1انسٹی ٹیوٹ فار کوانٹم کمپیوٹنگ، یونیورسٹی آف واٹر لو، کینیڈا
2شعبہ کمپیوٹر سائنس اور انجینئرنگ اور شعبہ ریاضی، یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، سان ڈیاگو، یو ایس
3Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, 24210-340, Brazil
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8، کینیڈا
5شعبہ انجینئرنگ فزکس، École Polytechnique de Montréal, Montréal, QC, H3T 1JK, کینیڈا
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
Gaussian Boson سیمپلنگ فوٹوونک کوانٹم کمپیوٹنگ کا ایک ماڈل ہے جس نے کوانٹم ڈیوائسز کی تعمیر کے لیے ایک پلیٹ فارم کے طور پر توجہ مبذول کرائی ہے جو کاموں کو انجام دینے کے قابل ہیں جو کلاسیکی آلات کی پہنچ سے باہر ہیں۔ اس لیے کمپیوٹیشنل پیچیدگی کے نظریہ کے نقطہ نظر سے، ان آلات کو نقل کرنے کی سختی کے لیے ریاضیاتی بنیاد کو مضبوط کرنے میں خاصی دلچسپی ہے۔ ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ، معیاری اینٹی کنسنٹریشن اور پرمیننٹ آف گاوسیز قیاس آرائیوں کے تحت، مثالی گاوسی بوسن کے نمونے لینے کی تقسیم (یہاں تک کہ تقریباً) سے نمونہ لینے کے لیے کوئی موثر کلاسیکی الگورتھم نہیں ہے جب تک کہ کثیر الثانی درجہ بندی ختم نہ ہو جائے۔ سختی کا ثبوت اس نظام میں ہوتا ہے جہاں طریقوں کی تعداد فوٹون کی تعداد کے ساتھ چوکور انداز میں ہوتی ہے، ایک ایسی ترتیب جس میں سختی کو بڑے پیمانے پر رکھنے کا یقین کیا جاتا تھا لیکن اس کے باوجود اس کا کوئی حتمی ثبوت نہیں تھا۔
ثبوت کے لیے اہم گاوسی بوسن کے نمونے لینے والے آلے کی پروگرامنگ کے لیے ایک نیا طریقہ ہے تاکہ آؤٹ پٹ کے امکانات ایک صوابدیدی میٹرکس کے ذیلی میٹرکس کے مستقل کے متناسب ہوں۔ یہ تکنیک Scattershot BosonSampling کی عمومیت ہے جسے ہم BipartiteGBS کہتے ہیں۔ ہم اس نظام میں سختی کو ثابت کرنے کے ہدف کی طرف بھی پیشرفت کرتے ہیں جہاں فوٹوونز (یعنی اعلی تصادم کا نظام) کے مقابلے چوکور سے کم موڈز ہوتے ہیں اور یہ ظاہر کرتے ہوئے کہ بار بار قطاروں/کالموں کے ساتھ میٹرکس کے مستقل مستقل کرنے کی صلاحیت اس قابلیت کو عطا کرتی ہے۔ بغیر کسی تکرار کے میٹرکس کے تخمینی مستقل تک۔ یہ کمی یہ ثابت کرنے کے لیے کافی ہے کہ GBS مستقل تصادم کے نظام میں سخت ہے۔
[سرایت مواد]
[سرایت مواد]
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] سکاٹ ایرونسن اور الیکس آرکیپوف۔ لکیری آپٹکس کی کمپیوٹیشنل پیچیدگی۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ 9، 143–252 (2013)۔
https:///doi.org/10.4086/toc.2013.v009a004
ہے [2] میکس ٹل مین، بوریووجے ڈاکی، رینی ہیلمین، اسٹیفن نولٹے، الیگزینڈر سمیٹ، اور فلپ والتھر۔ "تجرباتی بوسن کے نمونے لینے"۔ نیچر فوٹوونکس 7، 540–544 (2013)۔
https://doi.org/10.1038/nphoton.2013.102
ہے [3] جسٹن بی اسپرنگ، بینجمن جے میٹکالف، پیٹر سی ہمفریز، ڈبلیو اسٹیون کولتھامر، ژیان من جن، مارکو باربیری، انیمیش دتا، نکولس تھامس پیٹر، ناتھن کے لینگفورڈ، ڈیمیٹرو کنڈیز، جیمز سی گیٹس، برائن J. Smith، Peter GR Smith، اور Ian A. Walmsley. "فوٹونک چپ پر بوسن کے نمونے لینے"۔ سائنس 339، 798–801 (2013)۔
https://doi.org/10.1126/science.1231692
ہے [4] آندریا کریسپی، رابرٹو اوسیلام، روبرٹا ریمپونی، ڈینیئل جے بروڈ، ارنسٹو ایف گالوا، نکولو اسپگنولو، چیارا وٹیلی، اینریکو مایورینو، پاولو ماتالونی، اور فیبیو سکیارینو۔ "فوٹونک بوسن کے نمونے لینے کے لیے صوابدیدی ڈیزائن کے ساتھ مربوط ملٹی موڈ انٹرفیرو میٹر"۔ نیچر فوٹوونکس 7، 545–549 (2013)۔
https://doi.org/10.1038/nphoton.2013.112
ہے [5] میتھیو اے بروم، الیسنڈرو فیڈریزی، صالح رحیمی-کیشری، جسٹن ڈو، سکاٹ ایرونسن، ٹموتھی سی رالف، اور اینڈریو جی وائٹ۔ "ٹیون ایبل سرکٹ میں فوٹوونک بوسن کے نمونے"۔ سائنس 339، 794–798 (2013)۔
https://doi.org/10.1126/science.1231440
ہے [6] آسٹن پی لنڈ، انتھونی لینگ، صالح رحیمی کیشاری، ٹیری روڈولف، جیریمی ایل اوبرائن، اور ٹموتھی سی رالف۔ "گاوسی ریاست سے بوسن کے نمونے لینے"۔ طبیعیات Rev. Lett. 113، 100502 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.100502
ہے [7] کریگ ایس ہیملٹن، ریجینا کروز، لنڈا سنسونی، سونجا بارخوفن، کرسٹین سلبرہورن، اور ایگور جیکس۔ "گاوسی بوسن کے نمونے لینے"۔ طبیعیات Rev. Lett. 119، 170501 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.170501
ہے [8] مارکو بینٹیوگنا، نکولو اسپگنولو، چیارا ویتیلی، فلویو فلامینی، نیکو ویگیانیلو، لڈوویکو لیٹمیرل، پاؤلو ماتالونی، ڈینیئل جے بروڈ، ارنسٹو ایف گالوا، آندریا کریسپی، روبرٹا ریمپونی، رابرٹو اوسیلامے، اور فیبیو سیارینو۔ "تجرباتی اسکیٹر شاٹ بوسن کے نمونے لینے"۔ سائنس ایڈوانسز 1، e1400255 (2015)۔
https://doi.org/10.1126/sciadv.1400255
ہے [9] ہوئی وانگ، یو ہی، یو-ہوئی لی، زو-این سو، بو لی، ہی-لیانگ ہوانگ، زنگ ڈنگ، منگ-چینگ چن، چانگ لیو، جیان کن، جن-پینگ لی، یو-منگ ہی، کرسچن شنائیڈر , Martin Kamp, Cheng-Zhi Peng, Sven Höfling, Chao-Yang Lu, and Jian-Wei Pan. "اعلی کارکردگی والی ملٹی فوٹون بوسن سیمپلنگ"۔ نیچر فوٹوونکس 11، 361 (2017)۔
https://doi.org/10.1038/nphoton.2017.63
ہے [10] ہان سین ژونگ، لی چاو پینگ، یوآن لی، یی ہو، وی لی، جیان کن، ڈیان وو، ویجن ژانگ، ہاؤ لی، لو ژانگ، جین وانگ، لکسنگ یو، ژاؤ جیانگ، لی لی، نائی لی لیو , Jonathan P. Dowling, Chao-Yang Lu, and Jian-wei Pan. "تجرباتی گاوسی بوسن کے نمونے لینے"۔ سائنس بلیٹن 64، 511–515 (2019)۔
https:///doi.org/10.1016/j.scib.2019.04.007
ہے [11] ریجینا کروز، کریگ ایس ہیملٹن، لنڈا سانسونی، سونجا بارخوفن، کرسٹین سلبر ہورن، اور ایگور جیکس۔ "گاوسی بوسن کے نمونے لینے کا تفصیلی مطالعہ"۔ طبیعیات Rev. A 100, 032326 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.032326
ہے [12] تھامس آر بروملے، جوآن میگوئل آرازولا، سوران جہانگیری، جوش آئیزاک، نکولس کوئساڈا، ایلین ڈیلگاڈو گران، ماریا شولڈ، جیریمی سوینارٹن، زید زبانیہ، اور ناتھن کلوران۔ "قریب مدتی فوٹوونک کوانٹم کمپیوٹرز کی ایپلی کیشنز: سافٹ ویئر اور الگورتھم"۔ کوانٹم سائنس اینڈ ٹیکنالوجی 5، 034010 (2020)۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab8504
ہے [13] JM Arrazola, V. Bergholm, K. Brádler, TR Bromley, MJ Collins, I. Dhand, A. Fumagalli, T. Gerrits, A. Goussev, LG Helt, J. Hundal, T. Isacsson, RB Israel, J. Izaac , S. Jahangiri, R. Janik, N. Killoran, SP Kumar, J. Lavoie, AE Lita, DH Mahler, M. Menotti, B. Morrison, SW Nam, L. Neuhaus, HY Qi, N. Quesada, A. Repingon, KK Sabapathy, M. Schuld, D. Su, J. Swinarton, A. Száva, K. Tan, P. Tan, VD Vaidya, Z. Vernon, Z. Zabaneh, and Y. Zhang. "پروگرام قابل نینو فوٹوونک چپ پر بہت سے فوٹونز کے ساتھ کوانٹم سرکٹس"۔ فطرت 591، 54–60 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03202-1
ہے [14] جیان وے وانگ، فیبیو سکیارینو، انتھونی لینگ، اور مارک جی تھامسن۔ "انٹیگریٹڈ فوٹوونک کوانٹم ٹیکنالوجیز"۔ نیچر فوٹوونکس 14، 273–284 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s41566-019-0532-1
ہے [15] Z. Vernon, N. Quesada, M. Liscidini, B. Morrison, M. Menotti, K. Tan, and JE Sipe. "مسلسل متغیر کوانٹم سیمپلنگ کے لیے اسکیل ایبل سکوزڈ لائٹ سورس"۔ طبیعیات Rev. اپلائیڈ 12، 064024 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.12.064024
ہے [16] Joonsuk Huh، Gian Giacomo Guerreschi، Borja Peropadre، Jarrod R. McClean، اور Alán Aspuru-Guzik۔ مالیکیولر وائبرونک سپیکٹرا کے لیے بوسن کا نمونہ لینا۔ نیچر فوٹوونکس 9، 615–620 (2015)۔
https://doi.org/10.1038/nphoton.2015.153
ہے [17] جوآن میگوئل آرازولا اور تھامس آر بروملی۔ "گھنے ذیلی گراف تلاش کرنے کے لیے گاوسی بوسن کے نمونے کا استعمال"۔ طبیعیات Rev. Lett. 121، 030503 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.030503
ہے [18] لیونارڈو بنچی، مارک فنگرہتھ، ٹامس بابیج، کرسٹوفر انگ، اور جوآن میگوئل آرازولا۔ "گاوسی بوسن کے نمونے لینے کے ساتھ مالیکیولر ڈاکنگ"۔ سائنس ایڈوانسز 6، eaax1950 (2020)۔
