1گولڈمین، سیکس اینڈ کمپنی، نیویارک، نیو یارک
2آئی بی ایم کوانٹم، آئی بی ایم ریسرچ - زیورخ
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
ہم ایک کوانٹم الگورتھم متعارف کراتے ہیں تاکہ مالیاتی مشتقات کے بازار کے خطرے کی گنتی کی جا سکے۔ پچھلے کام سے یہ ظاہر ہوا ہے کہ کوانٹم طول و عرض کا تخمینہ ہدف کی خرابی میں اخذ شدہ قیمتوں کو چوکور طریقے سے تیز کر سکتا ہے اور ہم اسے مارکیٹ رسک کمپیوٹیشن میں چوکور غلطی سکیلنگ فائدہ تک بڑھاتے ہیں۔ ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ کوانٹم گریڈینٹ تخمینہ لگانے والے الگورتھم کو استعمال کرنا متعلقہ مارکیٹ کی حساسیتوں کی تعداد میں مزید چوکور فائدہ پہنچا سکتا ہے، جسے عام طور پر $greeks$ کہا جاتا ہے۔ عملی دلچسپی کے مالی مشتقات پر کوانٹم گریڈینٹ تخمینہ الگورتھم کو عددی طور پر نقل کرتے ہوئے، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ ہم مطالعہ کی گئی مثالوں میں نہ صرف یونانیوں کا کامیابی سے اندازہ لگا سکتے ہیں، بلکہ یہ کہ وسائل کی ضروریات عملی طور پر اس سے نمایاں طور پر کم ہو سکتی ہیں جس کی نظریاتی پیچیدگی کی حدوں سے توقع کی جاتی ہے۔ . مالیاتی مارکیٹ کے خطرے کی گنتی میں یہ اضافی فائدہ چکربرتی وغیرہ سے مالیاتی کوانٹم فائدہ کے لیے درکار اندازے کی منطقی گھڑی کی شرح کو کم کرتا ہے۔ [کوانٹم 5, 463 (2021)] ~7 کے فیکٹر سے، 50MHz سے 7MHz تک، یہاں تک کہ صنعتی معیارات (چار) کے لحاظ سے یونانیوں کی معمولی تعداد کے لیے بھی۔ مزید برآں، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ اگر ہمارے پاس کافی وسائل تک رسائی ہے، تو کوانٹم الگورتھم کو 60 QPUs میں متوازی بنایا جا سکتا ہے، ایسی صورت میں ہر ڈیوائس کی منطقی گھڑی کی شرح وہی مجموعی رن ٹائم حاصل کرنے کے لیے درکار ہے جیسا کہ سیریل ایگزیکیوشن ~100kHz ہوگا۔ اس پورے کام کے دوران، ہم کوانٹم اور کلاسیکی نقطہ نظر کے کئی مختلف امتزاج کا خلاصہ اور موازنہ کرتے ہیں جو مالیاتی مشتقات کے بازار کے خطرے کی گنتی کے لیے استعمال کیے جا سکتے ہیں۔
نمایاں تصویر: زیادہ سے زیادہ امکانی تخمینہ کوانٹم گریڈینٹ الگورتھم کے ساتھ مل کر بہتر میلان تخمینہ حاصل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ بائیں: ٹوکری کے آپشن (نیلی سلاخوں) کے لیے Vega Greek $partialtheta/partialsigma$ کی پیمائش سے پہلے مجرد امکانی تقسیم متوقع تقسیم (سیاہ لکیر) کے لیے موزوں ہے۔ دائیں: لاگ ان امکان (سبز ڈاٹ) کی عالمی زیادہ سے زیادہ ہمیں حقیقی قدر (ڈیشڈ ریڈ لائن) کا زیادہ سے زیادہ ممکنہ نتیجہ سے بہتر تخمینہ فراہم کرتا ہے اگر ہم امکانی تقسیم سے نمونہ لیں اور درمیانی (پیلا مثلث) لیں۔
مقبول خلاصہ
ایک متعلقہ اور اہم مالیاتی اطلاق ماڈل اور مارکیٹ کے پیرامیٹرز کے لیے اخذ شدہ قیمتوں کی حساسیت کا حساب ہے۔ یہ ان پٹ پیرامیٹرز کے حوالے سے مشتق قیمت کے کمپیوٹنگ گریڈینٹ کے برابر ہے۔ ان گریڈینٹ کا حساب لگانے کا ایک بنیادی کاروباری استعمال یہ ہے کہ مارکیٹ کے خطرے کی ہیجنگ کو فعال کیا جائے جو کہ مشتق معاہدوں کی نمائش سے پیدا ہوتا ہے۔ اس خطرے کو روکنا مالیاتی فرموں کے لیے انتہائی اہمیت کا حامل ہے۔ مالی مشتقات کے گریڈینٹس کو عام طور پر یونانی کہا جاتا ہے، کیونکہ ان مقداروں کو عام طور پر یونانی حروف تہجی کے حروف کا استعمال کرتے ہوئے لیبل کیا جاتا ہے۔
اس کام میں، ہم کوانٹم ترتیب میں یونانیوں کے تخمینے میں کوانٹم گریڈینٹ الگورتھم کی افادیت کا جائزہ لیتے ہیں۔ ہم تدریجی الگورتھم اور زیادہ سے زیادہ امکانی تخمینہ (MLE) کو ملا کر ایک طریقہ متعارف کراتے ہیں تاکہ راستے پر منحصر ٹوکری کے آپشن کے یونانیوں کا اندازہ لگایا جا سکے اور یہ ظاہر کیا جا سکے کہ خطرے کا حساب لگانے کے لیے کوانٹم فائدہ کوانٹم کمپیوٹرز کے ساتھ حاصل کیا جا سکتا ہے جن کی گھڑی کی شرحیں ضرورت سے 7 گنا سست ہیں۔ خود قیمتوں کا تعین، فنانس میں کوانٹم فائدہ کے لیے ایک اور ممکنہ راستے کی نشاندہی کرتا ہے۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] P. Rebentrost، B. Gupt، اور TR Bromley، "کوانٹم کمپیوٹیشنل فنانس: مالیاتی مشتقات کی مونٹی کارلو قیمتوں کا تعین،" طبیعیات۔ Rev. A 98، 022321 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.022321
ہے [2] S. Woerner اور DJ Egger، "کوانٹم رسک تجزیہ،" npj کوانٹم انفارمیشن 5 (2019), 10.1038/s41534-019-0130-6۔
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
ہے [3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre، اور S. Woerner، "کوانٹم کمپیوٹرز کا استعمال کرتے ہوئے کریڈٹ رسک تجزیہ،" IEEE ٹرانزیکشنز آن کمپیوٹرز (2020)، 10.1109/TC.2020.3038063۔
https://doi.org/10.1109/TC.2020.3038063
ہے [4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen, اور S. Woerner، "کوانٹم کمپیوٹرز کا استعمال کرتے ہوئے آپشن پرائسنگ،" Quantum 4, 291 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
ہے [5] ایس چکربرتی، آر کرشن کمار، جی مازولا، این اسٹاماٹوپولوس، ایس وورنر، اور ڈبلیو جے زینگ، "ڈیریویٹیو پرائسنگ میں کوانٹم فائدہ کے لیے ایک حد،" کوانٹم 5، 463 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
ہے [6] A. Montanaro، "مونٹی کارلو طریقوں کی کوانٹم رفتار،" لندن کی رائل سوسائٹی کی کارروائی A: ریاضی، جسمانی اور انجینئرنگ سائنسز 471 (2015)، 10.1098/rspa.2015.0301.
https://doi.org/10.1098/rspa.2015.0301
ہے [7] جے ہل، آپشنز، فیوچرز، اور دیگر مشتقات، چھٹا ایڈیشن۔ (پیئرسن پرینٹس ہال، اپر سیڈل ریور، NJ [ua]، 6)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
ہے [8] A. Gilyén، S. Arunachalam، اور N. Wiebe، "تیز کوانٹم گریڈینٹ کمپیوٹیشن کے ذریعے کوانٹم آپٹیمائزیشن الگورتھم کو بہتر بنانا،" ڈسکریٹ الگورتھم پر تیسویں سالانہ ACM-SIAM سمپوزیم کی کارروائی، 1425–1444 (2019)۔
https://doi.org/10.1137/1.9781611975482.87
ہے [9] ایس پی جارڈن، "عددی تدریجی تخمینہ کے لیے فاسٹ کوانٹم الگورتھم،" فزیکل ریویو لیٹرز 95 (2005)، 10.1103/physrevlett.95.050501۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.95.050501
ہے [10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li, اور X. Wu، "کوانٹم الگورتھم اور محدب اصلاح کے لیے کم حدیں،" Quantum 4, 221 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
ہے [11] G. Brassard، P. Hoyer، M. Mosca، اور A. Tapp، "کوانٹم ایمپلیٹیوڈ ایمپلیفیکیشن اور تخمینہ،" معاصر ریاضی 305 (2002)، 10.1090/conm/305/05215۔
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215
ہے [12] P. Glasserman اور D. Yao، "عام بے ترتیب نمبروں کے لیے کچھ رہنما اصول اور ضمانتیں،" مینجمنٹ سائنس 38، 884 (1992)۔
https://doi.org/10.1287/mnsc.38.6.884
ہے [13] B. Fornberg، "مناسب فاصلے والے گرڈز پر محدود فرق کے فارمولوں کی تخلیق،" حساب کی ریاضی 51، 699 (1988)۔
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
ہے [14] M. Gevrey، "Sur la nature analytic des solutions des equations aux dérivées partielles. premier memoire," Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918)۔
https://doi.org/10.24033/asens.706
ہے [15] GH Low اور IL Chuang، "Hamiltonian simulation by qubitization،" Quantum 3, 163 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
ہے [16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low, اور N. Wiebe، "کوانٹم واحد قدر کی تبدیلی اور اس سے آگے: کوانٹم میٹرکس ریاضی کے لیے ایکسپونینشل بہتری،" تھیوری آف کمپیوٹنگ (51) پر 2019ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ 193-204۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366
ہے [17] جے ایم مارٹن، وائی لیو، زیڈ ای چن، اور آئی ایل چوانگ، "مؤثر مکمل طور پر مربوط ہیملٹونین سمولیشن،" (2021)، 10.48550/arXiv.2110.11327۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
ہے [18] F. Black and M. Scholes، "اختیارات اور کارپوریٹ واجبات کی قیمتوں کا تعین،" جرنل آف پولیٹیکل اکانومی 81، 637 (1973)۔
https://doi.org/10.1086/260062
ہے [19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera, اور N. Yamamoto, "بغیر مرحلے کے تخمینے کے طول و عرض کا تخمینہ،" Quantum Information Processing 19, 75 (2020)۔
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
ہے [20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera, and N. Yamamoto, "شور کوانٹم کمپیوٹر پر زیادہ سے زیادہ امکان کے ذریعے طول و عرض کا تخمینہ،" Quantum Information Processing 20, 293 (2021)۔
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
ہے [21] D. Grinko، J. Gacon، C. Zoufal، اور S. Woerner، "Iterative quantum amplitude estimation," npj کوانٹم انفارمیشن 7 (2021), 10.1038/s41534-021-00379-1۔
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
ہے [22] K.-R لکیری ماڈلز میں کوچ، پیرامیٹر تخمینہ اور مفروضے کی جانچ (اسپرنگر-ورلاگ برلن ہیڈلبرگ، 1999)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
ہے [23] AG Fowler اور C. Gidney، "لو اوور ہیڈ کوانٹم کمپیوٹیشن استعمال کرتے ہوئے جالی سرجری،" (2019)، 10.48550/arXiv.1808.06709۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
ہے [24] C. Homescu، "کمپیوٹیشنل فنانس میں ملحقہ اور خودکار (الگورتھمک) تفریق،" رسک مینجمنٹ ای جرنل (2011)، 10.2139/ssrn.1828503۔
https://doi.org/10.2139/ssrn.1828503
ہے [25] G. Pages, O. Pironneau، اور G. Sall، "ہائی آرڈر ڈیریویٹیوز اور مالیاتی اختیارات کی حساسیت کے لیے وائبراٹو اور خودکار تفریق،" جرنل آف کمپیوٹیشنل فنانس 22 (2016)، 10.21314/JCF.2018.350۔
https://doi.org/10.21314/JCF.2018.350
ہے [26] L. Capriotti، "الگورتھمک تفریق کے لحاظ سے تیز یونانی،" J. Comput۔ مالیاتی 14 (2010)، 10.2139/ssrn.1619626۔
https://doi.org/10.2139/ssrn.1619626
ہے [27] L. Capriotti اور M. Giles، "Fast correlation Greeks by adjoint algorithmic differentiation،" ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https://doi.org/10.2139/ssrn.1587822
ہے [28] CH بینیٹ، "ریسرچ اینڈ ڈیولپمنٹ کا IBM جرنل 17 (1973)، 10.1147/rd.176.0525،" حساب کی منطقی تبدیلی۔
https://doi.org/10.1147/rd.176.0525
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] AK Fedorov، N. Gisin، SM Beloussov، اور AI Lvovsky، "کوانٹم کمپیوٹنگ کوانٹم فائدہ کی حد پر: ایک نیچے سے کاروبار کا جائزہ"، آر ایکس سی: 2203.17181.
[2] پیٹر ڈی جانسن، الیگزینڈر اے کنیتسا، جیروم ایف گونتھیئر، میکسویل ڈی ریڈن، کورنیلیو بوڈا، ایرک جے ڈوسکوسل، کلینا ایم ابوان، اور جوناتھن رومیرو، "متغیر میں توانائی کے تخمینے کی لاگت کو کم کرنا۔ مضبوط طول و عرض کے تخمینے کے ساتھ کوانٹم ایگنسولور الگورتھم"، آر ایکس سی: 2203.07275.
[3] گیبریل اگلیارڈی، مشیل گروسی، میتھیو پیلن، اور اینریکو پراتی، "ابتدائی ذرات کے عمل کا کوانٹم انضمام"، طبیعیات کے خطوط B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello، Alessandro Luongo، Jinge Bao، Patrick Rebentrost، اور Miklos Santha، "فنانس میں ایپلی کیشنز کے ساتھ سٹاکسٹک بہترین روکنے کے مسائل کے لیے کوانٹم الگورتھم"، آر ایکس سی: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu, and Xian-Min Jin، "LIBOR مارکیٹ ماڈل کا استعمال کرتے ہوئے قیمتوں کے تعین کے لیے کوانٹم کمپیوٹیشن"، آر ایکس سی: 2207.01558.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-07-20 16:45:47)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2022-07-20 16:45:46: Crossref سے 10.22331/q-2022-07-20-770 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
