Quá trình sửa lỗi tôpô từ tích phân đường dẫn điểm cố định

Quá trình sửa lỗi tôpô từ tích phân đường dẫn điểm cố định

Dấu thời gian: Ngày 20 tháng 2024 năm 9 33:XNUMX sáng

Andreas Bauer

Đại học Freie Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Đức

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi đề xuất một mô hình thống nhất để phân tích và xây dựng các mã sửa lỗi lượng tử tôpô dưới dạng các mạch động của các kênh và phép đo cục bộ về mặt hình học. Để đạt được mục đích này, chúng tôi liên kết các mạch như vậy với các tích phân đường dẫn điểm cố định rời rạc trong không thời gian Euclide, mô tả thứ tự tôpô cơ bản: Nếu chúng tôi sửa lịch sử các kết quả đo, chúng tôi thu được tích phân đường dẫn điểm cố định mang một mẫu khiếm khuyết tôpô. Ví dụ: chúng tôi cho thấy rằng mã toric của bộ ổn định, mã toric của hệ thống con và mã CSS Floquet có thể được xem dưới dạng một và cùng một mã trên các mạng không thời gian khác nhau và mã Floquet tổ ong tương đương với mã CSS Floquet dưới sự thay đổi của nền tảng. Chúng tôi cũng sử dụng chủ nghĩa hình thức của mình để rút ra hai mã sửa lỗi mới, đó là phiên bản Floquet của mã toric $3+1$ chiều chỉ sử dụng phép đo 2 vật thể, cũng như mã động dựa trên mạng chuỗi bán nguyệt kép tích phân đường đi.

Các quy trình sửa lỗi cấu trúc liên kết từ các tích phân đường dẫn điểm cố định PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Tích phân đường dẫn mạng tensor mã Toric dưới dạng biểu đồ $ZX$ (màu đen/xám) trên mạng tinh thể (màu cam). Với thời gian $t$ đi lên, các mảng được tô màu xanh lam sẽ trở thành số đo $XXXX$ và $ZZZZ$. Khi chọn thời gian để đi theo hướng $(1,1,1)$, chúng ta sẽ nhận được mã Floquet tổ ong CSS trong đó mỗi tenxơ 4 chỉ số riêng lẻ trở thành phép đo $XX$ hoặc $ZZ$.

Tóm tắt phổ biến

Vì thông tin lượng tử nhạy cảm với nhiễu nên tính toán lượng tử có thể mở rộng đòi hỏi phải sửa lỗi, trong đó thông tin của một số qubit logic được mã hóa không cục bộ trong số lượng qubit vật lý lớn hơn. Một đặc điểm hấp dẫn của việc sửa lỗi lượng tử là cấu trúc liên kết, trong đó cấu hình của qubit vật lý trông giống như mô hình vòng kín. Sau đó, thông tin lượng tử logic được mã hóa toàn cầu trong lớp tương đồng, tức là số vòng quanh co của các vòng này xung quanh các đường dẫn không thể co lại. Theo truyền thống, các mã được sử dụng để sửa lỗi cấu trúc liên kết là các mã ổn định chẳng hạn như mã toric, bao gồm một tập hợp các toán tử phát hiện lỗi trên các qubit vật lý. Để đạt được độ tin cậy cao đối với tiếng ồn, các toán tử này được đo đi đo lại nhiều lần. Tuy nhiên, việc xem việc sửa lỗi như một mạch động trong không thời gian thay vì mã ổn định tĩnh mang lại nhiều khả năng phong phú hơn cho việc xây dựng các giao thức chịu lỗi. Điều này đã trở nên rõ ràng, đặc biệt kể từ khi phát hiện gần đây cái gọi là mã Floquet. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một khung hệ thống để phân tích các giao thức có khả năng chịu lỗi động như vậy một cách thống nhất và xây dựng các giao thức mới. Chúng tôi thực hiện điều này bằng cách liên hệ trực tiếp các mạch sửa lỗi với các tích phân đường rời rạc biểu thị các pha tôpô cơ bản của vật chất trong không thời gian.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] AY Kitaev. “Tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi của bất kỳ ai”. Ann. Vật lý. 303, 2 – 30 (2003). arXiv:quant-ph/​9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
arXiv: quant-ph / 9707021

[2] Eric Dennis, Alexei Kitaev, Andrew Landahl và John Preskill. “Bộ nhớ lượng tử tôpô”. J. Toán. Vật lý. 43, 4452–4505 (2002). arXiv:quant-ph/​0110143.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
arXiv: quant-ph / 0110143

[3] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman và Sankar Das Sarma. “Bất kỳ không abelian và tính toán lượng tử tôpô”. Mục sư Mod. Vật lý. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889

[4] S. Bravyi và MB Hastings. “Một bằng chứng ngắn gọn về sự ổn định của trật tự tôpô dưới tác dụng của nhiễu loạn cục bộ”. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 307, 609 (2011). arXiv:1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
arXiv: 1001.4363

[5] M. Fukuma, S. Hosono và H. Kawai. “Lý thuyết trường tôpô mạng trong hai chiều”. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 161, 157–176 (1994). arXiv:hep-th/​9212154.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099416
arXiv: hep-th / 9212154

[6] R. Dijkgraaf và E. Witten. “Lý thuyết chuẩn tôpô và đối đồng điều nhóm”. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 129, 393–429 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] VG Turaev và OY Viro. “Trạng thái tổng bất biến của 3 đa tạp và ký hiệu lượng tử 6j”. Cấu trúc liên kết 31, 865–902 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] John W. Barrett và Bruce W. Westbury. “Bất biến của đa tạp 3 tuyến tính từng phần”. Dịch. Amer. Toán học. Sóc. 348, 3997–4022 (1996). arXiv:hep-th/​9311155.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
arXiv: hep-th / 9311155

[9] L. Crane và Dd N. Yetter. “Một cấu trúc phân loại của 4d tqfts”. Trong Louis Kauffman và Randy Baadhio, các biên tập viên, Cấu trúc liên kết lượng tử. Khoa học Thế giới, Singapore (1993). arXiv:hep-th/​9301062.
https: / / doi.org/ 10.1142 / IDIA9789812796387_0005
arXiv: hep-th / 9301062

[10] A. Bauer, J. Eisert và C. Wille. “Một cách tiếp cận sơ đồ thống nhất cho các mô hình điểm cố định tôpô”. SciPost Phys. Cốt 5, 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv: 2011.12064

[11] Matthew B. Hastings và Jeongwan Haah. “Qubit logic được tạo động”. Lượng tử 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
arXiv: 2107.02194

[12] Jeongwan Haah và Matthew B. Hastings. “Ranh giới cho mã tổ ong”. Lượng tử 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
arXiv: 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring, Julio C. Magdalena de la Fuente, Felix Thomsen, Jens Eisert, Stephen D. Bartlett và Benjamin J. Brown. “Bất kỳ sự ngưng tụ và mã màu” (2022). arXiv:2212.00042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
arXiv: 2212.00042

[14] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn và Shankar Balasubramanian. “Mã nhóm không có mã hệ thống con gốc” (2022). arXiv:2210.02468.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
arXiv: 2210.02468

[15] David Aasen, Zhenghan Wang và Matthew B. Hastings. “Các đường đoạn nhiệt của người Hamilton, sự đối xứng của trật tự tôpô và mã tự đẳng cấu”. Vật lý. Mục sư B 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.085122
arXiv: 2203.11137

[16] David Aasen, Jeongwan Haah, Zhi Li và Roger SK Mong. “Đo lường ô tô lượng tử tế bào lượng tử và các dị thường trong mã bông” (2023). arXiv:2304.01277.
arXiv: 2304.01277

[17] Joseph Sullivan, Rui Wen và Andrew C. Potter. “Mã nhóm và các pha trong mạng có khuyết tật xoắn”. Vật lý. Mục sư B 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195134
arXiv: 2303.17664

[18] Zhehao Zhang, David Aasen và Sagar Vijay. “Mã bông hoa x-cube”. Vật lý. Mục sư B 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.205116
arXiv: 2211.05784

[19] David Kribs, Raymond Laflamme và David Poulin. “Một cách tiếp cận thống nhất và tổng quát để sửa lỗi lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/​0412076.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501
arXiv: quant-ph / 0412076

[20] H. Bombin. “Mã hệ thống con tôpô”. Vật lý. Mục sư A 81, 032301 (2010). arXiv:0908.4246.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032301
arXiv: 0908.4246

[21] Sergey Bravyi, Guillaume Duclos-Cianci, David Poulin và Martin Suchara. “Mã bề mặt của hệ thống con với các toán tử kiểm tra ba qubit”. Số lượng. Thông tin Comp. 13, 0963–0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arXiv: 1207.1443

[22] MA Levin và X.-G. Ôn. “Ngưng tụ mạng lưới: Một cơ chế vật lý cho các pha tôpô”. Vật lý. Mục sư B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[23] Yuting Hu, Yidun Wan và Yong-Shi Wu. “Mô hình kép lượng tử xoắn của các pha tôpô trong hai chiều”. Vật lý. Mục sư B 87, 125114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.125114

[24] U. Pachner. "P. tôi. các đa tạp đồng cấu tương đương với các lớp cơ bản”. Châu Âu. J. Lược. 12, 129 – 145 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] Bob Coecke và Aleks Kissinger. “Hình dung các quá trình lượng tử: Khóa học đầu tiên về lý thuyết lượng tử và lý luận bằng sơ đồ”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316219317

[26] John van de Wetering. “Tính toán Zx cho nhà khoa học máy tính lượng tử đang làm việc” (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[27] Andreas Bauer. “Cơ học lượng tử là *-đại số và mạng tensor” (2020). arXiv:2003.07976.
arXiv: 2003.07976

[28] Aleksander Kubica và John Preskill. “Bộ giải mã tự động di động với các ngưỡng có thể chứng minh được đối với mã tôpô”. Vật lý. Linh mục Lett. 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501
arXiv: 1809.10145

[29] Jack Edmonds. “Những con đường, cây và hoa”. Tạp chí Toán học Canada 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[30] Craig Gidney. “Một cặp mã đo bề mặt trên hình ngũ giác”. Lượng tử 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
arXiv: 2206.12780

[31] Aleks Kissinger. “Sơ đồ zx không pha là mã css (…hoặc cách tìm kiếm mã bề mặt bằng đồ họa)” (2022). arXiv:2204.14038.
arXiv: 2204.14038

[32] Hector Bombin, Daniel Litinski, Naomi Nickerson, Fernando Pastawski và Sam Roberts. “Thống nhất các đặc điểm về khả năng chịu lỗi với phép tính zx” (2023). arXiv:2303.08829.
arXiv: 2303.08829

[33] Alexei Kitaev. “Bất cứ ai trong một mô hình được giải quyết chính xác và hơn thế nữa”. Ann. Vật lý. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/​0506438.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
arXiv: cond-mat / 0506438

[34] Adam Paetznick, Christina Knapp, Nicolas Delfosse, Bela Bauer, Jeongwan Haah, Matthew B. Hastings và Marcus P. da Silva. “Hiệu suất của mã floquet phẳng với qubit dựa trên Majorana”. PRX Lượng tử 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
arXiv: 2202.11829

[35] H. Bombin và MA Martin-Delgado. “Thứ tự lượng tử tôpô chính xác trong d=3 và hơn thế nữa: ngưng tụ Branyon và mạng lưới brane”. Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/​0607736.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.75.075103
arXiv: cond-mat / 0607736

[36] Wikipedia. “Tổ ong hình khối bitruncated”.

[37] Guillaume Dauphinais, Laura Ortiz, Santiago Varona và Miguel Angel Martin-Delgado. “Sửa lỗi lượng tử bằng mã semion”. J. Phys mới. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
arXiv: 1810.08204

[38] Julio Carlos Magdalena de la Fuente, Nicolas Tarantino và Jens Eisert. “Mã ổn định tôpô không phải Pauli từ nhân đôi lượng tử xoắn”. Lượng tử 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
arXiv: 2001.11516

[39] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn và Dominic J. Williamson. “Mô hình ổn định Pauli của lượng tử kép xoắn”. PRX Lượng tử 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
arXiv: 2112.11394

[40] Alexis Schotte, Guanyu Zhu, Lander Burgelman và Frank Verstraete. “Ngưỡng sửa lỗi lượng tử cho mã fibonacci turaev-viro phổ quát”. Vật lý. Mục sư X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012
arXiv: 2012.04610

[41] Alex Bullivant và Clement Delcamp. “Đại số ống, thống kê kích thích và nén trong mô hình chuẩn của các pha tôpô”. JHEP 2019, 1–77 (2019). arXiv:1905.08673.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2019) 216
arXiv: 1905.08673

[42] Điền Lan và Tiểu Cương Văn. “Các giả hạt tôpô và mối quan hệ cạnh khối ba chiều trong các mô hình mạng lưới 2+1d”. Vật lý. Mục sư B 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115119
arXiv: 1311.1784

[43] Julio C. Magdalena de la Fuente, Jens Eisert và Andreas Bauer. “Sự hợp nhất bất kỳ số lượng lớn đến ranh giới từ các mô hình vi mô”. J. Toán. Vật lý. 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0147335
arXiv: 2302.01835

[44] Yuting Hu, Nathan Geer và Yong-Shi Wu. “Phổ kích thích dyon đầy đủ trong các mô hình levin-wen tổng quát”. Vật lý. Mục sư B 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[45] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, Terry Rudolph và Chris Sparrow. “Tính toán lượng tử dựa trên phản ứng tổng hợp”. Nat xã 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
arXiv: 2101.09310

[46] Robert Raussendorf, Jim Harrington và Kovid Goyal. “Khả năng chịu lỗi cấu trúc liên kết trong tính toán lượng tử trạng thái cụm”. Tạp chí Vật lý mới số 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/​0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
arXiv: quant-ph / 0703143

[47] Stefano Paesani và Benjamin J. Brown. “Điện toán lượng tử ngưỡng cao bằng cách hợp nhất các trạng thái cụm một chiều”. Vật lý. Linh mục Lett. 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.120603
arXiv: 2212.06775

[48] David Aasen, Daniel Bulmash, Abhinav Prem, Kevin Slagle và Dominic J. Williamson. “Mạng lưới khiếm khuyết tôpô cho các phân số thuộc mọi loại”. Vật lý. Rev. Nghiên cứu 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043165
arXiv: 2002.05166

[49] Dominic Williamson. “Mạng lưới khiếm khuyết cấu trúc liên kết không thời gian và mã khối” (2022). Hội nghị KITP: Hệ thống lượng tử quy mô trung gian ồn ào: Những tiến bộ và ứng dụng.

[50] Guillaume Dauphinais và David Poulin. “Sửa lỗi lượng tử có khả năng chịu lỗi cho những người không theo thuyết abelian”. Cộng đồng. Toán học. Vật lý. 355, 519–560 (2017). arXiv:1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
arXiv: 1607.02159

[51] Alexis Schotte, Lander Burgelman và Guanyu Zhu. “Sửa lỗi có khả năng chịu lỗi cho máy tính lượng tử tôpô không abelian phổ quát ở nhiệt độ hữu hạn” (2022). arXiv:2301.00054.
arXiv: 2301.00054

[52] Anton Kapustin và Lev Spodyneiko. “Độ dẫn điện trường nhiệt và bất biến tôpô tương đối của các hệ hai chiều có khe hở”. Vật lý. Mục sư B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.045137
arXiv: 1905.06488

[53] Andreas Bauer, Jens Eisert và Carolin Wille. “Hướng tới các mô hình điểm cố định tôpô vượt ra ngoài ranh giới có thể phân chia được”. Vật lý. Mục sư B 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.125143
arXiv: 2111.14868

[54] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn và Dominic J. Williamson. “Mã hệ thống con tôpô Pauli từ lý thuyết bất kỳ abelian”. Lượng tử 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
arXiv: 2211.03798

Trích dẫn

[1] Oscar Higgott và Nikolas P. Breuckmann, “Cấu trúc và hiệu suất của mã Floquet hyperbol và bán hyperbol”, arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan và Arpit Dua, “Mã Floquet có sự thay đổi”, arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] Michael Liaofan Liu, Nathanan Tantivasadakarn và Victor V. Albert, “Mã CSS hệ thống con, ánh xạ bộ ổn định sang CSS chặt chẽ hơn và Bổ đề của Goursat”, arXiv: 2311.18003, (2023).

[4] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn, Shankar Balasubramanian và David Aasen, “Tính toán lượng tử từ mã tự động cấu hình”, arXiv: 2307.10353, (2023).

[5] Hector Bombin, Chris Dawson, Terry Farrelly, Yehua Liu, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski và Sam Roberts, “Khu phức hợp có khả năng chịu lỗi”, arXiv: 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan và Tyler D. Ellison, “Kỹ thuật mã Floquet 3D bằng cách tua lại”, arXiv: 2307.13668, (2023).

[7] Brenden Roberts, Sagar Vijay và Arpit Dua, “Các pha hình học trong động lực học Floquet triệt để tổng quát”, arXiv: 2312.04500, (2023).

[8] Alex Townsend-Teague, Julio Magdalena de la Fuente và Markus Kesselring, “Làm nổi bật mã màu”, arXiv: 2307.11136, (2023).

[9] Andreas Bauer, “Mạch chịu lỗi cấu trúc liên kết không phải Clifford có chi phí thấp cho tất cả các giai đoạn cấu trúc liên kết không đối xứng abelian”, arXiv: 2403.12119, (2024).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 03-24 13:52:25). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2024 / 03-24 13:52:24).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử