ریاضی دان جس نے سٹرنگ تھیوری کی شکل دی | کوانٹا میگزین

یوجینیو کیلابی اپنے ساتھیوں کو ایک اختراعی ریاضی دان کے طور پر جانا جاتا تھا - "تبدیلی سے اصل" جیسا کہ ان کے سابق طالب علم Xiuxiong Chen نے کہا۔ 1953 میں، کیلابی نے شکلوں کے ایک ایسے طبقے پر غور کرنا شروع کیا جس کا پہلے کسی نے تصور بھی نہیں کیا تھا۔ دوسرے ریاضی دانوں کا خیال تھا کہ ان کا وجود ناممکن ہے۔ لیکن چند دہائیوں بعد، یہی شکلیں ریاضی اور طبیعیات دونوں میں انتہائی اہم ہو گئیں۔ نتائج نے کلابی سمیت کسی کی بھی توقع سے کہیں زیادہ وسیع رسائی حاصل کی۔

کلابی کی عمر 100 سال تھی جب وہ 25 ستمبر کو انتقال کر گئے، ان کے ساتھیوں نے 20 ویں صدی کے سب سے زیادہ بااثر جیومیٹروں میں سے ایک کے طور پر سوگ منایا۔ چن نے کہا کہ "بہت سے ریاضی دان ایسے مسائل کو حل کرنا پسند کرتے ہیں جو کسی خاص موضوع پر کام ختم کر دیں۔" "کالبی وہ شخص تھا جو ایک مضمون شروع کرنا پسند کرتا تھا۔"

جیری کازدان، جس نے کلابی کے ساتھ یونیورسٹی آف پنسلوانیا میں تقریباً 60 سال تک پڑھایا، نے کہا کہ ان کے ساتھی کا "چیزوں کو دیکھنے کا ایک خاص طریقہ تھا۔ کم واضح انتخاب یہ تھا کہ اس نے ریاضی کی مشق کیسے کی۔ کازدان کے مطابق، کلابی کے اہم مشاغل میں سے ایک "دلچسپ سوالات پوچھنا تھا جن کے بارے میں کوئی اور نہیں سوچ رہا تھا۔" ان سوالات کے جوابات اکثر دیرپا اہمیت کے حامل ہوتے ہیں۔

اگرچہ کلابی نے جیومیٹری کے بہت سے شعبوں میں اہم شراکت کی ہے، لیکن وہ کئی گناوں کی ایک خاص کلاس کے بارے میں 1953 کے قیاس کے لیے مشہور ہے۔ مینی فولڈ ایک سطح یا جگہ ہے جو کسی بھی جہت میں موجود ہو سکتی ہے، ایک ضروری خصوصیت کے ساتھ: سطح پر ہر نقطہ کے ارد گرد ایک چھوٹا سا "پڑوس" ہموار نظر آتا ہے۔ مثال کے طور پر، زمین کو دور سے دیکھنے پر گول (کروی) نظر آتا ہے، لیکن زمین کا ایک چھوٹا سا ٹکڑا چپٹا نظر آتا ہے۔

پرنسٹن یونیورسٹی کے گریجویٹ اسکول میں، کیلابی نے Kähler کئی گنا میں دلچسپی لی، جس کا نام 20 ویں صدی کے جرمن جیومیٹر ایرچ کاہلر کے نام پر رکھا گیا۔ اس قسم کے کئی گنا ہموار ہوتے ہیں، مطلب یہ ہے کہ ان میں کوئی تیز یا داغ دار خصوصیات نہیں ہیں، اور وہ صرف 2، 4، 6 اور اس سے اوپر کے طول و عرض میں آتے ہیں۔

ایک کرہ مستقل گھما ہوا ہے۔ آپ سطح پر کہیں بھی جاتے ہیں، قطع نظر اس کے کہ آپ جس سمت سے روانہ ہوئے ہیں، آپ کا راستہ اسی مقدار میں موڑتا ہے۔ لیکن عام طور پر، کئی گنا کی گھماؤ ایک نقطہ سے دوسرے میں مختلف ہوسکتی ہے۔ کچھ مختلف طریقے ہیں جن سے ریاضی دان گھماؤ کی پیمائش کرتے ہیں۔ ایک نسبتاً آسان پیمانہ جسے Ricci curvature کہا جاتا ہے، کیلابی کے لیے بہت دلچسپی کا حامل تھا۔ اس نے تجویز کیا کہ Kähler کئی گنا ہر نقطہ پر صفر Ricci گھماؤ ہو سکتا ہے یہاں تک کہ دو ٹاپولوجیکل حالات کو پورا کرتے ہوئے جو عالمی سطح پر ان کی شکل کو محدود کرتی ہیں۔ دوسرے جیومیٹر کا خیال تھا کہ ایسی شکلیں درست ہونے کے لیے بہت اچھی لگتی ہیں۔

شنگ تنگ یاؤ ابتدا میں شک کرنے والوں میں شامل تھے۔ اسے پہلی بار 1970 میں کیلابی کے قیاس کا پتہ چلا، جب وہ یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، برکلے میں گریجویٹ طالب علم تھا، اور اسے فوری طور پر تبدیل کر دیا گیا۔ یہ ثابت کرنے کے لیے کہ قیاس درست تھا، جیسا کہ کیلابی نے مسئلہ پیش کیا تھا، کسی کو یہ ظاہر کرنا تھا کہ ایک بہت ہی کانٹے دار مساوات کا حل تلاش کیا جا سکتا ہے - چاہے مساوات کو بالکل ہی حل نہ کیا گیا ہو۔ یہ اب بھی ایک بڑا چیلنج تھا کیونکہ اس سے پہلے کسی نے بھی اس مخصوص قسم کی مساوات کو حل نہیں کیا تھا۔

اس مسئلے کے بارے میں سوچتے ہوئے چند سال گزارنے کے بعد، یاؤ نے 1973 کی جیومیٹری کانفرنس میں اعلان کیا کہ اسے جوابی مثالیں ملی ہیں جو ظاہر کرتی ہیں کہ قیاس غلط تھا۔ کلبی، جو کانفرنس میں تھے، نے اس وقت کوئی اعتراض نہیں اٹھایا۔ کچھ مہینوں بعد، معاملے کو کچھ سوچنے کے بعد، اس نے یاؤ سے اپنی دلیل واضح کرنے کو کہا۔ جب یاؤ نے اپنے حسابات کا جائزہ لیا تو اسے احساس ہوا کہ اس نے غلطی کی ہے۔ جوابی مثالیں برقرار نہیں رہیں، یہ تجویز کرتی ہے کہ قیاس سب کے بعد درست ہوسکتا ہے۔

یاؤ نے اگلے تین سال اس بات کو ثابت کرنے میں گزارے کہ کلیبی نے اصل میں تجویز کی تھی۔ 1976 میں کرسمس کے دن، یاؤ نے کیلابی اور ایک اور ریاضی دان سے ملاقات کی، جنہوں نے اس کے ثبوت کی درستگی کی تصدیق کی، جس سے اشیاء کے ریاضیاتی وجود کو قائم کیا گیا جسے اب کلابی-یاؤ مینی فولڈز کہا جاتا ہے۔ 1982 میں، یاؤ نے فیلڈز میڈل جیتا، جو ریاضی کا سب سے بڑا اعزاز تھا، جزوی طور پر اس نتیجے کی طاقت پر۔

اس وقت کے آس پاس، طبیعیات دانوں نے نظریات وضع کرنے کی کوشش کی جو فطرت کی قوتوں کو متحد کرتے ہیں اس خیال کے ساتھ کھلواڑ کرنا شروع کیا کہ الیکٹران جیسے بنیادی ذرات حقیقت میں انتہائی چھوٹے ہلنے والے تاروں پر مشتمل ہیں۔ کمپن کے مختلف نمونے مختلف ذرات کے طور پر ظاہر ہوتے ہیں۔ تکنیکی وجوہات کی بنا پر، یہ کمپن صرف 10 جہتوں میں درست طریقے سے کام کرتی ہیں۔

یہ کہنے کی ضرورت نہیں کہ دنیا 10 جہتی دکھائی نہیں دیتی - ایسا لگتا ہے کہ خلا کی صرف تین جہتیں ہیں اور ایک وقت ہے۔ تاہم، 1980 کی دہائی کے وسط تک، طبیعیات دانوں کے ایک گروپ نے یہ محسوس کر لیا تھا کہ کائنات کی چھ "اضافی" جہتیں ایک منٹ میں چھپی ہو سکتی ہیں Calabi-Yau کئی گنا (10 سے کم^17- سینٹی میٹر قطر)۔ سٹرنگ تھیوری، جیسا کہ اس فزیکل فریم ورک کو کہا جاتا ہے، یہ بھی مانا جاتا ہے کہ فطرت کے ذرات اور قوتیں Calabi-Yau کی شکل کے ذریعے وضع کی جاتی ہیں۔ اس نظریہ کا انحصار سپر سمیٹری نامی ایک خاصیت پر تھا، جو کہ ہم آہنگی سے پیدا ہوا جو پہلے ہی Kähler مینی فولڈ میں بنی ہوئی تھی - ایک اور وجہ جس کی وجہ سے Calabi-Yau مینی فولڈز سٹرنگ تھیوری کے لیے موزوں دکھائی دیتے ہیں۔

1984 تک، یاؤ کو پہلے ہی معلوم تھا کہ کم از کم 10,000 مختلف چھ جہتی کلابی یاؤ شکلیں بنانا ممکن ہے۔ یہ واضح نہیں ہے کہ آیا ہماری دنیا خفیہ طور پر Calabi-Yau کئی گنا سے بھری ہوئی ہے - جس کے طول و عرض میں چھپا ہوا ہے جسے دیکھنے کے لیے بہت چھوٹا ہے - لیکن ہر سال طبیعیات دان اور ریاضی دان ان کی خصوصیات کی تحقیقات کے لیے ہزاروں کاغذات شائع کرتے ہیں۔

یاؤ نے کہا کہ یہ اصطلاح اتنی کثرت سے آتی ہے کہ وہ کبھی کبھی سوچتا ہے کہ اس کا پہلا نام کالبی ہے۔ اپنی طرف سے، کیلابی نے 2007 میں کہا، "میں اس نظریے کو حاصل ہونے والی تمام توجہ سے خوش ہوں،" سٹرنگ تھیوری سے تعلق کی وجہ سے۔ "لیکن میرا اس سے کوئی لینا دینا نہیں ہے۔ جب میں نے پہلی بار قیاس کیا تو اس کا فزکس سے کوئی تعلق نہیں تھا۔ یہ سختی سے جیومیٹری تھی۔"

کیلابی ہمیشہ ریاضی دان بننے کے لیے پرعزم نہیں تھا۔ اس کا ہنر ابتدائی طور پر ظاہر ہوا - اس کے والد، ایک وکیل، نے اس سے پرائم نمبرز کے بارے میں سوال کیا جب وہ بچپن میں تھا۔ لیکن اس نے کیمیکل انجینئرنگ میں اس وقت میجر ہونے کا فیصلہ کیا جب وہ 16 میں میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی میں 1939 سال کی عمر میں پہنچے، جب ان کا خاندان دوسری جنگ عظیم کے آغاز میں اٹلی سے فرار ہو گیا۔ جنگ کے دوران، انہوں نے فرانس اور جرمنی میں امریکی فوج کے مترجم کے طور پر خدمات انجام دیں۔ گھر واپس آنے کے بعد، اس نے ریاضی میں تبدیل ہونے کا فیصلہ کرنے سے پہلے ایک کیمیکل انجینئر کے طور پر مختصر طور پر کام کیا۔ اس نے پرنسٹن میں ڈاکٹریٹ حاصل کی اور 1964 میں پین میں اترنے سے پہلے پروفیسر شپ کا ایک سلسلہ منعقد کیا، جہاں وہ رہیں گے۔

اس نے ریاضی کے لیے اپنا جوش کبھی نہیں کھویا، 90 کی دہائی تک اچھی طرح سے تحقیق جاری رکھی۔ چن، اس کے سابق طالب علم، نے یاد کیا کہ کس طرح کیلابی اسے ریاضی کے شعبے کے میل روم میں یا دالان میں روکتا تھا: ان کی بات چیت گھنٹوں جاری رہ سکتی تھی، کیلابی لفافوں، نیپکن، کاغذ کے تولیوں یا کاغذ کے دوسرے سکریپ پر فارمولے لکھتا تھا۔

یاؤ نے کلابی کے ساتھ اپنے تبادلے سے کچھ نیپکن بچائے۔ "میں نے ہمیشہ ان پر لکھے گئے فارمولوں سے سیکھا، جو کیلابی کے جیومیٹرک وجدان کے غیر معمولی احساس کو ظاہر کرتے ہیں،" یاؤ نے کہا۔ "وہ اپنے خیالات کا اشتراک کرنے کے بارے میں بہت فراخ دل تھا اور ان کے لئے کریڈٹ حاصل کرنے کی پرواہ نہیں کرتا تھا۔ اس نے صرف سوچا کہ ریاضی کرنا مزہ ہے۔

کیلابی نے ریاضی کو اپنا پسندیدہ مشغلہ قرار دیا۔ "ایک پیشے کے طور پر اپنے مشاغل کی پیروی کرنا میری زندگی میں غیر معمولی خوش قسمتی ہے۔"

Quanta ہمارے سامعین کی بہتر خدمت کے لیے سروے کا ایک سلسلہ کر رہا ہے۔ ہماری لے لو ریاضی کے ریڈر سروے اور آپ کو مفت جیتنے کے لیے داخل کیا جائے گا۔ Quanta مرچ۔