Trung tâm Dahlem cho các hệ thống lượng tử phức tạp, Đại học Freie Berlin, Đức
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Các ứng dụng của mạch lượng tử ngẫu nhiên bao gồm từ điện toán lượng tử và hệ thống lượng tử nhiều vật thể đến vật lý của lỗ đen. Nhiều ứng dụng trong số này có liên quan đến việc tạo ra giả ngẫu nhiên lượng tử: Các mạch lượng tử ngẫu nhiên được biết là có thiết kế gần đúng $t$-đơn nhất. Thiết kế $t$-đơn nhất là phân bố xác suất bắt chước tính ngẫu nhiên của Haar cho đến khoảnh khắc thứ $t$. Trong một bài báo chuyên đề, Brandão, Harrow và Horodecki chứng minh rằng các mạch lượng tử ngẫu nhiên trên qubit trong kiến trúc gạch có độ sâu $O(n t^{10.5})$ là các thiết kế $t$-đơn nhất gần đúng. Trong nghiên cứu này, chúng tôi xem xét lại lập luận này, lập luận này hạ thấp giới hạn khoảng cách quang phổ của các toán tử mô men đối với các mạch lượng tử ngẫu nhiên cục bộ xuống $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Chúng tôi cải thiện giới hạn dưới này thành $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, trong đó thuật ngữ $o(1)$ chuyển thành $0$ dưới dạng $ttoinfty$. Hậu quả trực tiếp của việc chia tỷ lệ này là các mạch lượng tử ngẫu nhiên tạo ra các thiết kế $t$-đơn nhất gần đúng về độ sâu $O(nt^{5+o(1)})$. Kỹ thuật của chúng tôi liên quan đến sự ràng buộc liên minh lượng tử của Gao và hiệu quả phi lý của nhóm Clifford. Như một kết quả phụ trợ, chúng tôi chứng minh sự hội tụ nhanh theo thước đo Haar đối với các đơn vị Clifford ngẫu nhiên xen kẽ với các đơn vị qubit đơn ngẫu nhiên Haar.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] S. Aaronson và A. Arkhipov. Độ phức tạp tính toán của quang học tuyến tính. Kỷ yếu của hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 333 về Lý thuyết điện toán, trang 342–2011, 10.1364. doi:2014/QIM.1.QTh2A.XNUMX.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] S. Aaronson và D. Gottesman. Cải thiện mô phỏng các mạch ổn định. Đánh giá Vật lý A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden và A. Winter. Mẹ của tất cả các giao thức: tái cấu trúc cây phả hệ của thông tin lượng tử. Proc. R. Sóc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
[4] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau và U. Vazirani. Bổ đề khả năng phát hiện và Khuếch đại khoảng cách lượng tử. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 09 về Lý thuyết máy tính, STOC '417, trang 2009, 10.1145. doi:1536414.1536472/XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
[5] D. Aharonov, A. Kitaev và N. Nisan. Mạch lượng tử với các trạng thái hỗn hợp. Trong Kỷ yếu của hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 20 về Lý thuyết điện toán, trang 30–1998, 10.1145. doi:276698.276708/XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[6] A. Ambainis và J. Emerson. Thiết kế t lượng tử: tính độc lập t-khôn ngoan trong thế giới lượng tử. Trong Độ phức tạp tính toán, 2007. CCC '07. Hội nghị IEEE thường niên lần thứ 129, trang 140–2007, tháng 10.1109 năm 2007.26. doi:XNUMX/CCC.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[7] A. Anshu, I. Arad và T. Vidick. Bằng chứng đơn giản về bổ đề có thể phát hiện và khuếch đại khoảng cách quang phổ. Vật lý. Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142
[8] J. Bourgain và A. Gamburd. Định lý khoảng cách quang phổ trong su $(d) $. Tạp chí của Hiệp hội Toán học Châu Âu, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https:///doi.org/10.4171/JEMS/337
[9] FGSL Brandão, AW Harrow và M. Horodecki. Mạch lượng tử ngẫu nhiên cục bộ là thiết kế đa thức gần đúng. Cộng đồng. Toán học. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] FGSL Brandao, AW Harrow và M. Horodecki. Giả ngẫu nhiên lượng tử hiệu quả. Thư đánh giá vật lý, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
[11] Fernando GSL Brandão, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng và John Preskill. Các mô hình tăng trưởng độ phức tạp lượng tử. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
[12] S. Bravyi và D. Maslov. Các mạch không có Hadamard thể hiện cấu trúc của nhóm Clifford. Giao dịch của IEEE về Lý thuyết Thông tin, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
