丰富的弦网模型及其激励

丰富的弦网模型及其激励

时间戳记：28年2024月8日上午16:XNUMX

大卫绿色1, 彼得·休斯顿2, 凯尔·川越1、大卫·彭尼斯1, 阿努普·波德尔1和肖恩·桑福德1

1美国俄亥俄州立大学
2范德比尔特大学

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抽象

Walker-Wang 模型的边界已用于构建通勤投影模型，该模型实现手征酉模张量类别 (UMTC) 作为边界激励。给定一个 UMTC $mathcal{A}$ 代表异常的 Witt 类，文章 [10] 在与 $mathcal{A}$ 关联的 2D Walker-Wang 模型的 3D 边界上给出了与 $mathcal{A}$ 丰富的单一融合类别 $mathcal{X}$ 关联的通勤投影仪模型。该文章声称边界激励是由 $Z(mathcal{X})$ 中 $mathcal{A}$ 的富集中心/Müger 集中器 $Z^mathcal{A}(mathcal{X})$ 给出的。
在本文中，我们对这个二维边界模型进行了严格的处理，并使用拓扑量子场论（TQFT）技术验证了这个断言，包括绞纱模块和某种半简单代数，其表示类别描述了边界激励。我们还使用 TQFT 技术来显示 Walker-Wang 体的 2D 体点激励由 Müger 中心 $Z_3(mathcal{A})$ 给出，并且我们构造体到边界跳跃算子 $Z_2(mathcal{A })到 Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ 反映了边界激励 $Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ 的 UMTC 如何在 $Z_2(数学{A})$。
本文还从酉张量类别的角度（而不是骨架 $6j$ 符号的角度）对 Levin-Wen 弦网模型进行了独立的全面回顾。

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特色图片：$mathcal{A}$ 丰富的融合类别 $mathcal{X}$ 是附加与融合类别 $mathcal{X}$ 关联的 (2+1)D Levin-Wen 弦网模型所需的数据到与模张量类别 $mathcal{A}$ 关联的 (3+1)D Walker-Wang 弦网模型。

►BibTeX数据

►参考

[1] FJ Burnell、谢晨、Lukasz Fidkowski 和 Ashvin Vishwanath。具有表面拓扑序的玻色子三维对称保护拓扑相的精确可溶模型。物理。修订版 B，90:245122，2014 年 10.1103 月。90.245122/PhysRevB.1302.7072 arXiv:XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.245122
的arXiv：1302.7072

[2] 阿德里安·布罗奇尔、大卫·乔丹、帕维尔·萨夫罗诺夫和诺亚·斯奈德。可逆编织张量类别。代数。吉姆.白杨，21(4):2107–2140, 2021。MR4302495 10.2140/agt.2021.21.2107 arXiv:2003.13812。
https://doi.org/10.2140/agt.2021.21.2107
的arXiv：2003.13812
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4302495

[3] 杰西卡·克里斯蒂安、大卫·格林、彼得·休斯顿和大卫·彭尼斯。 Levin-Wen 系统中凝结的晶格模型。 J. 高能物理，2023(55)：论文第 55、55、2023 号。MR4642306 10.1007/​jhep09(2023)055 arXiv:2303.04711。
https:/ / doi.org/ 10.1007/ jhep09(2023)055
的arXiv：2303.04711
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4642306

[4] 蒂博·D·德科佩 (Thibault D. Décoppet)。融合 2 范畴中的刚性和可分离代数。副词。数学，419：论文编号 108967, 53, 2023. 10.1016/j.aim.2023.108967。
https:/ / doi.org/ 10.1016/ j.aim.2023.108967

[5] 阿列克谢·达维多夫、迈克尔·缪格、德米特里·尼克希奇和维克多·奥斯特里克。非简并编织融合类别的威特群。 J.雷因·安吉。数学，677：135–177，2013。10.1515/crelle.2012.014 MR3039775 arXiv：1009.2117。
https://doi.org/10.1515/crelle.2012.014
的arXiv：1009.2117
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3039775

[6] 阿列克谢·达维多夫、德米特里·尼克希奇和维克多·奥斯特里克。论编织融合范畴的维特群结构。选择数学。 (NS)，19(1)：237–269，2013。MR3022755 10.1007/​s00029-012-0093-3 arXiv：1109.5558。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00029-012-0093-3
的arXiv：1109.5558
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3022755

[7] 帕维尔·埃廷戈夫、什洛莫·盖拉基、德米特里·尼克希奇和维克多·奥斯特里克。张量类别，《数学调查和专着》第 205 卷。美国数学会，罗德岛州普罗维登斯，2015 年。MR3242743 10.1090/​surv/​205。
https：/ / doi.org/ 10.1090 / surv / 205
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3242743

[8] 丹尼尔·S·弗里德和康斯坦丁·泰勒曼。三维有隙边界理论。通讯。数学。物理学，388(2):845–892, 2021。MR4334249 10.1007/s00220-021-04192-x arXiv:2006.10200。
https：///doi.org/10.1007/s00220-021-04192-x
的arXiv：2006.10200
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4334249

[9] 达维德·盖托和西奥·约翰逊·弗雷德。更高类别的凝聚，2019。10.48550/arXiv.1905.09566。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1905.09566

[10] 彼得·休斯顿、菲奥娜·伯内尔、科里·琼斯和大卫·彭尼斯。组成拓扑畴壁和任意子迁移率。 SciPost Phys.，15(3)：论文编号 076, 85, 2023. 10.21468/​scipostphys.15.3.076。
https：///doi.org/10.21468/scipostphys.15.3.076

[11] 胡玉婷、内森·格尔和吴永石。扩展 Levin-Wen 模型中的完整动力激发谱。物理。 Rev. B，97:195154，2018 年 10.1103 月。97.195154/PhysRevB.1502.03433 arXiv:XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
的arXiv：1502.03433

[12] 洪胜文.关于 6j 符号和 Levin-Wen 哈密顿量的对称化，2009 年 10.48550 月。0907.2204/arXiv.XNUMX。
https://doi.org/10.48550/arXiv.0907.2204

[13] 安德烈·恩里克斯和大卫·彭尼斯。来自融合类别的双交换类别。选择数学。 (NS)，23(3)：1669–1708，2017。MR3663592 10.1007/​s00029-016-0251-0 arXiv：1511.05226。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00029-016-0251-0
的arXiv：1511.05226
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3663592

[14] 安德烈·恩里克斯、大卫·彭尼斯和詹姆斯·特纳。编织张量类别上模块张量类别的分类跟踪。博士。数学，21：1089–1149，2016。MR3578212 10.48550/arXiv.1509.02937。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1509.02937
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3578212

[15] 安德烈·恩里克斯、大卫·彭尼斯和詹姆斯·特纳。编织张量范畴中的平面代数。内存。阿米尔。数学。社会学会，282(1392)，2023。MR4528312 10.1090/备忘录/1392 arXiv:1607.06041。
https:///​doi.org/​10.1090/​memo/​1392
的arXiv：1607.06041
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4528312

[16] 安德烈·恩里克斯、大卫·彭尼斯和詹姆斯·特纳。酉锚定平面代数，2023。10.48550/arXiv.2301.11114。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2301.11114

[17] 泉正树.与 Longo-Rehren 内含物相关的扇区结构。二.例子。数学牧师。物理学，13(5):603–674, 2001。MR1832764 10.1142/​S0129055X01000818。
https：/ / doi.org/ 10.1142 / S0129055X01000818
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1832764

[18] 西奥·约翰逊-弗雷德。关于拓扑序的分类。通讯。数学。物理学，393(2)：989–1033，2022。MR4444089 10.1007/​s00220-022-04380-3 arXiv：2003.06663。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-022-04380-3
的arXiv：2003.06663
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4444089

[19] 西奥·约翰逊·弗雷德和大卫·路特。最小的非简并扩展。 J·阿米尔。数学。社会学会，37(1):81–150, 2024。10.1090/​jams/​1023。
https：/ / doi.org/ 10.1090 / jams / 1023

[20] Alexander Kirillov Jr. Turaev-Viro 不变量的弦网模型，2011。10.48550/arXiv.1106.6033。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.6033

[21] 罗伯特·科尼格、格雷格·库珀伯格和本·W·雷查特。使用 Turaev-Viro 代码进行量子计算。安.物理学，325(12):2707–2749, 2010。MR2726654 10.1016/j.aop.2010.08.001 arXiv:1002.2816。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.08.001
的arXiv：1002.2816
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2726654

[22] L·孔. Levin-Wen 模型的一些普遍性质。第十七届国际数学物理大会，第 444-455 页。世界科学。出版，新泽西州哈肯萨克，2014 年。MR3204497 10.1142/​9789814449243_0042 arXiv：1211.4644。
https：/ / doi.org/ 10.1142 / 9789814449243_0042
的arXiv：1211.4644
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3204497

[23] 安东·卡普斯汀和瑞安·索恩格伦。规范理论的更高对称性和有隙相。在 21 世纪的代数、几何和物理学中，Progr 的第 324 卷。数学，第 177-202 页。 Birkhäuser/​Springer, Cham, 2017。10.1007/​978-3-319-59939-7_5 MR3702386 arXiv:1309.4721。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-59939-7_
的arXiv：1309.4721
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3702386

[24] 孔亮、文晓刚、郑浩。拓扑顺序中的边界体关系。核物理 B，922：62–76，2017 年。10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023 arXiv：1702.00673。
https：///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023
的arXiv：1702.00673

[25] 梁空和郑浩。丰富的幺半群范畴的德林菲尔德中心。副词。数学，323：411–426，2018。10.1016/j.aim.2017.10.038 arXiv：1704.01447。
https:/ / doi.org/ 10.1016/ j.aim.2017.10.038
的arXiv：1704.01447

[26] RB劳克林。反常量子霍尔效应：具有分数电荷激发的不可压缩量子流体。物理。 Rev. Lett.，50：1395–1398，1983 年 10.1103 月。50.1395/PhysRevLett.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[27] 迈克尔·莱文。不对称的受保护边缘模式。物理。 Rev. X，3:021009，2013 年 10.1103 月。3.021009/PhysRevX.1301.7355 arXiv:XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.3.021009
的arXiv：1301.7355

[28] 林建宏、迈克尔·莱文和菲奥娜·J·伯内尔。广义弦网模型：彻底的阐述。物理。修订版 B，103:195155，2021 年 10.1103 月。103.195155/PhysRevB.2012.14424 arXiv:XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195155
的arXiv：2012.14424

[29] 迈克尔·A·莱文 (Michael A. Levin) 和温晓刚 (Xiao-Gang Wen)。弦网凝聚：拓扑相的物理机制。物理。 Rev. B，71:045110，2005 年 10.1103 月。71.045110/PhysRevB.0404617 arXiv:cond-mat/XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
arXiv：cond-mat / 0404617

[30] 迈克尔·穆格。从子因素到类别和拓扑。二.张量类别和子因子的量子双精度。 J. 纯应用。代数，180(1-2):159–219, 2003。MR1966525 10.1016/​S0022-4049(02)00248-7 arXiv:math.CT/​0111205。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0022-4049(02)00248-7
arXiv:math.CT/0111205
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1966525

[31] 文森塔斯·穆莱维丘斯。通过广义轨道折叠的凝聚反演和维特等价，2022。10.48550/arXiv.2206.02611。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2206.02611

[32] 彼得·奈肯斯。无限晶格上的量子自旋系统，《物理学讲义》第 933 卷。 Springer, Cham, 2017。简明介绍。 MR3617688 10.1007/​978-3-319-51458-1。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-51458-1
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3617688

[33] 大卫·彭尼斯.酉多张量类别的酉对偶函子。高的。结构。，4(2):22–56，2020。10.48550/arXiv.1808.00323 MR4133163 arXiv:1808.00323。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.00323
的arXiv：1808.00323
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4133163

[34] 亚历克西斯·维雷利齐尔.卡比元素和量子不变量。过程。伦敦数学。苏克。 (3), 93(2):474–514, 2006。MR2251160 10.1112/​S0024611506015905 arXiv:math/​0312337。
https：/ / doi.org/ 10.1112 / S0024611506015905
arXiv：math / 0312337
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2251160

[35] CW von Keyserlingk、FJ Burnell 和 SH Simon。具有表面任意子的三维拓扑晶格模型。物理。 Rev. B，87:045107，2013 年 10.1103 月。87.045107/PhysRevB.1208.5128 arXiv:XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045107
的arXiv：1208.5128

[36] 文XG.刚性状态下的拓扑序。国际现代物理学杂志 B，04(02)：239–271，1990。10.1142/​S0217979290000139。
https：/ / doi.org/ 10.1142 / S0217979290000139

[37] 温晓刚.分数量子霍尔态中的拓扑序和边缘激发。物理学进展，44(5):405–473，1995。10.1007/BFb0113370 arXiv:cond-mat/9506066。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BFb0113370
arXiv：cond-mat / 9506066

[38] 温晓刚.通过对称保护的平凡阶对规范异常进行分类，并通过拓扑阶对重力异常进行分类。物理。 Rev. D，88:045013，2013 年 10.1103 月。88.045013/PhysRevD.1303.1803 arXiv:XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.88.045013
的arXiv：1303.1803

[39] 温晓刚.座谈会：物质量子拓扑相的动物园。修订版 Mod。物理学，89:041004，2017 年 10.1103 月。89.041004/RevModPhys.1610.03911 arXiv:XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
的arXiv：1610.03911

[40] 文XG和牛Q.存在随机势且在高属黎曼曲面上分数量子霍尔态的基态简并。物理。修订版 B，41：9377–9396，1990 年 10.1103 月。41.9377/PhysRevB.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.41.9377

[41] 凯文·沃克和王正瀚。 (3+1)-tqfts 和拓扑绝缘体。物理学前沿，7(2):150–159, 2012。10.1007/s11467-011-0194-z arXiv:1104.2632。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s11467-011-0194-z
的arXiv：1104.2632

[42] 张彦白.从 Temperley-Lieb 类别到 toric 代码，2017 年。本科荣誉论文，请访问 https://​/​tqft.net/​web/​research/​students/​YanbaiZhang/​thesis.pdf。
https://tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf

被引用

[1] Corey Jones、Pieter Naaijkens、David Penneys 和 Daniel Wallick，“局部拓扑序和边界代数”， 的arXiv：2307.12552, (2023).

[2] Mario Tomba、Shuqi Wei、Brett Hungar、Daniel Wallick、Kyle Kawagoe、Chian Yeong Chuah 和 David Penneys，“Kitaev 量子双模型的边界代数”， 的arXiv：2309.13440, (2023).

[3] Kyle Kawagoe、Corey Jones、Sean Sanford、David Green 和 David Penneys，“Levin-Wen 是一种规范理论：来自拓扑的纠缠”， 的arXiv：2401.13838, (2024).

[4]陈颖，兰天，吴林干，“低能环面代数和逻辑算子”， 的arXiv：2403.01577, (2024).

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