量化量子性的探索| 广达杂志

物理学家理查德·费曼 (Richard Feynman) 指出，基于量子原理构建计算设备可以释放比“经典”计算机更强大的能力，40 多年来，这一点已经过去了。 在1981年的一次主题演讲中 费曼经常被认为开创了量子计算领域，他用一句现在著名的俏皮话总结道：

“自然不是经典的，该死的，如果你想模拟自然，你最好让它成为量子力学的。”

自数学家 Peter Shor 首次提出量子计算机的潜在变革用途以来，已经过去近 30 年了。 数字世界的大部分安全性都建立在以下假设之上： 对大数进行因式分解 是一项具有挑战性且耗时的任务。 Shor 展示了如何使用量子位（可以以 0 和 1 的混合形式存在的量子物体）来快速完成此任务，至少相对于已知的经典方法而言是如此。

研究人员非常有信心（尽管并不完全确定）肖尔的量子算法击败了所有经典算法，因为尽管有巨大的激励因素，但没有人用经典机器成功破解现代加密。 但对于不如保理那么迷人的任务，它是 很难确定 量子方法是否优越。 寻找更多的热门应用程序已经成为一种随意的猜谜游戏。

“这是一种愚蠢的做法，”他说 克里斯托·诺埃尔，杜克大学物理学家。

在过去的 20 年里，一个由数学倾向的物理学家和物理倾向的数学家组成的松散联盟一直致力于更清楚地识别量子领域的力量。 他们的目标是什么？ 寻找一种量化量子性的方法。 他们梦想着可以为通过某种量子计算产生的量子位排列分配一个数字。 如果数字很低，那么很容易在笔记本电脑上模拟该计算。 如果它很高，那么量子位代表了任何经典设备都无法解决的真正困难问题的答案。

简而言之，研究人员正在寻找量子设备潜在力量的物理成分。

“这就是超级严格意义上的量子性开始的地方，”说 比尔·费弗曼，芝加哥大学的量子研究员。

他们的探索取得了丰硕的成果——也许成果太多了。 研究人员没有找到一种度量标准，而是偶然发现了三种度量标准，每种度量标准都是区分量子领域和经典领域的独特方式。 与此同时，物理学家开始怀疑这三者中最不具体的数量是否出现在量子计算机之外。 初步研究发现确实如此，并且它可能提供一种新的方法来处理量子物质的相和黑洞的破坏性。

出于这些原因，物理学家和计算机科学家都在努力绘制这个由三部分组成的量子王国的确切地形。 今年夏天，三个研究小组宣布，他们已经为这三个省份中最不熟悉的省份绘制了迄今为止最好的地图，为理解经典结束和真正量子开始的地方添加了关键细节。

“了解地平线在哪里是非常重要的”，他说 卡米尔·科泽夸 波兰雅盖隆大学的教授，新作品的研究人员之一。 “量子到底是什么？”

纠葛

在 1990 世纪 XNUMX 年代，使量子计算机变得强大的物理因素似乎是显而易见的。 它一定是纠缠，即遥远粒子之间的“幽灵”量子联系，埃尔文·薛定谔本人将其称为“量子力学的特征”。

“很快就提到了纠缠，”说 理查德·乔萨，剑桥大学数学家。 “每个人都认为就是这样。”

有一段时间，对这种至关重要的量子香料的搜寻似乎在开始之前就已经结束了。

纠缠是两个量子粒子形成共享状态的现象，它概括了量子力学的难点，也概括了量子计算机的擅长领域。 当粒子没有纠缠时，您可以单独跟踪它们。 但是，当粒子纠缠在一起时，修改或操纵系统中的一个粒子就需要考虑其与其他纠缠粒子的联系。 随着添加更多粒子，该任务呈指数级增长。 完全指定状态 n 纠缠量子位，你需要类似 2ⁿ 经典片段； 要计算调整一个量子位的效果，您需要执行大约 2ⁿ 经典操作。 对于三个量子位来说，只需八步。 但对于 10 个量子位来说，它是 1,024——事物快速升级的数学定义。

2002年Jozsa 帮助制定了一个使用经典计算机模拟量子“电路”的简单过程，该电路是在量子位上执行的一系列特定操作。 如果你给经典程序一些量子位的初始排列，它就会预测它们通过量子电路后的最终排列。 Jozsa 证明，只要他的算法模拟一个不纠缠量子位的电路，它就可以处理越来越多的量子位，而无需花费指数级更长的运行时间。

换句话说，他证明了无纠缠量子电路很容易在经典计算机上模拟。 从计算意义上来说，该电路本质上并不是量子的。 所有此类非纠缠电路（或者等效地，可能来自这些非纠缠电路的所有量子位排列）的集合形成了广阔量子海洋中的经典可模拟岛屿。

在这片海洋中，存在着由真正的量子电路产生的状态，对于这些状态，经典模拟可能需要数十亿年的时间。 出于这个原因，研究人员开始将纠缠不仅视为一种量子属性，而且视为一种量子资源：这是到达未知深度所需的东西，那里有像肖尔这样强大的量子算法。

如今，纠缠仍然是研究最多的量子资源。 “如果你问 99 名物理学家中的 100 名（量子电路为何如此强大），他们首先想到的就是纠缠，”Fefferman 说。

关于纠缠与复杂性关系的积极研究仍在继续。 例如，费弗曼和他的合作者， 去年显示 对于一类特定的量子电路，纠缠完全决定了电路经典模拟的难度。 “一旦你达到一定程度的纠缠，”费弗曼说，“你实际上可以证明硬度。 没有可行的[经典]算法。”

但费弗曼的证明只适用于一种类型的电路。 甚至在 20 年前，研究人员就已经认识到仅靠纠缠无法捕获量子海洋的丰富性。

“尽管纠缠发挥着重要作用，”Jozsa 和他的合作者在 2002 年的论文中写道，“我们认为，将纠缠视为量子计算能力的关键资源仍然是一种误导。”

事实证明，对量子性的探索才刚刚开始。

 一点点魔法

乔萨知道纠缠并不是量子性的最终定论，因为在他工作的四年前，这位物理学家 丹尼尔·戈特斯曼 事实并非如此。 1998 年在塔斯马尼亚举行的一次会议上，Gottesman 解释 在特定类型的量子电路中，看似典型的量子量对于经典计算机来说变成了小事一桩。

在戈特斯曼的方法中（他与数学家伊曼纽尔·克尼尔讨论过），纠缠操作基本上不需要任何成本。 你可以纠缠任意数量的量子位，而经典计算机仍然可以跟上。

“这是 90 年代最令人惊讶的事情之一，即 Gottesman-Knill 定理，”Korzekwa 说。

经典模拟纠缠的能力似乎有点奇迹，但有一个问题。 Gottesman-Knill 算法无法处理所有量子电路，只能处理那些粘在所谓的克利福德门上的量子电路。 但如果你添加了一个“T 门”，一个看似无害的小玩意，它以特定的方式旋转量子位，他们的程序就会被它卡住。

这个 T 门似乎在制造某种量子资源——本质上是量子的，无法在经典计算机上模拟。 不久之后，两位物理学家给禁止的 T 门旋转产生的量子本质起了一个朗朗上口的名字：魔法。

2004 年，时任俄罗斯朗道理论物理研究所的谢尔盖·布拉维 (Sergey Bravyi) 和加州理工学院的阿列克谢·基塔耶夫 (Alexei Kitaev) 制定了两种实现量子计算的方案：可以在电路本身中包含 T 门。 或者你可以采取“魔法状态”由另一个电路用 T 门准备好的量子位，并将其输入到 Clifford 电路中。 不管怎样，魔法对于实现完全量子性至关重要。

十年后，布拉维和 大卫·戈塞特加拿大滑铁卢大学的研究人员研究出了如何测量一组量子位中的魔法量。 而在2016年， 他们开发了 模拟低魔法电路的经典算法。 他们的程序每增加一个 T 门就会花费指数级的时间，尽管指数增长并不像其他情况下那样具有爆炸性。 他们最终通过经典地模拟具有数百个 Clifford 门和近 50 个 T 门的神奇电路来提高其方法的效率。

如今，许多研究人员在克利福德模式（或接近模式）下操作量子计算机，正是因为他们可以使用经典计算机来检查有缺陷的设备是否正常工作。 戈塞特说，克利福德电路“对于量子计算至关重要，怎么强调都不为过”。

一种新的量子资源——魔法——已经进入游戏。 但与纠缠不同的是，纠缠最初是一种常见的物理现象，物理学家不确定魔法在量子计算机之外是否也很重要。 最近的结果表明可能如此。

2021 年，研究人员发现 量子物质的某些相 保证具有魔力，就像物质的许多相一样 特定的纠缠模式。 “你需要像魔法一样对计算复杂性进行更精细的测量，才能获得物质相的完整景观，”说 蒂莫西·谢是周界理论物理研究所的物理学家，他研究了这一结果。 和 阿利奥西亚·哈马 那不勒斯大学的教授和他的同事们， 最近研究过 理论上是否有可能通过仅观察黑洞发出的辐射来重建被黑洞吞没的日记的页面。 哈马说，答案是肯定的，“如果黑洞没有太多魔力的话。”

对于包括哈马在内的许多物理学家来说，使一个系统极度量子化所需的物理成分似乎很清楚。 纠缠和魔法的某种结合可能是必要的。 单独任何一项都是不够的。 如果一个状态在任一指标上的得分为零，您可以在笔记本电脑上模拟它，并得到 Jozsa（如果纠缠为零）或 Bravyi 和 Gosset（如果魔力为零）的帮助。

然而，量子探索仍在继续，因为计算机科学家早就知道，即使是魔法和纠缠在一起也不能真正保证量子性。

费米子魔法

另一种量子度量在近四分之一个世纪前开始形成。 但直到最近，它还是三者中最不发达的。

2001年，计算机科学家 Leslie Valiant 发现了一种模拟方法 第三族量子任务。 就像 Jozsa 的技术专注于没有纠缠门的电路，而 Bravyi-Gosset 算法可以在没有太多 T 门的情况下切断电路一样，Valiant 的算法仅限于缺乏“交换门”的电路——一种需要两个量子位并交换它们的操作。职位。

只要你不交换量子位，你就可以将它们纠缠在一起，并为它们注入你想要的魔力，你仍然会发现自己身处另一个独特的经典岛屿上。 但一旦你开始重组量子位，你就可以创造出任何经典计算机都无法企及的奇迹。

乔萨说，这“相当奇怪”。 “仅仅交换两个量子比特怎么能赋予你如此强大的力量呢？”

在短短几个月内，理论物理学家芭芭拉·特哈尔和大卫·迪文森佐就发现了 这种力量的来源。 他们表明，Valiant 的无交换门电路（称为“匹配门”电路）正在秘密模拟一类众所周知的物理问题。 与计算机如何模拟生长的星系或核反应（实际上不是星系或核反应）类似，匹配门电路模拟一组费米子，这是一组包含电子的基本粒子。

当不使用交换门时，模拟的费米子是非相互作用的，或者说是“自由的”。 他们从不互相碰撞。 对于物理学家来说，涉及自由电子的问题相对容易解决，有时甚至用铅笔和纸就可以解决。 但是当使用交换门时，模拟的费米子会相互作用，碰撞在一起并做其他复杂的事情。 这些问题即使不是无法解决，也是极其困难的。

由于匹配门电路模拟自由、非相互作用费米子的行为，因此它们很容易进行经典模拟。

但在最初发现之后，匹配门电路基本上没有被探索过。 它们与主流量子计算工作无关，而且更难以分析。

去年夏天情况发生了变化。 三组研究人员独立地利用布拉维、戈塞特及其合作者的工作来解决这个问题——这是一项偶然的研究交叉，至少在一个例子中，是在喝咖啡时出现费米子时发现的（就像物理学家在研究费米子时经常做的那样）。一起）。

各团队协调 释放 of 其 发现 在七月。

所有三个小组本质上都重新调整了魔术先驱们为探索克利福德电路而开发的数学工具，并将其应用到匹配门电路领域。 谢尔盖·斯特雷丘克 和 约书亚卡德比 剑桥大学专注于用数学方法测量匹配门电路所缺乏的量子资源。 从概念上讲，该资源对应于“交互性”——或者模拟费米子可以相互感知的程度。 传统上，没有一种交互是容易模拟的，而交互性越多，模拟就越困难。 但额外的交互性会让模拟变得多么困难？ 还有什么捷径吗？

“我们没有直觉。 我们必须从零开始，”Strelchuk 说。

另外两个小组开发了一种方法，将一个难以模拟的状态分解为大量更容易模拟的状态，同时跟踪这些更容易的状态在哪里抵消以及在哪里相加。

结果是一种字典，用于将经典模拟算法从 Clifford 世界移植到 matchgate 世界。 “基本上他们为 [Clifford] 电路所拥有的一切现在都可以翻译，”说 比阿特丽斯·迪亚斯慕尼黑工业大学的物理学家说，“所以我们不必重新发明所有这些算法。”

现在，更快的算法可以典型地模拟具有几个交换门的电路。 与纠缠和魔法一样，随着每个禁门的增加，算法花费的时间呈指数级增长。 但这些算法代表着向前迈出的重要一步。

奥利弗·里尔登·史密斯与 Korzekwa 一起工作的 米恰尔·奥斯曼尼 位于华沙的波兰科学院估计，他们的程序可以模拟具有 10 个昂贵交换门的电路，速度比早期方法快 3 万倍。 他们的算法使经典计算机能够更深入地探索量子海洋，既增强了我们确认量子计算机性能的能力，又扩大了杀手级量子应用程序无法生存的区域。

“模拟量子计算机对很多人来说都是有用的，”里尔登-史密斯说。 “我们希望尽可能快速、廉价地做到这一点。”

至于交换门产生的“交互”资源，目前还没有一个正式的名称； 有些人简单地称其为魔法，而另一些人则抛出诸如“非费米子东西”之类的即兴术语。 斯特雷丘克更喜欢“费米子魔法”。

地平线上的更多岛屿

现在，研究人员越来越习惯使用三种指标来量化量子性，每种指标对应三种经典模拟方法中的一种。 如果一组量子位基本上没有纠缠，没有什么魔力，或者模拟一堆几乎自由的费米子，那么研究人员知道他们可以在经典笔记本电脑上重现其输出。 任何在这三个量子指标之一上得分较低的量子电路都位于经典岛屿海岸附近的浅滩上，并且肯定不会成为下一个肖尔算法。

“最终，[研究经典模拟]确实有助于我们了解在哪里可以找到量子优势，”戈塞特说。

但是，研究人员对这三种不同的测量一堆量子比特的量子程度的方法越熟悉，寻找一个能够捕获量子性所有方面的单个数字的最初梦想似乎就越容易被误导。 从严格的计算意义上来说，任何给定的电路都必须具有使用所有可能的算法中最快的算法对其进行仿真所需的最短时间。 然而，纠缠、魔法和费米子魔法彼此之间有很大不同，因此将它们统一在一个宏大的量子度量下以计算绝对最短运行时间的前景似乎很遥远。

“我认为这个问题没有任何意义，”乔萨说。 “没有任何一种单一的东西，如果你把它铲得越多，你就会获得更多的力量。”

相反，这三种量子资源似乎是数学语言的产物，用于将量子性的复杂性塞进更简单的框架中。 当你按照薛定谔概述的方式练习量子力学时，纠缠就会作为一种资源出现，该方式使用他的同名方程来预测粒子的波函数未来将如何变化。 这是量子力学的教科书版本，但不是唯一的版本。

当戈特斯曼开发出模拟克利福德电路的方法时，他以维尔纳·海森堡开发的一种较旧的量子力学为基础。 用海森堡的数学语言来说，粒子的状态不会改变。 相反，进化的是“算子”——你可以用来预测某些观察结果的概率的数学对象。 将一个人的视野限制在自由费米子上涉及到通过另一个数学镜头来看待量子力学。

每种数学语言都雄辩地捕捉了量子态的某些方面，但代价是混淆了其他一些量子属性。 这些笨拙表达的属性随后成为该数学框架中的量子资源——魔法、纠缠、费米子魔法。 乔萨推测，克服这一限制并确定一个量子特征来统治所有这些特征，需要学习所有可能的数学语言来表达量子力学，并寻找它们可能共享的通用特征。

这并不是一个特别严肃的研究计划，但研究人员正在研究三种主要语言之外的进一步量子语言，以及随之而来的相应量子资源。 例如，Hsieh 对量子物质的相感兴趣，当以标准方式分析时，量子物质的相会产生无意义的负概率。 他发现，这种消极性可以像魔法一样定义物质的某些阶段。

几十年前，似乎系统量子化问题的答案是显而易见的。 今天，研究人员知道得更清楚了。 在探索最初几个经典岛屿 20 年后，许多人怀疑他们的旅程可能永远不会结束。 即使他们继续完善对量子能量不存在的理解，他们也知道他们可能永远无法准确地说出量子能量在哪里。

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