1LIACS, Leiden University, Niels Bohrweg 1, 2333 CA Leiden, Netherlands
2QuSoft, Centrum Wiskunde & Informatica (CWI), Science Park 123, 1098 XG Amsterdam, Netherlands
3LION, Leiden University, Niels Bohrweg 2, 2333 CA Leiden, Netherlands
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
کوانٹم کمپیوٹنگ کی کئی دہائیوں کی ترقی کے بعد بھی، کلاسیکی ہم منصبوں کے مقابلے عام طور پر مفید کوانٹم الگورتھم کی مثالیں بہت کم ہیں۔ لکیری-الجبرا پوزیشنڈ کوانٹم مشین لرننگ (QML) کے لیے کوانٹم الگورتھم میں حالیہ پیشرفت اس طرح کی کارآمد بہتری کے ممکنہ ذریعہ کے طور پر۔ پھر بھی، ایک غیر متوقع پیش رفت میں، "ڈیکوانٹائزیشن" کے نتائج کی ایک حالیہ سیریز نے کئی QML الگورتھم کے لیے تیزی سے تیز رفتاری کے وعدے کو یکساں طور پر ختم کر دیا ہے۔ اس سے یہ اہم سوال پیدا ہوتا ہے کہ کیا دوسرے لکیری-الجبری QML الگورتھم کی تیز رفتاری برقرار رہتی ہے۔ اس مقالے میں، ہم اس عینک کے ذریعے Lloyd، Garnerone اور Zanardi کے ٹاپولوجیکل ڈیٹا کے تجزیہ کے لیے الگورتھم کے پیچھے کوانٹم الگورتھمک طریقوں کا مطالعہ کرتے ہیں۔ ہم اس بات کا ثبوت فراہم کرتے ہیں کہ اس الگورتھم کے ذریعے حل کیا جانے والا مسئلہ کلاسیکی طور پر پیچیدہ ہے اور یہ ظاہر کرتا ہے کہ اس کا فطری عمومی ہونا اتنا ہی مشکل ہے جتنا کہ ایک کلین کوئبٹ ماڈل کی تقلید کرنا - جس کے بارے میں بڑے پیمانے پر خیال کیا جاتا ہے کہ کلاسیکی کمپیوٹر پر سپر پولینومیل وقت کی ضرورت ہوتی ہے - اور اس طرح بہت زیادہ امکان ہے dequantizations اس نتیجے کی بنیاد پر، ہم رینک کے تخمینے اور پیچیدہ نیٹ ورک کے تجزیے جیسے مسائل کے لیے متعدد نئے کوانٹم الگورتھم فراہم کرتے ہیں، اس کے ساتھ ساتھ ان کی کلاسیکی عدم صلاحیت کے لیے پیچیدگی کے نظریاتی ثبوت بھی۔ مزید برآں، ہم قریبی مدت کے نفاذ کے لیے مجوزہ کوانٹم الگورتھم کی مناسبیت کا تجزیہ کرتے ہیں۔ ہمارے نتائج کلاسیکی طریقوں کے مقابلے میں مکمل طور پر تیار کردہ، اور محدود کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے بہت ساری مفید ایپلی کیشنز فراہم کرتے ہیں، جس سے کوانٹم کمپیوٹنگ کی قاتل ایپلی کیشنز میں سے ایک بننے کے لیے لکیری-الجبری QML کی کچھ صلاحیتوں کو بحال کیا جاتا ہے۔
Featured image: Example of a clique complex with three 1-dimensional holes (adapted from Robert Ghrist. “Barcodes: the persistent topology of data” in Bulletin of the American Mathematical Society 2008). The number of these holes is equal to the first Betti number.
مقبول خلاصہ
Motivated by these events we address the vital question: can we show that certain linear-algebraic quantum machine learning methods are immune to such dequantizations, and offer guaranteed and useful quantum speedups? We provide strong evidence to the affirmative.
We study the linear-algebraic methods underlying the quantum algorithm for topological data analysis and provide complexity-theoretic evidence that these methods are as hard as simulating the one clean qubit model – which is widely believed to be beyond the reach of classical computers – and are thus very likely immune to dequantizations. Building on these results, we provide new quantum algorithms for an important problem in machine learning called ‘rank estimation’ and for methods in ‘complex network analysis’, all of which achieve exponential speedups over classical methods, with similar theoretical guarantees.
