量子相对熵的积分公式意味着数据处理不等式

量子相对熵的积分公式意味着数据处理不等式

时间戳记：7年2023月10日上午21:XNUMX
量子相对熵的积分公式意味着数据处理不等式柏拉图区块链数据智能。垂直搜索。人工智能。

彼得·E·弗兰克尔

埃特沃什大学数学研究所，Pázmány Péter sétány 1/C，布达佩斯，1117 匈牙利
Rényi 研究所，布达佩斯，Reáltanoda u。 13-15, 1053 匈牙利

觉得本文有趣或想讨论？ 在SciRate上发表评论或发表评论.

抽象

建立了量子相对熵以及冯·诺依曼熵的方向二阶和高阶导数的积分表示，并用于给出基本的、已知的数据处理不等式的简单证明：量子传输的信息量上的 Holevo 界限通信信道，以及更一般地说，在保留踪迹的正线性映射下量子相对熵的单调性——不需要假设映射的完全正性。 后一个结果首先由 Müller-Hermes 和 Reeb 基于 Beigi 的工作证明。 对于这种单调性的简单应用，我们考虑在量子测量下不增加的任何“散度”，例如冯诺依曼熵的凹性，或各种已知的量子散度。 Hiai、Ohya 和 Tsukada 提出的一个优雅的论证被用来表明，具有规定迹距离的量子态对上的这种“散度”的下确界与二元经典态对上的相应下确界相同。 还讨论了新积分公式在信息论一般概率模型中的应用，以及经典 Rényi 散度的相关积分公式。

热门摘要

Umegaki 于 1959 年提出的量子相对熵是两个量子态差异的基本度量。 论文的主要成果是一个新的积分公式，将量子相对熵与两种状态的线性组合的迹范数联系起来。 这导致了冯诺依曼熵的高阶方向导数的积分公式，并更好地理解数据处理不等式。 它也适用于信息论的一般概率模型。

还提出了广义散度的二元约简原理，特别是根据迹线距离改进了两个量子态 Holevo 量的平斯克式下界。

该论文已被两份预印本引用，它们以基本方式应用了主要结果：
[Anna Jencová，通过假设检验实现量子通道的可恢复性，arXiv:2303.11707] 和 [Christoph Hirche、Marco Tomamichel、Quantum Rényi 和积分表示的 $f$-divergences，arXiv:2306.12343]。

►BibTeX数据

►参考

[1] S. Beigi：三明治 Rényi 散度满足数据处理不等式，数学物理杂志 54.12 (2013)：122202。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.4838855

[2] R. Blume-Kohout、HK Ng、D. Poulin、L. Viola：信息保存结构：量子零误差信息的通用框架。 物理评论 A 82 (6), 062306。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062306

[3] F. Hiai、M. Ohya 和 M. Tsukada：冯诺依曼代数中的充分性、KMS 条件和相对熵，Pacific J. Math。 96, 99–109 (1981)。
https：/ / doi.org/ 10.2140 / pjm.1981.96.99

[4] F. Hiai，M. Mosonyi：不同的量子 $f$ 散度和量子运算的可逆性。 数学物理评论 29 (7), 1750023。
https：/ / doi.org/ 10.1142 / S0129055X17500234

[5] C. Hirche、M. Tomamichel、Quantum Rényi 和 $f$-积分表示的散度，arXiv:2306.12343。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2306.12343
的arXiv：2306.12343

[6] AS Holevo：量子通信通道传输的信息量的界限，问题。 Peredachi Inf., 9:3 (1973), 3-11; 问题告知。 传输，9:3 (1973), 177–183。

[7] A. Jenčová：通过假设检验实现量子通道的可恢复性，电子打印 arXiv：2303.11707。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2303.11707
的arXiv：2303.11707

[8] IH Kim：算子凸函数的凸模，J. Math。 物理。 55、082201（2014）。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.4890292

[9] IH Kim，MB Ruskai：量子熵凹性的界限。 J.马斯。 物理。 55（2014），没有。 9, 092201, 5 页。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.4895757

[10] H. Li，优化量子 $f$ 散度的单调性，arXiv：2104.12890。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2104.12890
的arXiv：2104.12890

[11] EH Lieb，MB Ruskai：量子力学熵的强次可加性的证明，J. Math。 物理。 14、1938-1941（1973）。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.1666274

[12] G. Lindblad：完全正映射和熵不等式。 交流。 数学。 物理。 40（1975），147-151。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF01609396

[13] A. Müller-Hermes，D. Reeb：正映射下量子相对熵的单调性。 安. 亨利·庞加莱 18 (2017)，没有。 5、1777年至1788年。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-017-0550-9

[14] Dénes Petz：冯·诺依曼代数的足够子代数和状态的相对熵。 数学物理通讯，105(1):123–131，1986 年 XNUMX 月。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / bf01212345

[15] Dénes Petz：冯诺依曼代数上的通道充足性。 数学季刊，39(1):97–-108, 1988。
https：///doi.org/10.1093/qmath/39.1.97

[16] Martin Plávala：一般概率理论：简介。 arXiv：2103.07469。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2103.07469
的arXiv：2103.07469

[17] F. Ticozzi, L. Viola：量子信息编码、保护和痕量范数同轴校正，物理评论 A 81 (3), 032313。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032313

[18] I. Sason，S. Verdú，$f$-散度不等式，IEEE Transactions on Information Theory 62 (2016)，no。 11、5973–6006。
https：///doi.org/10.1109/TIT.2016.2603151

[19] H. Umegaki，算子代数中的条件期望，III，Kōdai Math。 SEM。 报告 11 (1959), 51–64。
https：/？/？doi.org/?10.2996/?kmj/?1138844157

[20] D. Virosztek：量子詹森-香农散度的度量属性。 数学进展 380：107595。
https:/ / doi.org/ 10.1016/ j.aim.2021.107595

[21] MM Wilde，优化量子 $f$ 发散和数据处理，J. Phys。 答：数学。 理论。 51（2018）374002。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aad5a1

被引用

[1] Anna Jenčová，“通过假设检验实现量子通道的可恢复性”， 的arXiv：2303.11707, (2023).

[2] Christoph Hirche 和 Marco Tomamichel，“Quantum Rényi 和 $f$-积分表示的分歧”， 的arXiv：2306.12343, (2023).

以上引用来自 SAO / NASA广告 （最近成功更新为2023-09-08 02:23:21）。 该列表可能不完整，因为并非所有发布者都提供合适且完整的引用数据。

On Crossref的引用服务 找不到有关引用作品的数据（上一次尝试2023-09-08 02:23:19）。

该论文发表在《量子》杂志上 国际知识共享署名署名4.0（CC BY 4.0） 执照。 版权归原始版权持有者所有，例如作者或其所在机构。

时间戳记：

更多来自 量子杂志