Phòng thí nghiệm QuOne, Trung tâm nghiên cứu và đổi mới Phanous, Tehran, Iran
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Diễn biến của những người Hamiltonians địa phương trong thời gian ngắn được cho là sẽ vẫn còn cục bộ và do đó hạn chế. Trong bài báo này, chúng tôi xác nhận trực giác này bằng cách chứng minh một số hạn chế về sự phát triển trong thời gian ngắn của những người Hamiltonians phụ thuộc vào thời gian tại địa phương. Chúng tôi chỉ ra rằng phân phối sản lượng đo lường của các diễn biến trong thời gian ngắn (nhiều nhất là lôgarit) của các Hamiltonians địa phương là $ tập trung $ và thỏa mãn một $ textit {bất đẳng thức isoperimetric} $. Để giới thiệu các ứng dụng rõ ràng trong kết quả của chúng tôi, chúng tôi nghiên cứu vấn đề $ M $$ small {AX} $$ C $$ small {UT} $ và kết luận rằng ủ lượng tử cần ít nhất một thời gian chạy để chia tỷ lệ logarit theo kích thước bài toán thành đánh bại các thuật toán cổ điển trên $ M $$ small {AX} $$ C $$ small {UT} $. Để thiết lập kết quả của chúng tôi, chúng tôi cũng chứng minh một ràng buộc Lieb-Robinson hoạt động cho những người Hamiltonians phụ thuộc vào thời gian có thể quan tâm độc lập.
Hình ảnh nổi bật: Hình minh họa này mô tả phân phối xác suất của trọng số Hamming của ba trạng thái $n$-qubit khác nhau cho $n=100$. Phân phối tập trung ở giữa (màu xanh lam) là phân phối điển hình cho trạng thái ban đầu của sản phẩm (ví dụ: $|+rangle^{otimes n}$). Phân phối có đỉnh ngay bên phải (màu cam) biểu thị phân phối sau một thời gian ngắn tiến hóa trạng thái ban đầu được mô tả bởi Định lý 2 của bản thảo. Phân bố có hai cực đại ở hai bên của quang phổ (màu xanh lá cây) là giá trị gần đúng cho trạng thái GHZ. Điều này cho thấy rằng trạng thái GHZ không thể được tạo ra thậm chí xấp xỉ bằng cách ủ lượng tử trong thời gian ngắn.
Tóm tắt phổ biến
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] T. Kadowaki và H. Nishimori. Ủ lượng tử trong mô hình Ising ngang. Tạp chí Vật lý E 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355
[2] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann và M. Sipser. Tính toán lượng tử bằng tiến hóa đoạn nhiệt. arXiv:0001106 [quant-ph] (2000).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0001106
arXiv: 0001106
[3] T. Kato. Về định lý đoạn nhiệt của cơ học lượng tử. Tạp chí của Hiệp hội Vật lý Nhật Bản 5, 435–439 (1950).
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.5.435
[4] M. Born và V. Fock. Beweis des adiabatensatzes. Zeitschrift für Physik 51, 165–180 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01343193
[5] T. Albash và DA Lidar. Tính toán lượng tử đoạn nhiệt. Nhận xét của Vật lý hiện đại 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002
[6] I. Hen và FM Spedalieri. Ủ lượng tử để tối ưu hóa có giới hạn. Đánh giá Vật lý Áp dụng 5, 034007 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.5.034007
[7] S. Puri, CK Andersen, AL Grimsmo và A. Blais. Ủ lượng tử với các bộ dao động phi tuyến được kết nối tất cả với tất cả. Nature Communications 8, 15785 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15785
[8] W. Lechner, P. Hauke và P. Zoller. Một kiến trúc ủ lượng tử với khả năng kết nối toàn diện từ các tương tác cục bộ. Tiến bộ Khoa học 1, e1500838 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838
[9] S. Jiang, KA Britt, AJ McCaskey, TS Humble và S. Kais. Ủ lượng tử để thừa số nguyên tố. Báo cáo Khoa học 8, 17667 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-018-36058-z
[10] RY Li, R. Di Felice, R. Rohs và DA Lidar. Ủ lượng tử so với học máy cổ điển được áp dụng cho một vấn đề sinh học tính toán đơn giản hóa. Thông tin lượng tử NPJ 4, 1–10 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41534-018-0060-8
[11] L. Stella, GE Santoro và E. Tosatti. Tối ưu hóa bằng cách ủ lượng tử: Bài học từ các trường hợp đơn giản. Tạp chí Vật lý B 72, 014303 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.72.014303
[12] O. Titiloye và A. Crispin. Sự ủ lượng tử của bài toán tô màu đồ thị. Tối ưu hóa rời rạc 8, 376–384 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.disopt.2010.12.001
[13] A. Mott, J. Job, J.-R. Vlimant, D. Lidar và M. Spiropulu. Giải quyết vấn đề tối ưu hóa Higgs bằng ủ lượng tử cho học máy. Nature 550, 375–379 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên24047
[14] KL Pudenz, T. Albash và D. A Lidar. Hiệu chỉnh ủ lượng tử cho các vấn đề Ising ngẫu nhiên. Đánh giá Vật lý A 91, 042302 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042302
