Sự chuyển pha lượng tử động từ lý thuyết ma trận ngẫu nhiên

Sự chuyển pha lượng tử động từ lý thuyết ma trận ngẫu nhiên

Dấu thời gian: ngày 29 tháng 2024 năm 10 05:XNUMX sáng

David Pérez-García1, Leonardo Santilli2,3, và Miguel Tierz1

1Khoa Phân tích Matemático y Matemática Aplicada, Đại học Complutense de Madrid, 28040 Madrid, Tây Ban Nha
2Trung tâm Khoa học Toán học Yau, Đại học Thanh Hoa, Bắc Kinh, 100084, Trung Quốc
3Departamento de Matemática, Grupo de Física Matemática, Faculdade de Ciências, Đại học Lisboa, 1749-016 Lisboa, Bồ Đào Nha

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi khám phá một quá trình chuyển pha lượng tử động mới, sử dụng lý thuyết ma trận ngẫu nhiên và khái niệm liên quan của nó về giới hạn phẳng. Chúng tôi nghiên cứu nó cho chuỗi spin XY Heisenberg đẳng hướng. Để làm điều này, chúng tôi thăm dò động lực thời gian thực của nó thông qua tiếng vang Loschmidt. Điều này dẫn đến việc nghiên cứu một tập hợp ma trận ngẫu nhiên có trọng số phức tạp mà việc phân tích của nó đòi hỏi những cân nhắc kỹ thuật mới mà chúng tôi phát triển. Chúng tôi thu được ba kết quả chính: 1) Có sự chuyển tiếp pha thứ ba tại thời điểm quan trọng được thay đổi tỷ lệ mà chúng tôi xác định. 2) Quá trình chuyển pha bậc ba vẫn tồn tại ngoài giới hạn nhiệt động. 3) Đối với những thời điểm dưới giá trị tới hạn, chênh lệch giữa giới hạn nhiệt động và chuỗi hữu hạn sẽ giảm theo cấp số nhân theo kích thước hệ thống. Tất cả những kết quả này phụ thuộc rất nhiều vào tính chẵn lẻ của số vòng quay bị lật của trạng thái lượng tử phù hợp với độ trung thực.

Chuyển đổi pha lượng tử động từ lý thuyết ma trận ngẫu nhiên PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Năng lượng tự do động. N = 10 và L ≫ 2N

Tóm tắt phổ biến

Những thành tựu khoa học vĩ đại trong những năm gần đây, chẳng hạn như việc xác nhận boson Higgs và sóng hấp dẫn, là kết quả của việc xác nhận thực nghiệm các dự đoán lý thuyết. Sự thành công của một thử nghiệm có nhiều khả năng xảy ra hơn khi các con số được dự đoán chính xác hơn. Công việc của chúng tôi về chuyển đổi pha lượng tử phù hợp với phương pháp này. Chúng tôi đã phát hiện ra sự chuyển pha lượng tử trong chuỗi spin và đã chứng minh khả năng tiếp cận thử nghiệm của nó. Điểm mới về mặt kỹ thuật mà chúng tôi giới thiệu là ứng dụng các kỹ thuật lý thuyết ma trận ngẫu nhiên để phát hiện sự chuyển pha mới.

Hiện nay, các quá trình chuyển pha lượng tử động đang thu hút rất nhiều nỗ lực từ cả cộng đồng lý thuyết và thực nghiệm. Những chuyển tiếp này làm cho các đại lượng vật lý có thể đo được nhất định trong chuỗi spin không liên tục theo thời gian. Chúng tôi trình bày một ví dụ mới về quá trình chuyển pha động có một số đặc điểm kỳ lạ, giúp phân biệt nó với các quá trình chuyển pha được quan sát trước đó. Kết quả của chúng tôi thu được từ mô hình Heisenberg XY, một chuỗi spin nổi tiếng và được nghiên cứu rộng rãi. Hai điểm mạnh trong nghiên cứu của chúng tôi là tính đúng đắn về mặt toán học và khả năng kiểm chứng bằng thực nghiệm. Chúng tôi phát triển các công cụ được thiết kế riêng lấy cảm hứng từ nguyên tắc của lý thuyết ma trận ngẫu nhiên và lập luận một cách định lượng rằng quá trình chuyển đổi có thể được phát hiện trong một thiết bị lượng tử có kích thước khiêm tốn.

Công việc này mở ra hai con đường rõ ràng: một mặt, thiết lập một thí nghiệm để quan sát quá trình chuyển pha động và mặt khác, mở rộng các kỹ thuật của chúng tôi để dự đoán các chuyển pha động mới.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] M. Srednicki, Nhiệt độ hỗn loạn và lượng tử, Vật lý. Rev. E 50 (1994) 888 [ cond-mat/​9403051].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888
arXiv: cond-mat / 9403051

[2] JM Deutsch, Giả thuyết nhiệt hóa Eigenstate, Rep. Prog. Vật lý. 81 (2018) 082001 [1805.01616].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9f1
arXiv: 1805.01616

[3] N. Shiraishi và T. Mori, Xây dựng một cách có hệ thống các phản ví dụ đối với giả thuyết nhiệt hóa trạng thái riêng, Phys. Linh mục Lett. 119 (2017) 030601 [1702.08227].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.030601
arXiv: 1702.08227

[4] T. Mori, T. Ikeda, E. Kamanishi và M. Ueda, Nhiệt hóa và tiền nhiệt hóa trong các hệ lượng tử biệt lập: tổng quan về lý thuyết, J. Phys. B 51 (2018) 112001 [ 1712.08790].
https: / / doi.org/ 10.1088/1361-6455 / aabcdf
arXiv: 1712.08790

[5] R. Nandkishore và DA Huse, Nhiều định vị và nhiệt hóa vật thể trong cơ học thống kê lượng tử, Ann. Mục sư Vật chất ngưng tụ Phys. 6 (2015) 15 [1404.0686].
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[6] R. Vasseur và JE Moore, Động lực lượng tử không cân bằng và vận chuyển: từ khả năng tích hợp đến định vị nhiều vật thể, J. Stat. Máy móc. 1606 (2016) 064010 [1603.06618].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064010
arXiv: 1603.06618

[7] JZ Imbrie, Về định vị nhiều hạt cho chuỗi spin lượng tử, J. Stat. Vật lý. 163 (2016) 998 [1403.7837].
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-016-1508-x
arXiv: 1403.7837

[8] JZ Imbrie, V. Ros và A. Scardicchio, Tích phân cục bộ của chuyển động trong các hệ định xứ nhiều vật, Annalen der Physik 529 (2017) 1600278 [1609.08076].
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.201600278
arXiv: 1609.08076

[9] SA Parameswaran và R. Vasseur, Bản địa hóa, đối xứng và cấu trúc liên kết nhiều vật thể, Rept. Ăn xin. Vật lý. 81 (2018) 082501 [1801.07731].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9ed
arXiv: 1801.07731

[10] DA Abanin, E. Altman, I. Bloch và M. Serbyn, Colloquium: Định vị, nhiệt hóa và vướng víu nhiều vật thể, Rev. Mod. Vật lý. 91 (2019) 021001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[11] H. Bernien, S. Schwartz, A. Keesling, H. Levine, A. Omran, H. Pichler, S. Choi, AS Zibrov, M. Endres, M. Greiner và những người khác, Thăm dò động lực học của nhiều vật trên 51 -mô phỏng lượng tử nguyên tử, Nature 551 (2017) 579 [ 1707.04344].
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên24622
arXiv: 1707.04344

[12] CJ Turner, AA Michailidis, DA Abanin, M. Serbyn và Z. Papić, Tính linh hoạt yếu thoát ra khỏi các vết sẹo lượng tử nhiều cơ thể, Nature Phys. 14 (2018) 745 [1711.03528].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0137-5
arXiv: 1711.03528

[13] M. Serbyn, DA Abanin và Z. Papić, Những vết sẹo trên nhiều cơ thể lượng tử và sự phá vỡ tính linh hoạt yếu, Nature Phys. 17 (2021) 675 [2011.09486].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01230-2
arXiv: 2011.09486

[14] P. Sala, T. Rakovszky, R. Verresen, M. Knap và F. Pollmann, Sự phá vỡ tính linh hoạt phát sinh từ sự phân mảnh không gian Hilbert ở Hamiltonians bảo toàn lưỡng cực, Phys. Mục sư X 10 (2020) 011047 [1904.04266].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011047
arXiv: 1904.04266

[15] M. Heyl, A. Polkovnikov và S. Kehrein, Sự chuyển đổi pha lượng tử động trong mô hình trường ngang, Phys. Linh mục Lett. 110 (2013) 135704 [1206.2505].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.135704
arXiv: 1206.2505

[16] C. Karrasch và D. Schuricht, Sự chuyển pha động sau khi dập tắt trong các mô hình không thể tích phân, Phys. Mục sư B 87 (2013) 195104 [1302.3893].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.195104
arXiv: 1302.3893

[17] JM Hickey, S. Genway và JP Garrahan, Chuyển pha động, vật thể quan sát tích hợp thời gian và hình học của các trạng thái, Phys. Mục sư B 89 (2014) 054301 [1309.1673].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.054301
arXiv: 1309.1673

[18] S. Vajna và B. Dóra, Giải quyết sự chuyển pha động từ sự chuyển pha cân bằng, Phys. Mục sư B 89 (2014) 161105 [1401.2865].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.161105
arXiv: 1401.2865

[19] M. Heyl, Sự chuyển pha lượng tử động trong các hệ có pha không đối xứng bị phá vỡ, Phys. Linh mục Lett. 113 (2014) 205701 [1403.4570].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.205701
arXiv: 1403.4570

[20] JN Kriel, C. Karrasch và S. Kehrein, Sự chuyển pha lượng tử động trong chuỗi Ising lân cận gần nhất theo trục, Phys. Mục sư B 90 (2014) 125106 [1407.4036].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.125106
arXiv: 1407.4036

[21] S. Vajna và B. Dóra, Phân loại tô pô của sự chuyển pha động, Phys. Mục sư B 91 (2015) 155127 [1409.7019].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.155127
arXiv: 1409.7019

[22] JC Budich và M. Heyl, Các tham số thứ tự tôpô động khác xa trạng thái cân bằng, Phys. Mục sư B 93 (2016) 085416 [1504.05599].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.085416
arXiv: 1504.05599

[23] M. Schmitt và S. Kehrein, Sự chuyển pha lượng tử động trong mô hình tổ ong kitaev, Phys. Mục sư B 92 (2015) 075114 [1505.03401].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075114
arXiv: 1505.03401

[24] M. Heyl, Tỷ lệ và tính phổ quát khi chuyển pha lượng tử động, Phys. Linh mục Lett. 115 (2015) 140602 [1505.02352].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.140602
arXiv: 1505.02352

[25] S. Sharma, S. Suzuki và A. Dutta, Làm nguội và chuyển pha động trong mô hình Ising lượng tử không thể tích hợp, Phys. Mục sư B 92 (2015) 104306 [1506.00477].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.104306
arXiv: 1506.00477

[26] JM Zhang và H.-T. Yang, Cusps trong động lực dập tắt của trạng thái Bloch, EPL 114 (2016) 60001 [1601.03569].
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​114/​60001
arXiv: 1601.03569

[27] S. Sharma, U. Divakaran, A. Polkovnikov và A. Dutta, Làm nguội chậm trong chuỗi Ising lượng tử: Chuyển pha động và cấu trúc liên kết, Phys. Mục sư B 93 (2016) 144306 [1601.01637].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.144306
arXiv: 1601.01637

[28] T. Puskarov và D. Schuricht, Sự tiến hóa thời gian trong và sau quá trình dập tắt lượng tử thời gian hữu hạn trong chuỗi Ising trường ngang, SciPost Phys. 1 (2016) 003 [ 1608.05584].
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.1.1.003
arXiv: 1608.05584

[29] B. Zunkovic, M. Heyl, M. Knap và A. Silva, Sự chuyển pha lượng tử động trong chuỗi spin với các tương tác tầm xa: Hợp nhất các khái niệm khác nhau về mức tới hạn không cân bằng, Phys. Linh mục Lett. 120 (2018) 130601 [1609.08482].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.130601
arXiv: 1609.08482

[30] JC Halimeh và V. Zauner-Stauber, Sơ đồ pha động của chuỗi spin lượng tử với các tương tác tầm xa, Phys. Mục sư B 96 (2017) 134427 [1610.02019].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.134427
arXiv: 1610.02019

[31] S. Banerjee và E. Altman, Mô hình có thể giải quyết được cho quá trình chuyển pha lượng tử động từ xáo trộn nhanh sang chậm, Phys. Mục sư B 95 (2017) 134302 [1610.04619].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.134302
arXiv: 1610.04619

[32] C. Karrasch và D. Schuricht, Sự chuyển pha lượng tử động trong chuỗi Potts lượng tử, Phys. Mục sư B 95 (2017) 075143 [1701.04214].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.075143
arXiv: 1701.04214

[33] L. Chu, Q.-h. Wang, H. Wang và J. Gong, Sự chuyển pha lượng tử động trong mạng không hermitian, Phys. Linh mục A 98 (2018) 022129 [1711.10741].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022129
arXiv: 1711.10741

[34] E. Guardado-Sanchez, PT Brown, D. Mitra, T. Devakul, DA Huse, P. Schauss và WS Bakr, Thăm dò động lực dập tắt của các tương quan phản sắt từ trong hệ thống spin Ising lượng tử 2D, Phys. Linh mục X 8 (2018) 021069 [1711.00887].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021069
arXiv: 1711.00887

[35] M. Heyl, F. Pollmann và B. Dóra, Phát hiện sự chuyển đổi pha lượng tử cân bằng và động trong chuỗi Ising thông qua các bộ tương quan có trật tự ngoài thời gian, Phys. Linh mục Lett. 121 (2018) 016801 [1801.01684].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.016801
arXiv: 1801.01684

[36] S. Bandyopadhyay, S. Laha, U. Bhattacharya và A. Dutta, Khám phá khả năng chuyển đổi pha lượng tử động với sự hiện diện của bồn tắm Markovian, Sci. Dân biểu 8 (2018) 11921 [ 1804.03865].
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-018-30377-x
arXiv: 1804.03865

[37] J. Lang, B. Frank và JC Halimeh, Chuyển pha lượng tử động: Một bức tranh hình học, Phys. Linh mục Lett. 121 (2018) 130603 [1804.09179].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.130603
arXiv: 1804.09179

[38] U. Mishra, R. Jafari và A. Akbari, Chuỗi Kitaev bị rối loạn với sự ghép đôi tầm xa: Sự phục hồi tiếng vang Loschmidt và chuyển pha động, J. Phys. A 53 (2020) 375301 [1810.06236].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab97de
arXiv: 1810.06236

[39] T. Hashizume, IP McCulloch và JC Halimeh, Chuyển pha động trong mô hình tạo trường ngang hai chiều, Phys. Mục sư Res. 4 (2022) 013250 [1811.09275].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013250
arXiv: 1811.09275

[40] A. Khatun và SM Bhattacharjee, Ranh giới và các điểm cố định phi vật lý trong quá trình chuyển pha lượng tử động, Phys. Linh mục Lett. 123 (2019) 160603 [1907.03735].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.160603
arXiv: 1907.03735

[41] SP Pedersen và NT Zinner, Lý thuyết máy đo mạng và sự chuyển pha lượng tử động sử dụng các thiết bị lượng tử quy mô trung gian ồn ào, Phys. Mục sư B 103 (2021) 235103 [2008.08980].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.235103
arXiv: 2008.08980

[42] S. De Nicola, AA Michailidis và M. Serbyn, Quan điểm vướng víu về sự chuyển đổi pha lượng tử động, Phys. Linh mục Lett. 126 (2021) 040602 [2008.04894].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.040602
arXiv: 2008.04894

[43] S. Zamani, R. Jafari và A. Langari, Sự chuyển đổi pha lượng tử động Floquet trong mô hình xy mở rộng: Chuyển đổi tôpô không đoạn nhiệt sang đoạn nhiệt, Phys. Mục sư B 102 (2020) 144306 [2009.09008].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.144306
arXiv: 2009.09008

[44] S. Peotta, F. Brange, A. Deger, T. Ojanen và C. Flindt, Xác định sự chuyển tiếp pha lượng tử động trong các hệ nhiều vật tương quan mạnh bằng cách sử dụng chất tích lũy Loschmidt, Phys. Mục sư X 11 (2021) 041018 [2011.13612].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041018
arXiv: 2011.13612

[45] Y. Bao, S. Choi và E. Altman, Các pha làm giàu tính đối xứng của mạch lượng tử, Biên niên sử Phys. 435 (2021) 168618 [2102.09164].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2021.168618
arXiv: 2102.09164

[46] H. Cheraghi và S. Mahdavifar, Sự chuyển đổi pha lượng tử động trong Mô hình trường ngang Spin-1/​1 không thể tách rời 2D, Annalen Phys. 533 (2021) 2000542.
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.202000542

[47] R. Okugawa, H. Oshiyama và M. Ohzeki, Sự chuyển pha lượng tử động được bảo vệ bằng gương đối xứng trong các chất cách điện tinh thể tôpô, Phys. Mục sư Res. 3 (2021) 043064 [2105.12768].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043064
arXiv: 2105.12768

[48] JC Halimeh, M. Van Damme, L. Guo, J. Lang và P. Hauke, Sự chuyển pha động trong các mô hình spin lượng tử với các tương tác tầm xa phản sắt từ, Phys. Mục sư B 104 (2021) 115133 [2106.05282].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115133
arXiv: 2106.05282

[49] J. Naji, M. Jafari, R. Jafari và A. Akbari, Chuyển pha lượng tử động học Floquet phân tán, Phys. Mục sư A 105 (2022) 022220 [2111.06131].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022220
arXiv: 2111.06131

[50] R. Jafari, A. Akbari, U. Mishra và H. Johannesson, Sự chuyển đổi pha lượng tử động Floquet dưới sự điều khiển tuần hoàn đồng bộ, Phys. Mục sư B 105 (2022) 094311 [2111.09926].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094311
arXiv: 2111.09926

[51] FJ González, A. Norambuena và R. Coto, Sự chuyển pha lượng tử động trong kim cương: Các ứng dụng trong đo lường lượng tử, Vật lý. Mục sư B 106 (2022) 014313 [2202.05216].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.014313
arXiv: 2202.05216

[52] M. Van Damme, TV Zache, D. Banerjee, P. Hauke ​​và JC Halimeh, Sự chuyển pha lượng tử động trong các mô hình liên kết lượng tử spin-S U(1), Phys. Mục sư B 106 (2022) 245110 [2203.01337].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.245110
arXiv: 2203.01337

[53] Y. Qin và S.-C. Li, Sự chuyển pha lượng tử của mô hình boson spin đã sửa đổi, J. Phys. A 55 (2022) 145301.
https: / / doi.org/ 10.1088/1751-8121 / ac5507

[54] Quân đoàn AL và A. Relaño, Sự chuyển đổi pha lượng tử trạng thái động và trạng thái kích thích trong các hệ thống tập thể, Phys. Mục sư B 106 (2022) 024311 [2205.11199].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.024311
arXiv: 2205.11199

[55] D. Mondal và T. Nag, Sự bất thường trong quá trình chuyển pha lượng tử động trong một hệ thống không phải Hermiti với các pha không có khe hở mở rộng, Phys. Mục sư B 106 (2022) 054308 [2205.12859].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.054308
arXiv: 2205.12859

[56] M. Heyl, Chuyển đổi pha lượng tử động: đánh giá, Rept. Ăn xin. Vật lý. 81 (2018) 054001 [1709.07461].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aaaf9a
arXiv: 1709.07461

[57] A. Zvyagin, Chuyển pha lượng tử động, Vật lý nhiệt độ thấp 42 (2016) 971 [1701.08851].
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4969869
arXiv: 1701.08851

[58] M. Heyl, Chuyển đổi pha lượng tử động: một khảo sát ngắn gọn, EPL 125 (2019) 26001 [ 1811.02575].
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​125/​26001
arXiv: 1811.02575

[59] J. Marino, M. Eckstein, MS Foster và AM Rey, Sự chuyển pha động ở trạng thái tiền nhiệt không va chạm của các hệ lượng tử bị cô lập: lý thuyết và thí nghiệm, Rept. Ăn xin. Vật lý. 85 (2022) 116001 [2201.09894].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ac906c
arXiv: 2201.09894

[60] I. Bloch, Nguyên tử boson cực lạnh trong mạng quang học, tìm hiểu sự chuyển đổi pha lượng tử (L. Carr, ed.), Chuỗi bài về Vật lý vật chất ngưng tụ, ch. 19, tr. 469. CRC Press, 6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300 Boca Raton, FL 33487-2742, 2010.

[61] N. Fläschner, D. Vogel, M. Tarnowski, BS Rem, DS Lühmann, M. Heyl, JC Budich, L. Mathey, K. Sengstock và C. Weitenberg, Quan sát các xoáy động lực sau khi dập tắt trong một hệ thống có cấu trúc liên kết, Thiên nhiên Vật lý. 14 (2018) 265 [1608.05616].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-017-0013-8
arXiv: 1608.05616

[62] P. Jurcevic, H. Shen, P. Hauke, C. Maier, T. Brydges, C. Hempel, BP Lanyon, M. Heyl, R. Blatt và CF Roos, Quan sát trực tiếp sự chuyển đổi pha lượng tử động trong nhiều tương tác- Hệ thống cơ thể, Vật lý. Linh mục Lett. 119 (2017) 080501 [1612.06902].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.080501
arXiv: 1612.06902

[63] J. Zhang, G. Pagano, PW Hess, A. Kyprianidis, P. Becker, H. Kaplan, AV Gorshkov, Z.-X. Gong và C. Monroe, Quan sát quá trình chuyển pha động học nhiều vật thể bằng bộ mô phỏng lượng tử 53 qubit, Nature 551 (2017) 601 [ 1708.01044].
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên24654
arXiv: 1708.01044

[64] X.-Y. Guo, C. Yang, Y. Zeng, Y. Peng, H.-K. Li, H. Đặng, Y.-R. Jin, S. Chen, D. Zheng và H. Fan, Quan sát quá trình chuyển pha lượng tử động bằng mô phỏng qubit siêu dẫn, Phys. Rev. Áp dụng 11 (2019) 044080 [1806.09269].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.11.044080
arXiv: 1806.09269

[65] K. Wang, X. Qiu, L. Xiao, X. Zhan, Z. Bian, W. Yi và P. Xue, Mô phỏng sự chuyển pha pha lượng tử động trong các bước đi lượng tử quang tử, Phys. Linh mục Lett. 122 (2019) 020501 [1806.10871].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.020501
arXiv: 1806.10871

[66] T. Tian, ​​Y. Ke, L. Zhang, S. Lin, Z. Shi, P. Huang, C. Lee và J. Du, Quan sát sự chuyển pha động trong hệ thống cơ nano tôpô, Phys. Mục sư B 100 (2019) 024310 [1807.04483].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.024310
arXiv: 1807.04483

[67] X. Nie và cộng sự, Quan sát thực nghiệm sự cân bằng và chuyển pha lượng tử động thông qua các bộ tương quan có trật tự ngoài thời gian, Phys. Linh mục Lett. 124 (2020) 250601 [1912.12038].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.250601
arXiv: 1912.12038

[68] RA Jalabert và HM Pastawski, Tỷ lệ mất kết hợp phụ thuộc vào môi trường trong các hệ thống hỗn loạn cổ điển, Phys. Linh mục Lett. 86 (2001) 2490 [ cond-mat/​0010094].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.2490
arXiv: cond-mat / 0010094

[69] EL Hahn, Tiếng vang Spin, Vật lý. Rev. 80 (1950) 580.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev80.580

[70] T. Gorin, T. Prosen, TH Seligman và M. Žnidarič, Động lực học của Loschmidt vang vọng và sự suy giảm độ trung thực, Phys. Dân biểu 435 (2006) 33 [ quant-ph/​0607050].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2006.09.003
arXiv: quant-ph / 0607050

[71] DJ Gross và E. Witten, Chuyển pha bậc ba có thể có trong Lý thuyết thước đo mạng N lớn, Phys. Mục sư D 21 (1980) 446.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.21.446

[72] SR Wadia, $N$ = Chuyển pha vô cực trong một lớp lý thuyết đo mạng mô hình hòa tan chính xác, Phys. Lett. B 93 (1980) 403.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(80)90353-6

[73] SR Wadia, Nghiên cứu về lý thuyết thước đo mạng U(N) trong 2 chiều, [1212.2906].
arXiv: 1212.2906

[74] A. LeClair, G. Mussardo, H. Saleur và S. Skorik, Năng lượng biên và các trạng thái biên trong lý thuyết trường lượng tử khả tích, Nucl. Vật lý. B 453 (1995) 581 [hep-th/​9503227].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(95)00435-u
arXiv: hep-th / 9503227

[75] D. Pérez-García và M. Tierz, Lập bản đồ giữa Chuỗi quay Heisenberg XX và QCD năng lượng thấp, Phys. Rev. X 4 (2014) 021050 [1305.3877].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.021050
arXiv: 1305.3877

[76] J.-M. Stéphan, Xác suất hình thành khoảng trống, định thức Toeplitz và lý thuyết trường bảo giác, J. Stat. Máy móc. 2014 (2014) P05010 [1303.5499].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2014/​05/​p05010
arXiv: 1303.5499

[77] B. Pozsgay, Năng lượng tự do động học và tiếng vang Loschmidt đối với một loại chất dập tắt lượng tử trong chuỗi spin Heisenberg, J. Stat. Máy móc. 2013 (2013) P10028 [1308.3087].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2013/​10/​p10028
arXiv: 1308.3087

[78] D. Pérez-García và M. Tierz, Lý thuyết Chern-Simons được mã hóa trên chuỗi spin, J. Stat. Máy móc. 1601 (2016) 013103 [1403.6780].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​01/​013103
arXiv: 1403.6780

[79] J.-M. Stéphan, Xác suất trả về sau khi dập tắt từ trạng thái ban đầu của tường miền trong chuỗi XXZ spin-1/​2, J. Stat. Máy móc. 2017 (2017) 103108 [1707.06625].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa8c19
arXiv: 1707.06625

[80] L. Santilli và M. Tierz, Chuyển pha trong tiếng vang Loschmidt thời gian phức tạp của chuỗi quay tầm ngắn và dài, J. Stat. Máy móc. 2006 (2020) 063102 [1902.06649].
https: / / doi.org/ 10.1088/1742-5468 / ab837b
arXiv: 1902.06649

[81] PL Krapivsky, JM Luck và K. Mallick, Xác suất hoàn trả lượng tử của hệ $N$ fermion mạng không tương tác, J. Stat. Máy móc. 1802 (2018) 023104 [1710.08178].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aaa79a
arXiv: 1710.08178

[82] J. Viti, J.-M. Stéphan, J. Dubail và M. Haque, Làm nguội không đồng nhất trong chuỗi fermionic tự do: Kết quả chính xác, EPL 115 (2016) 40011 [ 1507.08132].
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​115/​40011
arXiv: 1507.08132

[83] J.-M. Stéphan, Công thức tiến hóa theo thời gian chính xác trong chuỗi spin XXZ với trạng thái ban đầu của vách miền, J. Phys. A 55 (2022) 204003 [ 2112.12092].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ac5fe8
arXiv: 2112.12092

[84] L. Piroli, B. Pozsgay và E. Vernier, Từ ma trận chuyển lượng tử đến tác dụng dập tắt: tiếng vang Loschmidt trong chuỗi spin XXZ Heisenberg, J. Stat. Máy móc. 1702 (2017) 023106 [1611.06126].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa5d1e
arXiv: 1611.06126

[85] L. Piroli, B. Pozsgay và E. Vernier, Hành vi không phân tích của tiếng vang Loschmidt trong chuỗi spin XXZ: Kết quả chính xác, Nucl. Vật lý. B 933 (2018) 454 [1803.04380].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2018.06.015
arXiv: 1803.04380

[86] E. Brezin, C. Itzykson, G. Parisi và JB Zuber, Sơ đồ phẳng, Commun. Toán học. Vật lý. 59 (1978) 35.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01614153

[87] S. Sachdev, Chuyển pha lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, tái bản lần 2, 2011, 10.1017/​CBO9780511973765.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[88] E. Canovi, P. Werner và M. Eckstein, Chuyển pha động bậc một, Phys. Linh mục Lett. 113 (2014) 265702 [1408.1795].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.265702
arXiv: 1408.1795

[89] R. Hamazaki, Sự chuyển đổi pha lượng tử động đặc biệt trong các hệ thống được điều khiển định kỳ, Nature Commun. 12 (2021) 1 [ 2012.11822].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-25355-3
arXiv: 2012.11822

[90] SMA Rombouts, J. Dukelsky và G. Ortiz, Sơ đồ pha lượng tử của chất siêu lỏng fermionic $p_x + ip_y$ có thể tích hợp, Phys. Mục sư B 82 (2010) 224510.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.82.224510

[91] HS Lerma, SMA Rombouts, J. Dukelsky và G. Ortiz, Mô hình siêu lỏng $p_x + ip_y$-wave hai kênh có thể tích hợp, Phys. Mục sư B 84 (2011) 100503 [1104.3766].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.100503
arXiv: 1104.3766

[92] T. Eisele, Về quá trình chuyển đổi giai đoạn thứ ba, Commun. Toán học. Vật lý. 90 (1983) 125.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01209390

[93] J.-O. Choi và U. Yu, Chuyển pha trong các mô hình thẩm thấu khuếch tán và bootstrap trên mạng ngẫu nhiên thông thường và mạng Erdős-Rényi, J. Comput. Vật lý. 446 (2021) 110670 [2108.12082].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2021.110670
arXiv: 2108.12082

[94] J. Chakravarty và D. Jain, Số mũ quan trọng cho quá trình chuyển pha bậc cao hơn: Lý thuyết Landau và dòng chảy RG, J. Stat. Máy móc. 2021 (2021) 093204 [2102.08398].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​ac1f11
arXiv: 2102.08398

[95] SN Majumdar và G. Schehr, Giá trị riêng hàng đầu của ma trận ngẫu nhiên: độ lệch lớn và chuyển pha bậc ba, J. Stat. Máy móc. 2014 (2014) P01012 [1311.0580].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2014/​01/​P01012
arXiv: 1311.0580

[96] I. Thanh và F. Green, Sự tích hợp hoàn chỉnh của Lý thuyết thước đo mạng U ($N$) trong Giới hạn $N$ lớn, Vật lý. Mục sư D 20 (1979) 3311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.20.3311

[97] K. Johansson, Dãy con tăng dài nhất trong hoán vị ngẫu nhiên và mô hình ma trận ngẫu nhiên đơn nhất, Math. Res. Lett. 5 (1998) 63.
https:/​/​doi.org/​10.4310/​MRL.1998.v5.n1.a6

[98] J. Baik, P. Deift và K. Johansson, Về phân bố độ dài của dãy con tăng dài nhất của các hoán vị ngẫu nhiên, J. Amer. Toán học. Sóc. 12 (1999) 1119 [toán/​9810105].
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0894-0347-99-00307-0
arXiv: math / 9810105

[99] S. Lu, MC Banuls và JI Cirac, Thuật toán mô phỏng lượng tử ở năng lượng hữu hạn, PRX Quantum 2 (2021) 020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321

[100] Y. Yang, A. Christianen, S. Coll-Vinent, V. Smelyanskiy, MC Bañuls, TE O'Brien, DS Wild và JI Cirac, Mô phỏng quá trình tiền nhiệt hóa bằng máy tính lượng tử ngắn hạn, PRX Quantum 4 (2023) 030320 [2303.08461 ].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030320
arXiv: 2303.08461

[101] C. Gross và I. Bloch, Mô phỏng lượng tử với các nguyên tử cực lạnh trong mạng quang học, Khoa học 357 (2017) 995.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aal383

[102] J. Vijayan, P. Sompet, G. Salomon, J. Koepsell, S. Hirthe, A. Bohrdt, F. Grusdt, I. Bloch và C. Gross, Quan sát giải quyết theo thời gian về quá trình giải giam điện tích spin trong chuỗi Hubbard fermionic, Khoa học 367 (2020) 186 [ 1905.13638].
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aay2354
arXiv: 1905.13638

[103] E. Lieb, T. Schultz và D. Mattis, Hai mô hình hòa tan của chuỗi phản sắt từ, Biên niên sử Phys. 16 (1961) 407.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(61)90115-4

[104] JA Muniz, D. Barberena, RJ Lewis-Swan, DJ Young, JRK Cline, AM Rey và JK Thompson, Khám phá sự chuyển pha động với các nguyên tử lạnh trong khoang quang học, Nature 580 (2020) 602.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-020-2224-x

[105] NM Bogoliubov và C. Malyshev, Hàm tương quan của Chuỗi XXZ Heisenberg đối với tính bất đẳng hướng bằng 22 hoặc vô hạn và bước đi ngẫu nhiên của những người đi bộ luẩn quẩn, Toán học St. Petersburg. J. 2011 (359) 0912.1138 [XNUMX].
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S1061-0022-2011-01146-X
arXiv: 0912.1138

[106] C. Andréief, Note sur une Relations entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém . Sóc. Khoa học. Vật lý. Nat. Bordeaux 2 (1886) 1.

[107] C. Copetti, A. Grassi, Z. Komargodski và L. Tizzano, Giải mã bị trì hoãn và quá trình chuyển đổi Hawking-Page, JHEP 04 (2022) 132 [ 2008.04950].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2022) 132
arXiv: 2008.04950

[108] A. Deaño, tiệm cận bậc lớn của đa thức trực giao đối với trọng số dao động trên một khoảng giới hạn, J. Xấp xỉ. Lý thuyết 186 (2014) 33 [ 1402.2085].
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jat.2014.07.004
arXiv: 1402.2085

[109] J. Baik và Z. Liu, Các định thức Toeplitz/​Hankel rời rạc và độ rộng của các quá trình không giao nhau, Int. Toán học. Nghiên cứu Không. 20 (2014) 5737 [1212.4467].
https://​/​doi.org/​10.1093/​imrn/​rnt143
arXiv: 1212.4467

[110] L. Mandelstam và I. Tamm, Mối quan hệ bất định giữa năng lượng và thời gian trong cơ học lượng tử phi tương đối tính, trong các bài báo chọn lọc (B. Bolotovskii, V. Frenkel và R. Peierls, eds.), trang 115–123. Springer, Berlin, Heidelberg, 1991. DOI.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-74626-0_8

[111] N. Margolus và LB Levitin, Tốc độ tiến hóa động lực tối đa, Physica D 120 (1998) 188 [ quant-ph/​9710043].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0167-2789(98)00054-2
arXiv: quant-ph / 9710043

[112] G. Ness, MR Lam, W. Alt, D. Meschede, Y. Sagi và A. Alberti, Quan sát sự giao thoa giữa các giới hạn tốc độ lượng tử, Sci. Khuyến cáo. 7 (2021) eabj9119.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abj9119

[113] S. Deffner và S. Campbell, Giới hạn tốc độ lượng tử: từ nguyên lý bất định của Heisenberg đến điều khiển lượng tử tối ưu, J. Phys. A 50 (2017) 453001 [ 1705.08023].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa86c6
arXiv: 1705.08023

[114] L. Vaidman, Thời gian tối thiểu để tiến hóa sang trạng thái lượng tử trực giao, Am. J. Vật lý. 60 (1992) 182.
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.16940

[115] B. Zhou, Y. Zeng và S. Chen, Các số 104 chính xác của tiếng vang Loschmidt và thời gian giới hạn tốc độ lượng tử đối với quá trình chuyển pha lượng tử động trong các hệ có kích thước hữu hạn, Phys. Mục sư B 2021 (094311) 2107.02709 [XNUMX].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.094311
arXiv: 2107.02709

[116] G. Szegő, Về một số dạng Hermitian nhất định liên quan đến chuỗi Fourier của hàm dương, Comm. Sém. Toán học. Đại học Lund Tome Supplémentaire (1952) 228–238.

[117] M. Adler và P. van Moerbeke, Tích phân trên các nhóm cổ điển, hoán vị ngẫu nhiên, mạng Toda và Toeplitz, Commun. Ứng dụng tinh khiết Toán học. 54 (2001) 153 [toán/​9912143].
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200102)54:23.0.CO;2-5″>https:/​/​doi.org/​10.1002/​1097-0312(200102)54:2<153::AID-CPA2>3.0.CO;2-5
arXiv: math / 9912143

[118] NM Bogoliubov, Chuỗi XX0 Heisenberg và các bước đi ngẫu nhiên, J. Math. Khoa học. 138 (2006) 5636–5643.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10958-006-0332-2

[119] NM Bogoliubov, Các mô hình có thể tích hợp dành cho những người đi bộ hung ác và thân thiện, J. Math. Khoa học. 143 (2007) 2729.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10958-007-0160-z

[120] C. Andréief, Note sur une Relations entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém . Sóc. Khoa học. Vật lý. Nat. Bordeaux 2 (1886) 1.

[121] PJ Forrester, Meet Andréief, Bordeaux 1886, và Andreev, Kharkov 1882–-1883, Ma trận ngẫu nhiên: Lý thuyết và ứng dụng 08 (2019) 1930001 [1806.10411].
https: / / doi.org/ 10.1142 / S2010326319300018
arXiv: 1806.10411

[122] D. Bump và P. Diaconis, Trẻ vị thành niên Toeplitz, J. Combin. Lý thuyết Ser. Một 97 (2002) 252.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jcta.2001.3214

[123] PJ Forrester, Khí log và ma trận ngẫu nhiên, tập. 34 của Chuỗi chuyên khảo của Hiệp hội Toán học Luân Đôn. Nhà xuất bản Đại học Princeton, Princeton, NJ, 2010, 10.1515/​9781400835416.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400835416

[124] T. Kimura và S. Purkayastha, Mô hình ma trận nhóm cổ điển và mức tới hạn phổ quát, JHEP 09 (2022) 163 [ 2205.01236].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2022) 163
arXiv: 2205.01236

[125] P. Di Francesco, PH Ginsparg và J. Zinn-Justin, Lực hấp dẫn 2-D và ma trận ngẫu nhiên, Phys. đại diện 254 (1995) 1 [hep-th/​9306153].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(94)00084-G
arXiv: hep-th / 9306153

[126] M. Mariño, Les Houches giảng về mô hình ma trận và chuỗi tôpô, [ hep-th/​0410165].
arXiv: hep-th / 0410165

[127] B. Eynard, T. Kimura và S. Ribault, Ma trận ngẫu nhiên, [1510.04430].
arXiv: 1510.04430

[128] G. Mandal, Cấu trúc pha của các mô hình ma trận đơn nhất, Mod. Vật lý. Lett. A5 (1990) 1147.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217732390001281

[129] S. Jain, S. Minwalla, T. Sharma, T. Takimi, SR Wadia và S. Yokoyama, Các pha của lý thuyết vectơ $N$ lớn Chern-Simons trên $S^2 nhân S^1$, JHEP 09 (2013) 009 [ 1301.6169].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2013) 009
arXiv: 1301.6169

[130] L. Santilli và M. Tierz, Sự tương đương chính xác và độ lệch pha giữa các quần thể ma trận ngẫu nhiên, J. Stat. Máy móc. 2008 (2020) 083107 [2003.10475].
https: / / doi.org/ 10.1088/1742-5468 / aba594
arXiv: 2003.10475

[131] G. 't Hooft, Lý thuyết sơ đồ phẳng cho các tương tác mạnh, Nucl. Vật lý. B 72 (1974) 461.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(74)90154-0

[132] PA Deift, Đa thức trực giao và ma trận ngẫu nhiên: cách tiếp cận Riemann-Hilbert, tập. 3 của Bài giảng Courant về Toán học. Đại học New York, Viện Khoa học Toán học Courant, New York; Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, Providence, RI, 1999.

[133] FG Tricomi, Phương trình tích phân, tập. 5 của Toán học thuần túy và ứng dụng. Công ty Chuyển phát nhanh, 1985.

[134] K. Johansson, Về ma trận ngẫu nhiên từ các nhóm cổ điển nhỏ gọn, Biên niên sử Toán. 145 (1997) 519.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2951843

[135] D. García-García và M. Tierz, Mô hình ma trận cho các nhóm cổ điển và trẻ vị thành niên Toeplitz$pm $Hankel với các ứng dụng cho lý thuyết Chern-Simons và mô hình fermionic, J. Phys. A 53 (2020) 345201 [1901.08922].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab9b4d
arXiv: 1901.08922

[136] S. Garcia, Z. Guralnik và GS Guralnik, Theta vacua và các điều kiện biên của phương trình Schwinger-Dyson, [hep-th/​9612079].
arXiv: hep-th / 9612079

[137] G. Guralnik và Z. Guralnik, Tích phân đường phức tạp và các pha của lý thuyết trường lượng tử, Biên niên sử Vật lý. 325 (2010) 2486 [0710.1256].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.06.001
arXiv: 0710.1256

[138] DD Ferrante, GS Guralnik, Z. Guralnik và C. Pehlevan, Tích phân đường đi phức tạp và không gian của các lý thuyết, ở Miami 2010: Hội nghị chuyên đề về các hạt cơ bản, Vật lý thiên văn và Vũ trụ học, 1, 2013, [1301.4233].
arXiv: 1301.4233

[139] M. Marino, Hiệu ứng không nhiễu loạn và định nghĩa không nhiễu loạn trong mô hình ma trận và chuỗi tôpô, JHEP 12 (2008) 114 [ 0805.3033].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2008/​12/​114
arXiv: 0805.3033

[140] M. Mariño, Các bài giảng về hiệu ứng không nhiễu loạn trong các lý thuyết chuẩn N$ lớn, mô hình ma trận và dây, Fortsch. Vật lý. 62 (2014) 455 [ 1206.6272].
https: / / doi.org/ 10.1002 / prop.201400005
arXiv: 1206.6272

[141] G. Penington, SH Shenker, D. Stanford và Z. Yang, Bản sao lỗ sâu đục và phần bên trong lỗ đen, JHEP 03 (2022) 205 [ 1911.11977].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP03 (2022) 205
arXiv: 1911.11977

[142] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian và A. Tajdini, Lỗ sâu bản sao và Entropy của bức xạ Hawking, JHEP 05 (2020) 013 [ 1911.12333].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2020) 013
arXiv: 1911.12333

[143] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian và A. Tajdini, Entropy của bức xạ Hawking, Rev. Mod. Vật lý. 93 (2021) 035002 [2006.06872].
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.035002
arXiv: 2006.06872

[144] F. David, Các giai đoạn của mô hình ma trận N lớn và các hiệu ứng không nhiễu loạn trong lực hấp dẫn 2 chiều, Nucl. Vật lý. B 348 (1991) 507.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90202-9

[145] FD Cunden, P. Facchi, M. Ligabò và P. Vivo, Chuyển pha bậc ba: ma trận ngẫu nhiên và khí Coulomb được sàng lọc với thành cứng, J. Stat. Vật lý. 175 (2019) 1262 [1810.12593].
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10955-019-02281-9
arXiv: 1810.12593

[146] AF Celsus, A. Deaño, D. Huybrechs và A. Iserles, Đa thức hôn và định thức Hankel của chúng, Trans. Toán học. ứng dụng. 6 (2022) [ 1504.07297].
https://​/​doi.org/​10.1093/​imatrm/​tnab005
arXiv: 1504.07297

[147] AF Celsus và GL Silva, Chế độ siêu tới hạn cho đa thức hôn, J. Xấp xỉ. Lý thuyết 255 (2020) 105408 [1903.00960].
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jat.2020.105408
arXiv: 1903.00960

[148] L. Santilli và M. Tierz, Nhiều pha và biến dạng phân hình của mô hình ma trận đơn nhất, Nucl. Vật lý. B 976 (2022) 115694 [2102.11305].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2022.115694
arXiv: 2102.11305

[149] J. Baik, Bước đi luẩn quẩn ngẫu nhiên và ma trận ngẫu nhiên, Comm. Ứng dụng tinh khiết Toán học. 53 (2000) 1385 [toán/​0001022].
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200011)53:113.3.CO;2-K”>https:/​/​doi.org/​10.1002/​1097-0312(200011)53:11<1385::AID-CPA3>3.3.CO;2-K
arXiv: math / 0001022

[150] E. Brezin và VA Kazakov, Lý thuyết trường giải được chính xác của dây kín, Phys. Lett. B 236 (1990) 144.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(90)90818-Q

[151] DJ Gross và AA Migdal, Lực hấp dẫn lượng tử hai chiều không nhiễu loạn, Phys. Linh mục Lett. 64 (1990) 127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.64.127

[152] MR Douglas và SH Shenker, Đàn dây có kích thước nhỏ hơn một chiều, Nucl. Vật lý. B 335 (1990) 635.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(90)90522-F

[153] D. Aasen, RSK Mong và P. Fendley, Khiếm khuyết cấu trúc liên kết trên mạng I: Mô hình Ising, J. Phys. A 49 (2016) 354001 [1601.07185].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​35/​354001
arXiv: 1601.07185

[154] D. Aasen, P. Fendley và RSK Mong, Khiếm khuyết cấu trúc liên kết trên mạng: Tính đối ngẫu và suy biến, [2008.08598].
arXiv: 2008.08598

[155] A. Roy và H. Saleur, Entropy vướng víu trong mô hình Ising với các khiếm khuyết tôpô, Phys. Linh mục Lett. 128 (2022) 090603 [2111.04534].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.090603
arXiv: 2111.04534

[156] A. Roy và H. Saleur, Entropy vướng víu trong chuỗi spin lượng tử quan trọng có ranh giới và khuyết tật, [2111.07927].
arXiv: 2111.07927

[157] MT Tan, Y. Wang và A. Mitra, Khiếm khuyết cấu trúc liên kết trong mạch bông, [ 2206.06272].
arXiv: 2206.06272

[158] SA Hartnoll và S. Kumar, Vòng lặp Wilson cấp cao hơn từ mô hình ma trận, JHEP 08 (2006) 026 [hep-th/​0605027].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2006/​08/​026
arXiv: hep-th / 0605027

[159] JG Russo và K. Zarembo, Wilson lặp lại các biểu diễn phản đối xứng từ việc định vị hóa trong các lý thuyết chuẩn siêu đối xứng, Rev. Math. Vật lý. 30 (2018) 1840014 [1712.07186].
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X18400147
arXiv: 1712.07186

[160] L. Santilli và M. Tierz, Chuyển pha và vòng lặp Wilson trong các biểu diễn phản đối xứng trong lý thuyết vật chất Chern-Simons, J. Phys. A 52 (2019) 385401 [ 1808.02855].
https: / / doi.org/ 10.1088/1751-8121 / ab335c
arXiv: 1808.02855

[161] L. Santilli, Các giai đoạn của lý thuyết chuẩn siêu đối xứng năm chiều, JHEP 07 (2021) 088 [ 2103.14049].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP07 (2021) 088
arXiv: 2103.14049

[162] MR Douglas và VA Kazakov, Chuyển pha N lớn trong QCD liên tục trong hai chiều, Phys. Lett. B 319 (1993) 219 [hep-th/​9305047].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(93)90806-S
arXiv: hep-th / 9305047

[163] C. Lupo và M. Schiró, Loschmidt thoáng qua vang vọng trong chuỗi Ising đã nguội, Phys. Mục sư B 94 (2016) [1604.01312].
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevb.94.014310
arXiv: 1604.01312

[164] T. Fogarty, S. Deffner, T. Busch và S. Campbell, Thảm họa trực giao do hậu quả của giới hạn tốc độ lượng tử, Phys. Linh mục Lett. 124 (2020) [ 1910.10728].
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.124.110601
arXiv: 1910.10728

[165] E. Basor, F. Ge và MO Rubinstein, Một số tích phân đa chiều trong lý thuyết số và mối liên hệ với phương trình Painlevé V, J. Math. Vật lý. 59 (2018) 091404 [ 1805.08811].
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5038658
arXiv: 1805.08811

[166] M. Adler và P. van Moerbeke, Virasoro hành động trong việc mở rộng chức năng Schur, xiên hoạt cảnh trẻ và các bước đi ngẫu nhiên, Commun. Ứng dụng tinh khiết Toán học. 58 (2005) 362 [toán/​0309202].
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.20062
arXiv: math / 0309202

[167] V. Periwal và D. Shevitz, Mô hình ma trận đơn nhất như các lý thuyết dây có thể giải được chính xác, Phys. Linh mục Lett. 64 (1990) 1326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.64.1326

Trích dẫn

[1] David Pérez-García, Leonardo Santilli và Miguel Tierz, “Chuyển đổi trang Hawking trên chuỗi quay”, arXiv: 2401.13963, (2024).

[2] Ward L. Vleeshouwers và Vladimir Gritsev, “Tích phân ma trận đơn nhất, đa thức đối xứng và bước đi ngẫu nhiên tầm xa”, Tạp chí Vật lý A Toán học Đại cương 56 18, 185002 (2023).

[3] Gilles Parez, “Độ trung thực Rényi được giải quyết đối xứng và sự chuyển pha lượng tử”, Đánh giá vật lý B 106 23, 235101 (2022).

[4] Gilles Parez, “Độ trung thực Rényi được giải quyết đối xứng và sự chuyển pha lượng tử”, arXiv: 2208.09457, (2022).

[5] Elliott Gesteau và Leonardo Santilli, “Rõ ràng các đại số $N$ von Neumann lớn từ các mô hình ma trận”, arXiv: 2402.10262, (2024).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 03-01 15:09:57). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2024 / 03-01 15:09:56).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử