1计算机、计算和统计科学部，洛斯阿拉莫斯国家实验室，洛斯阿拉莫斯，新墨西哥州 87545，美国
2洛斯阿拉莫斯国家实验室理论部，洛斯阿拉莫斯，美国新墨西哥州87545
觉得本文有趣或想讨论？ 在SciRate上发表评论或发表评论.
抽象
涨落定理提供了热平衡中量子系统的性质与连接两个具有哈密顿量 $H_0$ 和 $H_1=H_0+V$ 的量子系统的非平衡过程中产生的功分布之间的对应关系。 在这些定理的基础上，我们提出了一种量子算法来准备在逆温度 $beta ge 1$ 下的热态 $H_0$ 的纯化，从 $H_0$ 的热态的纯化开始。 由某些酉的使用次数给出的量子算法的复杂度是 $tilde {cal O}(e^{beta (Delta ! A- w_l)/2})$，其中 $Delta ! A$ 是 $H_1$ 和 $H_0$ 之间的自由能差，$w_l$ 是功截止值，它取决于功分布的性质和近似误差 $epsilongt0$。 如果非平衡过程是微不足道的，那么这种复杂性在 $beta |V|$ 中是指数的，其中 $|V|$ 是 $V$ 的谱范数。 这代表了先前量子算法的显着改进，这些算法在 $|V|ll |H_1|$ 的状态下具有 $beta |H_1|$ 的复杂度指数。 $epsilon$ 中复杂性的依赖性因量子系统的结构而异。 通常它在 $1/epsilon$ 中可以是指数的，但是如果 $H_1$ 和 $H_0$ 通勤，我们证明它在 $1/epsilon$ 中是次线性的，或者如果 $H_1$ 和 $H_0$ 是 $1/epsilon$ 中的多项式局部自旋系统。 应用使系统失去平衡的酉的可能性允许增加 $w_l$ 的值并进一步提高复杂性。 为此，我们分析了使用不同的非平衡酉过程准备横向场伊辛模型的热态的复杂性，并看到了显着的复杂性改进。
►BibTeX数据
►参考
[1] N. Metropolis、AW Rosenbluth、MN Rosenbluth、AH Teller 和 E. Teller。 快速计算机的状态计算方程。 化学物理学杂志，21:1087–1092, 1953。doi:10.1063/1.1699114。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.1699114
[2] LD朗道和EM Lifshitz。 统计物理学：第一部分。Butterworth-Heinemann，牛津，1951 年。
[3] 铃木先生。 平衡和非平衡系统中的量子蒙特卡罗方法。 施普林格系列固态科学。 74，施普林格，1987。doi：10.1007/978-3-642-83154-6。
https://doi.org/10.1007/978-3-642-83154-6
[4] Daniel A. Lidar 和 Ofer Biham。 在量子计算机上模拟 ising 旋转眼镜。 物理。 Rev. E, 56:3661, 1997. doi:10.1103/PhysRevE.56.3661。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.56.3661
[5] BM Terhal 和摄影指导 DiVincenzo。 量子计算机上的平衡问题和相关函数的计算。 物理。 版本 A，61:022301，2000。doi:10.1103/PhysRevA.61.022301。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.022301
[6] RD Somma、S. Boixo、H. Barnum 和 E. Knill。 经典退火过程的量子模拟。 物理。 Rev. Lett., 101:130504, 2008. doi:10.1103/PhysRevLett.101.130504。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.130504
[7] K. Temme、TJ Osborne、K. Vollbrecht、D. Poulin 和 F. Verstraete。 量子大都市采样。 自然，471:87–90，2011。doi:10.1038/nature09770。
https：/ / doi.org/10.1038/nature09770
[8] C. Chipot 和 A. Pohorille。 自由能计算：化学和生物学中的理论和应用。 Springer Verlag，纽约，2007。doi:10.1007/978-3-540-38448-9。
https://doi.org/10.1007/978-3-540-38448-9
[9] TA van der Straaten、G. Kathawala、A. Trellakis、RS Eisenberg 和 U. Ravaioli。 Biomoca——用于离子通道模拟的 Boltzmann 传输蒙特卡罗模型。 分子模拟，31:151–171, 2005。doi:10.1080/08927020412331308700。
https：/ / doi.org/10.1080/ 08927020412331308700
[10] DP Kroese 和 JCC Chan。 统计建模和计算。 施普林格，纽约，2014 年。doi:10.1007/978-1-4614-8775-3。
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-8775-3
[11] S. Kirkpatrick、CD Gelatt Jr. 和 MP Vecchi。 通过模拟退火进行优化。 科学，220:671–680, 1983。doi:10.1126/science.220.4598.671。
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.220.4598.671
