1马里兰大学量子信息与计算机科学联合中心
2马里兰大学计算机科学系
3马里兰大学数学系
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5北京大学计算机学院
6麻省理工学院理论物理中心
7清华大学交叉信息科学研究所
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抽象
量子模拟是量子计算机的一个突出应用。 虽然之前有大量关于模拟有限维系统的工作，但对真实空间动力学的量子算法知之甚少。 我们对此类算法进行了系统研究。 特别是，我们证明了具有 $eta$ 粒子的 $d$ 维薛定谔方程的动力学可以用门复杂度 $tilde{O}bigl(eta d F text{poly}(log(g'/epsilon) )bigr)$，其中 $epsilon$ 是离散化误差，$g'$ 控制波函数的高阶导数，$F$ 测量势的时间积分强度。 与之前的最佳结果相比，这以指数方式将对 $epsilon$ 和 $g'$ 的依赖性从 $text{poly}(g'/epsilon)$ 提高到 $text{poly}(log(g'/epsilon))$并且多项式地改善了对 $T$ 和 $d$ 的依赖性，同时保持了关于 $eta$ 的最佳性能。 对于 Coulomb 相互作用的情况，我们给出了一个使用 $eta^{3}(d+eta)Ttext{poly}(log(eta dTg'/(Deltaepsilon)))/Delta$ 一个和两个量子位门的算法，另一个使用 $eta^{3}(4d)^{d/2}Ttext{poly}(log(eta dTg'/(Deltaepsilon)))/Delta$ 一个和两个量子位门和 QRAM 操作，其中 $ T$ 是演化时间，参数 $Delta$ 调节无界库仑相互作用。 我们提供了几个计算问题的应用程序，包括更快的量子化学实空间模拟、对均匀电子气模拟的离散化误差的严格分析，以及对非凸优化中用于逃避鞍点的量子算法的二次改进。
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