介绍
“对我来说,数学存在于我们之间的空间,”艾美墨菲在接受 2020 数学新视野奖.
那个空间,对她来说,是艺术的境界,或许甚至超过了科学。 和艺术家一样,她在探索约束与创造相遇的沃土时最有成就感。 她研究的对象“对我来说是美丽的,就像建筑、时尚或昂贵的家具一样美丽——它们既受到几何形状的高度限制,又具有高度的灵活性,”她说 广达.
根据对 2017年伯曼研究奖.
对墨菲来说,“我们之间的空间”不仅是抽象美的领域,也是人类思想的交汇点。 她进入充满活力的多学科领域并非偶然 辛几何. “我喜欢我所做的数学类型的很大一部分原因是有机会讨论它并与他人分享这种美,”她说。
墨菲不仅为数学而且为数学界带来了独特的优势。 在纸面上,所有可见的都是一位处于其专业顶端的数学家:作为普林斯顿大学的正教授,墨菲在 2018 年国际数学家大会上发表了受邀演讲,并获得了多个奖项。
然而,墨菲进入数学研究的道路绝非命中注定。 作为一名护士和一名工业阀门销售员的女儿,她是家里第一个上大学的。 在决定在研究生院读到一半后以变性人身份出柜后,她认真权衡了离开学术界。
广达 与墨菲谈论几何空间和数学家居住的空间。 为清楚起见,对访谈进行了压缩和编辑。
介绍
你觉得上大学是理所当然的吗?
感觉有点理所当然,因为我在学校总是表现很好。 我的父母非常支持我。 碰巧在内华达州,他们创建了一个名为千禧年奖学金的计划,因此在内华达州高中和内华达州大学就读的学生将获得大部分学费。 所以这很容易。 但是我的大多数高中朋友都没有上大学。
到高中结束时,我知道数学才是真正让我发痒的东西。 所以我非常期待一个地方,在那里我可以上四门数学课,而不是一门微积分课。 我对职业没有任何印象。 我知道我当时喜欢学习数学,所以我上了大学,因为我可以继续学习它。
作为家里第一个上大学的人,你觉得自己适合上大学吗?
大学上半年我是一名通勤学生,下半年我只有一套公寓。 所以我从来没有过大学宿舍的经历。 我的大部分社交生活都是和我高中时认识的这群朋友一起度过的。
我认为当时相当困难的更大的文化调整是在斯坦福大学开始研究生院,因为 UNR [内华达大学里诺分校] 和斯坦福大学是截然不同的世界。 斯坦福大学让我接触到了一代又一代教授的世界——我的同学,他们的父亲是教授,祖父也是教授。 我不觉得有任何针对我的敌意; 那只是一个陌生的环境。
那是你开始研究辛几何和接触几何的时候。 是什么吸引你进入那个领域?
您可以将几何学的不同领域视为存在于从最严格到最灵活的范围内。 辛几何和接触几何真正吸引我的是它位于中间的某个地方。 我发现中间部分很有趣,因为它非常神秘。 它也是许多最直观的几何图形发生的地方。 当你进入一个完全灵活的世界时,很难解释为什么,但从某种意义上说,一切都变成了代数。 当你进入一个极其僵化的世界时,精确的测量非常重要。 而在两者之间,视觉思维更有用。
我喜欢的另一件事是这是一个非常年轻的领域。 辛几何仅被认真研究了大约 35 年,所以人们不知道发生了什么。 正因为如此,它引入了所有这些其他领域并将它们扔进了一个混合罐中。 这使它引人注目。
辛几何处理什么样的结构?
根源在于经典力学。 经典力学最重要的方面之一是,如果我有某个系统,可能是钟摆或行星的运动,那么只要我了解所有可能配置的能量,我就可以推断出该系统如何随时间演化.
如果抽象成几何结构,能量只是空间到实数的函数,而时间演化是空间的对称性。 经典力学为您提供了一种方法,对于任何能量函数,您都可以获得对称性。 但是,如果我有一些随机的几何空间,则不清楚该怎么做。 辛结构是允许您进行翻译的要素。
那么它是关于构建允许经典力学以不同于我们习惯的方式运行的世界吗?
是的,它正在抽象到一个非常陌生的世界。 辛几何更普遍的一种方式是,它适用于任何能量概念。
有了爱因斯坦和相对论,一个重要的见解是空间和时间并不真正作为独立的实体存在,而是存在一个叫做时空连续体的东西。 在经典力学中,你会看到类似的东西,因为方程式无法区分位置和动量。 因此,当我们构建这些抽象的辛流形时,这些空间中的很多都没有位置和动量的独立概念。
介绍
告诉我您在这些形状中发现的“惊人的灵活性”。
作为类比,想象一下自行车链条。 它就像一根绳子,只不过它很容易向一个方向弯曲,而不能向另一个方向弯曲。 如果打成一个结,你会想问,这个结能解开吗?
你可以做的一件事是说,“让我们忘记它是自行车链条,假装它是绳子。” 现在,如果它是用绳子做的,你解不开,你当然也解不开自行车链条,因为那只会更加困难。 但是如果它是用绳子做的可以解开,那么解开自行车链条仍然是不可能的,因为也许你需要用一些细的一端将它自己推过去,它会扭曲得太多而卡住,因为它是太死板了。
在辛几何中,我们可以从一个几何问题开始,比如,也许我们在辛流形中有一些对象,我们想问是否有可能解开它。 我们可以做的一件事就是忘掉辛几何,把它想象成一个光滑的空间。 思考这两个问题的答案有何不同是很有用的。 辛流形的复杂性是否主要来自于这些更灵活、更平滑的空间的复杂性? 或者你能在平滑空间中做比在辛环境中更多的事情吗? 一般来说,答案是什么并不清楚。
我的许多最重要的成果都在灵活性方向,表明只要有可能顺利地做某事,在辛世界中也是可能的。
为什么数学家发现这种灵活性如此令人惊讶?
从 1983 年开始,人们首次检测到辛几何中的刚性——您在纯粹光滑、灵活的世界中看不到的复杂性和障碍。 然后在 1985 年,出现了辛几何史上最重要的成果—— 拟全纯曲线,由于 Mikhael Gromov,他设计了一台用于检测和测量这些刚度的机器。 直到今天,推动该领域向前发展的大部分因素是建立这种机器。 没有多少人在相反的方向思考:是否存在这些东西比我们预期的更灵活的情况?
当您写道“数学存在于我们之间的空间”时,您是什么意思?
我喜欢将数学视为一种社会现象。 在每个领域,都有被认为重要或有影响力的事情。 它非常基于时尚——一个领域变得流行是因为某些人正在从事它,或者它碰巧发展迅速,或者它与其他事物联系在一起。 人们选择研究的结构是建立在审美判断之上的。
而且,当我和其他人一起做数学时,我最喜欢数学,和一两个数学家站在黑板前,我们只是在讨论,“哦,这是真的吗?” 所以当我说数学存在于我们之间的空间时,我认为这在最大和最小的数学尺度上都是正确的。
我想很多人会说,即使没有人对他们研究的东西感兴趣,他们也会很乐意继续研究下去。 但那根本不是我。
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您的数学时间表如何与您作为跨性别者的历史相交?
我在研究生院的尾声过渡。 当我出柜时,我不认识数学领域的任何其他跨性别者。 我记得我找到了一篇由这个变性人写的文章,他简短地描述了自己的经历。 但他在我进入研究生院之前就离开了学术界很多年。
我感到非常孤独。 事实上,我有信心我不会留在数学系,不是因为明显的歧视,而是因为期望当你出来时,你会开始一个没有人认识你的新职业——这更像是一种典型的期望那时。 但也缺乏榜样。 如果数学中没有跨性别者,那么很容易说,“好吧,好吧,如果我是跨性别者,我应该离开数学。”
近年来,这种情况发生了很大变化。 现在,我大概认识 10 到 20 位跨性别数学家,这太棒了。 我是我认识的数学界年长的跨性别者之一,我对这个社区怀有母爱。
是什么让你决定留在学术界?
当我第一次出现在社交场合时,我不确定我想为我的论文做些什么。 但后来我找到了一篇具体的论文,这是一篇很好的论文,毕业后很容易找到工作。 所以这是其中很大一部分。
然后,在你出柜并以跨性别者的身份生活之后,那些看起来非常可怕和令人生畏的事情,最终你会习惯的。 所以在我的个人生活中出柜一年后,我只是说,“好吧,好吧,我会 [在我的职业领域] 出柜,看看会发生什么。”
你生活在数学界,首先被视为一个男人,然后是一个女人。 这两种经历有何不同?
我觉得我作为女性面临的歧视比作为跨性别者的歧视更多。 我不认为数学中有很多跨性别者,但常见的是人们会因为你是女人而议论你。 这是一种潜意识的事情,是性别歧视运作的典型方式。 我当然可以保证,作为一名女性,其他数学家常常对你不那么尊重。
数学往往与男性密切相关,对于女性数学家来说,驾驭诸如人们如何看待她们的女性气质之类的事情可能是一个挑战。 这个问题如何与作为跨性别女人出柜的挑战相交?
我觉得这对我来说几乎更容易,因为当我被视为女性时,我已经确立了自己作为一名数学家的地位,并且在某种程度上做得很好。 我不需要像大多数年轻女性那样证明自己。 这与你提到的关于性别表现的这些事情密切相关,如果你表现得过于女性化,人们就会不那么重视你。 我很感激在我最不成熟的时候不必处理性别歧视。
当你出来的时候,你选择了艾美这个名字,因为20世纪初著名的代数学家艾美·诺特,这个名字瞬间给数学家敲响了警钟。 你心里有她吗?
所以,是的,这是因为 Emmy Noether。 但是在我选择这个名字的时候,我正打算离开数学。 我当时在想,它可以提醒我前世给我的东西。 她是一个鼓舞人心的人物,但如果你不学习数学,她就是一个相当晦涩的试金石。 如果我知道我将继续作为一名数学家,我当然不会那样做,因为这是一个很大的挑战。
如果你已经完成了离开数学的计划,你还能想象自己在做什么?
我可以看到在设计界做点什么——比如,时尚或建筑。 它告诉了我很多关于数学的想法——这一切都是为了知道,在正确的情况下什么是正确的曲线或正确的形状? 但我不知道这种职业的实际日常情况是什么样的。
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- Sumber: https://www.quantamagazine.org/emmy-murphy-is-a-mathematician-who-finds-beauty-in-flexibility-20230327/
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