1Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Straße 1, 85748 Garching, Đức
2Trung tâm Khoa học và Công nghệ Lượng tử Munich, Schellingstraße 4, 80799 München, Đức
3Đại học Vienna, Khoa Toán, Oskar-Morgenstern-Platz 1, 1090 Wien, Austria
4Đại học Vienna, Khoa Vật lý, Boltzmanngasse 5, 1090 Wien, Austria
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Chúng tôi điều tra một cách có hệ thống tính mạnh mẽ của trật tự tôpô được bảo vệ đối xứng (SPT) trong các hệ lượng tử mở bằng cách nghiên cứu sự phát triển của các tham số thứ tự chuỗi và các đầu dò khác trong các kênh nhiễu. Chúng tôi thấy rằng trật tự SPT một chiều có khả năng chống lại các khớp nối nhiễu với môi trường thỏa mãn điều kiện đối xứng mạnh, trong khi nó bị mất ổn định bởi nhiễu chỉ thỏa mãn điều kiện đối xứng yếu, khái quát hóa khái niệm đối xứng cho các hệ kín. Chúng tôi cũng thảo luận về việc “chuyển đổi” các pha SPT thành các pha SPT khác có độ phức tạp bằng hoặc thấp hơn, trong các kênh nhiễu thỏa mãn các phiên bản xoắn của điều kiện đối xứng mạnh.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] FDM Haldane. “Động lực liên tục của phản sắt từ heisenberg 1-d: Nhận dạng bằng mô hình sigma phi tuyến $o(3)$”. Thư Vật lý A 93, 464–468 (1983).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90631-X
[2] FDM Haldane. “Lý thuyết trường phi tuyến của phản sắt từ heisenberg có spin lớn: soliton lượng tử hóa bán cổ điển của trạng thái neel trục dễ một chiều”. Vật lý. Linh mục Lett. 50, 1153–1156 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153
[3] Ian Affleck, Tom Kennedy, Elliott H. Lieb và Hal Tasaki. “Kết quả nghiêm ngặt về trạng thái cơ bản liên kết hóa trị trong chất phản sắt từ”. Vật lý. Linh mục Lett. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799
[4] Marcel den Nijs và Koos Rommelse. “Sự chuyển tiếp gia công sơ bộ trên bề mặt tinh thể và các pha liên kết hóa trị trong chuỗi spin lượng tử”. Vật lý. Mục sư B 40, 4709–4734 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.40.4709
[5] Tom Kennedy và Hal Tasaki. “Sự phá vỡ đối xứng ẩn $mathbb{Z__2timemathbb{Z__2$ trong các chất phản sắt từ có khe hở haldane”. Vật lý. Mục sư B 45, 304–307 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.45.304
[6] Frank Pollmann và Ari M. Turner. “Phát hiện các pha tôpô được bảo vệ đối xứng trong một chiều”. Vật lý. Mục sư B 86, 125441 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125441
[7] F. Pollmann, AM Turner, E. Berg và M. Oshikawa. “Phổ vướng víu của một pha tôpô trong một chiều”. Vật lý. Mục sư B 81, 064439 (2010). arXiv:0910.1811.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.064439
arXiv: 0910.1811
[8] Ulrich Schollwöck. “Nhóm tái chuẩn hóa ma trận mật độ trong thời đại của các trạng thái tích ma trận”. Biên niên sử Vật lý 326, 96–192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012
[9] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch và Frank Verstraete. “Trạng thái tích ma trận và trạng thái cặp vướng víu dự kiến: Khái niệm, đối xứng và định lý”. Mục sư Mod. Vật lý. 93, 045003 (2021). arXiv:2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.103.015030
arXiv: 2011.1212
[10] MB Hastings. “Định luật diện tích cho các hệ lượng tử một chiều”. Tạp chí Cơ học Thống kê: Lý thuyết và Thí nghiệm 2007, P08024–P08024 (2007).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/p08024
[11] F. Verstraete và JI Cirac. “Các trạng thái tích của ma trận thể hiện một cách trung thực các trạng thái cơ bản”. Vật lý. Linh mục B 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/0505140.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.73.094423
arXiv: cond-mat / 0505140
[12] Norbert Schuch, Michael M. Wolf, Frank Verstraete và J. Ignacio Cirac. “Tỷ lệ Entropy và khả năng mô phỏng theo trạng thái sản phẩm ma trận”. Vật lý. Linh mục Lett. 100, 30504 (2008). arXiv:0705.0292.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.030504
arXiv: 0705.0292
[13] Andras Molnar, José Garre-Rubio, David Pérez-García, Norbert Schuch và J. Ignacio Cirac. “Các trạng thái cặp vướng víu được chiếu thông thường tạo ra cùng một trạng thái”. J. Phys mới. 20, 113017 (2018). arXiv:1804.04964.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aae9fa
arXiv: 1804.0496
[14] Frank Pollmann, Erez Berg, Ari M. Turner và Masaki Oshikawa. “Bảo vệ đối xứng của các pha tô pô trong các hệ spin lượng tử một chiều”. vật lý. Linh mục B 85, 075125 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.85.075125
[15] Xie Chen, Zheng Cheng Gu và Xiao Gang Wen. “Phân loại các pha đối xứng có khe hở trong hệ spin một chiều”. Vật lý. Mục sư B 83, 035107 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.83.035107
[16] Norbert Schuch, David Pérez-García và Ignacio Cirac. “Phân loại các pha lượng tử sử dụng trạng thái tích ma trận và trạng thái cặp vướng víu dự kiến”. Vật lý. Mục sư B 84, 165139 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.165139
[17] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu và Xiao-Gang Wen. “Các trật tự tôpô được bảo vệ đối xứng trong các hệ thống boson tương tác”. Khoa học 338, 1604 (2012). arXiv:1301.0861.
arXiv: 1301.0861
[18] Robert Raussendorf, Sergey Bravyi và Jim Harrington. “Sự vướng víu lượng tử tầm xa ở trạng thái cụm ồn ào”. Vật lý. Linh mục A 71, 062313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062313
[19] Matthew B. Hastings. “Trật tự tôpô ở nhiệt độ khác 107”. Thư đánh giá vật lý 2011 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.107.210501
[20] Sam Roberts, Beni Yoshida, Aleksander Kubica và Stephen D. Bartlett. “Trật tự tôpô được bảo vệ đối xứng ở nhiệt độ khác 96”. Đánh giá vật lý A 2017 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.96.022306
[21] Sebastian Diehl, Enrique Rico, Mikhail A. Baranov và Peter Zoller. “Cấu trúc liên kết bằng cách tiêu tán trong dây lượng tử nguyên tử”. Vật lý Tự nhiên 7, 971–977 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2106
[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller và S Diehl. “Cấu trúc liên kết bằng cách tiêu tan”. Tạp chí Vật lý mới 15, 085001 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/8/085001
[23] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli và P. Zoller. “Chuẩn bị các trạng thái vướng víu bằng các quá trình Markov lượng tử”. Đánh giá vật lý A 78 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.78.042307
[24] Leo Chu, Soonwon Choi và Mikhail D. Lukin. “Việc chuẩn bị tiêu tán được bảo vệ đối xứng của các trạng thái sản phẩm ma trận” (2017). arXiv:1706.01995.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032418
arXiv: 1706.01995
[25] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert và Alexey V. Gorshkov. “Phá vỡ đối xứng và sửa lỗi trong các hệ thống lượng tử mở”. vật lý. Mục sư Lett. 125, 240405 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.240405
[26] Victor V. Albert. “Lindbladians với nhiều trạng thái ổn định: lý thuyết và ứng dụng” (2018). arXiv:1802.00010.
arXiv: 1802.00010
[27] Berislav Buča và Tomaž Prosen. “Lưu ý về sự rút gọn đối xứng của phương trình lindblad: vận chuyển trong chuỗi spin mở bị ràng buộc”. Tạp chí Vật lý mới 14, 073007 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/7/073007
[28] Victor V. Albert và Liang Jiang. “Đối xứng và đại lượng bảo toàn trong phương trình tổng thể lindblad”. Vật lý. Mục sư A 89, 022118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022118
[29] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert và Alexey V. Gorshkov. “Phá vỡ tính đối xứng và sửa lỗi trong các hệ lượng tử mở”. Thư đánh giá vật lý 125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.125.240405
[30] Andrea Coser và David Pérez-García. “Phân loại các pha cho trạng thái hỗn hợp thông qua quá trình tiến hóa tiêu tan nhanh”. Lượng tử 3, 174 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-12-174
[31] F. Verstraete và JI Cirac. “Các trạng thái tích của ma trận thể hiện một cách trung thực các trạng thái cơ bản”. Vật lý. Linh mục B 73, 094423 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.73.094423
[32] Jacob Biamonte và Ville Bergholm. “Tóm tắt về mạng Tensor” (2017). arXiv:1708.00006.
arXiv: 1708.00006
[33] Román Orús. “Giới thiệu thực tế về mạng tensor: Trạng thái tích ma trận và trạng thái cặp vướng víu dự kiến”. Biên niên sử Vật lý 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
[34] Jacob C. Bridgeman và Christopher T. Chubb. “Vũ điệu vẫy tay và diễn giải: Khóa học giới thiệu về mạng tensor”. J. Vật lý. Đáp: Toán. Lý thuyết. 50 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.0303
[35] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf và JI Cirac. “Biểu diễn trạng thái sản phẩm ma trận”. Thông tin lượng tử. Máy tính. 7, 401–430 (2007).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0608197
arXiv: quant-ph / 0608197
[36] Michael A. Nielsen và Isaac L. Chuang. “Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử: Phiên bản kỷ niệm 10 năm”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2010).
[37] Michael M. Sói. “Các kênh lượng tử và hoạt động: Chuyến tham quan có hướng dẫn” (2012).
[38] Giuliano Benenti, Giulio Casati và Giuliano Strini. “Các nguyên lý tính toán lượng tử và thông tin”. Khoa học thế giới. (2004). arXiv:https:///www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5528
arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528
[39] W. Fulton và J. Harris. “Lý thuyết biểu diễn: Khóa học đầu tiên”. Springer New York. (2013). url: books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ.
https:///books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ
[40] Heinz-Peter Breuer và Francesco Petruccione. “Lý thuyết về hệ thống lượng tử mở”. Nhà xuất bản Đại học Oxford. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / Nhỏ9780199213900.001.0001
[41] Jutho Haegeman, David Pérez-García, Ignacio Cirac và Norbert Schuch. “Tham số thứ tự cho các pha được bảo vệ đối xứng trong một chiều”. Thư đánh giá vật lý 109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.109.050402
[42] Ken Shiozaki và Shinsei Ryu. “Các trạng thái tích ma trận và các lý thuyết trường tôpô tương đương cho các pha tô pô được bảo vệ đối xứng boson trong các chiều (1+1)”. J. Năng lượng cao. Vật lý. 100 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2017) 100
[43] Anton Kapustin, Alex Turzillo và Minyoung You. “Lý thuyết trường tôpô và trạng thái tích ma trận”. Vật lý. Mục sư B 96, 075125 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.075125
[44] Dominic V Else, Stephen D Bartlett và Andrew C Doherty. “Bảo vệ tính đối xứng của tính toán lượng tử dựa trên phép đo ở trạng thái cơ bản”. Tạp chí Vật lý mới số 14, 113016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113016
[45] Caroline de Groot, David T Stephen, Andras Molnar và Norbert Schuch. “Sự vướng víu không thể tiếp cận được trong các pha tôpô được bảo vệ đối xứng”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 53, 335302 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab98c7
[46] IAG Berkovich, LS Kazarin và EM Zhmud. “Đặc điểm của nhóm hữu hạn”. De Gruyter. (2018).
[47] Lorenzo Piroli và J. Ignacio Cirac. “Ô tô lượng tử tế bào, mạng tensor và luật diện tích”. Vật lý. Linh mục Lett. 125, 190402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.190402
[48] J Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch và Frank Verstraete. “Các đơn vị sản phẩm ma trận: cấu trúc, tính đối xứng và các bất biến tôpô”. Tạp chí Cơ học Thống kê: Lý thuyết và Thực nghiệm 2017, 083105 (2017).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7e55
[49] M. Burak Şahinoğlu, Sujeet K. Shukla, Feng Bi và Xie Chen. “Ma trận biểu diễn sản phẩm của các đơn vị bảo tồn địa phương”. Vật lý. Mục sư B 98, 245122 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.245122
[50] D. Gross, V. Nesme và H. Vogts. “Lý thuyết chỉ số về bước đi lượng tử một chiều và ô tô tự động tế bào”. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 310, 419–454 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1423-1
[51] Zongping Gong, Christoph Sünderhauf, Norbert Schuch và J. Ignacio Cirac. “Phân loại các đơn vị ma trận-sản phẩm có tính đối xứng”. Vật lý. Linh mục Lett. 124, 100402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100402
[52] David T. Stephen, Dong-Sheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei và Robert Raussendorf. “Sức mạnh tính toán của các pha tôpô được bảo vệ đối xứng”. Thư đánh giá vật lý 119 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.119.010504
[53] Adam Smith, MS Kim, Frank Pollmann và Johannes Knolle. “Mô phỏng động lực học lượng tử nhiều vật trên máy tính lượng tử kỹ thuật số hiện nay”. Thông tin lượng tử npj 5 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0217-0
[54] Daniel Azses, Rafael Haenel, Yehuda Naveh, Robert Raussendorf, Eran Sela và Emanuele G. Dalla Torre. “Xác định các trạng thái tôpô được bảo vệ đối xứng trên máy tính lượng tử ồn ào”. Vật lý. Linh mục Lett. 125, 120502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120502
[1] FDM Haldane. “Động lực liên tục của phản sắt từ heisenberg 1-d: Nhận dạng bằng mô hình sigma phi tuyến $o(3)$”. Thư Vật lý A 93, 464–468 (1983).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(83)90631-X
[2] FDM Haldane. “Lý thuyết trường phi tuyến của phản sắt từ heisenberg có spin lớn: soliton lượng tử hóa bán cổ điển của trạng thái neel trục dễ một chiều”. Vật lý. Linh mục Lett. 50, 1153–1156 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153
[3] Ian Affleck, Tom Kennedy, Elliott H. Lieb và Hal Tasaki. “Kết quả nghiêm ngặt về trạng thái cơ bản liên kết hóa trị trong chất phản sắt từ”. Vật lý. Linh mục Lett. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799
[4] Marcel den Nijs và Koos Rommelse. “Sự chuyển tiếp gia công sơ bộ trên bề mặt tinh thể và các pha liên kết hóa trị trong chuỗi spin lượng tử”. Vật lý. Mục sư B 40, 4709–4734 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.40.4709
[5] Tom Kennedy và Hal Tasaki. “Sự phá vỡ đối xứng ẩn $mathbb{Z__2timemathbb{Z__2$ trong các chất phản sắt từ có khe hở haldane”. Vật lý. Mục sư B 45, 304–307 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.45.304
[6] Frank Pollmann và Ari M. Turner. “Phát hiện các pha tôpô được bảo vệ đối xứng trong một chiều”. Vật lý. Mục sư B 86, 125441 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125441
[7] F. Pollmann, AM Turner, E. Berg và M. Oshikawa. “Phổ vướng víu của một pha tôpô trong một chiều”. Vật lý. Mục sư B 81, 064439 (2010). arXiv:0910.1811.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.064439
arXiv: 0910.1811
[8] Ulrich Schollwöck. “Nhóm tái chuẩn hóa ma trận mật độ trong thời đại của các trạng thái tích ma trận”. Biên niên sử Vật lý 326, 96–192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012
[9] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch và Frank Verstraete. “Trạng thái tích ma trận và trạng thái cặp vướng víu dự kiến: Khái niệm, đối xứng và định lý”. Mục sư Mod. Vật lý. 93, 045003 (2021). arXiv:2011.12127.
arXiv: 2011.1212
[10] MB Hastings. “Định luật diện tích cho các hệ lượng tử một chiều”. Tạp chí Cơ học Thống kê: Lý thuyết và Thí nghiệm 2007, P08024–P08024 (2007).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/p08024
[11] F. Verstraete và JI Cirac. “Các trạng thái tích của ma trận thể hiện một cách trung thực các trạng thái cơ bản”. Vật lý. Linh mục B 73, 094423 (2006). arXiv:cond-mat/0505140.
arXiv: cond-mat / 0505140
[12] Norbert Schuch, Michael M. Wolf, Frank Verstraete và J. Ignacio Cirac. “Tỷ lệ Entropy và khả năng mô phỏng theo trạng thái sản phẩm ma trận”. Vật lý. Linh mục Lett. 100, 30504 (2008). arXiv:0705.0292.
arXiv: 0705.0292
[13] Andras Molnar, José Garre-Rubio, David Pérez-García, Norbert Schuch và J. Ignacio Cirac. “Các trạng thái cặp vướng víu được chiếu thông thường tạo ra cùng một trạng thái”. J. Phys mới. 20, 113017 (2018). arXiv:1804.04964.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aae9fa
arXiv: 1804.0496
[14] Frank Pollmann, Erez Berg, Ari M. Turner và Masaki Oshikawa. “Bảo vệ đối xứng của các pha tô pô trong các hệ spin lượng tử một chiều”. vật lý. Linh mục B 85, 075125 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.85.075125
[15] Xie Chen, Zheng Cheng Gu và Xiao Gang Wen. “Phân loại các pha đối xứng có khe hở trong hệ spin một chiều”. Vật lý. Mục sư B 83, 035107 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.83.035107
[16] Norbert Schuch, David Pérez-García và Ignacio Cirac. “Phân loại các pha lượng tử sử dụng trạng thái tích ma trận và trạng thái cặp vướng víu dự kiến”. Vật lý. Mục sư B 84, 165139 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.165139
[17] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu và Xiao-Gang Wen. “Các trật tự tôpô được bảo vệ đối xứng trong các hệ thống boson tương tác”. Khoa học 338, 1604 (2012). arXiv:1301.0861.
arXiv: 1301.0861
[18] Robert Raussendorf, Sergey Bravyi và Jim Harrington. “Sự vướng víu lượng tử tầm xa ở trạng thái cụm ồn ào”. Vật lý. Linh mục A 71, 062313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062313
[19] Matthew B. Hastings. “Trật tự tôpô ở nhiệt độ khác 107”. Thư đánh giá vật lý 2011 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.107.210501
[20] Sam Roberts, Beni Yoshida, Aleksander Kubica và Stephen D. Bartlett. “Trật tự tôpô được bảo vệ đối xứng ở nhiệt độ khác 96”. Đánh giá vật lý A 2017 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.96.022306
[21] Sebastian Diehl, Enrique Rico, Mikhail A. Baranov và Peter Zoller. “Cấu trúc liên kết bằng cách tiêu tán trong dây lượng tử nguyên tử”. Vật lý Tự nhiên 7, 971–977 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2106
[22] CE Bardyn, MA Baranov, CV Kraus, E Rico, A İmamoğlu, P Zoller và S Diehl. “Cấu trúc liên kết bằng cách tiêu tan”. Tạp chí Vật lý mới 15, 085001 (2013).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/8/085001
[23] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli và P. Zoller. “Chuẩn bị các trạng thái vướng víu bằng các quá trình Markov lượng tử”. Đánh giá vật lý A 78 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.78.042307
[24] Leo Chu, Soonwon Choi và Mikhail D. Lukin. “Việc chuẩn bị tiêu tán được bảo vệ đối xứng của các trạng thái sản phẩm ma trận” (2017). arXiv:1706.01995.
arXiv: 1706.01995
[25] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert và Alexey V. Gorshkov. “Phá vỡ đối xứng và sửa lỗi trong các hệ thống lượng tử mở”. vật lý. Mục sư Lett. 125, 240405 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.240405
[26] Victor V. Albert. “Lindbladians với nhiều trạng thái ổn định: lý thuyết và ứng dụng” (2018). arXiv:1802.00010.
arXiv: 1802.00010
[27] Berislav Buča và Tomaž Prosen. “Lưu ý về sự rút gọn đối xứng của phương trình lindblad: vận chuyển trong chuỗi spin mở bị ràng buộc”. Tạp chí Vật lý mới 14, 073007 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/7/073007
[28] Victor V. Albert và Liang Jiang. “Đối xứng và đại lượng bảo toàn trong phương trình tổng thể lindblad”. Vật lý. Mục sư A 89, 022118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022118
[29] Simon Lieu, Ron Belyansky, Jeremy T. Young, Rex Lundgren, Victor V. Albert và Alexey V. Gorshkov. “Phá vỡ tính đối xứng và sửa lỗi trong các hệ lượng tử mở”. Thư đánh giá vật lý 125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.125.240405
[30] Andrea Coser và David Pérez-García. “Phân loại các pha cho trạng thái hỗn hợp thông qua quá trình tiến hóa tiêu tan nhanh”. Lượng tử 3, 174 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-12-174
[31] F. Verstraete và JI Cirac. “Các trạng thái tích của ma trận thể hiện một cách trung thực các trạng thái cơ bản”. Vật lý. Linh mục B 73, 094423 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.73.094423
[32] Jacob Biamonte và Ville Bergholm. “Tóm tắt về mạng Tensor” (2017). arXiv:1708.00006.
arXiv: 1708.00006
[33] Román Orús. “Giới thiệu thực tế về mạng tensor: Trạng thái tích ma trận và trạng thái cặp vướng víu dự kiến”. Biên niên sử Vật lý 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
[34] Jacob C. Bridgeman và Christopher T. Chubb. “Vũ điệu vẫy tay và diễn giải: Khóa học giới thiệu về mạng tensor”. J. Vật lý. Đáp: Toán. Lý thuyết. 50 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.0303
[35] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf và JI Cirac. “Biểu diễn trạng thái sản phẩm ma trận”. Thông tin lượng tử. Máy tính. 7, 401–430 (2007).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0608197
arXiv: quant-ph / 0608197
[36] Michael A. Nielsen và Isaac L. Chuang. “Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử: Phiên bản kỷ niệm 10 năm”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2010).
[37] Michael M. Sói. “Các kênh lượng tử và hoạt động: Chuyến tham quan có hướng dẫn” (2012).
[38] Giuliano Benenti, Giulio Casati và Giuliano Strini. “Các nguyên lý tính toán lượng tử và thông tin”. Khoa học thế giới. (2004). arXiv:https:///www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5528
arXiv:https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/5528
[39] W. Fulton và J. Harris. “Lý thuyết biểu diễn: Khóa học đầu tiên”. Springer New York. (2013). url: books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ.
https:///books.google.de/books?id=6TwmBQAAQBAJ
[40] Heinz-Peter Breuer và Francesco Petruccione. “Lý thuyết về hệ thống lượng tử mở”. Nhà xuất bản Đại học Oxford. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / Nhỏ9780199213900.001.0001
[41] Jutho Haegeman, David Pérez-García, Ignacio Cirac và Norbert Schuch. “Tham số thứ tự cho các pha được bảo vệ đối xứng trong một chiều”. Thư đánh giá vật lý 109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.109.050402
[42] Ken Shiozaki và Shinsei Ryu. “Các trạng thái tích ma trận và các lý thuyết trường tôpô tương đương cho các pha tô pô được bảo vệ đối xứng boson trong các chiều (1+1)”. J. Năng lượng cao. Vật lý. 100 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2017) 100
[43] Anton Kapustin, Alex Turzillo và Minyoung You. “Lý thuyết trường tôpô và trạng thái tích ma trận”. Vật lý. Mục sư B 96, 075125 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.075125
[44] Dominic V Else, Stephen D Bartlett và Andrew C Doherty. “Bảo vệ tính đối xứng của tính toán lượng tử dựa trên phép đo ở trạng thái cơ bản”. Tạp chí Vật lý mới số 14, 113016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113016
[45] Caroline de Groot, David T Stephen, Andras Molnar và Norbert Schuch. “Sự vướng víu không thể tiếp cận được trong các pha tôpô được bảo vệ đối xứng”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 53, 335302 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab98c7
[46] IAG Berkovich, LS Kazarin và EM Zhmud. “Đặc điểm của nhóm hữu hạn”. De Gruyter. (2018).
[47] Lorenzo Piroli và J. Ignacio Cirac. “Ô tô lượng tử tế bào, mạng tensor và luật diện tích”. Vật lý. Linh mục Lett. 125, 190402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.190402
[48] J Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch và Frank Verstraete. “Các đơn vị sản phẩm ma trận: cấu trúc, tính đối xứng và các bất biến tôpô”. Tạp chí Cơ học Thống kê: Lý thuyết và Thực nghiệm 2017, 083105 (2017).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7e55
[49] M. Burak Şahinoğlu, Sujeet K. Shukla, Feng Bi và Xie Chen. “Ma trận biểu diễn sản phẩm của các đơn vị bảo tồn địa phương”. Vật lý. Mục sư B 98, 245122 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.245122
[50] D. Gross, V. Nesme và H. Vogts. “Lý thuyết chỉ số về bước đi lượng tử một chiều và ô tô tự động tế bào”. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 310, 419–454 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1423-1
[51] Zongping Gong, Christoph Sünderhauf, Norbert Schuch và J. Ignacio Cirac. “Phân loại các đơn vị ma trận-sản phẩm có tính đối xứng”. Vật lý. Linh mục Lett. 124, 100402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100402
[52] David T. Stephen, Dong-Sheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei và Robert Raussendorf. “Sức mạnh tính toán của các pha tôpô được bảo vệ đối xứng”. Thư đánh giá vật lý 119 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.119.010504
[53] Adam Smith, MS Kim, Frank Pollmann và Johannes Knolle. “Mô phỏng động lực học lượng tử nhiều vật trên máy tính lượng tử kỹ thuật số hiện nay”. Thông tin lượng tử npj 5 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0217-0
[54] Daniel Azses, Rafael Haenel, Yehuda Naveh, Robert Raussendorf, Eran Sela và Emanuele G. Dalla Torre. “Xác định các trạng thái tôpô được bảo vệ đối xứng trên máy tính lượng tử ồn ào”. Vật lý. Linh mục Lett. 125, 120502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120502
Trích dẫn
[1] Ruochen Ma và Chong Wang, “Các giai đoạn tô pô được bảo vệ đối xứng trung bình”, arXiv: 2209.02723.
[2] Ivan Bardet, Ángela Capel, Li Gao, Angelo Lucia, David Pérez-García và Cambyse Rouzé, “Sự nhiệt hóa nhanh chóng của chuỗi quay chuyển động của người Hamilton”, arXiv: 2112.00593.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 11-12 04:01:10). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2022 / 11-12 04:01:08).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