[15] A. Perdomo-Ortiz, N. Dickson, M. Drew-Brook, G. Rose và A. Aspuru-Guzik. Tìm kiếm các cấu trúc năng lượng thấp của các mô hình protein mạng tinh thể bằng cách ủ lượng tử. Báo cáo khoa học 2, 571 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep00571
[16] KL Pudenz, T. Albash và D. A Lidar. Quá trình ủ lượng tử đã sửa lỗi với hàng trăm qubit. Thông tin liên lạc tự nhiên 5, 1–10 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms4243
[17] R. Martoňák, GE Santoro và E. Tosatti. Sự ủ lượng tử của bài toán nhân viên bán hàng đi du lịch. Tạp chí Vật lý E 70, 057701 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.70.057701
[18] SH Adachi và MP Henderson. Ứng dụng của ủ lượng tử vào đào tạo mạng nơron sâu. arXiv: 1510.06356 [quant-ph] (2015).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1510.06356
arXiv: 1510.06356
[19] M. W Johnson, và cộng sự. Ủ lượng tử với các vòng quay được sản xuất. Nature 473, 194–198 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên10012
[20] S. Boixo, T. Albash, FM Spedalieri, N. Chancellor, và DA Lidar. Chữ ký thực nghiệm của quá trình ủ lượng tử có thể lập trình được. Thông tin liên lạc tự nhiên 4, 1–8 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3067
[21] AD King, et al. Ủ lượng tử nhất quán trong chuỗi Ising 2000 qubit có thể lập trình được. arXiv: 2202.05847 [quant-ph] (2022).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2202.05847
arXiv: 2202.05847
[22] B. Foxen, et al. Chứng minh một tập hợp liên tục các cổng hai qubit cho các thuật toán lượng tử ngắn hạn. Các Thư Ôn tập Vật lý 125, 120504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504
[23] K. Wright và cộng sự. Đo điểm chuẩn cho một máy tính lượng tử 11 qubit. Nature Communications 10, 1–6 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41467-019-13534-2
[24] EJ Crosson và DA Lidar. Triển vọng tăng cường lượng tử với phương pháp ủ lượng tử cho bệnh tiểu đường. Tự nhiên Ôn tập Vật lý 3, 466–489 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00313-6
[25] E. Farhi, J. Goldstone và S. Gutmann. Một thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử. arXiv: 1411.4028 [quant-ph] (2014).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028
[26] E. Farhi, D. Gamarnik và S. Gutmann. Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử cần xem toàn bộ đồ thị: Ví dụ về trường hợp tồi tệ nhất. arXiv: 2005.08747 [quant-ph] (2020).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2005.08747
arXiv: 2005.08747
[27] E. Farhi, D. Gamarnik và S. Gutmann. Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử cần xem toàn bộ đồ thị: Một trường hợp điển hình. arXiv: 2004.09002 [quant-ph] (2020).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2004.09002
arXiv: 2004.09002
[28] S. Bravyi, A. Kliesch, R. Koenig và E. Tang. Những trở ngại đối với Tối ưu hóa lượng tử biến đổi từ Bảo vệ đối xứng. Các Thư Đánh giá Vật lý 125, 260505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260505
[29] S. Bravyi, D. Gosset và R. Movassagh. Các thuật toán cổ điển cho các giá trị trung bình lượng tử. Vật lý tự nhiên 17, 337–341 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-01109-8
[30] S. Bravyi, A. Kliesch, R. Koenig và E. Tang. Thuật toán cổ điển-lượng tử kết hợp để tô màu đồ thị gần đúng. Lượng tử 6, 678 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-678
[31] L. Eldar và AW Harrow. Những người Hamiltonians địa phương Khó có thể ước tính gần đúng. Năm 2017, Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 58 của IEEE về Nền tảng Khoa học Máy tính (FOCS), 427–438 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.46
[32] LT Brady, CL Baldwin, A. Bapat, Y. Kharkov và AV Gorshkov. Các giao thức tối ưu trong các vấn đề về ủ lượng tử và thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử. Các lá thư ôn tập vật lý 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505
[33] LT Brady, L. Kocia, P. Bienias, A. Bapat, Y. Kharkov và AV Gorshkov. Hành vi của các thuật toán lượng tử tương tự. arXiv: 2107.01218 [quant-ph] (2021).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2107.01218
arXiv: 2107.01218
[34] LC Venuti, D. D'Alessandro và DA Lidar. Kiểm soát tối ưu để tối ưu hóa lượng tử của các hệ thống đóng và mở. Đánh giá vật lý được áp dụng 16, 054023 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.054023
[35] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe và S. Zhu. Lý thuyết về lỗi Trotter với tỷ lệ Commutator. Ôn tập vật lý X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[36] B. Nachtergaele, Y. Ogata và R. Sims. Sự lan truyền các mối tương quan trong hệ thống mạng lượng tử. Tạp chí Vật lý Thống kê 124, 1–13 (2006).
