1Khoa Toán, Đại học Duke, Durham, NC 27708, Hoa Kỳ
2Khoa Kỹ thuật Điện và Máy tính, Khoa Khoa học Máy tính, Đại học Duke, NC 27708, Hoa Kỳ
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Thách thức của điện toán lượng tử là kết hợp khả năng phục hồi lỗi với tính toán phổ quát. Các cổng chéo như cổng $T$ ngang đóng một vai trò quan trọng trong việc thực hiện một tập hợp các phép toán lượng tử phổ quát. Bài viết này giới thiệu một khung mô tả quá trình chuẩn bị trạng thái mã, áp dụng cổng vật lý chéo, đo hội chứng mã và áp dụng hiệu chỉnh Pauli có thể phụ thuộc vào hội chứng đo được (kênh logic trung bình do cổng chéo tùy ý tạo ra) . Nó tập trung vào mã CSS và mô tả sự tương tác của các trạng thái mã và cổng vật lý theo hệ số trình tạo được xác định bởi toán tử logic cảm ứng. Sự tương tác của các trạng thái mã và cổng chéo phụ thuộc rất nhiều vào các dấu hiệu của bộ ổn định $Z$ trong mã CSS và khung hệ số trình tạo được đề xuất bao gồm rõ ràng mức độ tự do này. Bài viết đưa ra các điều kiện cần và đủ cho một cổng chéo tùy ý để bảo toàn không gian mã của mã ổn định và cung cấp một biểu thức rõ ràng của toán tử logic quy nạp. Khi cổng chéo là cổng chéo dạng bậc hai (được giới thiệu bởi Rengaswamy và cộng sự), các điều kiện có thể được biểu thị dưới dạng chia hết trọng số trong hai mã cổ điển xác định mã CSS. Các mã này tìm thấy ứng dụng trong quá trình chưng cất trạng thái kỳ diệu và các nơi khác. Khi tất cả các dấu hiệu đều dương, bài viết sẽ mô tả tất cả các mã CSS có thể có, bất biến trong phép quay ngang $Z$ đến $pi/2^l$, được xây dựng từ các mã Reed-Muller cổ điển bằng cách rút ra các ràng buộc cần và đủ trên $ l$. Khung hệ số tạo mở rộng cho các mã ổn định tùy ý nhưng không thu được gì bằng cách xem xét loại mã ổn định không suy biến tổng quát hơn.
Tóm tắt phổ biến
Chúng tôi đã rút ra các điều kiện cần và đủ để một cổng chéo bảo toàn không gian mã của mã CSS và đã cung cấp một biểu thức rõ ràng về toán tử logic cảm ứng của nó. Khi cổng chéo là một phép quay $Z$ theo chiều ngang qua một góc $theta$, chúng tôi đã rút ra một điều kiện toàn cầu đơn giản có thể được biểu thị dưới dạng chia hết trọng số trong hai mã cổ điển xác định mã CSS. Khi tất cả các dấu hiệu trong mã CSS đều dương, chúng tôi đã chứng minh điều kiện cần và đủ để các mã thành phần Reed-Muller xây dựng các họ mã CSS bất biến theo phép quay ngang $Z$ đến $pi/2^l$ cho một số nguyên $ l$.
Khung hệ số trình tạo cung cấp một công cụ để phân tích sự tiến hóa dưới bất kỳ cổng chéo nhất định nào của mã ổn định với các dấu hiệu tùy ý và giúp mô tả các mã CSS khả thi hơn có thể được sử dụng trong quá trình chưng cất trạng thái ma thuật.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] Jonas T. Anderson và Tomas Jochym-O'Connor. Phân loại các cổng ngang trong mã ổn định qubit. Thông tin lượng tử. Comput., 16(9–10):771–802, tháng 2016 năm 10.26421. doi:16.9/qic10-3-XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Bá tước T. Campbell và Dan E Browne. Chưng cất trạng thái ma thuật qutrit. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] James Ax. Số không của đa thức trên trường hữu hạn. Là. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2373163
[4] Salman Beigi và Peter W Shor. $mathcal{C}_3$, các phép toán bán Clifford và bán Clifford tổng quát. Lượng tử Inf. Máy tính, 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell và Mark Howard. Thứ tự 3 đối xứng trong hệ thống phân cấp Clifford. J. Vật lý. Một môn Toán. Theor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Yuri L. Borissov. Về kết quả của Mceliece về khả năng chia hết trọng số trong mã Reed-Muller nhị phân. Trong Hội thảo quốc tế lần thứ bảy, Mã tối ưu và các chủ đề liên quan, trang 47–52, 2013. URL: http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury và Farrokh Vatan. Về điện toán lượng tử phổ quát và có khả năng chịu lỗi: cơ sở mới và bằng chứng mang tính xây dựng mới về tính phổ quát cho cơ sở của shor. Vào năm thứ 40. Triệu chứng. Thành lập. Máy tính. Khoa học. (Mã số 99CB37039), trang 486–494. IEEE, 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https: / / doi.org/ 10.1109 / sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König, và Nolan Peard. Sửa lỗi mạch lạc với mã bề mặt. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0106-y
[9] Serge Bravyi và Jeongwan Haah. Chưng cất ở trạng thái ma thuật với chi phí thấp. vật lý. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.86.052329
[10] Serge Bravyi và Alexei Kitaev. Tính toán lượng tử phổ quát với các cổng Clifford lý tưởng và các ancillas ồn ào. vật lý. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor và Neil JA Sloane. Sửa lỗi lượng tử thông qua các mã trên ${GF}$(4). IEEE Trans. thông tin liên lạc Theory, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.1997.613213
[12] Robert A. Calderbank và Peter W. Shor. Mã sửa lỗi lượng tử tốt tồn tại. vật lý. Rev. A, 54:1098–1105, tháng 1996 năm 10.1103. doi:54.1098/physreva.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.54.1098
[13] Bá tước T. Campbell, Hussain Anwar và Dan E Browne. Chưng cất trạng thái ma thuật trong tất cả các chiều nguyên tố bằng cách sử dụng mã Reed-Muller lượng tử. vật lý. Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevx.2.041021
[14] Bá tước T. Campbell và Mark Howard. Khung hợp nhất để chưng cất trạng thái ma thuật và tổng hợp cổng đa qubit với chi phí tài nguyên giảm. vật lý. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman và Anirudh Krishna. Cổng chéo trong hệ thống phân cấp Clifford. vật lý. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe và Kenneth R. Brown. Tối ưu hóa số chẵn lẻ của bộ ổn định để cải thiện bộ nhớ qubit logic. vật lý. Rev. Lett., 127(24), tháng 2021 năm 10.1103. doi:127.240501/physrevlett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.127.240501
[17] Bryan Eastin và Emanuel Knill. Các hạn chế đối với các bộ cổng lượng tử được mã hóa ngang. vật lý. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.102.110502
[18] Daniel Gottman. Mã ổn định và sửa lỗi lượng tử. Viện Công nghệ California, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9705052
arXiv: quant-ph / 9705052
[19] Daniel Gottman. Biểu diễn heisenberg của máy tính lượng tử. bản in trước arXiv quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9807006
arXiv: quant-ph / 9807006
[20] Daniel Gottesman và Isaac L. Chuang. Chứng minh tính khả thi của tính toán lượng tử phổ quát bằng cách sử dụng dịch chuyển tức thời và các hoạt động trên một qubit. Thiên nhiên, 402(6760):390–393, 1999. doi:10.1038/46503.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[21] Jeongwan ha ha. Tháp mã lượng tử chia tổng quát. vật lý. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah và Matthew B. Hastings. Mã và giao thức chưng cất $t$, kiểm soát-$s$, và cổng toffoli. Lượng tử, 2:71, 2018. doi:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy, và Robert Calderbank. Giảm thiểu tiếng ồn kết hợp bằng cách cân bằng trọng lượng-$2$ $Z$-bộ ổn định. IEEE Trans. thông tin liên lạc Theory, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme và Wojciech Zurek. Ngưỡng chính xác cho tính toán lượng tử. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9610011
arXiv: quant-ph / 9610011
[25] Anirudh Krishna và Jean-Pierre Tillich. Hướng tới chưng cất trạng thái ma thuật trên cao thấp. vật lý. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahl và Chris Cesare. Kiến trúc điện toán tập lệnh phức tạp để thực hiện các phép quay $z $ lượng tử chính xác với ít ma thuật hơn. bản in trước arXiv arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] Florence J. MacWilliams. Một định lý về phân phối trọng số trong một mã có hệ thống. Phòng thí nghiệm Bell Tech. J., 42(1):79–94, tháng 1963 năm 10.1002. doi:1538/j.7305.1963-04003.tbXNUMX.x.
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams và Neil JA Sloane. Lý thuyết mã sửa lỗi, tập 16. Elsevier, 1977.
[29] Robert J. McEliece. Trên các chuỗi định kỳ từ GF($q$). J. Lược. Lý thuyết Ser. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Robert J. McEliece. Đồng dạng trọng số cho các mã tuần hoàn p-ary. Toán rời rạc, 3(1):177–192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami và Jeongwan Haah. Phân loại mã tam giác nhỏ. vật lý. Rev. A, 106:012437, tháng 2022 năm 10.1103. doi:106.012437/PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen và Isaac L. Chuang. Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử: Phiên bản kỷ niệm 10 năm. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen và Robert A. Calderbank. Hủy bỏ hệ thống phân cấp của Clifford. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Ben W. Reichardt. Tính phổ quát lượng tử từ quá trình chưng cất trạng thái ma thuật được áp dụng cho mã css. Lượng tử Inf. Process., 4(3):251–264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman và Henry D. Pfister. Về tính tối ưu của mã CSS cho chuyển đổi $T$. IEEE J. Sel. Các khu vực trong Inf. Theory, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https: / / doi.org/ 10.1109 / jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank và Henry D. Pfister. Thống nhất hệ thống phân cấp Clifford thông qua ma trận đối xứng trên các vòng. vật lý. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.100.022304
[37] AM Steane. Mã sửa lỗi lượng tử đơn giản. vật lý. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer và Aleksander Kubica. Biến đổi mã lượng tử. PRX Quantum, 3(3), tháng 2022 năm 10.1103. doi:3.030319/prxquantum.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot và Nikolas P. Breuckmann. Mã pin lượng tử. IEEE Trans. thông tin liên lạc Theory, 68(9):5955–5974, tháng 2022 năm 10.1109. doi:2022.3170846/tit.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2022.3170846
[40] Đánh dấu M. Wilde. Lý thuyết thông tin lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2013.
[41] Paolo Zanardi và Mario Rasetti. Mã lượng tử ồn ào. vật lý. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen, và Isaac L. Chuang. Các hoạt động Semi-Clifford, cấu trúc phân cấp $mathcal{C}_k$ và độ phức tạp của cổng cho tính toán lượng tử chịu lỗi. vật lý. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross và Isaac L. Chuang. Tính ngang so với tính phổ quát đối với mã lượng tử phụ gia. IEEE Trans. thông tin liên lạc Theory, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2161917
Trích dẫn
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy và Robert Calderbank, “Giảm thiểu tiếng ồn mạch lạc bằng cách cân bằng trọng lượng-2 $Z$-Bộ ổn định”, arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang và Robert Calderbank, “Leo lên hệ thống phân cấp Clifford chéo”, arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang và Robert Calderbank, “Mã chia hết cho tính toán lượng tử”, arXiv: 2204.13176.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 09-08 15:11:47). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2022 / 09-08 15:11:45: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2022 / 09-08-802 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