ہمارا کام ممکنہ طور پر مفید کوانٹم الگورتھم کے خاندان کی نشاندہی کرتا ہے جو قریب اور دور کی کوانٹم قاتل ایپلی کیشنز کی بنیاد ہو سکتا ہے۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] ویدران ڈنجکو اور پیٹر وٹیک۔ "کوانٹم مشین لرننگ کا غیر جائزہ: رجحانات اور تلاش"۔ کوانٹم 4, 32 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/qv-2020-03-17-32
ہے [2] جیکب بیامونٹے، پیٹر وٹیک، نکولا پینکوٹی، پیٹرک ریبینٹروسٹ، ناتھن ویبی، اور سیٹھ لائیڈ۔ "کوانٹم مشین لرننگ"۔ فطرت 549، 195–202 (2017)۔ arXiv:1611.09347۔
https://doi.org/10.1038/nature23474
آر ایکس سی: 1611.09347
ہے [3] ارم ڈبلیو ہیرو، ایونتن ہاسیڈیم، اور سیٹھ لائیڈ۔ "مساوات کے لکیری نظاموں کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 103، 150502 (2009)۔ arXiv:0811.3171۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
آر ایکس سی: 0811.3171
ہے [4] Vojtěch Havlíček، Antonio D Corcoles، Kristan Temme، Aram W Harrow، Abhinav Kandala، Jerry M Chow، اور Jay M Gambetta۔ "کوانٹم سے بہتر فیچر اسپیس کے ساتھ زیر نگرانی سیکھنے"۔ فطرت 567، 209–212 (2019)۔ arXiv:1804.11326۔
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
آر ایکس سی: 1804.11326
ہے [5] ماریا شولڈ، ایلکس بوچاروف، کرسٹا ایم سوور، اور ناتھن ویبی۔ "سرکٹ سینٹرک کوانٹم کلاسیفائر"۔ جسمانی جائزہ A 101, 032308 (2020)۔ arXiv:1804.00633۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.032308
آر ایکس سی: 1804.00633
ہے [6] مارسیلو بینیڈیٹی، ایریکا لائیڈ، اسٹیفن سیک، اور میٹیا فیورینٹینی۔ "پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس بطور مشین لرننگ ماڈل"۔ کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 4، 043001 (2019)۔ arXiv:1906.07682۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab4eb5
آر ایکس سی: 1906.07682
ہے [7] ایون تانگ۔ "سفارش کے نظام کے لیے کوانٹم سے متاثر کلاسیکی الگورتھم"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ (51) پر 2019ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی۔ arXiv:1807.04271۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316310
آر ایکس سی: 1807.04271
ہے [8] Nai-Hui Chia, András Gilyén, Tongyang Li, Han-Hsuan Lin, Ewin Tang, and Chunhao Wang. "کوانٹم مشین لرننگ کو کم کرنے کے لیے نمونے لینے پر مبنی ذیلی لکیری کم درجہ والے میٹرکس ریاضی کا فریم ورک"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ (52) پر 2020ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی۔ arXiv:1910.06151۔
https://doi.org/10.1145/3357713.3384314
آر ایکس سی: 1910.06151
ہے [9] Iordanis Kerenidis اور انوپم پرکاش۔ "کوانٹم سفارشی نظام"۔ نظریاتی کمپیوٹر سائنس کانفرنس (8) میں 2017ویں اختراعات کی کارروائی۔ arXiv:1603.08675۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2017.49
آر ایکس سی: 1603.08675
ہے [10] سیٹھ لائیڈ، مسعود محسنی، اور پیٹرک ریبینٹروسٹ۔ "کوانٹم پرنسپل جزو تجزیہ"۔ نیچر فزکس 10، 631–633 (2014)۔ arXiv:1307.0401۔
https://doi.org/10.1038/nphys3029
آر ایکس سی: 1307.0401
ہے [11] ریان بابش، جارڈ میک کلین، کریگ گڈنی، سرجیو بوکسو، اور ہارٹمٹ نیوین۔ "غلطی سے درست شدہ کوانٹم فائدہ کے لیے چوکور رفتار سے آگے توجہ مرکوز کریں"۔ جسمانی جائزہ ایکس کوانٹم (2021)۔ arXiv:2011.04149۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010103
آر ایکس سی: 2011.04149
ہے [12] سیٹھ لائیڈ، سلوانو گارنیرون، اور پاولو زنارڈی۔ "ڈیٹا کے ٹاپولوجیکل اور جیومیٹرک تجزیہ کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ نیچر کمیونیکیشنز 7، 1–7 (2016)۔ arXiv:1408.3106۔
https://doi.org/10.1038/ncomms10138
آر ایکس سی: 1408.3106
ہے [13] جان پریسکل۔ "NISQ دور میں کوانٹم کمپیوٹنگ اور اس سے آگے"۔ کوانٹم 2، 79 (2018)۔ arXiv:1801.00862۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
آر ایکس سی: 1801.00862
ہے [14] رابرٹ گرسٹ۔ "بار کوڈز: ڈیٹا کی مستقل ٹوپولوجی"۔ بلیٹن آف دی امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی 45، 61–75 (2008)۔
https://doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01191-3
ہے [15] بینو ایکمین۔ "Einem Komplex میں Harmonische Funktionen und Randwertaufgaben"۔ Commentarii Mathematici Helvetici 17, 240–255 (1944)۔
https://doi.org/10.1007/BF02566245
ہے [16] جوئل فریڈمین۔ "بیٹی نمبروں کی کمپیوٹنگ بذریعہ امتزاج لیپلیسیئنز"۔ الگورتھمیکا 21، 331–346 (1998)۔
https://doi.org/10.1007/PL00009218
ہے [17] کیا ڈبلیو گووک، وینکٹا ایس یاماجالا، اور پابلو جی کمارا۔ "سپیکٹرل سادہ نظریہ کا استعمال کرتے ہوئے جینومک ڈیٹا کا کلسٹرنگ سے آزاد تجزیہ"۔ پی ایل او ایس کمپیوٹیشنل بائیولوجی (2019)۔
https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1007509
ہے [18] سیم گن اور نیلز کارنر اپ۔ "بیٹی نمبرز کے لیے کوانٹم الگورتھم کا جائزہ" (2019)۔ arXiv:1906.07673۔
آر ایکس سی: 1906.07673
ہے [19] گوانگ ہاؤ لو اور اسحاق ایل چوانگ۔ "کوانٹم سگنل پروسیسنگ کے ذریعہ بہترین ہیملٹونین تخروپن"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 118, 010501 (2017)۔ arXiv:1606.02685۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501
آر ایکس سی: 1606.02685
ہے [20] ٹموتھی ای گولڈ برگ۔ "سادہ کمپلیکس کے مشترکہ لیپلیسیئنز"۔ ماسٹر کا مقالہ۔ بارڈ کالج۔ (2002)۔
ہے [21] مائیکل اے نیلسن اور آئزک ایل چوانگ۔ "کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم معلومات"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ (2011)۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
ہے [22] انا گنڈرٹ اور مے سیزڈلکی۔ "اعلی جہتی مجرد چیگر عدم مساوات"۔ کمپیوٹیشنل جیومیٹری (13) پر 2014ویں سالانہ سمپوزیم کی کارروائی۔ arXiv:1401.2290۔
https://doi.org/10.1145/2582112.2582118
آر ایکس سی: 1401.2290
ہے [23] جیانر چن، زیوزین ہوانگ، ایاد اے کنج، اور جی زیا۔ "پیرامیٹرائزڈ پیچیدگی کے ذریعے مضبوط کمپیوٹیشنل لوئر باؤنڈز"۔ جرنل آف کمپیوٹر اینڈ سسٹم سائنسز 72، 1346–1367 (2006)۔
https://doi.org/10.1016/j.jcss.2006.04.007
ہے [24] فرنینڈو جی ایس ایل برانڈاؤ۔ "انٹینگلمنٹ تھیوری اور کئی باڈی فزکس کا کوانٹم سمولیشن"۔ پی ایچ ڈی کا مقالہ۔ یونیورسٹی آف لندن۔ (2008)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.0810.0026
ہے [25] پاول ووکجان اور شینگیو ژانگ۔ "کئی قدرتی BQP مکمل مسائل" (2006)۔ arXiv:quant-ph/0606179۔
arXiv:quant-ph/0606179
ہے [26] بریلین براؤن، اسٹیون ٹی فلیمیا، اور نوربرٹ شوچ۔ "ریاستوں کی کثافت کا حساب لگانے میں کمپیوٹیشنل مشکل"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط (2011)۔ arXiv:1010.3060۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.040501
آر ایکس سی: 1010.3060
ہے [27] Michał Adamaszek اور Juraj Stacho۔ "سادہ ہومولوجی کی پیچیدگی اور کورڈل گرافس کی آزادی کے احاطے"۔ کمپیوٹیشنل جیومیٹری 57، 8–18 (2016)۔
https://doi.org/10.1016/j.comgeo.2016.05.003
ہے [28] András Gilyén، Yuan Su، Guang Hao Low، اور Nathan Wiebe۔ "کوانٹم سنگولر ویلیو ٹرانسفارمیشن اور اس سے آگے: کوانٹم میٹرکس ریاضی کے لیے ایکسپونیشنل بہتری"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ (51) پر 2019ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی۔ arXiv:1806.01838۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366
آر ایکس سی: 1806.01838
ہے [29] Alexei Yu Kitaev، Alexander Shen، Mikhail N Vyalyi، اور Mikhail N Vyalyi۔ "کلاسیکی اور کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی۔ (2002)۔
