045110

ہے [12] رابرٹ کوینگ، گریگ کوپربرگ، اور بین ڈبلیو ریچارڈٹ۔ "Turaev-viro کوڈز کے ساتھ کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ طبیعیات کی تاریخ 325، 2707–2749 (2010)۔
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2010.08.001

ہے [13] Alexis Schotte، Guanyu Zhu، Lander Burgelman، اور Frank Verstraete۔ "یونیورسل فبونیکی ٹورایو ویرو کوڈ کے لیے کوانٹم غلطی کی اصلاح کی حد"۔ طبیعیات Rev. X 12, 021012 (2022)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.12.021012

ہے [14] گیانیو ژو، علی لاواسانی، اور میسم بارکیشلی۔ "مستقل گہرائی کے یونٹری سرکٹس کے ذریعے ٹاپولوجیکل طور پر انکوڈ شدہ کوئبٹس پر یونیورسل لاجیکل گیٹس"۔ طبیعیات Rev. Lett. 125، 050502 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.050502

ہے [15] علی لاواسانی، گیانیو زو، اور میسم بارکیشلی۔ "مستقل اوور ہیڈ کے ساتھ یونیورسل لاجیکل گیٹس: ہائپربولک کوانٹم کوڈز کے لیے فوری ڈیہن موڑ"۔ کوانٹم 3، 180 (2019)۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-08-26-180

ہے [16] گیانیو ژو، علی لاواسانی، اور میسم بارکیشلی۔ "ٹپولوجیکل طور پر ترتیب دی گئی ریاستوں میں فوری چوٹیاں اور ڈیہن موڑ"۔ طبیعیات Rev. B 102, 075105 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.102.075105

ہے [17] گیانیو ژو، محمد حفیظی، اور میثم بارکشلی۔ "کوانٹم اوریگامی: کوانٹم کمپیوٹیشن اور ٹاپولوجیکل آرڈر کی پیمائش کے لیے ٹرانسورسل گیٹس"۔ طبیعیات Rev. Research 2, 013285 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.013285

ہے [18] الیگزینڈر کوبیکا، بینی یوشیدا، اور فرنینڈو پاستاوسکی۔ "رنگ کوڈ کو کھولنا"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ 17، 083026 (2015)۔
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083026

ہے [19] مائیکل واسمر اور ڈین ای براؤن۔ "تین جہتی سطحی کوڈز: ٹرانسورسل گیٹس اور غلطی برداشت کرنے والے فن تعمیر"۔ جسمانی جائزہ A 100, 012312 (2019)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.012312

ہے [20] ہیکٹر بمبین۔ "گیج کلر کوڈز: ٹاپولوجیکل سٹیبلائزر کوڈز میں بہترین ٹرانسورسل گیٹس اور گیج فکسنگ"۔ نیو جے فز 17، 083002 (2015)۔
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083002

ہے [21] ہیکٹر بمبین۔ "سنگل شاٹ فالٹ ٹولرنٹ کوانٹم غلطی کی اصلاح"۔ طبیعیات Rev. X 5, 031043 (2015)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.5.031043

ہے [22] الیگزینڈر کوبیکا اور جان پریسکل۔ "سیلولر-آٹو میٹن ڈیکوڈرز ٹوپولوجیکل کوڈز کے لیے قابل ثابت حد کے ساتھ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 123، 020501 (2019)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.123.020501

ہے [23] مائیکل واسمر، ڈین ای براؤن، اور الیگزینڈر کوبیکا۔ "شور کی پیمائش کے ساتھ ٹوپولوجیکل کوانٹم کوڈز کے لیے سیلولر آٹومیٹن ڈیکوڈرز" (2020)۔
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-021-81138-2

ہے [24] بینجمن جے براؤن، ڈینیئل لاس، جیانیس کے پچوس، کرس این سیلف، اور جیمز آر ووٹن۔ "محدود درجہ حرارت پر کوانٹم یادیں"۔ Rev. Mod طبیعیات 88، 045005 (2016)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.88.045005

ہے [25] آسٹن جی فاؤلر، ایڈم سی وائٹ سائیڈ، اور لائیڈ سی ایل ہولنبرگ۔ "سطح کے کوڈ کے لیے عملی کلاسیکی پروسیسنگ کی طرف"۔ فزیکل ریویو لیٹرز 108 (2012)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.108.180501

ہے [26] فرنینڈو پاستاوسکی، لوکاس کلیمینٹ، اور جوآن اگناسیو سراک۔ "انجینئرڈ ڈسپیشن پر مبنی کوانٹم یادیں"۔ طبیعیات Rev. A 83, 012304 (2011)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.83.012304

ہے [27] جسٹن ایل مالک، ڈونا روتھ ڈبلیو یوسٹ، ڈانا روزنبرگ، جونیلین ایل یوڈر، گریگوری کالوسین، میٹ کک، رابندر داس، الیگزینڈرا ڈے، ایون گولڈن، ڈیوڈ کے کم، جیفری کنچٹ، بیتھنی ایم نائیڈزیلسکی، مولی شوارٹز ، ارجن سیوی، کوری سٹل، وین ووڈس، اینڈریو جے کرمین، اور ولیم ڈی اولیور۔ "سلیکون ویاس کے ذریعے سپر کنڈکٹنگ کا فیبریکیشن" (2021)۔ arXiv:2103.08536۔
آر ایکس سی: 2103.08536

ہے [28] D. Rosenberg, D. Kim, R. Das, D. Yost, S. Gustavsson, D. Hover, P. Krantz, A. Melville, L. Racz, GO Samach, and et al. "3d انٹیگریٹڈ سپر کنڈکٹنگ کوئبٹس"۔ npj کوانٹم انفارمیشن 3 (2017)۔
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-017-0044-0

ہے [29] جیری چاؤ، اولیور ڈائل، اور جے گیمبیٹا۔ "$text{IBM Quantum}$ 100‑qubit پروسیسر کی رکاوٹ کو توڑتا ہے" (2021)۔

ہے [30] سارہ بارٹولوچی، پیٹرک برچل، ہیکٹر بمبن، ہیوگو کیبل، کرس ڈاسن، مرسڈیز گیمینو سیگوویا، ایرک جانسٹن، کونراڈ کیلنگ، نومی نیکرسن، میہر پنت، فرنینڈو پاستاوسکی، ٹیری روڈولف، اور کرس اسپیرو۔ "فیوژن پر مبنی کوانٹم کمپیوٹیشن" (2021)۔ arXiv:2101.09310۔
آر ایکس سی: 2101.09310

ہے [31] Héctor Bombín, Isaac H. Kim, Daniel Litinski, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, Sam Roberts, and Terry Rudolph. "انٹرلیونگ: ماڈیولر آرکیٹیکچرز فار فالٹ ٹولرنٹ فوٹوونک کوانٹم کمپیوٹنگ" (2021)۔ arXiv:2103.08612۔
آر ایکس سی: 2103.08612

ہے [32] سرجی براوی اور جیونگوان ہاہ۔ "3d کیوبک کوڈ ماڈل میں کوانٹم سیلف کریکشن"۔ طبیعیات Rev. Lett. 111، 200501 (2013)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.111.200501

ہے [33] چنیانگ وانگ، جم ہیرنگٹن، اور جان پریسکل۔ "ایک بے ترتیب گیج تھیوری اور کوانٹم میموری کے لئے درستگی کی حد میں قید ہگز کی منتقلی"۔ طبیعیات کی تاریخ 303، 31–58 (2003)۔
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s0003-4916(02)00019-2

ہے [34] Helmut G. Katzgraber, H. Bombin, اور MA Martin-Delgado. "رنگ کوڈز اور بے ترتیب تھری باڈی آئیزنگ ماڈلز کے لیے خرابی کی حد"۔ طبیعیات Rev. Lett. 103، 090501 (2009)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.103.090501

ہے [35] جیک ایڈمنڈز۔ "راستے، درخت اور پھول"۔ کینیڈین جرنل آف میتھمیٹکس 17، 449–467 (1965)۔
https://​doi.org/​10.4153/​CJM-1965-045-4

ہے [36] ہیکٹر بمبن۔ "2d ٹاپولوجیکل کوڈز کے ساتھ 3d کوانٹم کمپیوٹیشن" (2018)۔ arXiv:1810.09571۔
آر ایکس سی: 1810.09571

ہے [37] بینجمن جے براؤن۔ "دو جہتوں میں سطحی کوڈ کے لیے ایک غلطی برداشت کرنے والا نان کلفورڈ گیٹ"۔ سائنس ایڈوانسز 6 (2020)۔
https://​doi.org/​10.1126/​sciadv.aay4929

ہے [38] الیگزینڈر کوبیکا اور مائیکل وسمر۔ "تھری ڈائمینشنل سب سسٹم ٹورک کوڈ کے ساتھ سنگل شاٹ کوانٹم غلطی کی اصلاح" (2021)۔
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-33923-4

ہے [39] H. Bombin "گیج کلر کوڈز: ٹاپولوجیکل سٹیبلائزر کوڈز میں بہترین ٹرانسورسل گیٹس اور گیج فکسنگ" (2015)۔ arXiv:1311.0879۔
آر ایکس سی: 1311.0879

ہے [40] مائیکل جان جارج وسمر۔ "تین جہتی سطحی کوڈز کے ساتھ فالٹ ٹولرنٹ کوانٹم کمپیوٹنگ"۔ پی ایچ ڈی کا مقالہ۔ یو سی ایل (یونیورسٹی کالج لندن)۔ (2019)۔

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

نیریجا سندریسن، تھیوڈور جے یوڈر، ینگ سیوک کم، میوان لی، ایڈورڈ ایچ چن، گریس ہارپر، ٹیڈ تھوربیک، اینڈریو ڈبلیو کراس، انتونیو ڈی کورکولس، اور مائیکا تکیتا، "ملٹی راؤنڈ سب سسٹم کوانٹم ایرر کا مظاہرہ کرنا۔ مماثلت اور زیادہ سے زیادہ امکان والے ڈیکوڈرز کا استعمال کرتے ہوئے اصلاح"، نیچر کمیونیکیشنز 14، 2852 (2023).

[2] ارپت دعا، ناتھنن تنتیوسادکارن، جوزف سلیوان، اور ٹائلر ڈی ایلیسن، "انجینئرنگ فلوکیٹ کوڈز بذریعہ ریوائنڈنگ"، آر ایکس سی: 2307.13668, (2023).

[3] ایرک ہوانگ، آرتھر پیسا، کرسٹوفر ٹی چب، مائیکل واسمر، اور ارپیت دعا، "متعصب شور کے لیے سہ جہتی ٹوپولاجیکل کوڈز کو تیار کرنا"، آر ایکس سی: 2211.02116, (2022).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-09-27 01:52:57)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2023-09-27 01:52:56)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

ٹائم اسٹیمپ:

سے زیادہ کوانٹم جرنل