Đan mạch bị ràng buộc trên cao cho động lực lượng tử biến thiên

Đan mạch bị ràng buộc trên cao cho động lực lượng tử biến thiên

Dấu thời gian: Ngày 21 tháng 2024 năm 1 06:XNUMX CH

Gian Gentinetta, Friederike Metzvà Giuseppe Carleo

Viện Vật lý, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Lausanne, Thụy Sĩ
Trung tâm Khoa học và Kỹ thuật Lượng tử, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Lausanne, Thụy Sĩ

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Mô phỏng động lực học của các hệ lượng tử lớn là một mục tiêu khó khăn nhưng quan trọng để đạt được sự hiểu biết sâu sắc hơn về các hiện tượng cơ học lượng tử. Trong khi máy tính lượng tử hứa hẹn sẽ tăng tốc các mô phỏng như vậy, ứng dụng thực tế của chúng vẫn bị cản trở bởi quy mô hạn chế và tiếng ồn lan rộng. Trong nghiên cứu này, chúng tôi đề xuất một phương pháp giải quyết những thách thức này bằng cách sử dụng mạch đan để phân chia một hệ lượng tử lớn thành các hệ thống con nhỏ hơn, mỗi hệ thống con có thể được mô phỏng trên một thiết bị riêng biệt. Sự phát triển của hệ thống được điều chỉnh bởi thuật toán động lực lượng tử biến thiên dự kiến ​​(PVQD), được bổ sung các ràng buộc về các tham số của mạch lượng tử biến thiên, đảm bảo rằng chi phí lấy mẫu do sơ đồ đan mạch áp đặt vẫn có thể kiểm soát được. Chúng tôi thử nghiệm phương pháp của mình trên các hệ thống spin lượng tử với nhiều khối vướng víu yếu, mỗi khối bao gồm các spin tương quan mạnh, trong đó chúng tôi có thể mô phỏng chính xác động lực học trong khi vẫn có thể quản lý được chi phí lấy mẫu. Hơn nữa, chúng tôi cho thấy rằng phương pháp tương tự có thể được sử dụng để giảm độ sâu mạch bằng cách cắt các cổng tầm xa.

Đan mạch bị ràng buộc trên cao cho động lực lượng tử biến thiên PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Chúng tôi phát triển trạng thái $|psi(varphi_{t-1})rangle$ theo một bước thời gian $Delta t$ trong khi vẫn giữ cấu trúc của ansatz cố định. Điều này đạt được bằng cách tối ưu hóa các tham số biến thiên $varphi$ sao cho độ trung thực giữa trạng thái tiến hóa $e^{-iHDelta t}|psi(varphi_{t-1})rangle$ và ansatz $|psi(varphi)rangle$ được tối đa hóa. Để đo độ trung thực trên các thiết bị lượng tử, chúng tôi cắt mạch lượng tử toàn cầu thành các mạch con bằng cách đan mạch. Điều này dẫn đến chi phí lấy mẫu là $omega(varphi)$ phụ thuộc vào các tham số biến thiên. Để kiểm soát chi phí, chúng tôi chiếu các tham số trở lại không gian con trong đó $omega(varphi) leq tau$ đối với một số ngưỡng $tau$ sau mỗi bước tối ưu hóa.

Tóm tắt phổ biến

Trong nghiên cứu này, chúng tôi mô phỏng động lực học thời gian thực của các hệ thống lượng tử nhiều vật thể bao gồm nhiều hệ thống con tương quan yếu bằng cách phân phối các hệ thống con lên một số thiết bị lượng tử. Điều này đạt được bằng một kỹ thuật được gọi là đan mạch, phân tách kênh lượng tử toàn cầu thành các kênh có thể thực hiện được cục bộ thông qua phân phối gần như xác suất. Với chi phí đầu tư về số lượng phép đo, điều này cho phép tái cấu trúc một cách cổ điển sự vướng víu giữa các hệ thống con khác nhau. Nhìn chung, chi phí lấy mẫu tăng theo cấp số nhân trong thời gian mô phỏng do sự vướng víu giữa các hệ thống con ngày càng tăng theo thời gian.