https://doi.org/10.1126/sciadv.aax1950
ہے [19] سورن جہانگیری، جوآن میگوئل آرازولا، نکولس کوئساڈا، اور ناتھن کلوران۔ "گاوسی بوسن کے نمونے لینے کے ساتھ نقطہ عمل"۔ طبیعیات Rev. E 101, 022134 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.101.022134
ہے [20] ماریا شولڈ، کامل بریڈلر، رابرٹ اسرائیل، ڈائکن سو، اور برجیش گپت۔ "گاوسی بوسن کے نمونے کے ساتھ گراف کی مماثلت کی پیمائش کرنا"۔ طبیعیات Rev. A 101, 032314 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.032314
ہے [21] سورن جہانگیری، جوآن میگوئل آرازولا، نکولس کوئساڈا، اور ایلین ڈیلگاڈو۔ "سالماتی کمپن حوصلہ افزائی کے لئے کوانٹم الگورتھم"۔ فزیکل کیمسٹری کیمیکل فزکس 22، 25528–25537 (2020)۔
https://doi.org/10.1039/D0CP03593A
ہے [22] لیونارڈو بنچی، نکولس کوئساڈا، اور جوآن میگوئل آرازولا۔ گاوسی بوسن کے نمونے لینے کی تقسیم کی تربیت۔ طبیعیات Rev. A 102, 012417 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.102.012417
ہے [23] لارس ایس میڈسن، فیبین لاؤڈن باخ، محسن فلامرزی۔ اسکارانی، فیبین روٹائیس، ٹریور ونسنٹ، جیکب ایف ایف بلمر، فلیپو ایم میٹو، لیون ہارڈ نیوہاؤس، لوکاس جی ہیلٹ، میتھیو جے کولنز، ایڈریانا ای لیٹا، تھامس گیرٹس، سائ وو نام، ورون ڈی ویدیا، میٹیو مینوٹی، ایش ڈھنڈ، زچری ورنن، نکولس کوئساڈا، اور جوناتھن لاوئی۔ "پروگرام قابل فوٹوونک پروسیسر کے ساتھ کوانٹم کمپیوٹیشنل فائدہ"۔ فطرت 606، 75–81 (2022)۔
https:///doi.org/10.1038/s41586-022-04725-x
ہے [24] ہان سین ژونگ، ہوئی وانگ، یو-ہاؤ ڈینگ، منگ-چینگ چن، لی-چاو پینگ، یی-ہان لو، جیان کن، دیان وو، زنگ ڈنگ، یی ہو، پینگ ہو، ژاؤ-یان یانگ، وی- جون ژانگ، ہاؤ لی، یوکسوان لی، ژاؤ جیانگ، لن گان، گوانگ وین یانگ، لکسنگ یو، جین وانگ، لی لی، نائی لی لیو، چاو یانگ لو، اور جیان وی پین۔ "فوٹانز کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم کمپیوٹیشنل فائدہ"۔ سائنس 370، 1460–1463 (2020)۔
https://doi.org/10.1126/science.abe8770
ہے [25] ہان سین ژونگ، یو-ہاؤ ڈینگ، جیان کن، ہوئی وانگ، منگ-چینگ چن، لی-چاو پینگ، یی-ہان لو، ڈیان وو، سی-کیو گونگ، ہاؤ سو، وغیرہ۔ "محرک نچوڑ روشنی کا استعمال کرتے ہوئے فیز-پروگرام قابل گاوسی بوسن کے نمونے"۔ طبیعیات Rev. Lett. 127، 180502 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.180502
ہے [26] ابھینو دیشپانڈے، آرتھر مہتا، ٹریور ونسنٹ، نکولس کوئساڈا، مارسیل ہینشے، ماریوس آئوانو، لارس میڈسن، جوناتھن لاوئی، ہاویو کیوئی، جینز آئزرٹ، ڈومینک ہینگلیٹر، بل فیفرمین، اور ایش دھند۔ "کوانٹم کمپیوٹیشنل فائدہ بذریعہ اعلی جہتی گاوسی بوسن سیمپلنگ"۔ سائنس ایڈوانسز 8، eabi7894 (2022)۔
https://doi.org/10.1126/sciadv.abi7894
ہے [27] راؤل گارسیا پیٹرون، جیلمر جے رینیما، اور ویلری شیسنووچ۔ "نقصاناتی فن تعمیر میں بوسن کے نمونے لینے کی نقل"۔ کوانٹم 3، 169 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-05-169
ہے [28] Haoyu Qi، Daniel J. Brod، Nicolás Quesada، اور Raul García-Patrón۔ " شور مچانے والے گاوسی بوسن کے نمونے لینے کے لیے کلاسیکی مطابقت کے نظام"۔ طبیعیات Rev. Lett. 124، 100502 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.100502
ہے [29] مائیکل ریک، اینٹون زیلنگر، ہربرٹ جے برنسٹین، اور فلپ برٹانی۔ "کسی بھی مجرد یونٹری آپریٹر کا تجرباتی احساس"۔ طبیعیات Rev. Lett. 73، 58–61 (1994)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.73.58
ہے [30] ولیم آر کلیمینٹس، پیٹر سی ہمفریز، بینجمن جے میٹکلف، ڈبلیو اسٹیون کولتھمر، اور ایان اے والسملی۔ "یونیورسل ملٹی پورٹ انٹرفیرو میٹر کے لیے بہترین ڈیزائن"۔ آپٹیکا 3، 1460–1465 (2016)۔
https:///doi.org/10.1364/OPTICA.3.001460
ہے [31] Hubert de Guise، Olivia Di Matteo، اور Luis L. Sánchez-Soto۔ "وحدانی تبدیلیوں کی سادہ فیکٹرائزیشن"۔ طبیعیات Rev. A 97, 022328 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.022328
ہے [32] برائن اے بیل اور ایان اے والمسلے۔ "مزید کمپیکٹائینگ لکیری آپٹیکل یونٹریز"۔ APL Photonics 6, 070804 (2021)۔
https://doi.org/10.1063/5.0053421
ہے [33] ٹائیفینگ جیانگ۔ "ایک عام آرتھوگونل میٹرکس کی کتنی اندراجات کا اندازہ آزاد نارملز سے لگایا جا سکتا ہے؟"۔ دی اینلز آف پرابیبلٹی 34، 1497–1529 (2006)۔
https://doi.org/10.1214/009117906000000205
ہے [34] الیگزینڈر اول باروینوک۔ "ٹریولنگ سیلز مین کے مسئلے کے لیے دو الگورتھمک نتائج"۔ آپریشنز ریسرچ کی ریاضی 21، 65–84 (1996)۔
https://doi.org/10.1287/moor.21.1.65
ہے [35] ڈینیل گریر اور لیوک شیفر۔ لکیری آپٹکس کا استعمال کرتے ہوئے مستقل کے لئے نئی سختی کے نتائج۔ 33 ویں کمپیوٹیشنل کمپلیکسٹی کانفرنس (CCC 2018) میں۔ لیبنز انٹرنیشنل پروسیڈنگز ان انفارمیٹکس (LIPIcs) کی جلد 102، صفحہ 19:1–19:29۔ Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik (2018)۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.CCC.2018.19
ہے [36] سکاٹ ایرونسن اور ڈینیئل جے بروڈ۔ کھوئے ہوئے فوٹون کے ساتھ بوسن سیمپلنگ۔ طبیعیات Rev. A 93، 012335 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.93.012335
ہے [37] کرسچن ویڈ بروک، سٹیفانو پیرانڈولا، راول گارسیا پیٹرون، نکولس جے سرف، ٹموتھی سی رالف، جیفری ایچ شاپیرو، اور سیٹھ لائیڈ۔ "گاوسی کوانٹم معلومات"۔ Rev. Mod طبیعیات 84، 621–669 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.84.621
ہے [38] ایڈورڈو آر کیانیلو۔ "کوانٹم فیلڈ تھیوری پر—I: فین مین گرافس کے استعمال کے بغیر الیکٹروڈائینامکس میں ڈائیسن کی مساوات کا واضح حل"۔ Il Nuovo Cimento (1943-1954) 10، 1634–1652 (1953)۔
https://doi.org/10.1007/BF02781659
ہے [39] الیگزینڈر باروینوک۔ "تقسیم کے افعال کی امتزاج اور پیچیدگی"۔ جلد 276۔ اسپرنگر۔ (2016)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51829-9
ہے [40] Andreas Björklund، Brajesh Gupt، اور Nicolás Quesada۔ "ایک سپر کمپیوٹر پر پیچیدہ میٹرکس اور اس کی بینچ مارکنگ کے لیے تیز تر ہافنی فارمولہ"۔ تجرباتی الگورتھمکس کا جریدہ (JEA) 24، 11 (2019)۔
https://doi.org/10.1145/3325111
ہے [41] L. Chakhmakhchyan اور NJ Cerf. "بوسن کے نمونے گاوسی پیمائش کے ساتھ"۔ طبیعیات Rev. A 96, 032326 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.032326
ہے [42] جیان ہونگ شین۔ "گاوسی بے ترتیب میٹرکس کی واحد اقدار پر"۔ لکیری الجبرا اور اس کے اطلاقات 326، 1–14 (2001)۔
https://doi.org/10.1016/S0024-3795(00)00322-0
ہے [43] Uffe Haagerup اور Steen Thorbjørnsen۔ "پیچیدہ گاوسی اندراجات کے ساتھ بے ترتیب میٹرکس"۔ Expositiones Mathematicae 21, 293–337 (2003)۔
https://doi.org/10.1016/S0723-0869(03)80036-1
ہے [44] برجیش گپت، جوش آئیزاک، اور نکولس کوئساڈا۔ "دی والرس: ہافنی، ہرمائٹ پولینومیئلز اور گاوسی بوسن کے نمونے لینے کے لیے ایک لائبریری"۔ جرنل آف اوپن سورس سافٹ ویئر 4، 1705 (2019)۔
https://doi.org/10.21105/joss.01705
ہے [45] الیکس آرکیپوف اور گریگ کوپربرگ۔ "بوسونک سالگرہ کا تضاد"۔ جیومیٹری اور ٹوپولوجی مونوگرافس 18، 1–7 (2012)۔
https://doi.org/10.2140/gtm.2012.18.1
ہے [46] انتونیا ایم ٹولینو اور سرجیو ورڈو۔ "رینڈم میٹرکس تھیوری اور وائرلیس مواصلات"۔ Now Publishers Inc. (2004)۔
https://doi.org/10.1561/0100000001
ہے [47] مائیکل جے بریمنر، رچرڈ جوزا، اور ڈین جے شیفرڈ۔ "کمیوٹنگ کوانٹم کمپیوٹنگ کا کلاسیکی تخروپن کا مطلب کثیر الثانی درجہ بندی کے خاتمے کا مطلب ہے"۔ لندن کی رائل سوسائٹی کی کارروائی A: ریاضی، جسمانی اور انجینئرنگ سائنسز (2010)۔
https://doi.org/10.1098/rspa.2010.0301
ہے [48] لیری اسٹاک میئر۔ "تخمینی گنتی کی پیچیدگی"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر پندرہویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحہ 118-126۔ STOC '83۔ ایسوسی ایشن فار کمپیوٹنگ مشینری (1983)۔
