Viện Vật lý lý thuyết, ETH Zürich, Thụy Sĩ
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Gần đây, Renes đã đề xuất một thuật toán lượng tử có tên là lan truyền niềm tin với thông điệp lượng tử (BPQM) để giải mã dữ liệu cổ điển được mã hóa bằng mã tuyến tính nhị phân với biểu đồ Tanner dạng cây được truyền qua kênh CQ trạng thái thuần túy [1], tức là một kênh có đầu vào cổ điển và đầu ra lượng tử ở trạng thái thuần túy. Thuật toán trình bày một bản sao lượng tử thực sự để giải mã dựa trên thuật toán lan truyền niềm tin cổ điển, đã đạt được thành công lớn trong lý thuyết mã hóa cổ điển khi được sử dụng cùng với mã LDPC hoặc Turbo. Gần đây hơn Rengaswamy $et$ $al.$ [2] đã quan sát thấy rằng BPQM triển khai bộ giải mã tối ưu trên một mã ví dụ nhỏ, trong đó nó triển khai phép đo tối ưu để phân biệt các trạng thái đầu ra lượng tử cho tập hợp các từ mã đầu vào có xác suất đạt được cao nhất. Ở đây, chúng tôi mở rộng đáng kể sự hiểu biết, hình thức và khả năng áp dụng của thuật toán BPQM với những đóng góp sau. Đầu tiên, chúng tôi chứng minh bằng phân tích rằng BPQM thực hiện giải mã tối ưu cho bất kỳ mã tuyến tính nhị phân nào với biểu đồ Tanner dạng cây. Chúng tôi cũng cung cấp mô tả chính thức đầu tiên về thuật toán BPQM một cách đầy đủ chi tiết và không có bất kỳ sự mơ hồ nào. Khi làm như vậy, chúng tôi xác định một lỗ hổng quan trọng bị bỏ qua trong thuật toán ban đầu và các công việc tiếp theo ngụ ý rằng việc thực hiện mạch lượng tử sẽ lớn theo cấp số nhân trong chiều mã. Mặc dù BPQM truyền các thông điệp lượng tử, các thông tin khác theo yêu cầu của thuật toán được xử lý trên toàn cầu. Chúng tôi khắc phục sự cố này bằng cách xây dựng một thuật toán truyền thông điệp thực sự gần đúng với BPQM và có độ phức tạp của mạch lượng tử $mathcal{O}(text{poly } n, text{polylog } frac{1}{epsilon})$, trong đó $n$ là độ dài mã và $epsilon$ là lỗi xấp xỉ. Cuối cùng, chúng tôi cũng đề xuất một phương pháp mới để mở rộng BPQM sang các đồ thị nhân tố chứa các chu trình bằng cách sử dụng nhân bản gần đúng. Chúng tôi đưa ra một số kết quả bằng số đầy hứa hẹn chỉ ra rằng BPQM trên đồ thị nhân tố có chu kỳ có thể vượt trội đáng kể so với bộ giải mã cổ điển tốt nhất có thể.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] Joseph M. Renes “Giải mã sự lan truyền niềm tin của các kênh lượng tử bằng cách truyền thông điệp lượng tử” Tạp chí Vật lý mới 19, 072001 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa7c78
arXiv: 1607.04833
http://stacks.iop.org/1367-2630/19/i=7/a=072001
[2] Narayanan Rengaswamy, Kaushik P. Seshadreesan, Saikat Guha và Henry D. Pfister, “Truyền bá niềm tin bằng thông điệp lượng tử cho truyền thông cổ điển tăng cường lượng tử” npj Thông tin lượng tử 7, 97 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00422-1
arXiv: 2003.04356
https: / / www.nature.com/ Articles / s41534-021-00422-1
[3] S. Kudekar, T. Richardson và RL Urbanke, “Các tập hợp liên kết không gian trên toàn cầu đạt được năng lực dưới sự tuyên truyền niềm tin” Giao dịch của IEEE về Lý thuyết thông tin 59, 7761–7813 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2280915
arXiv: 1201.2999
[4] HA Loeliger và PO Vontobel “Đồ thị nhân tố cho xác suất lượng tử” Giao dịch của IEEE về Lý thuyết thông tin 63, 5642–5665 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2716422
arXiv: 1508.00689
[5] MX Cao và PO Vontobel “Đồ thị nhân tố hai cạnh: Định nghĩa, thuộc tính và ví dụ” 2017 Hội thảo lý thuyết thông tin IEEE (ITW) 136–140 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ITW.2017.8277985
arXiv: 1706.00752
[6] Hans-Andrea Loeliger “Giới thiệu về đồ thị nhân tố” Tạp chí xử lý tín hiệu IEEE 21, 28–41 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2004.1267047
[7] VP Belavkin “Kiểm định giả thuyết thống kê đa lượng tử tối ưu” Stochastics 1, 315 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 17442507508833114
