Giảm thiểu rủi ro cấu trúc cho phân loại tuyến tính lượng tử

Giảm thiểu rủi ro cấu trúc cho phân loại tuyến tính lượng tử

Dấu thời gian: ngày 13 tháng 2023 năm 5 28:XNUMX sáng

Casper Gyurik1, Dyon Vreumingen, van1,2,3, và Vedran Dunjko1,4

1LIACS, Đại học Leiden, Niels Bohrweg 1, 2333 CA Leiden, Hà Lan
2QuSoft, Centrum Wiskunde & Informatica (CWI), Công viên Khoa học 123, 1098 XG Amsterdam, Hà Lan
3Viện Vật lý, Đại học Amsterdam, Công viên Khoa học 904, 1098 XH Amsterdam, Hà Lan
4LION, Đại học Leiden, Niels Bohrweg 2, 2333 CA Leiden, Hà Lan

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Các mô hình học máy lượng tử (QML) dựa trên các mạch lượng tử được tham số hóa thường được đánh dấu là ứng cử viên cho “ứng dụng sát thủ” trong thời gian ngắn của điện toán lượng tử. Tuy nhiên, sự hiểu biết về hiệu suất thực nghiệm và khái quát hóa của các mô hình này vẫn còn ở giai đoạn sơ khai. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu cách cân bằng giữa độ chính xác đào tạo và hiệu suất tổng quát hóa (còn gọi là giảm thiểu rủi ro cấu trúc) cho hai mô hình QML nổi bật được giới thiệu bởi Havlíček et al. [1], và Schuld và Killoran [2]. Đầu tiên, bằng cách sử dụng các mối quan hệ với các mô hình cổ điển đã hiểu rõ, chúng tôi chứng minh rằng hai tham số mô hình – tức là kích thước của tổng các hình ảnh và chuẩn Frobenius của các vật thể quan sát được mô hình sử dụng – kiểm soát chặt chẽ độ phức tạp của mô hình và do đó hiệu suất tổng quát hóa của mô hình . Thứ hai, sử dụng các ý tưởng lấy cảm hứng từ chụp cắt lớp quy trình, chúng tôi chứng minh rằng các tham số mô hình này cũng kiểm soát chặt chẽ khả năng nắm bắt các mối tương quan của mô hình trong các tập hợp ví dụ đào tạo. Tóm lại, kết quả của chúng tôi đưa ra các tùy chọn mới để giảm thiểu rủi ro cấu trúc cho các mô hình QML.

Giảm thiểu rủi ro cấu trúc cho các bộ phân loại tuyến tính lượng tử PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Minh họa về giảm thiểu rủi ro cấu trúc (nguồn: Mohri, Mehryar, Afshin Rostamizadeh và Ameet Talwalkar. Foundations of machine learning. MIT press, 2018).

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Vojtěch Havlíček, Antonio D Córcoles, Kristan Temme, Aram W Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M Chow và Jay M Gambetta. “Học có giám sát với không gian tính năng tăng cường lượng tử”. Thiên nhiên 567 (2019). arXiv:1804.11326.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2
arXiv: 1804.11326

[2] Maria Schuld và Nathan Killoran. “Học máy lượng tử trong không gian đặc trưng Hilbert”. Thư đánh giá vật lý 122 (2019). arXiv:1803.07128.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.040504
arXiv: 1803.07128

[3] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, et al. “Uy quyền lượng tử sử dụng bộ xử lý siêu dẫn có thể lập trình được”. Thiên nhiên 574 (2019). arXiv:1910.11333.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5
arXiv: 1910.11333

[4] John Preskill. “Điện toán lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa”. Lượng tử 2 (2018). arXiv:1801.00862.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79
arXiv: 1801.00862

[5] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, et al. “Thuật toán lượng tử biến thiên”. Nature Reviews Vật lý 3 (2021). arXiv:2012.09265.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9
arXiv: 2012.09265

[6] Jarrod R McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush và Alán Aspuru-Guzik. “Lý thuyết về các thuật toán cổ điển lượng tử hỗn hợp biến phân”. Tạp chí Vật lý 18 mới (2016). arXiv:1509.04279.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023
arXiv: 1509.04279

[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M Chow và Jay M Gambetta. “Bộ giải lượng tử biến thiên hiệu quả về phần cứng cho các phân tử nhỏ và nam châm lượng tử”. Thiên nhiên 549 (2017). arXiv:1704.05018.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23879
arXiv: 1704.05018

[8] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding, et al. “Mô phỏng lượng tử có thể mở rộng của năng lượng phân tử”. Tạp Chí Vật Lý X 6 (2016). arXiv:1512.06860.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007
arXiv: 1512.06860

[9] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone và Sam Gutmann. “Một thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[10] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack và Mattia Fiorentini. “Các mạch lượng tử được tham số hóa như các mô hình máy học”. Khoa học và Công nghệ lượng tử 4 (2019). arXiv:1906.07682.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5
arXiv: 1906.07682

[11] Barbara M Terhal và David P DiVincenzo. “Tính toán lượng tử thích ứng, mạch lượng tử có độ sâu không đổi và trò chơi arthur-merlin”. Thông tin & Tính toán lượng tử 4 (2004). arXiv:quant-ph/​0205133.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0205133
arXiv: quant-ph / 0205133

[12] Michael J Bremner, Richard Jozsa và Dan J Shepherd. “Mô phỏng cổ điển của các tính toán lượng tử đi lại ngụ ý sự sụp đổ của hệ thống phân cấp đa thức”. Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật 467 (2011). arXiv:1005.1407.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2010.0301
arXiv: 1005.1407

[13] Edward Grant, Marcello Benedetti, Shuxiang Cao, Andrew Hallam, Joshua Lockhart, Vid Stojevic, Andrew G Green và Simone Severini. "Phân loại lượng tử phân cấp". npj Thông tin lượng tử 4 (2018). arXiv:1804.03680.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-018-0116-9
arXiv: 1804.03680

[14] Diego Ristè, Marcus P Da Silva, Colm A Ryan, Andrew W Cross, Antonio D Córcoles, John A Smolin, Jay M Gambetta, Jerry M Chow và Blake R Johnson. “Thể hiện lợi thế lượng tử trong học máy”. npj Thông tin lượng tử 3 (2017). arXiv:1512.06069.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-017-0017-3
arXiv: 1512.06069

[15] Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh, và Ameet Talwalkar. “Nền tảng của học máy”. nhà xuất bản MIT. (2018).

[16] Peter L. Bartlett. “Độ phức tạp mẫu của phân loại mẫu với mạng thần kinh: kích thước của các trọng số quan trọng hơn kích thước của mạng”. Giao dịch của IEEE về Lý thuyết thông tin 44 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.661502

[17] Maria Schuld. “Các mô hình máy học lượng tử được giám sát là các phương pháp hạt nhân” (2021). arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[18] Matthias C Caro và Ishaun Datta. “Chiều giả của các mạch lượng tử”. Trí tuệ máy lượng tử 2 (2020). arXiv:2002.01490.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s42484-020-00027-5
arXiv: 2002.01490

[19] Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Lu Li, Qingxian Luo, và Yaobo Zhang. “Về độ phức tạp thống kê của các mạch lượng tử” (2021). arXiv:2101.06154.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062431
arXiv: 2101.06154

[20] Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Lu Li, Qingxian Luo, và Yaobo Zhang. “Ảnh hưởng của tài nguyên lượng tử đến độ phức tạp thống kê của mạch lượng tử” (2021). arXiv:2102.03282.
arXiv: 2102.03282

[21] Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Lu Li, Qingxian Luo, và Yaobo Zhang. “Độ phức tạp Rademacher của các mạch lượng tử ồn ào” (2021). arXiv:2103.03139.
arXiv: 2103.03139

[22] Amira Abbas, David Sutter, Christa Zoufal, Aurélien Lucchi, Alessio Figalli và Stefan Woerner. “Sức mạnh của mạng lưới thần kinh lượng tử”. Khoa học tính toán tự nhiên 1 (2021). arXiv:2011.00027.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00084-1
arXiv: 2011.00027

[23] Yuxuan Du, Zhuozhuo Tu, Xiao Yuan, và Dacheng Tao. “Đo lường hiệu quả cho tính biểu cảm của các thuật toán lượng tử biến phân”. Thư đánh giá vật lý 128 (2022). arXiv:2104.09961.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.080506
arXiv: 2104.09961

[24] Leonardo Banchi, Jason Pereira và Stefano Pirandola. “Tổng quát hóa trong học máy lượng tử: Quan điểm thông tin lượng tử”. PRX Quantum 2 (2021). arXiv:2102.08991.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040321
arXiv: 2102.08991

[25] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven và Jarrod R McClean. “Sức mạnh của dữ liệu trong máy học lượng tử”. Truyền thông tự nhiên 12 (2021). arXiv:2011.01938.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22539-9
arXiv: 2011.01938

[26] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam, và Kristan Temme. “Tăng tốc lượng tử nghiêm ngặt và mạnh mẽ trong học máy có giám sát”. Vật lý Tự nhiên 17, 1013–1017 (2021). arXiv:2010.02174.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z
arXiv: 2010.02174

[27] Bernhard Schölkopf, Alexander J Smola, Francis Bach, et al. “Học với kernel: máy vector hỗ trợ, chính quy hóa, tối ưu hóa và hơn thế nữa”. nhà xuất bản MIT. (2002).
https: / / doi.org/ 10.7551 / mitpress / 4175.001.0001

[28] Vladimir N Vapnik và A Ya Chervonenkis. “Về sự hội tụ đồng nhất của tần suất tương đối của các sự kiện với xác suất của chúng”. Trong Các biện pháp phức tạp. Mùa xuân (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-21852-6_3

[29] Michael J Kearns và Robert E. Schapire. “Học các khái niệm xác suất không có phân phối hiệu quả”. Tạp chí Khoa học Máy tính và Hệ thống 48 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0022-0000(05)80062-5

[30] Michael M Sói. “Cơ sở toán học của học có giám sát”. https://​/​www-m5.ma.tum.de/​foswiki/​pub/​M5/​Allgemeines/​MA4801_2020S/​ML_notes_main.pdf (2020).
https://​/​www-m5.ma.tum.de/​foswiki/​pub/​M5/​Allgemeines/​MA4801_2020S/​ML_notes_main.pdf

[31] Dyon van Vreumingen. “Học tập không gian tính năng lượng tử: đặc tính hóa và những lợi thế có thể có”. Luận án thạc sĩ. Đại học Laiden. (2020).

[32] Công viên Jae-Eun, Brian Quanz, Steve Wood, Heather Higgins và Ray Harishankar. “Cải tiến ứng dụng thực tế cho svm lượng tử: lý thuyết để thực hành” (2020). arXiv:2012.07725.
arXiv: 2012.07725

[33] John Shawe-Taylor, Peter L. Bartlett, Robert C. Williamson và Martin Anthony. “Giảm thiểu rủi ro cấu trúc đối với hệ thống phân cấp phụ thuộc vào dữ liệu”. Giao dịch của IEEE về Lý thuyết thông tin (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.705570

[34] Martin Anthony và Peter L. Bartlett. “Hàm học từ phép nội suy”. Tổ hợp, Xác suất và Máy tính 9 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0963548300004247

[35] Peter L Bartlett và Philip M Long. “Dự đoán, học tập, hội tụ đồng nhất và các kích thước nhạy cảm với tỷ lệ”. Tạp chí Khoa học Máy tính và Hệ thống 56 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jcss.1997.1557

[36] Scott Aaronson. “Khả năng học hỏi của các trạng thái lượng tử”. Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật 463 (2007). arXiv:quant-ph/​0608142.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2007.0113
arXiv: quant-ph / 0608142

Trích dẫn

[1] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Sornborger, Lukasz Cincio và Patrick J. Coles, “Tổng quát hóa trong học máy lượng tử từ một số dữ liệu đào tạo”, Truyền thông tự nhiên 13, 4919 (2022).

[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles và Zoë Holmes, “Khái quát hóa ngoài phân phối để học động lực học lượng tử”, arXiv: 2204.10268.

[3] Yuxuan Du, Min-Hsiu Hsieh, Tongliang Liu, Shan You và Dacheng Tao, “Khả năng học hỏi của các mạng lưới thần kinh lượng tử”, PRX lượng tử 2 4, 040337 (2021).

[4] Joe Gibbs, Zoë Holmes, Matthias C. Caro, Nicholas Ezzell, Hsin-Yuan Huang, Lukasz Cincio, Andrew T. Sornborger và Patrick J. Coles, “Mô phỏng động thông qua máy học lượng tử với khả năng khái quát hóa có thể chứng minh được”, arXiv: 2204.10269.

[5] Sofiene Jerbi, Lukas J. Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M. Kübler, Hans J. Briegel và Vedran Dunjko, “Máy học lượng tử ngoài các phương pháp nhân”, arXiv: 2110.13162.

[6] Matthias C. Caro, Elies Gil-Fuster, Johannes Jakob Meyer, Jens Eisert và Ryan Sweke, “Các giới hạn khái quát hóa phụ thuộc vào mã hóa cho các mạch lượng tử tham số hóa”, arXiv: 2106.03880.

[7] Supanut Thanasilp, Samson Wang, M. Cerezo và Zoë Holmes, “Nồng độ hàm mũ và tính không thể huấn luyện trong các phương pháp hạt nhân lượng tử”, arXiv: 2208.11060.

[8] Masahiro Kobayashi, Kohei Nakaji, và Naoki Yamamoto, “Trang bị quá mức trong máy học lượng tử và việc bỏ học vướng mắc”, arXiv: 2205.11446.

[9] Brian Coyle, “Ứng dụng học máy cho máy tính lượng tử quy mô trung bình ồn ào”, arXiv: 2205.09414.

[10] Evan Peters và Maria Schuld, “Tổng quát hóa mặc dù trang bị quá mức trong các mô hình học máy lượng tử”, arXiv: 2209.05523.

[11] Marco Fanizza, Yihui Quek và Matteo Rosati, “Học các quá trình lượng tử mà không cần kiểm soát đầu vào”, arXiv: 2211.05005.

[12] Dylan Herman, Rudy Raymond, Muyuan Li, Nicolas Robles, Antonio Mezzacapo, và Marco Pistoia, “Expressivity of Variational Quantum Machine Learning on the Boolean Cube”, arXiv: 2204.05286.

[13] Yuxuan Du, Min-Hsiu Hsieh, Tongliang Liu, Shan You, và Dacheng Tao, “Erratum: Learnability of Quantum Neural Networks [PRX QUANTUM 2, 040337 (2021)]”, PRX lượng tử 3 3, 030901 (2022).

[14] Chih-Chieh Chen, Masaru Sogabe, Kodai Shiba, Katsuyoshi Sakamoto và Tomah Sogabe, “Các giới hạn chiều chung của Vapnik-Chervonenkis cho việc học mạch lượng tử”, Tạp chí Vật lý: Độ phức tạp 3 4, 045007 (2022).

[15] Yuxuan Du, Yibo Yang, Dacheng Tao và Min-Hsiu Hsieh, “Làm sáng tỏ sức mạnh phụ thuộc vào vấn đề của mạng lưới thần kinh lượng tử trong phân loại nhiều lớp”, arXiv: 2301.01597.

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 01-15 10:53:14). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 01-15 10:53:12).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử