从量子纠缠中编织时空

2021 年 2 月，Clara Aldegunde 在英国伦敦帝国理工学院中央图书馆二楼

我在图书馆，全神贯注于我的第一篇关于量子物理的文章的研究，这时我的手机响了，我猛地回到了现实。父母打电话来了，我赶紧离开安静的学习区去跟他们说话。

在平常的问候和闲聊之后，我忍不住与他们分享我所学到的东西。据我所知，一些理论家认为量子相互作用是创造宇宙时空结构的原因。这些研究人员希望使用简化的模型和数学工具来解释空间和时间是如何出现的。尽管进一步的研究对于将该理论推断到与我们的宇宙具有相同特征的宇宙至关重要，但这可能是迈向量子引力和长期追求的“万物理论”的有希望的第一步。 

“这不是很令人兴奋吗？”我问我的父母，他们在电话那头听得目瞪口呆。为了让他们理解这个概念的极其深刻的含义，我发现我必须从解释量子力学的基础知识开始。 

为了真正掌握量子力学，我们必须抛开我们更经典的思维方式。现在，有两件事我可以确定：我在伦敦南肯辛顿，休息地站着，向我的家人解释量子力学，而他们坐在 2197 公里外的沙发上。如果我们是量子粒子，例如质子和电子，那么这一切都不会是真的。在经典力学中，当被问及系统在给定时间的位置和动量时，我们有明确的答案。但跨越经典领域到量子领域的界限，你会发现，就像 20 世纪初的物理学家所做的那样，这些规则被打破了。

在量子尺度上，人们永远无法完全准确地预测给定时间粒子的位置及其动量。为了描述任何系统，我们需要波函数——系统量子态的数学描述，其中包含所有可测量的信息——来处理量子测量的概率性质。这就是为什么量子粒子在数学上以包含多种可能性的方式表达，同时存在于状态的“叠加”中。当我们进行测量时，波函数崩溃并选择一个确定值，与我们观察到的结果相对应：已知的确定测量。

在快速介绍完我的父母之后，突然想到电话费，我决定直接进入我正在写的文章的焦点：量子纠缠。我太热心地怀疑他们到目前为止是否一直在遵循我的解释，我试图澄清这个概念如何是“量子力学的特征，它强制其完全背离经典思想路线”——正如埃尔文·薛定谔几乎宣称的那样90年前（数学。过程。坎布。菲洛斯.社会组织. 32 446).

纠缠是一种纯粹的量子力学现象，两个或多个粒子可以具有比经典物理学所允许的更紧密的关系。这意味着，如果我们确定一个粒子的状态，它就会立即固定其他粒子的量子态，无论它们有多近或多远。这也意味着，如果两个这样的纠缠粒子处于状态叠加状态，其中一个波函数的坍缩意味着另一个粒子的即时协同坍缩。这种强烈的相关性似乎超越了空间和时间，因此我们可以通过测量一个粒子的纠缠对来确定一个粒子的状态，无论它们之间的距离有多远。例如，如果你知道一个粒子的自旋，你总是可以确定另一个粒子的自旋。或许，正是基本粒子之间的这种深层量子联系将空间和时间连接在一起？

但我们最终要寻找什么，这样的量子时空会是什么样子？阿尔伯特·爱因斯坦用他的广义相对论（GR）推翻了艾萨克·牛顿的万有引力定律。它将引力描述为时空的几何属性，其中物质和辐射的能量和动量直接决定时空的曲率，但引力也是在经典物理学的范围内表述的。为了统一量子力学和引力，研究人员长期以来一直在寻找一致的量子引力理论。一个诱人的解决方案植根于上述想法，即时空的结构本身可能是某种量子纠缠的新兴属性；最终满足爱因斯坦的相对论场方程。 

“不觉得很神奇吗？”我问我的父母。他们困惑的沉默并没有动摇我的热情。挂断电话回到办公桌后，我把自己想象成理论物理学家胡安·马尔达塞纳和杰拉德·特·霍夫特的先驱，回想起他们何时正处于发现的边缘，这些发现开始阐明量子世界与量子世界之间的联系。时空。

[免责声明：虽然下面介绍的科学家是真实的，但场景和引用都是虚构的，是作者出于本文目的而想象的]

1998年XNUMX月，胡安·马尔达西纳在美国哈佛大学附近家中的客厅里

经过一整天的工作后，您（胡安·马尔达塞纳（Juan Maldacena））回到家，发现你两岁的女儿在客厅里，周围都是她的玩具——日常用品的微型版本。您刚刚发表了一篇论文，讨论如何发现特定的时空几何结构（“玩具宇宙”）与一种没有引力的量子理论（更具体地称为共形场论，CFT）具有某些对应关系。正如你女儿的玩具代表了更容易处理的现实版本一样，我们宇宙的简化版本使理解时空起源的问题变得更加容易理解。

您对这种美丽的对称性充满热情，开始向女儿解释她的玩具就像反德西特空间（AdS）——一种具有引力的多维时空，用于基于弦理论的量子引力理论。事实上，自从您发现 AdS/CFT 对应关系（见上框）以来，AdS 是研究这个问题最常用的替代时空几何。 

通过分析特定时空几何（比我们的实际宇宙更容易处理）和量子力学之间的二元性，我们有正确的起点来回答最基本的物理学问题：时空最终是由什么组成的？

当你解释为什么 AdS 宇宙是负弯曲的，因此会自行塌缩时，你困惑的孩子会看着——与我们的正弯曲和膨胀的宇宙相反——这些简化的宇宙在研究量子纠缠背后的物理时可以提供巨大的帮助编织时空。 “当你可以将具有挑战性的问题分成不那么具有挑战性的小部分时，解决具有挑战性的问题就会容易得多，”你郑重地宣称。 

尽管如此，仍然存在一个巨大的概念障碍：量子物理学的数学在三个维度上运行，而时空则占四个维度。幸运的是，你的女儿不必太担心，因为另一位理论家已经在研究这个案子了。 

1994年，Gerard 't Hooft 在荷兰乌得勒支大学演讲厅

你 （杰拉德霍夫特）在你的常规本科生讲座中，周围都是热情的学生，他们希望你向他们解释你一年前向科学界介绍的一个概念：全息原理。全息原理是为了解决重力、量子力学和热力学定律在黑洞事件视界真正发生冲突时所发生的情况而开发的，它表明 4D 时空可以投影到由量子力学表示的 3D 表面上。正如电视上的 2D 像素阵列代表 3D 图像一样，时空可以通过这种少一维的“全息图”进行数学描述。

 全息原理表明，3D 空间可以由场贯穿，当以正确的方式构建时，会产生额外的第四维，从而产生时空。低维全息图（3D 量子描述）将作为 4D 体空间的边界，这是由于该边界上的纠缠而产生的（图 1）。正如美国理论家 泰德·雅各布森 后来在 1995 年证实，更多的纠缠意味着全息图的各个部分连接得更紧密，使时空结构变形更加困难，并导致爱因斯坦所理解的引力更弱。 

“但是，如果我们用数学方法从我们称之为‘全息图’的量子力学描述中去除纠缠，会发生什么？”你反问你的学生。 “嗯，我们发现时空分裂了。事实上，如果我们消除所有的纠缠，我们就没有时空了。” 

你的学生似乎并不相信，所以你决定更进一步，引入纠缠熵的概念。这是两个系统之间纠缠量的测量，理论学家已经能够将其直接与物体的表面联系起来，发现它与纠缠量成正比。 

但为了能够建立这种联系，你说我们需要考虑纠缠的连续体，而抛弃离散连接的想法。当我们这样做并让全息图中的纠缠趋于零时，大块区域（时空所在的地方）也会消失，就像我们从一块布上取下线一样（图 2）。 

你停下来以获得戏剧性的效果，一一与你最热切的学生的眼睛对视，然后你问：“这不是一个强有力的论据，支持时空确实从根本上来说是量子力学的，是通过不同部分之间的纠缠而结合在一起的。”全息图？”

25 年 2021 月 XNUMX 日，克拉拉·阿尔德贡德 (Clara Aldegunde) 在她家的餐厅里

“终于，当之无愧的休息了，”在家庭圣诞晚餐中，我无意中听到父亲将我的文章描述为“粒子之间的某种相互作用，谁知道如何形成空间和时间”，我想。突然，我觉得有必要让我的全家人了解这个假设对于现代物理学有多么重要。在我的热情和我最近吸收的所有知识的推动下，我决定通过引入量子位或量子位的概念来再次尝试向他们解释这些想法。

量子位是具有两种（或更多）可能状态的量子系统。虽然经典位可以取 0 或 1 的值，但量子位（例如，以量子粒子的自旋为特征）具有量子特性，并且可以以状态的叠加形式存在。如果这些量子位纠缠在一起，那么了解其中一个量子位的状态就意味着了解另一个量子位的状态，这一概念可以轻松扩展到任意数量量子位的集合。 

每个量子位与其邻居纠缠会产生完全纠缠的 2D 网络，而纠缠两个这样的网络将产生 3D 几何结构。然后我意识到这与特霍夫特的想法有关，因为纠缠量子位在它们出现的维度数量之外创造了一个维度，解释了全息原理引入的体积和边界的存在。

“但是，如果全息图中两个遥远的点纠缠在一起，形成其间的时空体，并且信息立即从一个量子粒子传播到另一个量子粒子，这不是意味着超越光速吗？”我姨妈问道，令我高兴的是，她正在听我的解释。 

事实上，这个概念问题可以通过论证纠缠粒子不必真正覆盖分隔它们的空间来解决。光速仍然可以是一个物理极限，只要我们明白时空中不会发生纠缠，它会创造时空。正如岩石或橙子由原子组成但不表现出原子物理特性一样，构建空间的元素不需要是空间的，但以正确的方式组合时将具有空间特性。

除了我姨妈之外，我的大多数家人都显得很困惑，对我的揭露不以为然。但我意识到这次讨论澄清了我脑海中的几个想法，因为我明白了量子力学如何成为现在可以与时空进行比较的几何学。 

在假期期间，我渴望回到我的研究中，试图发现时空的起源。我在家庭庆祝活动中休息了一下，找了一个安静的房间来思考斯坦福大学教授莫妮卡·施莱尔·史密斯（Monika Schleier-Smith），他的团队正在实验室中对高度纠缠的量子系统进行逆向工程，看看是否会出现某种时空。 。我思考 2017 年布兰代斯大学物理学家 Brian Swingle 如何得出这样的结论：“由纠缠构建的具有正确属性的几何体必须遵守运动的引力方程”（安努 凝视牧师 物质物理学 9 345).

2015 年，Monika Schleier-Smith 在美国斯坦福大学的办公室回复 Brian Swingle 的电子邮件

“是的，Swingle 教授，我可以在我的实验室里逆转时间，”你（莫妮卡·施莱尔-史密斯）回答来自的非常具体的问题 布赖恩斯温格尔。在您的实验室中，您正在努力精确地控制原子之间的纠缠，以便可以逆转它们的相互作用，希望您可以在实验室中通过实验创造时空。

理论 CFT 模型通常过于复杂，无法用现有的数学工具处理，因此尝试在实验室中找到其引力 (AdS) 对偶可能是更好的选择，这可能需要发现比理论研究更简单的系统。 

为了能够通过实验检验时空起源的假设，您决定以相反的方式解决这个问题。您不是从我们的宇宙出发并尝试通过量子计算来解释它，而是研究如何控制量子纠缠可以产生满足爱因斯坦广义相对论方程的时空几何类似物。

所需的纠缠几何形状形成树状结构，其中每对纠缠原子都与另一对纠缠。这个想法是，将这种个体的、低水平的纠缠构建成一个完全纠缠的系统。由于 CFT 表面不同部分之间的一圈连接，连接这种类型的各种结构会产生时空体积。

在实验室中观察这种新兴时空的关键是用光捕获原子以引起纠缠，然后用磁场控制它们。为了实现这一目标，您的实验室在真空室周围布满了镜子、光纤和透镜，其中包含铷原子，冷却到零开尔文以上几分之一度。然后使用专门调谐的激光和磁场控制纠缠，使您可以选择哪些原子相互纠缠。

这种设置似乎可以在实验室中创建全息术——你可以在量子尺度上逆转时间。您意识到这一发现的重要性。它将为 Swingle 的理论工作提供实验支持，最重要的是让科学界能够测试量子力学和引力之间的联系，使我们离统一现代物理学又近了一步。

9 年 2022 月 23 日 00:XNUMX，Clara Aldegunde 在英国伦敦帝国理工学院学习

经过近两个月的研究、发现和学习，我终于提交了我的文章。完成这项工作给了我一些我从未想过的问题的答案。更重要的是，它给我留下了数百个问题。

我所遵循的这条线索是否会引导我们走向量子引力和万物理论（物理学家的最终目标）？也就是说，这个量子模型是否能够将广义相对论和量子力学统一在一个独特的解释下，从而产生一个能够描述我们整个宇宙的单一理论？ 

我所遵循的这条线索是否会引导我们走向量子引力和万物理论？

科学界强烈支持这一想法，世界各地的许多物理学家目前正在研究这一想法，并坚定地期待着统一理论的线索。正如我在最近完成的论文中所写的那样，将纠缠理解为一种几何结构将使我们能够将其与引力进行比较，并检查其与爱因斯坦相对论方程的对应关系，从而解决现代物理学最大的难题之一。

尽管如此，我的印象是必须做出太多假设才能将量子纠缠与时空结构的形成联系起来。当我开始我的研究生涯时，我错过了什么？我应该关注什么？ 

在我看来，要解决的第一个问题是将纠缠描述为广义相对论中离散张量度量的连续体版本，它包含有关时空几何结构的所有信息。一旦完成，就可以推导出这个时空模型的爱因斯坦方程，解释重力如何从简化的 AdS 空间的纠缠中产生。 AdS 宇宙的另一个关键问题是，其坍缩的几何形状看起来与我们膨胀的宇宙完全不同，应该进行一些调整，以将这些发现完全扩展到我们的现实。 

尽管存在这些悬而未决的问题和担忧，这个玩具宇宙提供了重要的理论见解和做出一些预测的能力；例如，在 AdS 和我们的宇宙中，体积和面积的缩放方式相同。

还可以做些什么来阐明纠缠与时空之间的联系？一种想法是研究更复杂的时空结构，无论是数学上的（例如，代表黑洞的张量网络）还是实验上的（因为施莱尔-史密斯到目前为止只创建了简单的时空结构）。 

我记得 Swingle 论文中的结语：“有趣的是，在所有纠缠熵达到平衡后，[黑洞]的内部仍在继续增长，这一观察结果表明‘纠缠还不够’。”

在提醒自己所学到的一切之后，我不禁感到无比的满足。我让睡眠带走了我，满足于完成我的论文意味着我揭开宇宙如何编织时空的旅程的开始。