Giới thiệu
Wordle đã nhanh chóng trở thành một trò chơi cổ điển hiện đại được hàng triệu người chơi. Là một người đam mê câu đố, tôi cảm thấy hồi hộp như một nhà thiên văn học nhìn thấy một siêu tân tinh có thể nhìn thấy được. Chỉ hai lần trước đây tôi đã cảm thấy và thấy sự phấn khích lan rộng như vậy về một câu đố: đầu tiên, khi mới vào đời, khi tôi gặp Scrabble và ô chữ, và sau đó là trong cơn sốt Rubik's Cube vào những năm 1980. Hôm nay chúng ta sẽ khám phá siêu tân tinh hiện đại này của thế giới câu đố.
Wordle là một trò chơi đơn giản, trong đó bạn phải tìm một từ có năm chữ cái trong sáu lần đoán. Sau mỗi lần đoán, bạn sẽ có manh mối về mức độ gần của từ với mục tiêu. Wordle tương tự như trò chơi giấy và bút chì có tên ghi chú từ những năm 1950 và cũng giống như trò chơi Mastermind sử dụng các thẻ màu thay vì từ ngữ. Nhưng điều làm cho Wordle dễ dàng hơn và hấp dẫn hơn so với các tiền thân của nó là nó cung cấp cho bạn phản hồi trực quan về vị trí của từng chữ cái trong suy đoán của bạn: màu xanh lá cây nếu chữ cái ở đúng vị trí, màu vàng nếu nó là một phần của từ chính xác nhưng không đúng vị trí, và xám nếu nó không có trong từ.
Mặc dù sự kết hợp thú vị giữa may mắn và trực giác là một phần của sự hấp dẫn của trò chơi, nhưng nó cũng gắn liền với lý thuyết thông tin. Mọi động thái của Wordle đều thể hiện cơ hội tìm ra lựa chọn hoặc lựa chọn tốt nhất có thể tính toán được về mặt toán học, ít nhất là ở mức trung bình. Mối liên hệ này đã được khám phá rất nhiều trong Patrick Honner Cột Học viện lượng tử hóa và trong tuyệt vời của Grant Sanderson YouTube video. Từ quan điểm của phân tích máy tính, Wordle, là một trò chơi dễ hơn nhiều so với Cờ vua hoặc cờ vây, về cơ bản đã được giải quyết, như Giải thích của nhà toán học Alex Selby. Tất cả các từ bắt đầu có thể đã được xếp hạng theo số lượt trung bình sẽ mất để đến mỗi từ trong danh sách Wordle chính thức. Với các từ bắt đầu tốt nhất, máy tính phải mất trung bình 3.41 đến 3.42 lượt để giải tất cả các Word có thể.
Nhưng con người không phải là máy tính. Mặc dù phân tích máy tính khuyên bạn nên bắt đầu bằng những từ như “nhìn chằm chằm”, “đá phiến” hoặc “cần cẩu”, nhưng nhiều người trong chúng ta muốn tập trung đầu tiên vào cấu trúc nguyên âm của từ, bắt đầu bằng “adieu” hoặc “âm thanh”. Hầu hết con người cũng không thể tính toán mọi khả năng, thay vào đó dựa vào trực giác, các nguyên tắc chung và quy tắc ngón tay cái để làm hết sức mình. Một số tác vụ dễ đối với máy tính lại khó đối với con người, chẳng hạn như lập danh sách tất cả các từ nổi bật có thể có. Điều này có nghĩa là các giải pháp lý thuyết thông tin không thể được chuyển trực tiếp cho con người. Chúng ta cần tính đến tâm lý con người, sở thích nhận thức và những thiếu sót để đưa ra các chiến lược tốt.
Trong chuyên mục này, tôi đưa ra bốn câu đố và bốn câu hỏi. Các câu đố là nỗ lực sử dụng các kỹ thuật khách quan để giải quyết một số khía cạnh thú vị của Wordle. Các câu hỏi liên quan đến các khía cạnh của Wordle đã khơi gợi sự tò mò của tôi. Tôi hy vọng những câu hỏi mở này, không có câu trả lời rõ ràng, sẽ tạo ra một cuộc thảo luận tốt. Tìm kiếm trên máy tính có thể giúp giải đáp một số câu hỏi, nhưng bạn cũng có thể chỉ cần mô tả những gì bạn nghĩ là cách tốt nhất để tìm ra chúng.