[8] Paul Hausladen và William K. Wootters “A `Pretty Good' Measure for Difference Quantum States” Journal of Modern Optics 41, 2385 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500349414552221
[9] Narayanan Rengaswamy và Henry D. Pfister “Bằng chứng bán cổ điển về tính hai mặt giữa BSC cổ điển và PSC lượng tử” (2021).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2103.09225
arXiv: 2103.09225
[10] Masashi Ban, Keiko Kurokawa, Rei Momose, và Osamu Hirota, “Các phép đo tối ưu cho sự phân biệt giữa các trạng thái lượng tử đối xứng và ước tính tham số” Tạp chí Vật lý Lý thuyết Quốc tế 36, 1269–1288 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02435921
[11] Masahide Sasaki, Kentaro Kato, Masayuki Izutsu, và Osamu Hirota, “Kênh lượng tử thể hiện tính siêu cộng trong năng lực cổ điển” Đánh giá vật lý A 58, 146–158 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.146
[12] YC Eldar và Jr. Forney “Về phát hiện lượng tử và phép đo căn bậc hai” Giao dịch của IEEE về Lý thuyết thông tin 47, 858–872 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.915636
[13] Tom Richardson và Rüdiger Urbanke “Lý thuyết mã hóa hiện đại” Nhà xuất bản Đại học Cambridge (2008).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511791338
[14] David Poulin “Giải mã hiệu quả và tối ưu các mã khối lượng tử liên kết” Đánh giá vật lý A 74, 052333 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.052333
[15] David Poulin và Yeojin Chung “On the Iterative Decoding of Sparse Quantum Codes” Quantum Information and Computation 8, 987–1000 (2008).
https: / â € trận / â € doi.org/â $$$ 10.26421 / â € QIC8.10-8
arXiv: 0801.1241
[16] Yun-Jiang Wang, Barry C. Sanders, Bao-Ming Bai, và Xin-Mei Wang, “Enhanced Feedback Iterative Decoding of Sparse Quantum Codes” IEEE Transactions on Information Theory 58, 1231–1241 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2169534
arXiv: 0912.4546
[17] Ben Criger và Imran Ashraf “Tổng kết nhiều đường để giải mã mã tô pô 2D” Quantum 2, 102 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-10-19-102
arXiv: 1709.02154
[18] Ye-Hua Liu và David Poulin “Bộ giải mã lan truyền niềm tin thần kinh cho mã sửa lỗi lượng tử” Thư đánh giá vật lý 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
arXiv: 1811.07835
[19] Alex Rigby, JC Olivier và Peter Jarvis, “Bộ giải mã tuyên truyền niềm tin đã sửa đổi cho mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp lượng tử” Đánh giá vật lý A 100, 012330 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.012330
arXiv: 1903.07404
[20] Pavel Panteleev và Gleb Kalachev “Mã LDPC lượng tử suy biến với hiệu suất độ dài hữu hạn tốt” Lượng tử 5, 585 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-22-585
[21] Tháng 2019 X. Li và Pascal O. Vontobel “Giải mã dựa trên từ mã giả của mã ổn định lượng tử” 2888 Hội nghị chuyên đề quốc tế về lý thuyết thông tin của IEEE (ISIT) 2892–2019 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2019.8849833
arXiv: 1903.01202
[22] Joschka Roffe, David R. White, Simon Burton và Earl Campbell, “Giải mã trong bối cảnh mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp lượng tử” Nghiên cứu đánh giá vật lý 2, 043423 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043423
arXiv: 2005.07016
[23] Tháng 2020 X. Li, Joseph M. Renes và Pascal O. Vontobel, “Giải mã mã màu lượng tử dựa trên từ mã giả” (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2010.10845
arXiv: 2010.10845
[24] Srikar Kasi và Kyle Jamieson “Hướng tới Tuyên truyền Niềm tin Lượng tử để Giải mã LDPC trong Mạng Không dây” Kỷ yếu của Hội nghị Quốc tế Thường niên lần thứ 26 về Mạng và Điện toán Di động 1–14 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3372224.3419207
arXiv: 2007.11069
[25] MS Leifer và D. Poulin “Mô hình đồ họa lượng tử và sự truyền bá niềm tin” Biên niên sử Vật lý 323, 1899–1946 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2007.10.001
arXiv: 0708.1337
http: / / www.scTHERirect.com/ khoa học / bài viết / pii / S0003491607001509
[26] HA Bethe “Lý thuyết thống kê về siêu mạng” Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia A 150, 552–575 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1935.0122
http:///rspa.royalcietypublishing.org/content/150/871/552
[27] Rudolf Peierls “Lý thuyết thống kê về các siêu mạng với nồng độ không đồng đều của các thành phần” Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia A 154, 207–222 (1936).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1936.0047
[28] Jonathan S. Yedidia, William T. Freeman, và Yair Weiss, “Truyền bá Niềm tin Tổng quát” Kỷ yếu của Hội nghị Quốc tế lần thứ 13 về Hệ thống Xử lý Thông tin Thần kinh 668–674 (2000).
[29] Jonathan S. Yedidia, William T. Freeman, và Yair Weiss, “Hiểu biết về Truyền bá niềm tin và những khái quát hóa của nó” Morgan Kaufmann Publishers Inc. (2003).
https:///www.merl.com/publications/docs/TR2001-22.pdf
[30] JS Yedidia, WT Freeman, và Y. Weiss, “Constructing Free-Energy Approximations and Generalized Belief Propagation Algorithms” Information Theory, IEEE Transactions on 51, 2282–2312 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2005.850085
[31] MB Hastings “Truyền bá niềm tin lượng tử: Một thuật toán cho các hệ thống lượng tử nhiệt” Đánh giá vật lý B 76, 201102 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.76.201102
arXiv: 0706.4094
[32] David Poulin và Matthew B. Hastings “Sự phân hủy entropy của Markov: Một đối ngẫu biến đổi cho sự lan truyền niềm tin lượng tử” Thư đánh giá vật lý 106, 080403 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.080403
arXiv: 1012.2050
[33] MX Cao và PO Vontobel “Đồ thị nhân tố lượng tử: Hoạt động đóng hộp và các phương pháp tiếp cận biến đổi” 2016 Hội nghị chuyên đề quốc tế về lý thuyết thông tin và ứng dụng của nó (ISITA) 651–655 (2016).
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 7840505
[34] FR Kschischang, BJ Frey, và HA Loeliger, “Factor Graphs and the Sum-Product Algorithm” IEEE Transactions on Information Theory 47, 498–519 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.910572
[35] G. David Forney “Mã trên đồ thị: Thực hiện bình thường” IEEE Giao dịch trên lý thuyết thông tin 47, 520–548 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.910573
[36] CW Helstrom “Lý thuyết ước lượng và phát hiện lượng tử” Học thuật (1976).
https://doi.org/10.1016/S0076-5392(08)60247-7
http:///www.sciencedirect.com/science/bookseries/00765392/123
[37] Saikat Guha “Các bộ thu quang có cấu trúc để đạt được công suất siêu cộng và giới hạn Holevo” Thư đánh giá vật lý 106, 240502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.240502
arXiv: 1101.1550
[38] T. Etzion, A. Trachtenberg và A. Vardy, “Mã nào có đồ thị tanner không có chu kỳ?” Giao dịch của IEEE về Lý thuyết thông tin 45, 2173–2181 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.782170
[39] Jacob C. Bridgeman và Christopher T. Chubb “Vũ điệu vẫy tay và diễn giải: Khóa học giới thiệu về mạng Tensor” Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 50, 223001 (2017).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.03039
http://stacks.iop.org/1751-8121/50/i=22/a=223001
[40] Ville Bergholm, Juha J. Vartiainen, Mikko Mottonen và Martti M. Salomaa, “Mạch lượng tử với cổng một qubit được kiểm soát đồng nhất” Đánh giá vật lý A 71, 052330 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052330
http:///arxiv.org/abs/quant-ph/0410066
[41] CH Bennett “Logical Reversibility of Computation” Tạp chí Nghiên cứu và Phát triển IBM 17, 525–532 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
[42] Nhà xuất bản Học thuật Richard P. Brent “Các phương pháp tìm kiếm không có độ chính xác cao và độ phức tạp của việc đánh giá chức năng cơ bản” (1976).
https://doi.org/10.1016/B978-0-12-697560-4.50014-9
arXiv: 1004.3412
https: / / www.sciasedirect.com/ science / article / pii / B9780126975604500149
[43] Harvey và van der Hoeven “Phép nhân số nguyên trong thời gian O(n Log n)” Biên niên sử Toán học 193, 563 (2021).
https: / / doi.org/ 10.4007 / annals.2021.193.2.4
[44] Yudong Cao, Anargyros Papageorgiou, Iasonas Petras, Joseph Traub và Sabre Kais, “Thuật toán lượng tử và thiết kế mạch giải phương trình Poisson” Tạp chí Vật lý mới số 15, 013021 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/1/013021
arXiv: 1207.2485
[45] Mihir K. Bhaskar, Stuart Hadfield, Anargyros Papageorgiou, và Iasonas Petras, “Các thuật toán lượng tử và mạch điện toán khoa học” Quantum Information & Computation 16, 197–236 (2016).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.3-4-2
arXiv: 1511.08253
[46] Thomas Häner, Martin Roetteler và Krysta M. Svore, “Tối ưu hóa các mạch lượng tử cho số học” (2018).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1805.12445
arXiv: 1805.12445
[47] Shengbin Wang, Zhimin Wang, Wendong Li, Lixin Fan, Guolong Cui, Zhiqiang Wei và Yongjian Gu, “Thiết kế mạch lượng tử để đánh giá các hàm siêu việt dựa trên phương pháp mở rộng nhị phân giá trị hàm” Xử lý thông tin lượng tử 19, 347 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02855-7
arXiv: 2001.00807
[48] John Watrous “Lý thuyết về thông tin lượng tử” Nhà xuất bản Đại học Cambridge (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
https:///www.cambridge.org/core/product/identifier/9781316848142/type/book
[49] Dagmar Bruß, David P. DiVincenzo, Artur Ekert, Christopher A. Fuchs, Chiara Macchiavello, và John A. Smolin, “Optimal Universal and State-Dependent Quantum Cloning” Physical Review A 57, 2368–2378 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.2368
[50] E. Arıkan “Phân cực kênh: Phương pháp xây dựng mã đạt được dung lượng cho các kênh không nhớ đầu vào nhị phân đối xứng” IEEE Giao dịch trên lý thuyết thông tin 55, 3051–3073 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2009.2021379
arXiv: 0807.3917
[51] Mark M. Wilde và Saikat Guha “Mã cực cho các kênh lượng tử cổ điển” Giao dịch của IEEE về Lý thuyết thông tin 59, 1175–1187 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2012.2218792
arXiv: 1109.2591
[52] Joseph M. Renes và Mark M. Wilde “Mã cực cho giao tiếp lượng tử và riêng tư qua các kênh tùy ý” Giao dịch của IEEE về Lý thuyết thông tin 60, 3090–3103 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2014.2314463
arXiv: 1212.2537
[53] S. Guha và MM Wilde “Mã hóa cực để đạt được dung lượng Holevo của kênh quang suy hao thuần túy” Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề quốc tế IEEE 2012 về lý thuyết thông tin (ISIT) 546–550 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2012.6284250
arXiv: 1202.0533
Trích dẫn
[1] S. Brandsen, Avijit Mandal và Henry D. Pfister, “Truyền bá niềm tin với các thông điệp lượng tử cho các kênh lượng tử cổ điển đối xứng”, arXiv: 2207.04984.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 08-23 14:04:15). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2022 / 08-23 14:04:14: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2022 / 08-23-784 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
