Ở đây có SU(N): Cổng lượng tử đa biến và độ dốc

Được xuất bản lại bởi Plato

Người theo dõi: 0

Roeland Wiersema^1,2, Dylan Lewis³, David Wierichs⁴, Juan Carrasquilla^1,2, và Nathan Killoran⁴

¹Viện Vector, Trung tâm MaRS, Toronto, Ontario, M5G 1M1, Canada
²Khoa Vật lý và Thiên văn học, Đại học Waterloo, Ontario, N2L 3G1, Canada
³Khoa Vật lý và Thiên văn học, Đại học College London, London WC1E 6BT, Vương quốc Anh
⁴Xanadu, Toronto, BẬT, M5G 2C8, Canada

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Các thuật toán lượng tử biến phân sử dụng các phương pháp tối ưu hóa không lồi để tìm ra các tham số tối ưu cho mạch lượng tử tham số hóa nhằm giải quyết một vấn đề tính toán. Việc lựa chọn mạch ansatz, bao gồm các cổng được tham số hóa, là yếu tố quyết định sự thành công của các thuật toán này. Ở đây, chúng tôi đề xuất một cổng tham số hóa đầy đủ nhóm đơn nhất đặc biệt $mathrm{SU}(N)$. Cổng này được tạo bởi tổng số toán tử không giao hoán và chúng tôi cung cấp phương pháp tính toán độ dốc của nó trên phần cứng lượng tử. Ngoài ra, chúng tôi cung cấp một định lý về độ phức tạp tính toán của việc tính các gradient này bằng cách sử dụng các kết quả từ lý thuyết đại số Lie. Khi làm như vậy, chúng tôi khái quát hóa hơn nữa các phương pháp dịch chuyển tham số trước đó. Chúng tôi chỉ ra rằng cổng được đề xuất và sự tối ưu hóa của nó đáp ứng giới hạn tốc độ lượng tử, dẫn đến trắc địa trên nhóm đơn nhất. Cuối cùng, chúng tôi đưa ra bằng chứng bằng số để hỗ trợ tính khả thi của phương pháp của chúng tôi và cho thấy lợi thế của cổng của chúng tôi so với sơ đồ phân rã cổng tiêu chuẩn. Khi làm như vậy, chúng tôi cho thấy rằng không chỉ khả năng biểu đạt của ansatz quan trọng mà còn cả cách nó được tham số hóa rõ ràng.

Ở đây có SU(N): cổng lượng tử đa biến và độ dốc Thông minh dữ liệu PlatoBlockchain. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Xem xét lại việc tham số hóa các cổng đơn nhất chung.

Mã của chúng tôi có sẵn miễn phí trên Github:
https://github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

Có một bản Demo minh họa một số điểm chính của bài viết:
https://pennylane.ai/qml/demos/tutorial_here_comes_the_sun/

Tóm tắt phổ biến

Trong lĩnh vực điện toán lượng tử biến phân, tồn tại rất nhiều giải pháp mạch, tuy nhiên việc tìm kiếm một mạch tiết kiệm thời gian với khả năng huấn luyện tối ưu vẫn là một thách thức. Chúng tôi giới thiệu một loại cổng lượng tử đa biến mới, được gọi là cổng $mathrm{SU}(N)$ và chỉ ra cách phân biệt nó trên phần cứng lượng tử. Chúng tôi khám phá các giới hạn tốc độ cổng, các thành kiến trong đào tạo dựa trên độ dốc cũng như khả năng đào tạo trong thực tế. Chúng tôi lập luận rằng cổng SU(N) được đề xuất của chúng tôi có lợi thế hơn các cổng đơn nhất chung khác với cả lập luận định tính và định lượng, điều này minh họa tầm quan trọng của việc chọn tham số hóa phù hợp cho cổng lượng tử biến thiên.

