1核研究所，邮政信箱 51，H-4001 德布勒森，匈牙利
2MTA Atomki Lendület 量子关联研究组，核研究所，邮政信箱 51，H-4001 Debrecen，匈牙利
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抽象
在本文中，我们研究了所有可能维度的柏拉图贝尔不等式。 三维有五个柏拉图立体，但也有四维或更高维度的具有柏拉图性质的立体（也称为正多面体）。 Tavakoli 和 Gisin [Quantum 4, 293 (2020)] 介绍了三维欧几里得空间中的柏拉图贝尔不等式的概念。 对于任何三维柏拉图立体，投影测量的排列是相关的，其中测量方向指向立体的顶点。 对于更高维的正多面体，我们使用顶点与抽象 Tsirelson 空间中的测量值的对应关系。 我们为所有柏拉图贝尔不等式的量子违反给出了一个非常简单的公式，我们证明了它达到了贝尔不等式的最大可能的量子违反，即 Tsirelson 界。 要构建具有大量设置的贝尔不等式，有效计算局部边界至关重要。 通常，计算局部边界所需的计算时间随着测量设置的数量呈指数增长。 我们找到了一种方法来精确计算任何二分二结果贝尔不等式的局部界限，其中依赖性变为多项式，其度数是贝尔矩阵的秩。 为了证明该算法可以在实践中使用，我们基于减半的十二重链计算了 300 个设置的柏拉图贝尔不等式的局部界限。 此外，我们使用原始柏拉图贝尔矩阵的对角线修改来增加量子与局部界限的比率。 通过这种方式，我们基于量子违反超过 $sqrt 60$ 比率的减半四联体获得了一个四维 2 设置的柏拉图贝尔不等式。
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►参考
[1] HSM Coxeter，Regular Polytopes（纽约：Dover Publications 1973）。
[2] JS 贝尔，关于爱因斯坦-波尔多斯基-罗森悖论，物理学 1，195-200（1964 年）。
https：///doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner，D。Cavalcanti，S。Pironio，V。Scarani和S. Wehner，贝尔非本地化，修订版。 物理 86，419（2014）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli 和 N. Gisin，柏拉图固体和量子力学的基本测试，Quantum 4, 293 (2020)。
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son，贝尔不等式的量子概括，数学物理快报 4，93–100 (1980)。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson，贝尔不等式的量子类似物。 两个空间分离域的情况，J.苏维埃数学。 36, 557 (1987)。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, 群、柏拉图固体和贝尔不等式, Quantum 5, 593 (2021)。
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve、P. Hoyer、B. Toner 和 J. Watrous，非局部策略的后果和限制，第 19 届 IEEE 计算复杂性会议 p。 236. (2004)。
https：///doi.org/10.1109/CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser、MA Horne、A. Shimony 和 RA Holt。 提议的实验来测试局部隐变量理论，Phys。 牧师莱特。 23, 880 (1969)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet、DA Evans、DJ Saunders、C. Branciard、EG Cavalcanti、HM Wiseman 和 GJ Pryde，任意损耗容错 Einstein-Podolsky-Rosen 转向允许演示超过 1 公里的光纤而没有检测漏洞，Phys。 修订版 X 2, 031003 (2012)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders、SJ Jones、HM Wiseman、GJ Pryde，使用贝尔当地国家的实验性 EPR 转向，Nat。 物理。 76, 845-849 (2010)。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] T. Decker，D. Janzing，T. Beth，对应于柏拉图固体的单量子比特测量的量子电路，Int。 J.全。 信息。 02, 353 (2004)。
https：/ / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong、JS Lee、JT Choi、SM Hong、MG Jung、GB Kim、JK Kim 和 S. Kim，单量子比特私有量子通道和 3 维正多面体，新物理学：Sae Mulli 68 232-240（ 2018）。
https://doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong，高维私有量子通道和规则多面体，物理学通讯 31, 189 (2021)。
https://doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski，R. Demkowicz-Dobrzanski，保持参考框架对齐的最佳状态和柏拉图立体，Phys。 修订版 A 78, 052333 (2008)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello，H. Xu，G. Mussardo，X. Wan，二十面体组的量子散列，Phys。 牧师莱特。 104, 160502 (2010)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, 柏拉图纠缠, 电子版 arXiv:2107.04329 (2021)。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
的arXiv：2107.04329
[18] Y.肖，Z.-P。 徐 Q. Li, H.-Y. Su，K. Sun，A. Cabello，J.-S。 徐，J.-L。 陈，C.-F。 李，G.-C。 郭，柏拉图图量子相关性的实验测试，Optica 5, 718 (2018)。
https：///doi.org/10.1364/OPTICA.5.000718
[19] A. Acín、N. Gisin 和 B. Toner，格洛腾迪克的噪声纠缠量子态常数和局部模型，Phys。 修订版 A 73, 062105 (2006)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M.Navascués，S。Pironio和A.Acín，《束缚量子关联集》，物理。 牧师 98，010401（2007）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi 和 KF Pál，广义 Clauser-Horne-Shimony-Holt 不等式最大程度地违反了高维系统，Phys。 修订版 A 77, 042106 (2008)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping，H. Kampermann，D. Bruß，从 Tsirelson 界设计贝尔不等式，Phys。 牧师莱特。 111 240404（2013 年）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping，H. Kampermann，D. Bruß，具有不变 Tsirelson 界的贝尔不等式的优化，J. Phys。 BF 47 424015 (2014)。
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi 和 KF Pál，界定二分量子系统的维度，Phys。 修订版 A 79, 042106 (2009)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët、H. Buhrman 和 B. Toner，需要高度纠缠的广义格洛腾迪克不等式和非局部相关性，Commun。 数学。 物理。 305、827（2011 年）。
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués、G. de la Torre 和 T. Vértesi，具有局部维度约束的量子相关性的表征及其与设备无关的应用，Phys。 修订版 X 4, 011011 (2014)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie（未发表的笔记，1984 年）和 JA Reeds（未发表的笔记，1991 年）。
[28] A. Grothendieck，Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques，Bol。 社会党。 垫。 圣保罗 8, 1–79 (1953)。
[29] SR Finch，数学常数，系列。 数学及其应用百科全书。 英国剑桥：剑桥大学出版社，2003 年。
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. 数学。 31, 16 (1979)。
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn 和 JA Reeds，贝尔不等式、格洛腾迪克常数和根二，SIAM 离散数学杂志，7, 48-56 (1994)。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T.Vértesi，Werner州的更有效的贝尔不等式，物理学。 Rev.A 78，032112（2008）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B.Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. 飞，走向格洛腾迪克常数和量子力学中的 LHV 模型，J. Phys。 答：数学。 理论。 48, 065302 (2015)。
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky、E. Bene 和 T. Vértesi，来自四阶格洛腾迪克常数的 Qutrit 证人，Phys。 修订版 A, 96, 012113 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra 和 D. Steurer，计算格洛腾迪克常数，第 525 届 ACM-SIAM 离散算法年度研讨会论文集，2009（XNUMX 年）。
[36] AH Land 和 AG Doig，解决离散规划问题的自动方法，Econometrica 28, 497–520 (1960)。
https：/ / doi.org/10.2307/ 1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming。
https:///github.com/divipp/kmn-programming
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