https://doi.org/10.1007/s10955-006-9143-6
[37] B. Nachtergaele và R. Sims. Lieb-Robinson giới hạn trong vật lý nhiều cơ thể lượng tử. Toán học đương đại 529, 141–176 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 529/10429
[38] S. Bravyi, MB Hastings và F. Verstraete. Giới hạn Lieb-robinson và sự tạo ra các mối tương quan và trật tự lượng tử tôpô. Các Thư Đánh giá Vật lý 97, 050401 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.050401
[39] C.-F. Chen và A. Lucas. Giới hạn tăng trưởng của nhà điều hành từ lý thuyết đồ thị. Truyền thông trong Vật lý Toán học 385, trang1273–1323 (2021).
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04151-6
[40] EH Lieb và DW Robinson. Vận tốc nhóm hữu hạn của hệ spin lượng tử. Truyền thông trong Vật lý Toán học 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779
[41] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari và GH Low. Thuật toán lượng tử để mô phỏng sự tiến hóa trong thời gian thực của mạng tinh thể Hamiltonians. Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 2018 của IEEE về Nền tảng Khoa học Máy tính (FOCS), 59–350 (360).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00041
[42] A. Lubotzky, R. Phillips và P. Sarnak. Đồ thị Ramanujan. Combinatorica 8, 261–277 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02126799
[43] B. Mohar. Số đẳng phương của đồ thị. Tạp chí Lý thuyết Tổ hợp, Loạt B 47, 274–291 (1989).
https://doi.org/10.1016/0095-8956(89)90029-4
[44] AW Marcus, DA Spielman và N. Srivastava. Gia đình xen kẽ IV: Đồ thị Ramanujan lưỡng cực của tất cả các kích cỡ. Vào năm 2015 Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 56 của IEEE về Nền tảng của Khoa học Máy tính (FOCS), 1358–1377 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2015.87
[45] AW Marcus, DA Spielman và N. Srivastava. Gia đình xen kẽ IV: Đồ thị Ramanujan lưỡng cực của tất cả các kích cỡ. Tạp chí SIAM về Máy tính số 47, 2488–2509 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M106176X
[46] C. Hall, D. Puder và WF Sawin. Ramanujan bao gồm các đồ thị. Nâng cao Toán học 323, 367–410 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2017.10.042
[47] MX Goemans và DP Williamson. Các thuật toán xấp xỉ được cải tiến cho các bài toán cắt và thỏa mãn tối đa bằng cách sử dụng lập trình bán kỳ. Tạp chí ACM 42, 1115–1145 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684
[48] RD Somma, D. Nagaj, và M. Kieferová. Tăng tốc lượng tử bằng phương pháp ủ lượng tử. Các Thư Ôn tập Vật lý 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501
[49] MB Hastings. Sức mạnh của tính toán lượng tử đoạn nhiệt không có vấn đề về dấu hiệu. Lượng tử 5, 597 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-06-597
[50] A. Gilyén, MB Hastings và U. Vazirani. (Phụ) Lợi thế theo cấp số nhân của tính toán Lượng tử đoạn nhiệt mà không có vấn đề về dấu hiệu. Trong Kỷ yếu Hội nghị ACM hàng năm về Lý thuyết Máy tính (STOC), 1357–1369 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451060
[51] R. Bhatia. Phân tích ma trận. Văn bản sau đại học trong Toán học. Springer New York (1996).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[52] R. Bhatia. Các ma trận xác định dương. Nhà xuất bản Đại học Princeton, (2007).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400827787
[53] BD McKay, NC Wormald và B. Wysocka. Chu kỳ Ngắn hạn trong Đồ thị Thông thường Ngẫu nhiên. Tạp chí Điện tử Tổ hợp 11, 1–12 (2004).
https: / / doi.org/ 10.37236 / 1819
[54] F. Kardoš, D. Král, và J. Volec. Các đường cắt cạnh tối đa trong đồ thị hình khối có chu vi lớn và trong đồ thị hình khối ngẫu nhiên. Cấu trúc & Thuật toán Ngẫu nhiên 41, 506–520 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20471
[55] D. Coppersmith, D. Gamarnik, MT Hajiaghayi và GB Sorkin. MAX SAT ngẫu nhiên, MAX CUT ngẫu nhiên và các chuyển pha của chúng. Cấu trúc ngẫu nhiên và thuật toán 24, 502–545 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015
[56] A. Dembo, A. Montanari và S. Sen. Cắt cực trị của đồ thị ngẫu nhiên thưa thớt. Biên niên sử về Xác suất 45, 1190–1217 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1214 / 15-AOP1084
Trích dẫn
[1] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé và Daniel Stilck França, “Những hạn chế của thuật toán lượng tử biến phân: phương pháp vận chuyển tối ưu lượng tử”, arXiv: 2204.03455.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 07-19 03:10:09). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2022 / 07-19 03:10:07).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