https://doi.org/10.1090/gsm/047
ہے [30] ایمانوئل کنل اور ریمنڈ لافلم۔ "کوانٹم معلومات کے ایک بٹ کی طاقت"۔ فزیکل ریویو لیٹرز (1998)۔ arXiv:quant-ph/9802037۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.81.5672
arXiv:quant-ph/9802037
ہے [31] پیٹر ڈبلیو شور اور اسٹیفن پی اردن۔ "جونس کے کثیر ناموں کا تخمینہ لگانا ایک کلین کوبٹ کے لیے ایک مکمل مسئلہ ہے"۔ کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 8، 681–714 (2008)۔ arXiv:0707.2831۔
https://doi.org/10.48660/07100034
آر ایکس سی: 0707.2831
ہے [32] ٹومویوکی موریمے۔ "ایک کلین-کوبٹ ماڈل کو کلاسیکی طور پر نمونے لینے کی سختی جس میں مستقل کل تغیر فاصلے کی خرابی"۔ جسمانی جائزہ A (2017)۔ arXiv:1704.03640۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.040302
آر ایکس سی: 1704.03640
ہے [33] Tomoyuki Morimae، Keisuke Fujii، اور Joseph F Fitzsimons. "ایک کلین-کوبٹ ماڈل کو کلاسیکی طور پر نقل کرنے کی سختی"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط (2014)۔ arXiv:1312.2496۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.130502
آر ایکس سی: 1312.2496
ہے [34] سیٹھ لائیڈ۔ "یونیورسل کوانٹم سمیلیٹر"۔ سائنس کے صفحات 1073–1078 (1996)۔
https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073
ہے [35] کرس کیڈ اور پی مارکوس کرچیگنو۔ "سپر سمیٹرک سسٹمز کی پیچیدگی اور کوہومولوجی کا مسئلہ" (2021)۔ arXiv:2107.00011۔
آر ایکس سی: 2107.00011
ہے [36] کرس کیڈ اور ایشلے مونٹانوارو۔ "Schatten $p $-norms کمپیوٹنگ کی کوانٹم پیچیدگی"۔ کوانٹم کمپیوٹیشن، کمیونیکیشن اور کرپٹوگرافی کے نظریہ پر 13ویں کانفرنس (2018)۔ arXiv:1706.09279۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.TQC.2018.4
آر ایکس سی: 1706.09279
ہے [37] ایڈم ڈی بکاٹز۔ "Qma-مکمل مسائل"۔ کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 14، 361–383 (2014)۔ arXiv:1212.6312۔
https://doi.org/10.26421/QIC14.5-6-1
آر ایکس سی: 1212.6312
ہے [38] اینڈریو ایم چائلڈز، ڈیوڈ گوسیٹ، اور زیک ویب۔ "بوس-ہبارڈ ماڈل QMA-مکمل ہے"۔ آٹو میٹا، لینگوئجز اور پروگرامنگ پر بین الاقوامی بول چال (2014)۔ arXiv:1311.3297۔
https://doi.org/10.1007/978-3-662-43948-7_26
آر ایکس سی: 1311.3297
ہے [39] برائن او گورمین، سینڈی ایرانی، جیمز وائٹ فیلڈ، اور بل فیفرمین۔ "ایک مقررہ بنیاد پر الیکٹرانک ڈھانچہ qma-مکمل ہے"۔ جسمانی جائزہ ایکس کوانٹم (2021)۔ arXiv:2103.08215۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.020322
آر ایکس سی: 2103.08215
ہے [40] ڈینیجیلا ہورک اور جورجن جوسٹ۔ "سادہ کمپلیکس پر کمبینیٹری لیپلس آپریٹرز کا سپیکٹرا"۔ ریاضی میں پیشرفت 244، 303–336 (2013)۔ arXiv:1105.2712۔
https://doi.org/10.1016/j.aim.2013.05.007
آر ایکس سی: 1105.2712
ہے [41] Rui Wang، Duc Duy Nguyen، اور Guo-wei Wei. "مسلسل سپیکٹرل گراف"۔ بایومیڈیکل انجینئرنگ میں عددی طریقوں کے لیے بین الاقوامی جریدہ 36، e3376 (2020)۔ arXiv:1912.04135۔
https://doi.org/10.1002/cnm.3376
آر ایکس سی: 1912.04135
ہے [42] حامد احمدی اور پاول ووکجان۔ "Tutte polynomial کی تشخیص کی کوانٹم پیچیدگی پر"۔ جرنل آف ناٹ تھیوری اور اس کے اثرات 19، 727–737 (2010)۔
https://doi.org/10.1142/S021821651000808X
ہے [43] ششانکا اوبارو، یوسف سعد، اور عبدالکریم سیگھوانے۔ "اسپیکٹرل کثافت کا استعمال کرتے ہوئے تخمینی میٹرکس رینک کا تیز تخمینہ"۔ نیورل کمپیوٹیشن 29، 1317–1351 (2017)۔ arXiv:1608.05754۔
https://doi.org/10.1162/NECO_a_00951
آر ایکس سی: 1608.05754
ہے [44] ہو یی چیونگ، ٹیز چیو کوک، اور لیپ چی لاؤ۔ "فاسٹ میٹرکس رینک الگورتھم اور ایپلی کیشنز"۔ ACM کا جریدہ (JACM) 60, 1–25 (2013)۔ arXiv:1203.6705۔
https://doi.org/10.1145/2528404
