用于金融风险分析的量子蒙特卡罗模拟：股权、利率和信用风险因素的场景生成

用于金融风险分析的量子蒙特卡罗模拟：股权、利率和信用风险因素的场景生成

时间戳记：4年2024月6日上午52:XNUMX

蒂托斯·马萨科斯 和斯图尔特·尼尔德

金融风险分析、信用与风险解决方案、市场情报、S&P Global, 25 Ropemaker St, London, EC2Y 9LY, UK

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抽象

蒙特卡罗 (MC) 模拟广泛应用于金融风险管理，从估计风险价值 (VaR) 到场外衍生品定价。然而，由于收敛所需的场景数量较多，它们的计算成本很高。如果概率分布可用，则与经典算法相比，量子振幅估计 (QAE) 算法可以在测量其属性时提供二次加速。最近的研究通过使用预先计算的概率分布初始化输入量子态，探索了常见风险度量的计算和 QAE 算法的优化。然而，如果此类分布无法以封闭形式获得，则需要以数字方式生成它们，并且相关的计算成本可能会限制量子优势。在本文中，我们通过将场景生成（即模拟风险因素随时间演变以生成概率分布）纳入量子计算来绕过这一挑战；我们将此过程称为量子 MC (QMC) 模拟。具体来说，我们组装了量子电路，用于实现股票（几何布朗运动）、利率（均值回归模型）和信贷（结构性、简化形式和评级迁移信贷模型）风险因素的随机模型。然后，我们将这些模型与 QAE 集成，为市场和信用风险用例提供端到端示例。

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特色图片：6 量子位电路的量子态，该电路对随机 2 周期股票模型实施量子蒙特卡罗模拟，并结合量子振幅估计来测量股票价格上涨两次的概率。在旋转门的帮助下，两个风险因子量子位（绿色）分别编码第一期和第二期股价上涨的概率。总的来说，两个量子位代表了第二个周期结束时股价下跌（左条）、保持不变（中）或上涨（右）的概率（绿色条形图）。风险度量量子位状态（红色）是用 Toffoli 门准备的，该门对 $theta$ 角度中两次价格上涨（右条）的概率（红色条形图）进行编码。 3 个输出量子位（蓝色/橙色，上标为 0、1 和 2）通过量子傅里叶变换门（第二列），这是一个相位反冲过程，将多个 $theta$ 印到它们的相位 $phi$ 上（第三列） ），以及利用量子干涉的逆量子傅立叶变换门（第四列），可以直接读取 $theta$ 的值，请参见蓝色/橙色条形图。

热门摘要

蒙特卡洛模拟广泛应用于金融风险管理——从估计风险价值 (VaR) 到为场外衍生品定价——但其计算成本很高。先前的研究表明，当从预先计算的概率分布开始时，量子算法可以提供二次加速。然而，当此类分布不可用时，生成它们的相关成本可能会限制量子优势。在本文中，我们通过结合风险因子演化来在量子计算中生成概率分布，从而绕过了这一挑战；为此，我们使用术语“量子蒙特卡罗模拟”。特别是，我们组装了实现股票、利率和信用风险类别随机模型的量子电路，并为市场和信用风险用例提供端到端示例。

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被引用

[1] Javier Gonzalez-Conde、Ángel Rodríguez-Rozas、Enrique Solano 和 Mikel Sanz，“求解期权价格动态的高效哈密顿模拟”， 物理评论研究5 4，043220（2023）.

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