[13] AR Brown và L. Susskind. Định luật phức tạp lượng tử thứ hai. Vật lý. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
[14] R. Bubley và M. Dyer. Khớp nối đường dẫn: Một kỹ thuật để chứng minh sự trộn nhanh trong chuỗi Markov. Trong Kỷ yếu Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 38 về Cơ sở Khoa học Máy tính, trang 223, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. Giới hạn của hàm Lambert và ứng dụng của chúng vào việc phân tích sự cố ngừng hợp tác của người dùng. Thư truyền thông của IEEE, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972
[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu và C. Wang. Các công trình gần tuyến tính của 2 thiết kế đơn nhất chính xác. Số lượng. Thông tin Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1
[17] C. Dankert. Mô phỏng hiệu quả các trạng thái và toán tử lượng tử ngẫu nhiên, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0512217
arXiv: quant-ph / 0512217
[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson và E. Livine. Các thiết kế 2 đơn vị chính xác và gần đúng cũng như ứng dụng của chúng để ước tính độ chính xác. Vật lý. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
[19] P. Diaconis và L. Saloff-Coste. Các kỹ thuật so sánh bước đi ngẫu nhiên trên các nhóm hữu hạn. Biên niên sử về xác suất, trang 2131–2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https:///doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] D. P DiVincenzo, DW Leung và BM Terhal. Ẩn dữ liệu lượng tử IEEE, Trans. Lý thuyết Inf, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0103098
arXiv: quant-ph / 0103098
[21] J. Emerson, R. Alicki và K. Życzkowski. Ước tính tiếng ồn có thể mở rộng với các toán tử đơn nhất ngẫu nhiên. J. Chọn. B: Nửa lớp lượng tử. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] J. Gao. Giới hạn liên kết lượng tử cho các phép đo xạ ảnh tuần tự. Vật lý. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] D. Gross, K. Audenaert và J. Eisert. Các đơn vị phân bố đều: Về cấu trúc của các thiết kế đơn nhất. J. Toán. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
[24] D. Gross, S. Nezami và M. Walter. Đối ngẫu Schur–Weyl cho nhóm Clifford với các ứng dụng: Kiểm tra tính chất, định lý Hudson vững chắc và biểu diễn de Finetti. Truyền thông trong Vật lý toán học, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp, P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert và N. Yunger Halpern. Tăng trưởng tuyến tính của độ phức tạp mạch lượng tử. Vật lý Tự nhiên, 18:528–532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] J. Haferkamp và N. Hunter-Jones. Khoảng cách quang phổ được cải thiện cho các mạch lượng tử ngẫu nhiên: kích thước cục bộ lớn và tương tác tất cả với tất cả. Đánh giá Vật lý A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross và I. Roth. Vi lượng đồng căn lượng tử hoạt động: Thiết kế đơn nhất hiệu quả với số lượng cổng không phải Clifford độc lập với kích thước hệ thống. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2002.09524
[28] A. Harrow và S. Mehraban. Các thiết kế $ t $ đơn nhất gần đúng bằng các mạch lượng tử ngẫu nhiên ngắn sử dụng các cổng lân cận gần nhất và cổng tầm xa. bản in trước arXiv arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] AW Harrow và RA Low. Mạch lượng tử ngẫu nhiên có 2 thiết kế gần đúng. Truyền thông trong Vật lý Toán học, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] P. Hayden và J. Preskill. Lỗ đen như gương: Thông tin lượng tử trong các hệ thống con ngẫu nhiên. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] N. Hunter-Jones. Thiết kế đơn nhất từ cơ học thống kê trong mạch lượng tử ngẫu nhiên. 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053
[32] T. Giang. Có bao nhiêu phần tử của một ma trận trực giao điển hình có thể được xấp xỉ bằng các chuẩn mực độc lập? Biên niên sử về xác suất, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[33] E. Knill. Xấp xỉ bằng mạch lượng tử. bản in trước arXiv, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9508006
arXiv: quant-ph / 9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin và DJ Wineland. Điểm chuẩn ngẫu nhiên của cổng lượng tử. Vật lý. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
[35] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Chu và A. Hamma. Sự hỗn loạn lượng tử là lượng tử. Lượng tử, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] RA Thấp. Giả ngẫu nhiên và học tập trong tính toán lượng tử. bản thảo arXiv, 2010. Luận án tiến sĩ, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1006.5227
[37] E. Magesan, JM Gambetta và J. Emerson. Đặc trưng của cổng lượng tử thông qua điểm chuẩn ngẫu nhiên. Vật lý. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim và D. Markham. Giả ngẫu nhiên lượng tử hiệu quả với các trạng thái đồ thị đơn giản. Đánh giá Vật lý A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
[39] F. Montealegre-Mora và D. Gross. Các biểu diễn thiếu thứ hạng trong sự tương ứng theta trên các trường hữu hạn phát sinh từ mã lượng tử. Lý thuyết biểu diễn của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https:///doi.org/10.1090/ert/563
[40] F. Montealegre-Mora và D. Gross. Lý thuyết đối ngẫu cho lũy thừa tensor Clifford. bản in trước arXiv, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. Khoảng cách quang phổ của một số chuỗi spin có sự phá vỡ đối xứng rời rạc. Cộng đồng. Toán học. Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi và A. Winter. Giả ngẫu nhiên lượng tử hiệu quả với động lực Hamilton gần như độc lập với thời gian. Đánh giá Vật lý X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
[43] G. Nebe, EM Rains và NJ A Sloane. Các bất biến của nhóm Clifford. bản thảo arXiv, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] R. I. Oliveira. Về sự hội tụ tới trạng thái cân bằng của bước đi ngẫu nhiên Kac trên ma trận. Ann. ứng dụng. Có lẽ., 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https:///doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] SFE Oliviero, L. Leone và A. Hamma. Sự chuyển đổi độ phức tạp vướng víu trong các mạch lượng tử ngẫu nhiên bằng các phép đo. Vật lý Thư A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner và J. Eisert. Tính chất trộn của Hamiltonian lượng tử ngẫu nhiên. Truyền thông trong Vật lý Toán học, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmaniec, A. Sawicki và M. Horodecki. Lưới Epsilon, thiết kế đơn nhất và mạch lượng tử ngẫu nhiên. Giao dịch của IEEE về Lý thuyết Thông tin, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110
[48] L. Susskind. Lỗ đen và các lớp phức tạp. bản in trước arXiv, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1802.02175
[49] PP Varju. Đi bộ ngẫu nhiên trong các nhóm nhỏ gọn. Bác sĩ. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1209.1745
[50] J. Watrous. Lý thuyết thông tin lượng tử. Nhà xuất bản đại học Cambridge, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[51] Z. Webb. Nhóm Clifford tạo thành một thiết kế 3 đơn vị. Thông tin lượng tử. Máy tính., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
[52] S. Chu, Z. Yang, A. Hamma và C. Chamon. Cổng T đơn trong mạch Clifford thúc đẩy quá trình chuyển đổi sang thống kê phổ vướng víu phổ quát. SciPost Vật lý, 9(6):087, 2020.
arXiv: 1906.01079v1
[53] H.Chu. Các nhóm Clifford đa qubit là 3 thiết kế thống nhất. Vật lý. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
Trích dẫn
[1] Tobias Haug và Lorenzo Piroli, “Định lượng tính không ổn định của các trạng thái sản phẩm ma trận”, arXiv: 2207.13076.
[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles và Zoë Holmes, “Khái quát hóa ngoài phân phối để học động lực học lượng tử”, arXiv: 2204.10268.
[3] Michał Oszmaniec, Michał Horodecki và Nicholas Hunter-Jones, “Sự bão hòa và sự tái diễn của độ phức tạp lượng tử trong các mạch lượng tử ngẫu nhiên”, arXiv: 2205.09734.
[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura và Pietro Torta, “Tránh các cao nguyên cằn cỗi thông qua khả năng chuyển giao các giải pháp trơn tru trong Hamiltonian Variational Ansatz”, arXiv: 2206.01982.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 09-11 01:16:57). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2022 / 09-11 01:16:55).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
