إن السير الكمي المستمر في الوقت المناسب لـ MAX-CUT أمر ساخن

أعاد نشره أفلاطون

المتابعون: 0

روبرت جيه بانكس¹، احسان حق²، فرح نظيف²، فاطمة فتح الله²,فاطمة رقية²حمزة احسان²هيت فورا²هبة طاهر²، ابراهيم احمد²، إسحاق هيوينز²، إسحاق شاه²، كريش بارانوال²، منان أرورا²، متين أسد²، مبشارة خان²، نبيان حسن²، نوح آزاد²، سالجاي فدائي²، شكيل مجيد²، شيام بهويان²، تسفيا ترننوم²، يحيى علي²، دان إي براون³، و بنسلفانيا واربورتون^1,4

¹مركز لندن لتقنية النانو، UCL، لندن WC1H 0AH، المملكة المتحدة
²مركز نيوهام كوليجيت السادس النموذجي، 326 طريق باركينج، لندن، E6 2BB، المملكة المتحدة
³قسم الفيزياء وعلم الفلك، UCL، لندن WC1E 6BT، المملكة المتحدة
⁴قسم الهندسة الإلكترونية والكهربائية، كلية لندن الجامعية، لندن WC1E 7JE، المملكة المتحدة

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

من خلال استغلال العلاقة بين هاميلتونيين المستقلين عن الوقت والتسخين الحراري، يتم إجراء تنبؤات إرشادية حول أداء السير الكمي المستمر للزمن لـ MAX-CUT. تعتمد التوقعات الناتجة على عدد المثلثات في الرسم البياني MAX-CUT الأساسي. نقوم بتوسيع هذه النتائج إلى الإعداد المعتمد على الوقت من خلال مسارات الكم متعددة المراحل وأنظمة Floquet. يوفر النهج المتبع هنا طريقة جديدة لفهم دور الديناميكيات الوحدوية في معالجة مشكلات التحسين التوافقي باستخدام خوارزميات الكم المستمرة.

تعد المسيرات الكمومية المستمرة لـ MAX-CUT بمثابة ذكاء بيانات PlatoBlockchain الساخن. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

ملخص شعبي

تظهر مشكلات التحسين التوافقي في العديد من جوانب الحياة الحديثة. تشمل الأمثلة العثور على أقصر طريق، وتعظيم الربح وجدولة عمليات التسليم على النحو الأمثل. عادة ما يكون من الصعب حل هذه المشاكل. نركز هنا على المشكلة الأساسية المعروفة باسم MAX-CUT. يقدم السير الكمي المستمر طريقة جديدة لمعالجة مشاكل التحسين من خلال استغلال التأثيرات الكمومية. نناقش في هذه الورقة كيفية تحسين السير الكمي المستمر لـ MAX-CUT.

تحتوي المسيرات الكمومية المستمرة على معلمة مجانية. تؤدي المعلمة المحسنة جيدًا إلى جودة أفضل للحل. من أجل تحسين السير الكمي، نستخدم الفرضية الراسخة القائلة بأن الأنظمة المغلقة يمكن أن تصبح حرارية. وتبين أن درجة الحرارة المرتبطة بها مرتفعة. من خلال النمذجة الفعالة لكثافة الحالات للسير الكمي، يمكننا تقدير الاختيار الأمثل للمعلمة الحرة بشكل موثوق بدون حلقة خارجية متغيرة (كلاسيكية). الأهم من ذلك، يمكن ربط الاختيار الأمثل المقدر للمعلمة الحرة بخصائص الرسم البياني MAX-CUT الأساسي.

يقدم هذا العمل نهجًا جديدًا يجمع بين الفيزياء الإحصائية والتحسين الكمي. قد يتضمن العمل المستقبلي توسيع نطاق الأفكار الواردة في هذه الورقة البحثية لتشمل نطاقًا أوسع من الأساليب الكمومية لتحسين الأداء.