► Dữ liệu BibTeX

@article{Wiersema2024herecomessun, doi = {10.22331/q-2024-03-07-1275}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-07-1275}, title = {Đây là {SU}({N}): cổng và gradient lượng tử đa biến}, tác giả = {Wiersema, Roeland và Lewis, Dylan và Wierichs, David và Carrasquilla, Juan và Killoran, Nathan}, tạp chí = {{Lượng tử}}, issn = {2521-327X}, nhà xuất bản = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, âm lượng = {8}, trang = {1275}, tháng = tháng 2024, năm = {XNUMX} }

► Tài liệu tham khảo

[1] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio và Patrick J. Coles. “Thuật toán lượng tử biến thiên”. Nature Reviews Vật lý 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[2] Jules Tilly, Hongxiang Chen, Shuxiang Cao, Dario Picozzi, Kanav Setia, Ying Li, Edward Grant, Leonard Wossnig, Ivan Rungger, George H. Booth và Jonathan Tennyson. “Bộ giải riêng lượng tử biến thiên: Đánh giá về các phương pháp và phương pháp hay nhất”. Báo cáo Vật lý 986, 1–128 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2022.08.003

[3] Jun Li, Xiaodong Yang, Tân Hoa Xã Bành và Chang-Pu Sun. “Phương pháp tiếp cận lượng tử-cổ điển lai để điều khiển tối ưu lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[4] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, và K. Fujii. “Học mạch lượng tử”. vật lý. Mục sư A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[5] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac và Nathan Killoran. “Đánh giá độ dốc phân tích trên phần cứng lượng tử”. vật lý. Linh mục A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[6] Gavin E. Crooks. “Độ dốc của các cổng lượng tử được tham số hóa bằng cách sử dụng quy tắc dịch chuyển tham số và phân tách cổng” (2019) arXiv:1905.13311.
arXiv: 1905.13311

[7] Artur F. Izmaylov, Robert A. Lang và Tzu-Ching Yen. “Độ dốc phân tích trong các thuật toán lượng tử biến thiên: Phần mở rộng đại số của quy tắc dịch chuyển tham số sang các phép biến đổi đơn nhất chung”. Vật lý. Mục sư A 104, 062443 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.062443

[8] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang và Cedric Yen-Yu Lin. “Quy tắc dịch chuyển tham số chung cho gradient lượng tử”. Lượng tử 6, 677 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-677

[9] Oleksandr Kyriienko và Vincent E. Elfving. “Quy tắc phân biệt mạch lượng tử tổng quát”. Vật lý. Mục sư A 104, 052417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052417

[10] Dirk Oliver Theis. Các quy tắc dịch chuyển “”thích hợp” cho đạo hàm của sự tiến hóa lượng tử tham số nhiễu loạn”. Lượng tử 7, 1052 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-07-11-1052

[11] Lucas Slattery, Benjamin Villalonga và Bryan K. Clark. “Tối ưu hóa khối đơn nhất cho các thuật toán lượng tử biến thiên”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 4, 023072 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023072

[12] Jin-Guo Liu, Yi-Hong Zhang, Yuan Wan và Lei Wang. “Bộ giải riêng lượng tử biến thiên với ít qubit hơn”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 1, 023025 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.023025

[13] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow và Jay M. Gambetta. “Bộ giải lượng tử biến thiên hiệu quả về phần cứng cho các phân tử nhỏ và nam châm lượng tử”. Thiên nhiên 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23879

[14] Navin Khaneja và Steffen J. Glaser. “Phân rã Cartan của $SU(2^n)$và kiểm soát các hệ thống quay”. Vật lý hóa học 267, 11–23 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0301-0104(01)00318-4

[15] Barbara Kraus và Juan I Cirac. “Tạo ra sự vướng víu tối ưu bằng cách sử dụng cổng hai qubit”. Đánh giá vật lý A 63, 062309 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.062309

[16] Farrokh Vatan và Colin Williams. “Mạch lượng tử tối ưu cho các cổng hai qubit chung”. Vật lý. Linh mục A 69, 032315 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032315

[17] Farrokh Vatan và Colin P Williams. “Hiện thực hóa cổng lượng tử ba qubit chung” (2004). arXiv:quant-ph/0401178.
arXiv: quant-ph / 0401178

[18] Juha J. Vartiainen, Mikko Möttönen và Martti M. Salomaa. “Sự phân hủy hiệu quả của Cổng lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 92, 177902 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.177902