[12] L.洛瓦兹。 组合优化中的随机算法。 DIMACS 系列离散数学和理论计算机科学，20:153–179, 1995。doi:10.1090/dimacs/020。
https:///doi.org/10.1090/dimacs/020
[13] MEJ纽曼和GT Barkema。 统计物理学中的蒙特卡罗方法。 牛津大学出版社，牛津，1998 年。
[14] MP Nightingale 和 CJ Umrigar。 物理和化学中的量子蒙特卡罗方法。 斯普林格，荷兰，1999。
[15] EY Loh、JE Gubernatis、RT Scalettar、SR White、DJ Scalapino 和 RL Sugar。 多电子系统数值模拟中的符号问题。 物理。 Rev. B, 41:9301–9307, 1990. doi:10.1103/PhysRevB.41.9301。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.41.9301
[16] Matthias Troyer 和 Uwe-Jens Wiese。 费米子量子蒙特卡罗模拟的计算复杂性和基本限制。 物理。 Rev. Lett., 94:170201, 2005. doi:10.1103/PhysRevLett.94.170201。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.170201
[17] 大卫 Poulin 和 Pawel Wocjan。 从热量子吉布斯状态采样并使用量子计算机评估配分函数。 物理。 Rev. Lett., 103:220502, 2009. doi:10.1103/PhysRevLett.103.220502。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.220502
[18] CF 蒋和 P. Wocjan。 用于准备热吉布斯状态详细分析的量子算法。 在 Quantum Cryptography and Computing，第 138-147 页，2010 年。doi:10.48550/arXiv.1001.1130。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1001.1130
[19] Ersen Bilgin 和 Sergio Boixo。 通过降维准备量子系统的热态。 物理。 Rev. Lett., 105:170405, 2010. doi:10.1103/PhysRevLett.105.170405。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.170405
[20] Michael J. Kastoryano 和 Fernando GSL Brandão。 量子吉布斯采样器：通勤案例。 通讯。 数学。 物理学，344:915，2016.doi:10.48550/arXiv.1409.3435。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1409.3435
[21] Anirban Narayan Chowdhury 和 Rolando D. Somma。 用于吉布斯采样和命中时间估计的量子算法。 量化。 信息。 比较，17（1-2）：41-64，2017。doi：10.48550/arXiv.1603.02940。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1603.02940
[22] 桑原智孝、加藤光太郎和费尔南多 GSL Brandão。 高于阈值温度的量子吉布斯状态的条件互信息聚类。 物理。 Rev. Lett., 124:220601, 2020. doi:10.1103/PhysRevLett.124.220601。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.220601
[23] 马里奥·塞格迪。 基于马尔可夫链的算法的量子加速。 在第 45 届 IEEE FOCS 年度研讨会论文集上，第 32-41 页。 IEEE，2004。doi:10.1109/FOCS.2004.53。
https：///doi.org/10.1109/FOCS.2004.53
[24] FGSL Brandão 和 KM Svore。 求解半定程序的量子加速。 2017 年 IEEE 第 58 届计算机科学基础年度研讨会 (FOCS)，第 415-426 页，2017 年。
[25] J. Van Apeldoorn、A. Gilyén、S. Gribling 和 R. de Wolf。 Quantum sdp-solvers：更好的上限和下限。 在 2017 年 IEEE 第 58 届计算机科学基础年度研讨会 (FOCS)，第 403–414 页，2017.doi:10.48550/arXiv.1609.05537。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1609.05537
[26] 赛斯·劳埃德。 通用量子模拟器。 科学，273:1073–1078, 1996.doi:10.1126/science.273.5278.1073。
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[27] RD Somma、G. Ortiz、JE Gubernatis、E. Knill 和 R. Laflamme。 通过量子网络模拟物理现象。 物理。 A 版，65:042323, 2002. doi:10.1103/PhysRevA.65.042323。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.042323
[28] RD Somma、G. Ortiz、E. Knill 和 JE Gubernatis。 物理问题的量子模拟。 诠释。 J.量化。 Inf., 1:189, 2003.doi:10.1117/12.487249。
https：/ / doi.org/10.1117/ 12.487249
[29] DW Berry、G. Ahokas、R. Cleve 和 BC Sanders。 用于模拟稀疏哈密顿的高效量子算法。 通讯。 数学。 物理，270:359，2007.doi:10.1007/s00220-006-0150-x。
https：///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x
[30] N. Wiebe、D. Berry、P. Hoyer 和 BC Sanders。 有序算子指数的高阶分解。 J.物理。 答：数学。 Theor., 43:065203, 2010. doi:10.1088/1751-8113/43/6/065203。
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[31] AM Childs 和 N. Wiebe。 使用单一操作的线性组合的哈密顿量模拟。 量子信息与计算，12:901–924, 2012。doi:10.48550/arXiv.1202.5822。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1202.5822
[32] Dominic W. Berry、Andrew M. Childs、Richard Cleve、Robin Kothari 和 Rolando D. Somma。 用截断的泰勒级数模拟哈密顿动力学。 物理。 Rev. Lett., 114:090502, 2015. doi:10.1103/PhysRevLett.114.090502。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
[33] GH Low 和 IL Chuang。 量子信号处理的最佳哈密顿模拟。 物理。 Rev. Lett., 118:010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[34] 美国沃尔夫。 严重减速。 核物理。 B, 17:93–102, 1990。doi:10.1016/0920-5632(90)90224-I。
https://doi.org/10.1016/0920-5632(90)90224-I
[35] AY Kitaev、AH Shen 和 MN Vyalyi。 经典和量子计算。 美国数学会，2002。网址：http:///doi.org/10.1090/gsm/047，doi:10.1090/gsm/047。
https：/ / doi.org/ 10.1090 / gsm / 047
[36] C.Jarzynski。 平衡自由能与非平衡测量的差异：一种主方程方法。 物理。 Rev. E, 56:5018–5035, 1997. doi:10.1103/PhysRevE.56.5018。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.56.5018
[37] C.Jarzynski。 自由能差的非平衡等式。 物理。 Rev. Lett., 78:2690–2693, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.78.2690。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.2690
[38] 克里斯托弗·贾津斯基。 等式和不等式：纳米尺度的不可逆性和热力学第二定律。 凝聚态物理年度回顾，2(1):329–351, 2011。arXiv:https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-062910-140506, doi:10.1146/annurev-conmatphys -062910-140506。
https：///doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-062910-140506
arXiv：https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-062910-140506
[39] 加文·E·克鲁克斯。 熵产波动定理和自由能差的非平衡功关系。 物理。 Rev. E, 60:2721–2726, 1999. doi:10.1103/PhysRevE.60.2721。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.60.2721
[40] 加文·E·克鲁克斯。 远离平衡的系统中的路径集合平均值。 物理。 Rev. E, 61:2361–2366, 2000. doi:10.1103/PhysRevE.61.2361。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.61.2361
[41] Augusto J. Roncaglia、Federico Cerisola 和 Juan Pablo Paz。 作为广义量子测量的功测量。 物理。 Rev. Lett., 113:250601, 2014. doi:10.1103/PhysRevLett.113.250601。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.250601
[42] Lindsay Bassman、Katherine Klymko、Diyi Liu、Norman M Tubman 和 Wibe A de Jong。 在量子计算机上计算具有涨落关系的自由能。 arXiv 预印本 arXiv:2103.09846, 2021.doi:10.48550/arXiv.2103.09846。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2103.09846
的arXiv：2103.09846
[43] S.巴内特。 量子信息，第 16 卷。牛津大学出版社，2009 年。
[44] M. Nielsen 和 I. Chuang。 量子计算和量子信息。 剑桥大学出版社，剑桥，2001。doi:10.1017/CBO9780511976667。
https：/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[45] Emanuel Knill、Gerardo Ortiz 和 Rolando D. Somma。 可观测物期望值的最佳量子测量。 物理。 版本 A，75:012328，2007。doi:10.1103/PhysRevA.75.012328。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012328
[46] 光浩 Low 和 Isaac L Chuang。 通过量子化进行哈密顿量模拟。 量子，3:163，2019。doi:10.22331/q-2019-07-12-163。
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[47] 克里斯托弗·贾津斯基。 罕见事件和指数平均工作值的收敛。 物理。 修订版 E，73:046105，2006。doi:10.1103/PhysRevE.73.046105。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.73.046105
[48] 于彤、东安、Nathan Wiebe 和林琳。 快速反演、预处理量子线性系统求解器、快速格林函数计算和矩阵函数的快速评估。 物理。 版本 A，104:032422，2021 年 10.1103 月。doi:104.032422/PhysRevA.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032422
[49] A.基塔耶夫。 量子测量和阿贝尔稳定器问题。 arXiv:quant-ph/9511026, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9511026。
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv：quant-ph / 9511026
[50] R. Cleve、A. Ekert、C. Macchiavello 和 M. Mosca。 重新审视量子算法。 过程。 R. Soc。 伦敦。 A, 454:339–354, 1998.doi:10.1098/rspa.1998.0164。
https：/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[51] Gilles Brassard、Peter Høyer、Michele Mosca 和 Alain Tapp。 量子幅度放大和估计。 在量子计算和信息中，当代数学第 305 卷，第 53-74 页。 AMS，2002。doi:10.1090/conm/305/05215。
https：/ ‐ / doi.org/10.1090/conm/305/05215
[52] Maris Ozols、Martin Roetteler 和 Jérémie Roland。 量子拒绝采样。 在第三届理论计算机科学创新会议论文集中，ITCS '3，第 12-290 页，纽约，纽约，美国，308 年。计算机协会。 doi:2012/10.1145。
https：/ / doi.org/10.1145/ 2090236.2090261
[53] 大卫 Poulin 和 Pawel Wocjan。 在量子计算机上准备量子多体系统的基态。 物理。 Rev. Lett., 102:130503, 2009. doi:10.1103/PhysRevLett.102.130503。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.130503
[54] S. Boixo、E. Knill 和 RD Somma。 用于遍历本征态路径的快速量子算法。 arXiv:1005.3034, 2010.doi:10.48550/arXiv.1005.3034。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1005.3034
的arXiv：1005.3034
[55] Yimin Ge、Jordi Tura 和 J. Ignacio Cirac。 更快的基态准备和高精度的地面能量估计，量子比特更少。 数学物理杂志, 60(2):022202, 2019. arXiv:https://doi.org/10.1063/1.5027484, doi:10.1063/1.5027484。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.5027484
arXiv：https：//doi.org/10.1063/1.5027484
[56] 林琳和于彤。 早期容错量子计算机的海森堡有限基态能量估计。 PRX Quantum, 3:010318, 2022. doi:10.1103/PRXQuantum.3.010318。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
[57] Chi-Fang Chen 和 Fernando GSL Brandão。 来自本征态热化假设的快速热化。 arXiv 预印本 arXiv:2112.07646, 2021. doi:10.48550/arXiv.2112.07646。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2112.07646
的arXiv：2112.07646
[58] 奥莱斯·什坦科和拉米斯·莫瓦萨。 无噪声和有噪声随机量子电路上的吉布斯状态准备算法。 arXiv 预印本 arXiv:2112.14688, 2021. doi:10.48550/arXiv.2112.14688。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2112.14688
的arXiv：2112.14688
[59] Marcos Rigol、Vanja Dunjko 和 Maxim Olshanii。 通用孤立量子系统的热化及其机制。 自然，452（7189）：854–858，2008。doi：10.1038/nature06838。
https：/ / doi.org/10.1038/nature06838
[60] Mario Motta、Chong Sun、Adrian TK Tan、Matthew J O'Rourke、Erika Ye、Austin J Minnich、Fernando GSL Brandão 和 Garnet Kin Chan。 使用量子虚时间演化确定量子计算机上的本征态和热态。 自然物理学，16(2):205–210, 2020. doi:10.1038/s41567-019-0704-4。
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0704-4
[61] R Sagastizabal、SP Premaratne、BA Klaver、MA Rol、V Negı̂rneac、MS Moreira、X Zou、S Johri、N Muthussubramanian、M Beekman 等。 量子计算机上有限温度状态的变分制备。 npj 量子信息，7(1):1–7, 2021。doi:10.1038/s41534-021-00468-1。
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00468-1
[62] 约翰马丁和布赖恩斯温格尔。 产品光谱 ansatz 和热态的简单性。 物理。 Rev. A, 100(3):032107, 2019. doi:10.1103/PhysRevA.100.032107。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032107
[63] Guillaume Verdon、Jacob Marks、Sasha Nanda、Stefan Leichenauer 和 Jack Hidary。 基于量子哈密顿的模型和变分量子热化器算法。 arXiv 预印本 arXiv:1910.02071, 2019.doi:10.48550/arXiv.1910.02071。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1910.02071
的arXiv：1910.02071
[64] Anirban N Chowdhury、Guang Hao Low 和 Nathan Wiebe。 一种用于准备量子吉布斯状态的变分量子算法。 arXiv 预印本 arXiv:2002.00055, 2020.doi:10.48550/arXiv.2002.00055。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.00055
的arXiv：2002.00055
[65] 王友乐、李桂、王欣。 具有截断泰勒级数的变分量子吉布斯态制备。 物理。 Rev. Applied，16 年 054035:2021。doi:10.1103/PhysRevApplied.16.054035。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.054035
[66] 乔纳森·福拉格、亚瑟·佩萨和拉斯·凯·汉森。 噪声辅助变分量子热化。 科学报告，12(1):1-11, 2022。doi:10.1038/s41598-022-07296-z。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41598-022-07296-z
[67] Jarrod R McClean、Sergio Boixo、Vadim N Smelyanskiy、Ryan Babbush 和 Hartmut Neven。 量子神经网络训练环境中的贫瘠高原。 自然通讯，9(1):1-6，2018。doi:10.1038/s41467-018-07090-4。
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[68] M Cerezo、Akira Sone、Tyler Volkoff、Lukasz Cincio 和 Patrick J Coles。 浅参数化量子电路中与成本函数相关的贫瘠高原。 Nature Communications, 12(1):1–12, 2021. URL: https://www.doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w, doi:10.1038/s41467-021-21728 -w。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[69] Zoë Holmes、Andrew Arrasmith、Bin Yan、Patrick J Coles、Andreas Albrecht 和 Andrew T Sornborger。 贫瘠的高原排除了学习扰频器。 物理。 Rev. Lett., 126(19):190501, 2021. doi:10.1103/PhysRevLett.126.190501。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190501
[70] Zoë Holmes、Kunal Sharma、M. Cerezo 和 Patrick J Coles。 将 ansatz 可表达性与梯度幅度和贫瘠的高原联系起来。 物理。 Rev. X Quantum，3 年 010313:2022。doi:10.1103/PRXQuantum.3.010313。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
[71] Carlos Ortiz Marrero、Mária Kieferová 和 Nathan Wiebe。 纠缠导致的贫瘠高原。 PRX Quantum，2:040316，2021 年 10.1103 月。doi:2.040316/PRXQuantum.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316
[72] Lennart Bittel 和 Martin Kliesch。 训练变分量子算法是 np-hard。 物理。 Rev. Lett., 127:120502, 2021. doi:10.1103/PhysRevLett.127.120502。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502
[73] Michele Campisi、Peter Hänggi 和 Peter Talkner。 座谈会：量子涨落关系：基础和应用。 牧师国防部。 物理学，83:771–791, 2011. doi:10.1103/RevModPhys.83.771。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.83.771
[74] H. 田崎。 量子系统和一些应用的 Jarzynski 关系。 eprint arXiv:cond-mat/0009244, 2000. arXiv:cond-mat/0009244, doi:10.48550/arXiv.cond-mat/0009244。
https:///doi.org/10.48550/arXiv.cond-mat/0009244
arXiv：cond-mat / 0009244
[75] J.库尔坎。 一个量子涨落定理。 eprint arXiv:cond-mat/0007360, 2000. arXiv:cond-mat/0007360, doi:10.48550/arXiv.cond-mat/0007360。
https:///doi.org/10.48550/arXiv.cond-mat/0007360
arXiv：cond-mat / 0007360
[76] 彼得·塔克纳和彼得·亨吉。 tasaki-crooks 量子涨落定理。 Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 40(26):F569, 2007. doi:10.1088/1751-8113/40/26/F08.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/26/F08
[77] A. Chowdhury、Y. Subaşi 和 RD Somma。 改进了反射运算符的实现。 arXiv:1803.02466, 2018. doi:10.48550/arXiv.1803.02466。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1803.02466
的arXiv：1803.02466
[78] 安德里亚·索尔法内利、亚历山德罗·桑蒂尼和米歇尔·坎皮西。 用量子计算机对涨落关系进行实验验证。 PRX Quantum, 2:030353, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030353。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030353
[79] 菲利普·凯伊、雷蒙德·拉弗拉姆和米歇尔·莫斯卡。 量子计算简介。 牛津大学出版社，2007 年。
[80] Dominic W. Berry、Andrew M. Childs、Richard Cleve、Robin Kothari 和 Rolando D. Somma。 模拟稀疏哈密顿量的精度呈指数级提高。 在过程中。 第 46 届 ACM 症状。 理论。 Comp.，第 283–292 页，2014 年。doi:10.1145/2591796.2591854。
https：/ / doi.org/10.1145/ 2591796.2591854
[81] Nandou Lu 和 David A. Kofke。 分子模拟中自由能微扰计算的准确性。 一世。 造型。 The Journal of Chemical Physics, 114(17):7303–7311, 2001. arXiv:https://doi.org/10.1063/1.1359181, doi:10.1063/1.1359181。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.1359181
arXiv：https：//doi.org/10.1063/1.1359181
[82] Nicole Yunger Halpern 和 Christopher Jarzynski。 使用波动关系估计自由能差异所需的试验次数。 物理。 修订版 E，93:052144，2016。doi:10.1103/PhysRevE.93.052144。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.93.052144
[83] Anirban Narayan Chowdhury、Rolando D. Somma 和 Yigit Subasi。 计算 one-clean-qubit 模型中的分区函数。 物理。 版本 A，103:032422，2021.doi:10.1103/PhysRevA.103.032422。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032422
[84] Andrew M. Childs、Robin Kothari 和 Rolando D. Somma。 对精度的依赖性呈指数提高的量子线性系统算法。 SIAM J. Comp., 46:1920, 2017. doi:10.1137/16M1087072。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072
[85] GH Low、TJ Yoder 和 IL Chuang。 共振等角复合量子门的方法。 物理。 Rev. X, 6:041067, 2016. doi:10.1103/PhysRevX.6.041067。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041067
[86] András Gilyén、袁苏、Guang Hao Low 和 Nathan Wiebe。 量子奇异值变换及超越：量子矩阵算术的指数改进。 在过程中。 第 51 届年度 ACM SIGACT Symp。 理论。 Comp.，STOC 2019，第 193–204 页，纽约，纽约，美国，2019 年。计算机协会。 doi:10.1145/3313276.3316366。
https：/ / doi.org/10.1145/ 3313276.3316366
[87] 正万哈。 量子信号处理中周期函数的乘积分解。 量子，3:190，2019。doi:10.22331/q-2019-10-07-190。
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[88] Yulong Dong、向萌、K. Birgitta Whaley 和林琳。 量子信号处理中的有效相位因子评估。 物理。 版本 A，103:042419，2021.doi:10.1103/PhysRevA.103.042419。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419
[89] Andrew Pohorille、Christopher Jarzynski 和 Christophe Chipot。 自由能计算的良好实践。 物理化学杂志 B, 114(32):10235–10253, 2010. doi:10.1021/jp102971x.
https:///doi.org/10.1021/jp102971x
[90] E. Lieb、T. Schultz 和 D. Mattis。 反铁磁链的两个可溶模型。 安。 Phys., 16:406, 1961. doi:10.1016/0003-4916(61)90115-4.
https://doi.org/10.1016/0003-4916(61)90115-4
[91] 皮埃尔·普费蒂。 具有横向场的一维 ising 模型。 安。 Phys., 57:79–90, 1970. doi:10.1016/0003-4916(70)90270-8。
https://doi.org/10.1016/0003-4916(70)90270-8
[92] Burak Şahinoğlu 和 Rolando D. Somma。 低能子空间中的哈密顿量模拟。 npj量化。 Inf.，7 年 119:2021。doi:10.1038/s41534-021-00451-w。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00451-w
[93] Rolando D. Somma 和 Sergio Boixo。 光谱间隙放大。 SIAM J. Comp, 42:593–610, 2013. doi:10.1137/120871997。
https：/ / doi.org/10.1137/ 120871997
[94] J.哈伯德。 配分函数的计算。 物理。 Rev. Lett., 3:77, 1959. doi:10.1103/PhysRevLett.3.77。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77
[95] 参考文献中描述了一种使用光谱间隙放大技术来实现这种单一单元的方法。 SB13。 它要求 $H_0$ 和 $H_1$ 以特定的形式呈现，例如单位的线性组合或投影仪的线性组合。
[96] 伊泰·阿拉德、桑原智孝和泽夫·兰道。 在晶格上连接量子自旋模型中的全局和局部能量分布。 统计力学学报：理论与实验，2016(3):033301, 2016.doi:10.1088/1742-5468/2016/03/033301。
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2016/03/033301
被引用
[1] Alexander Schuckert、Annabelle Bohrdt、Eleanor Crane 和 Michael Knap，“用短时动力学探索量子模拟器中的有限温度可观测量”， 的arXiv：2206.01756.
以上引用来自 SAO / NASA广告 （最近成功更新为2022-10-07 11:17:12）。 该列表可能不完整，因为并非所有发布者都提供合适且完整的引用数据。
On Crossref的引用服务 找不到有关引用作品的数据（上一次尝试2022-10-07 11:17:11）。
该论文发表在《量子》杂志上 国际知识共享署名署名4.0（CC BY 4.0） 执照。 版权归原始版权持有者所有，例如作者或其所在机构。
