1Viện Nghiên cứu Hạt nhân, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungary
2Nhóm nghiên cứu tương quan lượng tử MTA Atomki Lendület, Viện nghiên cứu hạt nhân, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungary
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các bất đẳng thức của Platon Bell cho tất cả các chiều có thể có. Có năm chất rắn Platonic trong ba chiều, nhưng cũng có những chất rắn có đặc tính Platon (còn được gọi là khối đa diện đều) ở bốn chiều và cao hơn. Khái niệm về bất đẳng thức Platonic Bell trong không gian Euclide ba chiều được đưa ra bởi Tavakoli và Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. Đối với bất kỳ chất rắn Platonic ba chiều nào, một sự sắp xếp các phép đo xạ ảnh được liên kết trong đó các hướng đo hướng về các đỉnh của chất rắn. Đối với khối đa diện đều có chiều cao hơn, chúng ta sử dụng sự tương ứng của các đỉnh với các phép đo trong không gian Tsirelson trừu tượng. Chúng tôi đưa ra một công thức cực kỳ đơn giản cho sự vi phạm lượng tử của tất cả các bất đẳng thức Bell, mà chúng tôi chứng minh là đạt được sự vi phạm lượng tử tối đa có thể có của các bất đẳng thức Bell, tức là giới hạn Tsirelson. Để xây dựng các bất đẳng thức Bell với một số lượng lớn các thiết lập, điều quan trọng là phải tính toán giới hạn cục bộ một cách hiệu quả. Nói chung, thời gian tính toán cần thiết để tính giới hạn cục bộ tăng lên theo cấp số nhân với số lượng cài đặt đo lường. Chúng tôi tìm thấy một phương pháp để tính toán giới hạn cục bộ chính xác cho bất kỳ bất đẳng thức Bell hai kết quả nào, trong đó sự phụ thuộc trở thành đa thức có bậc là hạng của ma trận Bell. Để cho thấy rằng thuật toán này có thể được sử dụng trong thực tế, chúng tôi tính toán giới hạn cục bộ của bất đẳng thức Platonic Bell 300 thiết lập dựa trên dodecaplex giảm một nửa. Ngoài ra, chúng tôi sử dụng một sửa đổi theo đường chéo của ma trận Platonic Bell ban đầu để tăng tỷ lệ lượng tử trên giới hạn cục bộ. Bằng cách này, chúng ta thu được bất đẳng thức Platonic Bell bốn chiều 60 thiết lập dựa trên tứ phân một nửa mà vi phạm lượng tử vượt quá tỷ lệ $ sqrt 2 $.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] HSM Coxeter, Polytopes thông thường (New York: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, Về nghịch lý Einstein-Poldolsky-Rosen, Vật lý 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Vật lýPhương phápFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani và S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Thể chất. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli và N. Gisin, Chất rắn Platonic và các phép thử cơ bản của cơ học lượng tử, Lượng tử 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, Khái quát lượng tử của bất đẳng thức Bell, Các chữ cái trong Vật lý Toán học 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson, Tương tự lượng tử của các bất đẳng thức Bell. Trường hợp hai miền cách nhau về mặt không gian, J. Soviet Math. 36, 557 (năm 1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Nhóm, Chất rắn Platon và bất đẳng thức Bell, Lượng tử 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner, và J. Watrous, Hệ quả và giới hạn của chiến lược phi địa phương, trong Hội nghị IEEE lần thứ 19 về Độ phức tạp Tính toán tr. 236. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony và RA Holt. Thí nghiệm được đề xuất để kiểm tra lý thuyết biến ẩn cục bộ, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman và GJ Pryde, Tay lái Einstein-Podolsky-Rosen chịu mất mát tùy ý cho phép trình diễn trên 1 km cáp quang mà không có kẽ hở phát hiện, Phys. Rev. X 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, Chỉ đạo EPR thử nghiệm sử dụng Bell-local States, Nat. Thể chất. 76, 845-849 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, Mạch lượng tử cho phép đo một qubit tương ứng với chất rắn platonic, Int. J. Quân. Inf. 02, 353 (năm 2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim và S. Kim, Kênh lượng tử riêng Qubit đơn và Khối đa diện thông thường 3 chiều, Vật lý mới: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018).
https: / / doi.org/ 10.3938 / NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, Các kênh lượng tử tư nhân chiều cao và các polytopes thông thường, Truyền thông trong Vật lý 31, 189 (2021).
https: / / doi.org/ 10.15625 / 0868-3166 / 15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, Trạng thái tối ưu để giữ cho hệ quy chiếu được căn chỉnh và chất rắn Platonic, Phys. Phiên bản A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Băm lượng tử với nhóm hình tứ diện, Phys. Rev. Lett. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv: 2107.04329 (2021).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q. Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.-L. Chen, C.-F. Li, G.-C. Guo, Kiểm tra thực nghiệm các tương quan lượng tử từ đồ thị Platonic, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin, và B. Toner, các mô hình cục bộ và hằng số của Grothendieck cho các trạng thái lượng tử vướng nhiễu, Phys. Rev. A 73, 062105 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio và A. Acín, Giới hạn tập hợp các tương quan lượng tử, Phys. Rev. Lett. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi và KF Pál, Các bất đẳng thức Clauser-Horne-Shimony-Holt tổng quát bị vi phạm tối đa bởi các hệ chiều cao hơn, Phys. Rev. A 77, 042106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Thiết kế các bất đẳng thức Bell từ một giới hạn Tsirelson, Phys. Rev. Lett. 111 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Tối ưu hóa bất đẳng thức Bell với bất biến Tsirelson ràng buộc, J. Phys. A bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi và KF Pál, Giới hạn kích thước của các hệ lượng tử hai cực, Phys. Rev. A 79, 042106 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman và B. Toner, Một bất đẳng thức Grothendieck tổng quát và các tương quan phi địa phương đòi hỏi sự vướng mắc cao, Commun. Môn Toán. Thể chất. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre, và T. Vértesi, Đặc điểm của các tương quan lượng tử với các ràng buộc kích thước cục bộ và các ứng dụng độc lập với thiết bị của nó, Phys. Rev. X 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (ghi chú chưa xuất bản, 1984) và JA Reeds (ghi chú chưa xuất bản, 1991).
[28] A. Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Chiếu. São Paulo 8, 1–79 (1953).
[29] SR Finch, Hằng số toán học, ser. Bách khoa toàn thư về Toán học và các Ứng dụng của nó. Cambridge, Vương quốc Anh: Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2003.
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type Posf sur les bridge, Adv. Môn Toán. 31, 16 (năm 1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn và JA Reeds, Bất đẳng thức Bell, hằng số Grothendieck, và căn bậc hai, Tạp chí SIAM về Toán học rời rạc, 7, 48–56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Các bất đẳng thức Bell hiệu quả hơn cho các bang Werner, Phys. Phiên bản A 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, Hướng tới hằng số Grothendieck và mô hình LHV trong cơ học lượng tử, J. Phys. A: Toán học. Theor. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene, và T. Vértesi, Qutrit làm chứng từ hằng số Grothendieck của bậc bốn, Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra và D. Steurer, Hướng tới tính toán hằng số Grothendieck, Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM-SIAM hàng năm lần thứ 525 về các thuật toán rời rạc, 2009 (XNUMX).
[36] AH Land và AG Doig, Một phương pháp tự động giải các bài toán lập trình rời rạc, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https: // github.com/ divipp / kmn-Lập trình.
https: / / github.com/ divipp / kmn-Lập trình
Trích dẫn
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
