Tổng hợp và biên dịch với các cổng đa qubit tối ưu về thời gian

Tổng hợp và biên dịch với các cổng đa qubit tối ưu về thời gian

Dấu thời gian: Ngày 20 tháng 2023 năm 8 10:XNUMX sáng

Pascal Baßler1, Matthias dây kéo1, Christopher Cedzich1, Markus Heinrich1, Patrick H. Huber2, Michael Johanning2và Martin Kliesch1,3

1Viện Vật lý lý thuyết, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf, Đức
2Khoa Vật lý, Trường Khoa học và Công nghệ, Đại học Siegen, CHLB Đức
3Viện lượng tử và điện toán lấy cảm hứng từ lượng tử, Đại học Công nghệ Hamburg, Đức

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi phát triển một phương pháp để tổng hợp một lớp các cổng đa qubit vướng víu cho một nền tảng điện toán lượng tử với tương tác kiểu Ising cố định với khả năng kết nối tất cả với tất cả. Yêu cầu duy nhất về tính linh hoạt của tương tác là nó có thể được bật và tắt cho từng qubit riêng lẻ. Phương pháp của chúng tôi mang lại một triển khai tối ưu về thời gian cho các cổng đa qubit. Chúng tôi chứng minh bằng số rằng tổng thời gian của cổng đa qubit có tỷ lệ xấp xỉ tuyến tính theo số lượng qubit. Sử dụng quá trình tổng hợp cổng này làm chương trình con, chúng tôi cung cấp các chiến lược biên dịch cho các trường hợp sử dụng quan trọng: (i) chúng tôi cho thấy rằng bất kỳ mạch Clifford nào trên $n$ qubit đều có thể được triển khai bằng cách sử dụng tối đa $2n$ cổng đa qubit mà không yêu cầu qubit ancilla, ( ii) chúng tôi phân tách biến đổi Fourier lượng tử theo cách tương tự, (iii) chúng tôi biên dịch một mô phỏng động lực học phân tử và (iv) chúng tôi đề xuất một phương pháp biên dịch các đơn vị đường chéo với các cổng đa qubit tối ưu theo thời gian, như một bước hướng tới đơn vị chung. Để tạo động lực, chúng tôi cung cấp một cuộc thảo luận chi tiết về kiến ​​trúc bẫy ion được điều khiển bằng vi sóng với khớp nối cảm ứng gradient từ tính (MAGIC) để tạo ra các tương tác kiểu Ising.

Tổng hợp và biên dịch với các cổng đa qubit tối ưu theo thời gian PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Tóm tắt phổ biến

Để chạy một chương trình trên bất kỳ nền tảng điện toán nào, cần phải phân tách các hoạt động logic cấp cao hơn của nó thành các hoạt động cơ bản hơn và cuối cùng dịch chúng thành tập lệnh gốc của nền tảng hiện có. Trong cách tiếp cận từ trên xuống này, quá trình này được gọi là biên dịch. Nó không chỉ quan trọng đối với tính toán cổ điển mà còn cả lượng tử. Bổ sung cho quy trình biên dịch chung, thường sẽ hữu ích khi bắt đầu với tập lệnh gốc để phát triển các cấu trúc chuyên dụng cho các cổng lượng tử đặc biệt hữu ích – một quá trình được gọi là tổng hợp cổng– mà sau đó có thể được sử dụng để biên dịch. Hiệu suất biên dịch và tổng hợp cổng phụ thuộc rất nhiều vào các tương tác có sẵn trên nền tảng điện toán lượng tử và mức độ mà chúng có thể được kiểm soát.

Trong công việc này, chúng tôi tổng hợp một lớp cổng lượng tử đa qubit trên một nền tảng đáp ứng các yêu cầu trừu tượng sau:
(I) thực hiện song song các phép quay đơn qubit và
(II) Ising tương tác với kết nối tất cả với tất cả.
Đối với các chiến lược biên dịch với các cổng này, chúng tôi cũng yêu cầu rằng
(III) một số qubit nhất định có thể được loại trừ khỏi việc tham gia vào quá trình tương tác.
Nhiều nền tảng như bẫy ion và qubit siêu dẫn đáp ứng các yêu cầu này và cung cấp khả năng vướng víu nhiều qubit.
Chúng tôi tổng hợp các cổng đa qubit tối ưu về thời gian từ các chuỗi tương tác Ising với các mã hóa qubit khác nhau trong các bước thời gian phù hợp.

Sử dụng quá trình tổng hợp cổng của chúng tôi như một chương trình con, chúng tôi cung cấp các chiến lược biên dịch cho các trường hợp sử dụng quan trọng bao gồm – nhưng không giới hạn ở – mô phỏng động lực học phân tử, biến đổi Fourier lượng tử và mạch Clifford. Hai cái sau phổ biến trong các thuật toán lượng tử quan trọng như thuật toán của Shor để bao thanh toán số nguyên và đóng một vai trò quan trọng trong việc mô tả đặc tính của các nền tảng điện toán lượng tử, ví dụ, thông qua điểm chuẩn ngẫu nhiên.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] J. Preskill, Điện toán lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa, Quantum 2, 79 (2018), arXiv:1801.00862.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79
arXiv: 1801.00862

[2] DA Lidar và TA Brun, Sửa lỗi lượng tử (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2013).
https:/​/​www.cambridge.org/​core/​books/​quantum-error-correction/​B51E8333050A0F9A67363254DC1EA15A

[3] X. Wang, A. Sørensen và K. Mølmer, Cổng đa bit cho điện toán lượng tử, Phys. Mục sư Lett. 86, 3907 (2001), arXiv:quant-ph/​0012055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.3907
arXiv: quant-ph / 0012055

[4] T. Monz, P. Schindler, JT Barreiro, M. Chwalla, D. Nigg, WA Coish, M. Harlander, W. Hänsel, M. Hennrich, và R. Blatt, 14-qubit entanglement: Creation and coherence, Phys. Mục sư Lett. 106, 130506 (2011), arXiv:1009.6126.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.130506
arXiv: 1009.6126

[5] NM Linke, D. Maslov, M. Roetteler, S. Debnath, C. Figgatt, KA Landsman, K. Wright và C. Monroe, So sánh thử nghiệm hai kiến ​​trúc điện toán lượng tử, PNAS 114, 3305 (2017), arXiv:1702.01852 .
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1618020114
arXiv: 1702.01852

[6] EA Martinez, T. Monz, D. Nigg, P. Schindler và R. Blatt, Biên soạn các thuật toán lượng tử cho các kiến ​​trúc có cổng đa qubit, New J. Phys. 18, 063029 (2016), arXiv:1601.06819.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​6/​063029
arXiv: 1601.06819

[7] D. Maslov và Y. Nam, Sử dụng tương tác tổng thể trong cấu trúc mạch lượng tử hiệu quả, New J. Phys. 20, 033018 (2018), arXiv:1707.06356.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aaa398
arXiv: 1707.06356

[8] J. van de Wetering, Xây dựng mạch lượng tử với cổng toàn cầu, New J. Phys. 23, 043015 (2021), arXiv:2012.09061.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abf1b3
arXiv: 2012.09061

[9] N. Grzesiak, A. Maksymov, P. Niroula, và Y. Nam, Lập trình lượng tử hiệu quả sử dụng cổng EASE trên máy tính lượng tử ion bẫy, Quantum 6, 634 (2022), arXiv:2107.07591.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-27-634
arXiv: 2107.07591

[10] S. Bravyi, D. Maslov và Y. Nam, Triển khai các hoạt động của Clifford với chi phí không đổi và nhân rộng các cổng được kiểm soát bằng cách sử dụng các tương tác toàn cầu, Phys. Mục sư Lett. 129, 230501 (2022), arXiv:2207.08691.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.230501
arXiv: 2207.08691

[11] C. Figgatt, A. Ostrander, NM Linke, KA Landsman, D. Zhu, D. Maslov, và C. Monroe, Các phép toán vướng víu song song trên máy tính lượng tử bẫy ion vạn năng, Nature 572, 368 (2019), arXiv:1810.11948 .
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1427-5
arXiv: 1810.11948

[12] Y. Lu, S. Zhang, K. Zhang, W. Chen, Y. Shen, J. Zhang, J.-N. Zhang và K. Kim, Các cổng vướng víu toàn cầu trên các qubit ion tùy ý, Nature 572, 363 (2019), arXiv:1901.03508.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1428-4
arXiv: 1901.03508

[13] N. Grzesiak, R. Blümel, K. Wright, KM Beck, NC Pisenti, M. Li, V. Chaplin, JM Amini, S. Debnath, J.-S. Chen, và Y. Nam, Các cổng vướng víu tùy ý hiệu quả đồng thời trên máy tính lượng tử ion bị bẫy, Nat. cộng đồng. 11, 2963 (2020), arXiv:1905.09294.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-16790-9
arXiv: 1905.09294

[14] F. Mintert và C. Wunderlich, Logic lượng tử bẫy ion sử dụng bức xạ bước sóng dài, Phys. Mục sư Lett. 87, 257904 (2001), arXiv:quant-ph/​0104041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.257904
arXiv: quant-ph / 0104041

[15] C. Wunderlich, Cộng hưởng spin có điều kiện với các ion bị bẫy, trong Vật lý Laser ở các giới hạn, do H. Figger, C. Zimmermann, và D. Meschede biên tập (Springer, 2002) trang 261–273, arXiv:quant-ph/​ 0111158.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-04897-9_25
arXiv: quant-ph / 0111158

[16] N. Timoney, I. Baumgart, M. Johanning, A. F. Varon, C. Wunderlich, M. B. Plenio, và A. Retzker, Cổng lượng tử và ký ức sử dụng trạng thái trang phục vi sóng, Nature 476, 185 (2011), arXiv:1105.1146.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên10319
arXiv: 1105.1146

[17] C. Ospelkaus, U. Warring, Y. Colombe, KR Brown, JM Amini, D. Leibfried, và DJ Wineland, Cổng logic lượng tử vi sóng cho các ion bị bẫy, Nature 476, 181 (2011), arXiv:1104.3573.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên10290
arXiv: 1104.3573

[18] A. Khromova, C. Piltz, B. Scharfenberger, T. Gloger, M. Johanning, A. Varón, và C. Wunderlich, Giả phân tử spin thiết kế được thực hiện với các ion bị bẫy trong một gradient từ tính, Phys. Mục sư Lett. 108, 220502 (2012), arXiv:1112.5302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.220502
arXiv: 1112.5302

[19] C. Piltz, T. Sriarunothai, SS Ivanov, S. Wölk, và C. Wunderlich, Hệ thống kéo sợi ion bị bẫy điều khiển bằng vi sóng linh hoạt để xử lý thông tin lượng tử, Sci. quảng cáo 2, e1600093 (2016), arXiv:1509.01478.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1600093
arXiv: 1509.01478

[20] B. Lekitsch, S. Weidt, AG Fowler, K. Mølmer, SJ Devitt, C. Wunderlich, và WK Hensinger, Bản thiết kế cho máy tính lượng tử ion bẫy vi ba, Sci. quảng cáo 3, e1601540 (2017), arXiv:1508.00420.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1601540
arXiv: 1508.00420

[21] S. Wölk và C. Wunderlich, Động lực học lượng tử của các ion bị bẫy trong trường động gradient sử dụng các trạng thái mặc quần áo, New J. Phys. 19, 083021 (2017), arXiv:1606.04821.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aa7b22
arXiv: 1606.04821

[22] J. Cohn, M. Motta và RM Parrish, Đường chéo hóa bộ lọc lượng tử với người Hamilton nhân hệ số kép được nén, PRX Quantum 2, 040352 (2021), arXiv:2104.08957.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040352
arXiv: 2104.08957

[23] A. Sørensen và K. Mølmer, Tương tác spin-spin và ép spin trong mạng quang học, Phys. Mục sư Lett. 83, 2274 (1999), arXiv:quant-ph/​9903044.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2274
arXiv: quant-ph / 9903044

[24] A. Sørensen và K. Mølmer, Tính toán vướng víu và lượng tử với các ion trong chuyển động nhiệt, Phys. Rev. A 62, 022311 (2000), arXiv:quant-ph/​0002024.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.022311
arXiv: quant-ph / 0002024

[25] T. Choi, S. Debnath, TA Manning, C. Figgatt, ZX Gong, LM Duan, và C. Monroe, Điều khiển lượng tử tối ưu các khớp nối đa chế độ giữa các qubit ion bị bẫy để tạo ra sự vướng víu có thể mở rộng, Phys. Mục sư Lett. 112, 190502 (2014), arXiv:1401.1575.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.190502
arXiv: 1401.1575

[26] A. Parra-Rodriguez, P. Lougovski, L. Lamata, E. Solano, và M. Sanz, Tính toán lượng tử tương tự kỹ thuật số, Phys. Rev. A 101, 022305 (2020), arXiv:1812.03637.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022305
arXiv: 1812.03637

[27] D. Maslov và B. Zindorf, Tối ưu hóa độ sâu của các mạch CZ, CNOT và Clifford, Giao dịch của IEEE về Kỹ thuật lượng tử 3, 1 (2022), arXiv:2201.05215.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2022.3180900
arXiv: 2201.05215

[28] SS Ivanov, M. Johanning, và C. Wunderlich, Triển khai đơn giản hóa biến đổi Fourier lượng tử với người Hamilton kiểu Ising: Ví dụ với bẫy ion, arXiv:1503.08806 (2015).
arXiv: 1503.08806

[29] G. Breit và II Rabi, Phép đo spin hạt nhân, Phys. Rev. 38, 2082 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev38.2082.2

[30] S. Bourdeauducq, whitequark, R. Jördens, D. Nadlinger, Y. Sionneau, và F. Kermarrec, ARTIQ 10.5281/​zenodo.6619071 (2021), Phiên bản 6.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.6619071

[31] I. Dumer, D. Micciancio, và M. Sudan, Độ cứng xấp xỉ khoảng cách tối thiểu của mã tuyến tính, IEEE Trans. thông tin liên lạc Lý thuyết 49, 22 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2002.806118

[32] N. Christofides, Phân tích trường hợp xấu nhất của một kinh nghiệm mới cho vấn đề người bán hàng du lịch, Tech. Rep. (Trung Tâm Thông Tin Kỹ Thuật Quốc Phòng, 1976).
https://​/​apps.dtic.mil/​sti/​cites/​ADA025602

[33] H. Karloff, Quy hoạch tuyến tính (Birkhäuser Boston, 1991) trang 23–47.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-8176-4844-2_2

[34] M. Kliesch và I. Roth, Lý thuyết chứng nhận hệ thống lượng tử, PRX Quantum 2, 010201 (2021), hướng dẫn, arXiv:2010.05925.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201
arXiv: 2010.05925

[35] NB Karahanoğlu, H. Erdoğan và Ş. TÔI. Birbil, Một công thức lập trình tuyến tính số nguyên hỗn hợp cho vấn đề khôi phục thưa thớt trong cảm biến nén, trong Hội nghị Quốc tế IEEE 2013 về Xử lý Âm học, Lời nói và Tín hiệu (2013) trang 5870–5874.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ICASSP.2013.6638790

[36] M. Johanning, AF Varón, và C. Wunderlich, Mô phỏng lượng tử với các ion bị giữ lạnh, J. Phys. B 42, 154009 (2009), arXiv:0905.0118.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-4075/​42/​15/​154009
arXiv: 0905.0118

[37] P. Baßler và M. Zipper, Mã nguồn cho “Tổng hợp và biên dịch với các cổng đa qubit tối ưu về thời gian”, https://​/​github.com/​matt-zipp/​arXiv-2206.06387 (2022).
https://​/​github.com/​matt-zipp/​arXiv-2206.06387

[38] S. Diamond và S. Boyd, CVXPY: Ngôn ngữ lập mô hình nhúng Python để tối ưu hóa lồi, J. Mach. Học hỏi. độ phân giải 17, 1 (2016).
http: / / jmlr.org/ paper / v17 ​​/ 15-408.html

[39] A. Agrawal, R. Verschueren, S. Diamond, và S. Boyd, Một hệ thống viết lại cho các bài toán tối ưu lồi, J. Control Decis. 5, 42 (2018), arXiv:1709.04494.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23307706.2017.1397554
arXiv: 1709.04494

[40] Free Software Foundation, GLPK (GNU Linear Programming Kit) (2012), phiên bản: 0.4.6.
https://​/​www.gnu.org/​software/​glpk/​

[41] MOSEK ApS, API Trình tối ưu hóa MOSEK cho Python 9.3.14 (2022).
https://​/​docs.mosek.com/​latest/​pythonapi/​index.html

[42] S. Kukita, H. Kiya, và Y. Kondo, Cổng lượng tử tổng hợp ngắn chống lại hai lỗi hệ thống phổ biến, J. Phys. Sóc. Nhật Bản 91, 104001 (2022), arXiv:2112.12945.
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.91.104001
arXiv: 2112.12945

[43] DA Spielman và S.-H. Teng, Phân tích thuật toán được làm mịn: Tại sao thuật toán đơn hình thường mất thời gian đa thức, Tạp chí ACM 51, 385 (2004), arXiv:cs/​0111050.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 990308.990310
arXiv: cs / 0111050

[44] S. Bravyi và D. Maslov, các mạch không có Hadamard phơi bày cấu trúc của nhóm Clifford, IEEE Trans. thông tin liên lạc Lý thuyết 67, 4546 (2021), arXiv:2003.09412.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
arXiv: 2003.09412

[45] S. Aaronson và D. Gottesman, Cải thiện mô phỏng mạch ổn định, Phys. Rev. A 70, 052328 (2004), arXiv:quant-ph/​0406196.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
arXiv: quant-ph / 0406196

[46] D. Maslov và M. Roetteler, Mạch ổn định ngắn hơn thông qua phép biến đổi mạch lượng tử và phân tách Bruhat, IEEE Trans. thông tin liên lạc Lý thuyết 64, 4729 (2018), arXiv:1705.09176.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2825602
arXiv: 1705.09176

[47] R. Duncan, A. Kissinger, S. Perdrix và J. van de Wetering, Đơn giản hóa lý thuyết đồ thị của các mạch lượng tử bằng phép tính ZX, Quantum 4, 279 (2020), arXiv:1902.03178.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-06-04-279
arXiv: 1902.03178

[48] R. Kueng và D. Gross, trạng thái ổn định Qubit là thiết kế 3 xạ ảnh phức tạp, arXiv:1510.02767.
arXiv: 1510.02767

[49] H.-Y. Huang, R. Kueng, và J. Preskill, Dự đoán nhiều tính chất của một hệ lượng tử từ rất ít phép đo, Nat. vật lý. 16, 1050 (2020), arXiv:2002.08953.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7
arXiv: 2002.08953

[50] D. Schlingemann, Mã ổn định có thể được thực hiện dưới dạng mã biểu đồ, arXiv:quant-ph/​0111080 (2001).
arXiv: quant-ph / 0111080

[51] D. Schlingemann và RF Werner, Mã sửa lỗi lượng tử liên quan đến đồ thị, Phys. Rev. A 65, 012308 (2001), arXiv:quant-ph/​0012111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.012308
arXiv: quant-ph / 0012111

[52] V. Kliuchnikov, K. Lauter, R. Minko, A. Paetznick và C. Petit, Các mạch lượng tử ngắn hơn, arXiv:2203.10064 (2022).
arXiv: 2203.10064

[53] M. Born và R. Oppenheimer, Zur Quantentheorie der Molekeln, Ann. vật lý. 389, 457 (1927).
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.19273892002

[54] J. Kempe, A. Kitaev, và O. Regev, Sự phức tạp của bài toán Hamilton cục bộ, SIAM J. Comput. 35, 1070 (2006), arXiv:quant-ph/​0406180.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539704445226
arXiv: quant-ph / 0406180

[55] RM Parrish và PL McMahon, Đường chéo hóa bộ lọc lượng tử: Phân tích bản địa lượng tử mà không ước tính pha lượng tử đầy đủ, arXiv:1909.08925 (2019).
arXiv: 1909.08925

[56] K. Klymko, C. Mejuto-Zaera, SJ Cotton, F. Wudarski, M. Urbanek, D. Hait, M. Head-Gordon, KB Whaley, J. Moussa, N. Wiebe, WA de Jong, và NM Tubman, Tiến hóa theo thời gian thực cho các trạng thái riêng Hamilton siêu nhỏ gọn trên phần cứng lượng tử, PRX Quantum 3, 020323 (2022), arXiv:2103.08563.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020323
arXiv: 2103.08563

[57] NH Stair, R. Huang, và FA Evangelista, Thuật toán Krylov lượng tử đa tham chiếu cho các electron tương quan mạnh, J. Chem. Lý thuyết máy tính. 16, 2236 (2020), pMID: 32091895.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b01125

[58] V. Kliuchnikov, D. Maslov và M. Mosca, Quá trình tổng hợp chính xác nhanh chóng và hiệu quả của các đơn vị qubit đơn được tạo bởi các cổng Clifford và T, Quantum Inform. Điện toán. 13, 607 (2013), arXiv:1206.5236.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC13.7-8-4
arXiv: 1206.5236

[59] NJ Ross và P. Selinger, Phép tính xấp xỉ Clifford+T không có ancilla tối ưu của các phép quay z, Thông tin lượng tử. Compu. 16, 901 (2016), arXiv:1403.2975.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.11-12-1
arXiv: 1403.2975

[60] A. Bouland và T. Giurgica-Tiron, Tổng hợp lượng tử phổ hiệu quả: Thuật toán Solovay-Kitaev không nghịch đảo, arXiv:2112.02040.
arXiv: 2112.02040

[61] M. Amy, P. Azimzadeh và M. Mosca, Về độ phức tạp CNOT của các mạch CNOT-PHASE, Khoa học lượng tử. công nghệ. 4, 015002 (2018), arXiv:1712.01859.
https: / / doi.org/ 10.1088/2058-9565 / aad8ca
arXiv: 1712.01859

[62] M. Amy, D. Maslov và M. Mosca, Tối ưu hóa độ sâu T theo thời gian đa thức của các mạch Clifford+T thông qua phân vùng matroid, IEEE Trans. Máy tính.-Hỗ trợ Des. tích phân. Hệ thống mạch 33, 1476 (2014), arXiv:1303.2042.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2014.2341953
arXiv: 1303.2042

[63] R. O'Donnell, Phân tích Hàm Boolean (Nhà xuất bản Đại học Cambridge) arXiv:2105.10386.
arXiv: 2105.10386
https:/​/​www.cambridge.org/​core/​books/​analysis-of-boolean-functions/​B05A66E4DCC778E02B84C16376F4D1FD

[64] G. Dantzig, R. Fulkerson, và S. Johnson, Lời giải của bài toán người bán hàng du lịch quy mô lớn, Operations Research Society of America 2, 393 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1287 / opre.2.4.393

[65] P. García-Molina, A. Martin, và M. Sanz, Tiếng ồn trong tính toán lượng tử kỹ thuật số và tương tự kỹ thuật số, arXiv:2107.12969.
arXiv: 2107.12969

[66] PT Fisk, MJ Sellars, MA Lawn và G. Coles, Phép đo chính xác quá trình chuyển đổi “đồng hồ” 12.6 GHz trong các ion $^{171}$Yb$^+$ bị mắc kẹt, Giao dịch của IEEE về Siêu âm, Sắt điện và Kiểm soát tần số 44 , 344 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 58.585119

[67] SFD Waldron, Giới thiệu về Khung chặt chẽ hữu hạn, Phân tích điều hòa số và ứng dụng (Springer New York, New York, NY, 2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-8176-4815-2

[68] RB Holmes và VI Paulsen, Các khung tối ưu để xóa, Đại số tuyến tính Ứng dụng của nó. 377, 31 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2003.07.012

Trích dẫn

[1] Sergey Bravyi, Dmitri Maslov và Yunseong Nam, “Việc triển khai các hoạt động của Clifford với chi phí không đổi và các cổng được kiểm soát đa dạng bằng cách sử dụng các tương tác toàn cầu”, Thư đánh giá vật lý 129 23, 230501 (2022).

[2] Anette Messinger, Michael Fellner và Wolfgang Lechner, “Các biến dạng mã độ sâu không đổi trong kiến ​​trúc chẵn lẻ”, arXiv: 2303.08602, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 04-21 00:16:29). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 04-21 00:16:28).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử