用于操作微调的数学框架

用于操作微调的数学框架

时间戳记：16年2023月9日上午44:XNUMX

洛伦佐·卡塔尼和马修·莱弗

查普曼大学量子研究所和施密德科技学院, One University Drive, Orange, CA, 92866, USA

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抽象

在本体论模型的框架中，量子理论固有的非经典特征似乎总是涉及微调的性质，即在操作层面上成立但在本体论层面上破裂的性质。 它们在操作层面的出现是由于无法解释的本体参数的特殊选择，这就是我们所说的微调。 此类特征的著名示例是上下文和非局部性。 在本文中，我们开发了一个独立于理论的数学框架来表征操作微调。 这些与因果微调不同——Wood 和 Spekkens 在 [NJP,17 033002(2015)] 中已经引入——因为操作微调的定义不涉及对潜在因果结构的任何假设。 我们展示了已知的操作微调示例，例如 Spekkens 的广义上下文、贝尔实验中参数独立性的违反以及本体时间不对称，如何适合我们的框架。 我们讨论了寻找新的微调的可能性，并使用该框架来阐明非局部性和广义上下文之间的关系。 尽管非局域性经常被认为是上下文关系的一种形式，但这仅在非局域性违反参数独立性时才成立。 我们还使用函子的概念以范畴论的语言来制定我们的框架。

用于操作微调 PlatoBlockchain 数据智能的数学框架。垂直搜索。人工智能。

特色图片：无微调条件的示意图。 该条件要求操作等价，可能涉及两个实验 $E,E'$ 上的经典处理 $f,f'$，这意味着涉及相应本体经典处理 $h,h'$ 的一致本体论等价。 经典处理由灰色框表示。 上面的表示是根据观察到的变量的条件概率来理解的，即 $O,tilde{O},O',tilde{O}'$（和 ontic 变量，即 $Lambda,Lambda',Omega ,Omega'$) 给定与实验相关的控制变量，即 $C,tilde{C},C',tilde{C}'$。

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研讨会 在周边研究所，滑铁卢（加拿大），13/09/2019。

热门摘要

量子理论问世大约一个世纪后，该理论所包含的世界图景仍不清楚。 回答这个问题的一个有前途的方法是首先确定真正抵制任何经典解释的理论特征是什么。 到目前为止，被普遍认为是真正非经典的特征是来自 no-go 定理的特征（Bell、Kochen-Specker 等）。
这些定理总是这样工作的：假设一个对现实进行建模的数学框架，称为本体论模型框架，在这个框架上定义一个精确的经典概念，然后证明这个框架的关于经典概念的统计与统计之间的矛盾由量子理论预测。

从这些 no-go 定理中吸取的典型教训是得出结论，量子世界是由违反所讨论的经典假设（贝尔定理中的局部性和 Kochen-Specker 定理中的非上下文性）的本体论模型描述的。 然而，这个结论是有问题的，因为它迫使人们接受量子世界涉及微调特性。 后者是在量子理论的预测统计水平上成立的属性，但在理论现实模型（本体论模型）的水平上不成立。 它们在操作统计级别的出现是由于无法解释的本体参数的特殊选择，这就是微调的意思。 例如，在违反非上下文性的情况下，不同过程之间的统计等价性（例如，量子比特的完全混合量子态的不同分解）作为不同本体表示的微调而出现。 这种微调似乎在自然界中存在阴谋，并否认科学的经验主义根源：如果两个程序是不同的，为什么我们必须在原则上将它们体验为等价的？

我们认为微调属性的存在对于获得对量子现实的本质的明确解释构成了一个严重的问题，需要一个解释。 我们看到了解决量子理论微调问题的两种可能性。 第一种是将微调解释为紧急的，即提供一种物理机制来解释它们的存在（例如，在非上下文违反的情况下，一种解释为什么在本体上被表示为不同的准备在操作上是等价的机制）。 第二是开发一个新的数学框架来模拟现实，它不同于标准的本体论模型框架，它不受禁止定理的影响，即没有微调。

刚刚概述的研究计划目前缺乏主要的基本要素：用于定义和表征微调的严格数学框架。 这就是我们在这项工作中所做的。 这个想法是本体扩展（比标准本体模型框架更通用的现实模型，因为它不涉及因果假设）相对于物理理论的给定属性（定义为操作理论中的等价性）如果这种性质在本体扩展中成立。 微调捕捉了量子理论所有特征的共同点，根据禁忌定理，这些特征本质上是非经典的。 因此，它们允许在一个单一的概念中提炼出量子理论的非经典性。

对捕捉量子理论非经典性的内容进行精确且数学上严格的定义不仅对于上述基本原因至关重要，而且对于研究量子计算加速的起源是什么也至关重要。 更准确地说，通过这个框架，我们旨在开发一种资源理论来量化微调，并研究它们作为量子计算优势资源的作用。

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被引用

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