Bắt đầu từ
Theo The New York Times' lo lắng, "Adieu" cho đến nay là từ bắt đầu phổ biến nhất mà mọi người sử dụng (khoảng 7%). Hai từ giàu nguyên âm khác, “âm thanh” (4%) và “nâng cao” (3%), làm tròn ba từ trên cùng. Các mục yêu thích máy tính như "nhìn chằm chằm", "cần cẩu" và "đá phiến" ít phổ biến hơn (2% đến 3%). Điều này có lẽ là do hầu hết mọi người nghĩ về cấu trúc từ sử dụng các nguyên âm làm khung.
Giả sử chúng ta muốn tập trung vào các nguyên âm càng sớm càng tốt, chúng ta hãy cố gắng xác định xem từ nào trong số ba từ bắt đầu giàu nguyên âm này là tốt nhất. Bảng sau đây cung cấp tần suất xuất hiện của tám chữ cái trong các từ “adieu”, “audio” và “raise” ở mỗi vị trí trên toàn bộ danh sách câu trả lời Wordle gồm 2,309 từ.
Giới thiệu
Câu đố 1
Dựa trên bảng này, hãy xác định xem bạn có thể mong đợi bao nhiêu màu xanh và vàng để vượt qua toàn bộ danh sách câu trả lời Wordle cho mỗi từ bắt đầu có nhiều nguyên âm: “adieu”, “audio” và “raise”. Điều này cho bạn biết điều gì về hiệu suất mong đợi của họ khi bắt đầu?
Câu hỏi 1
Điều này đặt ra câu hỏi về giá trị tương đối của kết quả màu xanh lá cây so với màu vàng cho một chữ cái. Con người chúng ta yêu thích rau xanh vì chúng tiết kiệm cho chúng ta rất nhiều nỗ lực nhận thức. Nhận được năm màu xanh lá cây sẽ giải quyết được câu đố, nhưng nhận được năm màu vàng có nghĩa là phải thử các phép đảo chữ khác nhau. Vì vậy, một màu xanh lá cây có giá trị 1.5, 2, hoặc nhiều hơn màu vàng? Bạn sẽ định lượng điều này như thế nào?
Câu đố 2
A) Nếu bạn nhận được tất cả năm màu vàng trong lượt đầu tiên của mình, thì số lượt tối đa có thể có để tìm ra câu trả lời là bao nhiêu, giả sử lượt chơi tốt nhất?
B) Có bao giờ trường hợp một chữ cái ở một vị trí nào đó chuyển sang màu vàng lại có giá trị hơn việc nhìn thấy nó chuyển sang màu xanh lục không? Nếu vậy, bạn có thể đưa ra một ví dụ và giải thích tại sao điều này nên được không?
Mặc dù “adieu” thực sự không phải là câu trả lời Wordle, bạn vẫn có thể sử dụng nó như một phỏng đoán. Ngoài danh sách câu trả lời hiện tại gồm 2,309 từ phổ biến của Wordle, bạn có thể đoán bất kỳ từ nào trong số khoảng 15,000 từ, một số trong số đó rất khó hiểu. Ví dụ: bốn từ có thể đoán đầu tiên, theo thứ tự bảng chữ cái, là “aalii”, “aapas”, “aargh” và “aarti”. Những loại từ này có thể chỉ được biết đến với những người chơi Scrabble trong giải đấu.
Câu hỏi 2
Một người có vốn từ vựng tốt về những từ khó hiểu Scrabble có lợi thế hay bất lợi khi chơi Wordle?
Cạnh tranh không thân thiện
Wordle giúp bạn dễ dàng chia sẻ và so sánh điểm số của mình với bạn bè. Nó giúp điểm số có sự tương ứng gần như hoàn hảo với điểm đánh gôn. Người chơi giỏi có thể giải hầu hết các Word trong bốn lần thử, vì vậy bốn người có thể được coi là ngang hàng. Do đó, ba là một chú chim, hai là đại bàng và một trong những điều kỳ diệu sẽ là một lỗ trong một. Một người chơi rất giỏi sẽ trung bình dưới par một chút trong thời gian dài, giống như một người chơi gôn giỏi.
Sự dễ dàng chia sẻ này mang lại niềm vui tốt cho cả nhóm, nhưng nó cũng có thể dẫn đến sự tức giận và ghen tị. Trong một cuộc khảo sát về người dùng Wordle do Cô đơn, khoảng 10% người chơi Wordle thừa nhận đã gian lận, hầu hết trong số họ làm như vậy một cách chiến lược một hoặc hai lần một tuần. Rất dễ dàng để gian lận - những kẻ phá hoại có rất nhiều trên internet, và bạn có thể giải quyết Wordle của ngày trước trên một thiết bị khác hoặc ở chế độ riêng tư. Với tất cả những điều này, rất có thể tỷ lệ gian lận thực tế thậm chí còn cao hơn.
Tuy nhiên, tỷ lệ gian lận bị nghi ngờ thậm chí còn cao hơn so với gian lận thực tế. Thật khó để ước tính tần suất một người chơi giỏi có thể đánh bại par, và rất dễ bị nghi ngờ khi ai đó lập một chuỗi điểm tốt. Rõ ràng, nếu ai đó liên tục nhận được một lỗ trong một, có thể họ đang gian lận, nhưng điều đó càng tồi tệ hơn đối với chim và đại bàng. Trước khi buộc tội bạn bè, chúng ta hãy cố gắng tìm hiểu điều này một cách khách quan.
Câu đố 3
Một tiêu chí khoa học truyền thống để điều tra thêm là nếu xác suất của một kết quả xảy ra một cách tình cờ ( giá trị alpha) nhỏ hơn 5% hoặc dưới 1%, tùy thuộc vào mục tiêu của các nhà nghiên cứu. Kết quả sau đó được coi là có ý nghĩa thống kê ở mức 5% hoặc 1%. Vì thật không hay khi nghi ngờ người khác gian lận khi họ không lừa dối, chúng ta hãy chọn mức 1% thận trọng hơn trong cuộc điều tra này.
Giả sử bạn thuộc nhóm Wordle gồm 10 người chơi chia sẻ kết quả với nhau mỗi ngày trong 200 ngày. Giả sử rằng một người chơi rất giỏi có thể mong đợi nhận được một con chim cảnh cứ sau 2.5 trận, một con đại bàng sau mỗi 40 trận và một lỗ trong mỗi 2,000 trận (đó là những ước tính hợp lý trong thế giới thực).
A) Có bao nhiêu birdie liên tiếp sẽ có ý nghĩa quan trọng ở mức 1% trong nhóm của bạn trong thời gian này?
B) Có bao nhiêu con đại bàng liên tiếp?
C) Có bao nhiêu lỗ trong một hàng?
Câu hỏi 3
Hoàn toàn có khả năng là tần suất kết quả tốt trong nhóm của bạn cao hơn đáng kể so với tần suất được dự đoán một cách tình cờ, không có ai gian lận. Làm thế nào bạn sẽ giải thích điều này?
Sự kết thúc của Wordle
Wordle là một trò chơi được thiết kế tuyệt vời. Đối với người giải cá nhân, thật nhanh chóng và dễ dàng để chơi và thưởng cho kỹ năng và sự may mắn, suy luận và trực giác. Nó không yêu cầu từ vựng chuyên ngành, vì vậy hầu hết mọi người có thể đạt được kết quả tốt thường xuyên và dễ dàng, đồng thời với phản hồi trực quan tuyệt vời. Về mặt xã hội, nó là một câu đố giống nhau cho tất cả mọi người và dễ dàng chia sẻ và gắn kết hơn. Điều này giải thích sự phổ biến của nó.
Tuy nhiên, một khía cạnh của Wordle được thiết kế kém và sẽ cần sớm được thay đổi để tránh ảnh hưởng đến trò chơi. Vấn đề là cách mà các giải pháp được chọn. Một hệ thống được thiết kế tốt sẽ chọn một từ ngẫu nhiên từ danh sách, với xác suất bằng nhau của bất kỳ từ nào được chọn vào bất kỳ ngày nào. Wordle trả lời, tuy nhiên, đến từ một danh sách xác định trước được đặt theo một thứ tự cố định. Danh sách hiện tại sẽ hết vào khoảng tháng 2027 năm XNUMX.
Điều này có nghĩa là một khi một từ được sử dụng, nó sẽ không xuất hiện nữa trong năm năm! Vì vậy, khi các từ “chủ đề” và “cỏ xạ hương” xuất hiện gần nhau trong vài ngày, những người chơi chỉ thiếu chữ cái giữa trong TH_ME trong Wordle sau này đã biết chính xác câu trả lời là gì. Và nếu bạn theo dõi những từ nào đã được sử dụng, danh sách các giải pháp tiềm năng trong tương lai sẽ thu hẹp lại theo từng ngày.
Câu đố 4
Hãy xem xét một người có trí nhớ hoàn hảo về các giải pháp trong quá khứ. Đối với một người như vậy, câu trả lời sẽ hiển nhiên vào ngày cuối cùng trong danh sách 2,309 từ của Wordle. Bạn có thể nhanh chóng ước tính xem người này mong đợi có bao nhiêu lỗ hổng trong toàn bộ danh sách mà không cần thực hiện phép tính thực tế không? Sau đó, nếu bạn có thể, hãy thử và thực hiện tính toán thực tế.
Wordle được thiết kế để từ giải pháp là đã có mặt "Phía khách hàng" trên thiết bị của bạn vào lần đầu tiên mỗi ngày bạn kết nối với trang web và tải xuống mã để giải câu đố trong ngày. Một lợi thế của việc sử dụng danh sách xác định trước là quản trị viên của Wordle không cần phải chủ động chọn một từ ngẫu nhiên mới mỗi ngày - giải pháp tự động thay đổi thành từ tiếp theo trong danh sách vào lúc nửa đêm dựa trên sự thay đổi về ngày tháng. Nhưng điều này mở ra cánh cửa cho các tin tặc tìm ra tất cả các giải pháp trong XNUMX năm tới.
Câu hỏi 4
Bạn sẽ thiết kế Wordle như thế nào để nó giữ nguyên thiết kế phía máy khách, đảm bảo rằng mọi người đều nhận được cùng một từ giải pháp vào một ngày nhất định, nhưng ngẫu nhiên hóa các câu trả lời theo cách hợp lý mà không yêu cầu thay đổi mã mỗi ngày? (Không cần phải cung cấp chi tiết mã hóa, chỉ cần tổng quan về những kỹ thuật hoặc thuật toán nào có thể được sử dụng.)
Hãy hy vọng The New York Times tìm ra giải pháp cho câu hỏi này (hoặc sử dụng câu trả lời của bạn) và thực hiện thay đổi trước khi trận đấu kết thúc.
Thưởng thức Wordle hàng ngày của bạn. Vui vẻ khó hiểu!
Lưu ý của người biên tập: Người đọc gửi giải pháp thú vị, sáng tạo hoặc sâu sắc nhất (theo đánh giá của người phụ trách chuyên mục) trong phần nhận xét sẽ nhận được Tạp chí Quanta Áo thun hoặc một trong hai Quanta sách, Alice và Bob gặp Bức tường lửa or Âm mưu số nguyên tố (lựa chọn của người chiến thắng). Và nếu bạn muốn đề xuất một câu đố yêu thích cho cột Thông tin chi tiết trong tương lai, hãy gửi câu đố đó dưới dạng nhận xét bên dưới, được đánh dấu rõ ràng là “ĐỀ CƯƠNG CÂU ĐỐ MỚI”. (Nó sẽ không xuất hiện trực tuyến, vì vậy các giải pháp cho câu đố trên phải được gửi riêng.)
