QAOA khởi đầu ấm áp với các bộ trộn tùy chỉnh có thể hội tụ một cách có thể chứng minh được và đánh bại về mặt tính toán so với Max-Cut của Goemans-Williamson ở độ sâu mạch thấp

QAOA khởi đầu ấm áp với các bộ trộn tùy chỉnh có thể hội tụ một cách có thể chứng minh được và đánh bại về mặt tính toán so với Max-Cut của Goemans-Williamson ở độ sâu mạch thấp

Dấu thời gian: Ngày 26 tháng 2023 năm 9 22:XNUMX AM

Reuben Tate1, Jai Moondra2, Bryan Gard3, Greg Mohler3và Swati Gupta4

1Khoa học thông tin CCS-3, Phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos, Los Alamos, NM 87544, Hoa Kỳ
2Viện Công nghệ Georgia, Atlanta, GA 30332, Hoa Kỳ
3Viện Nghiên cứu Công nghệ Georgia, Atlanta, GA 30332, Hoa Kỳ
4Trường Quản lý Sloan, Viện Công nghệ Massachusetts, Cambridge, MA 02142, Hoa Kỳ

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi khái quát Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử (QAOA) của Farhi et al. (2014) để cho phép các trạng thái ban đầu có thể phân tách tùy ý với các bộ trộn tương ứng sao cho trạng thái ban đầu là trạng thái kích thích nhất của quá trình trộn Hamiltonian. Chúng tôi chứng minh phiên bản QAOA này, mà chúng tôi gọi là $QAOA-ấm nhất$, bằng cách mô phỏng Max-Cut trên biểu đồ có trọng số. Chúng tôi khởi tạo trạng thái bắt đầu dưới dạng $start-start$ bằng cách sử dụng các phép tính gần đúng có chiều $2$ và $3$ thu được bằng cách sử dụng các phép chiếu ngẫu nhiên của các giải pháp cho chương trình bán xác định của Max-Cut và xác định một $custom mixer$ phụ thuộc vào khởi động khởi động. Chúng tôi chứng minh rằng những khởi động khởi động này khởi tạo mạch QAOA với các xấp xỉ hệ số không đổi là $0.658$ cho $2$ chiều và $0.585$ cho khởi động khởi động $3 chiều cho đồ thị có trọng số cạnh không âm, cải thiện so với mức tầm thường đã biết trước đó ( tức là $0.5$ cho khởi tạo tiêu chuẩn) giới hạn trường hợp xấu nhất ở mức $p=0$. Trên thực tế, các yếu tố này giới hạn thấp hơn giá trị gần đúng đạt được cho Max-Cut ở độ sâu mạch cao hơn, vì chúng tôi cũng chỉ ra rằng QAOA-ấm nhất với bất kỳ trạng thái ban đầu có thể phân tách nào đều hội tụ đến Max-Cut dưới giới hạn đoạn nhiệt là $prightarrow infty$. Tuy nhiên, việc lựa chọn khởi động ấm tác động đáng kể đến tốc độ hội tụ đến Max-Cut và chúng tôi chứng minh bằng thực nghiệm rằng khởi đầu khởi động của chúng tôi đạt được tốc độ hội tụ nhanh hơn so với các phương pháp hiện tại. Ngoài ra, các mô phỏng số của chúng tôi cho thấy các lần cắt có chất lượng cao hơn so với QAOA tiêu chuẩn, thuật toán Goemans-Williamson cổ điển và QAOA được khởi động ấm mà không cần bộ trộn tùy chỉnh cho thư viện phiên bản của đồ thị $1148$ (tối đa $11$ nút) và độ sâu $p=8 $. Chúng tôi tiếp tục chứng minh rằng QAOA ấm nhất vượt trội so với QAOA tiêu chuẩn của Farhi et al. trong các thử nghiệm trên phần cứng IBM-Q và Quantinuum hiện tại.

QAOA khởi đầu ấm áp với các bộ trộn tùy chỉnh có thể hội tụ và đánh bại về mặt tính toán Max-Cut của Goemans-Williamson ở độ sâu mạch thấp PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Hiệu suất của QAOA-ấm nhất (có khởi động ấm) và QAOA tiêu chuẩn như một hàm của độ sâu QAOA cho mô phỏng lý tưởng (nét đứt) và nhiễu (chấm). Đối với biểu đồ 20 nút đã chọn, GW đạt được tỷ lệ xấp xỉ là 0.912, trong khi trong trường hợp lý tưởng, QAOA-ấm nhất sẽ vượt trội hơn GW với $p geq 2$ trong khi QAOA tiêu chuẩn yêu cầu $p > 4$. Mô phỏng tiếng ồn dựa trên dữ liệu hiệu chuẩn từ thiết bị Guadalupe của IBM-Q.

Tóm tắt phổ biến

Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử (QAOA) là một kỹ thuật lai lượng tử-cổ điển để tối ưu hóa tổ hợp hứa hẹn sẽ mạnh hơn bất kỳ trình tối ưu hóa cổ điển nào. Trong công việc này, chúng tôi minh họa tiềm năng của nó trong một vấn đề tối ưu hóa tổ hợp cơ bản, được gọi là Max-Cut, trong đó thuật toán cổ điển tốt nhất có thể là của Goemans và Williamson (GW). Chúng tôi đạt được điều này bằng cách giới thiệu các khởi động ấm thu được theo cách cổ điển cho QAOA, với các toán tử trộn được sửa đổi và cho thấy về mặt tính toán rằng điều này vượt trội hơn GW. Chúng tôi sửa đổi thuật toán lượng tử một cách thích hợp để duy trì kết nối với điện toán đoạn nhiệt lượng tử; chúng tôi thảo luận về lý thuyết và cung cấp bằng chứng bằng số và thực nghiệm cho thấy sự hứa hẹn trong phương pháp của chúng tôi.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] John Preskill. “Điện toán lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa”. Lượng tử 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[2] Aram W. Harrow và Ashley Montanaro. “Ưu thế tính toán lượng tử”. Thiên nhiên 549, 203–209 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23458

[3] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone và Sam Gutmann. “Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử” (2014).

[4] Iain Dunning, Swati Gupta và John Silberholz. “Điều gì có tác dụng tốt nhất khi nào? Đánh giá có hệ thống về phương pháp phỏng đoán cho Max-Cut và QUBO”. INFORMS Tạp chí Tin học số 30 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1287 / ijoc.2017.0798

[5] Michel X Goemans và David P Williamson. “Các thuật toán gần đúng được cải tiến cho các bài toán cắt và thỏa mãn tối đa bằng cách sử dụng lập trình bán xác định”. Tạp chí của ACM (JACM) 42, 1115–1145 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684

[6] Samuel Burer và Renato DC Monteiro. “Một thuật toán lập trình phi tuyến để giải các chương trình nửa xác định thông qua hệ số hóa cấp thấp”. Lập trình toán học 95, 329–357 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-002-0352-8

[7] Héctor Abraham, AduOffei, Rochisha Agarwal, Ismail Yunus Akhalwaya, Gadi Aleksandrowicz, et al. “Qiskit: Khung nguồn mở cho điện toán lượng tử” (2019).

[8] Madelyn Cain, Edward Farhi, Sam Gutmann, Daniel Ranard và Eugene Tang. “QAOA bị mắc kẹt khi bắt đầu từ một chuỗi cổ điển tốt” (2022).

[9] Daniel J. Egger, Jakub Mareček và Stefan Woerner. “Tối ưu hóa lượng tử khởi động ấm”. Lượng tử 5, 479 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-17-479

[10] Stefan H Sack, Raimel A Medina, Richard Kueng và Maksym Serbyn. “Khởi tạo tham lam đệ quy của thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử với sự cải thiện được đảm bảo”. Đánh giá vật lý A 107, 062404 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062404

[11] Stefan H Sack và Maksym Serbyn. “Khởi tạo ủ lượng tử của thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử”. lượng tử 5, 491 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-01-491

[12] Leo Chu, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler và Mikhail D Lukin. “Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử: Hiệu suất, cơ chế và triển khai trên các thiết bị ngắn hạn”. Đánh giá vật lý X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[13] Ruslan Shaydulin, Phillip C Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski và Travis S Humble. “Truyền tham số để tối ưu hóa gần đúng lượng tử của maxcut có trọng số”. Giao dịch ACM trên Điện toán lượng tử 4, 1–15 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3584706

[14] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yury Alexeev và Ilya Safro. “Khả năng chuyển đổi các tham số QAOA tối ưu giữa các biểu đồ ngẫu nhiên”. Vào năm 2021 Hội nghị quốc tế của IEEE về Kỹ thuật và tính toán lượng tử (QCE). Trang 171–180. IEEE (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[15] Johannes Weidenfeller, Lucia C Valor, Julien Gacon, Caroline Tornow, Luciano Bello, Stefan Woerner và Daniel J Egger. “Mở rộng thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử trên phần cứng dựa trên qubit siêu dẫn”. Lượng tử 6, 870 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-07-870

[16] Phillip C Lotshaw, Thiên Nguyễn, Anthony Santana, Alexander McCaskey, Rebekah Herrman, James Ostrowski, George Siopsis và Travis S Humble. “Tối ưu hóa gần đúng lượng tử mở rộng trên phần cứng ngắn hạn”. Báo cáo khoa học 12, 12388 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-022-14767-w

[17] Gian Giacomo Guerreschi và Anne Y Matsuura. “QAOA để cắt tối đa yêu cầu hàng trăm qubit để tăng tốc lượng tử”. Báo cáo khoa học 9, 1–7 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-019-43176-9

[18] Charles Moussa, Henri Calandra và Vedran Dunjko. “Theo lượng tử hay không theo lượng tử: hướng tới lựa chọn thuật toán trong tối ưu hóa lượng tử trong thời gian ngắn”. Khoa học và Công nghệ Lượng tử 5, 044009 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abb8e5

[19] Colin Campbell và Edward Dahl. “QAOA ở mức cao nhất”. Vào năm 2022, Hội nghị quốc tế lần thứ 19 của IEEE về Đồng hành Kiến trúc Phần mềm (ICSA-C). Trang 141–146. IEEE (2022).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICSA-C54293.2022.00035

[20] Rebekah Herrman, Lorna Treffert, James Ostrowski, Phillip C Lotshaw, Travis S Humble và George Siopsis. “Tác động của cấu trúc biểu đồ đối với QAOA trên maxcut”. Xử lý thông tin lượng tử 20, 1–21 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03232-8

[21] Gopal Chandra Santra, Fred Jendrzejewski, Philipp Hauke ​​và Daniel J Egger. “Nén và tối ưu hóa gần đúng lượng tử” (2022).

[22] Ruslan Shaydulin, Stuart Hadfield, Tad Hogg và Ilya Safro. “Đối xứng cổ điển và thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử”. Xử lý thông tin lượng tử 20, 1–28 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03298-4

[23] Jonathan Wurtz và Peter Love. “Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử Maxcut đảm bảo hiệu suất cho p> 1”. Đánh giá vật lý A 103, 042612 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042612

[24] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone và Sam Gutmann. “Thuật toán lượng tử cho kiến ​​trúc qubit cố định” (2017).

[25] Sergey Bravyi, Alexander Kliesch, Robert Koenig và Eugene Tang. “Những trở ngại đối với việc tối ưu hóa lượng tử biến thiên từ việc bảo vệ tính đối xứng”. Thư đánh giá vật lý 125, 260505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260505

[26] Edward Farhi, David Gamarnik và Sam Gutmann. “Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử cần xem toàn bộ đồ thị: Một trường hợp điển hình” (2020).

[27] Sergey Bravyi, Alexander Kliesch, Robert Koenig và Eugene Tang. “Các thuật toán cổ điển lượng tử lai để tô màu đồ thị gần đúng”. Lượng tử 6, 678 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-678

[28] Matthew B Hastings. “Thuật toán xấp xỉ độ sâu giới hạn cổ điển và lượng tử” (2019).

[29] Kunal Marwaha. “Thuật toán cắt tối đa cổ điển cục bộ hoạt động tốt hơn $ p= 2$ QAOA trên biểu đồ thông thường có chu vi cao”. Lượng tử 5, 437 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-20-437

[30] Boaz Barak và Kunal Marwaha. “Các thuật toán cổ điển và giới hạn lượng tử để cắt tối đa trên đồ thị có chu vi cao” (2021).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2022.14

[31] Reuben Tate, Majid Farhadi, Creston Herold, Greg Mohler và Swati Gupta. “Kết nối cổ điển và lượng tử với khởi động khởi động SDP cho QAOA”. Giao dịch ACM trên Điện toán Lượng tử (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3549554

[32] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G. Rieffel, Davide Venturelli và Rupak Biswas. “Từ thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử đến toán tử xen kẽ lượng tử ansatz”. Thuật toán 12 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[33] Zhihui Wang, Nicholas C. Rubin, Jason M. Dominy và Eleanor G. Rieffel. “Bộ trộn $xy$: Kết quả phân tích và số học cho toán tử xen kẽ lượng tử ansatz”. Vật lý. Mục sư A 101, 012320 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012320

[34] Linghua Zhu, Ho Lun Tang, George S. Barron, FA Calderon-Vargas, Nicholas J. Mayhall, Edwin Barnes, và Sophia E. Economou. “Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử thích ứng để giải các bài toán tổ hợp trên máy tính lượng tử”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 4, 033029 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033029

[35] Andreas Bärtschi và Stephan Eidenbenz. “Máy trộn Grover cho QAOA: Chuyển sự phức tạp từ thiết kế máy trộn sang chuẩn bị trạng thái”. Năm 2020 Hội nghị quốc tế của IEEE về Kỹ thuật và tính toán lượng tử (QCE). Trang 72–82. IEEE (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE49297.2020.00020

[36] Zhang Jiang, Eleanor G Rieffel và Zhihui Wang. “Mạch lượng tử gần như tối ưu cho tìm kiếm phi cấu trúc của Grover bằng cách sử dụng trường ngang”. Đánh giá vật lý A 95, 062317 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.062317

[37] Lov K Grover. “Một thuật toán cơ học lượng tử nhanh để tìm kiếm cơ sở dữ liệu”. Trong Kỷ yếu của hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 212 về Lý thuyết máy tính. Trang 219–1996. (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[38] Yin Zhang, Samuel Burer và Renato DC Monteiro. “Heuristic thư giãn hạng 2 cho chương trình cắt tối đa và các chương trình bậc hai nhị phân khác”. Tạp chí SIAM về Tối ưu hóa 12, 503––521 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400382467

[39] Song Mei, Theodor Misiakiewicz, Andrea Montanari và Roberto Imbuzeiro Oliveira. “Giải quyết các vấn đề về đồng bộ hóa và cắt tối đa sdps thông qua bất đẳng thức grothendieck”. Tại Hội thảo về lý thuyết học tập. Trang 1476–1515. PMLR (2017).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1703.08729

[40] Ojas Parekh và Kevin Thompson. “Một phép tính gần đúng trạng thái sản phẩm tối ưu cho các Hamilton lượng tử 2 cục bộ với số hạng dương” (2022). arXiv:2206.08342.
arXiv: 2206.08342

[41] Reuben Tate và Swati Gupta. “Ci-qube”. Kho lưu trữ GitHub (2021). url: https://​/​github.com/​swati1729/​CI-QuBe.
https://​/​github.com/​swati1729/​CI-QuBe

[42] Howard Karloff. “Thuật toán Goemans–Williamson MAX-CUT tốt đến mức nào?”. Tạp chí SIAM về Máy tính 29, 336–350 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539797321481

[43] Matthew P Harrigan, Kevin J Sung, Matthew Neeley, Kevin J Satzinger, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Joseph C Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, và những người khác. “Tối ưu hóa gần đúng lượng tử của các bài toán đồ thị không phẳng trên bộ xử lý siêu dẫn phẳng”. Vật lý Tự nhiên 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[44] Sergey Bravyi, Sarah Sheldon, Abhinav Kandala, David C. Mckay và Jay M. Gambetta. “Giảm thiểu lỗi đo lường trong các thí nghiệm đa qubit”. Vật lý. Mục sư A 103, 042605 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042605

[45] George S. Barron và Christopher J. Wood. “Giảm thiểu lỗi đo lường cho các thuật toán lượng tử biến thiên” (2020).

[46] Martín Abadi, Ashish Agarwal, Paul Barham, Eugene Brevdo, Zhifeng Chen, Craig Citro, Greg S. Corrado, Andy Davis, Jeffrey Dean, Matthieu Devin, Sanjay Ghemawat, Ian Goodfellow, Andrew Harp, Geoffrey Irving, Michael Isard, Yangqing Jia, Rafal Jozefowicz, Lukasz Kaiser, Manjunath Kudlur, Josh Levenberg, Dandelion Mané, Rajat Monga, Sherry Moore, Derek Murray, Chris Olah, Mike Schuster, Jonathon Shlens, Benoit Steiner, Ilya Sutskever, Kunal Talwar, Paul Tucker, Vincent Vanhoucke, Vijay Vasudevan , Fernanda Viégas, Oriol Vinyals, Pete Warden, Martin Wattenberg, Martin Wicke, Yuan Yu và Xiaoqiang Zheng. “TensorFlow: Học máy quy mô lớn trên các hệ thống không đồng nhất” (2015).

[47] Diederik P. Kingma và Jimmy Ba. “Adam: Một phương pháp tối ưu hóa ngẫu nhiên” (2014).

[48] Roger Fletcher. “Các phương pháp tối ưu hóa thực tế (tái bản lần thứ 2)”. John Wiley và các con trai. New York, NY, Hoa Kỳ (1987).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781118723203

[49] MJD Powell. “Một phương pháp tối ưu hóa tìm kiếm trực tiếp mô hình hóa các hàm mục tiêu và ràng buộc bằng phép nội suy tuyến tính”. Những tiến bộ trong tối ưu hóa và phân tích số 275, 51–67 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-015-8330-5_4

[50] Alan J. Laub. “Phân tích ma trận dành cho các nhà khoa học và kỹ sư”. Tập 91. Xiêm. (2005).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717907

[51] Georg Frobenius. “Ueber matrizen aus nicht Negativen elementen”. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der WissenschaftenTrang 456–477 (1912).

[52] A. Kaveh và H. Rahami. “Một phương pháp thống nhất để phân tích riêng các tích đồ thị”. Truyền thông trong các phương pháp số trong kỹ thuật với các ứng dụng y sinh 21, 377–388 (2005).
https://​/​doi.org/​10.1002/​cnm.753

[53] Simon Špacapan. “Khả năng kết nối tích Descartes của đồ thị”. Toán ứng dụng Thư 21, 682–685 (2008).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aml.2007.06.010

[54] Jacek Gondzio và Andreas Grothey. “Giải bài toán lập kế hoạch tài chính phi tuyến với 109 biến quyết định trên kiến ​​trúc song song ồ ạt”. Giao dịch WIT trên mô hình hóa và mô phỏng 43 (2006).
https: / / doi.org/ 10.2495 / CF060101

[55] Fan RK Chung. “Lý thuyết đồ thị phổ”. Tập 92. Toán học Mỹ Soc. (1997).
https://​/​doi.org/​10.1090/​cbms/​092

[56] MA Nielsen và IL Chuang. “Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử: Phiên bản kỷ niệm 10 năm”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, New York. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[57] Vincent R. Pascuzzi, Andre He, Christian W. Bauer, Wibe A. de Jong và Benjamin Nachman. “Phép ngoại suy không nhiễu hiệu quả về mặt tính toán để giảm thiểu lỗi cổng lượng tử”. Đánh giá vật lý A 105, 042406 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.042406

[58] Ewout Van Den Berg, Zlatko K Minev, Abhinav Kandala và Kristan Temme. “Khử lỗi xác suất với các mô hình pauli–lindblad thưa thớt trên các bộ xử lý lượng tử ồn ào”. Vật lý tự nhiênTrang 1–6 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-023-02042-2

[59] Nathan Krislock, Jérôme Malick và Frédéric Roupin. “BiqCrunch: Một phương pháp phân nhánh và giới hạn bán xác định để giải các bài toán bậc hai nhị phân”. Giao dịch ACM trên Phần mềm Toán học 43 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3005345

[60] Andries E. Brouwer, Sebastian M. Cioabă, Ferdinand Ihringer và Matt McGinnis. “Các giá trị riêng nhỏ nhất của đồ thị Hamming, đồ thị Johnson và các đồ thị chính quy khoảng cách khác với các tham số cổ điển”. Tạp chí Lý thuyết Tổ hợp, Series B 133, 88–121 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jctb.2018.04.005

[61] Donald Knuth. “Ma trận tổ hợp”. Các bài báo chọn lọc về Toán rời rạc (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0898-1221(04)90150-2

Trích dẫn

[1] Johannes Weidenfeller, Lucia C. Valor, Julien Gacon, Caroline Tornow, Luciano Bello, Stefan Woerner và Daniel J. Egger, “Mở rộng thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử trên phần cứng dựa trên qubit siêu dẫn”, Lượng tử 6, 870 (2022).

[2] Zichang He, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Dylan Herman, Changhao Li, Yue Sun và Marco Pistoia, “Sự liên kết giữa trạng thái ban đầu và bộ trộn cải thiện hiệu suất QAOA để tối ưu hóa danh mục đầu tư bị ràng buộc”, arXiv: 2305.03857, (2023).

[3] V. Vijendran, Aritra Das, Dax Enshan Koh, Syed M. Assad và Ping Koy Lam, “Ansatz biểu cảm cho tối ưu hóa lượng tử độ sâu thấp”, arXiv: 2302.04479, (2023).

[4] Andrew Vlasic, Salvatore Certo và Anh Pham, “Thuật toán tìm kiếm bổ sung của Grover: Triển khai triệt tiêu biên độ”, arXiv: 2209.10484, (2022).

[5] Mara Vizzuso, Gianluca Passarelli, Giovanni Cantele và Procolo Lucignano, “Sự hội tụ của QAOA số hóa-chống tiểu đường: độ sâu mạch so với các thông số tự do”, arXiv: 2307.14079, (2023).

[6] Phillip C. Lotshaw, Kevin D. Battles, Bryan Gard, Gilles Buchs, Travis S. Humble và Creston D. Herold, “Mô hình hóa tiếng ồn trong các tương tác Mølmer-Sørensen toàn cầu được áp dụng cho tối ưu hóa gần đúng lượng tử”, Đánh giá vật lý A 107 6, 062406 (2023).

[7] Guoming Wang, “Thuật toán tối ưu hóa lượng tử được tăng cường cổ điển”, arXiv: 2203.13936, (2022).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 09-27 01:31:19). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 09-27 01:31:17).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử