量子系统的二元控制脉冲优化

由柏拉图重新发布

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¹密歇根大学安娜堡分校工业与运营工程系
²NIST/马里兰大学量子信息与计算机科学联合中心
³阿贡国家实验室数学与计算机科学部

抽象

量子控制旨在将量子系统操纵到特定的量子状态或所需的操作。设计高度准确和有效的控制步骤对于各种量子应用至关重要，包括能量最小化和电路编译。在本文中，我们专注于离散二进制量子控制问题，并应用不同的优化算法和技术来提高计算效率和解决方案质量。具体来说，我们开发了一个通用模型并以多种方式扩展它。我们引入了一个平方 $L_2$ 惩罚函数来处理额外的边约束，以模拟要求，例如允许最多一个控件处于活动状态。我们引入了总变差 (TV) 正则化器以减少控件中的开关数量。我们修改了流行的梯度上升脉冲工程 (GRAPE) 算法，开发了一种新的交替方向乘子法 (ADMM) 算法来解决惩罚模型的连续松弛，然后应用舍入技术获得二进制控制解决方案。我们提出了一种改进的信赖域方法来进一步改进解决方案。正如对各种量子控制示例的数值研究所证明的那样，我们的算法可以获得高质量的控制结果。

特色图片：具有 6 个量子位的量子系统中能量最小化问题的二进制控制结果的目标值和 TV 正则化值。

►BibTeX数据

@文章{Fei2023binarycontrolpulse， doi = {10.22331/q-2023-01-04-892}，网址 = {https://doi.org/10.22331/q-2023-01-04-892}， title = {二进制{C}控制{P}ulse {O}优化{Q}量子{S}系统}，作者 = {Fei、Xinyu 和 Brady、Lucas T. 和 Larson、Jeffrey 和 Leyffer、Sven 和 Shen、Siqian}，期刊 = {{量子}}, issn = {2521-327X}，出版商 = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}，音量={7}，页数 = {892}，月份=一月，年 = {2023} }

►参考

[1] Herschel Rabitz、Regina De Vivie-Riedle、Marcus Motzkus 和 Karl Kompa。控制量子现象的未来在哪里？科学, 288 (5467): 824–828, 2000. 10.1126/ science.288.5467.824.
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.288.5467.824

[2] J. Werschnik 和 EKU Gross。量子最优控制理论。物理学杂志 B：原子、分子和光学物理学，40 (18)：R175–R211，2007。10.1088/ 0953-4075/ 40/ 18/ r01。
https://doi.org/10.1088/0953-4075/40/18/r01

[3] Constantin Brif、Raj Chakrabarti 和 Herschel Rabitz。量子现象的控制：过去、现在和未来。新物理学杂志, 12: 075008, 2010. 10.1088/ 1367-2630/ 12/ 7/ 075008.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/7/075008

[4] Shenghua Shi、Andrea Woody 和 Herschel Rabitz。谐波线性链分子中选择性振动激发的最佳控制。化学物理杂志，88 (11): 6870–6883, 1988. 10.1063/ 1.454384。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.454384

[5] Anthony P. Peirce、Mohammed A. Dahleh 和 Herschel Rabitz。量子力学系统的最优控制：存在性、数值逼近和应用。物理评论 A, 37 (12): 4950–4964, 1988. 10.1103/ PhysRevA.37.4950。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.37.4950

[6] Shenghua Shi 和 Herschel Rabitz。通过优化设计的领域在谐波分子系统中的选择性激发。化学物理学，139 (1): 185–199, 1989. 10.1016/ 0301-0104(89)90011-6。
https://doi.org/10.1016/0301-0104(89)90011-6

[7] R. Kosloff、SA Rice、P. Gaspard、S. Tersigni 和 DJ Tannor。波包舞蹈：通过塑造光脉冲实现化学选择性。化学物理学，139 (1): 201–220, 1989. 10.1016/ 0301-0104(89)90012-8。
https://doi.org/10.1016/0301-0104(89)90012-8

[8] W. Jakubetz、J. Manz 和 HJ Schreier。分子本征态之间选择性跃迁的最佳激光脉冲理论。化学物理学，165 (1): 100–106, 1990. 10.1016/ 0009-2614(90)87018-M。
https://doi.org/10.1016/0009-2614(90)87018-M

[9] Navin Khaneja、Timo Reiss、Cindie Kehlet、Thomas Schulte-Herbrüggen 和 Steffen J. Glaser。耦合自旋动力学的最佳控制：通过梯度上升算法设计 NMR 脉冲序列。磁共振杂志, 172 (2): 296–305, 2005. 10.1016/ j.jmr.2004.11.004.
https：///doi.org/10.1016/j.jmr.2004.11.004

[10] Alexey V. Gorshkov、Tommaso Calarco、Mikhail D. Lukin 和 Anders S. Sørensen。 $Lambda$ 型光学致密原子介质中的光子存储，IV：使用梯度上升的最佳控制。物理评论 A，77：043806，2008。10.1103/physreva.77.043806。
https：///doi.org/10.1103/physreva.77.043806

[11] RMW van Bijnen 和 T. Pohl。通过 Förster 共振附近的里德伯敷料实现量子磁性和拓扑排序。物理评论快报，114 (24)：243002，2015。10.1103/physrevlett.114.243002。
https：///doi.org/10.1103/physrevlett.114.243002

[12] José P. Palao 和 Ronnie Kosloff。通过单一变换的最优控制算法进行量子计算。物理评论快报，89 (18): 188301, 2002. 10.1103/ PhysRevLett.89.188301。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.188301

[13] José P. Palao 和 Ronnie Kosloff。酉变换的最优控制理论。物理评论 A，68 (6)：062308，2003。10.1103/ PhysRevA.68.062308。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.062308

[14] Simone Montangero、Tommaso Calarco 和 Rosario Fazio。约瑟夫森电荷量子位的稳健最优量子门。物理评论快报，99 (17)：170501，2007。10.1103/PhysRevLett.99.170501。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.170501

[15] Matthew Grace、Constantin Brif、Herschel Rabitz、Ian A. Walmsley、Robert L. Kosut 和 Daniel A. Lidar。相互作用的两级粒子系统中量子门的最佳控制和退相干的抑制。物理学杂志 B，40 (9)：S103–S125，2007。10.1088/ 0953-4075/ 40/ 9/ s06。
https://doi.org/10.1088/0953-4075/40/9/s06

[16] G. Waldherr、Y. Wang、S. Zaiser、M. Jamali、T. Schulte-Herbrüggen、H. Abe、T. Ohshima、J. Isoya、JF Du、P. Neumann 和 J. Wrachtrup。固态混合自旋寄存器中的量子纠错。自然, 506: 204–207, 2014. 10.1038/ nature12919.
https：/ / doi.org/10.1038/nature12919

[17] Florian Dolde、Ville Bergholm、Ya Wang、Ingmar Jakobi、Boris Naydenov、Sébastien Pezzagna、Jan Meijer、Fedor Jelezko、Philipp Neumann、Thomas Schulte-Herbrüggen、Jacob Biamonte 和 Jörg Wrachtrup。使用最优控制的高保真自旋纠缠。自然通讯, 5 (3371), 2014. 10.1038/ncomms4371。
https：///doi.org/10.1038/ncomms4371

[18] Davide Venturelli、Minh Do、Eleanor Rieffel 和 Jeremy Frank。使用时间规划器将量子电路编译成现实的硬件架构。量子科学与技术, 3 (2): 025004, 2018. 10.1088/ 2058-9565/ aaa331.
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 2058-9565/ aaa331

[19] A. Omran、H. Levine、A. Keesling、G. Semeghini、TT Wang、S. Ebadi、H. Bernien、AS Zibrov、H. Pichler、S. Choi、J. Cui、M. Rossignolo、P. Rembold、 S. Montangero、T. Calarco、M. Endres、M. Greiner、V. Vuletić 和 MD Lukin。里德堡原子阵列中薛定谔猫态的产生和操纵。科学, 365 (6453): 570–574, 2019. 10.1126/ science.aax9743。
https://doi.org/10.1126/science.aax9743

[20] Sumeet Khatri、Ryan LaRose、Alexander Poremba、Lukasz Cincio、Andrew T. Sornborger 和 Patrick J. Coles。量子辅助量子编译。量子，3：140，2019。10.22331/q-2019-05-13-140。
https://doi.org/10.22331/q-2019-05-13-140

[21] Zhi-Cheng Yang、Armin Rahmani、Alireza Shabani、Hartmut Neven 和 Claudio Chamon。使用 Pontryagin 的最小原理优化变分量子算法。物理评论 X，7：021027，2017。10.1103/ PhysRevX.7.021027。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021027

[22] Aniruddha Bapat 和斯蒂芬·乔丹。 Bang-bang 控制作为经典和量子优化算法的设计原则。量子信息与计算, 19: 424–446, 2019. 10.26421/ QIC19.5-6-4.
https：/ / doi.org/ 10.26421 / QIC19.5-6-4

[23] Glen Bigan Mbeng、Rosario Fazio 和 Giuseppe Santoro。量子退火：数字化、控制和混合量子变分方案的旅程。 arXiv:1906.08948, 2019/ arXiv.10.48550.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1906.08948
的arXiv：1906.08948

[24] Chungwei Lin、Yebin Wang、Grigory Kolesov 和 Uroš Kalabić。 Pontryagin 最小原理在 Grover 量子搜索问题中的应用。物理评论 A，100：022327，2019。10.1103/ PhysRevA.100.022327。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022327

[25] Lucas T Brady、Christopher L Baldwin、Aniruddha Bapat、Yaroslav Kharkov 和 Alexey V Gorshkov。量子退火和 QAOA 问题中的最优协议。物理评论快报，126：070505，2021a。 10.1103/ PhysRevLett.126.070505。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505

[26] Lucas T. Brady、Lucas Kocia、Przemyslaw Bienias、Yaroslav Kharkov Aniruddha Bapat 和 Alexey V. Gorshkov。模拟量子算法的行为。 arXiv:2107.01218, 2021b。 10.48550/ arXiv.2107.01218。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.01218
的arXiv：2107.01218

[27] Lorenzo Campos Venuti、Domenico D'Alessandro 和 Daniel A. Lidar。封闭和开放系统的量子优化的最优控制。应用物理评论，16 (5)，2021。10.1103/physrevapplied.16.054023。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.054023

[28] 门胁正志和西森英寿。横向伊辛模型中的量子退火。物理评论 E，58：5355，1998。10.1103/ PhysRevE.58.5355。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[29] Edward Farhi、Jeffrey Goldstone、Sam Gutmann 和 Michael Sipser。通过绝热演化进行量子计算。 arXiv:quant-ph/ 0001106, 2000/ arXiv.quant-ph/ 10.48550.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0001106
arXiv：quant-ph / 0001106

[30] Guido Pagano、Aniruddha Bapat、Patrick Becker、Katherine S. Collins、Arinjoy De、Paul W. Hess、Harvey B. Kaplan、Antonis Kyprianidis、Wen Lin Tan、Christopher Baldwin、Lucas T. Brady、Abhinav Deshpande、Fangli Liu、Stephen Jordan , Alexey V. Gorshkov 和 Christopher Monroe。使用俘获离子量子模拟器对远程伊辛模型进行量子近似优化。美国国家科学院院刊，117 (41)：25396–25401，2020。10.1073/ pnas.2006373117。
https：/ / doi.org/ 10.1073 / pnas.2006373117

[31] Matthew P. Harrigan、Kevin J. Sung、Matthew Neeley、Kevin J. Satzinger、Frank Arute、Kunal Arya、Juan Atalaya、Joseph C. Bardin、Rami Barends、Sergio Boixo、Michael Broughton、Bob B. Buckley、David A. Buell 、布赖恩·伯克特、尼古拉斯·布什内尔、陈宇、陈子君、本·基亚罗、罗伯托·柯林斯、威廉·考特尼、肖恩·德穆拉、安德鲁·邓斯沃斯、丹尼尔·埃彭斯、奥斯汀·福勒、布鲁克斯·福克森、克雷格·吉德尼、玛丽莎·朱斯蒂娜、罗伯·格拉夫、史蒂夫·哈贝格、艾伦Ho、Sabrina Hong、Trent Huang、LB Ioffe、Sergei V. Isakov、Evan Jeffrey、张江、Cody Jones、Dvir Kafri、Kostyantyn Kechedzhi、Julian Kelly、Seon Kim、Paul V. Klimov、Alexander N. Korotkov、Fedor Kostritsa、大卫·兰德休斯、帕维尔·拉普捷夫、迈克·林德马克、马丁·莱布、奥里昂·马丁、约翰·M·马丁尼斯、贾罗德·R·麦克莱恩、马特·麦克尤恩、安东尼·梅格兰特、小米、马苏德·穆赫森尼、沃伊切赫·穆鲁兹凯维奇、乔什·穆图斯、奥弗·纳曼、查尔斯·尼尔、弗洛里安Neukart、Murphy Yuezhen Niu、Thomas E. O'Brien、Bryan O'Gorman、Eric Ostby、Andre Petukhov、Harald Putte rman、Chris Quintana、Pedram Roushan、Nicholas C. Rubin、Daniel Sank、Andrea Skolik、Vadim Smelyanskiy、Doug Strain、Michael Streif、Marco Szalay、Amit Vainsencher、Theodore White、Z. Jamie Yao、Ping Yeh、Adam Zalcman、Leo Zhou 、Hartmut Neven、Dave Bacon、Erik Lucero、Edward Farhi 和 Ryan Babbush。平面超导处理器上非平面图问题的量子近似优化。自然物理学，17：332–336，2021。10.1038/ s41567-020-01105-y。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[32] Jorge Nocedal 和 Stephen Wright。数值优化。 Springer Science & Business Media，2006。10.1007/ 978-0-387-40065-5。
https://doi.org/10.1007/978-0-387-40065-5

[33] Martín Larocca 和 Diego Wisniacki。用于有效控制量子多体动力学的 Krylov 子空间方法。物理评论 A，103 (2)，2021。10.1103/physreva.103.023107。
https：///doi.org/10.1103/physreva.103.023107

[34] Patrick Doria、Tommaso Calarco 和 Simone Montangero。多体量子动力学的最优控制技术。物理评论快报，106 (19): 190501, 2011. 10.1103/ PhysRevLett.106.190501。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.190501

[35] Tommaso Caneva、Tommaso Calarco 和 Simone Montangero。切碎的随机基量子优化。物理评论 A，84 (2)：022326，2011。10.1103/physreva.84.022326。
https：///doi.org/10.1103/physreva.84.022326

[36] JJWH Sørensen、MO Aranburu、T. Heinzel 和 JF Sherson。切碎基础上的量子最优控制：玻色-爱因斯坦凝聚态控制中的应用。物理评论 A, 98 (2): 022119, 2018. 10.1103/ PhysRevA.98.022119。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022119

[37] Edward Farhi、Jeffrey Goldstone 和 Sam Gutmann。一种量子近似优化算法。 arXiv:1411.4028, 2014/ arXiv.10.48550。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
的arXiv：1411.4028

[38] Kishor Bharti、Alba Cervera-Lierta、Thi Ha Kyaw、Tobias Haug、Sumner Alperin-Lea、Abhinav Anand、Matthias Degroote、Hermanni Heimonen、Jakob S. Kottmann、Tim Menke、Wai-Keong Mok、Sukin Sim、Leong-Chuan Kwek、和 Alán Aspuru-Guzik。嘈杂的中等规模量子算法。现代物理学评论，94 (1)，2022。10.1103/ revmodphys.94.015004。
https：///doi.org/10.1103/revmodphys.94.015004

[39] M. Cerezo、Andrew Arrasmith、Ryan Babbush、Simon C. Benjamin、Suguru Endo、Keisuke Fujii、Jarrod R. McClean、Kosuke Mitarai、Xiao Yuan、Lukasz Cincio 和 Patrick J. Coles。变分量子算法。 Nature Reviews Physics, 3 (9): 625–644, 2021. 10.1038/ s42254-021-00348-9。
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[40] Daniel Liang、Li Li 和 Stefan Leichenauer。研究 bang-bang 协议下的量子近似优化算法。物理评论研究，2 (3)：033402，2020。10.1103/physrevresearch.2.033402。
https：///doi.org/10.1103/physrevresearch.2.033402

[41] Seraph Bao、Silken Kleer、Ruoyu Wang 和 Armin Rahmani。使用 Pontryagin 的最小原理对超导 gmon 量子位进行优化控制：使用奇异 bang-bang 协议准备最大纠缠态。物理评论 A, 97 (6): 062343, 2018. 10.1103/ physreva.97.062343。
https：///doi.org/10.1103/physreva.97.062343

[42] Heinz Mühlenbein、Martina Gorges-Schleuter 和 Ottmar Krämer。组合优化中的进化算法。并行计算，7 (1): 65–85, 1988. 10.1016/ 0167-8191(88)90098-1。
https://doi.org/10.1016/0167-8191(88)90098-1

[43] 尤金·L·劳勒和大卫·E·伍德。分支定界法：一项调查。运筹学，14 (4): 699–719, 1966. 10.1287/ opre.14.4.699。
https：/ / doi.org/ 10.1287 / opre.14.4.699

[44] 斯文莱弗。集成 SQP 和分支定界的混合整数非线性规划。计算优化与应用，18 (3): 295–309, 2001. 10.1023/ A:1011241421041。
https：/ / doi.org/ 10.1023 / A：1011241421041

[45] Ryan H. Vogt 和 N. Anders Petersson。单通量量子脉冲序列的二元最优控制。 SIAM 控制与优化杂志，60 (6): 3217–3236, 2022. 10.1137/ 21m142808x。
https://doi.org/10.1137/21m142808x

[46] Ehsan Zahedinejad、Sophie Schirmer 和 Barry C Sanders。硬量子控制的进化算法。物理评论 A，90 (3)：032310，2014。10.1103/ PhysRevA.90.032310。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032310

[47] Sebastian Sager、Hans Georg Bock 和 Moritz Diehl。混合整数最优控制中的整数逼近误差。数学规划，133 (1): 1–23, 2012. 10.1007/ s10107-010-0405-3。
https://doi.org/10.1007/s10107-010-0405-3

[48] Łukasz Pawela 和 Przemysław Sadowski。为具有退相干性的量子系统优化控制脉冲的各种方法。量子信息处理，15 (5): 1937–1953, 2016. 10.1007/ s11128-016-1242-y。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s11128-016-1242-y

[49] F. Motzoi、JM Gambetta、P. Rebentrost 和 FK Wilhelm。用于消除弱非线性量子位泄漏的简单脉冲。物理评论快报，103 (11)，2009。10.1103/physrevlett.103.110501。
https：///doi.org/10.1103/physrevlett.103.110501

[50] Rodney J. Bartlett 和 Monika Musiał。量子化学中的耦合簇理论。现代物理学评论，79 (1): 291, 2007. 10.1103/RevModPhys.79.291。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.79.291

[51] Jonathan Romero、Ryan Babbush、Jarrod R McClean、Cornelius Hempel、Peter J. Love 和 Alán Aspuru-Guzik。使用酉耦合簇 ansatz 的量子计算分子能量策略。量子科学与技术, 4 (1): 014008, 2018. 10.1088/ 2058-9565/ aad3e4.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad3e4

[52] Yu Chen、C Neill、P Roushan、N Leung、M Fang、R Barends、J Kelly、B Campbell、Z Chen、B Chiaro 等。具有高相干性和快速可调耦合的量子比特架构。物理评论快报，113 (22)：220502，2014。10.1103/ PhysRevLett.113.220502。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.220502

[53] Pranav Gokhale、Yongshan Ding、Thomas Propson、Christopher Winkler、Nelson Leung、Yunong Shi、David I. Schuster、Henry Hoffmann 和 Frederic T Chong。用于嘈杂的中等规模量子机器的变分算法的部分编译。在第 52 届 IEEE/ACM 国际微体系结构研讨会论文集中，第 266-278 页，2019 年。10.1145/3352460.3358313。
https：/ / doi.org/10.1145/ 3352460.3358313

[54] Velimir Jurdjevic 和 Héctor J Sussmann。李群上的控制系统。微分方程杂志，12 (2): 313–329, 1972. 10.1016/ 0022-0396(72)90035-6。
https://doi.org/10.1016/0022-0396(72)90035-6

[55] Viswanath Ramakrishna、Murti V. Salapaka、Mohammed Dahleh、Herschel Rabitz 和 Anthony Peirce。分子系统的可控性。物理评论 A, 51 (2): 960, 1995. 10.1103/ PhysRevA.51.960。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.960

[56] Richard H Byrd、Peihuang Lu、Jorge Nocedal 和 Ciyou Zhu。用于边界约束优化的有限内存算法。 SIAM 科学计算杂志，16 (5): 1190–1208, 1995. 10.1137/ 0916069。
https：/ / doi.org/10.1137/ 0916069

[57] 马吕斯·辛克莱。非线性整数规划问题的精确罚函数方法。欧洲运筹学杂志，27 (1): 50–56, 1986. 10.1016/ S0377-2217(86)80006-6。
https://doi.org/10.1016/S0377-2217(86)80006-6

[58] 尤凤栖和斯文莱弗。集成动态石油风化模型的溢油响应规划的混合整数动态优化。 AIChE 期刊, 57 (12): 3555–3564, 2011. 10.1002/ aic.12536。
https：/ / doi.org/ 10.1002 / aic.12536

[59] Paul Manns 和 Christian Kirches。椭圆控制系统的多维求和舍入。 SIAM 数值分析杂志，58 (6): 3427–3447, 2020. 10.1137/ 19M1260682。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 19M1260682

[60] 塞巴斯蒂安·萨格。混合整数最优控制问题的数值方法。博士论文，2005。

[61] 劳伦斯·A·沃尔西。整数规划。约翰·威利父子公司，2020 年。10.1002/ 9781119606475。
https：/ / doi.org/10.1002/ 9781119606475

[62] Leonid I Rudin、Stanley Osher 和 Emad Fatemi。基于非线性全变差的噪声去除算法。 Physica D：非线性现象，60 (1-4): 259–268, 1992. 10.1016/ 0167-2789(92)90242-F。
https://doi.org/10.1016/0167-2789(92)90242-F

[63] 洛朗·康达特。一维全变差去噪的直接算法。 IEEE 信号处理快报，1 (20)：11–1054，1057。2013/ LSP.10.1109。
https:// / doi.org/ 10.1109/ LSP.2013.2278339

[64] Karl Kunisch 和 Michael Hintermüller。作为双边约束优化问题的总有界变化正则化。 SIAM 应用数学杂志，64 (4): 1311–1333, 2004. 10.1137/ S0036139903422784。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / S0036139903422784

[65] 保罗·罗德里格斯。被不同噪声模型损坏的图像的全变分正则化算法：综述。电气与计算机工程杂志, 2013, 2013. 10.1155/ 2013/ 217021.
https：///doi.org/10.1155/2013/217021

[66] Lorenzo Stella、Andreas Themelis、Pantelis Sopasakis 和 Panagiotis Patrinos。一种简单高效的非线性模型预测控制算法。第 56 届决策与控制年会，第 1939-1944 页。 IEEE，2017/ CDC.10.1109。
https：///doi.org/10.1109/CDC.2017.8263933

[67] Andreas Themelis、Lorenzo Stella 和 Panagiotis Patrinos。两个非凸函数之和的前向-后向包络：更多属性和非单调线性搜索算法。 SIAM 优化杂志，28 (3): 2274–2303, 2018. 10.1137/ 16M1080240。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 16M1080240

[68] 塞巴斯蒂安·萨格和克莱门斯·泽勒。关于整数控制的约束总变差的混合整数最优控制。计算优化与应用, 78 (2): 575–623, 2021. 10.1007/ s10589-020-00244-5。
https://doi.org/10.1007/s10589-020-00244-5

[69] 斯文莱弗和保罗曼斯。具有全变正则化的整数最优控制的顺序线性整数规划。 arXiv:2106.13453, 2021/ arXiv.10.48550。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2106.13453
的arXiv：2106.13453

[70] Aleksandr Y. Aravkin、Robert Baraldi 和 Dominique Orban。用于非光滑正则化优化的近端拟牛顿信赖域方法。 SIAM 优化杂志，32 (2): 900–929, 2022. 10.1137/ 21m1409536。
https://doi.org/10.1137/21m1409536

[71] Joseph Czyzyk、Michael P. Mesnier 和 Jorge J. Moré。 NEOS 服务器。 IEEE 计算科学与工程杂志，5 (3): 68–75, 1998. 10.1109/ 99.714603。
https：/ / doi.org/10.1109/ 99.714603

[72] 伊丽莎白·D·多兰。 NEOS 服务器 4.0 管理指南。技术备忘录 ANL/ MCS-TM-250，阿贡国家实验室数学和计算机科学部，2001 年。

[73] William Gropp 和 Jorge J. Moré。优化环境和 NEOS 服务器。在 Martin D. Buhman 和 Arieh Iserles 的编辑中，Approximation Theory and Optimization，第 167-182 页。剑桥大学出版社，1997。

[74] 内库莱·安德烈。一种用于大规模约束优化的 SQP 算法：SNOPT。在 GAMS 技术工程应用的连续非线性优化中，第 317-330 页。施普林格，2017 年。10.1007/ 978-3-319-58356-3。
https://doi.org/10.1007/978-3-319-58356-3

[75] Andreas Wächter 和 Lorenz T Biegler。关于大规模非线性规划的内点滤波器线搜索算法的实现。数学规划，106 (1): 25–57, 2006. 10.1007/ s10107-004-0559-y。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s10107-004-0559-y

[76] 尼古拉斯诉萨希尼迪斯。 BARON：一个通用的全局优化软件包。全局优化杂志，8 (2): 201–205, 1996. 10.1007/ bf00138693。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / bf00138693

[77] 彼得罗·贝洛蒂。 Couenne：用户手册。技术报告，理海大学，2009 年。

[78] Pietro Belotti、Christian Kirches、Sven Leyffer、Jeff Linderoth、James Luedtke 和 Ashutosh Mahajan。混合整数非线性优化。数值学报, 22: 1–131, 2013. 10.1017/ S0962492913000032。
https：/ / doi.org/ 10.1017 / S0962492913000032

[79] Sven Leyffer 和 Ashutosh Mahajan。非线性约束优化软件。在 James J. Cochran、Louis A. Cox、Pinar Keskinocak、Jeffrey P. Kharoufeh 和 J. Cole Smith 的编辑中，Wiley 运筹学和管理科学百科全书。 John Wiley & Sons, Inc.，2011。10.1002/ 9780470400531.eorms0570。
https://doi.org/10.1002/9780470400531.eorms0570

[80] 杰拉尔德·加姆拉特、丹尼尔·安德森、克谢尼娅·贝斯图热娃、陈维坤、莱昂·艾夫勒、马克西姆·加斯、帕特里克·杰曼德、安布罗斯·格莱克斯纳、利昂娜·戈特瓦尔德、卡特琳·哈尔比格、格雷戈尔·亨德尔、克里斯托弗·霍尼、托尔斯滕·科赫、皮埃尔·勒博迪克、斯蒂芬·J·马赫、 Frederic Matter、Matthias Miltenberger、Erik Mühmer、Benjamin Müller、Marc E. Pfetsch、Franziska Schlösser、Felipe Serrano、Yuji Shinano、Christine Tawfik、Stefan Vigerske、Fabian Wegscheider、Dieter Weninger 和 Jakob Witzig。 SCIP 优化套件 7.0。 ZIB-Report 20-10，柏林 Zuse 研究所，2020 年。

[81] Pierre Bonami、Lorenz T. Biegler、Andrew R. Conn、Gérard Cornuéjols、Ignacio E. Grossmann、Carl D. Laird、Jon Lee、Andrea Lodi、François Margot、Nicolas Sawaya 和 Andreas Wächter。凸混合整数非线性程序的算法框架。离散优化，5 (2): 186–204, 2008. 10.1016/ j.disopt.2006.10.011。
https:///doi.org/10.1016/j.disopt.2006.10.011

[82] Christian Kirches 和 Sven Leyffer。 TACO：用于 AMPL 控制优化的工具包。数学规划计算, 5 (3): 227–265, 2013. 10.1007/ s12532-013-0054-7.
https://doi.org/10.1007/s12532-013-0054-7

[83] 约翰·查尔斯·布彻。常微分方程的数值方法。约翰威利父子公司，2016 年。10.1002/ 9781119121534。
https：/ / doi.org/10.1002/ 9781119121534

[84] Gadi Aleksandrowicz、Thomas Alexander、Panagiotis Barkoutsos、Luciano Bello、Yael Ben-Haim、David Bucher、Francisco Jose Cabrera-Hernández、Jorge Carballo-Franquis、Adrian Chen、Chun-Fu Chen 等。 Qiskit：一个用于量子计算的开源框架。 2021. 10.5281/芝诺多.2562110。
https:/ / doi.org/ 10.5281/ ZENODO.2562110

[85] 心雨飞。代码和结果：量子系统的二进制控制脉冲优化。 https://github.com/xinyufei/Quantum-Control-qutip, 2022.
https:/// / github.com/ xinyufei/ Quantum-Control-qutip

[86] Patrick Rebentrost 和 Frank K Wilhelm。泄漏量子位的最佳控制。物理评论 B，79 (6)：060507，2009。10.1103/physrevb.79.060507。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / physrevb.79.060507

被引用

[1] Christiane P. Koch、Ugo Boscain、Tommaso Calarco、Gunther Dirr、Stefan Filipp、Steffen J. Glaser、Ronnie Kosloff、Simone Montangero、Thomas Schulte-Herbrüggen、Dominique Sugny 和 Frank K. Wilhelm，“量子最优控制量子技术。关于欧洲研究现状、愿景和目标的战略报告”，的arXiv：2205.12110.

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