变分量子线性求解器

变分量子线性求解器

时间戳记：22年2023月5日上午59:XNUMX

卡洛斯·布拉沃·普列托1,2,3、瑞安·拉罗斯4, M. 塞雷佐1,5, 伊吉特·苏巴斯6, 卢卡斯·辛西奥1, 和帕特里克·J·科尔斯1

1理论部门，洛斯阿拉莫斯国家实验室，洛斯阿拉莫斯，新墨西哥州 87545，美国。
2巴塞罗那超级计算中心，西班牙巴塞罗那。
3巴塞罗那大学宇宙科学研究所，西班牙巴塞罗那。
4密歇根州立大学计算数学、科学和工程系以及物理和天文学系，东兰辛，MI 48823，美国。
5非线性研究中心，美国新墨西哥州洛斯阿拉莫斯国家实验室
6洛斯阿拉莫斯国家实验室计算机、计算和统计科学部，洛斯阿拉莫斯，NM 87545，美国

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抽象

由于所需的电路深度，先前提出的用于求解线性方程组的量子算法无法在短期内实现。在这里，我们提出了一种混合量子经典算法，称为变分量子线性求解器（VQLS），用于求解近期量子计算机上的线性系统。 VQLS 寻求以变化方式准备 $|xrangle$，使得 $A|xranglepropto|brangle$。我们为 VQLS 推导了一种具有操作意义的终止条件，可以保证实现所需的解精度 $epsilon$。具体来说，我们证明$C geqslant epsilon^2 / kappa^2$，其中$C$是VQLS成本函数，$kappa$是$A$的条件数。我们提出了有效的量子电路来估计 $C$，同时为其估计的经典难度提供了证据。使用 Rigetti 的量子计算机，我们成功实现了问题规模为 $1024times1024$ 的 VQLS。最后，我们以数值方式解决大小高达 $2^{50}times2^{50}$ 的重要问题。对于我们考虑的具体示例，我们启发式地发现 VQLS 的时间复杂度在 $epsilon$、$kappa$ 和系统大小 $N$ 中有效扩展。

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特色图片：变分量子线性求解器 (VQLS) 算法的示意图。 VQLS 的输入是一个矩阵 $A$，它被写成酉 $A_l$ 和准备状态 $|brangle$ 的短深度量子电路 $U$ 的线性组合。 VQLS 的输出是量子态 $|xrangle$，它与线性系统 $A vec{x} = vec{b}$ 的解近似成正比。 ansatz $V(vec{alpha})$ 中的参数 $vec{alpha}$ 在混合量子经典优化循环中进行调整，直到成本 $C(vec{alpha})$ （局部或全局）低于用户- 指定阈值。当此循环终止时，生成的门序列 $V(vec{alpha}_text{opt})$ 准备状态 $|xrangle = vec{x} / ||vec{x}||_2$，从中可观察到的量被计算。此外，成本 $C(vec{alpha}_text{opt})$ 的最终值提供了在 $|xrangle$ 上测量的可观察量与在精确解上测量的可观察量的偏差的上限。

►BibTeX数据

►参考

[1] E. Alpaydin，机器学习简介，第四版。 （麻省理工学院出版社，4）。
https://mitpress.mit.edu/9780262043793/机器学习简介/​

[2] CM Bishop，模式识别和机器学习（Springer，2006 年）。
https:/ / link.springer.com/ book/ 9780387310732

[3] LC Evans，偏微分方程（美国数学会，2010 年）。
https://bookstore.ams.org/gsm-19-r

[4] O. Bretscher，线性代数及其应用，第五版。 （皮尔逊，5）。
https:/​/​www.pearson.de/​线性代数-with-applications-pearson-new-international-edition-pdf-ebook-9781292035345

[5] DA Spielman 和 N. Srivastava，“有效电阻的图形稀疏化”，SIAM J. Comput。 40，1913-1926（2011）。
https：/ / doi.org/10.1137/ 080734029

[6] AW Harrow、A. Hassidim 和 S. Lloyd，“线性方程组的量子算法”，Phys。莱特牧师。 103, 150502 (2009)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[7] A. Ambainis，“用于求解线性方程组的可变时间振幅放大和更快的量子算法”，arXiv：1010.4458 [quant-ph]。
的arXiv：1010.4458

[8] Y. Subaşı、RD Somma 和 D. Orsucci，“受绝热量子计算启发的线性方程组的量子算法”，Phys。莱特牧师。 122, 060504 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504

[9] A. Childs、R. Kothari 和 R. Somma，“线性方程组的量子算法，对精度的依赖性呈指数级提高”，SIAM J. 计算 46，1920–1950 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[10] S. Chakraborty、A. Gilyén 和 S. Jeffery，“块编码矩阵幂的力量：通过更快的哈密顿模拟改进回归技术”，第 46 届国际自动机、语言和编程研讨会 (Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum) fuer Informatik，2019）第 33:1-33:14。
https：///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33

[11] L. Wossnig、Z. Zhu 和 A. Prakash，“密集矩阵的量子线性系统算法”，Phys。莱特牧师。 120, 050502 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050502

[12] J. Preskill，“NISQ 时代及以后的量子计算”，Quantum 2, 79 (2018)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[13] Y.郑，C.宋，M.-C。 Chen、B. Xia、W. Liu 等人，“使用超导量子处理器求解线性方程组”，Phys。莱特牧师。 118、210504（2017）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.210504

[14] Y. Lee、J. Joo 和 S. Lee，“混合量子线性方程算法及其对 IBM 量子经验的实验测试”，科学报告 9, 4778 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-019-41324-9

[15] J. Pan，Y. Cao，X. Yao，Z. Li，C. Ju，et al.，“求解线性方程组的量子算法的实验实现”，Phys.修订版 A 89, 022313 (2014)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022313

[16] X.-D。 Cai, C. Weedbrook, Z.-E。苏，M.-C。 Chen、Mile Gu 等人，“求解线性方程组的实验量子计算”，Phys。莱特牧师。 110, 230501 (2013)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.230501

[17] S. Barz、I. Kassal、M. Ringbauer、YO Lipp、B. Dakić 等人，“双量子位光子量子处理器及其在求解线性方程组中的应用”，科学报告 4, 6115 (2014) 。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / srep06115

[18] J. Wen、X. Kong、S. Wei、B. Wang、T. Xin 和 G. Long，“受绝热量子计算启发的线性系统量子算法的实验实现”，Phys。修订版 A 99, 012320 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012320

[19] E. Anschuetz、J. Olson、A. Aspuru-Guzik 和 Y. Cao，“变分量子因子分解”，《量子技术和优化问题国际研讨会》（Springer，2019 年），第 74-85 页。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-14082-3_7

[20] A. Peruzzo、J. McClean、P. Shadbolt、M.-H。容，X.-Q。 Zhou、PJ Love、A. Aspuru-Guzik 和 JL O'Brien，“光子量子处理器上的变分特征值求解器”，Nature Communications 5, 4213 (2014)。
https：///doi.org/10.1038/ncomms5213

[21] Y. Cao、J. Romero、JP Olson、M. Degroote、PD Johnson 等人，“量子计算时代的量子化学”，Chemical Reviews 119, 10856–10915 (2019)。
https：///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803

[22] O. Higgott、D. Wang 和 S. Brierley，“激发态的变分量子计算”，Quantum 3, 156 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-01-156

[23] T. Jones、S. Endo、S. McArdle、X. Yuan 和 SC Benjamin，“用于发现哈密顿谱的变分量子算法”，Phys。修订版 A 99, 062304 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062304

[24] Y. Li 和 SC Benjamin，“结合主动误差最小化的高效变分量子模拟器”，Phys。修订版 X 7, 021050 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

[25] C. Kokail、C. Maier、R. van Bijnen、T. Brydges、MK Joshi、P. Jurcevic、CA Muschik、P. Silvi、R. Blatt、CF Roos 和 P. Zoller，“自验证变分量子模拟”晶格模型”，Nature 569, 355–360 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1177-4

[26] K. Heya、KM Nakanishi、K. Mitarai 和 K. Fujii，“子空间变分量子模拟器”，Phys。修订版研究 5, 023078 (2023)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023078

[27] Cristina Cirstoiu、Zoe Holmes、Joseph Iosue、Lukasz Cincio、Patrick J Coles 和 Andrew Sornborger，“相干时间之外的量子模拟的变分快进”，npj Quantum Information 6, 82 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[28] 肖远、远藤胜、赵奇、李英和 Simon C Benjamin，“变分量子模拟理论”，Quantum 3, 191 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[29] J. Romero、JP Olson 和 A. Aspuru-Guzik，“用于有效压缩量子数据的量子自动编码器”，量子科学与技术 2，045001（2017 年）。
https：/ / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aa8072

[30] R. LaRose、A. Tikku、É。 O'Neel-Judy、L. Cincio 和 PJ Coles，“变分量子态对角化”，npj Quantum Information 5, 57 (2018)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0167-6

[31] C. Bravo-Prieto、D. García-Martín 和 JI Latorre，“量子奇异值分解器”，Phys。修订版 A 101, 062310 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062310

[32] M. Cerezo、Kunal Sharma、Andrew Arrasmith 和 Patrick J Coles，“变分量子态本征求解器”，npj Quantum Information 8, 113 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00611-6

[33] S. Khatri、R. LaRose、A. Poremba、L. Cincio、AT Sornborger 和 PJ Coles，“量子辅助量子编译”，Quantum 3, 140 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-13-140

[34] T. Jones 和 S. C Benjamin，“通过能量最小化实现稳健的量子编译和电路优化”，Quantum 6, 628 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-24-628

[35] A. Arrasmith、L. Cincio、AT Sornborger、WH Zurek 和 PJ Coles，“作为量子基础混合算法的变分一致历史”，Nature communications 10, 3438 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-11417-0

[36] Marco Cerezo、Alexander Poremba、Lukasz Cincio 和 Patrick J Coles，“变分量子保真度估计”，Quantum 4, 248 (2020b)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-03-26-248

[37] Bálint Koczor、Suguru Endo、Tyson Jones、Yuichiro Matsuzaki 和 Simon C Benjamin，“变分态量子计量学”，《新物理学杂志》22, 083038 (2020b)。
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 1367-2630/ ab965e

[38] M Cerezo、Akira Sone、Tyler Volkoff、Lukasz Cincio 和 Patrick J Coles，“浅层参数化量子电路中依赖于成本函数的贫瘠平台”，《自然通讯》第 12 期，1791 年 (2020b)。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[39] MA Nielsen和IL Chuang，《量子计算和量子信息：10周年版》，第10版。 （剑桥大学出版社，美国纽约，2011年）。
https：/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[40] E. Knill 和 R. Laflamme，“一位量子信息的力量”，Phys。莱特牧师。 81, 5672–5675 (1998)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.5672

[41] K. Fujii、H. Kobayashi、T. Morimae、H. Nishimura、S. Tamate 和 S. Tani，“经典模拟具有乘法误差的单清洁量子位模型的不可能”，Phys。莱特牧师。 120、200502（2018）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200502

[42] T. Morimae，“经典地对具有恒定总变化距离误差的一干净量子比特模型进行采样的难度”，Phys。 A版96，040302（2017）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.040302

[43] A. Kandala、A. Mezzacapo、K. Temme、M. Takita、M. Brink、JM Chow 和 JM Gambetta，“用于小分子和量子磁体的硬件高效变分量子本征求解器”，Nature 549, 242 (2017)。
https：/ / doi.org/10.1038/nature23879

[44] Jarrod R McClean、Sergio Boixo、Vadim N Smelyanskiy、Ryan Babbush 和 Hartmut Neven，“量子神经网络训练景观中的贫瘠高原”，《自然通讯》9, 4812 (2018)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[45] Edward Grant、Leonard Wossnig、Mateusz Ostaszewski 和 Marcello Benedetti，“解决参数化量子电路中贫瘠高原问题的初始化策略”，Quantum 3, 214 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-09-214

[46] Tyler Volkoff 和 Patrick J Coles，“通过随机参数化量子电路中的相关性实现大梯度”，量子科学。技术。 6、025008（2021）。
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 2058-9565/ abd891

[47] L. Cincio、Y. Subaşı、AT Sornborger 和 PJ Coles，“学习状态重叠的量子算法”，《新物理学杂志》20, 113022 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aae94a

[48] E. Farhi、J. Goldstone 和 S. Gutmann，“量子近似优化算法”，arXiv：1411.4028 [quant-ph]。
的arXiv：1411.4028

[49] S. Hadfield、Z. Wang、B. O'Gorman、EG Rieffel、D. Venturelli 和 R. Biswas，“从量子近似优化算法到量子交替算子 ansatz”，算法 12, 34 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[50] S. Lloyd，“量子近似优化在计算上是通用的”，arXiv：1812.11075 [quant-ph]。
的arXiv：1812.11075

[51] Z. Wang、S. Hadfield、Z. Jiang 和 EG Rieffel，“MaxCut 的量子近似优化算法：费米子视图”，Phys。修订版 A 97, 022304 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022304

[52] L.周，S.-T。 Wang、S. Choi、H. Pichler 和 MD Lukin，“量子近似优化算法：近期设备上的性能、机制和实现”，Phys。修订版 X 10, 021067 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[53] GE Crooks，“量子近似优化算法在最大割问题上的性能”，arXiv 预印本 arXiv：1811.08419 (2018)。
的arXiv：1811.08419

[54] JM Kübler、A. Arrasmith、L. Cincio 和 PJ Coles，“测量节俭变分算法的自适应优化器”，Quantum 4, 263 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-05-11-263

[55] Andrew Arrasmith、Lukasz Cincio、Rolando D Somma 和 Patrick J Coles，“变分算法中用于节俭优化的算子采样”，arXiv 预印本 arXiv：2004.06252 (2020)。
的arXiv：2004.06252

[56] Ryan Sweke、Frederik Wilde、Johannes Meyer、Maria Schuld、Paul K Fährmann、Barthélémy Meynard-Piganeau 和 Jens Eisert，“混合量子经典优化的随机梯度下降”，Quantum 4, 314 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-31-314

[57] K. Mitarai、M. Negoro、M. Kitagawa 和 K. Fujii，“量子电路学习”，物理学。 修订版 A 98, 032309 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[58] M. Schuld、V. Bergholm、C. Gogolin、J. Izaac 和 N. Killoran，“评估量子硬件上的分析梯度”，Phys。修订版 A 99, 032331 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[59] A. Harrow 和 J. Napp，“低深度梯度测量可以提高变分混合量子经典算法的收敛性”，Phys。莱特牧师。 126, 140502 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.140502

[60] Kunal Sharma、Sumeet Khatri、Marco Cerezo 和 Patrick Coles，“变分量子编译的噪声恢复能力”，《新物理学杂志》22, 043006 (2020)。
https：///doi.org/10.1088/1367-2630/ab784c

[61] K. Temme，S。Bravyi和JM Gambetta，“缓解短深度量子电路的错误”，物理。 莱特牧师119，180509（2017）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.180509

[62] Y. He和H.Guo，“横向场发射模型的边界效应”，统计力学杂志：理论与实验2017，093101（2017）。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa85b0

[63] DW Berry、G. Ahokas、R. Cleve 和 BC Sanders，“模拟稀疏哈密顿量的高效量子算法”，数学物理通讯 270, 359–371 (2007)。
https：///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x

[64] Y. Atia 和 D. Aharonov，“哈密顿量的快进和指数精确测量”，Nature communications 8, 1572 (2017)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-017-01637-7

[65] X. Xu、J. Sun、S. Endo、Y. Li、SC Benjamin 和 X. Yuan，“线性代数的变分算法”，科学通报 66, 2181–2188 (2021)。
https：///doi.org/10.1016/j.scib.2021.06.023

[66] H.-Y。 Huang、K. Bharti 和 P. Rebentrost，“具有回归损失函数的线性方程组的近期量子算法”，《新物理学杂志》23, 113021 (2021)。
https:///​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac325f

[67] A. Asfaw、L. Bello、Y. Ben-Haim、S. Bravyi、L. Capelluto 等人，“使用 qiskit 学习量子计算。” （2019）。
http://​community.qiskit.org/​教科书

[68] A. Mari，“变分量子线性求解器”。 （2019）。
https://pennylane.ai/qml/app/tutorial_vqls.html

[69] M. Szegedy，“基于马尔可夫链的算法的量子加速”，第 45 届 IEEE FOCS 年度研讨会论文集。 （IEEE，2004）第 32-41 页。
https：///doi.org/10.1109/FOCS.2004.53

[70] DW Berry、AM Childs 和 R. Kothari，“对所有参数具有近乎最佳依赖性的哈密尔顿模拟”，第 56 届计算机科学基础研讨会论文集（2015 年）。
https：///doi.org/10.1109/FOCS.2015.54

[71] JC Garcia-Escartin 和 P. Chamorro-Posada，“交换测试和 Hong-Ou-Mandel 效应是等效的”，Phys。修订版 A 87, 052330 (2013)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.052330

[72] MJD Powell，“非线性约束优化计算的快速算法”，《数值分析》（Springer，1978 年）第 144-157 页。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BFb0067703

被引用

[1] J. Abhijith、Adetokunbo Adedoyin、John Ambrosiano、Petr Anisimov、William Casper、Gop​​inath Chennupati、Carleton Coffrin、Hristo Djidjev、David Gunter、Satish Karra、Nathan Lemons、Shizeng Lin、Alexander Malyzhenkov、David Mascarenas、Susan Mniszewski、Balu Nadiga、丹尼尔·奥马利、黛安·奥延、斯科特·帕金、拉克什曼·普拉萨德、兰迪·罗伯茨、菲利普·罗梅罗、Nandakishore Santhi、Nikolai Sinitsyn、Pieter J. Swart、James G. Wendelberger、Boram Yoon、Richard Zamora、Wei Zhu、Stephan Eidenbenz、 Andreas Bärtschi、Patrick J. Coles、Marc Vuffray 和 Andrey Y. Lokhov，“面向初学者的量子算法实现”， 的arXiv：1804.03719, (2018).

[2] Jules Tilly、Hongshan Chen、Shuyang Cao、Dario Picozzi、Kanav Setia、Ying Li、Edward Grant、Leonard Wossnig、Ivan Rungger、George H. Booth 和 Jonathan Tennyson，“变分量子本征解算器：方法和方法的回顾”最佳实践”， 物理报告 986, 1 (2022).

[3] Kishor Bharti、Alba Cervera-Lierta、Thi Ha Kyaw、Tobias Haug、Sumner Alperin-Lea、Abhinav Anand、Matthias Degroote、Hermanni Heimonen、Jakob S. Kottmann、Tim Menke、Wai-Keong Mok、Sukin Sim、Leong- Chuan Kwek 和 Alán Aspuru-Guzik，“嘈杂的中尺度量子算法”， 现代物理学评论94 1，015004（2022）.

[4] Andrew Arrasmith、M. Cerezo、Piotr Czarnik、Lukasz Cincio 和 Patrick J. Coles，“贫瘠高原对无梯度优化的影响”， 量子5，558（2021）.

[5] M. Cerezo、Akira Sone、Tyler Volkoff、Lukasz Cincio 和 Patrick J. Coles，“浅层参数化量子电路中的成本函数依赖贫瘠高原”， 自然通讯12，1791（2021）.

[6] Samson Wang、Enrico Fontana、M. Cerezo、Kunal Sharma、Akira Sone、Lukasz Cincio 和 Patrick J. Coles，“变分量子算法中噪声引起的贫瘠高原”， 自然通讯12，6961（2021）.

[7] M. Cerezo，Andrew Arrasmith，Ryan Babbush，Simon C. Benjamin，Suguru Endo，Keisuke Fujii，Jarrod R. McClean，Kosuke Mitarai，Xiao Yuan，Lukasz Cincio和Patrick J. Coles，“变分量子算法”， 的arXiv：2012.09265, (2020).

[8] Suguru Endo、Zhenyu Cai、Simon C. Benjamin 和 Xiao Yuan，“混合量子经典算法和量子误差缓解”， 日本物理学会杂志90 3，032001（2021）.

[9] 徐小思、孙金照、远藤胜、李英、Simon C. Benjamin、袁晓，“线性代数的变分算法”， 科学通报 66 21, 2181 (2021).

[10] Zoë Holmes、Kunal Sharma、M. Cerezo 和 Patrick J. Coles，“将 Ansatz 可表达性与梯度幅度和贫瘠高原联系起来”， PRX 量子 3 1, 010313 (2022).

[11] Dylan Herman、Cody Googin、Xiaoyuan Liu、Alexey Galda、Ilya Safro、Yue Sun、Marco Pistoia 和 Yuri Alexeev，“金融量子计算调查”， 的arXiv：2201.02773, (2022).

[12] Kunal Sharma、Sumeet Khatri、M. Cerezo 和 Patrick J. Coles，“变分量子编译的噪声恢复能力”， 新物理学杂志22 4，043006（2020）.

[13] Daniel Stilck França 和 Raul García-Patrón，“噪声量子设备上优化算法的局限性”， 自然物理学17 11，1221（2021）.

[14] Arthur Pesah、M. Cerezo、Samson Wang、Tyler Volkoff、Andrew T. Sornborger 和 Patrick J. Coles，“量子卷积神经网络中不存在贫瘠高原”， 实物评论X 11 4，041011（2021）.

[15] Suguru Endo，Jinzhao Sun，Ying Li，Simon C. Benjamin，Xiao Yuan，“一般过程的变分量子模拟”， 体检信125 1，010501（2020）.

[16] Oleksandr Kyriienko，Annie E. Paine和Vincent E. Elfving，“用可微分的量子电路求解非线性微分方程”， 物理评论A 103 5，052416（2021）.

[17] Ryan LaRose和Brian Coyle，“量子分类器的鲁棒数据编码”， 物理评论A 102 3，032420（2020）.

[18] M. Cerezo，Kunal Sharma，Andrew Arrasmith和Patrick J. Coles，“变分量子态本征求解器”， 的arXiv：2004.01372, (2020).

[19] Kunal Sharma，M。Cerezo，Lukasz Cincio和Patrick J. Coles，“基于耗散感知器的量子神经网络的可训练性”， 体检信128 18，180505（2022）.

[20] Hsin-Yuan Huang，Kishor Bharti和Patrick Rebentrost，“线性方程组的近期量子算法”， 的arXiv：1909.07344, (2019).

[21] Tyler Volkoff和Patrick J. Coles，“随机参数化量子电路中通过相关性产生的大梯度”， 量子科学与技术6 2，025008（2021）.

[22]段博佳，袁家斌，余朝华，黄建邦和谢长雨，“ HHL算法研究：从理论到量子机器学习的应用”， 物理学快报A 384，126595（2020）.

[23] M. Cerezo 和 Patrick J. Coles，“具有贫瘠高原的量子神经网络的高阶导数”， 量子科学与技术6 3，035006（2021）.

[24] Samson Wang、Piotr Czarnik、Andrew Arrasmith、M. Cerezo、Lukasz Cincio 和 Patrick J. Coles，“错误缓解能否提高噪声变分量子算法的可训练性？”， 的arXiv：2109.01051, (2021).

[25] Andrew Arrasmith，Lukasz Cincio，Rolando D. Somma和Patrick J. Coles，“变分算法中镜头节俭优化的算子抽样”， 的arXiv：2004.06252, (2020).

[26] Benjamin Commeau、M. Cerezo、Zoë Holmes、Lukasz Cincio、Patrick J. Coles 和 Andrew Sornborger，“动态量子模拟的变分哈密顿对角化”， 的arXiv：2009.02559, (2020).

[27] M. Bilkis、M. Cerezo、Guillaume Verdon、Patrick J. Coles 和 Lukasz Cincio，“用于量子机器学习的具有可变结构的半不可知 ansatz”， 的arXiv：2103.06712, (2021).

[28] Jonas M.Kübler，Andrew Arrasmith，Lukasz Cincio和Patrick J. Coles，“一种用于测量节俭变分算法的自适应优化器”， 量子4，263（2020）.

[29] Zoë Holmes、Andrew Arrasmith、Bin Yan、Patrick J. Coles、Andreas Albrecht 和 Andrew T. Sornborger，“贫瘠的高原排除学习加扰器”， 体检信126 19，190501（2021）.

[30] Martin Larocca、Piotr Czarnik、Kunal Sharma、Gopikrishnan Muraleedharan、Patrick J. Coles 和 M. Cerezo，“使用量子最优控制工具诊断贫瘠高原”， 量子6，824（2022）.

[31] AK Fedorov、N. Gisin、SM Beloussov 和 AI Lvovsky，“量子优势阈值下的量子计算：实事求是的评论”， 的arXiv：2203.17181, (2022).

[32] Chenfeng Cao 和 Xin Wang，“噪声辅助量子自动编码器”， 物理评论应用15 5，054012（2021）.

[33] Jonathan Weizhong Lau、Kian Hwee Lim、Harshank Shrotriya 和 Leong Chuan Kwek，“NISQ 计算：我们在哪里以及我们要去哪里？”， 亚太物理学会协会公告 32 1, 27 (2022).

[34] Peter J. Karalekas、Nikolas A. Tezak、Eric C. Peterson、Colm A. Ryan、Marcus P. da Silva 和 Robert S. Smith，“针对变分混合算法优化的量子经典云平台”， 量子科学与技术5 2，024003（2020）.

[35] Carlos Bravo-Prieto、Diego García-Martín 和 José I. Latorre，“量子奇异值分解器”， 物理评论A 101 6，062310（2020）.

[36] Jacob Biamonte，“通用变分量子计算”， 物理评论 A 103 3, L030401 (2021).

[37] Yu Tong，Dong An，Nathan Wiebe，Lin Lin，“快速反演、预处理量子线性系统求解器、快速格林函数计算和矩阵函数的快速求值”， 物理评论A 104 3，032422（2021）.

[38] Juneseo Lee、Alicia B. Magann、Herschel A. Rabitz 和 Christian Arenz，“量子组合优化中有利前景的进展”， 物理评论A 104 3，032401（2021）.

[39] Kunal Sharma、M. Cerezo、Zoë Holmes、Lukasz Cincio、Andrew Sornborger 和 Patrick J. Coles，“纠缠数据集没有免费午餐定理的重构”， 体检信128 7，070501（2022）.

[40] 张婷，孙金兆，方晓旭，张晓明，袁晓，陆鹤，“经典阴影下的实验量子态测量”， 体检信127 20，200501（2021）.

[41] Budinski Ljubomir，“使用流函数-涡量公式和格子玻尔兹曼方法求解纳维-斯托克斯方程的量子算法”， 国际量子信息杂志20 2，2150039-27（2022）.

[42] Nikolay V. Tkachenko、James Sud、Yu Zhang、Sergei Tretiak、Petr M. Anisimov、Andrew T. Arrasmith、Patrick J. Coles、Lukasz Cincio 和 Pavel A. Dub，“用于减少量子比特的相关信息排列Ansatz Depth in the Variational Quantum Eigensolver”， PRX 量子 2 2, 020337 (2021).

[43] 亚历山大·乔奎特 (Alexandre Choquette)、奥古斯丁·迪保罗 (Agustin Di Paolo)、Panagiotis Kl。 Barkoutsos、David Sénéchal、Ivano Tavernelli 和 Alexandre Blais，“受量子最优控制启发的变分量子算法的设想”， 物理评论研究3 2，023092（2021）.

[44] Lin Lin和Yu Tong，“基于最优多项式的量子本征态滤波及其在求解量子线性系统中的应用”， 量子4，361（2020）.

[45] Aram W. Harrow 和 John C. Napp，“低深度梯度测量可以提高变分混合量子经典算法的收敛性”， 体检信126 14，140502（2021）.

[46] Supanut Thanasilp、Samson Wang、Nhat A. Nghiem、Patrick J. Coles 和 M. Cerezo，“量子机器学习模型可训练性的微妙之处”， 的arXiv：2110.14753, (2021).

[47] Yohei Ibe、Yuya O. Nakagawa、Nathan Earnest、Takahiro Yamamoto、Kosuke Mitarai、Qi Gao 和 Takao Kobayashi，“通过变分量子紧缩计算跃迁幅度”， 的arXiv：2002.11724, (2020).

[48] Fong Yew Leong、Wei-Bin Ewe 和 Dax Enshan Koh，“变分量子演化方程求解器”， 的arXiv：2204.02912, (2022).

[49] Benjamin A. Cordier、Nicolas PD Sawaya、Gian G. Guerreschi 和 Shannon K. McWeeney，“量子优势领域的生物学和医学”， 的arXiv：2112.00760, (2021).

[50] Carlos Bravo-Prieto、Josep Lumbreras-Zarapico、Luca Tagliacozzo 和 José I. Latorre，“凝聚态物质系统的变分量子电路深度的缩放”， 量子4，272（2020）.

[51] Sergi Ramos-Calderer，AdriánPérez-Salinas，DiegoGarcía-Martín，Carlos Bravo-Prieto，Jorge Cortada，JordiPlanagumà和JoséI. Latorre，“量化一元期权定价方法”， 物理评论A 103 3，032414（2021）.

[52] Pei Zeng, Jinzhao Sun, and Xiao Yuan，“量子计算机上的通用量子算法冷却”， 的arXiv：2109.15304, (2021).

[53] Aidan Pellow-Jarman、Ilya Sinayskiy、Anban Pillay 和 Francesco Petruccione，“变分量子线性求解器的各种经典优化器的比较”， 量子信息处理20 6，202（2021）.

[54] 王友乐，李广西，王鑫，“截断泰勒级数的变分量子吉布斯态制备”， 物理评论应用16 5，054035（2021）.

[55] Hsin-Yuan Huang、Kishor Bharti 和 Patrick Rebentrost，“具有回归损失函数的线性方程组的近期量子算法”， 新物理学杂志23 11，113021（2021）.

[56] 董安、林琳，“基于时间最优绝热量子计算和量子近似优化算法的量子线性系统求解器”， 的arXiv：1909.05500, (2019).

[57] Romina Yalovetzky、Pierre Minssen、Dylan Herman 和 Marco Pistoia，“真实硬件上具有动态量子电路的混合 HHL”， 的arXiv：2110.15958, (2021).

[58] Andi Gu、Angus Lowe、Pavel A. Dub、Patrick J. Coles 和 Andrew Arrasmith，“变分量子算法快速收敛的自适应镜头分配”， 的arXiv：2108.10434, (2021).

[59] Lorenzo Leone、Salvatore FE Oliviero、Stefano Piemontese、Sarah True 和 Alioscia Hamma，“利用量子机器学习从黑洞中检索信息”， 物理评论A 106 6，062434（2022）.

[60] 张世新、谢长宇、张胜宇、姚红，“基于神经预测器的量子架构搜索”， 机器学习：科学与技术 2 4, 045027 (2021).

[61] P. Chandarana、NN Hegade、K. Paul、F. Albarrán-Arriagada、E. Solano、A. del Campo 和 Xi Chen，“数字化反绝热量子近似优化算法”， 物理评论研究4 1，013141（2022）.

[62] Antonio A. Mele、Glen B. Mbeng、Giuseppe E. Santoro、Mario Collura 和 Pietro Torta，“通过哈密顿变分 ansatz 中平滑解的可传递性避免贫瘠高原”， 物理评论 A 106 6, L060401 (2022).

[63]王欣，宋志欣和王有乐，“变分量子奇异值分解”， 量子5，483（2021）.

[64] Kosuke Mitarai 和 Keisuke Fujii，“通过准概率采样用本地通道模拟非本地通道的开销”， 量子5，388（2021）.

[65] Pierre-Luc Dallaire-Demers、Michał Stęchły、Jerome F. Gonthier、Ntwali Toussaint Bashige、Jonathan Romero 和 Yudong Cao，“费米子量子模拟的应用基准”， 的arXiv：2003.01862, (2020).

[66] Adrián Pérez-Salinas、Juan Cruz-Martinez、Abdulla A. Alhajri 和 Stefano Carrazza，“用量子计算机确定质子含量”， 物理评论D 103 3，034027（2021）.

[67] 吴布娇、孙金钊、黄奇、袁晓，“重叠分组测量：测量量子态的统一框架”， 的arXiv：2105.13091, (2021).

[68] Jacob L. Beckey、M. Cerezo、Akira Sone 和 Patrick J. Coles，“用于估计量子费希尔信息的变分量子算法”， 的arXiv：2010.10488, (2020).

[69] Yuhan Huang、Qingyu Li、Xiaokai Hou、Rebing Wu、Man-Hong Yung、Abolfazl Bayat 和Xiaoting Wang，“通过进化算法实现鲁棒资源高效的量子变分模拟”， 物理评论A 105 5，052414（2022）.

[70] 梁金民、沉树干、李明、李雷，“降维和分类的变分量子算法”， 物理评论A 101 3，032323（2020）.

[71] Suguru Endo，Jinzhao Sun，Ying Li，Simon Benjamin，Xiao Yuan，“一般过程的变分量子模拟”， 的arXiv：1812.08778, (2018).

[72] Enrico Fontana、M. Cerezo、Andrew Arrasmith、Ivan Rungger 和 Patrick J. Coles，“量子景观中的非平凡对称性及其对量子噪声的抵抗力”， 的arXiv：2011.08763, (2020).

[73] 张瑞哲、王国明、Peter Johnson，“用早期容错量子计算机计算基态特性”， 量子6，761（2022）.

[74] Quoc Chuong Nguyen、Le Bin Ho、Lan Nguyen Tran 和 Hung Q. Nguyen，“Qsun：面向实际量子机器学习应用的开源平台”， 机器学习：科学与技术 3 1, 015034 (2022).

[75] Ranyiliu Chen、Zhixin Song、Xuanqiang Zhao 和 Xin Wang，“迹距离和保真度估计的变分量子算法”， 的arXiv：2012.05768, (2020).

[76] Brian Coyle、Mina Doosti、Elham Kashefi 和 Niraj Kumar，“通过变分量子克隆实现实用量子密码分析的进展”， 物理评论A 105 4，042604（2022）.

[77]陈然六、宋志新、赵宣强、王鑫，“轨迹距离和保真度估计的变分量子算法”， 量子科学与技术7 1，015019（2022）.

[78] Austin Gilliam，Stefan Woerner和Constantin Gonciulea，“约束多项式二元优化的Grover自适应搜索”， 量子5，428（2021）.

[79]蔡晓霞，方伟海，范恒，李振东，“分子响应特性的量子计算”， 物理评论研究2 3，033324（2020）.

[80] Yohei Ibe、Yuya O. Nakagawa、Nathan Earnest、Takahiro Yamamoto、Kosuke Mitarai、Qi Gao 和 Takao Kobayashi，“通过变分量子紧缩计算跃迁幅度”， 物理评论研究4 1，013173（2022）.

[81] M. Cerezo、Akira Sone、Jacob L. Beckey 和 Patrick J. Coles，“亚量子费希尔信息”， 量子科学与技术6 3，035008（2021）.

[82] S. Biedron、L. Brouwer、DL Bruhwiler、NM Cook、AL Edelen、D. Filippetto、C. -K。 Huang、A. Huebl、T. Katsouleas、N. Kuklev、R. Lehe、S. Lund、C. Messe、W. Mori、C. -K。 Ng、D. Perez、P. Piot、J. Qiang、R. Roussel、D. Sagan、A. Sahai、A. Scheinker、M. Thévenet、F. Tsung、J. -L。 Vay、D. Winklehner 和 H. Zhang，“Snowmass21 加速器建模社区白皮书”， 的arXiv：2203.08335, (2022).

[83] Hrushikesh Patil、Yulun Wang 和 Predrag S. Krstić，“具有动态 ansatz 的变分量子线性求解器”， 物理评论A 105 1，012423（2022）.

[84] Johanna Barzen，“从数字人文到量子人文：潜力和应用”， 的arXiv：2103.11825, (2021).

[85] Austin Gilliam，Stefan Woerner和Constantin Gonciulea，“约束多项式二元优化的Grover自适应搜索”， 的arXiv：1912.04088, (2019).

[86] 李胜杰，梁金民，沉书千，李明，“迹范数的变分量子算法及其应用”， 理论物理通讯 73 10, 105102 (2021).

[87] Reuben Demirdjian、Daniel Gunlycke、Carolyn A. Reynolds、James D. Doyle 和 Sergio Tafur，“流体动力学应用中平流扩散方程的变分量子解”， 量子信息处理21 9，322（2022）.

[88] Fong Yew Leong、Wei-Bin Ewe 和 Dax Enshan Koh，“变分量子演化方程求解器”， 科学报告12，10817（2022）.

[89] Carlos Bravo-Prieto，“具有增强数据编码的量子自动编码器”， 的arXiv：2010.06599, (2020).

[90] Jacob L. Beckey、M. Cerezo、Akira Sone 和 Patrick J. Coles，“用于估计量子费希尔信息的变分量子算法”， 物理评论研究4 1，013083（2022）.

[91] 黄凯旋、蔡晓霞、李浩、葛子勇、侯瑞娟、李鹤康、刘同、施运豪、陈驰同、郑东宁、徐凯、刘志波、李振东、范恒等方伟海，“超导量子处理器上分子线性响应特性的变分量子计算”， 的arXiv：2201.02426, (2022).

[92] Alicia B. Magann、Christian Arenz、Matthew D. Grace、Tak-San Ho、Robert L. Kosut、Jarrod R. McClean、Herschel A. Rabitz 和 Mohan Sarovar，“从脉冲到电路再返回：A变分量子算法的量子最优控制视角”， 的arXiv：2009.06702, (2020).

[93] Bujiao Wu、Maharshi Ray、Liming Zhao、Xiaoming Sun 和 Patrick Rebentrost，“具有优化 Hadamard 检验的偏斜线性系统的量子经典算法”， 物理评论A 103 4，042422（2021）.

[94] Lukasz Cincio，Kenneth Rudinger，Mohan Sarovar和Patrick J. Coles，“抗噪声量子电路的机器学习”， 的arXiv：2007.01210, (2020).

[95] Michael R. Geller、Zoë Holmes、Patrick J. Coles 和 Andrew Sornborger，“光谱分解的实验量子学习”， 物理评论研究3 3，033200（2021）.

[96] 董玉龙、林琳，“随机电路块编码矩阵及量子LINPACK基准的提出”， 物理评论A 103 6，062412（2021）.

[97] Peter B. Weichman，“复杂环境中经典目标检测的量子增强算法”， 物理评论A 103 4，042424（2021）.

[98] Sayantan Pramanik、M Girish Chandra、CV Sridhar、Aniket Kulkarni、Prabin Sahoo、Vishwa Chethan DV、Hrishikesh Sharma、Ashutosh Paliwal、Vidyut Navelkar、Sudhakara Poojary、Pranav Shah 和 Manoj Nambiar，“量子经典混合方法图像分类和分割”， 的arXiv：2109.14431, (2021).

[99] MR Perelshtein、AI Pakhomchik、AA Melnikov、AA Novikov、A. Glatz、GS Paraoanu、VM Vinokur 和 GB Lesovik，“线性方程组的大规模量子混合解”， 的arXiv：2003.12770, (2020).

[100] Kok Chuan Tan 和 Tyler Volkoff，“通过纯度最小化估计秩、量子熵、保真度和 Fisher 信息的变分量子算法”， 物理评论研究3 3，033251（2021）.

[101] 何羲，孙莉，吕楚凡，王晓婷，“非线性降维的量子局部线性嵌入”， 量子信息处理19 9，309（2020）.

[102] Davide Orsucci 和 Vedran Dunjko，“求解正定量子线性系统类，条件数运行时间得到二次改进”， 量子5，573（2021）.

[103]Guoming Wang、Dax Enshan Koh、Peter D. Johnson 和 Yudong Cao，“最小化噪声量子计算机上的估计运行时间”， 的arXiv：2006.09350, (2020).

[104] 孟凡旭、李泽同、余旭涛和张在晨，“混合 MIMO 系统中基于 MUSIC 的 DOA 估计的量子算法”， 量子科学与技术7 2，025002（2022）.

[105] Manas Sajjan、Junxu Li、Raja Selvarajan、Shree Hari Sureshbabu、Sumit Suresh Kale、Rishabh Gupta、Vinit Singh 和 Saber Kais，“用于化学和物理的量子机器学习”， 的arXiv：2111.00851, (2021).

[106] MR Perelshtein、AI Pakhomchik、AA Melnikov、AA Novikov、A. Glatz、GS Paraoanu、VM Vinokur 和 GB Lesovik，“通过量子混合算法求解大规模线性方程组”， 物理年鉴 534 7, 2200082 (2022).

[107] Pranav Gokhale、Samantha Koretsky、Shilin Huang、Swarnadeep Majumder、Andrew Drucker、Kenneth R. Brown 和 Frederic T. Chong，“量子扇出：电路优化和技术建模”， 的arXiv：2007.04246, (2020).

[108]何喜，“用于无监督域自适应的量子相关性比对”， 物理评论A 102 3，032410（2020）.

[109] Wei-Bin Ewe、Dax Enshan Koh、Siong Thye Goh、Hong-Son Chu 和 Ching Eng Png，“基于变分量子的波导模式仿真”， IEEE 微波理论技术汇刊 70 5, 2517 (2022).

[110] Filippo M. Miatto 和 Nicolás Quesada，“参数化量子光学电路的快速优化”， 量子4，366（2020）.

[111] 孟凡旭，“混合大规模 MIMO 中 DOA 估计的量子算法”， 的arXiv：2102.03963, (2021).

[112] Shweta Sahoo、Utkarsh Azad 和 Harjinder Singh，“使用量子张量网络的量子相位识别”， 欧洲物理杂志 Plus 137 12, 1373 (2022).

[113] Enrico Fontana、M. Cerezo、Andrew Arrasmith、Ivan Rungger 和 Patrick J. Coles，“量子景观中的非平凡对称性及其对量子噪声的抵抗力”， 量子6，804（2022）.

[114] Rishabh Gupta、Manas Sajjan、Raphael D. Levine 和 Saber Kais，“基于最大熵形式主义的量子态断层扫描变分方法”， 物理化学化学物理（纳入法拉第交易）24 47，28870（2022）.

[115] 王友乐，李广西，王鑫，“一种混合量子经典哈密顿学习算法”， 的arXiv：2103.01061, (2021).

[116] Jinfeng Zeng、Zipeng Wu、Chenfeng Cao、Chao Zhang、Shiyao Hou、Pengxiang Xu 和 Bei Zeng，“用局部噪声模型模拟噪声变分量子特征求解器”， 的arXiv：2010.14821, (2020).

[117] Yipeng Huang、Steven Holtzen、Todd Millstein、Guy Van den Broeck 和 Margaret Martonosi，“噪声变分量子算法模拟的逻辑抽象”， 的arXiv：2103.17226, (2021).

[118] James R. Wootton、Francis Harkins、Nicholas T. Bronn、Almudena Carrera Vazquez、Anna Phan 和 Abraham T. Asfaw，“使用交互式教科书教授量子计算”， 的arXiv：2012.09629, (2020).

[119] Rolando D. Somma 和 Yigit Subasi，“量子线性系统问题中量子态验证的复杂性”， 的arXiv：2007.15698, (2020).

[120] Ruho Kondo、Yuki Sato、Satoshi Koide、Seiji Kajita 和 Hideki Takamatsu，“利用扩展贝尔测量进行高效计算的量子期望”， 量子6，688（2022）.

[121] 肖军翔、温经伟、魏世杰、龙贵禄，“利用变分分层法重建未知量子态”， 物理学前沿 17 5, 51501 (2022).

[122] Rozhin Eskandarpour、Kumar Ghosh、Amin Khodaei、Liuxi Zhang、Aleksi Paaso 和 Shay Bahramirad，“直流潮流的量子计算解决方案”， 的arXiv：2010.02442, (2020).

[123] Pedro Rivero、Ian C. Cloët 和 Zack Sullivan，“低量子比特数体系中变分本征求解的最佳量子采样回归算法”， 的arXiv：2012.02338, (2020).

[124] 何羲、杜飞宇、薛明远、杜小刚、雷涛、AK Nandi，“领域适应的量子分类器”， 的arXiv：2110.02808, (2021).

[125] Maxwell Aifer、Kaelan Donatella、Max Hunter Gordon、Thomas Ahle、Daniel Simpson、Gavin E. Crooks 和 Patrick J. Coles，“热力学线性代数”， 的arXiv：2308.05660, (2023).

[126] Nicolas Renaud、Pablo Rodríguez-Sánchez、Johan Hidding 和 P. Chris Broekema，“量子射电天文学：用于冗余基线校准的量子线性求解器”， 的arXiv：2310.11932, (2023).

[127] Alexander M. Dalzell、Sam McArdle、Mario Berta、Przemyslaw Bienias、Chi-Fang Chen、András Gilyén、Connor T. Hann、Michael J. Kastoryano、Emil T. Khabiboulline、Aleksander Kubica、Grant Salton、Samson Wang 和Fernando GSL Brandão，“量子算法：应用和端到端复杂性调查”， 的arXiv：2310.03011, (2023).

[128] He-Liang Huang、Xiao-Yue Xu、Chu Guo、Guojing Tian、Shi-Jie Wei、Xiaoming Sun、Wan-Su Bao 和 Gui-Lu Long，“近期量子计算技术：变分量子算法，错误缓解、电路编译、基准测试和经典模拟”， 理科 中国物理、力学与天文 66 5, 250302 (2023).

[129] Fatima Ezahra Chrit、Sriharsha Kocherla、Bryan Gard、Eugene F. Dumitrescu、Alexander Alexeev 和 Spencer H. Bryngelson，“应用于偏微分方程的格子玻尔兹曼方法的完全量子算法”， 的arXiv：2305.07148, (2023).

[130] Yovav Tene-Cohen、Tomer Kelman、Ohad Lev 和 Adi Makmal，“变分量子位高效 MaxCut 启发式算法”， 的arXiv：2308.10383, (2023).

[131] Nic Ezzell、Elliott M. Ball、Aliza U. Siddiqui、Mark M. Wilde、Andrew T. Sornborger、Patrick J. Coles 和 Zoë Holmes，“量子混合态编译”， 量子科学与技术8 3，035001（2023）.

[132] Sitan Chen、Jordan Cotler、Hsin-Yuan Huang 和 Jerry Li，“NISQ 的复杂性”， 自然通讯14，6001（2023）.

[133] Anton Simen Albino、Lucas Correia Jardim、Diego Campos Knupp、Antonio Jose Silva Neto、Otto Menegasso Pires 和 Erick Giovani Sperandio Nascimento，“在近期量子计算机上求解偏微分方程”， 的arXiv：2208.05805, (2022).

[134] Alexis Ralli、Tim Weaving、Andrew Tranter、William M. Kirby、Peter J. Love 和 Peter V. Coveney，“酉划分和上下文子空间变分量子本征解算器”， 物理评论研究5 1，013095（2023）.

[135] M. Cerezo、Kunal Sharma、Andrew Arrasmith 和 Patrick J. Coles，“变分量子态本征求解器”， npj量子信息8，113（2022）.

[136] Annie E. Paine、Vincent E. Elfving 和 Oleksandr Kyriienko，“求解回归问题和微分方程的量子核方法”， 物理评论A 107 3，032428（2023）.

[137] Nishant Saurabh、Shantenu Jha 和 Andre Luckow，“量子 HPC 中间件的概念架构”， 的arXiv：2308.06608, (2023).

[138] Niraj Kumar、Jamie Heredge、Changhao Li、Shaltiel Eloul、Shree Hari Sureshbabu 和 Marco Pistoia，“表达变分量子电路在联邦学习中提供固有的隐私”， 的arXiv：2309.13002, (2023).

[139] Arun Sehrawat，“干涉神经网络”， 的arXiv：2310.16742, (2023).

[140] Muhammad AbuGhanem 和 Hichem Eleuch，“NISQ 计算机：通向量子霸权之路”， 的arXiv：2310.01431, (2023).

[141] Ar A. Melnikov、A. A. Termanova、S. V. Dolgov、F. Neukart 和 M. R. Perelshtein，“使用张量网络进行量子态准备”， 量子科学与技术8 3，035027（2023）.

[142] Lorenzo Leone、Salvatore FE Oliviero、Lukasz Cincio 和 M. Cerezo，“论硬件高效 Ansatz 的实际用途”， 的arXiv：2211.01477, (2022).

[143]詹俊鹏，“用于非结构化数据库搜索的浅深度变分量子搜索”， 的arXiv：2212.09505, (2022).

[144] 张浩凯、朱成凯、刘耿和王鑫，“变分量子算法优化的基本限制”， 的arXiv：2205.05056, (2022).

[145] Yuki Sato、Hiroshi C. Watanabe、Rudy Raymond、Ruho Kondo、Kaito Wada、Katsuhiro Endo、Michihiko Sugarara 和 Naoki Yamamoto，“广义特征值问题的变分量子算法及其在有限元方法中的应用”， 物理评论A 108 2，022429（2023）.

[146] Po-Wei Huang 和 Patrick Rebentrost，“后变分量子神经网络”， 的arXiv：2307.10560, (2023).

[147] Qingyu Li、Yuhan Huang、Xiaokai Hou、Ying Li、Xiaoting Wang 和 Abolfazl Bayat，“变分量子浅电路分类器的集成学习误差缓解”， 的arXiv：2301.12707, (2023).

[148] Ze-Tong Li、Fan-Xu Men、Han Zeng、Zai-Chen Zhang 和 Xu-Tao Yu，“一种针对可变 Ansatz 的 VQE 的高效梯度敏感替代框架”， 的arXiv：2205.03031, (2022).

[149] Mazen Ali 和 Matthias Kabel，“在量子计算机上求解泊松方程的变分量子算法的性能研究”， 物理评论应用20 1，014054（2023）.

[150] Óscar Amaro 和 Diogo Cruz，“等离子体物理量子计算的动态回顾”， 的arXiv：2302.00001, (2023).

[151] Kaito Wada、Rudy Raymond、Yuki Sato 和 Hiroshi C. Watanabe，“单量子位门的顺序最优选择及其与参数化量子电路中贫瘠平台的关系”， 的arXiv：2209.08535, (2022).

[152] Katsuhiro Endo、Yuki Sato、Rudy Raymond、Kaito Wada、Naoki Yamamoto 和 Hiroshi C. Watanabe，“变分量子本征解算器顺序优化的最佳参数配置”， 物理评论研究5 4，043136（2023）.

[153] Anne-Solène Bornens 和 Michel Nowak，“猫量子位的变分量子算法”， 的arXiv：2305.14143, (2023).

[154] Brian Coyle，“用于嘈杂的中等规模量子计算机的机器学习应用”， 的arXiv：2205.09414, (2022).

[155] Reza Mahroo 和 Amin Kargarian，“用于生成调度的可训练变分量子多块 ADMM 算法”， 的arXiv：2303.16318, (2023).

[156] Samson Wang、Sam McArdle 和 Mario Berta，“线性代数的量子位高效随机量子算法”， 的arXiv：2302.01873, (2023).

[157] NM Guseynov、AA Zhukov、WV Pogosov 和 AV Lebedev，“热方程变分量子算法的深度分析”， 物理评论A 107 5，052422（2023）.

[158] Simon Cichy、Paul K. Faehrmann、Sumeet Khatri 和 Jens Eisert，“没有子空间限制的非递归微扰小工具及其在变分量子算法中的应用”， 的arXiv：2210.03099, (2022).

[159] Stefano Markidis，“论量子计算机的物理信息神经网络”， 的arXiv：2209.14754, (2022).

[160] Rishabh Gupta、Raja Selvarajan、Manas Sajjan、Raphael D. Levine 和 Saber Kais，“使用变分算法从时间动态中进行哈密尔顿学习”， 物理化学杂志 A 127 14, 3246 (2023).

[161] Daniel O'Malley、Yigit Subasi、John Golden、Robert Lowrie 和 Stephan Eidenbenz，“基于 Woodbury 恒等式求解线性方程组的近期量子算法”， 的arXiv：2205.00645, (2022).

[162] Yulun Wang 和 Predrag S. Krstić，“NISQ 时代强依赖时间扰动的多态转换动力学”， 物理通讯杂志 7 7, 075004 (2023).

[163] A. Avkhadiev、PE Shanahan 和 RD Young，“晶格量子场论经典模拟中插值算子的量子优化构造策略”， 物理评论D 107 5，054507（2023）.

[164] Alistair Letcher、Stefan Woerner 和 Christa Zoufal，“从参数化量子电路的严格梯度界限到 QGAN 中不存在贫瘠高原”， 的arXiv：2309.12681, (2023).

[165] Gabriel Matos、Chris N. Self、Zlatko Papić、Konstantinos Meichanetzidis 和 Henrik Dreyer，“使用自由费米子的变分量子算法的表征”， 量子7，966（2023）.

[166] Yangyang Liu、Zhen Chen、Chang Shu、Patrick Rebentrost、Yaguang Liu、SC Chew、BC Khoo 和 YD Cui，“基于变分量子算法的求解势流和斯托克斯流的数值方法”， 的arXiv：2303.01805, (2023).

[167] 何羲、杜飞宇、薛明远、杜小刚、雷涛、AK Nandi，“领域适应的量子分类器”， 量子信息处理22 2，105（2023）.

[168] Ajinkya Borle 和 Samuel J. Lomonaco，“量子退火解决线性代数问题的可行性如何？”， 的arXiv：2206.10576, (2022).

[169] Mina Doosti，“不可克隆性和量子密码分析：从基础到应用”， 的arXiv：2210.17545, (2022).

[170] 吴布娇、孙金钊、黄奇、袁晓，“重叠分组测量：测量量子态的统一框架”， 量子7，896（2023）.

[171] Dirk Oliver Theis，“扰动参数量子演化导数的适当”平移规则”， 量子7，1052（2023）.

[172] Dylan Herman、Rudy Raymond、Muyuan Li、Nicolas Robles、Antonio Mezzacapo 和 Marco Pistoia，“布尔立方体上变分量子机器学习的表现力”， 的arXiv：2204.05286, (2022).

[173] Francesco Preti、Michael Schilling、Sofiene Jerbi、Lea M. Trenkwalder、Hendrik Poulsen Nautrup、Felix Motzoi 和 Hans J. Briegel，“具有深度强化学习的俘获离子量子电路的混合离散连续编译”， 的arXiv：2307.05744, (2023).

[174] Aidan Pellow-Jarman、Ilya Sinayskiy、Anban Pillay 和 Francesco Petruccione，“线性方程组的近期算法”， 量子信息处理22 6，258（2023）.

[175] 蒋汉生、沉佐军、刘俊宇，“供应链管理的量子计算方法”， 的arXiv：2209.08246, (2022).

[176] Pablo Bermejo、Borja Aizpurua 和 Roman Orus，“通过坐标变换改进梯度方法：在量子机器学习中的应用”， 的arXiv：2304.06768, (2023).

[177] Junyu Liu、Han Cheng、Masanori Hanada、Kanav Setia 和 Dan Wu，“量子能流：从理论到实践”， 的arXiv：2211.05728, (2022).

[178] Stefano Mangini、Alessia Marruzzo、Marco Piantanida、Dario Gerace、Daniele Bajoni 和 Chiara Macchiavello，“应用于工业案例研究的量子神经网络自动编码器和分类器”， 的arXiv：2205.04127, (2022).

[179] Leonardo Zambrano、Andrés Damián Muñoz-Moller、Mario Muñoz、Luciano Pereira 和 Aldo Delgado，“在几何纠缠的变分测定中避免贫瘠的高原”， 的arXiv：2304.13388, (2023).

[180] Payal Kaushik、Sayantan Pramanik、M Girish Chandra 和 CV Sridhar，“使用变分量子电路的一步时间序列预测”， 的arXiv：2207.07982, (2022).

[181] Jessie M. Henderson、Marianna Podzorova、M. Cerezo、John K. Golden、Leonard Gleyzer、Hari S. Viswanathan 和 Daniel O'Malley，“地质裂缝网络的量子算法”， 的arXiv：2210.11685, (2022).

[182] Shao-Hen Chiew 和 Leong-Chuan Kwek，“利用谱变换进行高激发本征态的可扩展量子计算”， 的arXiv：2302.06638, (2023).

[183]​​ Anton Simen Albino、Otto Menegasso Pires、Peterson Nogueira、Renato Ferreira de Souza 和 Erick Giovani Sperandio Nascimento，“走时地震反演的量子计算智能”， 的arXiv：2208.05794, (2022).

[184] Jessie M. Henderson、Marianna Podzorova、M. Cerezo、John K. Golden、Leonard Gleyzer、Hari S. Viswanathan 和 Daniel O'Malley，“地质裂缝网络的量子算法”， 科学报告13，2906（2023）.

[185] Merey M. Sarsengeldin，“解决自由边值问题的混合经典量子框架及其在电接触现象建模中的应用”， 的arXiv：2205.02230, (2022).

[186] Oliver Knitter、James Stokes 和 Shravan Veerapaneni，“走向变分量子算法的神经网络模拟”， 的arXiv：2211.02929, (2022).

[187] Benjamin Wu、Hrushikesh Patil 和 Predrag Krstic，“矩阵稀疏性和量子噪声对量子随机游走线性求解器的影响”， 的arXiv：2205.14180, (2022).

[188]Xiaodong Xing、Alejandro Gomez Cadavid、Artur F. Izmaylov 和 Timur V. Tscherbul，“原子和分子多通道量子散射的混合量子经典算法”， 的arXiv：2304.06089, (2023).

[189] Nicolas PD Sawaya 和 Joonsuk Huh，“改进了用于转换概率的资源可调近期量子算法，及其在物理和变分量子线性代数中的应用”， 的arXiv：2206.14213, (2022).

[190]尚瑞敏，王志敏，施尚尚，李嘉欣，李亚楠，顾永建，“量子计算机模拟海洋环流的算法”， 科学 中国地球科学 66 10, 2254 (2023).

[191] Hyeong-Gyu Kim、Siheon Park 和 June-Koo Kevin Rhee，“二元聚类问题的变分量子近似谱聚类”， 的arXiv：2309.04465, (2023).

[192]岳天翔、吴晨晨、刘毅、杜正平、赵娜、焦一萌、徐哲、施文娇，“HASM量子机器学习”， 科学 中国地球科学 66 9, 1937 (2023).

[193] Benjamin YL Tan、Beng Yee Gan、Daniel Leykam 和 Dimitris G. Angelakis，“二元优化问题低能量解的景观近似”， 的arXiv：2307.02461, (2023).

[194] Marco Schumann、Frank K. Wilhelm 和 Alessandro Ciani，“任意分层噪声模型中噪声引起的贫瘠高原的出现”， 的arXiv：2310.08405, (2023).

[195] Sanjay Suresh 和 Krishnan Suresh，“在量子退火机上计算稀疏近似逆”， 的arXiv：2310.02388, (2023).

[196] Po-Wei Huang、Xiufan Li、Kelvin Koor 和 Patrick Rebentrost，“用于求解带状循环线性系统的混合量子经典和量子启发经典算法”， 的arXiv：2309.11451, (2023).

[197] 陆定杰、王钊、刘军、李扬帆、Ewe-Bin Ewe、刘壮健，“从临时到系统：在变分量子算法中在离散偏微分方程中施加一般边界条件的策略”， 的arXiv：2310.11764, (2023).

[198] Oxana Shaya，“NISQ 算法什么时候可以开始在离散制造中创造价值？”， 的arXiv：2209.09650, (2022).

[199] Yoshiyuki Saito、Xinwei Lee、Dongsheng Cai 和 Nobuyoshi Asai，“量子多分辨率测量及其在量子线性求解器中的应用”， 的arXiv：2304.05960, (2023).

[200] Yunya Liu、Jiakun Liu、Jordan R. Raney 和 Pai Wang，“固体力学和结构工程的量子计算——变分量子本征求解器的演示”， 的arXiv：2308.14745, (2023).

[201] Akash Kundu、Ludmila Botelho 和 Adam Glos，“面向哈密尔顿的同伦 QAOA”， 的arXiv：2301.13170, (2023).

[202] Minati Rath 和 Hema Date，“量子辅助模拟：在量子计算领域设计机器学习模型的框架”， 的arXiv：2311.10363, (2023).

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