介绍
解决量子理论核心致命缺陷的秘诀可能在于 1980 年代的三本鲜为人知的教科书。 但是物理学家忽视了其中潜在的变革性想法是可以原谅的,因为这些书看起来既业余又令人生畏。
让·埃卡勒 (Jean Écalle) 的巨著现存的为数不多的实物副本看起来只不过是精美的影印本。 用浓黑墨水潦草涂写的超大数学符号经常打断打字整齐的句子。 文本也是用法语写成的,这给英语世界的研究人员带来了不便。
数学本身构成了另一个障碍。 三部曲的 1,110 页充满了原始的数学对象和奇异的造币。 “反序列”、“可分析细菌”、“外星衍生”和“加速求和”等听起来很奇怪的术语比比皆是。
“如果你是第一次看到这个并且你没有仔细阅读它,你可能会认为这是一个写了一些疯狂东西的疯子,”说 马科斯·马里诺,日内瓦大学的一名数学物理学家,他在书架上放着他所谓的“历史文献”,每天都使用 Écalle 开发的工具。 “当然,他不是。 他是这些有远见的数学家之一。”
他富有远见的数学可能正是克服深刻的概念上的尴尬所需要的——物理学家在过去 70 年里或多或少地忽视了这一困难。 在那段时间里,物理学家学会了对亚原子世界做出惊人准确的预测。 但这些预测虽然可能很精确,但只是近似值。 如果一个人寻求绝对的精确,教科书上的量子理论就会崩溃并产生无限的答案——许多物理学家认为这些荒谬的结果是数学垃圾。
通过研究 Écalle 的经典教科书,物理学家们开始怀疑,这些无限的答案中蕴含着无数的宝藏,只要付出足够的努力,他开发的数学工具应该可以让他们取任何无穷大,挖掘出任何量子问题的有限且完美的答案。
在许多情况下,“确实,它的效果非常好”,他说 马可塞隆,一位研究这种策略的物理学家,该策略被称为“复兴”。 “在某个时候这个过程结束了,你眼前的是你原来问题的确切解决方案。”
复兴社区虽小,但多年来取得了稳步进展。 该技术的原型版本在量子力学中获得了精确的结果,量子力学将其自身限制在粒子的行为上。 更复杂的化身使一些物理学家能够进一步探索量子场论和最近的弦理论的浑水。 但这只是中兴从业者所怀有的远大梦想的开始。 他们的目标无外乎是一种思考物理理论中无穷大的新方法——一种在理论上更符合我们有限世界的方法,也许在实践中也是如此。
爆炸的可能性
量子场论——像电子这样的粒子实际上是潜在量子场中持续波动的概念——迫使战后物理学家直面无限。
这些量子场是难以想象的复杂野兽——瞬时涟漪和相干波在看似空旷的空间中翻滚。 原则上,这些经过的涟漪可以在任何时刻、以任何数量和任何能量出现——挑战物理学家解释无休止的亚原子混合阵列,以便理解即使是简单实验的精确结果。
在 1940 年代,Shin'ichirō Tomonaga、Julian Schwinger 和 Richard Feynman 都找到了从量子电磁场的无限复杂性中得到有限答案的等效方法。 今天最著名的是在费曼的演讲中,计算采用了无限串的形式“费曼图”代表着越来越多的错综复杂的量子可能性。 你从最简单的可能事件的图表开始——比如说,一个电子在空间中移动——然后计算一些可测量的属性,比如电子在磁场中摆动的程度。 接下来,您将添加来自更复杂场景的结果,例如电子短暂地排出然后在飞行中重新吸收光子。 然后,您在一种广泛使用的称为微扰理论的数学技术中添加涉及两个瞬态波纹的亚原子戏剧,然后是三个,依此类推。
介绍
从理论上讲,对该属性的计算创建了一个永无止境的“幂级数”:一个涉及特定临界值的方程式,我们称之为 x, 然后 x 平方, x 的立方,以及越来越高的幂 x, 都乘以不同的系数:
F(x)= a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +…+ a1,000,000x1,000,000 +…。
对于电磁场,值 x 是一个 自然界的关键常数, alpha,接近 1/137。 这是一个适合力的相对弱点的小数字,将这个小数字提高到更大的幂会使项迅速缩小。
费曼图为物理学家提供了每一项的系数—— a的——这是很难计算的部分。 以计算电子的“g 因子”为例,这个数字与粒子在磁场中的摆动方式有关。 最简单的费曼图给你 a0,正好等于 2。但是如果你考虑一个稍微复杂一点的费曼图,第一个临时波纹弹出的地方,你需要计算 a1 术语,这就是无穷大抬头的地方。 Tomonaga、Schwinger 和 Feynman 想出了一种方法使这个术语有限。 他们计算出的电子 g 因子约为 2.002,与那一代人的实验测量结果相符,证明了量子场论是有意义的,并为他们三人赢得了 1965 年的诺贝尔物理学奖。
他们的方法也开创了一个新时代,物理学家不得不攀登越来越高的费曼图,以便计算更多 a的。 那些山变得陡峭,而且速度很快。 2017 年,一位物理学家完成了长达两个十年的 爱的劳动,以 精确计算 电子的 g 因子需要从 891 个费曼图计算毛茸茸的方程式。 结果仅揭示了该系列中的第五项。
费曼图在现代物理学中仍然至关重要。 一系列类似但更复杂的电子介子的计算,电子的胖表亲, 成为 2021 年的头条新闻. 一项实验揭示了与理论预测的八分之一小数差异。 这种适度的异常现象代表了一种最大的希望,即看到费曼和他的同事们的工作发展起来的高耸大厦之外的东西。
但这一连串的实验胜利掩盖了这样一个事实,即在内心深处,这种接近量子场论的方法根本行不通。
费曼图的陨落
弗里曼戴森,另一位战后先驱,是第一个意识到微扰量子理论可能注定失败的物理学家。 那是 1952 年,当其他人在庆祝费曼幂级数的前几项可以变得小而有限的事实时,戴森却在担心该级数的其余部分。
物理学家天真地希望费曼图对电磁场的处理最终会成为数学家所说的“收敛”。 在收敛级数中,每个后续项都比前一项小得多,项数越多,和就越收敛到一个有限数。 相反,一个级数也可以是“发散的”——后面的项比前面的项大,并且级数无限增长。 总和“发散”,没有给出明显有意义的答案。
费曼和的第一项确实缩小了——这是 alpha 值很小的结果——而戴森本人 起初总结 微扰量子电磁学应该是整体收敛的。
但随后戴森结合了数学和物理推理,对该系列的命运做出了更复杂的猜测。 从数学角度思考,戴森知道收敛的幂级数收敛得更快 x 变得更小,因为更高的条款(涉及权力 x) 收缩得更快。
但当他允许 x 穿越零,一切都土崩瓦解。
原因与我们的真空有关,它不断产生带有正电荷和负电荷的瞬态波纹对。 这些涟漪通常会相互吸引并消失。 但如果 alpha 变为负值,这些涟漪就会相互推开,变成真正的粒子。 粒子从无到有的连续喷发会引发宇宙崩溃,正如戴森所说的那样,是“真空的爆炸性崩解”。
从物理上讲,任何负的 alpha 都是麻烦。 然而在数学上,符号 x 无关紧要:如果一个系列因小负数而发散 x 那么它也应该发散为一个小的积极 x. 因此,对于较小的正 alpha(即 1/137),级数也应该发散。 戴森灾难性的身体状况 默示 费曼著名的处理量子电磁学的方法最终预测了无穷大。
今天,物理学家预计量子电动力学(电磁学的量子场论)会在第 137 项左右开始出现分歧。 也就是说,也许, a138x138 可能大于 a137x137,并将其包含在总和中将使预测更不精确——而不是更精确。
问题是更高的项会导致费曼图数量的爆炸性增长——阶乘增长。 这意味着计算 a9 将需要大约 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1(约 362,880)张图表,以及 a10 将需要大约 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (3,628,800) 张图表。 图表中的这种阶乘增长有助于 a最终将战胜 alpha 的力量的缩小,并且总和将不受限制地增长到无穷大。
对于大多数物理学家来说,即使是最简单的量子场论不可避免的分歧仍然是一个抽象的问题,就像我们的太阳在 10 亿年左右死亡一样。 在计算(更不用说测试)时,即使是该系列的第 100 项看起来也像科幻小说,为什么要担心潜伏在第 XNUMX 项之外的危险呢?
但对于少数人来说,现代物理学中最容易理解的理论在技术上对你可能想问的任何问题都给出了无限的答案这一事实仍然令人深感不安。 “我们不知道如何模拟世界,即使在原则上,即使有无限的计算资源,”说 伊曼纽尔卡茨,波士顿大学的物理学家,研究超越费曼图的新方法。
恶魔的分歧
与此同时,在戴森开始为量子理论烦恼之前,一个多世纪以来,数学家们一直在研究发散级数。
“发散系列是魔鬼的发明,任何基于它们的演示都是可耻的,” 调侃道 Niels Henrik Abel 在 1828 年。 我正在寻找原因。”
第二年,亚伯去世,年仅 26 岁。但在本世纪末,亨利·庞加莱在理解是什么使发散级数如此难以捉摸方面迈出了重要一步:它们不是邪恶的,只是不完整。
庞加莱在挑剔一个古老的问题:三个天体如何相互绕行? 他开始使用微扰理论来解决这个问题,就像一个世纪后费曼和戴森遇到量子场时所做的那样。 Poincaré 试图构建一个神秘的、可能很复杂的函数,该函数使用无限长的更简单单元的总和来描述三个物体的轨迹——这个过程类似于用简单的乐高积木积木搭建汽车。 希望该级数会收敛到一个有限的答案,这表明该级数是一个独特函数的完美表示。
一开始,他以为自己成功了。 1890年,瑞典和挪威国王奥斯卡二世 授予庞加莱奖 以表彰他在著名问题上取得的进展。 但就在他的解决方案即将出版之前不久,他呼吁国王停止印刷。 该系列是不同的。 进一步的分析(这将为混沌理论奠定基础)表明它匹配的不是一个而是两个不同的功能。 这是一个物理学家现在已经非常熟悉的并发症。
介绍