https://doi.org/10.1145/800061.808740
ہے [49] Nicolás Quesada، Rachel S. Chadwick، Bryn A. Bell، Juan Miguel Arrazola، Trevor Vincent، Haoyu Qi، اور Raul García-Patrón۔ "گاوسی بوسن کے نمونے لینے کے لیے کواڈریٹک اسپیڈ اپ"۔ PRX کوانٹم 3، 010306 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010306
ہے [50] جیکب ایف ایف بلمر، برائن اے بیل، ریچل ایس چاڈوک، الیکس ای جونز، ڈیانا موئس، الیسنڈرو ریگازی، جان تھوربیک، یوٹز-اوے ہاؤس، تھامس وان ویرنبرگ، راج بی پٹیل، وغیرہ۔ "گاوسی بوسن کے نمونے لینے میں کوانٹم فائدہ کی حد"۔ سائنس ایڈوانسز 8، eabl9236 (2022)۔
https://doi.org/10.1126/sciadv.abl9236
ہے [51] ہربرٹ جان رائسر۔ "مشترکہ ریاضی"۔ جلد 14۔ امریکی ریاضی کی سوسائٹی۔ (1963)۔
https://doi.org/10.5948/UPO9781614440147
ہے [52] الیکس نیویل، کرس اسپیرو، رافیل کلفورڈ، ایرک جانسٹن، پیٹرک ایم برچل، ایشلے مونٹانوارو، اور انتھونی لینگ۔ "کلاسیکی بوسن کے نمونے لینے والے الگورتھم قریب قریب کے تجربات سے بہتر کارکردگی کے ساتھ"۔ نیچر فزکس 13، 1153–1157 (2017)۔
https://doi.org/10.1038/nphys4270
ہے [53] پیٹر کلفورڈ اور رافیل کلفورڈ۔ "بوسن کے نمونے لینے کی کلاسیکی پیچیدگی"۔ صفحہ 146-155۔ سوسائٹی فار انڈسٹریل اینڈ اپلائیڈ میتھمیٹکس۔ (2018)۔
https://doi.org/10.1137/1.9781611975031.10
ہے [54] پیٹر کلفورڈ اور رافیل کلفورڈ۔ "تیز کلاسیکی بوسن کے نمونے لینے" (2020)۔ arXiv:2005.04214۔
آر ایکس سی: 2005.04214
ہے [55] فلپ جے ہینلون، رچرڈ پی اسٹینلے، اور جان آر سٹیمبرج۔ "عام طور پر تقسیم شدہ بے ترتیب میٹرکس کے سپیکٹرا کے کچھ مشترکہ پہلو"۔ معاصر ریاضی 138، 151–174 (1992)۔
https:///doi.org/10.1090/conm/138/1199126
ہے [56] ڈی مائیوالڈ اور ڈی کراؤس۔ "پیچیدہ وشارٹ اور پیچیدہ الٹا وشارٹ کی تقسیم شدہ میٹرکس کے لمحات کا حساب کتاب"۔ آئی ای ای پروسیڈنگز – راڈار، سونار اور نیویگیشن 147، 162–168 (2000)۔
https://doi.org/10.1049/ip-rsn:20000493
ہے [57] ایس ایم بارنیٹ اور پی ایم ریڈمور۔ "نظریاتی کوانٹم آپٹکس میں طریقے"۔ کلیرینڈن پریس۔ (2002)۔
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198563617.001.0001
ہے [58] نیتھنیل آر گڈمین۔ "اعداد و شمار کا تجزیہ ایک مخصوص ملٹی ویریٹ کمپلیکس گاوسی ڈسٹری بیوشن (ایک تعارف) پر مبنی"۔ دی اینلز آف میتھمیٹک سٹیٹسکس 34، 152–177 (1963)۔
https://doi.org/10.1214/aoms/1177704250
ہے [59] ارینا شیوتسووا۔ "بیری ایسین قسم کی عدم مساوات میں مطلق مستقل پر"۔ ڈوکلیڈی ریاضی 89، 378–381 (2014)۔
https:///doi.org/10.1134/S1064562414030338
ہے [60] ایلیسیو سیرافینی۔ "کوانٹم مسلسل متغیرات: نظریاتی طریقوں کا ایک پرائمر"۔ سی آر سی پریس۔ (2017)۔
https://doi.org/10.1201/9781315118727
ہے [61] نکولس کوئساڈا، جوآن میگوئل آرازولا، اور ناتھن کلوران۔ "تھریش ہولڈ ڈیٹیکٹر کا استعمال کرتے ہوئے گاوسی بوسن کے نمونے لینے"۔ طبیعیات Rev. A 98, 062322 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.062322
ہے [62] نکولس کوئساڈا اور جوآن میگوئل آرازولا۔ "کثیراتی جگہ اور ایکسپونینشل ٹائم میں گاوسی بوسن کے نمونے لینے کا عین مطابق تخروپن"۔ طبیعیات Rev. Research 2, 023005 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.023005
ہے [63] پیٹر ڈی ڈرمنڈ، بوگڈان اوپانچک، اے ڈیلیوس، اور ایم ڈی ریڈ۔ "فیز اسپیس میں پیچیدہ نیٹ ورکس کی نقل کرنا: گاوسی بوسن سیمپلنگ"۔ طبیعیات Rev. A 105, 012427 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.012427
ہے [64] ایلن ایڈلمین۔ "رینڈم میٹرکس کی ایجین ویلیوز اور کنڈیشن نمبرز"۔ SIAM جرنل آن میٹرکس تجزیہ اور ایپلی کیشنز 9، 543–560 (1988)۔
https://doi.org/10.1137/0609045
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] جیکب ایف ایف بلمر، برائن اے بیل، ریچل ایس چاڈوک، ایلکس ای جونز، ڈیانا موئس، الیسنڈرو ریگازی، جان تھوربیک، یوٹز-اوے ہاؤس، تھامس وان ویرنبرگ، راج بی پٹیل، ایان اے والمسلے، اور انتھونی لینگ، "گاوسی بوسن کے نمونے لینے میں کوانٹم فائدہ کی حد"، سائنس ایڈوانسز 8 4, eabl9236 (2022).
[2] مارٹن ہوڈ اور نکولس کوئساڈا، "مسلسل، واحد وقتی موڈ نچوڑنے والی روشنی کے لہراتی ذرائع: اچھا، برا، اور بدصورت"، آر ایکس سی: 2209.13491.
[3] Javier Martínez-Cifuentes، KM Fonseca-Romero، اور Nicolás Quesada، "کلاسیکی ماڈلز Jiuzhang 1.0 Gaussian Boson Sampler کی اس کے ٹارگٹڈ سکوزڈ لائٹ ماڈل کے مقابلے میں بہتر وضاحت ہیں"، آر ایکس سی: 2207.10058.
[4] جوزف ٹی آئوسو، ایڈم ایرنبرگ، ڈومینک ہینگلیٹر، ابھینو دیشپانڈے، اور الیکسی وی گورشکوف، "صفحہ کے منحنی خطوط اور لکیری آپٹکس میں مخصوص الجھن"، آر ایکس سی: 2209.06838.
[5] Haoyu Qi، Diego Cifuentes، Kamil Brádler، Robert Israel، Timjan Kalajdzievski، اور Nicolás Quesada، "مقامی تعاملات کے ساتھ اتلی Gaussian کوانٹم آپٹیکل سرکٹس سے موثر نمونے لینے"، جسمانی جائزہ A 105 5, 052412 (2022).
[6] Serge Massar، Fabrice Devaux، اور Eric Lantz، "Mulitphoton Correlations between Quantum Images"، آر ایکس سی: 2211.08674.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-11-30 05:53:10)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-11-30 05:53:09)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