آر ایکس سی: 1203.6705
ہے [45] Edoardo Di Napoli، Eric Polizzi، اور Yousef Saad۔ "ایگن ویلیو کا موثر تخمینہ وقفہ میں شمار ہوتا ہے"۔ 23، 674–692 (2016) کے ساتھ عددی لکیری الجبرا۔ arXiv:1308.4275۔
https://doi.org/10.1002/nla.2048
آر ایکس سی: 1308.4275
ہے [46] لن لن، یوسف سعد، اور چاو یانگ۔ "بڑے میٹرکس کی تقریباً سپیکٹرل کثافت"۔ SIAM کا جائزہ 58, 34–65 (2016)۔ arXiv:1308.5467۔
https://doi.org/10.1137/130934283
آر ایکس سی: 1308.5467
ہے [47] ڈیوڈ کوہن سٹینر، ویہاؤ کانگ، کرسچن سوہلر، اور گریگوری ویلینٹ۔ "گراف کے سپیکٹرم کا تخمینہ لگانا"۔ نالج ڈسکوری اینڈ ڈیٹا مائننگ (24) پر 2018ویں ACM SIGKDD انٹرنیشنل کانفرنس کی کارروائی۔ arXiv:1712.01725۔
https://doi.org/10.1145/3219819.3220119
آر ایکس سی: 1712.01725
ہے [48] سیان مکھرجی اور جان سٹینبرگن۔ "سادہ کمپلیکس اور ہارمونکس پر بے ترتیب چہل قدمی"۔ بے ترتیب ڈھانچے اور الگورتھم 49، 379–405 (2016)۔ arXiv:1310.5099۔
https://doi.org/10.1002/rsa.20645
آر ایکس سی: 1310.5099
ہے [49] اوری پرزانچیوسکی اور رون روزینتھل۔ "سادہ کمپلیکس: سپیکٹرم، ہومولوجی اور بے ترتیب واک"۔ بے ترتیب ڈھانچے اور الگورتھم 50، 225–261 (2017)۔ arXiv:1211.6775۔
https://doi.org/10.1002/rsa.20657
آر ایکس سی: 1211.6775
ہے [50] کرسچن ریہر۔ "کلک کثافت نظریہ"۔ ریاضی کی تاریخ (2016)۔ arXiv:1212.2454۔
https://doi.org/10.4007/annals.2016.184.3.1
آر ایکس سی: 1212.2454
ہے [51] جے ڈبلیو مون اور موزر ایل۔ "تران کے مسئلے پر"۔ پبلی ریاضی Inst. لٹکا دیا. اکاد۔ سائنس (1962)۔
ہے [52] László Lovász et al. "بہت بڑے گراف"۔ ریاضی میں موجودہ ترقی 2008، 67-128 (2009)۔ arXiv:0902.0132۔
https://doi.org/10.4310/CDM.2008.v2008.n1.a2
آر ایکس سی: 0902.0132
ہے [53] جوہان یوگینڈر، لارس بیکسٹروم، اور جون کلینبرگ۔ "سب گراف فریکوئنسی: بڑے گراف کے مجموعوں کے تجرباتی اور انتہائی جغرافیہ کی نقشہ سازی"۔ ورلڈ وائڈ ویب (22) پر 2013 ویں بین الاقوامی کانفرنس کی کارروائی۔ arXiv:1304.1548۔
https://doi.org/10.1145/2488388.2488502
آر ایکس سی: 1304.1548
ہے [54] ٹالیا ایڈن، ڈانا رون، اور ول روزنبام۔ "باؤنڈڈ آربوریسیٹی گرافس میں کے-کلیکس کے سب لائنر ٹائم سیمپلنگ کے لیے تقریباً بہترین حدیں"۔ آٹو میٹا، لینگویجز اور پروگرامنگ پر 49 واں بین الاقوامی بول چال – ICALP (2022)۔ arXiv:2012.04090۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2022.56
آر ایکس سی: 2012.04090
ہے [55] ایان ٹی جولیف۔ "رجعت تجزیہ میں پرنسپل اجزاء"۔ صفحہ 129-155۔ اسپرنگر۔ (1986)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1904-8_8
ہے [56] ناتھن ہلکو، پر گنر مارٹنسن، اور جوئل اے ٹراپ۔ "بے ترتیب پن کے ساتھ ڈھانچہ تلاش کرنا: تخمینہ میٹرکس کی سڑن کی تعمیر کے لیے امکانی الگورتھم"۔ SIAM کا جائزہ 53، 217–288 (2011)۔ arXiv:0909.4061۔
https://doi.org/10.1137/090771806
آر ایکس سی: 0909.4061
ہے [57] Iordanis Kerenidis اور انوپم پرکاش۔ "لکیری نظاموں اور کم از کم چوکوں کے لیے کوانٹم گریڈینٹ ڈیسنٹ"۔ جسمانی جائزہ A 101, 022316 (2020)۔ arXiv:1704.04992۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.022316
آر ایکس سی: 1704.04992
ہے [58] شانتناو چکرورتی، آندراس گیلین، اور سٹیسی جیفری۔ "بلاک انکوڈ شدہ میٹرکس طاقتوں کی طاقت: تیز تر ہیملٹونین سمولیشن کے ذریعے بہتر رجعت کی تکنیک"۔ آٹو میٹا، لینگویجز اور پروگرامنگ پر 46 ویں بین الاقوامی بول چال (ICALP 2019) (2019)۔ arXiv:1804.01973۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33
آر ایکس سی: 1804.01973
ہے [59] بریکسٹن اوسٹنگ، سوربھ پالنڈے، اور بی وانگ۔ "کلسٹرنگ اور لیبل کے پھیلاؤ کے لئے سادہ کمپلیکس کی سپیکٹرل اسپارسیفیکیشن"۔ جرنل آف کمپیوٹیشنل جیومیٹری (2017)۔ arXiv:1708.08436۔
https://doi.org/10.20382/jocg.v11i1a8
آر ایکس سی: 1708.08436
ہے [60] آرٹ ڈوول، کیرولین کلیوانس، اور جیریمی مارٹن۔ "سادہ میٹرکس-ٹری تھیورمز"۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے لین دین 361، 6073–6114 (2009)۔ arXiv:0802.2576۔
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-09-04898-3
آر ایکس سی: 0802.2576
ہے [61] آندراس گیلین اور ٹونگ یانگ لی۔ "کوانٹم دنیا میں تقسیمی جائیداد کی جانچ"۔ نظریاتی کمپیوٹر سائنس کانفرنس (ITCS 11) (2020) میں 2020ویں اختراعات۔ arXiv:1902.00814۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2020.25
آر ایکس سی: 1902.00814
ہے [62] جیکب بیامونٹے، مورو فاکین، اور مینلیو ڈی ڈومینیکو۔ کلاسیکل سے کوانٹم تک پیچیدہ نیٹ ورکس۔ کمیونیکیشن فزکس 2, 1–10 (2019)۔ arXiv:1702.08459۔
https://doi.org/10.1038/s42005-019-0152-6
آر ایکس سی: 1702.08459
ہے [63] منلیو ڈی ڈومینیکو اور جیکب بیامونٹے۔ "پیچیدہ نیٹ ورک کے موازنہ کے لیے معلوماتی نظریاتی ٹولز کے طور پر سپیکٹرل اینٹروپیز"۔ جسمانی جائزہ X 6 (2016)۔ arXiv:1609.01214۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041062
آر ایکس سی: 1609.01214
ہے [64] فلیپو پاسرینی اور سیمون سیورینی۔ "نیٹ ورکس میں پیچیدگی کی مقدار درست کرنا: وان نیومن اینٹروپی"۔ انٹرنیشنل جرنل آف ایجنٹ ٹیکنالوجیز اینڈ سسٹمز (IJATS) 1، 58–67 (2009)۔ arXiv:0812.2597۔
https://doi.org/10.4018/jats.2009071005
آر ایکس سی: 0812.2597
ہے [65] ڈیوڈ سیمنز، جسٹن کون، اور انیمیش دتہ۔ "کوانٹم تھیل انڈیکس: وون نیومن اینٹروپی کا استعمال کرتے ہوئے گراف سنٹرلائزیشن کی خصوصیت"۔ جرنل آف کمپلیکس نیٹ ورکس 6، 859–876 (2018)۔ arXiv:1707.07906۔
https:///doi.org/10.1093/COMNET/CNX061
آر ایکس سی: 1707.07906
ہے [66] سلوبوڈن مالیٹیچ اور میلان راجکوویچ۔ "کمبینیٹریل لیپلیسیئن اور پیچیدہ نیٹ ورکس سے وابستہ سادہ کمپلیکس کی اینٹروپی"۔ The European Physical Journal Special Topics 212, 77–97 (2012)۔
https:///doi.org/10.1140/epjst/e2012-01655-6
ہے [67] جے دیو آچاریہ، ابراہیم عیسیٰ، نرمل وی شینڈے، اور آرون بی ویگنر۔ "کوانٹم اینٹروپی کی پیمائش"۔ 2019 IEEE بین الاقوامی سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری (ISIT) (2019)۔ arXiv:1711.00814۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2019.8849572
آر ایکس سی: 1711.00814
ہے [68] گریگوری ویلینٹ اور پال ویلینٹ۔ "غیب کا تخمینہ لگانا: اینٹروپی اور سپورٹ سائز کے لیے ایک n/log(n) نمونہ تخمینہ لگانے والا، نئے clts کے ذریعے بہترین دکھایا گیا"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ (2011) پر اڑتالیسویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی۔
https://doi.org/10.1145/1993636.1993727
ہے [69] جے دیو آچاریہ، ایلون اورلٹسکی، آنندا تھرتھ سریش، اور ہمانشو تیاگی۔ "مجرد تقسیم کی رینی اینٹروپی کا تخمینہ لگانا"۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 63، 38–56 (2016)۔ arXiv:1408.1000۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2016.2620435
آر ایکس سی: 1408.1000
ہے [70] ستھیواگیشور سبرامنیم اور من ہسیو ہسی۔ "کوانٹم ریاستوں کی رینی اینٹروپیز کا تخمینہ لگانے کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ جسمانی جائزہ A (2021)۔ arXiv:1908.05251۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.022428
آر ایکس سی: 1908.05251
ہے [71] بیلا باؤر، سرجی براوی، ماریو موٹا، اور گارنیٹ کن چن۔ "کوانٹم کیمسٹری اور کوانٹم میٹریل سائنس کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ کیمیائی جائزے 120, 12685–12717 (2020)۔ arXiv:2001.03685۔
https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.9b00829
آر ایکس سی: 2001.03685
ہے [72] کرسٹن ٹیمے، سرجی براوی، اور جے ایم گیمبیٹا۔ "شارٹ ڈیپتھ کوانٹم سرکٹس کے لیے خرابی کی تخفیف"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط (2017)۔ arXiv:1612.02058۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.180509
آر ایکس سی: 1612.02058
ہے [73] Xavi Bonet-Monroig، Ramiro Sagastizabal، M سنگھ، اور TE O'Brien۔ "سمیٹری تصدیق کے ذریعے کم لاگت کی خرابی کی تخفیف"۔ جسمانی جائزہ A (2018)۔ arXiv:1807.10050۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.062339
آر ایکس سی: 1807.10050
ہے [74] سوگورو اینڈو، سائمن سی بنیامین، اور ینگ لی۔ "قریب مستقبل کی ایپلی کیشنز کے لئے عملی کوانٹم غلطی کی تخفیف"۔ جسمانی جائزہ X (2018)۔ arXiv:1712.09271۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031027
آر ایکس سی: 1712.09271
ہے [75] سیم میکارڈل، ژاؤ یوآن، اور سائمن بنجمن۔ "غلطی سے کم ڈیجیٹل کوانٹم سمولیشن"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط (2019)۔ arXiv:1807.02467۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.180501
آر ایکس سی: 1807.02467
ہے [76] تھامس ای اوبرائن، سٹیفانو پولا، نکولس سی روبن، ولیم جے ہگنس، سیم میکارڈل، سرجیو بوکسو، جارڈ آر میک کلین، اور ریان بابش۔ "تصدیق شدہ مرحلے کے تخمینے کے ذریعے خرابی کی تخفیف"۔ جسمانی جائزہ ایکس کوانٹم (2021)۔ arXiv:2010.02538۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020317
آر ایکس سی: 2010.02538
ہے [77] ششانکا اوبارو، اسماعیل یونس اخالویہ، مارک ایس سکوئیلنٹ، کینتھ ایل کلارکسن، اور لیور ہورش۔ "لکیری گہرائی اور ایکسپونینشل اسپیڈ اپ کے ساتھ کوانٹم ٹاپولوجیکل ڈیٹا تجزیہ" (2021)۔ arXiv:2108.02811۔
آر ایکس سی: 2108.02811
ہے [78] ڈومینک ڈبلیو بیری، اینڈریو ایم چائلڈز، اور رابن کوٹھاری۔ "تمام پیرامیٹرز پر تقریبا زیادہ سے زیادہ انحصار کے ساتھ ہیملٹونین تخروپن"۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 56ویں سالانہ سمپوزیم کی کارروائی (2015)۔ arXiv:1501.01715۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316386
آر ایکس سی: 1501.01715
ہے [79] میتھیس رینیلا، الفونس لارمین، اور ویدرن ڈنجکو۔ "درخت کی تلاش کے الگورتھم کے لیے ہائبرڈ تقسیم اور فتح کا نقطہ نظر" (2020)۔ arXiv:2007.07040۔
آر ایکس سی: 2007.07040
ہے [80] Alicja Dutkiewicz، Barbara M Terhal، اور Thomas E O'Brien۔ "ایک ہی کنٹرول کوئبٹ کے ساتھ ایک سے زیادہ eigenvalues کے Heisenberg- محدود کوانٹم مرحلے کا تخمینہ" (2021)۔ arXiv:2107.04605۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-06-830
آر ایکس سی: 2107.04605
ہے [81] Thomas E. O'Brien، Brian Tarasinski، اور Barbara Terhal. "چھوٹے پیمانے پر (شور کرنے والے) تجربات کے لیے متعدد ایگین ویلیوز کا کوانٹم فیز تخمینہ"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ (2019)۔ arXiv:1809.09697۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
آر ایکس سی: 1809.09697
ہے [82] رولینڈو ڈی سوما۔ "ٹائم سیریز کے تجزیہ کے ذریعے کوانٹم ایگن ویلیو کا تخمینہ"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ (2019)۔ arXiv:1907.11748۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
آر ایکس سی: 1907.11748
ہے [83] توسیو کاٹو۔ "لکیری آپریٹرز کے لئے ہنگامہ خیز نظریہ"۔ جلد 132۔ اسپرنگر سائنس اینڈ بزنس میڈیا۔ (2013)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-642-66282-9
ہے [84] زن لونگ فینگ اور ژینان ژانگ۔ "بے ترتیب میٹرکس کا درجہ"۔ اطلاقی ریاضی اور حساب 185، 689–694 (2007)۔
https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.07.076
ہے [85] ہی-لیانگ ہوانگ، ژی-لن وانگ، پیٹر پی روہدے، یی-ہان لو، یو-وی ژاؤ، چانگ لیو، لی لی، نائی-لی لیو، چاو-یانگ لو، اور جیان-وی پین۔ "کوانٹم پروسیسر پر ٹاپولوجیکل ڈیٹا تجزیہ کا مظاہرہ"۔ آپٹیکا 5، 193–198 (2018)۔ arXiv:1801.06316.
https:///doi.org/10.1364/OPTICA.5.000193
آر ایکس سی: 1801.06316
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] ڈیلن ہرمن، کوڈی گوگین، ژاؤیوآن لیو، الیکسی گالڈا، الیا سفرو، یو سن، مارکو پسٹویا، اور یوری الیکسیف، "مالیات کے لیے کوانٹم کمپیوٹنگ کا ایک سروے"، آر ایکس سی: 2201.02773.
[2] الیگزینڈر شمڈوبر اور سیٹھ لائیڈ، "ٹوپولوجیکل ڈیٹا تجزیہ کے لیے کوانٹم الگورتھم پر پیچیدگی-نظریاتی حدود"، آر ایکس سی: 2209.14286.
[3] ڈومینک ڈبلیو بیری، یوآن سو، کیسپر گیورک، روبی کنگ، جواؤ باسو، الیگزینڈر ڈیل ٹورو باربا، ابھیشیک راجپوت، ناتھن ویبی، ویدرن ڈنجکو، اور ریان بابش، "ٹوپولوجیکل ڈیٹا تجزیہ میں کوانٹم ایڈوانٹیج کی مقدار درست کرنا"، آر ایکس سی: 2209.13581.
[4] اسماعیل یونس اخالویہ، یانگ ہوئی ہی، لیور ہوریش، وشنو جیجالا، ولیم کربی، کگیندرن نائیڈو، اور ششانکا اوبارو، "فرمیونک باؤنڈری آپریٹر کی نمائندگی"، آر ایکس سی: 2201.11510.
[5] Nai-Hui Chia, András Gilyén, Tongyang Li, Han-Hsuan Lin, Ewin Tang، اور Chunhao Wang، "کوانٹم مشین لرننگ کو غیر معیاری بنانے کے لیے نمونے لینے پر مبنی ذیلی لکیری کم درجے کے میٹرکس ریاضی کا فریم ورک"، آر ایکس سی: 1910.06151.
[6] ششانکا اوبارو، اسماعیل یونس اخالویہ، مارک ایس سکوئیلنٹ، کینتھ ایل کلارکسن، اور لیور ہورش، "لکیری گہرائی اور ایکسپونینشل اسپیڈ اپ کے ساتھ کوانٹم ٹوپولاجیکل ڈیٹا تجزیہ"، آر ایکس سی: 2108.02811.
[7] Ryu Hayakawa، "مسلسل بیٹی نمبرز اور ٹاپولوجیکل ڈیٹا تجزیہ کے لیے کوانٹم الگورتھم"، آر ایکس سی: 2111.00433.
[8] Chris Cade اور P. Marcos Crichigno، "Supersymmetric Systems and the Cohomology Problem کی پیچیدگی"، آر ایکس سی: 2107.00011.
[9] Sam McArdle، András Gilyén، اور Mario Berta، "ایک ہموار کوانٹم الگورتھم برائے ٹاپولوجیکل ڈیٹا کے تجزیہ کے لیے تیزی سے کم کوبٹس"، آر ایکس سی: 2209.12887.
[10] A. Hamann، V. Dunjko، اور S. Wölk، "کوانٹم قابل رسائی کمک سیکھنا سختی سے عہد کے ماحول سے باہر"، آر ایکس سی: 2008.01481.
[11] مارکوس کریچگنو اور تمارا کوہلر، "کلک ہومولوجی QMA1-مشکل ہے"، آر ایکس سی: 2209.11793.
اینڈریو ولاسک اور انہ فام، "کوانٹم ٹاپولوجیکل تجزیہ کے نفاذ کے ذریعے انکوڈ ڈیٹا کی میپنگ کو سمجھنا"، آر ایکس سی: 2209.10596.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-11-11 15:16:04)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-11-11 15:16:02)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