“如果你感兴趣的物理问题实际上与收敛级数有关,那将是一个完整的奇迹,”说 卡尔本德,圣路易斯华盛顿大学著名的数学物理学家。 (今天,物理学家知道三个天体可以以无数种截然不同的方式相互作用,没有一个简单的方程可以包含所有的可能性。)
本德尔将庞加莱遇到的那种发散级数比作函数的模糊视图。 模糊包含许多可能的功能,就像乐高汽车的块状轮廓可以匹配任意数量的跑车一样。 当你将一个复杂的函数展开为这样一个“渐近”级数时,“你已经丢失了信息,”Bender 说。
自庞加莱时代以来,数学家和物理学家开始意识到还有其他类型的项,即“超越所有阶数”的项,它们甚至比最小的幂项还要小。 这些“指数小”项可以以以下形式出现 e(−1/x),例如,他们提供丢失的信息。 如果您将它们包括在您的系列中并选择适当的“恢复”程序以使系列有限,您可以摆脱一些 - 如果不是全部 - 模糊。 它们是区分法拉利和兰博基尼所需的纳米乐高积木。
物理学家称这些额外项为“非微扰”,因为它们超出了微扰理论的范畴。 你可以花一万亿年画费曼图和计算 a的,你永远不会了解用这些非微扰术语编码的某些物理事件。 虽然这些微小术语所描述的效果可能很少见或微妙,但它们可以在现实世界中产生巨大的变化。
以量子力学的薛定谔方程为例,它描述了粒子的波状行为。 这是一个复杂的方程式,物理学家经常使用微扰理论对其进行近似。 尽管由此产生的无穷级数完美地预测了许多实验,但它完全错过了一个极不可能(但并非不可能)的事件,称为隧道效应,在该事件中,粒子实际上是通过屏障传送的。
隧穿是量子物理学中众多非微扰现象之一,但非微扰效应无处不在: 雪花分枝生长,液体流过带孔的管道,太阳系中行星的轨道,波浪的涟漪 困在圆岛之间,以及无数其他物理现象都是非微扰的。
“他们在那里,他们是至关重要的,”说 丹妮尔·多里戈尼,杜伦大学的物理学家。 “仅靠微扰理论是不够的。”
由于其普遍性,成群结队的数学家和物理学家致力于研究如何计算非微扰项的元问题的各个方面。 到 20 世纪末,各种各样的研究人员开始发现诱人的暗示,即微扰级数似乎知道的比他们应该知道的多。
在这些研究人员中,1980 年代法国萨克莱核研究中心的一个小组帮助开发了一种将微扰幂项与非微扰指数项相结合的方法,以获得量子力学隧道效应的精确结果。 他们的技术之所以奏效,是因为他们可以依赖世纪之交的一项关键数学技术,即 Borel resumunation。 Borel 求和法是当时从发散级数中提取有限数的最强大工具,但它也有其局限性。 它偶尔会给出错误或相互矛盾的结果,这让希望通过一个系列能够正确预测一项实验结果的物理学家感到沮丧。
“当物理学家发现一个波雷尔不可求和的级数时,他们基本上会放弃,”Mariño 说。
在他们不知道的情况下,一位古怪的数学家在距离萨克雷小组仅数英里的地方孤立地工作,已经对渐近级数的无限高峰进行了前所未有的探索。
费曼图反击
让·埃卡勒 (Jean Écalle) 从十几岁起就对无穷大的数学着迷。 他回忆起高中时的某个夏天,在山间溪流的岸边放松,想知道是否有更通用的导数运算版本——学生在初等微积分中首先学习的无穷小练习。
在继续接受教育的过程中,Écalle 养成了独自工作的爱好。 他甚至试图避免阅读他的数学家同行的作品,因为担心他们的想法会把他拉入既定的轨道。
“我性格上不愿在数学文献中迷失自己,”Écalle 说。 “我还可以一次又一次地观察到,沉浸在数学文献中太深会扼杀创造力。”
介绍
1970 年代初,Écalle 的好奇心驱使他追随庞加莱的脚步。 他开始分析天体研究中出现的更抽象的数学对象。 渐近级数在此过程中突然出现,就像他在高中时推测的更一般的导数一样。 Écalle 最终会发展出他所描述的“一种精确的、轮廓分明的结构——外星演算——自发地产生于似乎最没有希望和无定形的背景:分歧。”
Écalle 的外星人微积分是抽象的和多方面的。 但对于最终会遇到它的物理学家来说,它所传达的信息是明确的。 一个微扰级数,即使它发散,也隐藏了一个完整的非微扰信息库。 该系列包含以消除模糊、恢复独特对应功能的清晰图像的方式升级它所需的一切。 块状的乐高积木也许就足够了。
尽管产生了深远的影响,但 Écalle 的工作一开始就停滞不前。 对于物理学家(甚至是讲法语的物理学家)来说,它太晦涩和太抽象了。 而且它不够严谨,无法引起数学家的注意。
“他是那些认为所有案例的详细证据都不重要的天才之一。 真正重要的是宏伟的景色,”马里尼奥说。
Écalle 于 1976 年在三篇论文中首次勾勒出复兴的核心概念,并在 1981 年至 1985 年间撰写了三本教科书,其中他彻底阐述了复兴的外星演算。 它们从未出现在数学期刊上。 相反,他通过他大学的数学系出版了三部曲,手工填写方程式。
如果物理学家能够立即深入研究他的书,他们的经历将与接触外星智慧文明没什么不同。 他们会遇到比他们习惯的数学机器早光年的数学机器。
“Resurgence 非常花哨,”Bender 说。 但是,尽可能简单地说,它可以让从业者深入研究渐近级数的远项(例如,使用费曼图计算)并发现指定唯一函数(例如描述隧道效应的函数)所必需的缺失部分. 简而言之,它揭示了将微扰理论描述的物理事件与非微扰项描述的物理事件联系起来的桥梁。 “这是一种非常复杂的关系,”本德说,然后礼貌地拒绝尝试解释。
当 Écalle 现年 73 岁时, 广达杂志 关于复兴的历史,他回答说 24页的论文 在六天内讨论这个主题——对于渴望获得更多关于复兴及其发展的信息的研究人员来说,这是一种享受。 “这是一个宝藏,”巴黎天体力学研究所的数学家、著名的 Écalle 解码器大卫·索赞说。
这是该方法的极其粗糙的卡通版本:
首先,写出典型的微扰级数。 这些项一开始会缩小,但最终会随着 a真的变大了绘制增长图 a的,您会看到它们以几乎(但不完全)与阶乘增长相匹配的速度向上发射。 研究由 a的 和一条曲线以阶乘方式增长以学习第一个非微扰项——最大的纳米乐高积木。
但这仅仅是开始。 应用 Borel 恢复的第一步。 这消除了阶乘增长,使您可以更详细地了解扰动项的行为。 修改后的结果图 a应该成倍增长。 但是仔细研究一下,你会发现微扰数据有点偏差。 这种偏差来自一个全新的渐近级数,您将其乘以第一个非微扰项。
程序继续。 从微扰数据中去除指数增长,如果您有敏锐的眼光,您可能会发现进一步的偏差,从而揭示第二个非微扰项。 仔细观察,您会发现这个非微扰项还带有另一个渐近级数。
归根结底,可能有任意数量的附加渐近级数的非微扰项。 找到尽可能多的这些东西,你就会得到一个叫做 trans-series 的东西。 跨级数从熟悉的微扰级数开始。 然后是一个非微扰项(带有一系列),然后是一个又一个。
Écalle 的跨系列克服了以前困扰物理学家的 Borel 恢复的困难。 如果您知道描述某些测量的反式序列,例如电子的 g 因子,Borel 求和法将为您提供一个正确的答案。 此外,复兴断言,在跨系列头部熟悉的微扰系列中的细微偏差告诉你你需要知道的关于随后可能无限游行的一切。
这张数学图对物理学家有两个显着的影响。 首先,它表明对于量子场和其他复杂系统可能存在精确的结果——而不仅仅是近似值。 如果是这样,它将把量子理论确立为有限的和合理的。
“在量子场论中确定事物确实会复兴将是一个重大进步,”Serone 说。
其次,它表明可以完全从发散困扰戴森的微扰级数中推导出非微扰级数的潜在无限分类。 几十年来看似独立的物理学领域实际上是密切相关的。
“与其将扰动级数视为会发散并给你带来一堆麻烦的东西,”马里诺说,“它只是通往一个非常复杂而迷人的世界的入口。”
事实上,这就是复兴这个名字的由来,说 格克切巴沙尔,北卡罗来纳大学教堂山分校的物理学家:“微扰级数中后期项的行为在那些非微扰项中‘复苏’。” 他说,这很复杂,但“它相当漂亮。”
涌入物理学
Écalle 的发现——可以通过微扰理论秘密获取非微扰知识——的意识已经慢慢渗透到数学物理领域。 在那里,物理学家已经用它来识别隐藏在 21 世纪研究最深入的两个理论中的新片段:强力理论和弦理论。
米塔云萨尔北卡罗来纳州立大学的物理学家,将其职业生涯的大部分时间都投入到试图理解强力中,这种强力将夸克结合在一起形成质子和其他粒子。 2008 年,在阅读了有关复兴的文章后 1993文章 关于发散级数,他了解了 Écalle 的作品概况。 “我的法语很生疏,但有一个带有建议术语的英文序言,”Ünsal 回忆道。 “我掌握了它并试图理解它。”
他后来认识了 杰拉尔德邓恩 在康涅狄格大学的一次会议上,他们一边喝着咖啡聊天,一边发现同一篇文章启发了他们俩开始自学复兴。 他们决定联手。
两位物理学家的动机是,他们试图理解比戴森和费曼所面临的问题更复杂的事情。 那些物理学家幸运地发现了电磁场。 它非常弱,alpha 仅为 1/137。 另一种基本力,弱相互作用,被证明同样容易驯服,它的 alpha 版本还要小 10,000 倍。 微扰理论恰好适用于这两种力,因为它们非常微弱,几乎就像根本不存在一样。
介绍
但当物理学家试图解决强大的力量时,这种运气就结束了。 强力比电磁力强约 100 倍,alpha 类比约为 1,不容忽视。 1 的平方或立方不会产生任何收缩效应,因此微扰级数从最早的项开始直接趋向无穷大。 物理学家花了几十年的时间开发了一种使用超级计算机处理强力的替代方法,并在此过程中取得了惊人的成果。 但是数值计算并没有深入了解强大的力量如何做它所做的事情。
Unsal 和 Dunne 认识到,凭借其驯服发散级数的力量,复兴可以使他们朝着用铅笔和纸理解强力的梦想迈出一步。 特别是,他们着手解决一个困扰强力理论 40 年的谜团。
1979 年,物理学家 杰拉德霍夫特 和 乔治·帕里西 推断在强力计算中存在微小、奇异的项。 他们称它们为 renormalons,但没有人知道如何理解它们。 Renormalons 似乎并不对应于任何特定的涟漪或其他具体的场行为。 但是他们在那里,仍然搞砸了计算。
Ünsal 和 Dunne 以复兴的方式解决了正常化问题。 尽管他们正在研究强力的二维模拟,但他们还是花了大约一年的时间。 但在2年, 他们展示了 至少在他们的简化模型中,'t Hooft 和 Parisi 的重整子符合物理学家理解的行为。
他们“解开了谜团,找到了正正态子对应的东西,”说 乔丹·科特勒,哈佛大学的物理学家,目前正在进行类似的尝试,以在更现实的强力理论中理解重整子。
然而,去年,研究人员利用复苏来进一步解决问题。 Mariño 和他的合作者进行了更严格的计算(尽管也是在简化的理论中)并且 发现新的重整子 超出了该组织所谓的 't Hooft 和 Parisi 的“标准传说”。 Mariño 现在怀疑重整子只是非微扰冰山的一角。 中兴与 其他非扰动的 方法 可能会揭示物理学家已经被他们在将个别数学术语与特定事件相匹配方面的历史成功宠坏了。 如果他是对的,那么有一天量子世界可能会变得比现在更难想象。
“我怀疑这幅图——一个物体的指数——是否会在一般场论中得到验证,”他说。 “指数修正的世界可能真的很疯狂。”
Mariño 也是发现弦理论中一种新的非微扰效应的关键人物,弦理论是一种推测性的、未经证实的概念,即宇宙不是由点状粒子组成,而是由延伸的物体(如弦)组成的。 这些弦的摆动将决定我们观察到的粒子的特性。
与量子理论一样,弦理论通常被视为一组微扰的类费曼图,表示弦以越来越复杂的方式合并和分裂。 但与量子理论家不同的是,弦理论家甚至缺乏对理论非微扰效应的最微弱的指导。 他们假设,正如量子理论包含隧穿和重整子一样,弦理论的完整非微扰公式也包含龙。
1990 年代发现了弦理论中非微扰现象的一个显着例子——称为 D-膜的片状物体。 D-膜后来会刺激弦理论的一些最大发展。
Mariño 想知道外面还有什么。
他所在的小组在 2010 年注意到了一系列隐藏在 D 膜术语阴影下的负面对应物。 目前尚不清楚这些合作伙伴术语可能描述的是什么物理现象。
六年后,一条线索出现了,当时 康润瓦法 哈佛大学和他的合作者探索了一种广义弦理论,其中某些量可能会变为负数。 他们发现了具有负张力的 D-膜——具有负质量的膜版本。 这些异国情调的野兽 扭曲了他们周围的现实结构,创造了时间的多个维度,并违反了概率总和必须始终为 100% 的基本原则。 但该小组没有发现任何迹象表明这些物体应该逃离它们奇异的世界并出现在标准弦理论中。
现在 里卡多·斯基亚帕,马里尼奥的朋友和里斯本大学的理论物理学家,相信他已经找到了相反的证据。 最近几个月,Schiappa 和他的合作者使用 resurgence 来仔细检查一些简单的弦理论模型。 他们发现 Vafa 的负张力 D-膜与 Mariño 在 2010 年发现的指数级小项完全匹配。 一月预印本. “我们现在发现的是,它们是微扰理论的基础,”Schiappa 说。
其他理论家还不确定如何理解这一新发现。 Vafa 指出,Schiappa 的工作人员在简化的弦模型中进行了计算,并且不能保证结果适用于更复杂的公式。 但如果确实如此,并且如果弦理论真的描述了我们的宇宙,那么它一定包含一些其他方法来阻止负 D-膜的形成。
“在该理论中,它们不应该作为常规对象存在,”Vafa 说。 否则,“这将打开整个潘多拉魔盒的谜题。”
黑天鹅和其他异常现象
尽管他们在发现重整子和负膜方面取得了进展,但物理学家列举了两个巨大的障碍来使微扰理论的官方继承者重新流行起来。
首先,并非所有理论都被证明具有复兴结构。 这个问题对于量子场论来说尤为尖锐,物理学家一直在逐案检查。 这是一个艰苦的过程,有点像一次研究一种哺乳动物。 在观察了人类、海豚和猫之后,您可能会开始确信活产是哺乳动物的普遍特征。 但在下一个拐角处,您总有可能会发现正在下蛋的鸭嘴兽。
这就是为什么 Serone 在过去三年中致力于对某些量子场论的复兴进行压力测试。 2021年,他和他的合作者 研究了一个理论 与强大的力量共享关键特征,但仍然足够简单,可以让他们计算出许多 a需要执行复兴。 他们使用回潮和其他两种方法计算了这样一个宇宙中真空空间的能量,表明三者都同意。 有定性论点认为量子场论应该复兴,但这是最早的具体计算之一,点燃了进一步的乐观情绪。
“到目前为止,在大多数情况下它已经过测试,要么复苏有效,要么我们有充分的理由相信我们理解它何时不起作用,”Serone 说。
更严重的问题是,要发现非微扰片段,您需要知道数量惊人的微扰项。 例如,在他最近的研究中,Serone 选择了带有数学后门的量子场论,使他能够生成数千项。 但是对于强者来说,仅仅计算八九个,目前是根本谈不上的。 即使是该方法的先驱,他们也不会含糊其辞地说什么时候他们希望看到它产生像质子质量这样的实数(a 数学壮举 值得 百万美元奖金).
“这非常困难,”乌恩萨尔叹了口气说。 “我看不到立竿见影的方法。”
“Écalle 所说的是原则上答案是严格的。 但要真正得到答案真的、真的很难,”Bender 说。 “我的建议是,在等待时不要单脚站立。”
新希望
但艰巨的困难并没有扼杀试图从复苏中获得真实预测的梦想。 一方面,该技术已经在量子力学中产生了其他方法无法获得的结果。 早在 1980 年代,萨克雷的法国数学物理学家就使用原始复兴方法对粒子隧穿做出了准确的预测——这是物理学家以前只能近似解决的问题。 Dunne 和 Ünsal 使用 Écalle 更完善的工具进行了类似的纸笔计算。 另一组使用标准方法检查了这些结果。 他们只能到达 六位小数 - 一项艰巨的工作,需要花费数月的时间和强大的计算机能力。
这些戏剧性的例子促使邓恩开发出超高效的方法来实践复兴,希望有一天能将它们移植到量子场论中。 在过去的五年里,与 奥维迪乌·科斯汀,俄亥俄州立大学的一名数学家,他发现了一些技术,这些技术可以更有效地降低成本。 在某些情况下(与现实世界的理论相距甚远),他们发现仅 10 到 15 个项就足够了。 “这个数字可能是 1,000,我会放弃并去别的地方,”他说。 “这有点诱人。”
Dunne 和 Costin 的作品甚至吸引了 Écalle 本人的注意。 复兴的创始人并没有密切关注他的工作所掀起的浪潮,他称自己是“理论物理学中一个有成就的无知者”。 尽管如此,尽管他担心弦理论等推测模型的任何工作都可能“建立在流沙之上”,但他赞扬了研究人员为复兴提供数学调整所做的努力。
“即使物理基础让位,O. Costin 和 G. Dunne 等人令人印象深刻的数学结果仍将存在,”他说。
对于 Écalle 来说,复兴是过去的一章。 距离他最初的三部曲已经过去了将近 40 年。 直到 2000 年左右,他才继续发展外星微积分,并且在过去的 20 年里,他一直在探索一个更代数的分支。 如果他决定出版一部续集三部曲,将他所有的发现集中在一个地方,谁知道物理学家会在其中找到什么宝藏。
“我认为他已经发现了许多有待探索的工具,”马里尼奥说。
- SEO 支持的内容和 PR 分发。 今天得到放大。
- 柏拉图区块链。 Web3 元宇宙智能。 知识放大。 访问这里。
- Sumber: https://www.quantamagazine.org/alien-calculus-could-save-particle-physics-from-infinities-20230406/
- :是
- ][p
- $UP
- 000
- 1
- 10
- 100
- 1985
- 20 年
- 2012
- 2017
- 2021
- 2022
- 2D
- 7
- 70
- 8
- 9
- a
- Able
- 关于
- 关于量子
- 绝对
- 摘要
- AC
- 访问
- 完成
- 账号管理
- 精准的
- 实现
- 通
- 推进
- 忠告
- 后
- 年代久远
- 岁
- 向前
- 外侨
- 所有类型
- 允许
- 单
- 阿尔法
- 已经
- 替代
- 尽管
- 时刻
- 分析
- 分析
- 和
- 另一个
- 回答
- 答案
- 除了
- 出现
- 出现
- 使用
- 欣赏
- 的途径
- 接近
- 适当
- 保健
- 参数
- 围绕
- 排列
- 刊文
- AS
- 方面
- 相关
- 品种
- At
- 背部
- 后门程序
- 银行
- 屏障
- 基地
- 基础
- BE
- 美丽
- 精美
- 因为
- 成为
- 成为
- before
- 开始
- 开始
- 作为
- 相信
- 相信
- 最佳
- 更好
- 之间
- 超越
- 大
- 大
- 最大
- 亿
- 位
- 黑色
- 吹氣梢
- 模糊
- 书籍
- 波士顿
- 盒子
- 休息
- 桥
- 简要地
- 建筑物
- 束
- by
- 计算
- 计算
- 计算
- 计算
- 呼叫
- 被称为
- 调用
- 呼叫
- CAN
- 可以得到
- 汽车
- 关心
- 寻找工作
- 小心
- 汽车
- 动画片
- 例
- 灾难性
- 摔角
- 猫
- 著名
- 庆祝
- Center
- 世纪
- 一定
- 挑战
- 机会
- 混沌
- 章节
- 收费
- 聊天的
- 检查
- 文明
- 清除
- 关闭
- 密切
- 接近
- 咖啡
- 相干
- 同事
- 采集
- 结合
- 如何
- 未来
- 社体的一部分
- 完成
- 完全
- 复杂
- 复杂
- 复杂
- 由
- 一台
- 电脑电源
- 计算
- 概念
- 概念上的
- 研讨会 首页
- 信心
- 冲突的
- 后果
- 考虑
- 常数
- 经常
- 建设
- CONTACT
- 包含
- 包含
- 上下文
- 持续
- 继续
- 连续
- 对比
- 贡献
- 汇集
- 核心
- 角落
- 矫正
- 相应
- 可以
- 情侣
- 套餐
- 创建信息图
- 创建
- 创造
- 创造力
- 危急
- 关键
- 好奇心
- 好奇
- 目前
- 曲线
- 每天
- 危险
- data
- David
- 天
- 一年中的
- 死亡
- 几十年
- 决定
- 决定
- 下降
- 深
- 问题类型
- 描述
- 描述
- 细节
- 详细
- 确定
- 开发
- 发达
- 发展
- 研发支持
- 发展
- 偏差
- 图
- DID
- 死亡
- 差异
- 不同
- 难
- 困难
- 困难
- DIG
- 尺寸
- 发现
- 发现
- 差异
- 不同
- 偏离
- 差异
- 不会
- 别
- 注定
- 怀疑
- 向下
- 戏剧
- 显着
- 画
- 梦想
- 梦想
- 每
- 此前
- 早
- 赚
- 教育
- 效果
- 影响
- 努力
- 工作的影响。
- 或
- 电子
- 消除
- 无穷
- 结束
- 能源
- 英语
- 更多
- 完全
- 方程
- 时代
- 本质上
- 建立
- 成熟
- 甚至
- 活动
- 事件
- 终于
- EVER
- 一切
- 证据
- 究竟
- 例子
- 例子
- 锻炼
- 异国情调
- 扩大
- 期望
- 体验
- 实验
- 说明
- 勘探
- 探讨
- 探索
- 指数
- 指数增长
- 成倍
- 额外
- 非常
- 眼
- 眼部彩妆
- 面部彩妆
- 秋季
- 熟悉
- 著名
- 迷人
- 高效率
- 快
- 恐惧
- 专栏
- 特征
- 同伴
- 法拉利
- 少数
- 小说
- 部分
- 字段
- 找到最适合您的地方
- 寻找
- (名字)
- 第一次
- 缺陷
- 流
- 遵循
- 其次
- 如下
- 脚部
- 针对
- 力
- 部队
- 申请
- 强大
- 发现
- 基金会
- 创办人
- 法国
- 法语
- 频繁
- 新鲜
- 朋友
- 止
- 前
- 沮丧
- ,
- 功能
- 功能
- 根本
- 进一步
- 搜集
- 其他咨询
- 生成
- 日内瓦
- 病菌
- 得到
- 越来越
- 给
- 特定
- 给
- 给予
- Go
- GOES
- 去
- 非常好
- 陆运
- 团队
- 增长
- 成长
- 长大的
- 成长
- 事业发展
- 保证
- 指南
- 手
- 撮
- 处理
- 处理
- 手
- 发生
- 发生
- 硬
- 哈佛
- 哈佛大学
- 有
- 有
- 头
- 头条新闻
- 元首
- 胸襟
- 保持
- 帮助
- 老旧房屋
- 高
- 更高
- 提示
- 历史的
- 历史
- 举行
- 持有
- 孔
- 抱有希望
- 希望
- 希望
- 创新中心
- How To
- 但是
- HTTPS
- 人类
- 饥饿
- i
- 思路
- 鉴定
- 图片
- 即时
- 重要
- 不可能
- 有声有色
- in
- 包括
- 包含
- 日益
- 独立
- 迹象
- 个人
- 必然
- 无限
- 无限
- 信息
- 洞察
- 灵感
- 例
- 代替
- 研究所
- 智能化
- 相互作用
- 相互作用
- 有兴趣
- 吓人
- 发明
- 涉及
- 参与
- 隔离
- IT
- 它的
- 本身
- 加入
- 日志
- 敏锐
- 键
- 类
- 国王
- 知道
- 知识
- 已知
- 缺乏
- 兰博基尼
- 大
- 最大
- (姓氏)
- 晚了
- 推出
- 铅
- 学习用品
- 知道
- 让
- 自学资料库
- 谎言
- 喜欢
- 极限
- 范围
- Line
- 链接
- 液体肥产线
- 里斯本
- 文学
- 小
- 生活
- 长
- 看
- 看起来像
- 寻找
- 失去
- 路易
- 运气
- 机械
- 制成
- 磁场
- 主要
- 使
- 制作
- 管理
- 许多
- 质量
- 匹配
- 匹配
- 匹配
- 数学
- 数学的
- 数学
- 数学
- 有意义的
- 手段
- 与此同时
- 测量
- 机械学
- 崩溃
- 仅仅
- 合并
- 的话
- 方法
- 方法
- 可能
- 混合
- 错过
- 失踪
- 模型
- 模型
- 现代
- 改性
- 时刻
- 个月
- 更多
- 此外
- 最先进的
- 动机
- 山
- 移动
- 多面的
- 多
- 乘以
- 神秘
- 神秘
- 姓名
- 亦即
- 自然
- 南加州大学
- 近
- 几乎
- 必要
- 需求
- 负
- 虽然
- 全新
- 下页
- 诺贝尔奖
- 通常
- 北
- 北卡罗来纳州
- 概念
- 核
- 数
- 数字
- 对象
- 对象
- 观察
- 障碍
- 获得
- 明显
- of
- 官方
- 俄亥俄州
- on
- 一
- 打开
- 操作
- 乐观
- 痴迷
- 秩序
- 订单
- 原版的
- 其他名称
- 其它
- 除此以外
- 成果
- 最划算
- 克服
- 简介
- 己
- 对
- 纸类
- 文件
- 巴黎
- 部分
- 特别
- 尤其
- 合伙人
- 伙伴
- 部分
- 通过
- 通过
- 过去
- 演出
- 也许
- 现象
- 的
- 物理
- 采摘的
- 图片
- 件
- 先驱
- 开拓者
- 管
- 地方
- 困扰
- 行星
- 柏拉图
- 柏拉图数据智能
- 柏拉图数据
- 播放机
- 点
- 持久性有机污染物
- 构成
- 积极
- 可能性
- 可能
- 可能
- 功率
- 强大
- 权力
- 在练习上
- 精确的
- 平台精度
- 预测
- 都曾预测
- 预测
- 预测
- 预测
- 以前
- 先前
- 原理
- 奖金
- 大概
- 市场问题
- 过程
- 生产
- 生成
- 进展
- 突出
- 样张
- 财产
- 质子
- 证明
- 发布
- 出版
- 推
- 放
- 拼图
- 定性
- 量子杂志
- 量子
- 量子力学
- 量子物理学
- 夸克
- 题
- 有疑问吗?
- 很快
- 提高
- 急速
- 罕见
- 宁
- 达到
- 阅读
- 阅读
- 真实
- 真实的世界
- 现实
- 现实
- 原因
- 原因
- 最近
- 最近
- 确认
- 精
- 定期
- 有关
- 关系
- 留
- 遗迹
- 闻名
- 表示
- 代表
- 代表
- 要求
- 必须
- 研究
- 研究人员
- 资源
- REST的
- 恢复
- 导致
- 导致
- 成果
- 揭示
- 揭密
- 揭示
- 理查德
- 摆脱
- 严格
- 纹波
- 涟漪
- περίπου
- 圆
- 说
- 同
- 鳞片
- 脚本
- 学校
- 科学
- 科幻小说
- 科学
- 其次
- 秘密
- 看到
- 寻求
- 似乎
- 似乎
- 感
- 系列
- 集
- 阴影
- 分享
- 射击
- 短
- 不久
- 应该
- 显示
- 签署
- 显著
- 类似
- 同样
- 简易
- 简
- 只是
- 同时
- 自
- 单
- 情况
- SIX
- 慢慢地
- 小
- 小
- So
- 至今
- 太阳的
- 太阳系
- 方案,
- 解决
- 一些
- 日后
- 东西
- 某处
- 极致
- 太空
- 具体的
- 壮观
- 速度
- 花
- 花费
- 运动
- Spot
- 平方
- 站
- 标准
- 开始
- 开始
- 启动
- 州/领地
- 留
- 稳定
- 步
- 仍
- Stop 停止
- 停车
- 直
- 策略
- 流
- 罢工
- 串
- 强烈
- 强
- 结构体
- 学生
- 研究
- 研究
- 学习
- 留学
- 主题
- 随后
- 大量
- 成功
- 这样
- 足够
- 提示
- 夏季
- 周日
- 供应
- 天鹅
- 瑞典
- 系统
- 产品
- 采取
- 教诲
- 技术
- 专业技术
- 青少年
- 临时
- 术语
- 条款
- 测试
- 教科书
- 这
- 线
- 世界
- 其
- 他们
- 他们自己
- 理论
- 因此
- 博曼
- 事
- 事
- 思维
- 想
- 透
- 思想
- 数千
- 三
- 通过
- 次
- 时
- 类型
- 至
- 今晚
- 一起
- 也有
- 工具
- 工具
- 对于
- 变革
- 治疗
- 治疗
- 触发
- 兆
- 麻烦
- true
- 转
- 类型
- 普遍
- 揭露
- 相关
- 理解
- 理解
- 了解
- 独特
- 单位
- 普遍
- 宇宙
- 大学
- 无限
- 史无前例
- 未经证实
- 升级
- 向上
- 平时
- 真空
- 折扣值
- 各个
- 汽车
- 冒险
- 版本
- 胜利
- 查看
- 违反
- 有远见的
- 卷
- 等候
- 华盛顿
- 沃特斯
- 波浪
- 方法..
- 方法
- 虚弱
- 网页
- 什么是
- 是否
- 这
- 而
- WHO
- 全
- 广泛
- Wild!!!
- 将
- 中
- 也完全不需要
- 想知道
- 话
- 工作
- 工作
- 加工
- 合作
- 世界
- 价值
- 将
- 写
- 写作
- 书面
- 错误
- 年
- 年
- 产量
- 完全
- 您一站式解决方案
- YouTube的
- 和风网
- 零