Sửa lỗi phân phối không độc lập và không giống hệt bằng mã bề mặt

Sửa lỗi phân phối không độc lập và không giống hệt bằng mã bề mặt

Dấu thời gian: Ngày 26 tháng 2023 năm 10 07:XNUMX AM
Sửa các lỗi phân phối không độc lập và không giống hệt với mã bề mặt PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Konstantin Tiurev1, Peter-Jan HS Derks2, Joschka Roffe2, Jens Eisert2,3và Jan-Michael Reiner1

1HQS Quantum Simulators GmbH, Rintheimer Straße 23, 76131 Karlsruhe, Đức
2Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Đức
3Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, 14109 Berlin, Đức

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Một cách tiếp cận phổ biến để nghiên cứu hiệu suất của mã sửa lỗi lượng tử là giả sử các lỗi qubit đơn độc lập và phân bố giống hệt nhau. Tuy nhiên, dữ liệu thử nghiệm hiện có cho thấy các lỗi thực tế trong các thiết bị đa qubit hiện đại thường không độc lập cũng như không giống nhau trên các qubit. Trong công việc này, chúng tôi phát triển và nghiên cứu các thuộc tính của mã bề mặt tôpô thích ứng với cấu trúc nhiễu đã biết bằng cách chia động từ Clifford. Chúng tôi cho thấy rằng mã bề mặt được điều chỉnh cục bộ để phù hợp với nhiễu qubit đơn không đồng nhất kết hợp với bộ giải mã phù hợp có thể mở rộng mang lại sự gia tăng ngưỡng lỗi và giảm theo cấp số nhân tỷ lệ lỗi dưới ngưỡng phụ khi so sánh với mã bề mặt tiêu chuẩn. Hơn nữa, chúng tôi nghiên cứu hành vi của mã bề mặt được điều chỉnh dưới nhiễu hai qubit cục bộ và cho thấy vai trò của tính thoái hóa mã trong việc điều chỉnh nhiễu đó. Các phương pháp được đề xuất không yêu cầu thêm chi phí về số lượng qubit hoặc cổng và sử dụng bộ giải mã phù hợp tiêu chuẩn, do đó không mất thêm chi phí so với sửa lỗi mã bề mặt tiêu chuẩn.

Tóm tắt phổ biến

Sửa lỗi lượng tử cho phép sửa nhiễu lượng tử tùy ý. Nhưng các mã phổ biến như mã bề mặt phù hợp nhất với nhiễu không thiên vị iid. Trong công việc này, chúng tôi điều chỉnh mã bề mặt cho các lỗi phân phối không độc lập và không giống hệt nhau. Các mã bề mặt được điều chỉnh theo tiếng ồn này sử dụng cách chia động từ Clifford phù hợp tại địa phương, mang lại hiệu suất tốt.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] AY Kitaev, Ann. Vật lý. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[2] E. Dennis, A. Kitaev, A. Landahl và J. Preskill, J. Math. Vật lý. 43, 4452 (2002a).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754

[3] AG Fowler, AC Whiteside và LCL Hollenberg, Phys. Linh mục Lett. 108, 180501 (2012a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.180501

[4] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis và AN Cleland, Phys. Mục sư A 86, 032324 (2012b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[5] H. Bombin và MA Martin-Delgado, Phys. Linh mục Lett. 97, 180501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.180501

[6] AJ Landahl, JT Anderson và PR Rice, Điện toán lượng tử chịu lỗi với mã màu (2011), arXiv:1108.5738.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1108.5738
arXiv: 1108.5738

[7] AM Kubica, ABC của mã màu: Nghiên cứu về mã lượng tử tôpô làm mô hình đồ chơi cho tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi và các pha lượng tử của vật chất, Ph.D. luận văn, Viện Công nghệ California (2018).
https: / / doi.org/ 10.7907 / 059V-MG69

[8] H. Bombín, J. Phys mới. 17, 083002 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083002

[9] MA Nielsen và IL Chuang, Tính toán lượng tử và Thông tin lượng tử: Phiên bản kỷ niệm 10 năm (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2011).

[10] E. Knill, R. Laflamme và WH Zurek, Science 279, 342 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.279.5349.342

[11] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia và BJ Brown, Nature Comm. Ngày 12 tháng 2172 năm 2021 (XNUMX).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22274-1

[12] G. Duclos-Cianci và D. Poulin, Phys. Linh mục Lett. 104, 050504 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050504

[13] B. Criger và I. Ashraf, Lượng tử 2, 102 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-10-19-102

[14] R. Acharya và cộng sự, Thiên nhiên 614, 676 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-05434-1

[15] KJ Satzinger và cộng sự, Khoa học 374, 1237 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abi8378

[16] D. Nigg, M. Müller, EA Martinez, P. Schindler, M. Hennrich, T. Monz, MA Martin-Delgado và R. Blatt, Science 345, 302 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1253742

[17] S. Krinner, N. Lacroix, A. Remm, AD Paolo, E. Genois, C. Leroux, C. Hellings, S. Lazar, F. Swiadek, J. Herrmann, GJ Norris, CK Andersen, M. Müller, A Blais, C. Eichler và A. Wallraff, Nature 605, 669–674 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04566-8

[18] C. Ryan-Anderson, JG Bohnet, K. Lee, D. Gresh, A. Hankin, JP Gaebler, D. Francois, A. Chernoguzov, D. Lucchetti, NC Brown, TM Gatterman, SK Halit, K. Gilmore, J Gerber, B. Neyenhuis, D. Hayes và RP Stutz, Hiện thực hóa việc sửa lỗi lượng tử chịu lỗi theo thời gian thực (2021), arXiv:2107.07505 [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2107.07505
arXiv: 2107.07505

[19] A. Acín, I. Bloch, H. Buhrman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, J. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, PO Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley, và FK Wilhelm, New J. Phys. 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / aad1ea

[20] A. Dua, A. Kubica, L. Jiang, ST Flammia và MJ Gullans, mã bề mặt biến dạng Clifford (2022), arXiv:2201.07802.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2201.07802
arXiv: 2201.07802

[21] K. Tiurev, A. Pesah, P.-JHS Derks, J. Roffe, J. Eisert, MS Kesselring và J.-M. Reiner, Mã màu tường miền (2023), arXiv:2307.00054 [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2307.00054
arXiv: 2307.00054

[22] DK Tuckett, SD Bartlett và ST Flammia, Phys. Linh mục Lett. 120, 050505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050505

[23] O. Higgott, TC Bohdanowicz, A. Kubica, ST Flammia và ET Campbell, Giải mã cải tiến nhiễu mạch và ranh giới mong manh của mã bề mặt được điều chỉnh (2023), arXiv:2203.04948 [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2203.04948
arXiv: 2203.04948

[24] DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia và BJ Brown, Phys. Linh mục Lett. 124, 130501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.130501

[25] B. Srivastava, A. Frisk Kockum và M. Granath, Lượng tử 6, 698 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-27-698

[26] JFS Miguel, DJ Williamson và BJ Brown, Lượng tử 7, 940 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-09-940

[27] J. Lee, J. Park và J. Heo, Xử lý thông tin lượng tử 20, 231 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-021-03130-z

[28] DK Tuckett, AS Darmawan, CT Chubb, S. Bravyi, SD Bartlett và ST Flammia, Phys. Mục sư X 9, 041031 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041031

[29] AS Darmawan, BJ Brown, AL Grimsmo, DK Tuckett, và S. Puri, PRX Quantum 2, 030345 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030345

[30] IbmBrooklyn, IBM Quantum, https://​/​quantumcomputing.ibm.com/​services/​.
https://​/​quantumcomputing.ibm.com/​services/​

[31] IBMWashington, IBM Quantum, https://​/​quantumcomputing.ibm.com/​services/​.
https://​/​quantumcomputing.ibm.com/​services/​

[32] Aspen-M-2, Máy tính Rigetti, https://​/​qcs.rigetti.com/​qpus.
https://​/​qcs.rigetti.com/​qpus

[33] A. d. iOlius, JE Martinez, P. Fuentes, PM Crespo và J. Garcia-Frias, Phys. Mục sư A 106, 062428 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.062428

