介绍
莱诺·布鲁姆漫长的职业生涯跨越了数学和计算机科学的各个领域。她在逻辑和密码学领域做出了有影响力的工作,并制定了一种全新的计算模型。尽管她并没有打算这样做,但她也投入了大量时间来建立机构,以帮助女性追随她的脚步。
“我从来没有想过把自己想象成一名女数学家,”她说。 “但我开始意识到我可以发挥作用。”
她的个人生活也将她带到了意想不到的地方。布鲁姆 1942 年出生于纽约市,9 岁时父亲与亲戚一起做生意,她搬到了委内瑞拉加拉加斯。在那里她遇见了 曼努埃尔·布鲁姆,他后来成为她结婚 62 年的丈夫,也是一位计算机科学家先驱。在加拉加斯,布鲁姆还发现了她一生的另一大爱好:数学。
在克服重重障碍后,她进入了麻省理工学院研究生院。在那里,她专门研究了一个称为模型论的逻辑分支,该分支分析源自相同基本假设的不同数学理论的共同特征。布鲁姆 25 岁时因发育障碍获得博士学位 一种新的方式 将这种高级视角应用于称为代数场论的数学结构。
毕业后,布鲁姆获得了享有盛誉的博士后奖学金,但她很快发现传统学术职业的道路对女性数学家关闭了。那是她第一次参与倡导活动的时候。她在创立女性数学协会方面发挥了主导作用,并随后建立了许多有影响力的项目来支持女学生。
但她从未忽视数学和新兴的计算机科学领域。 1980 世纪 XNUMX 年代,Blum 开始与数学家 Stephen Smale 和 Michael Shub 合作,开发了一种正式的理论 使用连续实数的计算 而不是零和一。
像微积分这样的连续数学是从计算物理到机器学习等领域的许多算法的重要组成部分。在数字计算机上实现此类算法总是涉及近似,但对其局限性的理论分析却受到这些近似产生的微妙之处的困扰。布鲁姆的工作为研究人员提供了一种严格的新方法来研究基于微积分的算法的数学基础。它还启用了一种新方法 计算复杂度理论,研究不同计算问题的根本难度。
尽管布鲁姆四年前从卡内基梅隆大学退休(她自 1999 年以来一直在卡内基梅隆大学任教),但这并没有阻止她寻找新的问题来探索。近年来,她和丈夫受理论计算机科学的启发,共同制定了意识的数学模型。作为新成立的公司的总裁,她将运用自己多年的领导经验 数学意识科学协会.
广达 布鲁姆采访了她的数学之路、如何帮助女性在该领域取得成功,以及计算机科学可以告诉我们关于意识的哪些信息。为了清晰起见,采访内容已经过精简和编辑。
介绍
你什么时候第一次对数学感兴趣?
在纽约,我一直认为自己很有艺术天赋。然后在加拉加斯五年级的第一天,他们正在做长除法;我已经离开学校一年了,但我很快就明白了。每个人都认为我的数学非常出色,而且我很喜欢它。这就像发生了翻天覆地的变化。
我喜欢数学不依赖于人们的意见这一事实,尽管我后来意识到这并不完全正确。我发现非常有吸引力的另一件事是,如果我理解基本原理,那就是我所需要的——我不需要记住。然后当我接触几何时,我喜欢证明;我只是觉得它们很漂亮。
您还在加拉加斯通过家人朋友认识了曼努埃尔。是什么吸引你们走到一起的?
他的愿望与我相似——我总觉得我们在很多方面都很相似。当我申请大学时,我们开始写作,然后他来参加我的高中毕业典礼。那是我们第一次真正的约会。整个夏天我们都在一起度过,谈论哲学和心理学。在我申请大学之前,我经历了非常美好的经历。
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你申请大学时发生了什么?
我非常崇拜我的数学老师,当我说我想主修数学时,他说最好的数学是2,000年前做的。因为我喜欢艺术,所以我说:“好吧,那我就学建筑;它结合了艺术和数学。”后来我意识到,他所学的数学并不比他所教的几何多。
我申请了曼努埃尔所在的麻省理工学院,但他们说每个人都必须住在校园里,而且他们没有地方给我。他们只有20张女性床位。所以我去了卡内基理工学院(现在的卡内基梅隆大学)。
你最后是如何学习数学的?
第一年,我在一家建筑公司实习,我看到那里所有的年轻人都在起草其他人的想法。数学都是公式化的。这两件事让我对学习建筑的幻想破灭了。
我想转数学,但没人听我的。一位院长甚至让我去看精神科医生。所以我走进数学楼,开始敲人们的门,询问我是否可以去他们的课。一个人说:“太棒了!我正在商学院的地下室使用这台新计算机教授实验课程。”这就是艾伦·佩里斯(Alan Perlis)——他后来成为计算机科学系的第一任系主任,也是第一位图灵奖获得者。因为他,我才能上数学课。我需要这个幸运的机会才能进入。
但我在卡内基理工学院并不太开心——在我离开建筑业之后,我没有一个社区。当曼努埃尔和我决定结婚时,我搬到了波士顿。由于之前的经历,我没有申请麻省理工学院,所以我大三去了西蒙斯学院,一所女子学院。第一年后,数学系主任说她会安排我去麻省理工学院学习课程,并让西蒙斯支付费用。
我碰巧选修了伊萨多·辛格 (Isadore Singer) 开设的非常抽象的现代代数课程。这就是我一生都在寻找的东西。这让我有信心申请麻省理工学院的研究生院。
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比第一次申请顺利吗?
我去面试了。面试官拿着一张纸,我一开门,他就说:“这是一份学校名单,如果我有女儿,我会建议她去。麻省理工学院不适合女性。”我很伤心。
但一周后我就被录取了。后来我才知道发生了什么事。那个周末,他们在数学系举办了一场教师聚会。他们正在拿这个正在申请研究生项目的“女孩”开玩笑,Is Singer 想知道他们在谈论谁。他们说出了我的名字,他很生气。他说:“她是我们班最好的学生。”否则我就不会进去。
我有很多幸运的机会。最终,我意识到它们有一个缺点。
什么意思?
我不应该有一个幸运的突破。当我开始在麻省理工学院工作时,我非常感激。但我为什么要感激他们让我接受数学教育呢?我必须感恩的想法一直伴随着我很长一段时间。
作为一名研究生,你是否遇到过更多的麻烦?
进来后,我并没有感到受到歧视。我所做的事情得到了支持。那时我正处于最佳状态。
不幸的是,后来我完全天真了。完成博士学位后,我获得了一份奖学金,可以让我去美国任何想去的地方,而曼努埃尔则获得了加州大学伯克利分校计算机科学专业的录取通知书。我觉得伯克利听起来很棒。那里有一位逻辑学领域的杰出女性,朱莉娅·罗宾逊(Julia Robinson),我非常钦佩她的工作。
但事实证明她并不在教职人员中。当我想知道为什么时,他们会给我一千万个理由:她有心脏病,她丈夫有职位,还有裙带关系规则,“她不是伯克利的人才。”如果他们不给已经享有盛誉的朱莉娅·罗宾逊一个永久职位,他们怎么会给我一个永久职位呢?
就在那时,我脑子里的灯开始亮起来。很长一段时间我都蒙着眼罩。
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那些眼罩什么时候摘下来的?
那是1971年,政治动荡的时期。在数学系,有人举办了名为“数学与社会责任”的系列研讨会——非常像伯克利。史蒂夫[斯梅尔]问我是否愿意举办一场针对女性数学课程的课程。
我们举办了那个研讨会,座无虚席。最后,每个人都认为我是数学领域女性的专家。就在同一时间,女性数学协会在东海岸成立,我们在西海岸成立了分会。
那是我意外成为一名活动家的开始。
您是如何努力增加女性在数学领域的代表性的?
那些年,女权主义者谈论的是女性做科学的方式:我们必须以不同的方式做科学才能吸引女性。我当时想,“这完全不对劲。”
当时在美国,你只需要学两年高中数学就可以上大学。大多数准备上大学的男性都学习了四年的高中数学;大多数妇女都被建议不要这样做。进入伯克利的女性中,只有 8% 有足够的数学知识来学习微积分,如果你不会学习微积分,那就算了——很多领域都对你关闭了。有非常具体的改进方法。我们不必改变数学的计算方式。
多年来,这一直是我许多工作的主题。在我加入卡内基梅隆大学计算机科学系的几年内,我们的本科生中有一半是女性。但这并没有发生,因为我们将课程改为对女性友好。我们通过为女性提供她们需要的导师,为她们提供由于没有人际网络而无法获得的体验来做到这一点。
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你的研究生研究与计算没有太大关系。您是如何进入计算机科学领域的?
我本质上是一名数学家,尽管多年来我更多地涉足计算机科学界。当我与 Mike [Shub] 和 Steve 一起研究实数计算时,我的敏感性来自数学。
现在我从理论计算机科学的角度进入意识科学,而不是大多数人的来源。从大多数人的角度来看,我的职业生涯非常奇怪。 “其他”几乎已经成为我的决定性部分。
是什么促使我们转向意识?
曼努埃尔从二年级起就对意识感兴趣。老师告诉他的妈妈,他可能无法从高中毕业——他认为如果他了解大脑,他就会变得更聪明。但直到最近,意识还是神学家和哲学家的研究范围。近年来,认知科学和神经科学领域的人们开始涉足这一领域。
2018 年左右,我们开始从理论计算机科学的角度合作开发一个模型,我们称之为 意识图灵机。它的灵感来自于两件事。其中之一是图灵的计算模型,它简单但功能强大。图灵的模型看起来一点也不像任何现代计算机,但你可以理解它;你可以证明什么可以做,什么不能做。
另一个灵感是 意识的全球工作空间理论,它通过戏剧类比描述了意识。意识是演员在舞台上表演的戏剧活动;它受到大量无意识处理器观众的观察,然后他们相互竞争将他们的信息带到舞台上进行广播。
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但信息如何登上舞台呢?这从来没有定义过。在我们的模型中,我们有一个明确的竞争,从大量处理器中选择最好的信息。所有计算都是在本地完成的——每一步仅使用两小块信息——所以速度非常快。
为什么快速计算很重要?
在理论计算机科学中,时间和空间上的资源限制非常重要。时间是计算的重要组成部分,因此您需要有一个将其考虑在内的模型 - 您需要有快速的算法来获取信息,以便您可以快速做出响应。
我们有一个正式的意识模型:它包括全局工作空间架构、短期记忆、长期记忆、预测、反馈、学习和建立世界模型的能力。我们并不是说这是独特的模型,也不是大脑的模型。我们只是试图尽可能简单,以高度抽象的方式看待重要的关键事物。
我认为意识有不同的方面——如果你正在寻找一种意识理论,那就忘记它吧。我从许多理论中获得见解。我喜欢看看我们如何协调一致,以及我们的不同之处。
退休后继续工作是什么感觉?
我现在过得很开心,我必须告诉你。这可能比我一生中的任何事情都更接近我作为研究生的经历。如果我还能再活50年就好了,但我没有。所以我会利用我所拥有的一切。
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