عمليات تصحيح الأخطاء الطوبولوجية من تكاملات مسار النقطة الثابتة

عمليات تصحيح الأخطاء الطوبولوجية من تكاملات مسار النقطة الثابتة

الطابع الزمني: 20 مارس 2024 9:33 صباحًا

أندرياس باور

جامعة برلين الحرة، أرنيمالي 14، 14195 برلين، ألمانيا

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

نقترح نموذجًا موحدًا لتحليل وبناء رموز تصحيح الأخطاء الكمومية الطوبولوجية كدوائر ديناميكية للقنوات والقياسات المحلية هندسيًا. ولتحقيق هذه الغاية، قمنا بربط هذه الدوائر بتكاملات مسار النقطة الثابتة المنفصلة في الزمكان الإقليدي، والتي تصف الترتيب الطوبولوجي الأساسي: إذا قمنا بإصلاح تاريخ نتائج القياس، فسنحصل على تكامل مسار نقطة ثابتة يحمل نمطًا من العيوب الطوبولوجية. على سبيل المثال، نوضح أنه يمكن عرض كود توريك المثبت، وكود توريك للنظام الفرعي، وكود CSS Floquet كرمز واحد على شبكات الزمكان المختلفة، كما أن كود Floquet على شكل قرص العسل يعادل كود CSS Floquet تحت تغيير أساس. نحن نستخدم أيضًا شكلياتنا لاشتقاق رمزين جديدين لتصحيح الأخطاء، وهما إصدار Floquet من كود توريك ذو الأبعاد $3+1$ باستخدام قياسات ثنائية الجسم فقط، بالإضافة إلى كود ديناميكي يعتمد على شبكة السلسلة المزدوجة مسار متكامل.

عمليات تصحيح الأخطاء الطوبولوجية من تكاملات مسار النقطة الثابتة PlatoBlockchain Data Intelligence. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

صورة مميزة: مسار شبكة موتر توريك كود متكامل مثل مخطط $ZX$ (باللون الأسود/الرمادي) على شبكة مكعبة (باللون البرتقالي). مع مرور الوقت $t$ يتجه لأعلى، تصبح البقع المظللة باللون الأزرق قياسات $XXXX$ و$ZZZZ$. عند اختيار الوقت للذهاب في اتجاه $(1,1,1)$-، نحصل على رمز CSS honeycomb Floquet حيث يصبح كل موتر فردي ذو 4 مؤشرات قياس $XX$ أو $ZZ$.

ملخص شعبي

نظرًا لأن المعلومات الكمومية حساسة للضوضاء، فإن الحساب الكمي القابل للتطوير يتطلب تصحيح الأخطاء، حيث يتم تشفير معلومات عدد قليل من الكيوبتات المنطقية بشكل غير محلي في عدد أكبر من البتات الكمومية المادية. هناك نكهة جذابة بشكل خاص لتصحيح الخطأ الكمي وهي الطوبولوجية، حيث تبدو تكوينات البتات الكمومية الفيزيائية وكأنها نمط حلقة مغلقة. بعد ذلك، يتم تشفير المعلومات الكمومية المنطقية عالميًا في فئة التماثل، أي الأعداد المتعرجة لهذه الحلقات حول مسارات غير قابلة للتقلص. تقليديًا، الرموز المستخدمة لتصحيح الخطأ الطوبولوجي هي رموز مثبتة مثل كود توريك، الذي يتكون من مجموعة من العوامل التي تكتشف الأخطاء في الكيوبتات المادية. ولتحقيق المتانة تجاه الضوضاء، يتم قياس هؤلاء المشغلين مرارًا وتكرارًا. ومع ذلك، فإن عرض تصحيح الأخطاء كدائرة ديناميكية في الزمكان بدلاً من كود التثبيت الثابت يوفر إمكانيات أكثر ثراءً لبناء بروتوكولات متسامحة مع الأخطاء. وقد أصبح هذا واضحاً خاصة منذ اكتشاف ما يسمى برموز الفلوكيه مؤخراً. في هذا البحث، نقدم إطارًا منهجيًا لتحليل مثل هذه البروتوكولات الديناميكية المتسامحة مع الأخطاء بطريقة موحدة وبناء بروتوكولات جديدة. نقوم بذلك عن طريق ربط دوائر تصحيح الأخطاء بشكل مباشر بتكاملات المسار المنفصلة التي تمثل المراحل الطوبولوجية الأساسية للمادة في الزمكان.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] آي كيتايف. “الحساب الكمي المتسامح مع الأخطاء بواسطة الأنيونات”. آن. فيز. 303، 2 – 30 (2003). أرخايف:كمية فتاه/9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9707021

