1Departamento de Física “JJ Giambiagi” and IFIBA, FCEyN, Universidad de Buenos Aires, 1428 Buenos Aires, Argentina
2洛斯阿拉莫斯国家实验室理论部，洛斯阿拉莫斯，新墨西哥州 87545，美国
3路易斯安那州立大学赫恩理论物理研究所和物理与天文学系，美国路易斯安那州巴吞鲁日
4信息科学，洛斯阿拉莫斯国家实验室，洛斯阿拉莫斯，NM 87545，美国
5非线性研究中心，洛斯阿拉莫斯国家实验室，洛斯阿拉莫斯，新墨西哥 87545，美国
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抽象
变分量子算法（VQAs）由于其实现近期量子优势的潜力而受到了相当多的关注。 但是，需要做更多的工作来了解它们的可扩展性。 VQAs 的一个已知缩放结果是贫瘠的高原，在某些情况下会导致梯度呈指数消失。 常见的民间传说是受问题启发的 ansatzes 会避开贫瘠的高原，但事实上，人们对它们的梯度缩放知之甚少。 在这项工作中，我们使用来自量子最优控制的工具来开发一个框架，该框架可以诊断受问题启发的分析是否存在贫瘠高原。 这样的 ansatzes 包括 Quantum Alternating Operator Ansatz (QAOA)、Hamiltonian Variational Ansatz (HVA) 等。 使用我们的框架，我们证明了避免这些 ansatzes 的贫瘠高原并不总是得到保证。 具体来说，我们表明 VQA 的梯度缩放取决于系统的可控程度，因此可以通过从 ansatz 的生成器获得的动态李代数 $mathfrak{g}$ 来诊断。 我们分析了 QAOA 和 HVA 分析中贫瘠高原的存在，并强调了输入状态的作用，因为不同的初始状态会导致贫瘠高原的存在或不存在。 总而言之，我们的结果为不以额外量子资源为代价的可训练感知 ansatz 设计策略提供了框架。 此外，我们证明了对于可控系统（如自旋玻璃）获得具有变分分析的基态的不可行结果。 我们的工作在贫瘠高原的存在与 $mathfrak{g}$ 的维度缩放之间建立了联系。
特色图片：我们的结果将贫瘠高原的存在与否与所谓的动态李代数的维数联系起来。
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