[19] Domenico D'Alessandro và Raffaele Romano. “Sự phân hủy của các tiến hóa đơn nhất và động lực vướng víu của các hệ lượng tử lưỡng cực”. Tạp chí Vật lý Toán 47, 082109 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2245205

[20] Alwin Zulehner và Robert Wille. “Biên dịch mạch lượng tử SU(4) thành kiến trúc QX của IBM”. Trong Kỷ yếu của Hội nghị Tự động hóa Thiết kế Châu Á và Nam Thái Bình Dương lần thứ 24. Trang 185–190. ASPDAC '19New York, NY, Hoa Kỳ (2019). Hiệp hội máy tính máy tính
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3287624.3287704

[21] B. Foxen, C. Neill, A. Dunsworth, P. Roushan, B. Chiaro, A. Megrant, J. Kelly, Zijun Chen, K. Satzinger, R. Barends, F. Arute, K. Arya, R. Babbush , D. Bacon, JC Bardin, S. Boixo, D. Buell, B. Burkett, Yu Chen, R. Collins, E. Farhi, A. Fowler, C. Gidney, M. Giustina, R. Graff, M. Harrigan , T. Huang, SV Iskov, E. Jeffrey, Z. Jiang, D. Kafri, K. Kechedzhi, P. Klimov, A. Korotkov, F. Kostritsa, D. Landhuis, E. Lucero, J. McClean, M. McEwen, X. Mi, M. Mohseni, JY Mutus, O. Naaman, M. Neeley, M. Niu, A. Petukhov, C. Quintana, N. Rubin, D. Sank, V. Smelyanskiy, A. Vainsencher, TC White, Z. Yao, P. Yeh, A. Zalcman, H. Neven và JM Martinis. “Trình diễn một bộ liên tục các cổng hai Qubit cho các thuật toán lượng tử ngắn hạn”. Vật lý. Linh mục Lett. 125, 120504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504

[22] E Groeneveld. “Tái tham số hóa để cải thiện tối ưu hóa số trong ước tính thành phần phương sai REML (co) đa biến”. Lựa chọn di truyền Tiến hóa 26, 537–545 (1994).
https://doi.org/10.1186/1297-9686-26-6-537

[23] Tapani Raiko, Harri Valpola và Yann Lecun. “Việc học sâu trở nên dễ dàng hơn nhờ các phép biến đổi tuyến tính trong perceptron”. Trong Neil D. Lawrence và Mark Girolami, biên tập viên, Kỷ yếu của Hội nghị quốc tế lần thứ mười lăm về trí tuệ nhân tạo và thống kê. Tập 22 của Kỷ yếu nghiên cứu học máy, trang 924–932. La Palma, Quần đảo Canary (2012). PMLR. url: https:///proceedings.mlr.press/v22/raiko12.html.
https:///proceedings.mlr.press/v22/raiko12.html

[24] Sergey Ioffe và Christian Szegedy. “Chuẩn hóa hàng loạt: Tăng tốc đào tạo mạng sâu bằng cách giảm sự thay đổi hiệp phương sai nội bộ”. Trong hội nghị quốc tế về học máy. Trang 448–456. PMLR (2015).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3045118.3045167

[25] Tim Salimans và Durk P Kingma. “Chuẩn hóa trọng lượng: Việc tái tham số hóa đơn giản để tăng tốc quá trình đào tạo mạng lưới thần kinh sâu”. Trong Những tiến bộ trong hệ thống xử lý thông tin thần kinh. Tập 29. (2016).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1602.07868

[26] Giá Robert. “Một định lý hữu ích cho các thiết bị phi tuyến có đầu vào Gaussian”. Giao dịch IRE về Lý thuyết Thông tin 4, 69–72 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1958.1057444

[27] Danilo Jimenez Rezende, Shakir Mohamed và Daan Wierstra. “Sự lan truyền ngược ngẫu nhiên và suy luận gần đúng trong các mô hình sinh sâu”. Trong Eric P. Xing và Tony Jebara, biên tập viên, Kỷ yếu của Hội nghị quốc tế lần thứ 31 về Học máy. Tập 32 của Kỷ yếu nghiên cứu học máy, trang 1278–1286. Bắc Kinh, Trung Quốc (2014). PMLR. url: https:///proceedings.mlr.press/v32/rezende14.html.
https:///proceedings.mlr.press/v32/rezende14.html

[28] Diederik P. Kingma và Max Welling. “Tự động mã hóa các vịnh biến thể”. Trong Yoshua Bengio và Yann LeCun, các biên tập viên, Hội nghị Quốc tế lần thứ 2 về Đại diện Học tập, ICLR 2014, Banff, AB, Canada, ngày 14-16 tháng 2014 năm 2014, Kỷ yếu Theo dõi Hội nghị. (1312.6114). url: http:///arxiv.org/abs/XNUMX.
arXiv: 1312.6114

[29] Hội trường Brian C. “Nhóm Lie, đại số Lie và biểu diễn”. Mùa xuân. (2013). Ấn bản lần 2.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-13467-3

[30] William Fulton và Joe Harris. “Lý thuyết biểu diễn: khóa học đầu tiên”. Tập 129. Khoa học Springer & Truyền thông Kinh doanh. (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0979-9

[31] W. Rossmann. “Nhóm nói dối: Giới thiệu về nhóm tuyến tính”. Văn bản tốt nghiệp Oxford về toán học. Nhà xuất bản Đại học Oxford. (2002). Phiên bản thứ 5.
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198596837.001.0001

[32] Jean-Pierre Serre. “Đại số Lie và nhóm Lie: 1964 bài giảng tại Đại học Harvard”. Mùa xuân. (2009).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-70634-2

[33] Norbert Schuch và Jens Siewert. “Cổng hai qubit tự nhiên để tính toán lượng tử bằng cách sử dụng tương tác $mathrm{XY}$”. Vật lý. Linh mục A 67, 032301 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.032301

[34] TP Orlando, JE Mooij, Lin Tian, Caspar H. van der Wal, LS Levitov, Seth Lloyd và JJ Mazo. “Qubit dòng điện liên tục siêu dẫn”. Vật lý. Mục sư B 60, 15398–15413 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.60.15398

[35] LÀ Kane. “Một máy tính lượng tử spin hạt nhân dựa trên silicon”. Thiên nhiên 393, 133–137 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 30156

[36] A. Imamog¯lu, DD Awschalom, G. Burkard, DP DiVincenzo, D. Loss, M. Sherwin, và A. Small. “Xử lý thông tin lượng tử bằng cách sử dụng spin chấm lượng tử và khoang qed”. Vật lý. Linh mục Lett. 83, 4204–4207 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.4204

[37] Jiaqi Leng, Yuxiang Peng, Yi-Ling Qiao, Ming Lin và Xiaodi Wu. “Điện toán lượng tử tương tự khác biệt để tối ưu hóa và kiểm soát” (2022). arXiv:2210.15812.
arXiv: 2210.15812

[38] RM Wilcox. “Các toán tử hàm mũ và vi phân tham số trong Vật lý lượng tử”. Tạp chí Vật lý Toán 8, 962–982 (1967). arXiv:https:///doi.org/10.1063/1.1705306.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306
arXiv: https: //doi.org/10.1063/1.1705306

[39] ET Whittaker. “XVIII.—Về các hàm được thể hiện bằng phần mở rộng của lý thuyết nội suy”. Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia Edinburgh 35, 181–194 (1915).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0370164600017806

[40] James Bradbury, Roy Frostig, Peter Hawkins, Matthew James Johnson, Chris Leary, Dougal Maclaurin, George Necula, Adam Paszke, Jake VanderPlas, Skye Wanderman-Milne và Qiao Zhang (2018). mã: google/jax.
https:///github.com/google/jax

[41] Adam Paszke, Sam Gross, Francisco Massa, Adam Lerer, James Bradbury, Gregory Chanan, Trevor Killeen, Zeming Lin, Natalia Gimelshein, Luca Antiga, và những người khác. “Pytorch: Một phong cách bắt buộc, thư viện deep learning hiệu suất cao”. Trong Những tiến bộ trong hệ thống xử lý thông tin thần kinh. Tập 32. (2019).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1912.01703

[42] Martín Abadi, Ashish Agarwal, Paul Barham, Eugene Brevdo, Zhifeng Chen, Craig Citro, Greg S. Corrado, Andy Davis, Jeffrey Dean, Matthieu Devin, Sanjay Ghemawat, Ian Goodfellow, Andrew Harp, Geoffrey Irving, Michael Isard, Yangqing Jia, Rafal Jozefowicz, Lukasz Kaiser, Manjunath Kudlur, Josh Levenberg, Dandelion Mané, Rajat Monga, Sherry Moore, Derek Murray, Chris Olah, Mike Schuster, Jonathon Shlens, Benoit Steiner, Ilya Sutskever, Kunal Talwar, Paul Tucker, Vincent Vanhoucke, Vijay Vasudevan , Fernanda Viégas, Oriol Vinyals, Pete Warden, Martin Wattenberg, Martin Wicke, Yuan Yu và Xiaoqiang Zheng (2015). mã: https:///www.tensorflow.org/.
https: / / www.tensorflow.org/

[43] Triển khai JAX của ma trận hàm mũ có thể được phân biệt thông qua vi phân tự động: https:///jax.readthedocs.io/en/latest/_autosummary/jax.scipy.linalg.expm.html.
https:///jax.readthedocs.io/en/latest/_autosummary/jax.scipy.linalg.expm.html

[44] Awad H Al-Mohy và Nicholas J Higham. “Một thuật toán chia tỷ lệ và bình phương mới cho ma trận hàm mũ”. Tạp chí SIAM về Phân tích Ma trận và Ứng dụng 31, 970–989 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 09074721

[45] Leonardo Banchi và Gavin E. Crooks. “Đo lường độ dốc phân tích của sự tiến hóa lượng tử tổng quát bằng quy tắc dịch chuyển tham số ngẫu nhiên”. Lượng tử 5, 386 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-01-25-386

[46] Lennart Bittel, Jens Watty và Martin Kliesch. “Ước tính độ dốc nhanh cho các thuật toán lượng tử biến thiên” (2022). arXiv:2210.06484.
arXiv: 2210.06484

[47] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla và Nathan Killoran (2023). mã: dwierichs/Here-comes-the-SUN.
https:///github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

[48] Thomas Schulte-Herbrüggen, Steffen j. Glaser, Gunther Dirr và Uwe Helmke. “Dòng chuyển màu để tối ưu hóa thông tin lượng tử và Động lực học lượng tử: Nền tảng và ứng dụng”. Các bài đánh giá trong Toán Vật lý 22, 597–667 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X10004053

[49] Roeland Wiersema và Nathan Killoran. “Tối ưu hóa các mạch lượng tử với dòng gradient riemannian” (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[50] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, và những người khác. “Pennylane: Tự động phân biệt các phép tính lượng tử-cổ điển lai” (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[51] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K. Faehrmann, Barthélémy Meynard-Piganeau và Jens Eisert. “Giảm độ dốc ngẫu nhiên để tối ưu hóa lượng tử-cổ điển lai”. Lượng tử 4, 314 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-08-31-314

[52] Aram W. Harrow và John C. Napp. “Các phép đo độ dốc độ sâu thấp có thể cải thiện sự hội tụ trong các thuật toán cổ điển-lượng tử lai biến đổi”. Vật lý. Linh mục Lett. 126, 140502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.140502

[53] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D Somma và Patrick J Coles. “Lấy mẫu của người vận hành để tối ưu hóa tiết kiệm chi phí trong các thuật toán biến đổi” (2020). arXiv:2004.06252.
arXiv: 2004.06252

[54] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone và Sam Gutmann. “Một thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[55] Javier Gil Vidal và Dirk Oliver Theis. “Tính toán trên các mạch lượng tử được tham số hóa” (2018). arXiv:1812.06323.
arXiv: 1812.06323

[56] Robert M Parrish, Joseph T Iosue, Asier Ozaeta và Peter L McMahon. “Thuật toán đường chéo hóa Jacobi và gia tốc Anderson để tối ưu hóa tham số thuật toán lượng tử biến thiên” (2019). arXiv:1904.03206.
arXiv: 1904.03206

[57] Ken M. Nakanishi, Keisuke Fujii và Synge Todo. “Tối ưu hóa tối thiểu tuần tự cho các thuật toán lai lượng tử-cổ điển”. Vật lý. Mục sư Res. 2, 043158 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043158

[58] Mateusz Ostaszewski, Edward Grant và Marcello Benedetti. “Tối ưu hóa cấu trúc cho các mạch lượng tử được tham số hóa”. Lượng tử 5, 391 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-01-28-391

[59] Seth Lloyd. “Mô phỏng lượng tử phổ quát”. Khoa học 273, 1073–1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.273.5278.1073

[60] F. Albertini và D. D'Alessandro. “Khái niệm về khả năng điều khiển của các hệ cơ học lượng tử”. Trong Kỷ yếu của Hội nghị IEEE lần thứ 40 về Quyết định và Kiểm soát (Cat. No.01CH37228). Tập 2, trang 1589–1594 tập 2. (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CDC.2001.981126

[61] Domenico d'Alessandro. “Giới thiệu về điều khiển lượng tử và động lực học”. Chapman và hội trường/CRC. (2021). Ấn bản lần 2.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781003051268

[62] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles và M. Cerezo. “Chẩn đoán cao nguyên cằn cỗi bằng các công cụ từ Điều khiển tối ưu lượng tử”. Lượng tử 6, 824 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-29-824

[63] Martín Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles và Marco Cerezo. “Lý thuyết về quá mức tham số hóa trong mạng lưới thần kinh lượng tử”. Khoa học tính toán tự nhiên 3, 542–551 (2023).
https://doi.org/10.1038/s43588-023-00467-6

[64] SG Schirmer, ICH Pullen và AI Solomon. “Xác định đại số Lie động học cho các hệ thống điều khiển lượng tử mức hữu hạn”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Đại cương 35, 2327 (2002).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/9/319

[65] Efekan Kökcü, Thomas Steckmann, Yan Wang, JK Freericks, Eugene F. Dumitrescu và Alexander F. Kemper. “Mô phỏng Hamilton có độ sâu cố định thông qua phân rã cartan”. Vật lý. Linh mục Lett. 129, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.070501

[66] Roeland Wiersema, Efekan Kökcü, Alexander F Kemper và Bojko N Bakalov. “Phân loại đại số dối động học cho hệ spin 2 cục bộ bất biến tịnh tiến trong một chiều” (2023). arXiv:2203.05690.
arXiv: 2203.05690

[67] Jean-Pierre Serre. “Đại số Lie nửa đơn phức”. Truyền thông Khoa học & Kinh doanh Springer. (2000). Ấn bản thứ 1.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-56884-8

[68] Eugene Borisovich Dynkin. “Bản dịch của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ: Năm bài báo về Đại số và Lý thuyết nhóm”. Hiệp hội toán học Mỹ. (1957).
https:///doi.org/10.1090/trans2/006

[69] IM Georgescu, S. Ashhab và Franco Nori. “Mô phỏng lượng tử”. Mục sư Mod. Vật lý. 86, 153–185 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[70] Sepehr Ebadi, Tout T Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, và những người khác. “Các pha lượng tử của vật chất trên máy mô phỏng lượng tử có thể lập trình được 256 nguyên tử”. Thiên nhiên 595, 227–232 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4

[71] P. Scholl, HJ Williams, G. Bornet, F. Wallner, D. Barredo, L. Henriet, A. Signoles, C. Hainaut, T. Franz, S. Geier, A. Tebben, A. Salzinger, G. Zürn , T. Lahaye, M. Weidemüller và A. Browaeys. “Kỹ thuật vi sóng của các Hamiltonian $XXZ$ có thể lập trình trong mảng nguyên tử Rydberg”. PRX Lượng tử 3, 020303 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020303

[72] Mohannad Ibrahim, Hamed Mohammadbagherpoor, Cynthia Rios, Nicholas T Bronn và Gregory T Byrd. “Tối ưu hóa mức xung của mạch lượng tử được tham số hóa cho các thuật toán lượng tử biến thiên” (2022). arXiv:2211.00350. 10.1109/TQE.2022.3231124.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2022.3231124
arXiv: 2211.00350

[73] Oinam Romesh Meitei, Bryan T. Gard, George S. Barron, David P. Pappas, Sophia E. Economou, Edwin Barnes và Nicholas J. Mayhall. “Chuẩn bị trạng thái không có cổng cho mô phỏng bộ giải riêng lượng tử biến thiên nhanh”. Thông tin lượng tử npj 7, 155 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00493-0

[74] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush và Hartmut Neven. “Cao nguyên cằn cỗi trong bối cảnh đào tạo mạng lưới thần kinh lượng tử”. Truyền thông thiên nhiên 9, 1–6 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[75] Edward Grant, Leonard Wossinig, Mateusz Ostaszewski và Marcello Benedetti. “Chiến lược khởi tạo để giải quyết các điểm cao nguyên cằn cỗi trong các mạch lượng tử được tham số hóa”. Lượng tử 3, 214 (2019).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1903.05076

[76] Andrea Skolik, Jarrod R McClean, Masoud Mohseni, Patrick van der Smagt và Martin Leib. “Học theo từng lớp cho mạng lưới thần kinh lượng tử”. Trí tuệ máy lượng tử 3, 1–11 (2021).
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00036-4

[77] Rudiger Achilles và Andrea Bonfiglioli. “Những chứng minh đầu tiên về định lý của Campbell, Baker, Hausdorff và Dynkin”. Lưu trữ Lịch sử Khoa học Chính xác 66, 295–358 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00407-012-0095-8

[78] Mario Lezcano-Casado và David Martínez-Rubio. “Ràng buộc trực giao giá rẻ trong mạng lưới thần kinh: Tham số hóa đơn giản của nhóm trực giao và nhóm đơn nhất”. Trong Hội nghị quốc tế về học máy. Trang 3794–3803. PMLR (2019).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1901.08428

[79] Andrea Mari, Thomas R. Bromley và Nathan Killoran. “Ước tính độ dốc và đạo hàm bậc cao trên phần cứng lượng tử”. Vật lý. Mục sư A 103, 012405 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012405

[80] Benjamin Russell và Susan Stepney. “Các phương pháp hình học để phân tích giới hạn tốc độ lượng tử: Hệ thống lượng tử được kiểm soát phụ thuộc vào thời gian với các hàm điều khiển ràng buộc”. Trong Giancarlo Mauri, Alberto Dennunzio, Luca Manzoni và Antonio E. Porreca, các biên tập viên, Tính toán độc đáo và Tính toán tự nhiên. Trang 198–208. Ghi chú bài giảng về Khoa học Máy tínhBerlin, Heidelberg (2013). Mùa xuân.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-39074-6_19

[81] Andreas Arvanitogeorgos. “Giới thiệu về nhóm Lie và hình học của không gian đồng nhất”. Tập 22. Toán học Mỹ Soc. (2003).
https:///doi.org/10.1090/stml/022

[82] S Helgason. “Hình học vi phân, nhóm dối trá và không gian đối xứng”. Toán học Mỹ Soc. (1978).
https:///doi.org/10.1090/chel/341

[83] James E Humphreys. “Giới thiệu về đại số Lie và lý thuyết biểu diễn”. Tập 9. Khoa học Springer & Truyền thông Kinh doanh. (2012).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6398-2

Trích dẫn

[1] Ronghang Chen, Chu Quảng, Cong Guo, Guanru Feng và Shi-Yao Hou, “Thuật toán giảm độ dốc lượng tử thuần túy và bộ giải riêng biến đổi lượng tử đầy đủ”, Biên giới của Vật lý 19 2, 21202 (2024).

[2] David Wierichs, Richard DP East, Martín Larocca, M. Cerezo và Nathan Killoran, “Đạo hàm đối xứng của các mạch lượng tử tham số hóa”, arXiv: 2312.06752, (2023).

[3] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo và Rudy Raymond, “Học máy lượng tử trên các thiết bị lượng tử ngắn hạn: Hiện trạng các kỹ thuật được giám sát và không giám sát cho các ứng dụng trong thế giới thực”, arXiv: 2307.00908, (2023).

[4] Korbinian Kottmann và Nathan Killoran, “Đánh giá độ dốc phân tích của các chương trình xung trên máy tính lượng tử”, arXiv: 2309.16756, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 03-08 04:46:05). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2024 / 03-08 04:46:03).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.