[34] A.d. iOlius, JE Martinez, P. Fuentes và PM Crespo, Phys. Mục sư A 108, 022401 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.022401

[35] Y. Wu và cộng sự, Phys. Linh mục Lett. 127, 180501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501

[36] R. Harper và ST Flammia, Tìm hiểu tiếng ồn tương quan trong bộ xử lý lượng tử 39 qubit (2023), arXiv:2303.00780 [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2303.00780
arXiv: 2303.00780

[37] J. O'Gorman, NH Nickerson, P. Ross, JJ Morton và SC Benjamin, npj Quant. Thông tin Ngày 2 tháng 15019 năm 2016 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1038 / npjqi.2015.19

[38] A. Mizel và DA Lidar, Phys. Mục sư B 70, 115310 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.70.115310

[39] T.-Q. Cái, X.-Y. Han, Y.-K. Ngô, Y.-L. Mẹ, J.-H. Vương, Z.-L. Wang, H.-Y. Zhang, H.-Y. Wang, Y.-P. Song, và L.-M. Duẩn, Phys. Linh mục Lett. 127, 060505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.060505

[40] P. Mundada, G. Zhang, T. Hazard và A. Houck, Phys. Mục sư Appl. 12, 054023 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054023

[41] X. Xue, M. Russ, N. Samkharadze, B. Undseth, A. Sammak, G. Scappucci và LMK Vandersypen, Nature 601, 343 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-04273-w

[42] DM Debroy, M. Li, S. Huang và KR Brown, Hiệu suất logic của mã la bàn 9 qubit trong bẫy ion có lỗi nhiễu xuyên âm (2020), arXiv:1910.08495 [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1910.08495
arXiv: 1910.08495

[43] A. Hutter và D. Mất mát, Vật lý. Linh mục A 89, 042334 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042334

[44] P. Baireuther, TE O'Brien, B. Tarasinski và CWJ Beenakker, Quantum 2, 48 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-01-29-48

[45] JP Clemens, S. Siddiqui và J. Gea-Banacloche, Phys. Linh mục A 69, 062313 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062313

[46] D. Aharonov, A. Kitaev và J. Preskill, Phys. Linh mục Lett. 96, 050504 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.050504

[47] AG Fowler và JM Martinis, Phys. Mục sư A 89, 032316 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.032316

[48] P. Jouzdani, E. Novais, IS Tupitsyn và ER Mucciolo, Phys. Mục sư A 90, 042315 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042315

[49] JE Martinez, P. Fuentes, A. deMarti iOlius, J. Garcia-Frías, JR Fonollosa và PM Crespo, Kênh lượng tử thay đổi theo thời gian nhiều qubit cho bộ xử lý lượng tử siêu dẫn thời nisq (2022), arXiv:2207.06838 [quant- ph].
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2207.06838
arXiv: 2207.06838

[50] M. Li, D. Miller, M. Newman, Y. Wu và KR Brown, Phys. Mục sư X 9, 021041 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.021041

[51] J. Edmonds, Tạp chí Toán học Canada 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[52] G. Smith và JA Smolin, Phys. Linh mục Lett. 98, 030501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.030501

[53] E. Dennis, A. Kitaev, A. Landahl và J. Preskill, Tạp chí Vật lý Toán học 43, 4452 (2002b).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754

[54] V. Kolmogorov, Tính toán lập trình toán học 1, 43 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s12532-009-0002-8

[55] N. Delfosse và J.-P. Tillich, năm 2014 Hội nghị chuyên đề quốc tế của IEEE về lý thuyết thông tin (2014) trang 1071–1075.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2014.6874997

[56] L. Skoric, DE Browne, KM Barnes, NI Gillespie và ET Campbell, Giải mã cửa sổ song song cho phép tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi có thể mở rộng (2023), arXiv:2209.08552 [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2209.08552
arXiv: 2209.08552

[57] S. Bravyi, M. Suchara, và A. Vargo, Phys. Phiên bản A 90, 032326 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032326

[58] Đối với nhiễu kết hợp, người ta cũng có thể xem xét các cách chia Clifford tổng quát hơn, bằng các đơn vị khác từ $C_1/​U(1)$ hoặc bằng cách liên hợp một số qubit cùng một lúc và xem xét $C_n/​U(1)$ cho $ngeq 1 $. Những biến dạng mã như vậy sẽ không được xem xét ở đây.

[59] Mã XXZZ như vậy gợi nhớ đến mã XXZX xoay được giới thiệu trong Tài liệu tham khảo. [11] có cấu trúc toán tử logic giống như trong mã XXZZ của chúng tôi và do đó cũng hoạt động tối ưu trên mạng xoay bình phương.

[60] SS Tannu và MK Qureshi, trong Kỷ yếu của Hội nghị quốc tế lần thứ 19 về hỗ trợ kiến ​​trúc cho ngôn ngữ lập trình và hệ điều hành, ASPLOS '2019 (Hiệp hội máy tính, New York, NY, Hoa Kỳ, 987) p. 999–XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3297858.3304007

[61] J. Golden, A. Bärtschi, D. O'Malley và S. Eidenbenz, ACM Trans. Số lượng. Comp. 3, 10.1145/​3510857 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3510857

[62] F. Arute và cộng sự, Nature 574, 505 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[63] F. Arute và cộng sự, Quan sát động lực học riêng biệt của điện tích và spin trong mô hình Fermi-Hubbard (2020), arXiv:2010.07965.
https: / / doi.org/ 10.48550 / ARXIV.2010.07965
arXiv: 2010.07965

[64] DK Tuckett, Điều chỉnh mã bề mặt: Những cải tiến trong việc sửa lỗi lượng tử bằng nhiễu sai lệch, Ph.D. luận văn, Đại học Sydney (2020), (qecsim: https://​/​github.com/​qecsim/​qecsim).
https://​/​github.com/​qecsim/​qecsim

[65] O. Higgott, Giao dịch ACM trên Điện toán Lượng tử 3, 10.1145/​3505637 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3505637

[66] H. Bombin và MA Martin-Delgado, Phys. Linh mục A 76, 012305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012305

[67] JM Chow, AD Córcoles, JM Gambetta, C. Rigetti, BR Johnson, JA Smolin, JR Rozen, GA Keefe, MB Rothwell, MB Ketchen và M. Steffen, Phys. Linh mục Lett. 107, 080502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.080502

[68] C. Rigetti và M. Devoret, Phys. Mục sư B 81, 134507 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.134507

[69] L. Xie, J. Zhai, Z. Zhang, J. Allcock, S. Zhang và Y.-C. Zheng, trong Kỷ yếu của Hội nghị quốc tế ACM lần thứ 27 về hỗ trợ kiến ​​trúc cho ngôn ngữ lập trình và hệ điều hành, ASPLOS '22 (Hiệp hội máy tính, New York, NY, Hoa Kỳ, 2022) tr. 499–513.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3503222.3507761

[70] N. Grzesiak, R. Blümel, K. Wright, KM Beck, NC Pisenti, M. Li, V. Chaplin, JM Amini, S. Debnath, J.-S. Chen và Y. Nam, Nature Communications 11, 2963 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-16790-9

[71] Trong phương trình. eqrefeq:weights_mod, chúng tôi chỉ bao gồm các số hạng bậc 1 trong $p_2$ và $p_89.042334$. Trong tài liệu tham khảo. PhysRevA.1, xác suất kết nối hai khuyết tật bằng một chuỗi lỗi đơn và hai qubit đã được tính theo bậc cao hơn. Nghĩa là, các tác giả cũng đã đưa vào khả năng tạo ra khả năng tạo ra kết nối hai khiếm khuyết với khoảng cách Manhattan $N$ bằng một lỗi qubit đơn và lỗi hai qubit $N-1$ khi $p_2/​p_1 ll 1$ (bởi một hai -lỗi qubit và lỗi qubit đơn $N-2$ khi $p_1/​p_1 ll XNUMX$). Tuy nhiên, mô phỏng của chúng tôi cho thấy rằng việc thêm các thuật ngữ bậc cao hơn như vậy có ảnh hưởng rất nhỏ đến độ trung thực của giải mã.

[72] CJ Trout, M. Li, M. Gutiérrez, Y. Wu, S.-T. Wang, L. Duan và KR Brown, Tạp chí Vật lý mới 20, 043038 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aab341

[73] S. Puri, L. St-Jean, JA Gross, A. Grimm, NE Frattini, PS Iyer, A. Krishna, S. Touzard, L. Jiang, A. Blais, ST Flammia và SM Girvin, Science Advances 6, 10.1126/​sciadv.aay5901 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciav.aay5901

[74] E. Huang, A. Pesah, CT Chubb, M. Vasmer và A. Dua, Điều chỉnh mã tôpô ba chiều cho nhiễu sai lệch (2022), arXiv:2211.02116 [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2211.02116
arXiv: 2211.02116

[75] J. Roffe, LZ Cohen, AO Quintavalle, D. Chandra và ET Campbell, Lượng tử 7, 1005 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-05-15-1005

[76] L. Bennett, B. Melchers và B. Proppe, Curta: Một máy tính hiệu suất cao đa năng tại ZEDAT, Đại học Freie Berlin (2020).
https://​/​doi.org/​10.17169/​refubium-26754

[77] Các mã được sử dụng để mô phỏng số của QECC được nghiên cứu trong nghiên cứu này có sẵn tại https://​/​github.com/​HQSquantumsimulations/​non-iid-error- Correction-published.
https://​/​github.com/​HQSquantumsimulations/​non-iid-error- Correction-published

[78] Dữ liệu thu được từ các mô phỏng số và được sử dụng cho các ô trong tác phẩm này có sẵn tại https://​/​github.com/​peter-janderks/​plots-and-data-non-iid-errors-with-surface-codes /​.
https://​/​github.com/​peter-janderks/​plots-and-data-non-iid-errors-with-surface-codes/​

[79] C. Wang, J. Harrington và J. Preskill, Ann. Vật lý. 303, 31 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00019-2

[80] JW Harrington, Phân tích các mã sửa lỗi lượng tử: mã mạng đối xứng và mã toric, Ph.D. luận án, Viện Công nghệ California (2004).

[81] R. Sweke, P. Boes, NHY Ng, C. Sparaciari, J. Eisert và M. Goihl, Commun. Vật lý. 5, 150 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-022-00930-2

Trích dẫn

[1] Josu Etxezarreta Martinez, Patricio Fuentes, Antonio deMarti iOlius, Javier Garcia-Frias, Javier Rodríguez Fonollosa và Pedro M. Crespo, “Các kênh lượng tử thay đổi theo thời gian đa qubit cho bộ xử lý lượng tử siêu dẫn thời NISQ”, Nghiên cứu đánh giá vật lý 5 3, 033055 (2023).

[2] Moritz Lange, Pontus Havström, Basudha Srivastava, Valdemar Bergentall, Karl Hammar, Olivia Heuts, Evert van Nieuwenburg và Mats Granath, “Giải mã dựa trên dữ liệu của mã sửa lỗi lượng tử bằng cách sử dụng mạng thần kinh đồ thị”, arXiv: 2307.01241, (2023).

[3] Joschka Roffe, Lawrence Z. Cohen, Armanda O. Quintavalle, Daryus Chandra và Earl T. Campbell, “Mã LDPC lượng tử tùy chỉnh theo xu hướng”, Lượng tử 7, 1005 (2023).

[4] Eric Huang, Arthur Pesah, Christopher T. Chubb, Michael Vasmer và Arpit Dua, “Điều chỉnh mã tôpô ba chiều cho nhiễu sai lệch”, arXiv: 2211.02116, (2022).

[5] Konstantin Tiurev, Arthur Pesah, Peter-Jan HS Derks, Joschka Roffe, Jens Eisert, Markus S. Kesselring và Jan-Michael Reiner, “Mã màu tường miền”, arXiv: 2307.00054, (2023).

[6] Yue Ma, Michael Hanks và MS Kim, “Các lỗi không phải của Pauli có thể được lấy mẫu một cách hiệu quả trong mã bề mặt qudit”, arXiv: 2303.16837, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 09-27 02:18:23). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 09-27 02:18:22).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử