用两种不同的声音描述复杂的债券世界,为解释为什么比特币是重要的投资组合保险奠定基础。
编者注:本文是三部分系列中的第一篇。 纯文本代表 Greg Foss 的写作,而斜体副本代表 Jason Sansone 的写作。
2021 年 XNUMX 月,我发表了 本文的第一个版本 (找一个 执行摘要在这里)。 虽然它收到了一些非常积极的反馈,但也收到了很多问题,特别是关于债券定价的问题。 因此,我想更新研究以包括最新的市场数据,并澄清一些更困难的概念。 我忘记了数学对大多数人来说可能是强加的,但由于债券和信贷工具是法定合约,债券和信贷工具是纯粹的数学。
在过去的一年里,我加入了一支由志同道合的比特币人组成的令人难以置信的团队,我们一起努力传播有关金融市场和比特币的一般知识。 该团队被命名为“镜子”,由具有不同出身、年龄和专业知识的人组成。 我们是关心的公民,他们希望帮助改变未来,我们认为未来需要整合一种健全的货币形式。 这笔钱就是比特币。
在我“遇到”格雷格(听播客)后,我立即在 Twitter 上联系了他,并解释说,虽然我喜欢他所说的话,但我只听懂了其中的 10%。 我问他是否可以建议任何补充教育材料,他给我发了一份他的文章,“为什么每个固定收益投资者都需要将比特币视为投资组合保险”。 谢谢你,先生。 我现在觉得我理解的更少了……
长话短说,经过几次交流,我和格雷格很快成为了朋友。 相信我,当我告诉你他和他看起来一样善良和真诚时。 正如他上面提到的,我们很快实现了我们的共同愿景,并组织了“镜子”团队。 无论如何,我仍然不明白他所说的大部分内容。 我想相信这一切都是真的,就像他坚信“比特币是我在 32 年的交易风险中见过的最好的非对称交易”时一样。
但是,正如我们这些比特币社区的人所知道的那样,你需要进行自己的研究。
因此,关键不是你现在是否理解他所说的,而是你是否愿意为了理解而做这项工作? 不要相信。 核实。
接下来是我试图验证和解释格雷格所说的话。 他编写了纯文本内容,而我编写了插入的斜体内容,以帮助我们这些不说同一种语言的人翻译他的信息。 兔子洞确实很深……让我们潜入。
可信性
这是我第二次尝试将我在信贷市场 32 年的职业生涯中的经验与比特币的美丽联系起来。 很简单,比特币是我职业生涯中见过的最重要的金融创新和技术,我相信这个职业让我有资格拥有明智的意见。
我带来的讨论是在信贷市场的风险管理和生存方面的丰富经验。 我活了下来,因为我适应了。 如果我意识到我犯了一个错误,我会退出交易甚至反转头寸。 我相信我的交易经验在加拿大有些独特。 我认为我所经历的各种周期让我有智慧就为什么比特币是每个固定收益和信贷投资组合的重要考虑因素发表意见。 底线是:我从不停止学习,我希望你们所有人都一样……世界是动态的。
与格雷格相反,我从未“坐在风险椅子上”或交易信贷市场。 但我确实理解风险。 我是一名骨科创伤外科医生。 如果你从屋顶上掉下来或在车祸中被压碎并打碎你的股骨、骨盆、前臂等,我就是你遇到的那个人。 这会让我成为信贷、比特币或交易方面的专家吗? 不。我在讨论中带来的是处理复杂情况、将其分解为基本概念、应用第一性原理思维并以信念行动的能力。 我在混乱的环境中茁壮成长,实时适应可能意味着生死。 底线是:我从不停止学习。 世界是动态的。 听起来有点熟?
职业生涯亮点
拉丁美洲债务危机
1988 年,我在加拿大最大的银行加拿大皇家银行 (RBC) 工作,当时我的工作是为 900 亿加元的墨西哥债务定价,以换成 布雷迪债券. 此时,RBC 资不抵债。 所有货币中心银行也是如此,因此制定了布雷迪计划。 细节不一定重要,但简而言之,RBC 的股权账面价值低于其欠发达国家 (LDC) 贷款账簿按市值计价所需的减记。
这里需要做一个简单的解释:首先,必须了解一些以“权益账面价值”为中心的基本概念。 这指的是实体(在本例中为银行)的资产负债表。 简而言之,当资产等于负债和权益时,就实现了“平衡”。
首先考虑房子。 假设您以 500,000 美元的价格购买了房屋。 为此,您支付了 100,000 美元的首付并从银行贷款 400,000 美元。 您的资产负债表将如下所示:
现在让我们说,为了论证,你的个人资产负债表是按市价计价的。 这意味着每天,您的房子都会按照其市场价值进行重新评估。 例如,周一可能价值 507,030 美元,周二可能价值 503,780 美元,等等。你明白了。 在周一和周二,为了“平衡”,您的资产负债表通过将其计入您的资产来反映(您的房屋的)价值升值。 对你有益。
但是,如果周三估价为 496,840 美元会怎样? 现在,资产负债表有问题,因为您的资产等于 496,840 美元,而您的负债加权益等于 500,000 美元。 你做什么工作? 您可以通过将 3,160 美元存入银行账户并将其作为现金持有来平衡这个等式。 唷,现在你的资产负债表余额,但你需要拿出 3,160 美元才能这样做。 这充其量只是一种不便。 幸运的是,在现实世界中,没有人的个人资产负债表被盯上市场。
现在让我们对一家银行进行同样的练习,特别是 1988 年的加拿大皇家银行,正如 Greg 所提到的,该银行的杠杆率是其股权账面价值的 25 倍。 简单来说,它的资产负债表应该是这样的:
不幸的是,对于银行来说,它们的资产负债表是按市值计价的——不是在会计基础上,而是由“优秀”的股票分析师隐含的。 那么,如果在最不发达国家贷款池中发生一连串违约,银行将永远无法看到欠它的 1 亿美元中的 900% 呢? 也许这是一个可以挽救的局面……只需将 9 万美元作为现金添加到资产中。 但是,如果 10 亿美元的贷款账簿中有 900% 违约怎么办? 如果银行不得不“重组”几乎所有的 900 亿美元贷款账簿以收回其中的任何一部分,并与最不发达国家客户重新谈判以收回最初 600 亿美元中的 900 亿美元怎么办? 为了保持“平衡”,要拿出大量现金。
无论如何,这是一个可怕的发现。 大多数(如果不是全部的话)股票部门的金融分析师都没有做这个简单的计算,因为他们不了解信贷。 就像大多数加拿大人一样,他们只是觉得加拿大六大银行太大而不能倒闭。 有一个隐含的加拿大政府支持。 这是真的,但政府将如何支持它? 凭空打印法定美元。 当时,解决方案是黄金(因为比特币还不存在)。
大金融危机(GFC)
注意:本节现在可能没有多大意义……我们将在以后的部分中将其全部分解。 不要害怕。
我在 1988 年与资不抵债的货币中心银行的经历将在 2008 年至 2009 年重新经历 伦敦银行同业拆息 在股市闻到老鼠味之前,利率和其他交易对手风险措施飙升。 再次,在 2007 年末,由于美联储降息,股市反弹至新高,而短期商业票据市场关闭。 银行知道信贷蔓延迫在眉睫,他们停止了相互融资,这是一个典型的警告信号。
2008 年至 2009 年,我在 GFC 最深处的对冲基金 GMP 投资管理公司 (GMPIM) 工作。 我的合伙人是 Michael Wekerle,他是加拿大最丰富多彩、经验最丰富的股票交易员之一。 他知道风险,而且他很快就明白,在信贷市场表现良好之前,在大多数股票中做多头寸是没有意义的。 我们成为一家专注于信贷的基金,在美国市场购买了 Nova Chemicals、Teck、Nortel 和 TD Bank 等公司数亿美元的不良加拿大债务,并通过做空主要在加拿大交易的股票进行对冲。
“通过做空股票进行对冲……”嗯? “对冲”的概念对许多散户投资者来说是陌生的,值得简单解释一下。 类似于“对冲你的赌注”,它涉及有效地确保自己免受市场上可能出现的灾难性后果。 使用上面的例子,“购买不良债务”意味着您购买的公司的债券可能无法履行其债务义务,因为您能够以几分之一的价格获得该债务本金支付(到期时)的权利成本。 假设公司没有违约,这是一项巨大的投资。 但如果真的发生了怎么办? 你的“对冲”是卖空股票。 如果公司进入破产状态,这种卖空可以让您获利。 这只是对冲头寸的一个例子。 其他例子比比皆是。
尽管如此,这种跨境套利是巨大的,加拿大股票账户几乎不知道为什么他们的股票会被无情地抛售。 我记得有一次交易是 100% 无风险的,因此带来了无限的资本回报。 它涉及 Nova Chemicals 的短期债务和看跌期权。 同样,细节并不重要。 我们的首席信息官 Jason Marks(哈佛大学 MBA 毕业生)相信有效市场,无法相信我找到了具有巨大绝对回报潜力的无风险交易。 然而,值得称赞的是,当我向他展示我的交易记录时,然后问“我能做多少?” (出于风险限制考虑),他的回答很漂亮:“做无穷大。” 事实上,在一个动态的世界中适应具有巨大的价值。
在 GMPIM,我们也开始了我职业生涯的决定性行业。 它涉及重组的资产支持商业票据(ABCP)票据。 简而言之,我们交易了超过 10 亿加元的票据,从 20 美分的低价到 100 美分的完全回收价值。 不对称交易定义了职业生涯,而 ABCP 是我在职业生涯中看到的最好的不对称交易与风险。
COVID-19危机
然后是 2020 年……这一次,美联储在量化宽松 (QE) 方面做了一些全新的事情:它开始购买企业信贷。 您是否认为美联储购买企业信贷只是为了给贷款铺路? 绝对不。 之所以买入,是因为收益率差大幅扩大(导致信贷资产价值下降,见上文资产负债表解释)将意味着银行在 2020 年再次资不抵债。风险业务,银行业……好在有政府的支持。 打印,打印,打印……解决方案:比特币。
量化宽松(QE)? 大多数人不了解美联储(“Fed”)在幕后实际上在做什么,更不用说量化宽松政策是什么了。 这里有大量的细微差别,很少有人真正完全了解这个机构(我,一方面,我并没有自称是专家)。 无论如何,美联储 最初成立 解决围绕国家银行货币的非弹性问题。 经历了断断续续,多年来,它的角色发生了巨大变化,现在它声称要按照 其任务,包括:
- 将通胀率设定在 2% 的稳定水平; 和,
- 在美国经济中保持充分就业
如果这些听起来很模糊,那是因为它们是。 然而,可以说美联储现在已经有效地转变为一个支持以债务为基础的全球经济并防止通缩崩溃的实体。 它是如何做到的? 通过许多名副其实的复杂过程,美联储进入公开市场并购买资产以防止其价值崩溃。 这被称为量化宽松。 正如你现在从上面的资产负债表讨论中知道的那样,资产市值的暴跌对金融系统的“管道”造成了严重破坏。 美联储如何负担得起购买这些资产? 它打印购买它们所需的钱。
全球金融危机将金融系统中的过度杠杆转移到政府的资产负债表上。 也许别无选择,但毫无疑问,在接下来的十年里,我们有机会偿还我们拖下的债务。 我们没有那样做。 赤字支出增加,只要有迹象表明金融不确定性就会采用量化宽松政策,而现在,在我看来,为时已晚。 它是纯数学。
不幸的是,大多数人(和投资者)都被数学吓倒了。 他们更喜欢依赖主观意见以及政客和中央当局的安慰保证,即可以凭空印出“钱”。 我相信信贷市场会对这种不分青红皂白的印刷有非常不同的反应,而且这可能会在短期内发生。 我们需要做好准备,我们需要了解原因。 “慢慢地,然后突然”是信贷市场的现实……风险发生得很快。
回到(邦德)学校
正如我上面提到的,不对称的交易定义了职业。 比特币是我见过的最好的非对称交易。 不过,在我提出如此大的要求之前,我最好解释一下原因。
一年前我第一次尝试这样做,您向我提供了问题和反馈,以便 Jason 和我可以改进音调。 我们一起制作了一份文件,我很乐意向任何大小的固定收益投资者展示,以解释为什么需要将比特币作为一种投资组合保险来接受。
从本质上讲,我认为拥有比特币不会增加投资组合风险,而是降低风险。 实际上,不拥有比特币比你有分配的风险更大。 所有投资者都必须理解这一点,我们希望阐明原因,将信贷市场作为最明显的需要拥抱“互联网货币”的类别。
但首先,我们需要在我们对固定收益以及市场上存在的允许投资者承担风险、管理风险(对冲)、赚取回报和/或经历损失的各种工具的理解上保持相似的立场。
信用确实被大多数小投资者误解了。 事实上,在我看来,信用也被许多专业投资者和资产配置者所误解。 作为加拿大最早的两位卖方高收益 (HY) 债券交易员之一(另一位是高盛加拿大的受人尊敬的 David Gluskin),我在湾街和华尔街的交易柜台经历了许多令人头疼的时刻。
该摘要相当笼统,并未深入探讨各种固定收益结构或投资的微妙之处。 目的是让每个人都处于相似的水平,以便我们可以提出一个框架,帮助后代避免过去的错误。 事实上,那些不从历史中吸取教训的人注定要重蹈覆辙。
我们的计划是首先用非常笼统和简单的术语解释信贷市场,特别关注债券和债券数学。 从那里,我们将深入研究债券风险和信用危机的典型机制,并描述“传染”的含义(在本系列的第二部分)。 然后,我们将在将比特币视为一篮子主权/法定货币的违约保险(在本系列的第三部分)时,展示比特币的估值模型。
(注:这是一个很深的主题。为了进一步阅读,固定收益投资的圣经是“Frank Fabozzi 的《固定收益证券手册》. 这本“手册”是 1,400 多页的绿色眼影阅读。 它是我的 CFA 的必读内容,而且在我工作过的每个交易台上,它通常在多个版本和年久失修的阶段都可以看到)。
信贷市场
要了解信贷(和信贷市场),首先必须“缩小”到更广泛的金融资产市场,从高层次来看,可以如下说明:
这个市场的三个主要参与者是政府、企业和个人投资者。 瞥一眼美国固定收益市场的崩溃就证明了这一点:
那么,为什么首先要买卖金融资产呢? 金融资产的购买者(投资者)希望将现在延伸到未来,并放弃即时可用的货币/信贷,以期随着时间的推移产生收益/回报。 相反,金融资产(企业、政府等)的卖方希望将未来拉入现在,并获得流动资金(资金)以满足当前的现金流需求并开发未来的现金流。
下图突出显示了可供买卖双方使用的“资本堆栈”(金融资产):
这些市场中有许多工具,所有工具都为发行人和购买者实现了相似的目标。 这些工具包括但不限于:
- 货币市场工具,即短期债务协议,包括联邦基金、美国国库券、存款证、回购(“回购”)和逆回购协议以及商业票据/资产支持的商业票据。
- 资本市场债务工具,即长期(一年以上)债务协议,包括:美国国债、州/市政债券、“投资级”公司债券、“高收益”公司(“垃圾”)债券和资产支持证券(例如,抵押支持证券)。
- 股票工具,包括普通股和优先股。
根据 Greg Foss 和 Jeff Booth 的说法,从这些市场的角度来看,与全球股票市场相比,全球信贷/债务市场的规模约为 400 万亿美元, 仅 100 万亿美元.
在这个 400 万亿美元的债务池中,公开交易的工具(债券)的到期期限各不相同,从 30 天(国库券)到 100 年不等。 “票据”的名称适用于在两到五年内到期的工具,而“债券”是指期限为 10 年的工具,“长期债券”是指期限超过 20 年的债券。 值得注意的是,超过 30 年的条款并不常见,尽管 奥地利发行了100年期债券. 聪明的国库。 为什么? 因为,如后续部分所示,超低利率的长期融资锁定了融资成本,并将风险负担转移给了买方。
利率和收益率曲线
将未来拉入现在并产生流动性并不是免费的。 金融资产的购买者期望其资本获得回报。 但是这个回报应该是什么? 1%? 5%? 10%? 嗯,这取决于两个主要变量:持续时间和风险。
为了简化这一点,让我们从等式中排除风险并严格关注持续时间。 这样做时,可以构建美国国债的收益率曲线作为时间的函数。 例如,下图是 2021 年 XNUMX 月的图表:
如您所见,这里的收益率曲线通常是“向上倾斜的”,这意味着久期较长的工具具有较高的收益率。 这被称为“利率期限结构”。
我们说过,上述风险“超出了等式”。 如果我们接受美国国债收益率曲线作为无风险利率,我们可以从中计算出所有其他债务工具的适当利率。 这是通过在无风险利率之上应用“风险溢价”来实现的。 注意:这也称为“信用利差”。
影响风险溢价/信用利差的因素包括:
“无风险”利率和政府借款人
在深入研究固定收益工具/债券之前,让我们首先重新审视与政府/主权借款人相关的“无风险利率”这个概念……
政府债券是持有最广泛的固定收益工具:每家保险公司、养老基金和大多数大小机构都拥有它们。 更具体地说,美国政府债券通常被称为“无风险”基准,因此美国的收益率曲线为所有给定条款设定了“无风险利率”。
收益率曲线的形状是一个伟大的经济分析的主题,在利率不受央行干预的时代,收益率曲线在预测衰退、通货膨胀和增长周期方面很有用。 今天,在量化宽松和收益率曲线控制的时代,我相信收益率曲线的预测能力已大大减弱。 它仍然是政府利率和绝对借贷成本的极其重要的图表,但房间里有一头大象……这就是这些利率确实“无风险”的断言。
简单谈谈收益率曲线控制(YCC)……还记得美联储支持资产价格的讨论吗? YCC 是指美联储通过不允许收益率超过某个阈值来特别支持国债价格。 在接下来的部分中继续进行,但提示:随着债券价格下跌,债券收益率会上升。
鉴于当代政府累积的债务水平过高的现实,我不相信你可以声称存在 无风险 给债权人。 风险可能很低,但并非零。 无论如何,我们将在后续章节中讨论固定收益工具(特别是债券)固有的风险。 但首先,关于债券的一些基础知识。
固定收益/债券基础
顾名思义,固定收益工具是一种合同义务,同意从借款人向贷款人支付一系列固定付款。 在债券合同的情况下,有一种称为“息票”的付款义务,在贷款合同的情况下,有一种称为“利差”的付款义务。 合约上还有一个条款,合约的本金在到期时完全偿还。
息票支付在债务合同中定义,通常每半年支付一次。
值得注意的是,并非所有债券都支付息票。 因此,有两种类型的债券:
- 零息/贴息:只在到期时支付本金。 投资者的回报只涉及“借给”一个实体 98 美元,一年后支付 100 美元(例如)。
- 付息:到期支付定期票息和本金。
目前,重要的是要认识到贷款是一种不对称的(不利的)努力。 如果借款人表现良好,借款人不会增加债券的息票或固定付款。 这种利益归于股权所有者。 事实上,如果风险状况变得更好,借款人可能会以较低的成本偿还债务和再融资,这再次有利于股权。 贷方可能会很倒霉,因为他们更有价值的合同已经付清,而且他们无法获得有吸引力的风险调整后回报。
重申一下,债券合约的现金流是固定的。 这很重要,有几个原因。 首先,如果借款人的风险状况发生变化,支付流不会改变以反映变化的风险状况。 换句话说,如果借款人的风险变得更大(由于财务业绩不佳),支付的金额对于风险来说太低,合同的价值/价格就会下降。 相反,如果风险状况有所改善,支付流仍然是固定的,合同的价值将会上升。
最后,请注意我们尚未在我们的“合同”中表达我们商定的记账单位。 我想每个人都只是假设合同是以美元或其他法定面额定价的。 没有规定合约必须以法币定价; 然而,几乎所有的固定收益合同都是如此。 这存在一些问题,这将在以后的部分中讨论。 目前,请保持开放的心态,合约也可以以黄金(盎司)、比特币(satoshis)或任何其他可分割、可验证和可转让的单位定价。
底线是:为反映风险和市场状况而变化的唯一变量是二级市场上债券合约的价格。
信用与。 股票市场
我认为信贷市场比股票市场更无情。 如果你是对的,你会得到一张优惠券,你的本金也会退还。 如果你错了,息票将处于危险之中(由于违约的可能性),信用工具的价格开始向某种恢复值下降,并且传染开始发挥作用。 简而言之,我很快学会了玩概率和使用期望值分析。 换句话说:你永远无法 100% 确定任何事情。
鉴于此,信贷员/债券投资者(“债券”)是悲观主义者。 因此,我们往往会问“我能损失多少”? 另一方面,股票交易者和投资者往往是乐观主义者。 他们相信树木长到月球,通常比债券承担更高的风险,其他一切都是平等的。 这并不奇怪,因为他们的索赔优先级低于信用。
如果公司债务发行人无法支付债务合同(违约/破产),则有“优先债权”规则。 因此,有担保债务持有人对任何剩余清算价值拥有优先索偿权,无担保债务持有人接下来会收到全部或部分债务偿还,而股权持有人是最后一个(通常不会收到剩余价值)。 值得注意的是,人们普遍认为,违约期间未偿债务的典型回收率约为总负债的 35% 至 40%。
此外,如果普通股支付股息,这不是固定收益工具,因为没有合同。 加拿大的收入信托市场就是建立在这个错误的前提之上的。 股票分析师将计算权益工具的“股息收益率”,并将其与公司债券的到期收益率 (YTM) 进行比较,并宣布该工具的相对价值。 这些收入信托基金的太多投资者都被这种说法所愚弄,更不用说那些将有价值的资本用于股息分配而不是增长资本支出(“资本支出”)的公司了。 为了我们孩子的爱,我们不能让这种愚蠢的理财思想恶化。
如果你专业地管理资金,股票是为了资本收益,而债券是为了保本。 如果他们的赢家远远超过输家,股票投资者预计会在许多头寸上亏损。 Bondies 有一个更困难的平衡行为:由于所有债券都有上行上限,但它们的价值可以无限次地减半,你需要更多的表现头寸来抵消那些表现不佳或违约的头寸。 因此,债券人往往是风险专家。 聪明的股票投资者从信贷市场中获取线索。 不幸的是,只有少数人曾经这样做过。
债券数学 101
在二级市场交易的每只债券都是作为新发行的。 它有固定的合同期限、半年付息和本金价值。 一般而言,新发行的债券以等于其 YTM 的票面价值投放市场。 例如,4% 的 YTM 新发行债券以面值(100 美分)的价格购买,合同义务支付两张每张 2% 的半年度息票。
发行后,有一个流动性相当好的二级市场为债券发展。 由于一般利率水平的变化、发行人实际或感知信用质量的变化或整体市场情绪的变化(风险偏好变化影响所有债券)等因素,未来的债券交易会受到供需的影响价格和隐含债券利差)。 债券价格在买卖双方之间的公开市场“场外交易”(OTC)交易中确定。
债券的价格受交易中隐含的 YTM 影响。 如果“市场要求收益率”由于信用风险或通胀预期而增加,则隐含利率上升意味着债券价格将走低。 如果债券以面值发行,那么新交易将以面值折价进行。 反之亦然。
对于那些认为上述内容很有意义的人,请随意跳过本节。 对于我们其他人,让我们一步一步地了解债券数学。
我们可以在发行时对每种类型的债券进行估值,方法如下:
零优惠券/折扣: 未来主要现金流量的现值。 这个公式的关键部分,也是初学者经常忽略的部分,是术语“r”描述了具有同等风险的外部投资机会。 因此:
地点:
- P = 今日债券价格
- A = 到期支付的本金
- r = 市场要求收益率(同等风险债务定价的当前利率)
- t = 未来的期数(必须与“r”期相匹配)本金将被偿还
优惠券: 来自息票支付和本金的未来现金流的现值之和。 同样,这个公式的关键部分,也是初学者经常忽略的部分,是术语“r”描述了具有同等风险的外部投资机会。 因此:
地点:
- P = 今日债券价格
- c = 付息(以美元计)
- A = 到期支付的本金
- r = 市场要求收益率(同等风险债务定价的当前利率)
- t = 未来的期数(必须与“r”期相匹配)本金将被偿还
注:如果债券 a 的合约票面利率高于同等风险债券的当前利率,则债券 a 的价格会上涨(“溢价债券”)。 反之,如果债券 a 的票面利率低于同等风险的债券,则债券 a 的价格下降。
换句话说,债券价格的变化是为了使其收益率与具有同等风险的外部投资机会的收益率相匹配。 这也可以说明如下:
注:“MY”为市场要求收益率,“BY”为投资者持有的债券收益率。
在考虑上述方程和图表时,以下事实变得显而易见:
- 当债券的票面利率等于市场收益率时,债券按面值定价。
- 当债券的票面利率低于市场收益率时,债券的价格低于面值(贴现)。
- 当债券的票面利率高于市场收益率时,债券的价格高于面值(溢价)。
这是因为债券是一种合约,承诺支付固定的息票。 唯一可以改变的变量是在二级市场上交易的合约价格。 虽然我们现在了解市场上的现行利率如何影响债券价格,但重要的是要注意,这并不是影响这些价格的唯一因素。 正如我们之前所探讨的,收益率/利率反映了风险,并且确实存在不止一种与投资债券相关的风险。 我们将在本系列的第二部分中更多地探讨这些风险。
债券数学 201
使用敏感性分析计算债券价格的变化作为“市场要求收益率”变化的函数,利用其一阶导数(久期)和二阶导数(凸性)来确定价格变化。 对于给定的利率变化,债券的价格变化计算为负久期乘以利率变化加上一半凸性乘以利率变化的平方。 如果读者还记得他们的距离物理公式,价格的变化就像距离的变化,持续时间就像速度,凸度就像加速度。 它是一个 泰勒级数. 数学可以很酷。
事实上,数学可能很酷,但有时它肯定不好玩。 在我们深入数学之前要记住几件事:
- 当市场要求的收益率发生变化时,所有债券的债券定价百分比变化并不相同。 也就是说,以下因素会导致价格对市场要求收益率的给定变化更加敏感: 更长的期限和更低的票面利率。
- 债券价格上涨(当市场收益率下降时)大于债券价格下跌(当市场收益率上升时)。
时长:一阶导数
那么,对于给定的市场要求收益率的给定变化,给定债券的价格变化百分比是多少? 这就是久期给我们的……严格定义,久期是市场要求收益率每变化 1%(100 个基点 [bps]),债券价格的大致百分比变化。 在数学上,这表示为:
地点:
- V- 是市场要求收益率下降 x bps 时的债券价格
- V+ 是市场所需收益率增加 z bps 时的债券价格
- Vo 是当前市场收益率的债券价格
- ▵y 为 z bps(以十进制表示)
需要注意的几点:
- V- 和 V+ 由等式二得出
- 上述等式将提供一个数字,计量单位为年。 这并不直接参考时间,而是意味着“x 债券对利率变化具有价格敏感性,这与 ___ 年零息债券相同。”
根据上述等式,对于任何给定利率变化,债券价格 (A) 的近似百分比变化可以计算如下:
地点:
- ▵y 是市场要求收益率的变化,以 bps 为单位(以十进制表示)
这种关系可以应用于基点的任何变化,因为持续时间方程是一个线性函数。 还记得之前的价格/收益率曲线吗? 再次出现,增加了持续时间(虚线)。
请注意两件事:如果收益率的变化很小,久期更准确地近似债券价格的变化,久期计算总是会低估价格。 鉴于久期是线性的,而价格/收益率曲线是凸形的,这一点应该很明显。
那么,由于持续时间并不完全准确,我们该如何改进呢?
凸性:二阶导数
二阶导数被称为凸性实际上只是一个巧合,而久期计算的缺点是它没有考虑价格/收益率曲线的凸性。 无论如何,帮助我们记住这个概念很有用……
换句话说,凸性有助于衡量债券价格的变化作为收益率变化的函数,而不是用久期来解释。
这里的图片很有帮助:
如图所示,凸性通过阴影灰色区域中的数量“调整”持续时间估计。 这个“凸度度量”C 可以计算如下:
有了这些知识,您现在可以根据市场要求的收益率/利率的变化来计算债券的大致价格变化。 我要强调的是,执行实际计算不是必需的,但理解这些概念是必要的。 例如,现在市场收益率每增加 100 个基点,长期(30 年)债券的价格将下跌约 20%,这应该是有道理的。 尽管如此,我仍然不确定泰勒级数是什么(所以不要问)。
结论
您现在(希望)对信贷市场、债券和债券数学有了更好的了解。 在下一部分(第二部分)中,我们将通过深入研究债券风险和传染来建立这些知识。
最后,我们强调重申:明智地选择您的价值存储。 从未停止学习。 世界是动态的。
这是 Greg Foss 和 Jason Sansone 的客座文章。 所表达的意见完全是他们自己的,不一定反映 BTC Inc 或 比特币杂志.
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