► بيانات BibTeX

@article{Banks2024continioustime, doi = {10.22331/q-2024-02-13-1254}، عنوان url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-13-1254}، العنوان = {مستمر- المشي الكمي الزمني لـ {MAX}-{CUT} ساخن}، المؤلف = {بانكس، روبرت ج. وحق، إحسان ونظيف، فرح وفتح الله، فاطمة ورقية، فاطمة وأحسان، حمزة وفورا، هيت وطاهر، هبة وأحمد، إبراهيم وهيوينز، إسحاق وشاه، إسحاق وبارانوال، كريش وأرورا، منان وأسد، متين وخان، مبشيرة وحسن، نبيان وآزاد، نوح وفدائي، سالجاي ومجيد، شكيل وبويان، شيام و Tarannum, Tasfia and Ali, Yahya and Browne, Dan E. and Warburton, PA}, Journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, Publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des الوصول المفتوح للناشرين في den Quantenwissenschaften}}، المجلد = {8}، الصفحات = {1254}، الشهر = فبراير، السنة = {2024} }

ferences المراجع

[1] إدوارد فرحي وسام جوتمان. “الحساب الكمي وأشجار القرار”. فيز. القس أ 58، 915-928 (1998).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.915

[2] أندرو م. تشايلدز. “الحساب العالمي عن طريق المشي الكمي”. فيز. القس ليت. 102، 180501 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.180501

[3] كونكون وانغ، ويوهاو شي، ولي شياو، وجينغبو وانغ، ويوغيش إن جوجليكار، وبنغ شيويه. “الإدراك التجريبي للمشي الكمي المستمر على الرسوم البيانية الموجهة وتطبيقها في نظام الصفحات”. أوبتيكا 7، 1524-1530 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.396228

[4] يونكاي وانغ وشنغجون وو ووي وانغ. “البحث الكمي المتحكم فيه في قواعد البيانات المنظمة”. فيز. القس الدقة. 1، 033016 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033016

[5] يانغ وانغ، شيتشوان شيويه، جونجي وو، وبينغ شو. “اختبار مركزية المشي الكمي المستمر على الرسوم البيانية الموزونة”. التقارير العلمية 12، 6001 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41598-022-09915-1

[6] أندرو إم تشايلدز، وريتشارد كليف، وإنريكو ديوتو، وإدوارد فرحي، وسام جوتمان، ودانيال أ. سبيلمان. “التسريع الخوارزمي الأسي من خلال السير الكمي”. في إيه سي إم (2003).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552

[7] جوش أ. إزاك، وشيانغ زان، وزيهاو بيان، وكونكون وانغ، وجيان لي، وجينغبو بي وانغ، وبنغ شيويه. “قياس مركزي يعتمد على السير الكمي المستمر والإدراك التجريبي”. فيز. القس أ 95، 032318 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032318

[8] تي لوك، جيه دبليو تانغ، جيه رودريغيز، إم سمول، وجي بي وانغ. “مقارنة تصنيفات الصفحات الكلاسيكية والكمية”. معالجة المعلومات الكمومية 16، 25 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-016-1456 زي

[9] أندرو إم تشايلدز وجيفري غولدستون. "البحث المكاني بالمشي الكمي". فيز. القس أ 70 ، 022314 (2004).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.022314

[10] آدم كاليسون، ونيكولاس تشانسلور، وفلوريان مينترت، وفيف كيندون. “العثور على حالات أرضية زجاجية تدور باستخدام المشي الكمي”. المجلة الجديدة للفيزياء 21، 123022 (2019).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5ca2

[11] بويا ميركاريمي، وآدم كاليسون، ولويس لايت، ونيكولاس تشانسيلور، وفيف كيندون. "مقارنة صلابة حالات المشكلة القصوى 2-sat للخوارزميات الكمومية والكلاسيكية". فيز. القس الدقة. 5، 023151 (2023).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023151

[12] آدم كاليسون. “الحوسبة الكمومية المستمرة”. أطروحة الدكتوراه. جامعة لندن الامبرياليه. (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.25560 / 91503

[13] آدم كاليسون، ماكس فيستينستين، جي تشين، لورينتيو نيتا، فيف كيندون، ونيكولاس تشانسلور. “منظور نشط حول الإخماد السريع في التلدين الكمي”. بي آر إكس كوانتوم 2، 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[14] JM دويتش. "ميكانيكا إحصائية الكم في نظام مغلق". فيز. القس أ 43 ، 2046-2049 (1991).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[15] مارك سريدنيكي. "الفوضى والحرارة الكمومية". فيز. القس E 50 ، 888-901 (1994).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[16] جوشوا إم دويتش. "فرضية حرارية Eigenstate". تقارير عن التقدم في الفيزياء 81 ، 082001 (2018).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aac9f1

[17] ماركوس ريجول. “انهيار الحرارية في أنظمة محدودة ذات بعد واحد”. فيز. القس ليت. 103، 100403 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.100403

[18] فابيان إتش إل إيسلر وماوريتسيو فاجوتي. “ديناميكيات الإخماد والاسترخاء في سلاسل الدوران الكمومية المعزولة والقابلة للتكامل”. مجلة الميكانيكا الإحصائية: النظرية والتجربة 2016، 064002 (2016).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2016/06/064002

[19] مارلون برينيس، تايلر ليبلوند، جون جولد، وماركوس ريجول. "تسخين Eigenstate في نظام متكامل مضطرب محليا". فيز. القس ليت. 125، 070605 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.070605

[20] جاي دونغ نوه. “فرضية التسخين الحراري للEigenstate وتقلبات eigenstate إلى eigenstate”. فيز. القس ه 103، 012129 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.012129

[21] ديفيد أ. هيوز، وراهول ناندكيشور، وفاديم أوغانيسيان، وأريجيت بال، وإس إل سوندي. “النظام الكمي المحمي بالتوطين”. فيز. القس ب 88، 014206 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.014206

[22] راهول ناندكيشور وديفيد أ. "توطين الجسم المتعدد والحرارة في ميكانيكا الإحصاء الكمومي". المراجعة السنوية لفيزياء المادة المكثفة 6 ، 15-38 (2015). arXiv: https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: https: //doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726

[23] ايهود التمان. “توطين العديد من الأجسام والحرارة الكمومية”. فيزياء الطبيعة 14، 979-983 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0305-7

[24] ماركوس ريجول وفانيا دونجكو وماكسيم أولشاني. "الحرارية وآليتها للأنظمة الكمومية المعزولة العامة". Nature 452، 854–858 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[25] جوليو بيرولي، وكورينا كولاث، وأندرياس إم لوكلي. "تأثير التقلبات النادرة على تسخين الأنظمة الكمومية المعزولة". فيز. القس ليت. 105، 250401 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250401

[26] ليا إف سانتوس وماركوس ريجول. “بداية الفوضى الكمومية في الأنظمة البوسونية والفرميونية أحادية البعد وعلاقتها بالحرارة”. فيز. القس ه 81، 036206 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.81.036206

[27] R. Steinigeweg، J. Herbrych، و P. Prelovšek. “تسخين Eigenstate داخل أنظمة سلسلة الدوران المعزولة”. فيز. القس ه 87، 012118 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.012118

[28] هيونغوون كيم، تاتسوهيكو إن إيكيدا، وديفيد أ. هيوز. “اختبار ما إذا كانت جميع الحالات الذاتية تطيع فرضية تحلل الحالات الذاتية”. فيز. القس ه 90، 052105 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[29] R. Steinigeweg، A. خوجا، H. Niemeyer، C. Gogolin، و J. Gemmer. “دفع حدود فرضية التسخين الذاتي نحو الأنظمة الكمومية المجهرية”. فيز. القس ليت. 112، 130403 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.130403

[30] كيث ر. فراتوس ومارك سريدنيكي. “تسخين Eigenstate في الأنظمة ذات التماثل المكسور تلقائيًا”. فيز. القس ه 92، 040103 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.92.040103

[31] عبد الله خوجة، وروبن شتاينيجويج، ويوخن جيمر. “أهمية فرضية eigenstate Thermalization للاسترخاء الحراري”. فيز. القس ه 91، 012120 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.91.012120

[32] روبيم مونديني وماركوس ريجول. "تسخين Eigenstate في نموذج Ising للمجال العرضي ثنائي الأبعاد. ثانيا. عناصر المصفوفة خارج القطر من العناصر القابلة للملاحظة ". فيز. القس ه 96، 012157 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.96.012157

[33] تورو يوشيزاوا وإيكي إيودا وتاكاهيرو ساجاوا. “تحليل الانحراف العددي الكبير لفرضية التسخين الذاتي”. فيز. القس ليت. 120، 200604 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200604

[34] ديفيد يانسن، جان ستولب، ليف فيدمار، وفابيان هايدريش مايسنر. “تسخين الحالة الذاتية والفوضى الكمومية في نموذج هولشتاين بولارون”. فيز. القس ب 99، 155130 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.155130

[35] إس تروتسكي، ي. تشين، أ. فليش، آي بي ماكولوتش، يو. شولووك، جيه. آيزرت، وآي. بلوخ. "استكشاف الاسترخاء نحو التوازن في غاز بوز المعزول بقوة وأحادي البعد". فيزياء الطبيعة 8، 325-330 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[36] جوفيندا كلوس، دييغو بوراس، أولريش وارينغ، وتوبياس شيتز. “المراقبة الحرارية للزمن في نظام كمي معزول”. فيز. القس ليت. 117، 170401 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[37] آدم م. كوفمان ، إم إيريك تاي ، ألكسندر لوكين ، ماثيو ريسبولي ، روبرت شيتكو ، فيليب إم. بريس ، وماركوس غرينر. "الحرارة الكمية من خلال التشابك في نظام معزول متعدد الأجسام". العلوم 353 ، 794-800 (2016).
https: / / doi.org/10.1126 / science.aaf6725

[38] G. Kucsko، S. Choi، J. Choi، PC Maurer، H. Zhou، R. Landig، H. Sumiya، S. Onoda، J. Isoya، F. Jelezko، E. Demler، NY Yao، and MD Lukin. “الحرارة الحرجة لنظام الدوران ثنائي القطب المضطرب في الماس”. فيز. القس ليت. 121، 023601 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.023601

[39] ييجون تانغ، ويل كاو، كوان يو لي، سانغوون سيو، كريشناناند مالايا، ماركوس ريغول، سارانغ جوبالاكريشنان، وبنجامين إل ليف. “الحرارة بالقرب من التكامل في مهد نيوتن الكمي ثنائي القطب”. فيز. القس X 8، 021030 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[40] جي آر جوهانسون، PD Nation، وفرانكو نوري. "Qutip: إطار عمل بيثون مفتوح المصدر لديناميات أنظمة الكم المفتوحة". اتصالات فيزياء الكمبيوتر 183، 1760-1772 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[41] جي آر جوهانسون ، PD Nation ، وفرانكو نوري. "Qutip 2: إطار بيثون لديناميكيات الأنظمة الكمية المفتوحة". اتصالات فيزياء الكمبيوتر 184 ، 1234-1240 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[42] أريك أ. هاجبرج، ودانيال أ. شولت، وبيتر ج. سوارت. “استكشاف بنية الشبكة وديناميكياتها ووظيفتها باستخدام Networkx”. في جايل فاروكووكس، وترافيس فوت، وجارود ميلمان، محررو وقائع مؤتمر بايثون السابع في العلوم. الصفحات 7 – 11. باسادينا، كاليفورنيا، الولايات المتحدة الأمريكية (15). رابط: https:///conference.scipy.org/proceedings/SciPy2008/paper_2008/.
https:///conference.scipy.org/proceedings/SciPy2008/paper_2/

[43] فنغ شيا، وجياينغ ليو، وهانسونغ ني، ويونغهاو فو، وليانغتيان وان، وشيانغجي كونغ. "المشي العشوائي: مراجعة للخوارزميات والتطبيقات". معاملات IEEE حول الموضوعات الناشئة في الذكاء الحسابي 4، 95-107 (2020).
https:///doi.org/10.1109/tetci.2019.2952908

[44] هنريك ويلمنج، تياجو ر. دي أوليفيرا، أنتوني ج. شورت، وجينز إيزيرت. “أوقات التوازن في أنظمة الجسم المتعددة الكمية المغلقة”. الصفحة 435-455. سبرينغر الدولية للنشر. (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-99046-0_18

[45] جيمس ر. جاريسون وتارون جروفر. “هل تقوم حالة ذاتية واحدة بتشفير هاميلتونيان الكامل؟”. المراجعة البدنية X 8 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.021026

[46] بيتر ريمان. “تسخين Eigenstate: نهج Deutsch وما بعده”. المجلة الجديدة للفيزياء 17، 055025 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/5/055025

[47] تميم الباش ودانيال أ. ليدار. “حساب الكم الأديباتي”. تقييمات الفيزياء الحديثة 90 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[48] فيليب هوك ، هيلموت جي كاتزغرابر ، وولفغانغ ليشنر ، هيديتوشي نيشيموري ، وويليام دي أوليفر. "آفاق التلدين الكمي: الأساليب والتطبيقات". تقارير عن التقدم في الفيزياء 83 ، 054401 (2020).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/ab85b8

[49] ليو زو ، وشينج تاو وانج ، وسون وون تشوي ، وهانس بيشلر ، وميخائيل د. لوكين. "خوارزمية التحسين الكمي التقريبي: الأداء والآلية والتنفيذ على الأجهزة قصيرة المدى". فيز. القس X 10 ، 021067 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[50] لابا وتكاتشوك. “الخصائص الهندسية للتطور الكمي: الانحناء والالتواء”. فيزياء المواد المكثفة 20، 13003 (2017).
https:///doi.org/10.5488/cmp.20.13003

[51] خ.ب. جناتينكو، وإتش بي لابا، وفي إم تكاتشوك. “الخصائص الهندسية لحالات الرسم البياني التطوري واكتشافها على الكمبيوتر الكمي”. رسائل الفيزياء أ 452، 128434 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2022.128434

[52] لوكا داليسيو وياريف كافري وأناتولي بولكوفنيكوف وماركوس ريغول. "من فوضى الكم وحرارة eigenstate إلى الميكانيكا الإحصائية والديناميكا الحرارية". التقدم في الفيزياء 65 ، 239-362 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[53] إدوارد فارهي، ديفيد جوسيت، إيتاي هين، إيه دبليو ساندفيك، بيتر شور، أيه بي يونج، وفرانشيسكو زامبوني. "أداء الخوارزمية الكمومية الأدياباتيكية في حالات عشوائية لمشكلتي تحسين على الرسوم البيانية المفرطة العادية". المراجعة البدنية أ 86 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052334

[54] مارك جينزون وجو فولي. “مراجعة الدالة الغوسية (emg) المعدلة بشكل كبير منذ عام 1983”. مجلة العلوم الكروماتوغرافية 29، 258-266 (1991).
https:///doi.org/10.1093/chromsci/29.6.258

[55] يوري كالامبيت، ويوري كوزمين، وكسينيا ميخائيلوفا، وإيجور ناجاييف، وبافل تيخونوف. “إعادة بناء القمم الكروماتوغرافية باستخدام وظيفة غاوس المعدلة باطراد”. مجلة القياسات الكيميائية 25، 352-356 (2011).
https: / / doi.org/10.1002 / cem.1343

[56] ستيفن جي بلونديل وكاثرين إم بلونديل. “مفاهيم في الفيزياء الحرارية”. مطبعة جامعة أكسفورد. (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: أوسو / 9780199562091.001.0001

[57] إليزابيث كروسون وصموئيل سليزاك. "المحاكاة الكلاسيكية لنماذج الكم ذات درجة الحرارة المرتفعة" (2020). أرخايف:2002.02232.
أرخايف: 2002.02232

[58] ماكسيم دوبونت، ونيكولاس ديدييه، ومارك جيه هودسون، وجويل إي مور، وماثيو جيه ريجور. “منظور التشابك على خوارزمية التحسين التقريبي الكمي”. المراجعة البدنية أ 106 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022423

[59] جي إم دويتش. “الانتروبيا الديناميكية الحرارية لحالة الطاقة الذاتية للعديد من الأجسام”. المجلة الجديدة للفيزياء 12، 075021 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/7/075021

[60] جي إم دويتش، وهايبين لي، وأوديتيا شارما. “الأصل المجهري للانتروبيا الديناميكية الحرارية في الأنظمة المعزولة”. فيز. القس ه 87، 042135 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.042135

[61] ليا إف سانتوس وأناتولي بولكوفنيكوف وماركوس ريجول. “الانتروبيا للأنظمة الكمومية المعزولة بعد الإخماد”. فيز. القس ليت. 107، 040601 (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.040601

[62] مايكل إيه نيلسن وإسحاق إل تشوانج. "الحساب الكمي والمعلومات الكمومية: الطبعة العاشرة للذكرى السنوية". صحافة جامعة كامبرج. (10).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[63] إدوارد فارحي وجيفري غولدستون وسام جوتمان. "خوارزمية التحسين الكمي التقريبي" (2014). arXiv: 1411.4028.
أرخايف: 1411.4028

[64] ميلينا جريفوني وبيتر هانجي. “نفق الكم مدفوعة”. تقارير الفيزياء 304، 229-354 (1998).
https://doi.org/10.1016/S0370-1573(98)00022-2

[65] ماساهيتو أويدا. “الموازنة الكمومية، والحرارة، والحرارة المسبقة في الذرات فائقة البرودة”. مراجعات الطبيعة الفيزياء 2، 669-681 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s42254-020-0237-X

[66] لوكا داليسيو وأناتولي بولكوفنيكوف. “انتقال توطين الطاقة في العديد من الأجسام في الأنظمة المدفوعة بشكل دوري”. حوليات الفيزياء 333، 19-33 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2013.02.011

[67] لوكا داليسيو وماركوس ريجول. “السلوك طويل الأمد لأنظمة الشبكة التفاعلية المعزولة المدفوعة بشكل دوري”. المراجعة البدنية × 4 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.4.041048

[68] أخيلياس لازاريدس وأرناب داس ورودريش موسنر. “حالات التوازن للأنظمة الكمومية العامة الخاضعة للقيادة الدورية”. فيز. القس ه 90، 012110 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.012110

[69] كيث ر. فراتوس ومارك ألين سريدنيكي. "تسخين Eigenstate وكسر التماثل التلقائي في نموذج المجال العرضي أحادي البعد مع تفاعلات قانون الطاقة" (2016). أرخايف:1611.03992.
أرخايف: 1611.03992

[70] أتيلا فيلينجر، وتاماس باب، ويانوس إنكزيدي. "منحنى ملائم للكروماتوجرامات غير المتماثلة بواسطة مرشح كالمان الممتد في مجال التردد". تالانتا 41، 1119-1126 (1994).
https://doi.org/10.1016/0039-9140(94)80081-2

[71] KF رايلي، النائب هوبسون، وSJ بنس. "الأساليب الرياضية للفيزياء والهندسة: دليل شامل". صحافة جامعة كامبرج. (2006). 3 طبعة.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

[72] بريان سي هول. "مقدمة أولية للجماعات والتمثيلات" (2000). أرخايف:الرياضيات-ph/0005032.
أرخايف: الرياضيات فتاه / 0005032

[73] مايكل إم وولف، وفرانك فيرستريت، وماثيو بي هاستينغز، وجيه إجناسيو سيراك. “قوانين المنطقة في الأنظمة الكمومية: المعلومات المتبادلة والعلاقات المتبادلة”. فيز. القس ليت. 100، 070502 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[74] مارتن كليش وأرناو رييرا. “خصائص حالات الكم الحرارية: موضعية درجة الحرارة، واضمحلال الارتباطات، والمزيد”. في النظريات الأساسية للفيزياء. الصفحات 481-502. سبرينغر الدولية للنشر (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-99046-0_20

[75] إس إتش سيمون. “أساسيات الحالة الصلبة في أكسفورد”. جامعة أكسفورد. (2013).

دليلنا يستخدم من قبل

[1] R. Au-Yeung, B. Camino, O. Rathore, and V. Kendon، "خوارزميات الكم للتطبيقات العلمية"، أرخايف: 2312.14904, (2023).

[2] سيباستيان شولتز، دينيس ويلش، وكريستل ميشيلسن، "المشي الكمي الموجه"، أرخايف: 2308.05418, (2023).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2024-02-14 02:07:09). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2024-02-14 02:07:08).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.