线性和非线性微分方程的改进量子算法

线性和非线性微分方程的改进量子算法

改进了线性和非线性微分方程的量子算法 PlatoBlockchain 数据智能。垂直搜索。人工智能。

哈里克罗维

Riverlane Research,剑桥,马萨诸塞州

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抽象

我们针对非齐次线性和非线性常微分方程 (ODE) 的先前工作提出了实质上广义和改进的量子算法。 具体来说,我们展示了矩阵指数的范数如何表征线性 ODE 的量子算法的运行时间,为更广泛的线性和非线性 ODE 的应用打开了大门。 在 Berry et al., (2017) 中,给出了某类线性 ODE 的量子算法,其中涉及的矩阵需要可对角化。 此处介绍的线性 ODE 的量子算法扩展到许多类不可对角化矩阵。 对于某些类别的可对角化矩阵,此处的算法也比 Berry 等人 (2017) 中导出的边界快指数级。 然后,我们的线性 ODE 算法被应用到使用 Carleman 线性化的非线性微分方程(我们最近在 Liu et al., (2021) 中采用的一种方法)。 该结果的改进是双重的。 首先,我们获得了对误差的指数更好的依赖性。 Xue 等人 (2021) 也实现了这种对误差的对数依赖性,但仅适用于齐次非线性方程。 其次,如果本算法具有负对数范数(包括不可对角化矩阵),则本算法可以处理任何稀疏可逆矩阵(模拟耗散),而 Liu 等人,(2021) 和 Xue 等人,(2021) ) 还需要正态性。

微分方程是从高能物理到流体动力学和等离子体物理的许多物理模型的重要组成部分。 有几种量子算法通过产生与解成正比的量子态来求解微分方程。 然而,这些量子算法仅适用于某些类型的微分方程。 具体来说,对于线性 ODE,它们对编码线性 ODE 的矩阵 $A$ 施加正态性或对角化性等条件。 这项工作开发了可应用于更大类线性和非线性常微分方程的量子算法。 我们去掉可对角化条件,代之以微分方程稳定性理论中已经研究过的条件,即矩阵$A$的指数范数。 然后,这可用于提供适用于更大类非线性微分方程的量子算法。

►BibTeX数据

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