[2] إريك دينيس، وأليكسي كيتيف، وأندرو لاندال، وجون بريسكيل. “الذاكرة الكمومية الطوبولوجية”. جي الرياضيات. فيز. 43، 4452-4505 (2002). أرخايف:كمية فتاه/0110143.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0110143

[3] تشيتان ناياك، وستيفن إتش. سيمون، وآدي ستيرن، ومايكل فريدمان، وسانكار داس سارما. “أنيونات غير أبيلية وحساب الكم الطوبولوجي”. القس وزارة الدفاع. فيز. 1083، 80 (2008). أرخايف:0707.1889.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
أرخايف: 0707.1889

[4] S. Bravyi وMB هاستينغز. “دليل قصير على استقرار النظام الطوبولوجي في ظل الاضطرابات المحلية”. مشترك. الرياضيات. فيز. 307، 609 (2011). أرخايف:1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
أرخايف: 1001.4363

[5] إم. فوكوما، إس. هوسونو، وإتش. كاواي. “نظرية المجال الطوبولوجي الشبكي في بعدين”. مشترك. الرياضيات. فيز. 161، 157-176 (1994). أرخايف:التهاب الكبد ال/9212154.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099416
أرخايف: التهاب الكبد-ث / 9212154

[6] R. Dijkgraaf و E. ويتن. “نظريات المقياس الطوبولوجي وعلم التجانس الجماعي”. مشترك. الرياضيات. فيز. 129، 393-429 (1990).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] VG Turaev و OY Viro. “متغيرات مجموع الحالة للمشعبات الثلاثة والرموز الكمومية 3j”. طوبولوجيا 6، 31-865 (902).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] جون دبليو باريت وبروس دبليو ويستبري. "ثوابت المشعبات الثلاثية الخطية". عبر. عامر. الرياضيات. شركة نفط الجنوب. 3، 348-3997 (4022). أرخايف:التهاب الكبد/1996.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
أرخايف: التهاب الكبد-ث / 9311155

[9] L. كرين وDd N. يتر. “البناء القاطع للtqfts 4D”. في لويس كوفمان وراندي باديو، محرري طوبولوجيا الكم. العالم العلمي، سنغافورة (1993). أرخايف:التهاب الكبد الوبائي/9301062.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1142 / 9789812796387_0005
أرخايف: التهاب الكبد-ث / 9301062

[10] A. باور، J. Eisert، وC. ويلي. "منهج تخطيطي موحد لنماذج النقاط الثابتة الطوبولوجية". سايبوست فيز. كور 5، 38 (2022). أرخايف:2011.12064.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhysCore.5.3.038
أرخايف: 2011.12064

[11] ماثيو ب. هاستينغز وجيونجوان هاه. “الكيوبتات المنطقية المولدة ديناميكيًا”. الكم 5، 564 (2021). أرخايف:2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
أرخايف: 2107.02194

[12] جيونجوان هاه وماثيو ب. هاستينغز. “حدود كود قرص العسل”. الكم 6، 693 (2022). أرخايف:2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
أرخايف: 2110.09545

[13] ماركوس س. كيسيلرينج، خوليو سي. ماجدالينا دي لا فوينتي، فيليكس تومسن، جينس إيزرت، ستيفن د. بارتليت، وبنجامين جيه براون. "تكثيف أنيون ورمز اللون" (2022). أرخايف:2212.00042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
أرخايف: 2212.00042

[14] مارغريتا دافيدوفا، وناثانان تانتيفاساداكارن، وشانكار بالاسوبرامانيان. "رموز Floquet بدون رموز النظام الفرعي الأصلي" (2022). أرخايف:2210.02468.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
أرخايف: 2210.02468

[15] ديفيد آسن، وزينغان وانغ، وماثيو ب. هاستينغز. “المسارات الأديباتية للهاملتونيين، وتماثلات النظام الطوبولوجي، ورموز التشكل الذاتي”. فيز. القس ب 106، 085122 (2022). أرخايف:2203.11137.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.085122
أرخايف: 2203.11137

[16] ديفيد آسين، وجيونجوان هاه، وزهي لي، وروجر إس كيه مونج. "قياس الأتمتة الخلوية الكمومية والشذوذات في رموز الفلوكيت" (2023). أرخايف:2304.01277.
أرخايف: 2304.01277

[17] جوزيف سوليفان، روي وين، وأندرو سي بوتر. “رموز ومراحل Floquet في شبكات العيوب الملتوية”. فيز. القس ب 108، 195134 (2023). أرخايف:2303.17664.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195134
أرخايف: 2303.17664

[18] زهاو تشانغ، ديفيد آسين، وساجار فيجاي. "رمز floquet x-cube". فيز. القس ب 108، 205116 (2023). أرخايف:2211.05784.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.205116
أرخايف: 2211.05784

[19] ديفيد كريبس، ريموند لافلام، وديفيد بولين. "نهج موحد ومعمم لتصحيح الخطأ الكمي". فيز. القس ليت. 94، 180501 (2005). أرخايف:كمية فتاه/0412076.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0412076

[20] ح. بومبين. “رموز النظام الفرعي الطوبولوجي”. فيز. القس أ 81، 032301 (2010). أرخايف:0908.4246.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032301
أرخايف: 0908.4246

[21] سيرجي برافي، غيوم دوكلوس سيانشي، ديفيد بولين، ومارتن سوشارا. “رموز سطح النظام الفرعي مع مشغلي فحص ثلاثة كيوبت”. الكمية. المشاة. شركات. 13، 0963–0985 (2013). أرخايف:1207.1443.
أرخايف: 1207.1443

[22] ما ليفين وX.-G. ون. “تكثيف شبكة السلسلة: آلية فيزيائية للمراحل الطوبولوجية”. فيز. القس ب 71، 045110 (2005).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[23] يوتينج هو، ويدون وان، ويونغ شي وو. “النموذج الكمي المزدوج الملتوي للأطوار الطوبولوجية في بعدين”. فيز. القس ب 87، 125114 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.125114

[24] يو باشنر. "ص. ل. المتشعبات المتجانسة تعادل القذائف الأولية “. أوروبا. جي كومب. 12، 129 – 145 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] بوب كويك وأليكس كيسنجر. "تصوير العمليات الكمومية: دورة أولى في نظرية الكم والتفكير التخطيطي". صحافة جامعة كامبرج. (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316219317

[26] جون فان دي ويترينج. "Zx-calculus لعالم الكمبيوتر الكمومي العامل" (2020). arXiv: 2012.13966.
أرخايف: 2012.13966

[27] أندرياس باور. "ميكانيكا الكم هي *-الجبر وشبكات الموتر" (2020). أرخايف:2003.07976.
أرخايف: 2003.07976

[28] ألكسندر كوبيكا وجون بريسكيل. “أجهزة فك التشفير الأوتوماتيكية الخلوية مع عتبات يمكن إثباتها للرموز الطوبولوجية”. فيز. القس ليت. 123، 020501 (2019). أرخايف:1809.10145.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501
أرخايف: 1809.10145

[29] جاك إدموندز. "المسارات والأشجار والزهور". المجلة الكندية للرياضيات 17، 449-467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[30] كريج جيدني. “رمز سطح قياس الزوج على الخماسيات”. الكم 7، 1156 (2023). أرخايف:2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
أرخايف: 2206.12780

[31] اليكس كيسنجر. "مخططات zx الخالية من الطور هي رموز CSS (... أو كيفية رسم كود السطح بيانيًا)" (2022). أرخايف:2204.14038.
أرخايف: 2204.14038

[32] هيكتور بومبين، ودانييل ليتنسكي، ونعومي نيكرسون، وفرناندو باستاوسكي، وسام روبرتس. "توحيد نكهات التسامح مع الخطأ مع حساب التفاضل والتكامل zx" (2023). أرخايف:2303.08829.
أرخايف: 2303.08829

[33] أليكسي كيتايف. “Anyons في نموذج تم حله بالضبط وما بعده”. آن. فيز. 321، 2–111 (2006). أرخايف:كوند-مات/0506438.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
arXiv: كوند مات / 0506438

[34] آدم بايتزنيك، وكريستينا كناب، ونيكولاس ديلفوس، وبيلا باور، وجيونجوان هاه، وماثيو بي. هاستينغز، وماركوس بي دا سيلفا. “أداء رموز فلوكيت المستوية مع البتات الكمومية القائمة على ماجورانا”. بي آر إكس كوانتوم 4، 010310 (2023). أرخايف:2202.11829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
أرخايف: 2202.11829

[35] H. بومبين وما مارتن ديلجادو. “الترتيب الكمي الطوبولوجي الدقيق في d=3 وما بعده: البرانيونات ومكثفات الشبكة الغشائية”. Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). أرخايف:كوند-مات/0607736.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.75.075103
arXiv: كوند مات / 0607736

[36] ويكيبيديا. "قرص العسل المكعب المقطوع".

[37] غيوم دوفينيس، لورا أورتيز، سانتياغو فارونا، وميغيل أنجيل مارتن ديلجادو. "تصحيح الخطأ الكمي باستخدام كود سيميون". جديد J. فيز. 21, 053035 (2019). أرخايف:1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
أرخايف: 1810.08204

[38] خوليو كارلوس ماجدالينا دي لا فوينتي، ونيكولاس تارانتينو، وجينز إيزيرت. “رموز التثبيت الطوبولوجية غير باولي من الزوجي الكمي الملتوي”. الكم 5، 398 (2021). أرخايف:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
أرخايف: 2001.11516

[39] تايلر د. إليسون، ويو آن تشين، وأربيت دوا، وويلبر شيرلي، وناثانان تانتيفاساداكارن، ودومينيك ج. ويليامسون. “نماذج استقرار باولي للزوجي الكمي الملتوي”. بي آر إكس كوانتوم 3، 010353 (2022). أرخايف:2112.11394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
أرخايف: 2112.11394

[40] ألكسيس شوت، وجوانيو تشو، ولاندر بورجلمان، وفرانك فيرستريت. “عتبات تصحيح الخطأ الكمي لرمز فيبوناتشي تورايف-فيرو العالمي”. فيز. القس X 12، 021012 (2022). أرخايف:2012.04610.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012
أرخايف: 2012.04610

[41] أليكس بوليفانت وكليمنت ديلكامب. "الجبر الأنبوبي وإحصائيات الإثارة والضغط في نماذج قياس الأطوار الطوبولوجية". جيهيب 2019، 1-77 (2019). أرخايف:1905.08673.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2019) 216
أرخايف: 1905.08673

[42] تيان لان وشياو قانغ ون. “أشباه الجسيمات الطوبولوجية وعلاقة الحافة الثلاثية الأبعاد في نماذج شبكة السلسلة 2+1d”. فيز. القس ب 90، 115119 (2014). أرخايف:1311.1784.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115119
أرخايف: 1311.1784

[43] خوليو سي. ماجدالينا دي لا فوينتي، وينس آيزرت، وأندرياس باور. “اندماج الأيونات بالجملة إلى الحدود من النماذج المجهرية”. جي الرياضيات. فيز. 64، 111904 (2023). أرخايف:2302.01835.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0147335
أرخايف: 2302.01835

[44] يوتينج هو، ناثان جير، ويونغ شي وو. “الطيف الكامل لإثارة دايون في نماذج ليفين ون المعممة”. فيز. القس ب 97، 195154 (2018). أرخايف:1502.03433.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
أرخايف: 1502.03433

[45] سارة بارتولوتشي، باتريك بيرشال، هيكتور بومبين، هوغو كابل، كريس داوسون، مرسيدس جيمينو سيغوفيا، إريك جونستون، كونراد كيلينغ، نعومي نيكرسون، ميهير بانت، فرناندو باستاوسكي، تيري رودولف، وكريس سبارو. “الحساب الكمي القائم على الاندماج”. نات كومون 14، 912 (2023). أرخايف:2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
أرخايف: 2101.09310

[46] روبرت راوسندورف، وجيم هارينجتون، وكوفيد جويال. “التسامح الطوبولوجي مع الخطأ في الحساب الكمي لحالة الكتلة”. المجلة الجديدة للفيزياء 9، 199 (2007). أرخايف:كمية فتاه/0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0703143

[47] ستيفانو بيساني وبنجامين جيه براون. “الحوسبة الكمومية ذات العتبة العالية عن طريق دمج حالات الكتلة أحادية البعد”. فيز. القس ليت. 131، 120603 (2023). أرخايف:2212.06775.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.120603
أرخايف: 2212.06775

[48] ديفيد آسن، ودانييل بولماش، وأبيناف بريم، وكيفن سلاجل، ودومينيك جي ويليامسون. "شبكات العيوب الطوبولوجية للكسورتونات بجميع أنواعها". فيز. القس بحث 2، 043165 (2020). أرخايف:2002.05166.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043165
أرخايف: 2002.05166

[49] دومينيك ويليامسون. “شبكات العيوب الطوبولوجية للزمكان ورموز الفلوكيت” (2022). مؤتمر KITP: الأنظمة الكمومية الصاخبة متوسطة الحجم: التطورات والتطبيقات.

[50] غيوم دوفينيس وديفيد بولين. “تصحيح الخطأ الكمي المتسامح مع الأنيونات غير الأبيلية”. مشترك. الرياضيات. فيز. 355، 519-560 (2017). أرخايف:1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
أرخايف: 1607.02159

[51] ألكسيس شوت، ولاندر بورجلمان، وجوانيو تشو. “تصحيح الخطأ المتسامح مع الأخطاء لجهاز كمبيوتر كمي طوبولوجي عالمي غير أبيلاني عند درجة حرارة محدودة” (2022). أرخايف:2301.00054.
أرخايف: 2301.00054

[52] أنطون كابوستين وليف سبودينيكو. “توصيل القاعة الحرارية والثبات الطوبولوجي النسبي للأنظمة ثنائية الأبعاد ذات الفجوات”. فيز. القس ب 101، 045137 (2020). أرخايف:1905.06488.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.045137
أرخايف: 1905.06488

[53] أندرياس باور، ينس آيزرت، وكارولين ويلي. “نحو نماذج طوبولوجية للنقاط الثابتة تتجاوز الحدود القابلة للفجوة”. فيز. القس ب 106، 125143 (2022). أرخايف:2111.14868.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.125143
أرخايف: 2111.14868

[54] تايلر د. إليسون، ويو آن تشين، وأربيت دوا، وويلبر شيرلي، وناثانان تانتيفاساداكارن، ودومينيك ج. ويليامسون. “رموز النظام الفرعي الطوبولوجي لباولي من نظريات أنيون أبيليان”. الكم 7، 1137 (2023). أرخايف:2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
أرخايف: 2211.03798

دليلنا يستخدم من قبل

[1] أوسكار هيجوت ونيكولاس ب. بروكمان، "إنشاءات وأداء رموز فلوكيه الزائدية وشبه الزائدية"، أرخايف: 2308.03750, (2023).

[2] تايلر د. إليسون، جوزيف سوليفان، وأربيت دوا، “رموز فلوكيه مع تطور”، أرخايف: 2306.08027, (2023).

[3] مايكل لياوفان ليو، ناثانان تانتيفاساداكارن، وفيكتور ف. ألبرت، "أكواد CSS للنظام الفرعي، ورسم خرائط أكثر إحكامًا للمثبت إلى CSS، وGoursat's Lemma"، أرخايف: 2311.18003, (2023).

[4] مارغريتا دافيدوفا، ناثانان تانتيفاساداكارن، شانكار بالاسوبرامانيان، وديفيد آسين، "الحساب الكمي من رموز التشكل الذاتي الديناميكي"، أرخايف: 2307.10353, (2023).

[5] هيكتور بومبين، كريس داوسون، تيري فاريلي، يهوا ليو، نعومي نيكرسون، ميهير بانت، فرناندو باستاوسكي، وسام روبرتس، "مجمعات تحمل الخطأ"، أرخايف: 2308.07844, (2023).

[6] أربيت دوا، ناثانان تانتيفاساداكارن، جوزيف سوليفان، وتايلر د. إليسون، "هندسة رموز فلوكيه ثلاثية الأبعاد عن طريق إعادة اللف"، أرخايف: 2307.13668, (2023).

[7] بريندن روبرتس، ساجار فيجاي، وأربيت دوا، "المراحل الهندسية في ديناميات فلوكيه الراديكالية المعممة"، أرخايف: 2312.04500, (2023).

[8] أليكس تاونسند تيج، وخوليو ماجدالينا دي لا فوينتي، وماركوس كيسيلرينج، "Floquetifying the Color Code"، أرخايف: 2307.11136, (2023).

[9] أندرياس باور، "دوائر متسامحة مع الأخطاء الطوبولوجية ذات الحمل المنخفض وغير اللولبي لجميع المراحل الطوبولوجية الأبيلية غير اللولبية"، أرخايف: 2403.12119, (2024).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2024-03-24 13:52:25). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2024-03-24 13:52:24).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم