Tính ngữ cảnh trong các hệ tổng hợp: vai trò của sự vướng víu trong định lý Kochen-Specker

Tính ngữ cảnh trong các hệ tổng hợp: vai trò của sự vướng víu trong định lý Kochen-Specker

Dấu thời gian: ngày 19 tháng 2023 năm 8 02:XNUMX sáng

Victoria J Wright1 và Ravi Kunjwal2

1ICFO-Institut de Ciencies Fotoniques, Viện Khoa học và Công nghệ Barcelona, ​​08860 Castelldefels, Tây Ban Nha
2Trung tâm Thông tin và Truyền thông Lượng tử, Ecole polytechnique de Bruxelles, CP 165, Université libre de Bruxelles, 1050 Brussels, Bỉ

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Định lý Kochen–Specker (KS) cho thấy tính phi phân lớp của các hệ lượng tử đơn lẻ. Ngược lại, định lý Bell và sự vướng víu liên quan đến tính phi phân lớp của các hệ lượng tử tổng hợp. Theo đó, không giống như tính không tương thích, sự vướng víu và tính phi địa phương của Bell là không cần thiết để chứng minh tính bối cảnh của KS. Tuy nhiên, ở đây chúng tôi thấy rằng đối với các hệ thống đa qubit, sự vướng víu và tính phi định xứ đều cần thiết cho việc chứng minh định lý Kochen–Specker. Đầu tiên, chúng tôi chỉ ra rằng các phép đo không vướng víu (một tập hợp siêu chặt chẽ của các phép đo cục bộ) không bao giờ có thể mang lại bằng chứng logic (không phụ thuộc vào trạng thái) về định lý KS cho các hệ thống đa qubit. Đặc biệt, các phép đo không vướng víu nhưng không định xứ—mà các trạng thái riêng biểu hiện “tính phi định xứ mà không bị vướng víu”—là không đủ cho những bằng chứng như vậy. Điều này cũng ngụ ý rằng việc chứng minh định lý Gleason trên một hệ thống đa qubit nhất thiết đòi hỏi các phép chiếu vướng víu, như được chỉ ra bởi Wallach [Contemp Math, 305: 291-298 (2002)]. Thứ hai, chúng tôi chỉ ra rằng trạng thái đa qubit thừa nhận bằng chứng thống kê (phụ thuộc vào trạng thái) của định lý KS khi và chỉ khi nó có thể vi phạm bất đẳng thức Bell bằng các phép đo xạ ảnh. Chúng tôi cũng thiết lập mối quan hệ giữa sự vướng víu và các định lý của Kochen–Specker và Gleason một cách tổng quát hơn trong các hệ nhiều qudit bằng cách xây dựng các ví dụ mới về tập hợp KS. Cuối cùng, chúng tôi thảo luận về cách kết quả của chúng tôi làm sáng tỏ vai trò của bối cảnh đa qubit như một nguồn tài nguyên trong mô hình tính toán lượng tử với việc tiêm trạng thái.

Bối cảnh trong các hệ thống tổng hợp: vai trò của sự vướng víu trong định lý Kochen-Specker Trí thông minh dữ liệu PlatoBlockchain. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Kochen–Specker tô màu các tia của một qubit đơn lẻ.

[Nhúng nội dung]

Tóm tắt phổ biến

Các hệ vật lý rất nhỏ, chẳng hạn như các photon ánh sáng, hoạt động theo cách trái ngược với lý thuyết của các nhà khoa học vật lý đã sử dụng trước khi lý thuyết lượng tử ra đời. Lý thuyết lượng tử được phát triển để mô tả những hệ thống rất nhỏ này và đã thực hiện điều đó rất thành công. Nhìn chung, các lý thuyết có trước lý thuyết lượng tử, thường được gọi là các lý thuyết cổ điển, đều phi ngữ cảnh. Một lý thuyết là phi ngữ cảnh nếu mọi thuộc tính có thể quan sát được của một hệ thống, chẳng hạn như vị trí của nó, có thể được giả định là luôn có một giá trị xác định sao cho bất cứ khi nào và bằng cách nào tính chất này được đo lường, người ta sẽ tìm thấy giá trị này. Định lý Kochen-Specker chứng minh các dự đoán của thuyết lượng tử không thể được giải thích theo cách phi ngữ cảnh như thế nào.

Lý thuyết lượng tử cũng có những điểm khác biệt lớn khác so với các lý thuyết cổ điển, với hai ví dụ nổi bật là tính phi định xứ Bell và sự vướng víu. Không giống như ngữ cảnh của Kochen-Specker được mô tả ở trên liên quan đến một hệ lượng tử duy nhất, tính phi định xứ và sự vướng víu của Bell là những tính chất chỉ xuất hiện khi chúng ta nghiên cứu nhiều hệ lượng tử cùng nhau. Tuy nhiên, trong công trình này, chúng tôi chỉ ra rằng đối với các hệ thống gồm nhiều qubit (như trong máy tính lượng tử), cả tính phi định xứ và sự vướng víu của Bell đều cần thiết cho sự hiện diện của ngữ cảnh Kochen–Specker.

Cũng như mức độ phù hợp với các nền tảng của vật lý, chúng tôi thảo luận về cách phát hiện của chúng tôi có thể giúp hiểu rõ hơn về lợi thế lượng tử trong điện toán lượng tử. Lợi thế lượng tử phải xuất phát từ sự khác biệt giữa vật lý lượng tử và vật lý cổ điển mô tả máy tính lượng tử và cổ điển tương ứng. Do đó, việc hiểu được tính phi cổ điển của các hệ thống đa qubit mà chúng tôi nghiên cứu đưa ra một con đường khai thác sức mạnh của lợi thế lượng tử.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Erwin Schrödinger. Thảo luận về quan hệ xác suất giữa các hệ thống tách biệt. Trong Kỷ yếu Toán học của Hiệp hội Triết học Cambridge, tập 31, trang 555–563. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 1935. doi:10.1017/​S0305004100013554.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100013554

[2] Nô-ê Linden và Sandu Popescu. Động lực tốt so với động học xấu: Sự vướng víu có cần thiết cho tính toán lượng tử không? vật lý. Rev. Lett., 87:047901, 2001. doi:10.1103/​PhysRevLett.87.047901.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.047901

[3] Animesh Datta và Guifre Vidal. Vai trò của sự vướng víu và mối tương quan trong tính toán lượng tử trạng thái hỗn hợp. vật lý. Rev. A, 75:042310, 2007. doi:10.1103/​PhysRevA.75.042310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.042310

[4] Victor Veitch, Christopher Ferrie, David Gross và Joseph Emerson. Xác suất gần đúng âm như một nguồn tài nguyên cho tính toán lượng tử. New J. Phys., 14(11):113011, 2012. doi:10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113011.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113011

[5] Mark Howard, Joel Wallman, Victor Veitch và Joseph Emerson. Bối cảnh cung cấp 'ma thuật' cho tính toán lượng tử. Thiên nhiên, 510(7505):351–355, 2014. doi:10.1038/​nature13460.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên13460

[6] Claudio Carmeli, Teiko Heinosaari, và Alessandro Toigo. Mã truy cập ngẫu nhiên lượng tử và tính không tương thích của các phép đo. EPL (Europhysics Letters), 130(5):50001, 2020. doi:10.1209/​0295-5075/​130/​50001.
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​130/​50001

[7] Toby S Cubitt, Debbie Leung, William Matthews và Andreas Winter. Cải thiện giao tiếp cổ điển không có lỗi với sự vướng víu. vật lý. Rev. Lett., 104:230503, 2010. doi:10.1103/​PhysRevLett.104.230503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.230503

[8] Shiv Akshar Yadavalli và Ravi Kunjwal. Tính ngữ cảnh trong giao tiếp cổ điển một lần được hỗ trợ bởi sự vướng víu. arXiv:2006.00469, 2020. doi:10.48550/​arXiv.2006.00469.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2006.00469
arXiv: 2006.00469

[9] Máté Farkas, Maria Balanzó-Juandó, Karol Łukanowski, Jan Kołodyński và Antonio Acín. Bell nonlocality là không đủ để bảo mật các giao thức phân phối khóa lượng tử độc lập với thiết bị tiêu chuẩn. vật lý. Rev. Lett., 127:050503, 2021. doi:10.1103/​PhysRevLett.127.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.050503

[10] John Preskill. Điện toán lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa. Lượng tử, 2:79, 2018. doi:10.22331/​q-2018-08-06-79.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[11] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, et al. Ưu thế lượng tử sử dụng bộ xử lý siêu dẫn có thể lập trình. Thiên nhiên, 574(7779):505–510, 2019. doi:10.1038/​s41586-019-1666-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[12] Simon Kochen và Ernst P Specker. Bài toán ẩn biến trong cơ học lượng tử. J. Toán. Mech., 17(1):59–87, 1967. doi:10.1512/​iumj.1968.17.17004.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1968.17.17004

[13] Juan Bermejo-Vega, Nicolas Delfosse, Dan E Browne, Cihan Okay và Robert Raussendorf. Bối cảnh như một nguồn tài nguyên cho các mô hình tính toán lượng tử với qubit. vật lý. Rev. Lett., 119:120505, 2017. doi:10.1103/​PhysRevLett.119.120505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.120505

[14] John Chuông. Về nghịch lý Einstein-Podolsky-Rosen. Vật lý, 1(RX-1376):195–200, 1964. doi:10.1103/​Vật lýPhysiqueFizika.1.195.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Vật lýPhương phápFizika.1.195

[15] John Bell. Về vấn đề ẩn biến trong cơ học lượng tử. Linh mục Mod. Phys., 38:447–452, 1966. doi:10.1103/​RevModPhys.38.447.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.38.447

[16] Andrew M Gleason. Các độ đo trên các không gian con đóng của không gian Hilbert. Đại học Indiana Toán học. J, 6:885, 1957. doi:10.1512/​iumj.1957.6.56050.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1957.6.56050

[17] Robert W Spekkens. Quasi-Quantization: Classical Statistical Theory with an Epistemia Restriction, trang 83–135. Springer Hà Lan, Dordrecht, 2016. doi:10.1007/​978-94-017-7303-4_4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-7303-4_4

[18] Ravi Kunjwal và Robert W Spekkens. Từ định lý Kochen-Specker đến các bất đẳng thức phi ngữ cảnh mà không giả định thuyết tất định. vật lý. Rev. Lett., 115:110403, 2015. doi:10.1103/​PhysRevLett.115.110403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.110403

[19] Ravi Kunjwal và Robert W Spekkens. Từ các bằng chứng thống kê của định lý Kochen-Specker đến các bất đẳng thức phi ngữ cảnh mạnh mẽ. vật lý. Rev. A, 97:052110, 2018. doi:10.1103/​PhysRevA.97.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052110

[20] Alexander A Klyachko, M Ali Can, Sinem Binicioğlu, và Alexander S Shumovsky. Thử nghiệm đơn giản cho các biến ẩn trong hệ thống Spin-1. vật lý. Rev. Lett., 101:020403, 2008. doi:10.1103/​PhysRevLett.101.020403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.020403

[21] Robert W Spekkens. Bối cảnh cho việc chuẩn bị, biến đổi và đo lường không chính xác. vật lý. Rev. A, 71:052108, 2005. doi:10.1103/​PhysRevA.71.052108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052108

[22] Ravi Kunjwal và Sibasish Ghosh. Bằng chứng ngữ cảnh đo lường phụ thuộc vào trạng thái tối thiểu cho một qubit. vật lý. Rev. A, 89:042118, 2014. doi:10.1103/​PhysRevA.89.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042118

[23] Ravi Kunjwal. Bối cảnh ngoài định lý Kochen–Specker. arXiv:1612.07250, 2016. doi:10.48550/​arXiv.1612.07250.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1612.07250
arXiv: 1612.07250

[24] Paul Busch. Trạng thái lượng tử và khả năng quan sát tổng quát: một bằng chứng đơn giản của định lý Gleason. Thể chất. Rev. Lett., 91: 120403, 2003. doi: 10.1103 / Physrevlett.91.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.91.120403

[25] Carlton M Caves, Christopher A Fuchs, Kiran K Manne và Joseph M Renes. Các dẫn xuất kiểu Gleason của quy tắc xác suất lượng tử cho các phép đo tổng quát. Tìm. Phys., 34: 193–209, 2004. doi: 10.1023 / b: foop.0000019581.00318.a5.
https: / / doi.org/ 10.1023 / b: foop.0000019581.00318.a5

[26] Victoria J Wright và Stefan Weigert. Định lý kiểu Gleason cho qubit dựa trên hỗn hợp các phép đo xạ ảnh. J. Vật lý. A, 52: 055301, 2019. doi: 10.1088 / 1751-8121 / aaf93d.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aaf93d

[27] Nolan R Wallach. Một định lý Gleason không bị vướng víu. Contemp Math, 305:291–298, 2002. doi:10.1090/​conm/​305/​05226.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05226

[28] Charles H Bennett, David P DiVincenzo, Christopher A Fuchs, Tal Mor, Eric Rains, Peter W Shor, John A Smolin và William K Wootters. Lượng tử phi cục bộ mà không vướng víu. vật lý. Rev. A, 59:1070–1091, 1999. doi:10.1103/​PhysRevA.59.1070.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.1070

[29] David N. Mermin. Biến ẩn và hai định lý của John Bell. Linh mục Mod. Phys., 65:803–815, 1993. doi:10.1103/​RevModPhys.65.803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.65.803

[30] Asher Peres. Hai cách chứng minh đơn giản của định lý Kochen–Specker. J. Vật lý. A, 24(4):L175, 1991. doi:10.1088/​0305-4470/​24/​4/​003.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​24/​4/​003

[31] Asher Peres. Kết quả không tương thích của các phép đo lượng tử. vật lý. Hãy để. A, 151(3-4):107–108, 1990. doi:10.1016/​0375-9601(90)90172-K.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90172-K

[32] Antonio Acín, Tobias Fritz, Anthony Leverrier và Ana Belén Sainz. Một cách tiếp cận kết hợp đối với tính phi cục bộ và tính ngữ cảnh. cộng đồng. Toán học. Phys., 334(2):533–628, 2015. doi:10.1007/​s00220-014-2260-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2260-1

[33] Ravi Kunjwal. Vượt ra ngoài khuôn khổ Cabello-Severini-Winter: Tạo cảm giác về bối cảnh mà không cần độ sắc nét của các phép đo. Quantum, 3: 184, 2019. doi: 10.22331 / q-2019-09-09-184.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-09-184

[34] Ravi Kunjwal. Khung siêu đồ thị cho các bất đẳng thức phi ngữ cảnh không thể quy giản từ các chứng minh logic của định lý Kochen-Specker. Lượng tử, 4:219, 2020. doi:10.22331/​q-2020-01-10-219.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-10-219

[35] Ehud Hrushovski và Itamar Pitowsky. Khái quát hóa định lý Kochen và Specker và tính hiệu quả của định lý Gleason. Nghiên cứu Lịch sử và Triết học Khoa học Phần B: Nghiên cứu Lịch sử và Triết học Vật lý Hiện đại, 35(2):177–194, 2004. doi:10.1016/​j.shpsb.2003.10.002.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.shpsb.2003.10.002

[36] Lin Chen và Dragomir Z Djokovic. Cơ sở sản phẩm trực giao của bốn qubit. J. Vật lý. A, 50(39):395301, 2017. doi:10.1088/​1751-8121/​aa8546.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa8546

[37] Matthew S. Leifer. Trạng thái lượng tử có thật không? Một đánh giá mở rộng về các định lý $psi$-ontology. Lượng tử, 3(1):67–155, 2014. doi:10.12743/​quanta.v3i1.22.
https: / / doi.org/ 10.12743 / quanta.v3i1.22

[38] Matthew S Leifer và Owen JE Maroney. Các diễn giải nhận thức tối đa về trạng thái lượng tử và bối cảnh. vật lý. Rev. Lett., 110:120401, 2013. doi:10.1103/​PhysRevLett.110.120401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.120401

[39] Ravi Kunjwal. Định lý Fine, tính phi ngữ cảnh và mối tương quan trong kịch bản của Specker. Vật lý. Rev. A, 91:022108, 2015. doi:10.1103/​PhysRevA.91.022108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.022108

[40] Tomáš Gonda, Ravi Kunjwal, David Schmid, Elie Wolfe và Ana Belén Sainz. Hầu hết các mối tương quan lượng tử đều không phù hợp với nguyên lý Specker. 2:87. doi:10.22331/​q-2018-08-27-87.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-27-87

[41] Arthur Mỹ. Các biến ẩn, xác suất chung và bất đẳng thức Bell. vật lý. Rev. Lett., 48:291–295, 1982. doi:10.1103/​physrevlett.48.291.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.48.291

[42] Arthur Mỹ. Phân phối chung, tương quan lượng tử và quan sát đi lại. J. Toán. Phys., 23(7):1306–1310, 1982. doi:10.1063/​1.525514.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525514

[43] Samson Abramsky và Adam Brandenburger. Cấu trúc lý thuyết bó của tính phi cục bộ và tính ngữ cảnh. New J. Phys., 13(11):113036, 2011. doi:10.1088/​1367-2630/​13/​11/​113036.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​11/​113036

[44] Rafael Chaves và Tobias Fritz. Cách tiếp cận entropic đối với chủ nghĩa hiện thực địa phương và tính phi ngữ cảnh. vật lý. Rev. A, 85:032113, 2012. doi:10.1103/​PhysRevA.85.032113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032113

[45] Remigiusz Augusiak, Tobias Fritz, Ma Kotowski, Mi Kotowski, Marcin Pawłowski, Maciej Lewenstein và Antonio Acín. Bất đẳng thức Bell chặt chẽ không có vi phạm lượng tử từ các cơ sở sản phẩm không thể mở rộng của qubit. vật lý. Rev. A, 85(4):042113, 2012. doi:10.1103/​physreva.85.042113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.85.042113

[46] Victoria J. Wright và Ravi Kunjwal. Nhúng Peres. Kho lưu trữ GitHub, năm 2021. URL: https://​/​github.com/​vickyjwright/​embeddingperes.
https://​/​github.com/​vickyjwright/​embeddingperes

[47] Daniel McNulty, Bogdan Pammer và Stefan Weigert. Cơ sở sản phẩm không thiên vị lẫn nhau cho nhiều qudits. J. Toán. Phys., 57(3):032202, 2016. doi:10.1063/​1.4943301.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4943301

[48] David Schmid, Haoxing Du, John H Selby và Matthew F Pusey. Mô hình phi ngữ cảnh duy nhất của lý thuyết con ổn định là của Gross. Vật lý. Rev. Lett., 129:120403, 2021 doi:10.1103/​PhysRevLett.129.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.120403

[49] Daniel Gottman. Biểu diễn Heisenberg của máy tính lượng tử. Trong Nhóm22: Kỷ yếu của Hội thảo Quốc tế XXII về Phương pháp Lý thuyết Nhóm trong Vật lý, trang 32–43. Cambridge, MA, International Press, 1998. doi:10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9807006
arXiv: quant-ph / 9807006

[50] Scott Aaronson và Daniel Gottesman. Cải thiện mô phỏng mạch ổn định. vật lý. Rev. A, 70:052328, 2004. doi:10.1103/​PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[51] Adán Cabello, Simone Severini và Andreas Winter. Cách tiếp cận lý thuyết đồ thị đối với tương quan lượng tử. vật lý. Rev. Lett., 112:040401, 2014. doi:10.1103/​PhysRevLett.112.040401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.040401

[52] Reinhard F. Werner. Các trạng thái lượng tử với các mối tương quan Einstein-Podolsky-Rosen thừa nhận một mô hình biến ẩn. vật lý. Rev. A, 40:4277–4281, 1989. doi:10.1103/​PhysRevA.40.4277.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[53] Micheal tóc đỏ. Tính không đầy đủ, tính phi định xứ và chủ nghĩa hiện thực: Tiền đề cho triết học cơ học lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Oxford, 1987.

[54] Tobias Fritz, Ana Belén Sainz, Remigiusz Augusiak, J Bohr Brask, Rafael Chaves, Anthony Leverrier và Antonio Acín. Tính trực giao cục bộ như một nguyên tắc nhiều bên cho các mối tương quan lượng tử. Truyền thông tự nhiên, 4(1):1–7, 2013. doi:10.1038/​ncomms3263.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3263

[55] Julien Degorre, Marc Kaplan, Sophie Laplante và Jérémie Roland. Sự phức tạp trong giao tiếp của các bản phân phối không báo hiệu. Trong Cơ sở Toán học của Khoa học Máy tính 2009, trang 270–281, Berlin, Heidelberg, 2009. Springer Berlin Heidelberg. doi:10.1007/​978-3-642-03816-7_24.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-03816-7_24

Trích dẫn

[1] Ravi Kunjwal và Ämin Baumeler, “Giao dịch nhân quả cho địa phương”, arXiv: 2202.00440.

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 01-20 13:15:18). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 01-20 13:15:16).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử