对称增强变分量子自旋本征求解器

对称增强变分量子自旋本征求解器

对称性增强的变分量子自旋本征解算器柏拉图区块链数据智能。垂直搜索。人工智能。

柳楚凡1, 徐旭生2, 容文宏2,3,4, 和 Abolfazl Bayat1

1电子科技大学基础与前沿科学研究所,成都610051
2中央研究院,2012实验室,华为技术
3南方科技大学物理系, 深圳 518055
4南方科技大学深圳量子科学与工程研究院, 深圳 518055

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抽象

变分量子经典算法是在近期量子模拟器上实现量子优势的最有前途的方法。 在这些方法中,变分量子本征求解器近年来引起了广泛关注。 虽然它对于模拟多体系统的基态非常有效,但它对激发态的推广变得非常需要资源。 在这里,我们表明可以通过利用哈密顿量的对称性来显着改善这个问题。 对于更高能量的本征态,这种改进甚至更有效。 我们介绍了两种合并对称性的方法。 在第一种方法中,称为硬件对称性保持,所有对称性都包含在电路设计中。 在第二种方法中,成本函数被更新以包含对称性。 硬件对称性保持方法确实优于第二种方法。 然而,在电路设计中集成所有对称性可能极具挑战性。 因此,我们引入了混合对称性保持方法,其中在电路和经典成本函数之间划分对称性。 这允许利用对称性的优势,同时防止复杂的电路设计。

量子模拟器正迅速出现在各种物理平台中。 然而,当前嘈杂的中级量子 (NISQ) 模拟器存在初始化不完善、操作嘈杂和读出错误等问题。 变分量子算法已被提议作为在 NISQ 设备上实现量子优势的最有前途的方法。 在这些算法中,复杂性分为参数化量子模拟器和用于优化电路参数的经典优化器。 因此,在变分量子算法中,我们同时处理量子资源和经典资源,对于这两种资源我们都必须高效。 在这里,我们专注于变分量子本征求解器 (VQE) 算法,该算法旨在在量子模拟器上以变分方式生成多体系统的低能本征态。 我们利用系统的对称性来提高 VQE 算法中的资源效率。 研究了两种方法:(i) 将对称性纳入自然生成具有所需对称性的量子态的电路设计中; (ii) 向成本函数添加额外项以惩罚没有相关对称性的量子态。 通过广泛的分析,我们表明第一种方法在量子资源和经典资源方面的资源效率要高得多。 在现实场景中,可能需要使用一种混合方案,其中一些对称性包含在硬件中,一些对称性通过成本函数来定位。

►BibTeX数据

►参考

[1] Christian Kokail、Christine Maier、Rick van Bijnen、Tiff Brydges、Manoj K Joshi、Petar Jurcevic、Christine A Muschik、Pietro Silvi、Rainer Blatt、Christian F Roos 等。 “晶格模型的自验证变分量子模拟”。 自然 569, 355–360 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1177-4

[2] 艾伦 Aspuru-Guzik、Anthony D Dutoi、Peter J Love 和 Martin Head-Gordon。 “分子能量的模拟量子计算”。 科学 309, 1704–1707 (2005)。
https:/ / doi.org/ 10.1126 / science.1113479

[3] Trygve Helgaker、Poul Jorgensen 和 Jeppe Olsen。 “分子电子结构理论”。 John Wiley & Sons, Ltd.(2013 年)。
https:/ / doi.org/10.1002/ 9781119019572

[4] Roman Orus、Samuel Mugel 和 Enrique Lizaso。 “金融量子计算:概述与前景”。 物理学评论 4, 100028 (2019)。
https:///doi.org/10.1016/j.revip.2019.100028

[5] Patrick Rebentrost、Brajesh Gupt 和 Thomas R Bromley。 “量子计算金融:金融衍生品的蒙特卡罗定价”。 物理。 修订版 A 98, 022321 (2018)。
https:///doi.org/10.1103/physreva.98.022321

[6] Daniel J Egger、Claudio Gambella、Jakub Marecek、Scott McFaddin、Martin Mevissen、Rudy Raymond、Andrea Simonetto、Stefan Woerner 和 Elena Yndurain。 “金融量子计算:最新技术和未来前景”。 IEEE 量子工程汇刊 (2020)。
https:///doi.org/10.1109/tqe.2020.3030314

[7] Pranjal Bordia、Henrik Lüschen、Sebastian Scherg、Sarang Gopalakrishnan、Michael Knap、Ulrich Schneider 和 Immanuel Bloch。 “探索二维准周期系统中的慢弛豫和多体定位”。 物理。 修订版 X 7, 041047 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / physrevx.7.041047

[8] Michael Schreiber、Sean S Hodgman、Pranjal Bordia、Henrik P Lüschen、Mark H Fischer、Ronen Vosk、Ehud Altman、Ulrich Schneider 和 Immanuel Bloch。 “观察准随机光学晶格中相互作用费米子的多体定位”。 科学 349, 842–845 (2015)。
https:///doi.org/10.1126/science.aaa7432

[9] 克里斯蒂安·格罗斯和伊曼纽尔·布洛赫。 “光学晶格中超冷原子的量子模拟”。 科学 357, 995–1001 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1126 / science.aal3837

[10] Cornelius Hempel、Christine Maier、Jonathan Romero、Jarrod McClean、Thomas Monz、Heng Shen、Petar Jurcevic、Ben P Lanyon、Peter Love、Ryan Babbush 等。 “俘获离子量子模拟器上的量子化学计算”。 物理。 修订版 X 8, 031022 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031022

[11] Ben P Lanyon、Cornelius Hempel、Daniel Nigg、Markus Müller、Rene Gerritsma、F Zähringer、Philipp Schindler、Julio T Barreiro、Markus Rambach、Gerhard Kirchmair 等。 “带俘获离子的通用数字量子模拟”。 科学 334, 57–61 (2011)。
https:/ / doi.org/ 10.1126 / science.1208001

[12] Alán Aspuru-Guzik 和 Philip Walther。 “光子量子模拟器”。 纳特。 物理。 8, 285–291 (2012)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / nphys2253

[13] Jianwei Wang、Fabio Sciarrino、Anthony Laing 和 Mark G Thompson。 “集成光子量子技术”。 纳特。 光子学 14, 273–284 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41566-019-0532-1

[14] Toivo Hensgens、Takafumi Fujita、Laurens Janssen、Xiao Li、CJ Van Diepen、Christian Reichl、Werner Wegscheider、S Das Sarma 和 Lieven MK Vandersypen。 “使用半导体量子点阵列的费米-哈伯德模型的量子模拟”。 自然 548, 70–73 (2017)。
https:/ / doi.org/10.1038/nature23022

[15] J Salfi、JA Mol、R Rahman、G Klimeck、MY Simmons、LCL Hollenberg 和 S Rogge。 “硅中掺杂原子的哈伯德模型的量子模拟”。 纳特。 公社。 7, 1–6 (2016)。
https:///doi.org/10.1038/ncomms11342

[16] Frank Arute、Kunal Arya、Ryan Babbush、Dave Bacon、Joseph C Bardin、Rami Barends、Sergio Boixo、Michael Broughton、Bob B Buckley、David A Buell 等。 “超导量子位量子计算机上的 Hartree-fock”。 科学 369, 1084–1089 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811

[17] Rami Barends、Alireza Shabani、Lucas Lamata、Julian Kelly、Antonio Mezzacapo、Urtzi Las Heras、Ryan Babbush、Austin G Fowler、Brooks Campbell、Yu Chen 等。 “具有超导电路的数字化绝热量子计算”。 自然 534, 222–226 (2016)。
https:/ / doi.org/10.1038/nature17658

[18] 约翰·普雷斯基尔。 “nisq 时代及以后的量子计算”。 量子 2, 79 (2018)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[19] Kishor Bharti、Alba Cervera-Lierta、Thi Ha Kyaw、Tobias Haug、Sumner Alperin-Lea、Abhinav Anand、Matthias Degroote、Hermanni Heimonen、Jakob S. Kottmann、Tim Menke、Wai-Keong Mok、Sukin Sim、Leong-Chuan Kwek、和 Alán Aspuru-Guzik。 “嘈杂的中级量子算法”。 牧师国防部。 物理。 94 (2022)。
https:///doi.org/10.1103/revmodphys.94.015004

[20] Alberto Peruzzo、Jarrod McClean、Peter Shadbolt、Man-Hong Yung、Xiao-Qi Zhou、Peter J Love、Alán Aspuru-Guzik 和 Jeremy L O'brien。 “光子量子处理器上的变分特征值求解器”。 纳特。 公社。 5, 1–7 (2014)。
https:///doi.org/10.1038/ncomms5213

[21] Marco Cerezo、Andrew Arrasmith、Ryan Babbush、Simon C Benjamin、Suguru Endo、Keisuke Fujii、Jarrod R McClean、Kosuke Mitarai、Xiao Yuan、Lukasz Cincio 等。 “变分量子算法”。 纳特。 Rev. Phys.Pages 1–20 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[22] Jarrod R McClean、Jonathan Romero、Ryan Babbush 和 Alán Aspuru-Guzik。 “变分混合量子经典算法理论”。 新 J. Phys。 18, 023023 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023

[23] Xiao Yuan、Suguru Endo、Qi Zhao、Ying Li 和 Simon C Benjamin。 “变分量子模拟理论”。 量子 3, 191 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[24] 陶鑫、聂新芳、孔祥宇、温经纬、卢大伟和李俊。 “通过变分混合量子经典方法的量子纯态层析成像”。 物理。 Rev. Applied 13, 024013 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.024013

[25] Jacob Biamonte、Peter Wittek、Nicola Pancotti、Patrick Rebentrost、Nathan Wiebe 和 Seth Lloyd。 “量子机器学习”。 自然 549, 195–202 (2017)。
https:/ / doi.org/10.1038/nature23474

[26] Srinivasan Arunachalam 和 Ronald de Wolf。 “量子学习理论综述”(2017 年)。 arXiv:1701.06806。
的arXiv:1701.06806

[27] Carlo Ciliberto、Mark Herbster、Alessandro Davide Ialongo、Massimiliano Pontil、Andrea Rocchetto、Simone Severini 和 Leonard Wossnig。 “量子机器学习:经典视角”。 英国皇家学会学报 A:数学、物理和工程科学 474, 20170551 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.2017.0551

[28] Vedran Dunjko 和 Hans J Briegel。 “量子领域的机器学习和人工智能:近期进展回顾”。 物理学进展报告 81, 074001 (2018)。
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/aab406

[29] Edward Farhi 和 Hartmut Neven。 “近期处理器上的量子神经网络分类”(2018 年)。 arXiv:1802.06002。
的arXiv:1802.06002

[30] 玛丽亚舒尔德和内森基洛兰。 “特征希尔伯特空间中的量子机器学习”。 物理。 牧师莱特。 122, 040504 (2019)。
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.122.040504

[31] 爱德华·法希、杰弗里·戈德斯通和山姆·古特曼。 “一种量子近似优化算法”(2014 年)。 arXiv:1411.4028。
的arXiv:1411.4028

[32] Sergey Bravyi、Alexander Kliesch、Robert Koenig 和 Eugene Tang。 “对称性保护对变分量子优化的障碍”。 物理。 牧师莱特。 125, 260505 (2020)。
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.125.260505

[33] Cristina Cirstoiu、Zoe Holmes、Joseph Iosue、Lukasz Cincio、Patrick J Coles 和 Andrew Sornborger。 “超越相干时间的量子模拟变分快进”。 Npj 量子信息。 6、1-10(2020 年)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[34] Joe Gibbs、Kaitlin Gili、Zoë Holmes、Benjamin Commeau、Andrew Arrasmith、Lukasz Cincio、Patrick J. Coles 和 Andrew Sornborger。 “在量子硬件上进行高保真度的长时间模拟”(2021 年)。 arXiv:2102.04313。
的arXiv:2102.04313

[35] Sam McArdle、Tyson Jones、Suguru Endo、Ying Li、Simon C Benjamin 和 Xiao Yuan。 “虚时间演化的基于变分模拟的量子模拟”。 Npj 量子信息。 5、1–6(2019 年)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0187-2

[36] Kentaro Heya、Ken M Nakanishi、Kosuke Mitarai 和 Keisuke Fujii。 “子空间变分量子模拟器”(2019 年)。 arXiv:1904.08566。
的arXiv:1904.08566

[37] Joonsuk Huh、Sarah Mostame、Takatoshi Fujita、Man-Hong Yung 和 Alán Aspuru-Guzik。 “用于模拟复杂开放量子系统的线性代数浴变换”。 新 J. Phys。 16, 123008 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​12/​123008

[38] 胡紫萱,夏荣欣,还有Saber Kais。 “一种用于在量子计算设备上演化开放量子动力学的量子算法”。 科学。 众议员 10, 1–9 (2020)。
https:///doi.org/10.1038/s41598-020-60321-x

[39] Suguru Endo、Jinzhao Sun、Ying Li、Simon C Benjamin 和 Xiao Yuan。 “一般过程的变分量子模拟”。 物理。 牧师莱特。 125, 010501 (2020)。
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.125.010501

[40] Tobias Haug 和 Kishor Bharti。 “广义量子辅助模拟器”(2020 年)。 arXiv:2011.14737。
的arXiv:2011.14737

[41] Johannes Jakob Meyer、Johannes Borregaard 和 Jens Eisert。 “用于量子多参数估计的变分工具箱”。 Npj 量子信息。 7, 1–5 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00425-y

[42] 约翰内斯·雅各布·迈耶。 “嘈杂的中等规模量子应用中的 Fisher 信息”。 量子 5, 539 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-09-09-539

[43] Jacob L. Beckey、M. Cerezo、Akira Sone 和 Patrick J. Coles。 “用于估计量子 Fisher 信息的变分量子算法”。 物理。 牧师水库4(2022 年)。
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.4.013083

[44] Raphael Kaubruegger、Pietro Silvi、Christian Kokail、Rick van Bijnen、Ana Maria Rey、Jun Ye、Adam M Kaufman 和 Peter Zoller。 “可编程量子传感器上的变分自旋压缩算法”。 物理。 牧师莱特。 123, 260505 (2019).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.123.260505

[45] Bálint Koczor、Suguru Endo、Tyson Jones、Yuichiro Matsuzaki 和 Simon C Benjamin。 “变态量子计量学”。 新 J. Phys。 22, 083038 (2020).
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 1367-2630/ ab965e

[46] Ziqi Ma、Pranav Gokhale、Tian-Xing Zheng、Sisi Zhou、Xiaofei Yu、Liang Jiang、Peter Maurer 和 Frederic T. Chong。 “量子计量学的自适应电路学习”。 2021 年 IEEE 量子计算与工程国际会议 (QCE)。 IEEE (2021)。

[47] Tobias Haug 和 MS Kim。 “自然参数化量子电路”。 物理。 修订版 A 106, 052611 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.052611

[48] Changsu Cao, Jiaqi Hu, Wengang Zhang, Xusheng Xu, Dechin Chen, Fan Yu, Jun Li, Hanshi Hu, Dingshun Lv, and Man-Hong Yung. “在量子计算机上进行更大的分子模拟:通过点群对称性加速多达 28 个量子比特系统”(2021 年)。 arXiv:2109.02110。
的arXiv:2109.02110

[49] Abhinav Kandala、Antonio Mezzacapo、Kristan Temme、Maika Takita、Markus Brink、Jerry M Chow 和 Jay M Gambetta。 “用于小分子和量子磁体的硬件高效变分量子本征求解器”。 自然 549, 242–246 (2017)。
https:/ / doi.org/10.1038/nature23879

[50] Yunseong Nam、Jwo-Sy Chen、Neal C Pisenti、Kenneth Wright、Conor Delaney、Dmitri Maslov、Kenneth R Brown、Stewart Allen、Jason M Amini、Joel Apisdorf 等。 “俘获离子量子计算机上水分子的基态能量估计”。 Npj 量子信息。 6、1–6(2020 年)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0259-3

[51] Carlos Bravo-Prieto、Josep Lumbreras-Zarapico、Luca Tagliacozzo 和 José I. Latorre。 “凝聚态系统的变分量子电路深度的缩放”。 量子 4, 272 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-05-28-272

[52] Chufan Lyu、Victor Montenegro 和 Abolfazl Bayat。 “用于多体基态数字量子模拟的加速变分算法”。 量子 4, 324 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-16-324

[53] Alexey Uvarov、Jacob D Biamonte 和 Dmitry Yudin。 “受挫量子系统的变分量子本征求解器”。 物理。 修订版 B 102, 075104 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / physrevb.102.075104

[54] Ken N. Okada、Keita Osaki、Kosuke Mitarai 和 Keisuke Fujii。 “使用经典优化的变分量子本征求解器识别拓扑相”(2022 年)。 arXiv:2202.02909。
的arXiv:2202.02909

[55] Ming-Cheng Chen, Ming Gong, Xiaosi Xu, Xiao Yuan, Jian-Wen Wang, Can Wang, Chong Ying, Jin Lin, Yu Xu, Yulin Wu, 等。 “使用超导量子协处理器演示绝热变分量子计算”。 物理。 牧师莱特。 125、180501(2020 年)。
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.125.180501

[56] Matthew P Harrigan、Kevin J Sung、Matthew Neeley、Kevin J Satzinger、Frank Arute、Kunal Arya、Juan Atalaya、Joseph C Bardin、Rami Barends、Sergio Boixo 等。 “平面超导处理器上非平面图问题的量子近似优化”。 纳特。 物理。 17, 332–336 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[57] Guido Pagano、Aniruddha Bapat、Patrick Becker、Katherine S Collins、Arinjoy De、Paul W Hess、Harvey B Kaplan、Antonis Kyprianidis、Wen Lin Tan、Christopher Baldwin 等。 “使用俘获离子量子模拟器对远程 ising 模型进行量子近似优化”。 美国国家科学院院刊 117, 25396–25401 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1073 / pnas.2006373117

[58] Andrew Zhao、Andrew Tranter、William M Kirby、Shu Fay Ung、Akimasa Miyake 和 Peter J Love。 “变分量子算法中的测量减少”。 物理。 修订版 A 101, 062322 (2020)。
https:///doi.org/10.1103/physreva.101.062322

[59] Artur F Izmaylov、Tzu-​​Ching Yen、Robert A Lang 和 Vladyslav Verteletskyi。 “变分量子特征求解器方法中测量问题的统一划分方法”。 J.化学。 理论计算。 16, 190–195 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00791

[60] Vladyslav Verteletskyi、Tzu-​​Ching Yen 和 Artur F Izmaylov。 “使用最小团覆盖的变分量子本征求解器中的测量优化”。 J.化学。 物理。 152, 124114 (2020)。
https:/ / doi.org/10.1063/ 1.5141458

[61] Pranav Gokhale、Olivia Angiuli、Yongshan Ding、Kaiwen Gui、Teague Tomesh、Martin Suchara、Margaret Martonosi 和 Frederic T. Chong。 “$o(n^3)$ 分子哈密顿变分量子本征求解器的测量成本”。 IEEE 量子工程汇刊 1, 1–24 (2020)。
https:///doi.org/10.1109/TQE.2020.3035814

[62] Alexis Ralli、Peter J Love、Andrew Tranter 和 Peter V Coveney。 “变分量子本征求解器测量缩减的实现”。 物理。 牧师水库3、033195(2021)。
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.3.033195

[63] Barnaby van Straaten 和 Bálint Koczor。 “度量感知变量子算法的测量成本”。 PRX 量子 2, 030324 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.030324

[64] Edward Grant、Leonard Wossnig、Mateusz Ostaszewski 和 Marcello Benedetti。 “用于解决参数化量子电路中贫瘠高原的初始化策略”。 量子 3, 214 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-09-214

[65] 泰勒沃尔科夫和帕特里克 J 科尔斯。 “通过随机参数化量子电路中的相关性实现大梯度”。 量子科学。 技术。 6、025008(2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 2058-9565/ abd891

[66] James Stokes、Josh Izaac、Nathan Killoran 和 Giuseppe Carleo。 “量子自然梯度”。 量子 4, 269 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-05-25-269

[67] Sami Khairy、Ruslan Shaydulin、Lukasz Cincio、Yuri Alexeev 和 Prasanna Balaprakash。 “学习优化变分量子电路以解决组合问题”。 AAAI 人工智能会议论文集 34, 2367–2375 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1609 / aaai.v34i03.5616

[68] András Gilyén、Srinivasan Arunachalam 和 Nathan Wiebe。 “通过更快的量子梯度计算优化量子优化算法”。 在第 1425 届年度 ACM-SIAM 离散算法研讨会论文集中。 第 1444-2019 页。 工业与应用数学学会 (XNUMX)。
https:/ / doi.org/10.1137/ 1.9781611975482.87

[69] Mateusz Ostaszewski、Lea M. Trenkwalder、Wojciech Masarczyk、Eleanor Scerri 和 Vedran Dunjko。 “用于优化变分量子电路架构的强化学习”(2021 年)。 arXiv:2103.16089。
的arXiv:2103.16089

[70] Mohammad Pirhooshyaran 和 Tamas Terlaky。 “量子电路设计搜索”(2020 年)。 arXiv:2012.04046。
的arXiv:2012.04046

[71] Thomas Fösel、Murphy Yuzhen Niu、Florian Marquardt 和 Li Li。 “使用深度强化学习进行量子电路优化”(2021 年)。 arXiv:2103.07585。
的arXiv:2103.07585

[72] Arthur G. Rattew、Shaohan Hu、Marco Pistoia、Richard Chen 和 Steve Wood。 “与领域无关、抗噪声、硬件高效的进化变分量子本征求解器”(2019 年)。 arXiv:1910.09694。
的arXiv:1910.09694

[73] D. Chivilikhin、A. Samarin、V. Ulyantsev、I. Iorsh、AR Oganov 和 O. Kyriienko。 “Mog-vqe:多目标遗传变分量子本征求解器”(2020 年)。 arXiv:2007.04424。
的arXiv:2007.04424

[74] Yuhan Huang、Qingyu Li、Xiaokai Hou、Rebing Wu、Man-Hong Yung、Abolfazl Bayat 和 Xiaoting Wang。 “通过进化算法实现稳健的资源高效量子变分分析”。 物理。 修订版 A 105, 052414 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.052414

[75] János K Asbóth、László Oroszlány 和 András Pályi。 “su-schrieffer-heeger (ssh) 模型”。 在拓扑绝缘体的短期课程中。 第 1-22 页。 施普林格 (2016)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-25607-8

[76] Ken M Nakanishi、Kosuke Mitarai 和 Keisuke Fujii。 “激发态的子空间搜索变分量子本征求解器”。 物理。 牧师水库1, 033062 (2019).
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.1.033062

[77] 奥斯卡·希戈特、王道臣和斯蒂芬·布里尔利。 “激发态的变分量子计算”。 量子 3, 156 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-01-156

[78] Jarrod R McClean、Mollie E Kimchi-Schwartz、Jonathan Carter 和 Wibe A De Jong。 “用于减轻退相干和确定激发态的混合量子经典层次结构”。 物理。 修订版 A 95, 042308 (2017)。
https:///doi.org/10.1103/physreva.95.042308

[79] Raffaele Santagati、Jianwei Wang、Antonio A Gentile、Stefano Paesani、Nathan Wiebe、Jarrod R McClean、Sam Morley-Short、Peter J Shadbolt、Damien Bonneau、Joshua W Silverstone 等。 “见证哈密顿光谱量子模拟的本征态”。 科学。 进阶4、eaap9646(2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aap9646

[80] 沃尔特·格雷纳 (Walter Greiner) 和伯恩特·穆勒 (Berndt Müller)。 “量子力学:对称性”。 斯普林格科学与商业媒体。 (2012)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-00902-4

[81] 罗伊麦克维尼。 “对称性:群论及其应用简介”。 快递公司。 (2002)。

[82] Ramiro Sagastizabal、Xavier Bonet-Monroig、Malay Singh、M Adriaan Rol、CC Bultink、Xiang Fu、CH Price、VP Ostroukh、N Muthusubramanian、A Bruno 等。 “通过变分量子本征求解器中的对称性验证减少实验误差”。 物理。 修订版 A 100, 010302 (2019)。
https:///doi.org/10.1103/physreva.100.010302

[83] Johannes Jakob Meyer、Marian Mularski、Elies Gil-Fuster、Antonio Anna Mele、Francesco Arzani、Alissa Wilms 和 Jens Eisert。 “利用变分量子机器学习中的对称性”(2022 年)。 arXiv:2205.06217。
的arXiv:2205.06217

[84] Jin-Guo Liu、Yi-Hong Zhang、Yuan Wan 和 Lei Wang。 “具有更少量子比特的变分量子本征求解器”。 物理。 牧师水库1, 023025 (2019).
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.1.023025

[85] Panagiotis Kl Barkoutsos、Jerome F Gonthier、Igor Sokolov、Nikolaj Moll、Gian Salis、Andreas Fuhrer、Marc Ganzhorn、Daniel J Egger、Matthias Troyer、Antonio Mezzacapo 等。 “用于电子结构计算的量子算法:粒子孔哈密尔顿和优化的波函数展开”。 物理。 修订版 A 98, 022322 (2018)。
https:///doi.org/10.1103/physreva.98.022322

[86] Hefeng Wang、S Ashhab 和 Franco Nori。 “用于在量子计算机上制备类分子系统状态的高效量子算法”。 物理。 修订版 A 79, 042335 (2009)。
https:///doi.org/10.1103/physreva.79.042335

[87] Kazuhiro Seki、Tomonori Shirakawa 和 Seiji Yunoki。 “适应对称的变分量子本征求解器”。 物理。 修订版 A 101, 052340 (2020)。
https:///doi.org/10.1103/physreva.101.052340

[88] Bryan T. Gard、Linghua Zhu、George S. Barron、Nicholas J. Mayhall、Sophia E. Economou 和 Edwin Barnes。 “用于变分量子本征求解器算法的高效保持对称状态准备电路”。 Npj 量子信息。 6、10(2020 年)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0240-1

[89] George S Barron、Bryan T Gard、Orien J Altman、Nicholas J Mayhall、Edwin Barnes 和 Sophia E Economou。 “在存在噪声的情况下保持变分量子本征求解器的对称性”。 物理。 牧师申请16, 034003 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.034003

[90] Feng Zhang、Niladri Gomes、Noah F Berthusen、Peter P Orth、Cai-Zhuang Wang、Kai-Ming Ho 和 Yong-Xin Yao。 “基于对称性希尔伯特空间划分的浅电路变分量子本征求解器用于量子化学计算”。 物理。 牧师水库3、013039(2021)。
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.3.013039

[91] 韩正、李子木、刘俊宇、Sergii Strelchuk 和 Risi Kondor。 “通过群等变卷积量子分析加速学习量子态”(2021 年)。 arXiv:2112.07611。
的arXiv:2112.07611

[92] Ilya G Ryabinkin、Scott N Genin 和 Artur F Izmaylov。 “约束变分量子本征求解器:fock 空间中的量子计算机搜索引擎”。 J.化学。 理论计算。 15、249–255(2018 年)。
https:/ / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.8b00943

[93] Andrew G Taube 和 Rodney J Bartlett。 “酉耦合簇理论的新视角”。 国际量子化学杂志 106, 3393–3401 (2006)。
https:///doi.org/10.1002/qua.21198

[94] Peter JJ O'Malley、Ryan Babbush、Ian D Kivlichan、Jonathan Romero、Jarrod R McClean、Rami Barends、Julian Kelly、Pedram Roushan、Andrew Tranter、Nan Ding 等。 “分子能量的可扩展量子模拟”。 物理。 修订版 X 6, 031007 (2016)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / physrevx.6.031007

[95] Jonathan Romero、Ryan Babbush、Jarrod R McClean、Cornelius Hempel、Peter J Love 和 Alán Aspuru-Guzik。 “使用单一耦合簇 ansatz 的量子计算分子能量策略”。 量子科学。 技术。 4, 014008 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aad3e4

[96] Dave Wecker、Matthew B Hastings 和 Matthias Troyer。 “实用量子变分算法的进展”。 物理。 修订版 A 92, 042303 (2015)。
https:///doi.org/10.1103/physreva.92.042303

[97] Dong C. Liu 和 Jorge Nocedal。 “关于用于大规模优化的有限内存 bfgs 方法”。 数学规划 45, 503–528 (1989)。
https:/ / doi.org/ 10.1007 / BF01589116

[98] Jarrod R McClean、Sergio Boixo、Vadim N Smelyanskiy、Ryan Babbush 和 Hartmut Neven。 “量子神经网络训练景观中的贫瘠高原”。 纳特。 公社。 9, 1–6 (2018)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[99] Yoshifumi Nakata、Christoph Hirche、Ciara Morgan 和 Andreas Winter。 “来自随机 x 和 z 对角线幺正的幺正 2-设计”。 J. 数学。 物理。 58, 052203 (2017)。
https:/ / doi.org/10.1063/ 1.4983266

[100] Farrokh Vatan 和科林·威廉姆斯。 “一般双量子位门的最佳量子电路”。 物理。 修订版 A 69, 032315 (2004)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032315

[101] Vojtěch Havlíček、Antonio D Córcoles、Kristan Temme、Aram W Harrow、Abhinav Kandala、Jerry M Chow 和 Jay M Gambetta。 “具有量子增强特征空间的监督学习”。 自然 567, 209–212 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[102] 胡安·卡洛斯·加西亚-埃斯卡廷和佩德罗·查莫罗-波萨达。 “Swap test 和 hong-ou-mandel effect 是等价的”。 物理。 修订版 A 87, 052330 (2013)。
https:///doi.org/10.1103/physreva.87.052330

[103] Lukasz Cincio、Yiğit Subaşı、Andrew T Sornborger 和 Patrick J Coles。 “学习状态重叠的量子算法”。 新 J. Phys。 20, 113022 (2018).
https:/ / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aae94a

[104] Kohdai Kuroiwa 和​​ Yuya O Nakagawa。 “变分量子本征求解器的惩罚方法”。 物理。 牧师水库3、013197(2021)。
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.3.013197

[105] Chufan Lyu、Xiaoyu Tang、Junning Li、Xusheng Xu、Man-Hong Yung 和 Abolfazl Bayat。 “远程相互作用系统的变分量子模拟”(2022 年)。 arXiv:2203.14281。
的arXiv:2203.14281

[106] 出凡吕。 “对称性增强变分量子自旋本征求解器代码”。 https://gitee.com/mindspore/mindquantum/tree/research/paper_with_code/symmetry_enhanced_variational_quantum_spin_eigensolver (2022)。
https://gitee.com/mindspore/mindquantum/tree/research/paper_with_code/symmetry_enhanced_variational_quantum_spin_eigensolver

被引用

[1] Yuhan Huang、Qingyu Li、Xiaokai Hou、Rebing Wu、Man-Hong Yung、Abolfazl Bayat 和Xiaoting Wang,“通过进化算法实现鲁棒资源高效的量子变分模拟”, 物理评论A 105 5,052414(2022).

[2] Margarite L. LaBorde 和 Mark M. Wilde,“用于测试哈密顿对称性的量子算法”, 体检信129 16,160503(2022).

[3] Chufan Lyu, Xiaoyu Tang, Junning Li, Xusheng Xu, Man-Hong Yung, and Abolfazl Bayat,“长程相互作用系统的变分量子模拟”, 的arXiv:2203.14281.

[4] Arunava Majumder、Dylan Lewis 和 Sougato Bose,“多量子位门自动机的变分量子电路”, 的arXiv:2209.00139.

[5] Raphael César de Souza Pimenta 和 Anibal Thiago Bezerra,“使用量子计算机重新审视半导体体汉密尔顿”, 的arXiv:2208.10323.

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