Cải thiện độ chính xác cho mô phỏng chạy nước kiệu bằng cách sử dụng phép nội suy Chebyshev

Cải thiện độ chính xác cho mô phỏng chạy nước kiệu bằng cách sử dụng phép nội suy Chebyshev

Dấu thời gian: ngày 26 tháng 2024 năm 9 34:XNUMX sáng

Gumaro Rendon1, Jacob Watkins2và Nathan Wiebe3,4

1Zapata Computing Inc., Boston, MA 02110, Hoa Kỳ
2Cơ sở cung cấp chùm tia đồng vị hiếm, Đại học bang Michigan, East Lansing, MI 48824, Hoa Kỳ
3Khoa Khoa học Máy tính, Đại học Toronto, Toronto, ON M5S 2E4, Canada
4Phòng thí nghiệm quốc gia Tây Bắc Thái Bình Dương, Richland, WA 99352, Hoa Kỳ

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Đo lường lượng tử cho phép đo các tính chất của hệ lượng tử ở giới hạn Heisenberg tối ưu. Tuy nhiên, khi các trạng thái lượng tử liên quan được chuẩn bị bằng mô phỏng Hamilton kỹ thuật số, các lỗi thuật toán tích lũy sẽ gây ra sai lệch so với giới hạn cơ bản này. Trong công việc này, chúng tôi chỉ ra cách có thể giảm thiểu các lỗi thuật toán do tiến hóa theo thời gian Trotterized thông qua việc sử dụng các kỹ thuật nội suy đa thức tiêu chuẩn. Cách tiếp cận của chúng tôi là ngoại suy về kích thước bước Trotter bằng 0, tương tự như kỹ thuật ngoại suy không nhiễu để giảm thiểu lỗi phần cứng. Chúng tôi thực hiện phân tích lỗi nghiêm ngặt của phương pháp nội suy để ước tính giá trị riêng và giá trị kỳ vọng phát triển theo thời gian, đồng thời cho thấy rằng giới hạn Heisenberg đạt được theo các hệ số đa logarit trong lỗi. Công việc của chúng tôi cho thấy rằng độ chính xác tiếp cận với các thuật toán mô phỏng tiên tiến nhất có thể đạt được chỉ bằng cách sử dụng Trotter và tài nguyên cổ điển cho một số nhiệm vụ thuật toán có liên quan.

Cải thiện độ chính xác cho mô phỏng Trotter bằng cách sử dụng phép nội suy Chebyshev Thông minh dữ liệu PlatoBlockchain. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Năm đa thức Chebyshev đầu tiên. Nội suy tại các số 0 Chebyshev đóng vai trò là một sơ đồ mạnh mẽ để giảm thiểu lỗi Trotter.

[Nhúng nội dung]

Tóm tắt phổ biến

Máy tính lượng tử có tiềm năng nâng cao hiểu biết của chúng ta về hóa học, vật liệu, vật lý hạt nhân và các ngành khoa học khác thông qua mô phỏng lượng tử được cải tiến. Có một số thuật toán lượng tử có sẵn cho nhiệm vụ này và trong số đó, các công thức Trotter thường được ưa thích hơn do tính đơn giản và chi phí ban đầu thấp. Thật không may, về mặt lý thuyết, các công thức Trotter tương đối không chính xác so với các đối thủ cạnh tranh mới hơn và phức tạp hơn. Mặc dù thời gian tính toán nhiều hơn có thể giúp ích, nhưng chiến lược này nhanh chóng trở nên khó quản lý trên các thiết bị lượng tử ồn ào ngày nay, với khả năng thực hiện các phép tính dài, không bị gián đoạn bị hạn chế.

Để giảm thiểu lỗi trong mô phỏng Trotter mà không làm tăng thời gian xử lý lượng tử, chúng tôi sử dụng đa thức để tìm hiểu mối quan hệ giữa lỗi và kích thước bước. Bằng cách thu thập dữ liệu cho các lựa chọn kích thước bước khác nhau, chúng ta có thể nội suy, tức là xâu chuỗi, dữ liệu bằng đa thức, sau đó ước tính hành vi dự kiến ​​cho các kích thước bước rất nhỏ. Chúng tôi chứng minh về mặt toán học rằng phương pháp của chúng tôi mang lại những cải tiến về độ chính xác tiệm cận so với Trotter tiêu chuẩn cho hai nhiệm vụ cơ bản: ước tính giá trị riêng và ước tính giá trị kỳ vọng.

Phương pháp của chúng tôi rất đơn giản và thực tế, chỉ yêu cầu các kỹ thuật tiêu chuẩn trong tính toán lượng tử và cổ điển. Chúng tôi tin rằng công việc của chúng tôi cung cấp một chỗ đứng lý thuyết vững chắc cho các nghiên cứu sâu hơn về giảm thiểu lỗi thuật toán. Việc mở rộng công việc này có thể diễn ra theo nhiều hướng, từ việc loại bỏ các giả định nhân tạo trong phân tích của chúng tôi đến việc chứng minh các mô phỏng lượng tử được cải tiến.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] S. Lloyd, Máy mô phỏng lượng tử phổ quát, Khoa học 273 (1996) 1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.273.5278.1073

[2] M. Reiher, N. Wiebe, KM Svore, D. Wecker và M. Troyer, Làm sáng tỏ cơ chế phản ứng trên máy tính lượng tử, Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia 114 (2017) 7555.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.161915211

[3] JD Whitfield, J. Biamonte và A. Aspuru-Guzik, Mô phỏng cấu trúc điện tử của người Hamilton bằng máy tính lượng tử, Vật lý phân tử 109 (2011) 735.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441

[4] J. Lee, DW Berry, C. Gidney, WJ Huggins, JR McClean, N. Wiebe và cộng sự, Các tính toán lượng tử hóa học hiệu quả hơn nữa thông qua siêu co tensor, PRX Quantum 2 (2021) 030305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305

[5] V. von Burg, GH Low, T. Häner, DS Steiger, M. Reiher, M. Roetteler và cộng sự, Xúc tác tính toán tăng cường điện toán lượng tử, Nghiên cứu đánh giá vật lý 3 (2021) 033055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[6] SP Jordan, KS Lee và J. Preskill, Thuật toán lượng tử cho lý thuyết trường lượng tử, Khoa học 336 (2012) 1130.
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1217069

[7] AF Shaw, P. Lougovski, JR Stryker và N. Wiebe, Thuật toán lượng tử mô phỏng mô hình schwinger mạng, Lượng tử 4 (2020) 306.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-10-306

[8] N. Klco, MJ Savage và JR Stryker, Su (2) lý thuyết trường đo phi abelian trong một chiều trên máy tính lượng tử kỹ thuật số, Đánh giá vật lý D 101 (2020) 074512.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.101.074512

[9] AM Childs và N. Wiebe, Mô phỏng Hamilton sử dụng tổ hợp tuyến tính của các phép toán đơn nhất, Thông tin lượng tử. Máy tính. 12 (2012) 901–924.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1

[10] GH Low, V. Kliuchnikov và N. Wiebe, Mô phỏng Hamiltonian đa sản phẩm được điều hòa tốt, arXiv:1907.11679 (2019).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679

[11] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari và RD Somma, Mô phỏng động lực học Hamilton với chuỗi taylor rút gọn, Thư đánh giá vật lý 114 (2015) 090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[12] GH Low và N. Wiebe, Mô phỏng Hamilton trong bức tranh tương tác, arXiv:1805.00675 (2018).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[13] M. Kieferová, A. Scherer và DW Berry, Mô phỏng động lực học của những người Hamilton phụ thuộc vào thời gian với chuỗi rối loạn cắt ngắn, Đánh giá vật lý A 99 (2019) 042314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042314

[14] GH Low và IL Chuang, Mô phỏng Hamilton bằng Qubitization, Lượng tử 3 (2019) 163.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[15] R. Babbush, C. Gidney, DW Berry, N. Wiebe, J. McClean, A. Paler và cộng sự, Mã hóa quang phổ điện tử trong mạch lượng tử với độ phức tạp tuyến tính t, Đánh giá vật lý X 8 (2018) 041015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015

[16] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve và BC Sanders, Thuật toán lượng tử hiệu quả để mô phỏng những người Hamilton thưa thớt, Truyền thông trong Vật lý Toán học 270 (2006) 359–371.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[17] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer và BC Sanders, Mô phỏng động lực học lượng tử trên máy tính lượng tử, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 44 (2011) 445308.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​44/​445308

[18] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe và S. Zhu, Lý thuyết về lỗi chạy nước rút với tỷ lệ cổ góp, Đánh giá vật lý X 11 (2021) 011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[19] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari và GH Low, Thuật toán lượng tử để mô phỏng sự tiến hóa theo thời gian thực của các Hamiltonian mạng, Tạp chí Máy tính SIAM (2021) FOCS18.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M12315

[20] M. Hagan và N. Wiebe, Mô phỏng lượng tử tổng hợp, arXiv:2206.06409 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-11-14-1181
arXiv: 2206.06409

[21] GH Low, Y. Su, Y. Tong và MC Tran, Về sự phức tạp của việc thực hiện các bước chạy nước kiệu, arXiv:2211.09133 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020323
arXiv: 2211.09133

[22] GH Low và IL Chuang, Mô phỏng Hamilton tối ưu bằng xử lý tín hiệu lượng tử, Thư đánh giá vật lý 118 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.118.010501

[23] S. Endo, Q. Zhao, Y. Li, S. Benjamin và X. Yuan, Giảm thiểu lỗi thuật toán trong mô phỏng Hamilton, Phys. Linh mục A 99 (2019) 012334.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012334

[24] AC Vazquez, R. Hiptmair và S. Woerner, Nâng cao thuật toán hệ thống tuyến tính lượng tử bằng phép ngoại suy Richardson, Giao dịch ACM trên Máy tính Lượng tử 3 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3490631

[25] AC Vazquez, DJ Egger, D. Ochsner và S. Woerner, Công thức đa sản phẩm được điều hòa tốt để mô phỏng Hamilton thân thiện với phần cứng, Quantum 7 (2023) 1067.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-25-1067

[26] M. Suzuki, Lý thuyết tổng quát về tích phân đường fractal với các ứng dụng cho lý thuyết nhiều vật thể và vật lý thống kê, Tạp chí Vật lý Toán học 32 (1991) 400.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[27] A. Gilyén, Y. Su, GH Low và N. Wiebe, Biến đổi giá trị lượng tử kỳ dị và hơn thế nữa: cải tiến theo hàm mũ cho số học ma trận lượng tử, trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM SIGACT thường niên lần thứ 51 về Lý thuyết máy tính, trang 193–204, 2019 , ĐÔI.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[28] C. Yi và E. Crosson, Phân tích quang phổ của các công thức sản phẩm mô phỏng lượng tử, Thông tin lượng tử npj 8 (2022) 37.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00548-w

[29] A. Quarteroni, R. Sacco và F. Saleri, Toán số, tập. 37, Khoa học & Truyền thông Kinh doanh Springer (2010), 10.1007/​b98885.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98885

[30] F. Piazzon và M. Vianello, Bất đẳng thức ổn định cho hằng số lebesgue thông qua bất đẳng thức giống markov, Ghi chú nghiên cứu Dolomites về xấp xỉ 11 (2018).

[31] AP de Camargo, Về tính ổn định số của công thức nội suy độ trễ của Newton, Tạp chí Toán học tính toán và ứng dụng 365 (2020) 112369.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.cam.2019.112369

[32] L. Trefethen, Sáu huyền thoại về phép nội suy đa thức và cầu phương, (2011).

[33] W. Gautschi, Hệ thống vandermonde ổn định (không) ổn định như thế nào? phân tích tiệm cận và tính toán, trong Ghi chú bài giảng về Toán học thuần túy và ứng dụng, trang 193–210, Marcel Dekker, Inc, 1990.

[34] NJ Higham, Độ ổn định số của phép nội suy độ trễ barycentric, Tạp chí Phân tích Số IMA 24 (2004) 547.
https://​/​doi.org/​10.1093/​imanum/​24.4.547

[35] JC Mason và DC Handscomb, đa thức Chebyshev, CRC press (2002), 10.1201/​9781420036114.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781420036114

[36] G. Rendon, T. Izubuchi và Y. Kikuchi, Ảnh hưởng của cửa sổ giảm dần cosin đến ước tính pha lượng tử, Đánh giá vật lý D 106 (2022) 034503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.106.034503

[37] LN Trefethen, Lý thuyết xấp xỉ và Thực hành xấp xỉ, Phiên bản mở rộng, SIAM (2019), 10.1137/​1.9781611975949.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975949

[38] FL Bauer và CT Fike, Định lý chuẩn và loại trừ, Numer. Toán học. 2 (1960) 137–141.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01386217

[39] S. Blanes, F. Casas, J.-A. Oteo và J. Ros, Sự giãn nở magnus và một số ứng dụng của nó, Báo cáo Vật lý 470 (2009) 151.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2008.11.001

[40] N. Klco và MJ Savage, Chuẩn bị trạng thái vướng víu tối thiểu của các hàm sóng cục bộ trên máy tính lượng tử, Đánh giá vật lý A 102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.102.012612

[41] JJ García-Ripoll, Các thuật toán lấy cảm hứng từ Lượng tử để phân tích đa biến: từ phép nội suy đến phương trình vi phân từng phần, Lượng tử 5 (2021) 431.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-431

[42] W. Górecki, R. Demkowicz-Dobrzański, HM Wiseman và DW Berry, giới hạn heisenberg đã hiệu chỉnh $pi$, Thư đánh giá vật lý 124 (2020) 030501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.030501

[43] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal và S. Woerner, Ước tính biên độ lượng tử lặp, Thông tin lượng tử npj 7 (2021) 52 [1912.05559].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1
arXiv: 1912.05559

[44] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer và BC Sanders, Phân rã bậc cao của hàm mũ toán tử có thứ tự, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 43 (2010) 065203.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​6/​065203

[45] RA Horn và CR Johnson, Phân tích ma trận, Nhà xuất bản đại học Cambridge (2012), 10.1017/​CBO9780511810817.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810817

[46] M. Chiani, D. Dardari và MK Simon, Các giới hạn hàm mũ mới và các phép tính gần đúng để tính toán xác suất lỗi trong các kênh fade, Giao dịch IEEE trên Truyền thông Không dây 2 (2003) 840.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TWC.2003.814350

[47] JM Borwein và PB Borwein, Pi và ĐHCĐ: một nghiên cứu về lý thuyết số phân tích và độ phức tạp tính toán, Wiley-Interscience (1987).

[48] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, HM Wiseman và GJ Pryde, Ước tính pha giới hạn Heisenberg không vướng víu, Nature 450 (2007) 393.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên06257

[49] RB Griffiths và C.-S. Niu, Biến đổi Fourier bán cổ điển cho tính toán lượng tử, Thư đánh giá vật lý 76 (1996) 3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.3228

[50] AY Kitaev, Phép đo lượng tử và bài toán ổn định abelian, quant-ph/​9511026 (1995).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9511026
arXiv: quant-ph / 9511026

[51] DS Abrams và S. Lloyd, Thuật toán lượng tử cung cấp tốc độ tăng theo cấp số nhân để tìm giá trị riêng và vectơ riêng, Thư đánh giá vật lý 83 (1999) 5162.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.5162

[52] J. Watkins, N. Wiebe, A. Roggero và D. Lee, Mô phỏng Hamilton phụ thuộc vào thời gian bằng cách sử dụng cấu trúc đồng hồ rời rạc, arXiv:2203.11353 (2022).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[53] TD Ahle, Giới hạn sắc nét và đơn giản cho các khoảnh khắc thô của phân phối nhị thức và poisson, Thư thống kê & xác suất 182 (2022) 109306.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.spl.2021.109306

[54] T. Rivlin, Đa thức Chebyshev, Sách toán học Dover, Nhà xuất bản Dover (2020).

Trích dẫn

[1] Dean Lee, “Kỹ thuật lượng tử cho các bài toán giá trị riêng”, Tạp chí Vật lý Châu Âu A 59 11, 275 (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda, Hideki Kono và Keisuke Fujii, “Trotter24: Trotterization có kích thước bước thích ứng được đảm bảo độ chính xác cho mô phỏng Hamiltonian”, arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Matthew L. Goh và Bálint Koczor, “Quang phổ bóng thuật toán”, arXiv: 2212.11036, (2022).

[4] Sergiy Zhuk, Niall Robertson và Sergey Bravyi, “Các giới hạn sai số của Trotter và các công thức đa tích động cho mô phỏng Hamilton”, arXiv: 2306.12569, (2023).

[5] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang, và Mingsheng Ying, "Thuật toán lượng tử song song cho mô phỏng Hamilton", Lượng tử 8, 1228 (2024).

[6] Lea M. Trenkwalder, Eleanor Scerri, Thomas E. O'Brien và Vedran Dunjko, “Tổng hợp mô phỏng Hamiltonian theo công thức sản phẩm thông qua học tăng cường”, arXiv: 2311.04285, (2023).

[7] Gumaro Rendon và Peter D. Johnson, “Ước tính năng lượng trạng thái Gaussian độ sâu thấp”, arXiv: 2309.16790, (2023).

[8] Gregory Boyd, “Sự song song hóa LCU với chi phí thấp thông qua các nhà khai thác đi lại”, arXiv: 2312.00696, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 02-27 02:40:25). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2024 / 02-27 02:40:24).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử