扰动参数量子演化导数的“本征”平移规则

扰动参数量子演化导数的“本征”平移规则

时间戳：11年2023月5日上午48:XNUMX

德克·奥利弗·泰斯

理论计算机科学，塔尔图大学，爱沙尼亚

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抽象

Banchi 和 Crooks（Quantum，2021）给出了根据通过我们所谓的“扰动”量子演化 $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$ 输入的参数来估计期望值导数的方法。 他们的方法需要对出现的酉进行修改，而不仅仅是改变参数。 此外，在 $B$ 项不可避免的情况下，似乎没有已知导数的精确方法（无偏估计量）：Banchi & Crooks 的方法给出了近似值。
在本文中，为了估计这种类型的参数化期望值的导数，我们提出了一种只需要移动参数的方法，不需要对量子演化进行其他修改（“适当的”移动规则）。 我们的方法是精确的（即，它给出解析导数、无偏估计），并且具有与 Banchi-Crooks 相同的最坏情况方差。
此外，我们基于扰动参数量子演化的傅里叶分析，讨论了围绕固有移位规则的理论，从而根据傅里叶变换来表征固有移位规则，这反过来又导致我们得出不存在固有移位规则的结果。具有指数集中移位的移位规则。 我们推导出显示近似误差的截断方法，并与基于初步数值模拟的 Banchi-Crooks 方法进行比较。

扰动参数量子演化导数的“适当”转变规则 PlatoBlockchain 数据智能。垂直搜索。人工智能。

特色图片：初步数值结果表明新方法优于现有技术。 这是一张图，显示了对于一个随机选择的参数化量子演化，估计垂直方向导数的误差（偏差）和水平方向参数值。 绿点表示新方法的错误，红点表示最新方法。 （两种方法的其他性能变量都是固定的并且相同。）

热门摘要

在尝试使用当前或不久的将来的量子设备进行有意义的计算时，变分混合量子经典方法受到广泛采用。 它包括对量子演化进行参数化，然后在循环中优化这些参数，在量子计算和经典计算之间交替。

另一种方法是将计算问题映射到可以在量子硬件上实现的哈密顿量。 例如，为了对冷原子量子器件上的最大稳定集问题进行建模，里德堡封锁可以作为部分实现稳定性约束的一种方法。

当然，人们正在尝试将这两种方法结合起来。

为了优化参数，变分方法通常采用梯度估计器，并且这些估计器应该具有小偏差和小方差。 在数字量子计算世界中——即包含（参数化）门的量子电路——估计梯度是很好理解的，并且基于所谓的 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑟𝑢𝑙𝑒𝑠。 但当数字与模拟结合时，会出现哈密顿量的参数化部分与其他部分不互通的情况。
考虑选择拉比频率作为参数之一，例如在里德伯原子阵列中局部到单个原子：拉比项不与里德伯封锁项交换。 还有更多的例子。 在这些情况下，已知的移位规则理论就失效了。
在我们的论文中，我们提出了一种估计这些情况的导数的新方法。 我们的方法沿着已知的移位规则范例工作，并在减少估计器偏差方面改进了现有技术。

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被引用

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