Là đóng góp chính cho công việc của chúng tôi, chúng tôi sửa đổi thuật toán tiến hóa thời gian lượng tử biến thiên (PVQD) bằng cách giới hạn các tham số biến thiên trong một không gian con trong đó chi phí lấy mẫu cần thiết vẫn ở dưới ngưỡng có thể quản lý được. Chúng tôi cho thấy rằng thông qua thuật toán tối ưu hóa bị ràng buộc này, chúng tôi đạt được độ chính xác cao trong quá trình tiến hóa theo thời gian của hệ thống spin lượng tử cho các ngưỡng thực tế. Độ chính xác của mô phỏng có thể được kiểm soát bằng cách điều chỉnh siêu tham số mới này, cho phép đạt được kết quả tối ưu với tổng ngân sách cố định về tổng tài nguyên lượng tử.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Richard P. Feynman. “Mô phỏng vật lý bằng máy tính”. Tạp chí Vật lý Lý thuyết Quốc tế 21, 467–488 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02650179

[2] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow và Jay M. Gambetta. “Bộ giải lượng tử biến thiên hiệu quả về phần cứng cho các phân tử nhỏ và nam châm lượng tử”. Thiên nhiên 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23879

[3] A. Chiesa, F. Tacchino, M. Grossi, P. Santini, I. Tavernelli, D. Gerace và S. Carretta. “Phần cứng lượng tử mô phỏng sự tán xạ neutron không đàn hồi bốn chiều”. Vật lý Tự nhiên 15, 455–459 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0437-4

[4] Frank Arute và cộng sự. “Hartree-fock trên máy tính lượng tử qubit siêu dẫn”. Khoa học 369, 1084–1089 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811

[5] Frank Arute và cộng sự. “Quan sát động lực học tách biệt của điện tích và spin trong mô hình fermi-hubbard” (2020). arXiv:2010.07965.
arXiv: 2010.07965

[6] C. Neill và cộng sự. “Tính toán chính xác các tính chất điện tử của vòng lượng tử”. Thiên nhiên 594, 508–512 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03576-2

[7] J. Zhang, G. Pagano, PW Hess, A. Kyprianidis, P. Becker, H. Kaplan, AV Gorshkov, ZX Gong và C. Monroe. “Quan sát quá trình chuyển pha động học nhiều vật thể bằng bộ mô phỏng lượng tử 53 qubit”. Thiên nhiên 551, 601–604 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên24654

[8] James Dborin, Vinul Wimalaweera, F. Barratt, Eric Ostby, Thomas E. O'Brien và AG Green. “Mô phỏng quá trình chuyển đổi pha lượng tử động và trạng thái cơ bản trên máy tính lượng tử siêu dẫn”. Truyền thông Thiên nhiên 13, 5977 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-33737-4

[9] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Soonwon Choi, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić và Mikhail D. Lukin . “Các pha lượng tử của vật chất trên máy mô phỏng lượng tử có thể lập trình được 256 nguyên tử”. Thiên nhiên 595, 227–232 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4

[10] Ehud Altman. “Định vị nhiều vật thể và nhiệt hóa lượng tử”. Vật lý Tự nhiên 14, 979–983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0305-7

[11] Wibe A. de Jong, Kyle Lee, James Mulligan, Mateusz Płoskoń, Felix Ringer và Xiaojun Yao. “Mô phỏng lượng tử của động lực học không cân bằng và nhiệt hóa trong mô hình schwinger”. Vật lý. Mục sư D 106, 054508 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.106.054508

[12] Youngseok Kim, Andrew Eddins, Sajant Anand, Ken Xuân Wei, Ewout van den Berg, Sami Rosenblatt, Hasan Nayfeh, Yantao Wu, Michael Zaletel, Kristan Temme và Abhinav Kandala. “Bằng chứng về tiện ích của điện toán lượng tử trước khả năng chịu lỗi”. Thiên nhiên 618, 500–505 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-023-06096-3

[13] Andrew M. Childs, Dmitri Maslov, Yunseong Nam, Neil J. Ross và Yuan Su. “Hướng tới mô phỏng lượng tử đầu tiên với khả năng tăng tốc lượng tử”. Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia 115, 9456–9461 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115

[14] Ryan Babbush, Craig Gidney, Dominic W. Berry, Nathan Wiebe, Jarrod McClean, Alexandru Paler, Austin Fowler và Hartmut Neven. “Mã hóa quang phổ điện tử trong mạch lượng tử với độ phức tạp tuyến tính t”. Vật lý. Mục sư X 8, 041015 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015

[15] Yunseong Nam và Dmitri Maslov. “Các mạch lượng tử chi phí thấp dành cho các trường hợp khó hiểu về mặt cổ điển của bài toán mô phỏng động lực học Hamilton”. Thông tin lượng tử npj 5, 44 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0152-0

[16] Mario Motta, Erika Ye, Jarrod R. McClean, Zhendong Li, Austin J. Trinich, Ryan Babbush và Garnet Kin-Lic Chan. “Biểu diễn cấp thấp cho mô phỏng lượng tử của cấu trúc điện tử”. npj Thông tin lượng tử 7, 83 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00416-z

[17] Jay Gambetta. “Mở rộng lộ trình Lượng tử của IBM để dự đoán tương lai của siêu máy tính lấy lượng tử làm trung tâm”. url: https://​/​research.ibm.com/​blog/​ibm-quantum-roadmap-2025.
https://​/​research.ibm.com/​blog/​ibm-quantum-roadmap-2025

[18] John Preskill. “Điện toán lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa”. Lượng tử 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[19] Sergey Bravyi, Graeme Smith và John A. Smolin. “Kinh doanh tài nguyên tính toán cổ điển và lượng tử”. Vật lý. Mục sư X 6, 021043 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[20] Tianyi Peng, Aram W. Harrow, Maris Ozols và Xiaodi Wu. “Mô phỏng các mạch lượng tử lớn trên một máy tính lượng tử nhỏ”. vật lý. Mục sư Lett. 125, 150504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.150504

[21] Kosuke Mitarai và Keisuke Fujii. “Xây dựng một cổng hai qubit ảo bằng cách lấy mẫu các hoạt động một qubit”. Tạp chí Vật lý mới số 23, 023021 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / Abd7bc

[22] Kosuke Mitarai và Keisuke Fujii. “Chi phí mô phỏng kênh phi cục bộ với các kênh cục bộ bằng cách lấy mẫu xác suất gần đúng”. Lượng tử 5, 388 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-28-388

[23] Christophe Piveteau và David Sutter. “Đan mạch với giao tiếp cổ điển”. Giao dịch của IEEE về Lý thuyết Thông tinTrang 1–1 (2024).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2023.3310797

[24] Trác Phàm và Quyền Lâm Kiệt. “Lý thuyết nhúng ma trận mật độ cụm cho các hệ thống spin lượng tử”. Vật lý. Mục sư B 91, 195118 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.195118

[25] Klaas Gunst, Sebastian Wouters, Stijn De Baerdemacker và Dimitri Van Neck. “Lý thuyết nhúng ma trận mật độ sản phẩm khối cho các hệ thống spin có tương quan mạnh”. Vật lý. Mục sư B 95, 195127 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.195127

[26] Takeshi Yamazaki, Shunji Matsuura, Ali Narimani, Anushervon Saidmuradov và Arman Zaribafiyan. “Hướng tới ứng dụng thực tế của máy tính lượng tử thời gian ngắn trong mô phỏng hóa học lượng tử: Phương pháp phân tích vấn đề” (2018). arXiv:1806.01305.
arXiv: 1806.01305

[27] Max Rossmannek, Panagiotis Kl. Barkoutsos, Pauline J. Ollitrault và Ivano Tavernelli. “Thuật toán nhúng lượng tử HF/​DFT để tính toán cấu trúc điện tử: Mở rộng quy mô thành các hệ thống phân tử phức tạp”. Tạp chí Vật lý Hóa học 154, 114105 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0029536

[28] Andrew Eddins, Mario Motta, Tanvi P. Gujarati, Sergey Bravyi, Antonio Mezzacapo, Charles Hadfield và Sarah Sheldon. “Nhân đôi kích thước của mô phỏng lượng tử bằng cách rèn vướng víu”. PRX Lượng tử 3, 010309 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010309

[29] Patrick Huembeli, Giuseppe Carleo và Antonio Mezzacapo. “Rèn vướng víu bằng các mô hình mạng nơ-ron tổng quát” (2022). arXiv:2205.00933.
arXiv: 2205.00933

[30] Paulin de Schoulepnikoff, Oriel Kiss, Sofia Vallecorsa, Giuseppe Carleo và Michele Grossi. “Các thuật toán lượng tử trạng thái cơ bản lai dựa trên quá trình rèn schrödinger thần kinh” (2023). arXiv:2307.02633.
arXiv: 2307.02633

[31] Abigail McClain Gomez, Taylor L. Patti, Anima Anandkumar và Susanne F. Yelin. “Tính toán lượng tử phân tán trong thời gian ngắn sử dụng hiệu chỉnh trường trung bình và qubit phụ” (2023). arXiv:2309.05693.
arXiv: 2309.05693

[32] Stefano Barison, Filippo Vicentini và Giuseppe Carleo. “Nhúng các phương pháp biến phân cổ điển vào mạch lượng tử” (2023). arXiv:2309.08666.
arXiv: 2309.08666

[33] Xiao Yuan, Jinzhao Sun, Junyu Liu, Qi Zhao và You Zhou. “Mô phỏng lượng tử với mạng tensor lai”. vật lý. Mục sư Lett. 127, 040501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.040501

[34] Jinzhao Sun, Suguru Endo, Huiping Lin, Patrick Hayden, Vlatko Vedral và Xiao Yuan. “Mô phỏng lượng tử nhiễu loạn”. Vật lý. Linh mục Lett. 129, 120505 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.120505

[35] J. Eisert, M. Cramer và MB Plenio. “Hội thảo: Các định luật diện tích cho entropy vướng víu”. Mục sư Mod. Vật lý. 82, 277–306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.277

[36] Ulrich Schollwöck. “Nhóm tái chuẩn hóa ma trận mật độ trong thời đại của các trạng thái tích ma trận”. Biên niên sử Vật lý 326, 96–192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012

[37] Jin-Guo Liu, Yi-Hong Zhang, Yuan Wan và Lei Wang. “Bộ giải riêng lượng tử biến thiên với ít qubit hơn”. Vật lý. Mục sư Res. 1, 023025 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.023025

[38] Sam McArdle, Suguru Endo, Alán Aspuru-Guzik, Simon C. Benjamin và Xiao Yuan. “Hóa học tính toán lượng tử”. Linh mục Mod. vật lý. 92, 015003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.92.015003

[39] G. Kotliar, SY Savrasov, K. Haule, VS Oudovenko, O. Parcollet và CA Marianetti. “Tính toán cấu trúc điện tử với lý thuyết trường trung bình động”. Các bài phê bình Vật lý hiện đại 78, 865–951 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys, 78.865

[40] Qiming Sun và Garnet Kin-Lic Chan. “Lý thuyết nhúng lượng tử”. Tài khoản Nghiên cứu Hóa học 49, 2705–2712 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1021/​acs.accounts.6b00356

[41] Stefano Barison, Filippo Vicentini và Giuseppe Carleo. “Một thuật toán lượng tử hiệu quả cho sự phát triển theo thời gian của các mạch tham số hóa”. Lượng tử 5, 512 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-28-512

[42] PAM Dirac. “Lưu ý về hiện tượng trao đổi trong nguyên tử thomas”. Kỷ yếu Toán học của Hiệp hội Triết học Cambridge 26, 376–385 (1930).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100016108

[43] Jacov Frenkel. “Cơ học sóng: Lý thuyết tổng quát nâng cao”. Luân Đôn: Nhà xuất bản Đại học Oxford. (1934).
https: / / doi.org/ 10.1017 / s0025557200203604

[44] QUẢNG CÁO McLachlan. “Một nghiệm biến phân của phương trình schrodinger phụ thuộc thời gian”. Vật lý phân tử 8, 39–44 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976400100041

[45] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li và Simon C. Benjamin. “Lý thuyết mô phỏng lượng tử biến phân”. Lượng tử 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[46] Julien Gacon, Jannes Nys, Riccardo Rossi, Stefan Woerner và Giuseppe Carleo. “Sự tiến hóa theo thời gian lượng tử biến thiên mà không có tenxơ hình học lượng tử”. Nghiên cứu đánh giá vật lý 6 (2024).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevresearch.6.013143

[47] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello và M. Mosca. “Xem lại các thuật toán lượng tử”. Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn. Series A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật 454, 339–354 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164

[48] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow và Jay M. Gambetta. “Học có giám sát với không gian tính năng tăng cường lượng tử”. Thiên nhiên 567, 209–212 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[49] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio và Patrick J. Coles. “Các cao nguyên cằn cỗi phụ thuộc vào hàm chi phí trong các mạch lượng tử được tham số hóa nông”. Truyền thông tự nhiên 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[50] Tobias Haug và MS Kim. “Đào tạo tối ưu các thuật toán lượng tử biến thiên mà không có cao nguyên cằn cỗi” (2021). arXiv:2104.14543.
arXiv: 2104.14543

[51] Lukas Schmitt, Christophe Piveteau và David Sutter. “Cắt mạch với nhiều đơn vị hai qubit” (2023). arXiv:2312.11638.
arXiv: 2312.11638

[52] Christian Ufrecht, Laura S. Herzog, Daniel D. Scherer, Maniraman Periyasamy, Sebastian Rietsch, Axel Plinge và Christopher Mutschler. “Cắt khớp tối ưu cho các cổng quay hai qubit” (2023). arXiv:2312.09679.
arXiv: 2312.09679

[53] Diederik P. Kingma và Jimmy Ba. “Adam: Phương pháp tối ưu hóa ngẫu nhiên” (2017). arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980

[54] Michael A. Nielsen và Isaac L. Chuang. “Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử: Phiên bản kỷ niệm 10 năm”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[55] Sajant Anand, Kristan Temme, Abhinav Kandala và Michael Zaletel. “Đo chuẩn cổ điển về phép ngoại suy tiếng ồn bằng 2023 ngoài chế độ có thể kiểm chứng chính xác” (2306.17839). arXiv:XNUMX.
arXiv: 2306.17839

[56] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik và Jeremy L. O'Brien. “Một bộ giải giá trị riêng biến thiên trên bộ xử lý lượng tử quang tử”. Truyền thông tự nhiên 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[57] Tuhin Khare, Ritajit Majumdar, Rajiv Sangle, Anupama Ray, Padmanabha Venkatagiri Seshadri và Yogesh Simmhan. “Song song hóa khối lượng công việc lượng tử-cổ điển: Lập hồ sơ tác động của các kỹ thuật phân tách” (2023). arXiv:2305.06585.
arXiv: 2305.06585

[58] Sebastian Brandhofer, Ilia Polian và Kevin Krsulich. “Phân vùng tối ưu các mạch lượng tử bằng cách sử dụng cắt cổng và cắt dây” (2023). arXiv:2308.09567.
arXiv: 2308.09567

[59] Daniele Cuomo, Marcello Caleffi và Angela Sara Cacciapuoti. “Hướng tới một hệ sinh thái điện toán lượng tử phân tán”. Truyền thông lượng tử IET 1, 3–8 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1049 / iet-qtc.2020.0002

[60] Jeff Bezanson, Alan Edelman, Stefan Karpinski và Viral B Shah. “Julia: Một cách tiếp cận mới đối với tính toán số”. Tạp chí SIAM 59, 65–98 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 141000671

[61] Xiu-Zhe Luo, Jin-Guo Liu, Pan Zhang và Lei Wang. “Yao.jl: Khung hiệu quả, có thể mở rộng để thiết kế thuật toán lượng tử”. Lượng tử 4, 341 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-10-11-341

[62] Gian Gentinetta, Friederike Metz và Giuseppe Carleo. “Mã cho bản thảo đan mạch bị ràng buộc trên cao cho động lực học lượng tử biến phân”. Github (2024).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.10829066

Trích dẫn

[1] Travis L. Scholten, Carl J. Williams, Dustin Moody, Michele Mosca, William Hurley, William J. Zeng, Matthias Troyer và Jay M. Gambetta, “Đánh giá lợi ích và rủi ro của máy tính lượng tử”, arXiv: 2401.16317, (2024).

[2] Julien Gacon, “Thuật toán lượng tử có thể mở rộng cho máy tính lượng tử ồn ào”, arXiv: 2403.00940, (2024).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 03-22 05:07:54). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2024 / 03-22 05:07:53).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử