介绍
宇宙似乎偏爱圆形的东西。 行星和恒星往往是球体,因为重力将气体和尘埃云拉向质心。 这同样适用于黑洞——或者更准确地说,黑洞的事件视界——根据理论,它在具有三个空间维度和一个时间维度的宇宙中必须呈球形。
但是,如果我们的宇宙具有更高的维度,就像有时假设的那样——我们看不到但其影响仍然明显的维度,那么同样的限制是否也适用? 在这些设置中,其他黑洞形状是否可能?
数学告诉我们,后一个问题的答案是肯定的。 在过去的二十年里,研究人员偶尔发现了将黑洞限制为球形的规则的例外情况。
现在是新的 纸 更进一步,通过全面的数学证明表明,在五维及以上维度中可以有无限多种形状。 该论文证明,阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论方程可以产生各种各样的奇特的、高维的黑洞。
这项新工作纯粹是理论上的。 它没有告诉我们自然界中是否存在这样的黑洞。 但如果我们以某种方式探测到这种形状奇怪的黑洞——也许是粒子对撞机碰撞的微观产物——“这将自动表明我们的宇宙是更高维的,”说 马库斯·胡里是石溪大学的几何学家,也是这项新作品的合著者 乔丹·雷农,最近获得石溪分校数学博士学位。 “所以现在的问题是等待,看看我们的实验是否能检测到任何东西。”
黑洞甜甜圈
与许多有关黑洞的故事一样,这个故事是从史蒂芬·霍金开始的——具体来说,他在 1972 年证明了黑洞的表面在某个固定时刻一定是一个二维球体。 (虽然黑洞是三维物体,但它的表面只有两个空间维度。)
直到 1980 世纪 90 年代和 10 年代,人们才很少考虑扩展霍金定理,当时人们对弦理论的热情高涨——弦理论可能需要 11 或 XNUMX 维的存在。 然后,物理学家和数学家开始认真考虑这些额外的维度对黑洞拓扑可能意味着什么。
黑洞是爱因斯坦方程中最令人费解的预测之一——10 个相互关联的非线性微分方程,处理起来非常具有挑战性。 一般来说,它们只能在高度对称且因此简化的情况下才能明确求解。
2002 年,即霍金研究结果三十年后,物理学家 罗伯托·恩帕兰 和 哈维·雷尔 现在分别在巴塞罗那大学和剑桥大学找到了五个维度(四个空间加一个时间)爱因斯坦方程的高度对称黑洞解。 Emparan 和 Reall 称这个物体为“黑环” — 具有甜甜圈一般轮廓的三维表面。
在五维空间中描绘三维表面是很困难的,所以让我们想象一个普通的圆。 对于该圆上的每个点,我们都可以替换为二维球体。 圆形和球体组合的结果是一个三维物体,可以被认为是一个坚固的、块状的甜甜圈。
原则上,如果它们以适当的速度旋转,就可以形成这种甜甜圈状的黑洞。 “如果它们旋转得太快,它们就会分裂,如果它们旋转得不够快,它们就会变回球状,”雷农说。 “Emparan 和 Reall 找到了一个最佳点:他们的环旋转得足够快,足以保持为甜甜圈。”
了解这一结果给拓扑学家雷农带来了希望,他说:“如果每颗行星、恒星和黑洞都像一个球,我们的宇宙将是一个无聊的地方。”
新焦点
2006年,非球黑洞宇宙真正开始绽放。 那年, 格雷格·加洛韦 迈阿密大学和 理查德·舍恩 斯坦福大学的教授推广了霍金定理来描述黑洞在四维以上可能呈现的所有可能形状。 允许的形状包括:熟悉的球体、先前演示的环以及称为透镜空间的广泛物体。
透镜空间是一种特殊类型的数学构造,长期以来在几何和拓扑中都很重要。 “在宇宙可能在三个维度上向我们抛出的所有可能形状中,”库里说,“球体是最简单的,而透镜空间是第二简单的情况。”
Khuri 将透镜空间视为“折叠的球体”。 你正在拿一个球体并以一种非常复杂的方式将其折叠起来。” 要了解其工作原理,请从一个更简单的形状开始——圆形。 将这个圆分成上半部分和下半部分。 然后将圆下半部分中的每个点移动到与其完全相反的上半部分中的点。 这样我们就只剩下上半圆和两个对映点——半圆两端各一个。 它们必须相互粘合,形成一个周长为原周长一半的较小圆。
接下来,转向二维,事情开始变得复杂。 从一个二维球体(一个空心球)开始,然后将下半部分的每个点向上移动,使其接触上半部分的对映点。 你只剩下上半球了。 但沿赤道的点也必须相互“识别”(或附着),并且由于需要所有的交叉,所得的表面将变得极其扭曲。
当数学家谈论透镜空间时,他们通常指的是三维空间。 再次,让我们从最简单的例子开始,一个包含表面和内部点的实心球体。 从北极到南极沿着地球运行纵向线。 在这种情况下,只有两条线,将地球分成两个半球(您可能会说东半球和西半球)。 然后,您可以将一个半球上的点与另一个半球上的对映点进行识别。
但你也可以有更多的纵向线和许多不同的方式来连接它们定义的扇区。 数学家用符号在透镜空间中跟踪这些选项 L(p, q),哪里 p 告诉您地球分为多少个扇区,而 q 告诉您如何将这些部门相互识别。 镜头空间标记为 L(2, 1) 表示两个扇区(或半球),只有一种识别点的方法,即对映的。
如果地球被分成更多的部分,就有更多的方法将它们结合在一起。 例如,在一个 L(4, 3)透镜空间,有四个扇区,每个上扇区与下扇区匹配超过三个扇区:上扇区1到下扇区4,上扇区2到下扇区1,依此类推。 “人们可以认为这个[过程]是扭转顶部以找到底部正确的位置来粘合,”库里说。 “扭转量由以下因素决定 q”。 随着更多的扭曲变得必要,最终的形状会变得越来越复杂。
“人们有时会问我:我如何想象这些事情?” 说 哈里昆杜里,麦克马斯特大学数学物理学家。 “答案是,我不喜欢。 我们只是用数学方法来处理这些对象,这说明了抽象的力量。 它让你无需画图即可工作。”
所有的黑洞
2014 年,昆杜里和 詹姆斯·卢西埃蒂 爱丁堡大学的研究人员证明了黑洞的存在 L(2, 1) 五个维度的类型。
他们将 Kunduri-Lucietti 解决方案称为“黑透镜”,它有几个重要的特点。 他们的解决方案描述了一种“渐近平坦”的时空,这意味着时空曲率在黑洞附近很高,当趋向无穷大时,时空曲率接近于零。 此特性有助于确保结果具有物理相关性。 “制作黑色镜片并不难,”昆杜里指出。 “困难的部分是做到这一点并使时空在无穷远处变得平坦。”
正如旋转可以防止 Emparan 和 Reall 的黑环自行塌陷一样,Kunduri-Lucietti 黑色透镜也必须旋转。 但昆杜里和卢西蒂还使用了“物质”场——在本例中是一种电荷——将他们的镜头固定在一起。
在他们的 2022 年 XNUMX 月的论文、Khuri 和 Rainone 尽可能概括了 Kunduri-Lucietti 结果。 他们首先用透镜拓扑证明了五维黑洞的存在 L(p, q),对于任何值 p 和 q 大于或等于 1 — 只要 p 大于 q及 p 和 q 没有共同的素因数。
然后他们更进一步。 他们发现可以产生任何形状的黑洞——任何透镜空间的值 p 和 q (满足相同的规定),在任何更高的维度上——在无限的维度中产生无限数量的可能的黑洞。 库里指出,有一个警告:“当维度超过五时,透镜空间只是整个拓扑的一部分。” 黑洞比它所包含的已经具有视觉挑战性的透镜空间还要复杂。
Khuri-Rainone 黑洞可以旋转,但不是必须的。 他们的解决方案也涉及渐近平坦的时空。 然而,库里和雷农需要一种稍微不同的物质场——一种由与更高维度相关的粒子组成的物质场——以保持黑洞的形状并防止缺陷或不规则性影响其结果。 他们构建的黑色透镜与黑环一样,具有两个独立的旋转对称性(五个维度),使爱因斯坦方程更容易求解。 “这是一个简化的假设,但并非没有道理,”雷农说。 “没有它,我们就没有论文。”
“这确实是一件很棒的原创作品,”昆杜里说。 “他们表明,一旦考虑到上述旋转对称性,加洛韦和舍恩提出的所有可能性都可以明确实现”。
库里和雷农发明的策略给加洛韦留下了特别深刻的印象。 证明给定的五维黑透镜的存在性 p 和 q,他们首先将黑洞嵌入到更高维度的时空中,在那里它的存在更容易被证明,部分原因是有更多的移动空间。接下来,他们将时空收缩到五个维度,同时保持所需的维度拓扑完好。 “这是一个美好的想法,”加洛韦说。
Kunduri 说,Khuri 和 Rainone 引入的程序的伟大之处在于,“它非常通用,可以同时适用于所有可能性。”
至于下一步,库里已经开始研究透镜黑洞解决方案是否可以在没有物质场支持的真空中存在并保持稳定。 Lucietti 和 Fred Tomlinson 于 2021 年发表的论文 结论是这是不可能的 ——需要某种物质场。 然而,他们的论点并不是基于数学证明,而是基于计算证据,“所以这仍然是一个悬而未决的问题,”库里说。
与此同时,一个更大的谜团正在逼近。 “我们真的生活在高维空间吗?” 库里问道。 物理学家预测,有一天大型强子对撞机或另一个更高能量的粒子加速器可能会产生微小的黑洞。 库里说,如果加速器产生的黑洞能够在其短暂的、不到一秒的生命周期内被探测到,并被观察到具有非球形拓扑,那么这将证明我们的宇宙具有三个以上的空间维度和一个时间维度。
这样的发现可能会澄清另一个更具学术性的问题。 “广义相对论,”库里说,“传统上是一种四维理论。” 在探索关于五维及以上维度黑洞的想法时,“我们押注广义相对论在更高维度上是有效的。 如果检测到任何奇异的[非球形]黑洞,那就会告诉我们我们的赌注是合理的。”
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- Sumber: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/
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